逻辑学第二章第三节概念外延间的关系
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普通逻辑学一、欧拉图(概念外延间的关系)P27概念外延间的关系:相容关系,不相容关系,三个或三个以上概念间的关系全同关系:是指在外延上完全重合的两个概念间的关系。
种属关系:是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
相容关系属种关系:是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。
交叉关系:是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
不相容关系上位概念的外延的概念间的关系。
上位概念的外延的概念间的关系。
三个或三个以上概念间的关系1.相容并列关系:是指三个或三个以上互有交叉关系的概念间的关系。
2.不相容并列关系:是指三个及以上外延完全不重合的概念间的关系。
二、定义P34定义的规则1.定义必须相称。
即定义项与被定义项在外延上必须全同。
“定义过宽”:或“定义过窄”2.定义不能循环。
即定义项中不应直接或间接地包含被定义项。
“同语反复”或“循环定义”3.定义应为肯定。
即除给否定概念下定义外,定义一般应是肯定的。
“定义包含不应有的否定”4.定义项必须明确而清晰。
即定义项必须使用清楚明白的概念,不应使用含糊的概念或词语。
“定义不清”或“以比喻代定义”三、划分划分是通过把一个属概念分成若干个种概念来明确概念外延的逻辑方法。
划分与分解的区别:划分是将一个属概念按一定标准分为几个并列的种概念的逻辑方法。
分解是将整体分为具体的各个部分。
划分后的母项与子项是属种关系,整体与部分之间不是属种关系。
划分的规则1.划分必须相称。
划分所得子项的外延之和,必须等于母项的全部外延。
“划分过窄”或“划分过宽”2.划分所得子项必须互不相容。
划分出的个子项在外延上必须相互排斥,不能有重叠现象。
“子项相容”3.划分的根据必须同一。
划分的根据在每次划分中必须是明确一致的,且中途不得改变。
“划分根据不一”4.划分应该逐级进行。
划分时要按照属种固有的级别和层次来进行。
“越级划分”四、概念的限制和概括概念的限制:是根据概念的内涵与外延之间的反比关系,通过增加概念的内涵来缩小概念的外延,从而由外延较大的属概念过渡到外延较小的种概念的逻辑方法。
第二章词项和概念第一节词项与概念的概述——概念是最小的思维形式,词项则是最小的思维逻辑形式。
一、词项:就是表达概念的语词。
二、概念▲概念的作用,在于区别不同种类的对象。
▲概念,就是反映某类思维对象的特有属性或者本质属性的一种思维形式。
三、概念和语词的关系——概念是语词的思想内容,语词是概念的语言形式。
——概念和语词的差别:1.并非所有的语词都能表示概念。
2.不同语词可以表达同一个概念。
3.同一语词可以充当不同的概念。
四、概念的发展和变化1.随着新事物、新科技的出现,在人类认识中形成新的概念。
2.随着科学技术的进步,旧概念也会有相应地增减新内容。
3.随着科学技术的发展,废除了一些虚假概念,修正了一些不恰当概念。
——不同的认识水平、不同的历史阶段,概念会发生变化。
这是概念不确定性的表现。
——但是,对某一个特定的认知阶段而言,概念的内容和所指也具有一种的相对稳定性,这是概念确定性的表现。
概念的确定性和不确定性是对立统一的。
五、概念要明确,用词要恰当▲首先,要正确地认识思维对象。
▲第二,要尽量地避免用词歧义。
六、概念的内涵和外延▲概念的内涵,就是指概念所反映的思维对象的特有属性或者本质属性。
▲概念的外延,就是指概念所反映的思维对象的类的分子。
▲概念内涵和概念外延的反变关系反变关系:概念内涵和概念外延的反变关系:一个概念的内涵越多,那么这个概念的外延就也少;反之,一个概念的内涵越少,那么这个概念的外延就越多。
第二节概念的种类——逻辑学讨论概念的分类,是一种抽象的讨论,不会考虑概念的具体内容。
——逻辑学对概念进行分类,依据的就是概念这两个基本逻辑特征。
一、单独概念和普遍概念▲单独概念,就是反映某一单个思维对象的概念。
▲普遍概念,就是反映某类思维对象的概念。
——依据:概念的外延是一个还是不止一个。
——单独概念的外延只有一个,它的指称对象是独一无二的;普遍概念的外延指称对象不止一个,至少两个,数量不限,直至无穷。
概念的内涵和外延的关系概念的内涵和外延是逻辑学中两个重要的概念,用于描述概念的含义和范围。
下面将对概念的内涵和外延的关系进行详细说明。
概念的内涵(Intension)指的是一个概念所包括的所有特征、属性和定义要素。
它描述了一个概念的本质和特性,是对概念的精确而明确的定义和描述。
概念的内涵决定了该概念所具有的共同特征,是概念的核心内容。
例如,对于概念"三角形",其内涵包括由三条线段组成、三个内角之和为180度等特征。
这些特征构成了"三角形"概念的核心内涵,使我们能够准确地理解和识别三角形。
概念的外延(Extension)指的是一个概念所涵盖的具体事物、个体或类别。
它描述了一个概念所适用的范围和所包括的具体实例。
概念的外延是概念所能指称的对象或范畴。
继续以"三角形"为例,它的外延即为所有符合"三角形"定义的具体事物,包括各种形状和大小的三角形。
无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形,都属于"三角形"这个概念的外延。
概念的内涵和外延之间存在着密切的关系。
一方面,内涵决定了外延。
一个概念的内涵越丰富,包含的特征越多,那么该概念的外延就越小,指称的对象就越具体和有限。
例如,"正方形"这个概念的内涵非常明确,只有四条相等且互相垂直的边,并没有其他特征。
因此,它的外延非常有限,只能指称符合这个定义的少数几何形状。
另一方面,外延可以反过来影响内涵。
当一个概念的外延扩大时,新的实例可能包含了原本不在内涵中的特征。
这时,为了保持概念的一致性,我们可能需要修改概念的内涵,以适应新的外延范围。
例如,考虑到计算机技术的发展,"手机"这个概念的外延在过去的几十年中发生了巨大的扩展。
过去,手机只是指那种具备基本通信功能的便携式电话设备。
但现在,"手机"的外延已经涵盖了智能手机、平板电脑等多种设备。
逻辑学复习知识点前言:逻辑学:传统逻辑、现代逻辑;它是基础性.工具性的学科(更直接.更系统)第一章(绪论):第一节什么是逻辑学1.“逻辑”的含义:源于古希腊.原意:思想.言辞.理性.规律。
逻辑是一门学科.即逻辑学(思维科学)。
2.逻辑学的研究对象:研究思维的形式结构及其规律的科学。
逻辑学的研究目的:总结出人们正确运用各种思维形式的逻辑规律。
思维:感性认识(感觉.知觉.表象)和理性认识(概念.命题(判断).推理)思维的形式结构(思维的逻辑形式):包括逻辑常项和变项逻辑常项:不随思维具体内容变化而变化.是判定一种逻辑形式具体类型的唯一依据。
传统逻辑:自然语言(日常用语)现代逻辑:人工语言(符号语言:表意符号.公式.公式序列)思维形式结构的规律:逻辑规则:仅适用于某种思维形式。
逻辑思维的基本规律:普遍适用于各种类型的思维形式。
(传统逻辑定义)逻辑思维的基本规律包括:同一律.矛盾律.排中律.充足理由律。
表现方式:现代逻辑的基础部分:经典命题逻辑,经典谓词逻辑(表现方式:重言式(重言蕴涵式.重言等值式))第二节逻辑学的性质和作用1.逻辑学的性质:工具性.全人类性(没有民族性.阶级性)2.逻辑学的作用:联合国教科文组织1974年规定的七大基础学科:逻辑学、数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学三方面作用:促成逻辑思维由自发向自觉转变;培养和提高人们认识事物、从事科学研究的能力;帮助识别、驳斥谬误和诡辩。
3.第三节逻辑简史逻辑学的历史:两千多年逻辑学的三大源头:古中国、古印度、古希腊。
西方逻辑:以古希腊逻辑为先河.在发展的历程中完整地经历了传统和现代两个形态。
(以此为例)传统逻辑的诞生与发展:传统逻辑:由亚里士多德开始直至莱布尼兹之前的整个逻辑类型。
特点:借助自然语言.主要范围是常见日常思维类型。
亚里士多德:(公元前384-公元前322):古希腊著名学者.第一次全面、系统研究逻辑学主要问题.首创逻辑学这门科学。
第三节概念间的关系概念是人们反映客观事物本质属性的一种思维形式,客观事物之间存在着各种各样的联系,因而概念之间的关系也是各种各样的。
普通逻辑不研究概念之间的一切关系,只研究两个概念的外延之间的关系。
根据概念外延之间是否重合,可以把概念分成相容关系和不相容关系两大类。
一、相容关系相容关系是指两个概念的外延至少有一部分重合的关系。
根据外延重合的多少,相容关系又可以分为同一关系、真包含关系、真包含于关系和交叉关系四种。
1.同一关系同一关系也叫做全同关系,它是指外延完全重合的两个概念之间的关系。
例如:“鲁迅”(a)和“《阿Q正传》的作者”(b)这两个概念,它们的外延完全重合,那么a概念与b概念之间的关系就是同一关系。
具有同一关系的概念内涵有所不同,外延却完全相同。
因此,在语境许可的情况下,具有同一关系的概念可以交替使用,这样既可以避免表述重复,又可以丰富表达的内容。
例如:“中国”,“我的母亲”,“世界上人口最多的国家” 这三个概念是同一关系,使用在不同的场合会取得不同的修辞效果。
2.真包含关系真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。
3.真包含于关系真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
真包含关系与真包含于关系是相对互逆的,人们把它们合称为属种关系。
在具有属种关系的概念中,外延大的概念称为属概念,外延小的概念称为种概念。
由于属概念与种概念分别反映不同层次的对象,因此,在语言表达中,属概念与种概念一般不能并立使用,否则,会使部分外延被重复断定。
另外,由于属概念反映的是一个类,外延比较大,因此,属概念不可能是单独概念,也不可能是集合概念。
4.交叉关系交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合的关系。
例如:“教师”(a)和“律师”(b)这两个概念,它们的外延仅有一部分是重合的。
即a概念的部分外延与b 概念的部分外延重合,那么a概念与b概念之间的关系就是交叉关系。
逻辑学中概念的内涵与外延传统逻辑认为,词项的内涵是它的含义即概念,是事物的特有属性的反映,如"商品"的内涵就是"为交换而生产的劳动产品";词项的外延是词项所指的事物所组成的那个类,如"人"的外延就是古往今来一切人所组成的那个类。
近代作为逻辑教本之一的《波尔-罗亚尔逻辑》,第一次提出了内涵和外延的区别。
后来的逻辑学家对这种区别的合理性虽然意见不一,但"内涵"和"外延"这两个术语却沿用至今。
传统逻辑的外延关系传统逻辑由于不考虑空类,因而对于任意两个可作直言命题主、谓项的词项" S"和"P"的外延类S和类P而言,有且只有5种可能的关系。
它们可用欧拉图解表示如下:内涵和外延①S与P有全同(重合)关系,即凡S是 P并且凡P是S;②S真包含于P,或P真包含S,即凡S是P并且有P不是S;③S真包含P,或P真包含于S,即有S不是P并且凡P是S;④S与P有交叉(部分重合)关系,即有S是P,有S不是P并且有 P不是S;⑤S与P有全异关系,即没有S是P。
以上5种关系是传统逻辑讨论直言命题的对当关系的基础。
全同关系和真包含关系都是包含关系,S包含于P,或P包含S,即凡S是P。
前4种关系又合称相容关系,即有S是P。
没有S是P又叫做不相容关系。
S真包含于P,P就叫做属,而S则叫做种。
一个属包含有若干个不相容的种,这些种之间相对于该属的关系叫做并列关系;而每两个种之间是对立关系;一个属包含有且只有两个不相容的种,这两个种就是矛盾关系。
内涵和外延间的反变关系设P 是属,S是种。
这样," P"的外延就比"S"的外延广,而"S"的外延就比" P"的外延窄;"P"的内涵比"S"的内涵浅,而"S"的内涵则比"P"的内涵深。
概念外延的五种关系
概念外延是一个概念中所包含的对象或成员的集合。
在逻辑学和哲学中,概念外延是探讨概念与对象之间关系的重要概念。
在这篇文章中,我们将探讨五种不同的概念外延关系。
1. 包含关系
包含关系是指一个概念的外延包含另一个概念的外延。
例如,动物概念的外延包含了猫、狗、鸟等动物种类的外延。
因此,我们可以说动物概念包含了猫、狗、鸟等动物种类。
2. 相等关系
相等关系是指两个概念的外延完全相等。
例如,人类概念和智人概念的外延是相等的,因为它们都指代同一个概念:人类。
3. 交集关系
交集关系是指两个概念的外延有交集,即它们共同指代一些对象。
例如,男性概念和成年人概念的外延有交集,因为有些成年人是男性。
4. 包含于关系
包含于关系是指一个概念的外延被另一个概念的外延包含。
例如,哺乳动物概念的外延包含了猫、狗、鸟等动物种类的外延,而猫、狗、鸟等动物种类的外延被哺乳动物概念的外延包含。
5. 并集关系
并集关系是指两个概念的外延的并集。
例如,植物和动物概念的外延并集包括了所有植物和动物的外延。
因此,我们可以说植物和动物的概念外延是并集关系。
概念外延间五种关系
在逻辑学和语义学中,概念与概念之间存在着多种关系,其中最常见的是外延关系。
外延关系是指两个概念所涵盖的对象完全相同,即它们的外延范围相等。
除了外延关系,还存在着以下五种概念关系: 1. 内涵关系:内涵关系是指一个概念所包含的属性和特征。
例如,“人类”概念的内涵包括有思维能力、会使用语言等特征。
2. 子集关系:子集关系是指一个概念的外延范围是另一个概念外延范围的一部分。
例如,“哺乳动物”是“动物”概念的一个子集。
3. 相离关系:相离关系是指两个概念的外延范围没有任何交集。
例如,“人类”与“非人类”就是相离关系。
4. 交集关系:交集关系是指两个概念的外延范围存在共同的元素。
例如,“哺乳动物”与“食肉动物”存在交集,因为有一些动物既是哺乳动物,又是食肉动物。
5. 补集关系:补集关系是指一个概念的外延范围是另一个概念外延范围的补集。
例如,“非哺乳动物”就是“哺乳动物”的补集。
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