离散系统的MATLAB实现

如何在Matlab中进行离散系统设计离散系统设计在工程领域中扮演着重要的角色。

离散系统指的是使用一系列离散时间点进行操作和观测的系统。

而Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数来进行离散系统设计。

本文将介绍如何使用Matlab进行离散系统设计，并提供一些实际案例来帮助读者理解和应用这些概念。

一、离散系统和离散系统设计概述离散系统是指系统的状态和输出在离散时间点上进行操作和观测，与连续系统相对应。

离散系统设计的目标是通过对系统进行建模、分析和控制，以实现所需的性能指标。

离散系统设计的基本步骤包括系统建模、性能分析和控制器设计。

系统建模是指将实际系统抽象为数学模型，以方便进行分析和设计。

性能分析是评估系统在不同工况下的性能表现，如稳定性、响应速度等。

控制器设计是根据性能要求设计出合适的控制器，使得系统能够满足需求。

二、Matlab中的离散系统建模在Matlab中，可以使用多种方法进行离散系统的建模。

最常用的方法是差分方程法和状态空间法。

差分方程法是将系统的输入输出关系表示为差分方程的形式，而状态空间法则是使用状态向量和状态方程来描述系统的动态行为。

在使用差分方程法进行建模时，可以使用Matlab中的函数tf或zpk来创建传递函数模型。

传递函数模型是用来描述系统输入和输出之间的关系的一种数学表达式。

例如，通过以下代码可以创建一个二阶传递函数模型：```matlabnum = [1, 0.5];den = [1, -0.6, 0.08];sys = tf(num, den, 1);```在使用状态空间法进行建模时，可以使用Matlab中的函数ss来创建状态空间模型。

状态空间模型是使用状态向量和状态方程来描述系统的动态行为的一种数学表达式。

例如，通过以下代码可以创建一个二阶状态空间模型：```matlabA = [0, 1; -0.08, 0.6];B = [0; 1];C = [1, 0.5];D = 0;sys = ss(A, B, C, D, 1);```三、离散系统性能分析离散系统的性能分析是评估系统在不同工况下的性能表现，如稳定性、响应速度等。

实验二基于Matlab的离散控制系统仿真一、实验目的1)学习使用Matlab命令对离散控制系统进行仿真的方法。

2)学习使用Simulink工具箱对离散控制系统进行仿真的方法。

二、实验原理1. 控制系统命令行仿真一阶系统闭环传递函数为3()G ss+3请转换为离散系统脉冲传递函数并仿真。

根据要求实验有实验数据和所得图形如下：连续零极点图函数：离散函数零极点图：连续函数根轨迹图:离散函数根轨迹图：连续函数单位脉冲响应曲线：离散函数单位脉冲响应曲线：连续函数单位阶跃响应：离散函数单位阶跃响应：连续函数波特图：离散函数波特图：连续函数艾奎斯特曲线：离散函数艾奎斯特曲线：连续函数尼科尔斯曲线：离散函数尼科尔斯曲线：2. 控制系统simulink 仿真按图建立系统的Simulink 模型，对不同的输入信号进行仿真，改变参数，观察不同的仿真结果。

图1 控制系统Simulink 仿真图解答于实验内容第二问三、实验内容1) 二阶系统传递函数为225()4+25G s s s =+，请转换为零极点模型，离散系统模型（采样时间为1），以及离散零极点模型，并进行基于matlab 命令的仿真研究（求连续和离散系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、零极点分布图、根轨迹、波特图、奈奎斯特曲线、尼科尓斯曲线等）。

根据题意实验所得有：连续单位脉冲响应连续单位阶跃响应连续零极点分布图离散零极点分布图连续根轨迹连续波特图连续奈奎斯特曲线连续尼科尓斯曲线2)按图1建立系统的Simulink模型，对不同的输入信号进行仿真。

改变模型参数，观察不同的仿真结果。

Step输入：Ramp输入:当函数分子分别为1，10，100，500时有：经过实验可以看出分子越大超调越大，调整时间越大。

3)将上述系统离散化并基于Simulink仿真，观察仿真结果。

根据题意实验有：Step输入：Ramp输入：分子为1时：Step输入：Ramp输入：分子为250时：Step输入：Ramp输入：四、实验报告1)按照实验报告所要求的统一格式，填写实验报告；2)记录实验过程、实验结果和图表。

实验七 离散系统分析的MATLAB 实现一、实验目的1、掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法；2、掌握离散时间系统的零极点分析方法；3、学习离散系统响应的MATLAB 求解方法；4、掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法；5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据 零极点知识设计简单的滤波器。

二、基本原理（一）离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()N Miji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。

将式（1）两边进行Z 变换，00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （2） 将式（2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =L 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =L 为()H z 的N 个极点。

系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。

因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。

（二）离散系统零极点图及零极点分析 1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为()()()B z H z A z =则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A) 其中A 为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。

如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。

实验一离散信号的MATLAB实现一、目的要求1)学习典型的离散时间信号的MATLAB实现方法；2)学习离散时间序列的基本运算：相加、相乘、移位等；3)学习噪声的产生；4)掌握两个序列的卷积和相关运算5)掌握离散系统单位脉冲响应的求解。

二、实验内容1)典型的离散信号的表示方法：用matlab产生单位抽样信号δ(n) 、单位阶跃序列u(n) 、矩形序列R N(n) 、实指数序列a n u(n)、正弦序列sin(ωn)。

编写程序、并画出图形。

n=-20:20;n0=0;n1=10;w0=pi/4;x=[(n-n0)==0];x1=[(n-n0)>=0];x2=[(n-n0)>=0& (n-n1)<=0];x3=0.9.^n.*x1;x4=sin(w0*n);subplot(511);stem(n,x);axis([ -20 20 0 2]);ylabel('\sigma(n)'); subplot(512);stem(n,x1);axis([ -20 20 0 2]);ylabel('u(n)');subplot(513);stem(n,x2);axis([ -20 20 0 2]);ylabel('B N(n)');subplot(514);stem(n,x3);axis([ -20 20 0 2]);ylabel('a n u(n)');subplot(515);stem(n,x4);axis([ -20 20 -2 2]);ylabel('sin(w0n)');xlabel('n');2)离散信号的基本运算：对序列x(n)={2,3,4,1,2,5} ,n=0,1,2,3,4,5,的移位、乘法、加法、翻转及尺度变换。

编写程序、并画出图形。

n=-10:10;k=2;N=length(n);x=zeros(size(n));x1=zeros(size(n));y=zeros(size(n));y1=zeros(size(n));y2=zeros(size(n));y3=zeros(size(n));y4=zeros(size(n));x(11:16)=[2 3 4 1 2 5];x1(11:16)=[1 2 3 4 5 6];y(1+k:N)=x(1:N-k);y1(1:N-k)=x(1+k:N);y2=x.*x1;y3=x+x1;y4=fliplr(x);y5=x(1:2:N);n1=fix(n(1:2:N)/2);subplot(421);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');subplot(422);stem(n,x1);xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(423);stem(n,y);xlabel('n');ylabel('x(n-2)');subplot(424);stem(n,y1);xlabel('n');ylabel('x(n+2)');subplot(425);stem(n,y2);xlabel('n');ylabel('x(n)*x1(n)');subplot(426);stem(n,y3);xlabel('n');ylabel('x(n)+x1(n)');subplot(427);stem(n,y4);xlabel('n');ylabel('x(-n)');subplot(428);stem(n1,y5);xlabel('n');ylabel('x(2n)');3)噪声的产生：产生方差为1，2，0.5的白噪声。

数字信号处理课程实验报告实验名称离散信号及离散系统的MATLAB编程实现系别教师姓名实验地点实验日期一、实验内容1、用MATLAB仿真（编写）离散序列2、常见序列运算3、差分方程的求解4、系统零极点的求解。

（红色部分为必做项目）二、实验目的1. 复习离散时间的信号和系统，复习离散时间重要类型的信号和它们的运算的实现。

2. 熟悉MATLAB软件的集成开发环境，学会利用MATLAB编程及获得帮助的方法。

3. 学会利用MATLAB的绘图功能。

三、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）matlab软件，计算机四、实验试做记录（含程序、数据记录及分析）1、 Matlab表示序列MATLAB中，可采用向量表示序列，由于MATLAB中对序列下标默认为从1开始递增，因此要表示离散信号，一般应采用两个向量分别对信号的自变量和因变量进行描述。

如, n= -3～4，在MATLAB中表示为>> n = [-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4]; %自变量取值>> x = [ 2, 1, -1, 0, 1, 4, 3, 7]; %因变量取值说明：（1）向量可用方括号[ ]表示。

（2）当向量取值连续变化时可用冒号运算符“：”简化赋值过程，如的n值，可简化为n=[-3：4]或n= -3:4 。

（3）分号“；”表示不回显表达式的值。

（4）“%”表示其后内容为注释对象。

（5）符号“>>”是MATLAB命令窗口的输入提示符，此外，为便于多次调用，也可在m文件中输入相应的命令语句。

利用MATLAB，还可对信号的波形进行描述，常采用的绘图语句有stem，plot，subplot, axis，title，xlabel，ylabel，gtext, hold on, hold off, grid 等。

其中stem 绘制离散图形；plot 绘制连续图形；subplot 用于绘制子图，应在stem 或plot 语句前调用；axis 指定x 和y轴的取值范围，用在stem或plot语句后；title 标注图形名称，xlabel, ylabel 分别标注x轴和y轴名称；gtext可将标注内容放置在鼠标点击处；hold on和 hold off 用于控制对象绘制方式，是在原图上还是在新图上绘制；grid用于绘制网格。

1.9离散信号和系统分析的MATLAB实现1.9.1利用MATLAB产生离散信号用MATLAB表示一离散序列x[k]时，可用两个向量来表示。

其中一个向量表示自变量k的取值范围，另一个向量表示序列x[k]的值。

例如序列x[k]={2,1,1,-1,3,0,2}可用 MATLAB表示为K=-2:4;x=[2,1,1,-1,3,0,2]可用stem(k,f)画出序列波形。

当序列是从k=0开始时，可以只用一个向量x来表示序列。

由于计算机内寸的限制，MATLAB无法表示一个无穷长的序列。

例1-38利用MATLAB计算单位脉冲序4δ-k在-k≤]24[≤范围内各点的取值。

解：%progran 1_1 产生单位脉冲序列Ks=-4;ke=4;n=2;K=[ks:ke];X=[(k-n)==0];Stem(k,x):xlabel(‘k’);程序产生的序列波形如图1-49所示。

例1-39利用MATLAB画出信号X[k]=10sin(0.02kπ)+n[k], 1000≤≤k的波形。

其中n[k]表示为均值为0方差为1的Gauss分布随机信号。

解：MALAB提供了两个产生（伪）随机序列的函数。

Rand(1,N)产生1行N列的[0，1]均匀分布随机数。

Randn(1,N)产生1行N列均值为0方差为1的Gauss分布随机数。

%program 1_2 产生受噪声干扰的正弦信号N=100;k=0:N;X=10*sin(0.02*pi*k)+randn(1,N+1);Plot(k,x);Xlabel(‘k’);Ylabel(‘x[k]’);程序产生序列如图1-50所示。

1.9.2 离散卷积的计算离散卷积是数字信号处理中的一个基本运算，MTLAB提供的计算两个离散序列卷积的函数是conv，其调用方式为y=conv(x,h)其中调用参数x,h为卷积运算所需的两个序列，返回值y是卷积结果。

MATLAB函数conv的返回值y中只有卷积的结果，没有y的取值范围。

matlab 离散系统求频率应离散系统在信号处理和控制系统中起着重要的作用。

频率是描述信号特性的重要参数之一，在离散系统中求频率是一个常见的问题。

本文将介绍使用MATLAB来求解离散系统频率的方法和步骤。

我们需要了解离散系统的频率表示方式。

在离散系统中，频率是指信号在单位时间内重复出现的次数。

通常，频率可以用赫兹（Hz）表示，表示每秒重复的次数。

在离散系统中，频率通常用数字表示，称为离散频率。

离散频率的单位是周期数（cycles），表示在一个周期内重复的次数。

在MATLAB中，我们可以使用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）来求解离散系统的频率。

DFT将时域的离散信号转换到频域，得到信号的频谱信息。

通过分析频谱，我们可以获得信号的频率信息。

使用MATLAB求解离散系统频率的步骤如下：1. 准备离散信号数据。

首先，我们需要有一组离散信号数据。

可以通过采样连续信号得到离散信号，或者直接获取已经采样的离散信号数据。

2. 对离散信号进行DFT变换。

在MATLAB中，可以使用fft函数对离散信号进行DFT变换。

fft函数将离散信号从时域转换到频域，并返回一个复数数组，表示信号的频谱。

3. 计算离散频率。

根据采样频率和DFT结果，我们可以计算出离散频率。

离散频率可以通过以下公式计算：离散频率 = (DFT索引 / 信号长度) * 采样频率其中，DFT索引表示频谱中的频率点索引，信号长度表示离散信号的采样点数，采样频率表示每秒采样的点数。

4. 可视化频谱和频率。

可以使用MATLAB的绘图函数，如plot和stem，将信号的频谱和频率进行可视化。

通过观察频谱和频率特征，可以对离散系统的频率特性进行分析和判断。

需要注意的是，在使用MATLAB求解离散系统频率时，要确保输入的离散信号数据是正确的并具有一定的长度。

另外，根据具体的离散系统问题，可能需要进行信号预处理、滤波等操作，以获得准确的频率结果。

离散时间信号与系统[实验目的]1．了解信号处理的基本操作2．熟悉一些常用的序列及其应用[实验原理]我们所接触的信号大多为连续信号，为使之便于处理，往往要对其进行采样，对信号抽样并保证其能完全恢复，对抽样频率有一定的限制。

基本的离散序列的定义如下：1．单位采样序列2．单位阶跃序列3．实指数序列，；a为实数4．复数指数序列，5．正余弦序列，6．周期序列，[实验内容]1．用MATLAB实现函数impseq(n0,n1,n2)，使函数实现，。

函数定义：function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)if (n1>n2||n0>n2||n0<n1)error('parameter error');end;if (n1<=n2)for n=1:n2-n1+1if (n==n0)x(1,n)=n1-1+n;x(2,n)=1;end;x(1,n)=n1-1+n;x(2,n)=0;end;x(2,n0-n1+1)=1;end;运行结果：impseq(3,1,9)ans =6 7 8 9 10 11 12 13 140 0 0 0 1 0 0 0 0注：上面一行为自变量n,下面一行为函数值，以下运行结果为两行的，都与此题同，不在表明。

2．用MATLAB实现函数stepseq(n0,n1,n2)，使函数实现u(n-n0)，。

函数定义：function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)if (n0>n2||n0<n1||n1>n2)error('parameter error');end;for n=1:n2-n1+1if (n+n1-1<n0)x(1,n)=n1+n-1;x(2,n)=0;elsex(1,n)=n1+n-1;x(2,n)=1;end;end;运行结果：Stepseq(4,2,10)ans =2 3 4 5 6 7 8 9 100 0 1 1 1 1 1 1 1 注：与上同，上面一行是自变量，下面一行是函数值。

实验一离散信号的MATLAB实现实验一：离散信号的MATLAB实现一、实验目的本实验旨在通过MATLAB实现离散信号的生成、绘制和基本操作，加深对离散信号处理的理解，并为后续实验做好准备。

二、实验原理离散信号是指在时间域或幅值域上取值有限的信号。

常见的离散信号包括矩形波、三角波、正弦波等。

在MATLAB中，可以使用不同的函数和参数来生成这些离散信号。

同时，使用MATLAB的绘图功能可以将离散信号绘制出来，以便观察和分析。

三、实验步骤1.生成离散信号首先，我们需要生成一个离散信号。

在MATLAB中，可以使用以下代码生成一个长度为N的离散信号：N = 100; % 信号长度t = 0:N-1; % 时间向量x = sin(2*pi*t/N); % 离散正弦波信号这段代码将生成一个长度为100、采样频率为N Hz的正弦波信号。

其中，t是时间向量，表示信号在每个采样点上的时间；x是信号的幅值向量，表示在每个采样点上的幅值。

2.绘制离散信号生成离散信号后，我们可以使用MATLAB的绘图功能将其绘制出来。

在MATLAB 中，可以使用以下代码将离散信号绘制出来：plot(t, x); % 绘制离散正弦波信号xlabel('Time (s)'); % 设置X轴标签ylabel('Amplitude'); % 设置Y轴标签title('Discrete Sine Wave'); % 设置标题这段代码将绘制出离散正弦波信号的图形，并添加了X轴和Y轴标签以及标题。

3.基本操作除了生成和绘制离散信号外，我们还可以对离散信号进行一些基本操作，如加减、乘除、翻转等。

例如，我们可以使用以下代码将两个离散信号相加：y = x + 2; % 将离散正弦波信号加上2这段代码将生成一个新的离散信号y，它是原来信号x的基础上加上2。

同样地，我们还可以对离散信号进行其他基本操作。

四、实验结果与分析通过本实验，我们成功地生成了离散正弦波信号，并将其绘制出来。