抓住不变量解分数应用题(教师版)

苏教版小学六年级数学下册抓不变量解分数应用题抓不变量解分数应用题培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。

应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。

小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。

应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。

因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。

所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。

在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。

其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。

为此，经过多年的实践和摸索，笔者总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。

那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。

其流程如下：前后对比，问题得解量率对应，问题得解已知或能直接计算题目中的问题计算出不变量以不变量为单位“1”代入变化后数量关系中不变量找出其变化后的对应分率选中其中一个变量求出变化后的一个变量找出其变化前后各占“1”的分率找出其变化前后的数量算出分率差算出数量差例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡占总数的9/20,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的14/25，问又买回多少只公鸡？首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，为80×(1－9/20)=44只。

然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－14/25=11/25）。

接着，算出变化后的总只数：44÷11/25=100只。

最后，对比变化前后总只数，得出结论：100－80=20只。

将这种方法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就容易多了。

例如：一种浓度为45%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为30%，求加了多少克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，溶液的质量就是总只数，这样运用类比的方法，小学生学习起来就既实在又有趣了。

抓不变量解答分数应用题
一、和不变:
二、部分量不变:
练：甲乙两个书架的书的本数的比是4：5，当从甲书架借出100本后，两个书架的书的本数的比是7：10.原来两个书架各有几何本书？
三、差不变:
1、XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX每月工资各为多少元？
一、抓住和不变
甲还比乙多10吨，甲乙原来各有几何吨？
练：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变成质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?
练：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
三、抓住差不变
XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX 每月工资各为多少元？
综合练：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那末，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?
5、有盐水750千克，含盐20％，加入一些水后含盐8％，加水多少了克？。

六年级利用寻找不变量解答分数应用题——教师版〖书海导航〗分数解决问题中有一些题目看似很复杂，但实际如果我们仔细去分析，看看题中哪些是变量，哪个是不变量。

通过抓住不变量解题，往往可以使解题过程十分简单。

解答时关键要“统一不变量，再看变量”或让不变量做分母等方法进行解答。

〖孤岛寻宝〗[例1] 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

寻宝路线图：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的分子与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

〖巧练密笈〗1．分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？1．分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？〖孤岛寻宝〗[例2] 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。

寻宝路线图：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。

由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版分数应用题之“抓住不变量”列份数，统一不变量”以不变量为单位“总量不变：量未知份数列份数，统一不变量的”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量差量不变列份数，统一不变量”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量分量不变”抓住不变量“三种类型111 一、分量不变（量已知）1、甲乙两人共有160元，其中甲占916 ，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的815，甲用去多少元？2、苹果和梨共有180千克，其中苹果占59 ，梨卖了一些后，剩下的梨占剩下总数的38，梨卖了多少千克？3、某车间有150名工人，其中男工占25 ，男工又调进一些后，这时男工占全车间的47，男工调进多少人？4、把含盐225 的盐水240克稀释成含盐350，应加水多少克？5、某班54人，其中男生占49 ，女生转走几人后，女生占全班的1325，转走几名女生？二、分量不变（量未知）1、甲钱是乙钱的45 ，甲用去20元后，甲钱是乙钱的710，原来两人各有多少元？2、苹果是梨的34 ，梨卖了60千克后，苹果是梨的78，原来各有多少千克？3、鸡是鸭的57 ，鸭卖了90只后，鸭是鸡的1115，原来各有多少只？4、某车间男工占全车间人数的59 ，女工又调进40人后，这时男工占全车间的511，原来全车间有多少人？5、甲乙两人有若干元钱，其中甲占47 ，甲用去80元后，甲占两人剩下总数的25，原来两人共有多少元？6、运来一指批苹果和梨，其中苹果占总数的511 ，苹果卖了60千克后，梨占剩下总数的23，原来共有多少千克？1、苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的59，各吃了多少千克？2、苹果40千克，梨60千克，各买来同样多后，苹果是梨的34，共买来多少千克？3、苹果比梨少20千克，苹果和梨都吃了15千克后，苹果是梨的59，原来各有多少千克？4、苹果比梨少20千克，又都买来20千克后，苹果是梨的34，原来各有多少千克？5、兄弟二人从祖父那里领来了相同数目的零用钱。

抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。

如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。

抓“不变量“解题
【专题简析】
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。

抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。

【典型例题】
【B1】将6143的分子与分母同时加上某数后得9
7，求所加的这个数。

【试一试】
1、分数181
97的分子和分母都减去同一个数，新的分母约分后是5
2。

那么减去的数是多少？B2、将一个分数的分母减去
2得54。

如果将它的分母加上1，则得3
2，求这个分数。

试一试：
1、将一个分数的分母加上2得97，分母加上3得4
3。

原来的分数是_________。

B3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于
75。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于21。

求原来的最简分数是多少？
试一试：
1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于8
5。

如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于21。

求这个分数。

例2
例1、。

抓不变量解答分数、百分数应用题
例1：将分数31/81的分子加上一个自然数，分母减去同一个自然数，约分后是5/9，这个自然数是多少？（这个自然数不变）
例2：分数43/63的分子减去一个数，而分母同时也减去上这个数后，所得的新分数化简后为5/9，减去的这个数是多少？（同上）
例3：小明今年10岁，他的爷爷今年70岁，多少年后，小明的年龄是他爷爷的1/4？
例4：某校成立思维训练班，报名的有45人，其中男生占3/5，要使女生能占总人数的11/20，还应招收多少名女生？
例5：某班一次集体朝会，请假人数是出勤人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出勤人数的3/22。

那么，这个班共有多少人？
例6：现有浓度为20%的盐水40千克。

要蒸发多少千克的水，就可以得到浓度为40%的盐水？
例7：甲乙两箱红枣，每箱内装1998颗，要使得从乙箱中拿出若干红枣放入甲箱中后，甲箱的红枣棵数恰比乙箱多40%。

那么从乙箱中拿到甲箱的红枣数是多少？
例8：甲乙两仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，则甲还比乙多1/4，甲乙原来各有多少吨？
例9：有一堆棋子，其中白棋子占总数的11/20 ,再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？
例10：某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的5\7，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的4\5，甲班原有多少人，乙班原有多少人？。

分数应用题一一抓住不变量例1、3两储苹果•乙廉苹果的乖惟足甲f?苹累的2・从甲筐中取出5『克半果放人乙0* 偿后■乙g中苹卑的重S足甲蟻的#“甲、£^啟懐苹果共垂裟少千克？巩固训练-有附上购你怡原来叩粮时碑的吨數址乙捲雁的y期盟从乙轅儒州昨吨報金到fpflm卩肛晅rm的吨歆就足乙帳库的4・原来叽乙（ft 1琴备存粮育多少吨73暮十小芳ft看一車说*晚饭射.已昏的西救尼未行的7 ■罐冥看了耳页・a时已看前页艱垦素#的2*这本小说有多少萸？—_ 9斗亿二人典湎鳖芦「批琴件小性严的魁乙生产的1骨恢站瞅甲把白己生产的零件皓乙55 4甲生严的最乙生严的Y冲 Z网人齐陀产r #少F弄+杆曲级5柚”里女生占?融灿进儿窖如虫诽如占总人貓詁”龔术nr尬来巧寥少扎？聊固训S 1』察輪小学兀隼麵空^生中女电|?^看*后来乂转* 丁 15無女生*这样女，弋年饶总人数的y・霑年圾囁*仃多少M2、「粮站匣有丈米占粮徵总量的齐頃出24吨大桶所剩大米占粮食总量的%问这个椎站原来共有粮負多少吨7訐唱&K中男生占女生丸数的卡.后舉丈用1103个女生'男生人數占合唱駅总人®的沽合嚼臥丿男女生各有参少人°r；F^岸图笳馆疽科扌总爭和文艺弔共530+ .其中科技书占20燥-g黑又拡f 一®份 tl-H +这时科抽栋占总数的帥％.求此买来广多少本科技»J ?聊固训练”五年级其科学生51 A-K屮女牛■占寻，后農乂转S若干名女生电时女生占2转塞的女佈秆巧少人】盅护*宥一淮曲果•Jt中孙椭占15%*再放人用块肚果W后，奶糖就只占25%*那么这堆衲*中冇奶懈多少块？巩固训塚2 一包糖果期糖占总块ft的、枚人诣块朮果糖后网臨占站数的环奶箱药彩少^块？©A 右曲權快空•第一tW垃2i分米■第二根氏30分米•两W轶蟾剪£同样怏的一段斤第一粮制下的也廈^^弟二根* F长度的詁剪下的1段有多怏？£ 3 巩固训gw甲乙两人去看电枳T融粘«价迪甲所有铁的咅ft乙所有钱的亍当他们再自买了电影聚后・甲羁下的找比乙卿下的铁多3元•甲、乙两人买电影票前各宵參少找？22煤气牧歉员到一幢懵牧璇气畫价款.他出權时一嬴我交款的户散占已2款户数的J•如魁少收2户上世空就的户数恰好占已兗K户fc的亍这《樓有舞少户？【当堂测试】hP-H：盐水.盐占盐水的弭加J6克ttJR.盐占盐忒的匝育盘水备娄少1■克¥J I2Z £趴原有人削竝屮趴的4 .现住丛叩徐AS瑚人到乙队丽乙臥人数込环队的亍玳•乙/闊朋原来茬有圭步人7旅¥吠门［琏原汁划殖全班i的人雲加大扫除r临时乂冇两人±渤期加.惟冥臥总忧大扌T除的人数是班上余下人»的7・S9W划抽岀5；夕人釧卩大打缺£4 一牛西nuw典千克・它重董的9&%姥木分・将囲瓜放在丈阳下圖■水會履发后的两；t 匝蜻时95輛悬水分.BP么晒后西氐的ifl足多少f电"■=■ " ■ ■沁一L£『："：...■1讨\； G八暑乐"川旻嬪一班0奔班会.一6畀宦上台向£那报& J诒下则生人败楚女生人ft的芈".yj 生卜冶乐一位女生”说厂台F魁吃人數只有女主人数的令二盂年圾一飢共有事;V*A?。

六年级数学抓住不变量解应用题1、某学校教师人数中男教师占4/5，共48人。

调入女教师后，女教师占总教师人数的1/4.求调入女教师的人数。

解：先求出总教师人数，48/(4/5)=60.调入女教师后，女教师人数为60/4=15人。

原有女教师人数为15-x，总教师人数为60+x。

根据题意得到方程：(15-x)/(60+x)=1/4，解得x=3.所以调入女教师的人数为3人。

2、学校阅览室共有36名学生看书，其中女生人数占1/3.后来又有几名女生来看书，使得女生人数占总数的1/2.求后来又有几名女生来看书？解：原有女生人数为36×(1/3)=12人，男生人数为24人。

设后来来了x名女生，则总人数为36+x，女生人数为12+x，男生人数为24.根据题意得到方程：(12+x)/(36+x)=1/2，解得x=12.所以后来又有12名女生来看书。

3、现有50千克含糖率为1/10的糖水，要将含糖率提高到1/5，需要加多少千克的糖？解：50千克糖水中含糖5千克，要提高到1/5，即含糖10千克。

所需加糖量为10-5=5千克。

4、某校原有630本科技书和文艺书，其中科技书占1/5.后来又买进x本科技书，使得科技书占总数的3/10.求x。

解：原有科技书数量为630×(1/5)=126本，文艺书数量为504本。

买进x本科技书后，科技书数量为126+x，总数为630+x，根据题意得到方程：(126+x)/(630+x)=3/10，解得x=54.所以又买进54本科技书。

1、XXX原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.求女生人数。

解：原来男生人数为7x，女生人数为5x。

后来女生人数增加12，男生人数不变，设现在女生人数为7y，则男生人数为9y。

根据题意得到方程：5x+12=7y，7x=9y，解得x=12，y=14.所以女生人数为5x+12=72人。

2、某车间男工人数是女工人数的2倍，调走21个男工后，女工人数是男工人数的2倍。

抓不变量解分数应用题1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的45 ，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的14 ，调入女教师多少人？2、学校阅览室有36学学生看书，其中女学生占49 ，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的919 ，后来又有几名女生来看书？3、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占15 ，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310 ，求又买进多少本科技书？4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占14 ，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的512 ，原有红色圆珠笔多少支？5、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？6、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是多少千克？7、育英小学原来男、女生人数的比是7:5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9:7，学校现有女生多少人？8、甲乙两种电话的价格之比是7:3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比是7:4，这两种商品原来的价格是多少元？9、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56 ，这个学校原有男、女生各多少人？10、小明读一本书，第一天读了全书的15 ，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5:6，小明再读多少页就能读完这本书？11、某饲养场白兔是黑兔的57 ，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23 ，饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？12.两个仓库一共存粮180吨，如果从第一个仓库取出13 的粮食放入第二个仓库，则第一个仓库存粮的吨数是第二个仓库的45 ，第一个仓库原来存放了多少吨粮食？13.红星小学六年级学生中女生占712 ，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的35 ，六年级原来有多少名学生？14.有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占920 ，再放入16块水果糖，奶糖就占14 ，求这堆糖有奶糖多少块？15.一杯盐水，盐占盐水的15 ，再加入16克盐后，盐占盐水的14 ，原来盐水有多少千克？一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少克？。

抓不变量解答分数应用题甲乙原来各有多少吨？数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变练：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?一、捉住三种相关量中的稳定量的进行分析三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。

例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。

如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？本题的稳定量较为隐蔽，要从两种量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是稳定量。

因而要按照速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程稳定，反比例式也就建立。

二、捉住总量稳定进行解题某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量进行分析，能帮助学生突破难点找到解题思路。

例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时候第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？两桶柴油的重量总是稳定的，又未知，要看作单位一的量。

则“取前”第一桶占两桶总量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占两桶总量的１／１＋４＝１／５，第一桶取前取后差12千克占两桶总量的１／５－１／７＝２／３５，故两桶总量为：12÷２／３５=210（千克）。

1.五年级奥数分数应用题（三）教师版2.准确找到量所对应的率,利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量,统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”,进行对比分析。

在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几,就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18,乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”,则甲为19188+=,因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）,解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁知识点拨教学目标分数应用题（三）的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。

这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

六年级利用寻找不变量解答分数应用题六年级利用寻找不变量解答分数应用题——教师版〖书海导航〗分数解决问题中有一些题目看似很复杂，但实际如果我们仔细去分析，看看题中哪些是变量，哪个是不变量。

通过抓住不变量解题，往往可以使解题过程十分简单。

解答时关键要“统一不变量，再看变量”或让不变量做分母等方法进行解答。

〖孤岛寻宝〗[例1] 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。

寻宝路线图：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。

”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的分子与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。

① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。

〖巧练密笈〗1．分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？1．分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？〖孤岛寻宝〗[例2] 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。

寻宝路线图：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。

由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。

分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版 运用抓不变量法解决复杂的分数问题
例学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占
94，后来又来了 几名女生，这时女生人数占总人数的
199，求后来又来了几名女生。

分析 确定单位“1”：“女生占
94”是把阅览室里原来的总人数看作单位“1”；“女生人数占总人数的19
9”是把阅览室里又来几名女生后的总 人数看作单位“1”；原来的总人数和变化后的总人数并不相同，所以首先要统一单位“1”。

因为男生人数始终未变，可以把男生人数看作单位“1”，根据男生人数不变来解题。

找出各比较量的对应分率：原来女生占
9
4，也就是把原来总人数看作9份，女生占4份，男生占9-4=5（份），即原来女生人数是男生人数5
4494=-;同理，现在女生人数是男生人数的10
99199=-。

可以找等量关系：男生人数×109-男生人数×54=后来的女生人数。

解答 男生人数：36)(2094-1名=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
⨯ )(216-184-9420-9-19920名==⨯⨯
答：后来又来了2名女生。

提示
解此类型题应先找出题中的不变量（此题中的不变量是男生人数），以不变量为单位“1”，再解决所求问题。

小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版 运用抓不变量法解决有关分数的实际问题
例2 兄弟四人一起买一台洗衣机，老大带的钱是另外三个人所带总钱数的
21，老二带的钱是另外三个人所带总钱数的31，老三带的钱是另外三个人所带总钱数的4
1，老四带了91元，那么这台洗衣机多少元？
分析本题中四个人所带的总钱数不变，把总钱数看作单位“1”，“老大带的钱是另外三个人所带总钱数的
2
1”是说如果把老大带的钱看作1份，其他三个人带的钱正好是2份，老大带的钱是总钱数的若2
11+。

同理，老二带的钱是总钱数的311+，老三带的钱是总钱数的411+，剩下的是老四带的钱数。

解答 1-
60
134********=+-+-+ 90元）(4206013=÷
总结
解答此类型题，关键是抓住题中的不变量，以不变量为单位“1”，便于比较，然后求出不变量。