RLC串联电路的稳态响应

rlc串联电路的稳态特性实验报告实验目的：本实验旨在通过实验研究RLC串联电路的稳态特性，探究电感、电阻和电容对电路稳态响应的影响，并验证理论计算结果。

实验原理：RLC串联电路是由电感、电阻和电容依次串联而成。

在交流电源的作用下，电感、电阻和电容分别产生不同的响应，从而影响电路的稳态特性。

实验步骤：1. 将电感、电阻和电容依次串联，组成RLC串联电路。

2. 将交流电源接入电路，调节电源频率为一定值。

3. 使用示波器测量电路中电压和电流的波形。

4. 记录示波器上观察到的电压和电流的振幅、相位差等数据。

5. 改变电源频率，重复步骤3和4，记录不同频率下的数据。

实验结果与分析：通过实验测量得到的电压和电流波形数据，可以得出以下结论：1. 当电源频率接近电感的共振频率时，电感对电路的阻抗最小，电流振幅最大。

这是因为在共振频率下，电感和电容的阻抗相互抵消，电路中的电流得到最大增强。

2. 当电源频率远离电感的共振频率时，电感对电路的阻抗逐渐增加，电流振幅逐渐减小。

这是因为电感对高频信号的阻抗较大，导致电路中的电流减弱。

3. 电容对电路的阻抗与频率成反比关系。

当电源频率较低时，电容对电路的阻抗较大，电流振幅较小。

随着频率的增加，电容的阻抗逐渐减小，电流振幅逐渐增大。

4. 电阻对电路的阻抗不随频率变化。

电阻对电路的阻抗始终保持不变，不影响电流的振幅和相位。

通过实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 在RLC串联电路中，电感、电阻和电容对电路的稳态响应有着不同的影响。

2. 电感在共振频率附近对电路的阻抗最小，电流振幅最大。

3. 电容的阻抗与频率成反比关系，频率越高，电容的阻抗越小。

4. 电阻对电路的阻抗不随频率变化，对电流的振幅和相位没有影响。

实验结论：通过对RLC串联电路的稳态特性实验的研究，我们验证了电感、电阻和电容对电路稳态响应的影响。

实验结果表明，电感在共振频率附近对电路的阻抗最小，电流振幅最大；电容的阻抗与频率成反比关系；电阻对电路的阻抗不随频率变化。

RLC 电路的稳态特性研究【实验目的】1、了解RLC 串联电路的相频特性和幅频特性；2、观察和研究RLC 电路的串联谐振现象；3、进一步巩固示波器的使用；4、掌握两种示波器测量相位的方法。

【实验仪器】SS-7802A示波器，TFG1005型函数信号发生器，电路元件等。

【实验原理】一、电路基本知识回顾二、RLC 串联电路的相频特性和幅频特性RLC 串联电路如图1 所示，通过正弦稳态交流电流，运用复数运算法，其电路方程可写成：其中， f = f2-f1 .三、两种用示波器测量相位的方法示波器可以用来测量电压，周期，还可以测量相位差，有两种方法可以测量相位差：1．双踪法比较法双踪法是用双踪示波器在荧光屏上直接比较两个被测电压的波形来测量其相位关系。

测量时，由通道1 和2 分别输入两个频率相同而相位不同的正弦电压信号，波形显示如图3（a）所示。

相应的相位为：2．李萨如图形法测相位将示波器设为X-Y 工作方式，由CH1 和CH2 输入的正弦电压信号分别加在X 和Y 方向。

电子束光点同时在X 和Y 方向上做简谐振动，荧光屏上显示的图形为电子束光点的运动轨迹，该图称为李萨如图，原理如图3（b）所示。

【实验内容和要求】电路参数: L=10mH, C=0.1μF, R=51Ω，R L用万用表测量。

信号源输出电压满足：Upp<4V，按图4 连线，注意共地点。

图4 RLC 电路串连电路1．根据所选L和C 的数值，计算相应的谐振频率f0，并通过实验进行测量，计算相对误差。

2．观察谐振前后电流信号强度的变化，并记录现象。

3．利用比较法或李萨如图方法测量相频特性曲线:频率扫描范围：1500-15000Hz。

测量不少于25个点，在谐振频率附近应该多取几个点。

注意频率偏离谐振频率时相位的符号（大于－正号，小于－负号）；绘图时频率取对数坐标，对数轴取为f/ f0，并与理论曲线比较，分析误差产生的原因。

4．测量幅频特性:保持信号源电压U 不变（即CH1电压波的幅值不变，可取U PP=3V）, 频率扫描范围：200-5500Hz。

实验报告RLC串联电路的稳态特性物理科学与技术学院吴雨桥2013301020142 13级弘毅班【实验目的】1.观察、分析RLC串联电路中的相频与幅频特性，理解和具体应用此特性。

2.进一步学习用双踪示波器进行测量相位差。

【实验器材】正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交流电阻箱。

【实验原理】电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性；电流和电源电压间、各元件上的电压与电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。

电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间（一般为电路的时间常数的5至10倍）以后，电路中的电流i和元件上电压（UR,UC,UL）的波形已经发展到与电源电压的波形相同且幅值稳定的状态。

1.RC串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UR → 0，UC → U; ω增大时，UR增大，UC 减小；ω→∞时，UR → U，UC → 0。

相频特性：ω低时用φR→π/2 ；ω高时φR→0；φC=-[π/2-|φ|];φ随ω增大从-π/2增至0。

等幅频率(截止频率): f ur=uc=1/2 π RC, 是高通滤波器的下界频，低通滤波器的上界频。

2.RL串联电路的幅频特性和相频特性幅频特性：当ω→ 0时，UL → 0，UR → U; ω增大时，UL增大，UR减小；ω→∞时，UL → U，UR → 0。

相频特性：ω从0增大至∞时，φR 从0减小趋于-π/2，φ从0增大趋于π/2，φL从π/2减至0。

等幅频率(截止频率): f ur=uc=R/2 π L。

3.RLC串联电路的相频特性谐振频率：φ =0，UR=U为极大值，f0 = 1/2π√LC ,电路为谐振态。

相频特性：ω<ω0时，φ<0，电容性；ω>ω0时，φ>0，电感性；ω=ω0时，φ=0，纯电阻。

【实验内容】1.测量并做出RC串联电路的幅频、相频曲线（1）接好电路，并将仪器调至安全待测状态，然后接通各仪器的电源进行预热。

实验4 RC 、RL 、RLC 电路的稳态特性【实验目的】1． 观测RC 、RL 、RLC 串联电路的幅频特性和相频特性。

2． 学习用双踪示波器测量位相差。

【仪器用具】TDS2012数字示波器、FG-506A 型功率函数信号发生器、YB2173B 数字交流毫伏表、电容、电感、电阻箱、接线板等。

【原理概述】在RC 、RL 和RLC 串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称为相频特性。

下面分三种串联电路来分析。

1．RC 串联电路RC 串联电路如图1所示。

根据图形可得：)1(Cj R I U U U CR ω+=+= （1） 由（1）式可得到电路的总阻抗Z 、电流的有效值I 、电阻两端电压的有效值R U 、电容两端电压的有效值C U ，以及电路电压与电流之间的位相差ϕ分别为：22)1(CR Z ω+= （2） 2)(1C R C U I ωω+=（3）2)(1C R RC U IR U R ωω+== （4）2)(11RC U C IU C ωω+==（5）arctgϕ1-= （6）图 1 图 2从图2可以看出，电阻和电容两端电压R U 、C U 都是频率f （即ω）的函数，它们都是随着频率的改变而改变。

当频率很低（R C >>ω1）时，电源电压主要降落在电容上；当频率很高（R C<<ω1）时，电源电压主要322)(L R UR IR U R ω+== （10）I U L ω=arctgϕ=若电压有效值U 保持不变，根据（式可画出f U R ~、f U L ~示。

从图5L U 都是频率f （即ω率的改变而改变。

当频率很低（L R ω>>源电压主要降落在电阻上；当频率很高（电路的这种幅频特性组成各种滤波电路。

根据（12）式可画出RL 电路的~ϕRLC 串联电路的幅频特性已在《RLC 电路的谐振现象》实验中学习过，现在简单重温它的相频特性。

RLC电路的稳态特性RLC电路是由电阻、电感和电容构成的串联或并联电路，这种电路具有稳态特性，即在一定的时间内，电路参数不发生变化，电路的电量和电势保持稳定。

在了解RLC电路的稳态特性前，需要先了解一些基本知识。

一、RLC电路基本原理在RLC电路中，电阻、电感和电容是电路的三个基本元件，它们的组合形式可以有不同的连接方式，串联和并联是两种最基本的形式。

在串联形式下，电阻、电感和电容依次排列，电路中的电流大小相等；在并联形式下，电阻、电感和电容并联在一起，电路中的电压大小相等。

在RLC电路中，电阻是电路的负载部分，电感对电路电磁性能的影响较大，电容则对电路频率的变化十分敏感。

电阻、电感和电容的参数对电路的稳态特性也产生着重要的影响。

1、电阻电阻是RLC电路的负载部分，它的大小对整个电路的总电阻产生影响。

当电阻增大时，电路总电阻也会随之增大，电路中的电流会减小，同时电压也会下降。

因此，电阻的增大会导致RLC电路中稳态电量的减少。

2、电感电感对电路电磁性能的影响较大。

如果电感的大小增大，那么电路中自感的作用就会增强，自感会抵消电路中的电流变化，使电路的电流保持稳定。

换句话说，电感的增加可以增加电路的稳定性，使电路中的电流保持稳定，从而保证稳态电量不发生变化。

3、电容电容对电路频率的变化十分敏感。

当电路中的频率变化时，电容的极板间的电势差也会发生变化，从而影响电路中的电流变化。

因此，电容的大小会影响电路频率响应的稳定性。

如果电容的大小较小，那么电容对电路的性能影响较小，而当电容的大小较大时，电容的作用则会增大，电路的响应性能就会更加稳定。

下面是一个以串联RLC电路为例的稳态特性实例。

该电路由电阻R、电感L和电容C组成，接在电源V的两端。

在稳态下，电路中的电流大小将保持不变，同时电路中的电势差也保持不变。

当电路达到稳态后，电压和电流的波形如下图所示。

从图中可以看出，电路中稳态电量的大小和相位角都保持不变。

RLC 串联电路的稳态特性一、实验目的1、RLC 串联电路的幅频特性和相频特性；2、掌握用示波器测量相位差的方法；3、进一步学习使用示波器。

二、实验仪器交流电桥实验箱、示波器三、实验原理一、RC 串联电路的幅频和相频特性如图a 所示，RC 串联的复阻抗 j RC e C R c j R Z ωωω122)1(1-+=-= 则阻抗幅值 22)1(CR Z ω+= 电压求解法如图b 所示则2222)1(CR I U U C R ω+=+=U U 落后于I 的相位为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=RC arctg ωϕ1 ()2221)1(cos RC C UR C R URU U R ωωωϕ+=+==R U RU c C(图a)二、RL 串联电路的幅频和相频特性 R L j e L R L j R Z ωωω22)(+=+=22)(L R Z ω+= R Larctg ωϕ=22)(cos L R URU U R ωϕ+==22)(sin L R LU U U L ωωϕ+==三、LRC 串联电路的幅频特性和相频特性1、幅频特性ϕωωj e C L R Z 22)1(-+= 当01=-CL ωω时φ=0电流达到最大值 则谐振角频率 LC 10=ω 谐振频率 LC f π210= 当0f f <时呈电容性，电流max I I <当0f f >时呈电感性,电流max I I <当0f f =时呈电阻性,电流max I I =2、品质因数 Q为描述i -ω谐振曲线的尖锐程度，通常规定I 由最大值I max 下降到2max I时对应的频率ω1、ω2之差称为“通频带宽度”则 120120f f f Q -=-=ωωω Q 值越大，12f f -越小，宽带越窄，反映谐振曲线的尖锐程度。

3、相频特性ϕωωωωj e C L R C L j R Z )1()1(2-+=-+= R C L arctg ωωϕ1-= １.当01=-CL ωω时φ=0总电压与电流同相位，阻抗最小，呈电阻性，谐振。

实验四十七 RLC 电路的稳态过程一、实验目的1．研究RL 、RC 串联电路对正弦交流信号的稳态响应。

2．学习测量两个波形相位差的方法。

二、实验原理当把正弦交流电压V i 输入到RC （或RL ）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压V 0的幅度及相位将随输入电压V i 的频率而变化。

这种回路中的电流和电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和各元件上的电压与输入信号间的相位差与频率的关系，称为相频特性。

1．RC 串联电路图1 RC 串联交流电路在如图1所示的RC 串联电路中，若输入的信号为正弦交流信号，电压t cos U v m i i ω=，根据基尔霍夫定律，回路方程为：C C cm u dt du RC t cos U +=ω 这是一阶非齐次常系数线性微分方程，它的特解描述RC 电路对正弦信号的稳态响应。

()C Cm C t cos U u ϕω+=()i Rm R t cos U u ωϕ +=()t cos U t u im i式中，u C 、u R 分别为电容、电阻上的电压，该电路的总阻抗Z 为：222C 2C 1R Z R Z ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+=ω 从以上分析可以看出：（1）RC 串联电路对正弦交流信号的响应仍是正弦的。

（2）当输入信号频率变化时，元件上各物理量的峰值将随之改变，由于电容器上的压降u C 随频率的增加而减小，所以，电阻上的压降u R 增加。

（3）若输入信号含有不同频率成分，则高频成分将更多地降落在电阻上，而低频部分将更多地降落在电容上，从而可以把不同频率的信号分图2 RL 串联交流电路开，利用RC 电路的这种特性，可以构成高、低通滤波器。

2．RL 串联电路在如图2所示的RL 串联电路中，设输入信号电压=ω，则电路方程为：RL 串联电路对正弦信号的稳态响应的特解为： iR dt di Lt cos U im +=ω )t cos(U u )t cos(U u LLm L i Rm R ϕωϕω+=+=式中，u R 、u C 分别为电阻、电感上的电压值，该电路的总阻抗Z 为：()222L 2L R Z R Z ω+=+=通过以上分析可以看出：（1）RL 电路对正弦交流信号的响应也仍是正弦的。