分式的基本性质恒等变形PPT教学课件

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《分式及其基本性质》课件

分式除法的规则
分式除法的规则是：将除法转化为乘法，即将被除数与倒数相乘。
分式除法的示例介绍
例如：1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 2/3，将被除数乘以倒数得到新分式。
分式加法的规则
分式加法的规则是：相同分母的分式直接相加，分母保持不变。
分式加法的示例介绍
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6，将相同分母的分式的分子相加得到新的分子，分母保持不变。
分式的绝对值性质
分式的绝对值等于分子的绝对值除以分母的绝对值，即 |a/b| = |a| / |b|。
分式的整除性质
分式的整除性质表明，如果一个分式可以整除另一个分式，则其分子可以整除分子，其分母可以整除分母。
分式的乘方运算原理
分式的乘方运算原理是，将分式的分子和分母分别进行指数运算。
《分式及其基本性质》 PPT课件
本课件介绍了分式的基本概念和性质，包括如何化简分式、最简分式的求法、分式的四则运算规则以及分式的基本性质和乘方关系，其中包含了分子和分母，如 3/4。
分式的组成部分是什么？
分式由分子和分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。
分式减法的规则
分式减法的规则是：相同分母的分式直接相减，分母保持不变。
分式减法的示例介绍
例如：5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2，将相同分母的分式的分子相减得到新的分子，分母保持不变。
分式的基本性质介绍
分式的基本性质包括分式的乘法逆元、加法逆元，以及分式的可加性、减法性和分配律。
可通过因式分解、提取公因式、求最大公约数等方法来化简分式。
最简分式的概念
最简分式是分子与分母互质的分式，即分子和分母没有公因数。

人教版《分式的基本性质》PPT课件

2 分式的基本性质(2课时) 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
分数 2．分式的变号法则是什么？
1．分式的基本性质是什么？
的分
子
与
分母都
乘
(
或
除
以
)同一个
不
为
零的
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
数，分数的值不变．
教学设计
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．
2
2
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
第1课时分式的基本性质
2．分式的变号法则是什么？
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
2 分式的基本性质(2课时)
2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
1 1·a a 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
＝＝ . 2 分式的基本性质(2课时)
2
ab ab·a a b 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
2 分式的基本性质(2课时) 1．分式的基本性质是什么？
2．分式的变号法则是什么？ 2．分式的变号法则是什么？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；

《分式的基本性质》课件PPT1

15.1.2 分式的基本性质
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分式约分为最简分式； 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式的最简公分母．
考点一：分式的基本性质
(阅读课本129-130，思考)
3 33515 15 4 44 520 20
2x(x+1)(x-1)
m+1n
（2）
2
m
3 - 2n
.
5
最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解：（1） 0.03x - 0.2 y 通分和约分根据：
1、理解分式的基本性质，并利用这一性质进行简单的变形； B.
3x - 20 y
;
找系数：取它们的最小公倍数.
0.08x + 0.5 y 8x + 50 y
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
5) + 5)
2x2 x2
+ 10 x - 25
a-b ab2c
(a - b·) 2a ab2c· 2a
2a2 - 2ab 2a 2 b 2c
3x 3x(x - 5) 3x2 -15x x + 5 (x + 5)(x - 5) x2 - 25
1.掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等
的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母：

《分式的基本性质》课件PPT4

(1) a 与 a(a b) ×
ab a b
(2) x 与 x(x2 1) × 3y 3y(x2 1)
(3) x与 xa (a 0) √ y ya
(4) xy 与 y √ x2 x
归纳反思: 运用分式的基本性质应注意
（1）看分母如何变化，想分子如何变化. （2）看分子如何变化，想分母如何变化.
（3）“都”（4）“同一个” （5） “不为0”
2b 2bc
xy y
解（1）∵c≠0，∴ a a c ac
2b 2b c 2bc
∴把等式左边的分式的分子、分母都乘以c
可得到右边. （2）∵x≠0，∴
x3 x3 x x2 , xy xy x y
∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x
可得到右边.
4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
15.1.2 分式的基本性质
1.类比分数的基本性质，理解分式的基本性质 . 2.能运用分式的基本性质进行简单变形 .
观察与思考
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有： b
a ac b bc
a ac b bc
（c≠0）其中a , b , c是数.
5.
(1)
9mn2 36n3
=m ( 4n
);
(2) x2
+ xy x2
=x+ (x
y ).
解：根据分式的基本性质可知，
（1）分式的分子、分母同时除以9n²，此时分母为4n.
（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.
课堂精练
1.下列变形不正确的是（ D ）
A. b b B. b b C. b b

分式的基本性质恒等变形28页PPT

分式的基本性质恒等变形
6
、
露Hale Waihona Puke 凝无游氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新来燕，双双入我庐，先巢故尚在，相将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、陶渊明（约 365年 —427年），字元亮，（又一说名潜，字渊明）号五柳先生，私谥“靖节”，东晋末期南朝宋初期诗人、文学家、辞赋家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
文家。汉族，东晋浔阳柴桑人（今江西九江）。曾做过几年小官，后辞官回家，从此隐居，田园生活是陶渊明诗的主要题材，相关作品有《饮酒》、《归园田居》、《桃花源记》、《五柳先生传》、《归去来兮辞》等。

《分式的基本性质》PPT课件

活动4
练习巩固拓展知识

3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）
5y 25x2
;
（2） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不改变，即：
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B BC B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质.
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y （2） 2 3 .
3 y4x 43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：

《分式及其基本性质》PPT课件

A A M , A A M （其中M是不等于零的整式）
B BM B BM
2.不改变分式的值, 使分式的分母不含“ - ”号.
3.利用分式的基本性质对分式进行变化
x
6a
3 y
3

2m n
练习：不改变分式的值, 使下列分式的分子和分母不含“ - ”号:
1 2 3xy
2a
8m
3b
3
9x 5 y
5.填空:
1
ab ( ) ab a2b
2 x2 xy x y 2x ( )
3
9mn 2 36n3

m ()
4
x
2
x
2xy 2 y2
y
2

() x y
练习.填空:
1
x y 2xy

( 2x2
) y
2 m2 mn m n 5m ( )
8mn3
m
3 32n4 ( )
4x2源自2 xy x2 y2y
2

() x y
小结：
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是：
A B

A B
M M
,
A B

A B
M （
M
其中M是不等于零的整式）
思考：为什么所乘的整式不能为零呢？
1.不改变分数的值, 使下列分数的分子，分母不含“ - ”号:
1
5 6
2
1 3
3

2 5
2.不改变分式的值, 使下列分式的分子和分母不含“ - ”号:
1 2 5b

《分式的基本性质》PPT教学课件

∴当v=30时，顺水而下所 ∴当v=30，s=600时，逆水
需时间为12小时.
而上所需时间为60小时
学以致用1
仿照例1求下列分式的值
(1) x 3 , 2x 3
其中 x 5
(2) x 3y , yx
其中 x 4, y 2
x 3 当
时,你还能求出分式 x 6 的值吗？为什么？
2x 6
回顾：一个分数在什么时候无意义？在什么时候有意义？
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树棵.
根据题意会列分式
会求分式的值
三个条件
分式无意义的条件分式有意义的条件分式的值为零的条件
分母等于零分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1
x y x2 1
，
，
，是分式的有（
例1：在情景导航3中，如果 V=30 ，S=600，分别
求出客船顺水而下 600 与逆水而上 s 所需航行的
时间？
v 20
v 20
解：当v=30时，
当v=30，s=600时，
当
600 v 20
s v 20
抄
600 = 30 20
600 = 30 20
代
算
= 12（小时）
= 60（小时）
学以致用2

《分式的基本性质》ppt课件4

灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
灵活运用分式后的基写本性出质进分行分数式变的形．基本性质的字母表达式．
学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．
理解并掌握分式的基本性质．
a a·c a a÷c 1．分式的基本性质是什么？＝，＝ .(其中教材第133页习题15. b b·c b b÷c 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．
学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．
回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
这是从具体到抽象的过程． 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
1．分式的基本性质是什么？
学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．
在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
a，b，c
是实数，且
c≠0)
二、探究新知在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
2 分式的基本性质(2课时)
1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．

《分式的基本性质》课件

将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件

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(2)
0.3a 0.2a
0.5b b
0.3a
0.2a
0.5b 10 b10
3a 5b 2a 10b
.
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三、例题讲解与练习
练习3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项
的系数都化为整数.
0.5x 1 0.01x 0.5
(1)
(2)
0.3x 2 0.3x 0.04
化成整系数的形式，是数学
1 x 2 y
（1）
2 1
x
3 2
y
(中的2)化分简式0.思，3a想比的较0体容.5现易b .参经与过进化一简步的运算0.2. a b
23
解： 1 （1）12
2
x x
2
3 2
3
y y
1 2 1 2
x x
2 3 2 3
y y
6 6
3x 3x
4 4
y y
;
(1) 1 c (c 0) ab abc
(2) a2 x a2 bx b
(3)
1 x 1
x 1 x2 1(x
1
0)
(x y)2 x y
(4)
x2 y2
x y
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作业
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
5x1 y
6 5
x
5 1
y
,
65
0.1x 0.03 y 0.1x y
（1） x2
xy x2
x
x
y
（2） y 1 y2 2y 1 y 1 y2 1
y 1
(3) x 1 xz z (z 0) xy xyz
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三、例题讲解与练习
注意：
在本例中，利用分式的基
例2. 不改变分式的值，把下列各本式性的质分将子分与式分的母分中子各、项分母
的系数都化为整数。
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1.记住分式的基本性质. 2.会利用分式的基本性质对分式作恒等变形。 3.会正确运用分式的符号法则. 4.通过对分数和分式基本性质比较，进一步理解类比的数学思想. 重点:理解与运用分式的基本性质. 难点：确定分式在变形过程中的有关符号。
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一、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、 a 2
２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。 2x
a 1
3. 分式
的值为零的条件是______ .
b 1
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二、分式的基本性质
与分数类似，分式有如下基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： A A M , A A M
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巩固练习
3．下列各式成立的是（）
（A）b
c
a
a
c
b
(C) c c ba ab
(B)
c c ab ab
(D)
c ba

c ab
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巩固练习
4.填空:
(1)
xy
xy x3 y
(2)
2a 1 2b
1
(3)
2x
1 2x 2x2 x
(4)
2ab 2a2 3b2 3ab
4、鸟与科学
方法：阅读《古鸟化石》、《飞机与鸟》、《鹰眼的启示》等文章，
也可再搜集些类似的资料，谈谈鸟给人类科学研究带来的启发。
5、鸟文化博览会
方法：用一节课的时间来展示学生的探究成果。如：诗歌朗诵、歌
曲、绘画、文学短评集、话题讨论“人与鸟”等。
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1、诵读古代咏鸟的诗句。
一个整式与一个分子次数较低的分式的和的形式.如
x 1 1 1
x
x
那么你能用这样的方法把下列分式进行转化么？
（1）3x 1 x 1
（2）5x2 x 1 2x2
4x 3
（3）
x5
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鸟
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自
然
专题
精
探究
灵
方
案
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符号中，任意改变其中的两个，分式的值不变。 4.在有关分式的问题中,常常要把分式按数学习惯变形成为规范的形式.
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1.填空
(1)
y x
() x2
(2)
ab a2
(
b
)
(3)
1 xy
() 2 xy 2
(4) a2 a ( ) ac c
作业
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作业
2. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
B BM B BM
（其中M是不等于零的整式）.
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三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 xy
x2 y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
2.abcc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
2a 3 b
(3)
2
2ab
3
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三、例题讲解与分练析：习与分数类似，有
理数的除法法则“同号
得正，异号得负”在分
例3. 不改变分式的值，使下列分式的式分中子同和样分适母用.
都不含“－”号：
（1） 5b 6a
（2） x （3） 2m
3y
n
解：1 5b 5b
6a 6a
2 x x
x2 1
2x 1 x2 3x 2
2x 1
x2 3x 2
2x 1 x2 3x 2
1 x x 1 x 1
2x x2 3 x2 2x 3 x2 2x 3
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三、例题讲解与练习
练习6.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母
中的多项式按 x的降幂排列,且首项的系数是正数.
②欣赏图片、录像。（推荐新纪录片《鸟的迁徙》）
③谈谈自己最欣赏鸟的什么美，为什么。
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2、鸟与文学
方法： 1、搜集写鸟的精彩片段或古诗句进行积累并诵读。
2、欣赏配乐散文《鸟的故事》、《珍珠鸟》，写文学短评。
3、阅读《鸽子》和《空山鸟语》，完成书上的习题。
3、鸟与音乐
方法：搜集一些关于鸟的歌曲，并学唱。如歌曲《飞吧，鸽子》。
3y 3y
3 2m 2m
n n
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三、例题讲解与练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
练习5. 下列分式中，与 x y 相等的是（）. x y
A. x y x y
x y B. x y
2a
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5.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1) 0.5x 0.7 y 0.3x 0.2 y
a1b
(2)
4 3 2b
4
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课堂小结
1.把分数和分式进行类比,有利于对分式的基本性质的理解. 2.在运用分式的过程中,要注意题目中隐含条件的作用. 3.分式的变号法则:分式的分子、分母和分式本身的三个
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作业
4.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”
号. 3x
(1)
2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3m 2n
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对于假分数我们可以把它们化成带分数，例如：
11 8 3 2 3 2 3
44
44
类似地，可以把一些分子次数比分母次数高的分式转化成
活动目的
1、对鸟的种类、形态特征、生活习性、生存状态能有一些了解。 2、能从观鸟的过程中获得美感。 3、能继续训练想象能力。 4、能正确认识鸟与人的关系。
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活动过程
1、鸟与美学——欣赏鸟的体形美、色彩美、鸣声美、飞翔的姿态美以及鸟所具有的人性美
方法：①亲自饲养鸟儿，进行零距离观察；
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欣赏配乐散文《鸟的故事》、《珍珠鸟》，写文学短评。
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学唱歌曲“飞吧，鸽子”
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歌曲“江南春绝句”
千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。
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鹰眼的启示
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x y C. x y
D.
x x
y y
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三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
式按的x降幂排列,且首项的系数是正数.
3x 2x 1 1 x 1 x2 , x2 3x 2 , 2x x2 3
解： 3x 3x 3x
1 x2 x2 1
1 a a2
(1)
1 a2 a3
x 1 (2) 1 x2
(3)
1 a2 a2 a
3
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巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的和都扩大两倍,则分式的值( ) A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍