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抓不变量解答分数应用题
一、和不变:
二、部分量不变:
练：甲乙两个书架的书的本数的比是4：5，当从甲书架借出100本后，两个书架的书的本数的比是7：10.原来两个书架各有几何本书？
三、差不变:
1、XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX每月工资各为多少元？
一、抓住和不变
甲还比乙多10吨，甲乙原来各有几何吨？
练：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变成质量分数为75%的食盐水，需求再加食盐几何克?
练：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
三、抓住差不变
XXX和XXX每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，XXX和XXX 每月工资各为多少元？
综合练：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那末，原来混合糖中奶糖和巧克力各有几何个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?
5、有盐水750千克，含盐20％，加入一些水后含盐8％，加水多少了克？。
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
设计者：李红荣
训练班级：六（8）班
训练时间：2019年10月21日
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
班级：姓名：
一、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
3，从水中上岸9只后，水2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参3、五年一班有
5
1，五年一班有多少人参加了夏令营？
加夏令营的人数是不参加的
3
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是
1，原来两人各有多少元钱?
乙的
2
二、其中一个量是不变量
1、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的1110，五年一班现在共有学生多少人？
2、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的51，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
3、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的41，原来盐水有多少千克？
4、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53
，六年级原来有多少名学生？。
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
六年级数学分数应用题-抓不变量(总6页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人？4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水，盐占盐水的15，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14，原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119 ，后来又来了多少个女生？8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35 。
每日一练第23期·分数应用题之抓不变量（1）1. 将甲组人数的15拔给乙组，则甲乙两组人数相等，原来的甲组的人数比乙组的人数多（ ）． A ．13B ．23C ．25D ．352. 把甲班人数的81调入乙班，则两班人数相等．原来甲乙两班人数的比是（ ）．3. 一所职工学校原有科技和文艺书共630本，其中科技书占15，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310，问又买来多少本科技书？4. 一堆糖果，其中奶糖占920，再放入16块水果糖后，奶糖就只占14，那么这堆糖有奶糖（ ）块．5. 有一堆水果，其中苹果占920．若再放入32个橘子后，苹果只占14，则原来这堆水果中有苹果（ ）． A ． 12个 B ．14个C ．16个D ．18个每日一练第23期·分数应用题之抓不变量（1）解析1. 将甲组人数的15拔给乙组，则甲乙两组人数相等，原来的甲组的人数比乙组的人数多（ ）． A ．13 B ．23 C ．25 D ．35【答案】C ．【分析】原来甲组人数看作5份数，则现在甲组人数和乙组人数就是514−=份，那么乙组人数原来有的份数：413−=份，则原来甲组人数比乙组人数多：()25333−÷=．2. 把甲班人数的81调入乙班，则两班人数相等．原来甲乙两班人数的比是（ ）． 【答案】4：3．【解析】法一：设甲班原来有人数8份，则调整后甲、乙都是7份，则原来乙为6份，所以甲乙两班人数之比为8:64:3=． 法二：11188⎛⎫⨯−=⨯+ ⎪⎝⎭甲甲乙，解得3=4乙甲.则甲乙两班的人数必是4:3．3. 一所职工学校原有科技和文艺书共630本，其中科技书占15，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的310，问又买来多少本科技书？ 【答案】90本． 【分析】法一：其他书：163015045⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭（本）；现在共有书： 3504172010⎛⎫÷−= ⎪⎝⎭（本）； 买来科技书：72063090−=（本）．法二：原来科技书和文艺书的数量比为11:11:455⎛⎫−= ⎪⎝⎭，现在比为33:13:71010⎛⎫−= ⎪⎝⎭，由于文艺书的数量不变可统一其份数，则1:47:28=，3:712:28=，所以增加的科技书为()()63072812790÷+⨯−=（本）．4. 一堆糖果，其中奶糖占920，再放入16块水果糖后，奶糖就只占14，那么这堆糖有奶糖（ ）块． 【答案】9块． 【分析】加入水果糖后奶糖的数量不变：第一次：奶糖比全部等于9:20；第二次：奶糖比全部等于9:36．增加了362016−=份即16块水果糖，则这堆糖有161699÷⨯=块奶糖．5. 有一堆水果，其中苹果占920．若再放入32个橘子后，苹果只占14，则原来这堆水果中有苹果（ ）． A ． 12个 B ．14个 C ．16个 D ．18个【答案】D ．【分析】法一：放入橘子前，苹果和橘子数量比为()9:2099:11−=，放入橘子之后，比为()1:411:3−=，由于苹果数量不变则1:39:27=，则原有苹果()322711918÷−⨯=（个）．法二：设原来有x 个水果，则()45%25%32x x =+，解得40x =，所以原来有4045%18⨯=个．。
抓不变量1、有甲、乙两根绳子，甲长23米，乙长11米，两根绳子剪去相同的长度后，乙绳子是甲绳长的 83，乙绳剪去了多少米？2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升，从甲和乙都倒出6毫升水后，甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53，甲、乙两杯原各有多少毫升？3、小明和小强买同一种玩具车，玩具车的价格是小明所有钱的53，是小强所有钱的32，当他们都买了玩具车之后，小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元，问小明剩下的钱是多少？4、甲、乙两人共有人民币若干元，其中甲占53，若乙给甲12元，则乙余下的钱占总数的41。
甲、乙两人各有人民币多少元？5、甲的书的本数是乙的43，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的53，甲原有书多少本？6、六年级一班召开班会。
一个男生上台向老师报告：“台下男生人数是女生的54。
”男生下台后，一位女生上台说：“台下男生人数只有女生的87。
”六年级一班共有多少人？7、一包糖，奶糖占总个数的31，放入18个水果糖后，奶糖占总个数的92，奶糖有多少个？8、一杯盐水重240克，盐占盐水的51，又加入一些盐后，盐占盐水的41，加入了多少克盐？9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛，其中男生占53，后来又有5名女生报名，这样男生人数只占5027，报名参赛的男生有多少人？10、甲、乙两人去看电影，一张电影票价是甲所有钱的256，是乙所有钱的53，当他们各自买了电影票后，甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元，甲、乙两人电影票前各有多少钱？。
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
