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XXX(XXX、XXX等)2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案2018年XXX一模考试数学理科答案如下：一、选择题：XXX二、填空题：13.1 14.三、解答题：17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）令n=1，得4a1=a1/(2+2a1-3)，且a1>0，解得a1=3.当n≥2时，4Sn-4Sn-1=a_n-a_n-1+2a_n-2-2a_n-3，即4a_n=a_n-a_n-1+2a_n-2-2a_n-3，整理得(a_n+a_n-1)(a_n-a_n-1-2)=1/2，Qa_n>0，故a_n-a_n-1=2，所以数列{a_n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a_n=2n+1.Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=(-1)^n/(2an-14n+4n^2(n+1))。
Qa_n>0.于是Tn=b1+b2+。
+b_n=(1-1/2+1/3-1/4+。
+(-1)^(n-1)/n)/(2n-14n+4n^2(n+1))=(1-1/2+1/3-1/4+。
+(-1)^(n-1)/n)/(2(n-1)^2+2(n-1)+1).18.（本题满分12分）解：（1）由已知X的可能取值为100,200,300，X的分布列为：X P 100 0.2 200 0.4 300 0.4.2）由已知①当订购200台时，E(Y)=[200×100-50×(200-100)]×0.2+200×200×0.8=(元)。
②当订购250台时，E(Y)=[200×100-50×(250-100)]×0.2+[200×200-50×(250-200)]×0.4+[200×250]×0.4=（元）。
综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。
19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD。
数 学 试 卷（理科农医类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟。
以下公式可供解题时参考：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ），如果事件互相独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ），如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n p p C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．z i z 则,215+== （ ）A ．i 31035-- B ．i 31035+-C ．1－2iD ．1+2i 2．函数)4(sin )4(cos 22ππ+-+=x x y（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．设)2tan(,21)tan(),2(53sin βαβππαπα-=-<<=则的值等于 （ ）A ．－724B ．－247C ．724D ．2474．正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是 （ ）A ．AC ⊥BDB ．△ADC 为等边三角形C ．AB 、CD 所成角为60°D ．AB 与平面BCD 所成角为60°5．已知向量)()53(,2||,3||,60,m -⊥+==若夹角为 ，则m 的值为 （ ）A ．2332 B ．4223 C ．4229 D ．2942 哈尔滨三中 东北育才 大连育明 天津耀华2018年第一次高考模拟考试6．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ）A ．54 B ．45 C ．43 D ．34 7．关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．用四种不同颜色给正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种9． 已知a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8 各项都大于零的数列，命题①a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8不是等比数列；命题②：a 1+a 8<a 4+a 5则命题②是命题①的 （ ） A ．充分且必要条件 B ．充分但不必要条件 C ．必要但不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10．袋中有编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E （ξ）的值是 （ ） A ．5 B ．4.75 C ．4.5 D ．4 11．点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππC ．),43[ππD ．]43,2(ππ 12．直线3x+4y －12=0与椭圆C ：191622=+y x 相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于14．把直线133+-=x y 绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆x 2+y 2－2x =0相切，则直线转动的最小正角是15．已知9)222(-x的展开式的第7项为421，)(lim 32n n x x x x ++++∞→ 则的值为16．对于定义在R 上的函数f (x )，有下述命题：①若f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A （1，0）对称 ②若对x ∈R ，有f (x +1)= f (x －1)，则f (x )的图象关于直线x =1对称 ③若函数f (x －1)的图象关于直线x =1对称，则f (x )为偶函数 ④函数f (1+x )与函数f (1－x )的图象关于直线x =1对称其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)0,0,0(cos sin )(>>>+=b a x b x a x f ωωω周期为.3)4(,2)(,=≤ππf x f（1）写出f (x )的表达式；（2）写出函数f (x )的单调递增区间；（3）说明f (x )的图象如何由函数y=2sin x 的图象经过变换得到.已知数列{a n}是公比为q的等比数列，S n是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a n}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长都相等，D ，E 分别为AC 1，BB 1的中点.（1）求证：DE//平面A 1B 1C 1；（2）求二面角A 1—DE —B 1的大小.E A B B 1CD C 1A 1某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束.在每场比赛中，甲队获胜的概率是,32乙队获胜的概率是31.根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：（1）组织者在此决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？ （2）组织者在此决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？21．（本小题满分12分）已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅（1）动点N 的轨迹方程；（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.22．（本小题满分14分）如图所示，曲线段OMB 是函数f (x )=x 2(0<x <6)的图象，BA ⊥x 轴于A ，曲线段OMB 上一点M(t, f (t)处的切线PQ 交x 轴于P ，交线段AB 于Q.（1）试用t 表示切线PQ 的方程；（2）设△QAP 的面积为g(t)，若函数g(t)在（m , n ）上单调递减，试求出m 的最小值；（3）]64,4121[∈∆QAP S ，试求出点P 横坐标的取值范围.数 学 试 卷（理科农医类）答案一、选择题答案1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B 二、填空题答案 13．－4 14．3π15．41-16．①③三、解答题答案 17．（1）x x x f 2cos 2sin 3)(+=…………………………………………4分（2）在每个闭区间Z k k k ∈+-],6,3[ππππ…………………………8分（3）将函数y=2sin x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21………………………………………………12分18．证明：（1）S 3=3a 1, S 9=9a 1, S 6=6a 1, 而a 1≠0，所以S 3，S 9，S 6不可能成等差数列……2分所以q ≠1，则由公式qq a q q a q q a q q a S n n --+--=----=1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得……4分 即2q 6=1+q 3 ∴2q 6a 1q=a 1q+q 3a 1q , ∴2a 8=a 2+a 5 所以a 2, a 8, a 5成等差数列…………6分 （2）由2q 6=1+q 3=－21……………………………………………………………………8分要以a 2, a 8, a 5为前三项的等差数列的第四项是数列{a n }中的第k 项，必有a k －a 5=a 8－a 2,所以1632-=-q q a a k 所以,45)21(,45,453222-=--=-=--k k k q a a 所以所以由k 是整数，所以45)21(32-=--k 不可能成立，所以a 2, a 8, a 5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{a n }中的一项.………………………………………………………12分 19．（1）取A 1C 1中点F ，连结B 1F ，DF ，∵D ，E 分别为AC 1和BB 1的中点，∴DF//AA 1，DF=1AA 1哈尔滨三中 东北育才 大连育明 天津耀华2018年第一次高考模拟考试B 1E//AA 1，B 1E=21AA 1，∴DF//B 1E ，DF=B 1E ，∴DEB 1F 为平行四边形，……………………2分∴DE//B 1F ，又∵B 1F ⊂平面A 1B 1C 1，DE ⊄平面A 1B 1C 1，∴DE//平面A 1B 1C 1.……4分 （2）连结A 1D ，A 1E ，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∵平面A 1B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，A 1C 1是平面A 1B 1C 1与平面ACC 1A 1的交线，又∵B 1F ⊂平面A 1B 1C 1，且B 1F ⊥A 1C 1，∴B 1F ⊥平面ACC 1A 1，又DE//B 1F ，∴DE ⊥平面ACC 1A 1， ∴∠FDA 1为二面角A 1—DE —B 1的平面角，…………8分 并且∠FDA 1=21∠A 1DC 1，设正三棱柱的棱长为1，∵∠AA 1C 1=90°，D 是AC 1中点，∴DC 1=22，A 1D=22，∠A 1DC 1=90°∴∠FDA 1=45°，即二面角A 1—DE —B 1为45°.………12分20．（1）①门票收入为120万元的概率为8117)31()32(44=+………………………15分（2）门票收入不低于180万元的概率814031)32()31(32)31()32(31)32()31(32)31()32(3336333623352335=⨯+⨯+⨯+⨯C C C C …12分 21．（1）设动点N 的坐标为（x ,y ），则 ),2,(),0)(2,0(),0,(y x PM x y P x M --=>-…………………2分040),2,1(2=+-=⋅-=y x y 得由，因此，动点的轨迹方程为 ).0(42>=x x y ……4分（2）设l 与抛物线交于点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)，当l 与x 轴垂直时， 则由6424||,22,22,421<=-==-=⋅AB y y 得， 不合题意，故与l 与x 轴不垂直，可设直线l 的方程为y=k x +b(k ≠0),则由4,42121-=+-=⋅y y x x 得…6分由点A ，B 在抛物线.8,4,4,)0(4212221212-===>=y y x y x y x x y 故有上又y 2=4x , y=k x +b 得ky 2－4y+4b=0,……………………8分所以)3216(1||),21(16.2,8422222++=+=∆-=-=k k k AB k k b k b ……10分因为.480)3216(196,304||64222≤++≤≤≤kk k AB 所以解得直线l 的斜率的取值范围是]1,21[]21,1[⋃--.………………………………………………………………12分22．（1）).60(2),(2,2)(22<<-=-=-∴='=t t tx y t x t t y t t f k 即………2分 （2）令y=0得.12,6;22t t y x tx-===令 .124,03664)12)(26(21||||21)(232<<<+-=--==∴t t t t t AQ AP t g 得 又0<t<6,∴4<t<6，g(t)在(m, n)上单调递减，故（m, n ）.4)().6,4(min =∴⊆m …………8分)(,0)(,40t g t g t ∴>'<<时,2.61)64,4121(.1)40(41213664,412154)6(,64)4(23t x t S t t t t t g g QAP =≤≤⇔∈∴=<<=+->==∆又点的横坐标得解方程∴P 的横坐标的取值范围为)3,21[.……………………………………………………14分。
市一中高三第一次模拟考试数学（理）试题命题人：孙丽荣一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足（1+i ）z=（1﹣i ）2，则|z|为（ ） A ．2B ．1C ．21D ．222.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（ ） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0} C ．{﹣2，0} D ．{x|1＜x ≤2}3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4+2πB ．8+2πC ．4+πD ．8+π4.下列命题中：①“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0+1≤0”的否定； ②“若x 2+x ﹣6≥0，则x ＞2”的否命题； ③命题“若x 2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.设f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2x ),1x (log 2x ,e 2231x ，则f （f （2））的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.执行右上如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x ，﹣12），则x 的值为（ ）A ．27B ．81C ．243D ．729 7.已知函数f （x ）=cos （2x ﹣）+2cos 2x ，将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则函数y=g （x ）图象的一个对称中心是（ ） A ．（﹣，1） B ．（﹣，1） C ．（，1） D ．（，0）8.已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知实数x ，y 满足不等式组，若目标函数z=kx+y 仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，1） 10.四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（ ） A ．10种 B ．14种 C ．20种 D ．24种11.在区间[0，1]上随机选取两个数x 和y ，则y ＞2x 的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．3112.已知双曲线1by a x 2222=-（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，且F 2为抛物线y 2=24x 的焦点，设点P 为两曲线的一个公共点，若△PF 1F 2的面积为366，则双曲线的方程为（ ）A ．127y 9x 22=-B ．19y 27x 22=-C ．19y 16x 22=-D ．116y 9x 22=-二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知幂函数y=x a 的图象过点（3，9），则的展开式中x 的系数为 ．14.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 2+a 3=8，则数列{a n }的前n 项和S n = ．为 ． 16.定积分⎰-10(2x 1-+x)dx 的值为 ．三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 在锐角△ABC 中， =（1）求角A ； （2）若a=，求bc 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PC ，底面ABC 为正三角形． （Ⅰ）证明：AC ⊥PB ；（Ⅱ）若平面PAC ⊥平面ABC ，AC=PC=2，求二面角A ﹣PC ﹣B 的余弦值． 19.（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
届榆林市高三数学模拟试卷及答案2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案高考一直备受大家的关注，其中高考数学的题型基本上是保持不变的，只是逻辑性不同，我们可以通过多做一些高考数学模拟试卷来熟悉高考的题型，以下是店铺为你整理的2018届榆林市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。
2018届榆林市高三数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于( )A. B. C. D.2.已知复数的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则等于( )A. B. C. D.4.已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影为( )A. B.2 C. D.35. 如果实数，，满足条件，则的最大值为( )A. B. C. D.6.已知，则等于( )A.0B.-240C.-480D.9607. 执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是( )A. ，输出的值为5B. ，输出的值为5C. ，输出的值为5D. ，输出的值为58. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图像( )A.点对称B.可由函数的图像向右平移个单位得到C.可由函数的图像向左平移个单位得到D.可由函数的图像向左平移个单位得到9. 已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为( )A. B. C D.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.5 C. D.611. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为 .若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为( )A.2B.C.D.12.已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为( )A.4B.C.D.3第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______.14. 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_______.15.在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形.若直线与平面所成的角为30°，则四棱锥的外接球的表面积为_______.16.在中，内角，，的对边分别为，，，，，是的中点，且，则的面积为_______.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)已知公比小于1的等比数列的前项和为，且 .(1)求数列的通项公式;(2)设，求数列的前项和 .18.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形, ，点是侧棱的中点.(1)求证：平面 ;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?附： .临界值表(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且 .(1)求椭圆的方程;(2) 为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值;若不是，说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数，，且曲线与轴切于原点 .(1)求实数，的值;(2)若恒成立，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，(1)求证： ;(2)当时，求的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 ( 为参数).(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;(2)设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 .(1)求证: ;(2)若方程有解，求的取值范围.2018届榆林市高三数学模拟试卷答案一、选择题1. ，， .2. 实部与虚部之和为4，，则，故选 .3. 由已知得，化简得 .4. 向量，的夹角为60°，，，，则在方向上的投影为 .5. 根据约束条件画出可行域，可判断当时，取得最大值8，故的.最大值为 .6. ， .7. 此时输出则且，即，故选 .9. 当时，即函数是在上的增函数，若，则且 .10. 该几何体的直观图如图所示，连接，则该几何体由直三棱柱和四棱锥组合而成，其体积为 .11. 抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，又三点共线，且是线段的中点，则圆心到直线的距离为所求的弦长为12. ，则时， ;当时， .所以，，令，设，作函数的图像如图所示，由得或，的最大值为3.二、填空题13. 三人中有一人或两人达标，其概率为 .14. 化简得，则双曲线的离心率 .15. 连结交于，则可证得平面，连接，则就是直线与平面所成的角，即，，，，四棱锥的外接球的半径为，则所求外接球的表面积为 .16.6 由得，，，即，则 ,得，，则，又，，，解得，， ,则的面积为 .三、简答题17.解：(1)设等比数列的公比为，，，…………………………2分则，解得或 (舍去)，…………………………4分故.…………………………5分(2) ，…………………………6分，①则，②…………………………7分①-②得：，…………………………10分解得.…………………………12分18.(1)证明：连接，底面是正方形，，…………………………1分又侧棱垂直于底面，，…………………………2分，平面，则.…………………………3分，，，，即.…………………………4分，平面.…………………………5分(2)解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，， .设平面的一个法向量为，则即…………………………8分令，则，，.…………………………9分向量是平面的一个法向量，…………………………10分，…………………………11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………………………12分19.解：(1)…………………………2分根据2×2列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………………………5分(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,3.……………………6分; ;…………………………8分; .…………………………10分的分布列为：…………………………11分所以.…………………………12分20.解：(1)设，，则，…………………………1分，即，①…………………………2分，，即，②…………………………3分由①②得，又，，…………………………4分椭圆的方程为.…………………………5分(2)设直线方程为：，由得，为重心，，…………………………7分点在椭圆上，故有，可得，…………………………8分而，(或利用是()到距离的3倍得到)，…………………………9分，………………………10分当直线斜率不存在时，，，，的面积为定值.…………………………12分21.解：(1)，………………………………1分，又，.…………………………3分(2)不等式，整理得，即或，令，， .当时， ;当时，，在单调递减，在单调递增，，即，所以在上单调递增，而 ;故 ; .当或时， ;同理可得，当时， .由恒成立可得，当或时， ;当时，，故0和1是方程的两根，从而，，.………………………12分22.证明：(1)连结 ,为圆的内接四边形，又即，而 .又是的平分线，从而…………………………5分(2)由条件得设 .根据割线定理得即解得，即.…………………………10分23.解：(1)对于，由得进而对于，由 ( 为参数)，得，即的普通方程为.…………………………5分(2)由(1)可知为圆，且圆心为(2,0)，半径为2，则弦心距弦长，因此以为一条边的圆的内接矩形面积.…………………………10分24.解(1) …………………………5分(2)要使方程有解，只需，即或或解得，或 .故的取值范围是…………………………10分【2018届榆林市高三数学模拟试卷及答案】。
2018年全国一般高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，那么（）A．A∩B={x|0＜x≤2} B．A∩B={x|x＜0} C．A∪B={x|x＜2} D．A∪B=R2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z知足z+3i=a+ai，假设复数z 是纯虚数，那么（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜03．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图顶用勾（a）和股（b）别离表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，假设从图中随机取一点，那么此点不落在中间小正方形中的概率是（）A． B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，那么tan a5=（）A． B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），那么以下结论正确的选项是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣487．（5分）如图是某个几何体的三视图，那么那个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4 8．（5分）假设a＞1，0＜c＜b＜1，那么以下不等式不正确的选项是（）A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b9．（5分）执行如下图的程序框图，假设输出的n值为11，那么判定框中的条件能够是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部份图象如下图，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g （x）的图象重合，那么（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的核心为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，那么+的值为（）A．B．C．1 D．212．（5分）已知数列{an }中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*，假设关于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，那么实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），假设向量2﹣与=（1，2）共线，那么向量在向量方向上的投影为．14．（5分）假设实数x，y知足，那么z=x﹣3y+1的最大值是．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下核心F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，假设以AB为直径的圆恰好于其上核心F2，那么双曲线的离心率为．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，那么当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）假设点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作顶峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地域合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情形，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，取得其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，假设该校共有3000名学生，试估量该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的散布和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右核心为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，假设在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）假设a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）假设0＜a＜，试判定函数f（x）的零点个数．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位成立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）假设g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．2018年全国一般高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，那么（）A．A∩B={x|0＜x≤2} B．A∩B={x|x＜0} C．A∪B={x|x＜2} D．A∪B=R【解答】解：集合A={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，B={x|（）x＜1}={x|x＞0}，那么A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B=R．应选：D．2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z知足z+3i=a+ai，假设复数z 是纯虚数，那么（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0【解答】解：由z+3i=a+ai，得z=a+（a﹣3）i，又∵复数z是纯虚数，∴，解得a=0．应选：B．3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图顶用勾（a）和股（b）别离表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，假设从图中随机取一点，那么此点不落在中间小正方形中的概率是（）A． B． C．D．【解答】解：设直角三角形的长直角边为a=4，短直角边为b=3，由题意c=5，∵大方形的边长为a+b=3+4=7，小方形的边长为c=5，那么大正方形的面积为49，小正方形的面积为25，∴知足题意的概率值为：1﹣=．应选：B．4．（5分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且S9=6π，那么tan a5=（）A． B．C．﹣D．﹣【解答】解：由等差数列的性质可得：S9=6π==9a5，∴a=．5=tan=﹣．那么tan a5应选：C．5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），那么以下结论正确的选项是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增【解答】解：当a≤0时，函数f（x）=x+在区间（0，+∞）内单调递增，当a＞0时，函数f（x）=x+在区间（0，]上单调递减，在[，+∞）内单调递增，故A，B均错误，∀a∈R，f（﹣x）=﹣f（x）均成立，故f（x）是奇函数，故C错误，应选：D．6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48【解答】解：∵（2﹣x）4展开式的通项公式为 T=•24﹣r（﹣x）r，r+1∴（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为﹣•23+24=﹣16，应选：A．7．（5分）如图是某个几何体的三视图，那么那个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．其直观图如下所示：其表面积S=2×π•12+2××2×1++﹣2×1=2π+4+4，应选：B8．（5分）假设a＞1，0＜c＜b＜1，那么以下不等式不正确的选项是（）A．log2018a＞log2018b B．logba＜logcaC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b【解答】解：依照对数函数的单调性可得log2018a＞log2018b正确，logba＜logca正确，∵a＞1，0＜c＜b＜1，∴a c＜a b，a﹣c＞0，∴（a﹣c）a c＜（a﹣c）a b，故C不正确，∵c﹣b＜0，∴（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b正确，应选：C．9．（5分）执行如下图的程序框图，假设输出的n值为11，那么判定框中的条件能够是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？【解答】解：第1次执行循环体，S=3，应不知足输出的条件，n=2，第2次执行循环体，S=7，应不知足输出的条件，n=3，第3次执行循环体，S=15，应不知足输出的条件，n=4，第4次执行循环体，S=31，应不知足输出的条件，n=5，第5次执行循环体，S=63，应不知足输出的条件，n=6，第6次执行循环体，S=127，应不知足输出的条件，n=7，第7次执行循环体，S=255，应不知足输出的条件，n=8，第8次执行循环体，S=511，应不知足输出的条件，n=9，第9次执行循环体，S=1023，应不知足输出的条件，n=10，第10次执行循环体，S=2047，应不知足输出的条件，n=11第11次执行循环体，S=4095，应知足输出的条件，故判定框中的条件能够是S＜4095？，应选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部份图象如下图，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g （x）的图象重合，那么（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）【解答】解：依照函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部份图象，可得==+，∴ω=2，依照+φ=2•（﹣）+φ=0，∴φ=，故f（x）=2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，故g（x）=2sin（2x++）=2sin（2x+）．应选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的核心为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，那么+的值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的核心为F（1，0），过点F作斜率为1的直线l：y=x﹣1，可得，消去y可得：x2﹣6x+1=0，可得xP +xQ=6，xPxQ=1，|PF|=xP +1，|QF|=xQ+1，|PF||QF|=xQ +xP+xPxQ+1=6+1+1=8，则+===1．应选：C．12．（5分）已知数列{an }中，a1=2，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*，假设关于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，那么实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：依照题意，数列{a n }中，n （a n+1﹣a n ）=a n +1， 即na n+1﹣（n+1）a n =1，那么有﹣==﹣，那么有=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，＜2t 2+at ﹣1即3﹣＜2t 2+at ﹣1，∵关于任意的a ∈[﹣2，2]，n ∈N *，不等式＜2t 2+at ﹣1恒成立，∴2t 2+at ﹣1≥3， 化为：2t 2+at ﹣4≥0，设f （a ）=2t 2+at ﹣4，a ∈[﹣2，2]， 可得f （2）≥0且f （﹣2）≥0，即有即，可得t ≥2或t ≤﹣2，那么实数t 的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 应选：A ．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），假设向量2﹣与=（1，2）共线，那么向量在向量方向上的投影为0 ．【解答】解：向量=（1，λ），=（3，1），向量2﹣=（﹣1，2λ﹣1），∵向量2﹣与=（1，2）共线，∴2λ﹣1=﹣2，即λ=．∴向量=（1，﹣），∴向量在向量方向上的投影为||•cos＜，＞===0．故答案为：0．14．（5分）假设实数x，y知足，那么z=x﹣3y+1的最大值是．【解答】解：实数x，y知足，对应的可行域如图：线段AB，z=x﹣3y+1化为：y=，若是z最大，那么直线y=在y轴上的截距最小，作直线l：y=，平移直线y=至B点时，z=x﹣3y+1取得最大值，联立，解得B（，）．因此z=x﹣3y+1的最大值是：．故答案为：﹣．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下核心F作y轴的垂线，交1，那么双曲线的双曲线于A，B两点，假设以AB为直径的圆恰好于其上核心F2离心率为．作y轴的垂线，【解答】解：过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下核心F1交双曲线于A，B两点，那么|AB|=，，以AB为直径的圆恰好于其上核心F2可得：，∴c2﹣a2﹣2ac=0，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+，e=1﹣舍去．故答案为：1+．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，那么当该长方体体积最大时，其外接球的体积为4．【解答】解：设该项长方体底面边长为x米，由题意知其高是：=6﹣2x，（0＜x＜3）那么长方体的体积V（x）=x2（6﹣2x），（0＜x＜3），V′（x）=12x﹣6x2=6x（2﹣x），由V′（x）=0，得x=2，且当0＜x＜2时，V′（x）＞0，V（x）单调递增；当2＜x＜3时，V′（x）＜0，V（x）单调递减．∴体积函数V（x）在x=2处取得唯一的极大值，即为最大值，现在长方体的高为6﹣2x=2，∴其外接球的直径2R==2，∴R=，∴其外接球的体积V==4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边别离为a，b，c，假设2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）假设点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．【解答】解：（1）∵2acosA=bcosC+ccosB，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=．（2）在△ABC中，由余弦定理的cosA==，解得AC=1+或AC=1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的平分线，∴=，∴AD=AC=．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1）取线段AB的中点E，连接DE，EM．∵AD=DB，AE=EB，∴DE∥BB1，ED=，又M为CC1的中点，∴．∴四边形CDEM是平行四边形．∴CD∥EM，又EM⊂MAB1，CD⊄MAB1∴CD∥平面MAB1；解（2）∵CA，CB，CC1两两垂直，∴以C为原点，CA，CB，CC1所在直线别离为x、y、z轴成立空间直角坐标系．∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，可得∠MAC为直线AM与平面ABC所成的角，设AC=1，tan，得CM=∴C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），B1（0，1，2），M（0，0，）设AMB1的法向量为，可取又平面B1C1CB的法向量为．cos==．∵二面角A﹣MB1﹣C1为钝角，∴二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值为﹣．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作顶峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地域合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情形，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，取得其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，假设该校共有3000名学生，试估量该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的散布和数学期望．【解答】解：（1）众数为76，中位数为76，抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中任选1人，那个人测试成绩在70分以上的概率为=，∴该校这次测试成绩在70分以上的约有：3000×=2000人．（2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94，当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类：一类是：82，88，93，94，共1种；另一类是：76，88，93，94，共3种．∴P（X≥87）==．②由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的散布列为：ξ 0 1 2 3 4P∴E（ξ）==2．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右核心为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，假设在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）显然当点P位于短轴端点时，△PF1F2的面积取得最大值，∴，解得，∴椭圆的方程为=1．（2）联立方程组，消元得（8+9k2）x2+36kx﹣36=0，∵直线l恒过点（0，2），∴直线l与椭圆始终有两个交点，设M（x1，y1），N（x2，y2），那么x1+x2=，设MN的中点为E（x0，y），那么x=，y=kx+2=．∵|GM|=|GN|，∴GE⊥MN，设G（m，0），那么kGE==﹣，∴m==，当k＞0时，9k+≥2=12．当且仅当9k=，即k=时取等号；∴﹣≤m＜0，当k＜0时，9k+≤﹣2=﹣12，当且仅当9k=，即k=﹣时取等号；∴0＜m≤．∴点G的横坐标的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）假设a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）假设0＜a＜，试判定函数f（x）的零点个数．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，∴f′（x）=e x﹣≥0在区间[0，+∞）恒成立，即a≥e﹣x﹣x在[0，+∞）恒成立，记g（x）=e﹣x﹣x，那么g′（x）=﹣e﹣x﹣1＜0恒成立，故g（x）在[0，+∞）递减，故g（x）≤g（0）=1，a≥1，故实数a的范围是[1，+∞）；（2）∵0＜a＜，f′（x）=e x﹣，记h（x）=f′（x），那么h′（x）=e x+＞0，知f′（x）在区间（﹣a，+∞）递增，又∵f′（0）=1﹣＜0，f′（1）=e﹣＞0，，∴f′（x）在区间（﹣a，+∞）内存在唯一的零点x即f′（x）=﹣=0，于是x0=﹣ln（x+a），当﹣a＜x＜x时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞x时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）min =f（x）=﹣2a﹣ln（x+a）=x+a+﹣3a≥2﹣3a，当且仅当x+a=1时取“=”，由0＜a＜得2﹣3a＞0，∴f（x）min =f（x）＞0，即函数f（x）无零点．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位成立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．【解答】解：（1）依照题意，椭圆C的方程为+=1，那么其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin =3，即ρsinθ+ρcosθ=3，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的一般方程为x+y﹣6=0；（2）依照题意，M（x，y）为椭圆一点，那么设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）假设g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．【解答】（1）解：不等式f（x）+f（2+x）≤4，即为|x﹣2|+|x|≤4，当x≥2时，2x﹣2≤4，即x≤3，那么2≤x≤3；当0＜x＜2时，2﹣x+x≤4，即2≤4，那么0＜x＜2；当x≤0时，2﹣x﹣x≤4，即x≥﹣1，那么﹣1≤x≤0．综上可得，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}；（2）证明：g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）=|x﹣2|﹣|x|，由|x﹣2|﹣|x|≤|x﹣2﹣x|=2，当且仅当x≤0时，取得等号，即g（x）≤2，那么m=2，任意不相等的正实数a，b，可得af（b）+bf（a）=a|b﹣2|+b|a﹣2|=|ab﹣2a|+|ab﹣2b|≥|ab﹣2a﹣ab+2b|=|2a﹣2b|=2|a﹣b|=m|a﹣b|，当且仅当（a﹣2）（b﹣2）≤0时，取得等号，即af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．。
2018年高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a= ．2．抛物线y2=4x的焦点坐标为．30的解是．4．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ．5．在代数式（x7的展开式中，一次项的系数是．（用数字作答）6．若函数y=2sin（ωx+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．7．（5分）若函数f（x）=x a，则a= ．8．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为cm2．9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0 时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a= ．10．（5分）若无穷等比数列{a n}的各项和为S n，首项 a1=1，公比为a n=a，则a= ．11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E，，则AC= ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（）A14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（）A B．lga＞lgb C．sin a＞sin b D．2a＞2b15．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件16．（5分）直线x=2与双曲线y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥1 B．|ab|≥1 C．|a+b|≥1 D．|a﹣b|≥2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与 B1D1所成角的大小．18．（14分）已知f（x）2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C所对的边，若f求边c的值．19．（14分）2016 年崇明区政府投资 8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记 2016 年为第 1 年，f （n）为第 1 年至此后第 n （n∈N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当 f （n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求 f （n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C2=1 （a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且k OA•k OB=OAB的面积为定值．21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在其定义域 D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x 是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R ）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，∴AA1⊥平面ABCD，=2∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，∴∠A1CA=60°，∴AA1∵S正方形ABCD=AB×BC=2×2=4，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：（2）∵BD∥B1D1，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．∵A1D=A1∴cos∠A1∴∠A1∴异面直线A1B与 B1D1所成角是18．解：f（x）2x﹣（（1）当k∈Z），f（x）取得最大值为2；（2）由f2sin（可得sin（∵0＜A＜π∴∴当∵解得：c=4当∵解得：c=2．19．解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）…．∴f（n）2n+6）2n﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）2（n+1）﹣7]﹣2n﹣﹣4]，∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．又f（1）=0，f（7）521=0，f（8）23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利；方法二：设f（x）2x﹣7（x≥1），则f′（x）令f'（x）=0，∴x≈4．从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．又f（1）=0，f（7）521=0，f（8）23≈25﹣23=2＞0．∴该项目将从第8年开始并持续赢利．答：该项目将从2023年开始并持续赢利．20．解：（1）∵M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，∴△MF1F2为等腰直角三角形，∴OF1=OM，当a＞1，解得当0＜a＜1，解得（2）当k=1时，y=x+m，设A（x1，y1），（x2，y2），1+a2）x2+2a2mx+a2m2﹣a2=0，∴x1+x2=x1x2∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2∵△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，，∴x1x2+y1y2=0，，∴a2m2﹣a2+m2﹣a2=0∴m2（a2+1）=2a2，（3）证明：当a=2时，x2+4y2=4，设A（x1，y1），（x2，y2），∵k OA•k OB=∴x1x2=﹣4y1y2，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴x1+x2x1x2∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m22﹣4∴2m2﹣4k2=1，∴∵O到直线y=kx+m的距离∴S△OAB|AB|d=21．解：（1）若函数f（x）（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件函数”，则对于定义域[1，4]上任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，不妨设x1＞x2，则k∵1≤x2＜x1≤4∴k的最小值为（2）f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），令x1x2f f=log log﹣1﹣（﹣2）=1，而2|x1﹣x2f（x1）﹣f（x2）＞2|x1﹣x2|，∴函数f（x）=log2x 不是“2﹣利普希兹条件函数”．证明：（3）设f（x）的最大值为M，最小值为m，在一个周期[0，2]内f（a）=M，f（b）=m，则|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b）≤|a﹣b|．若|a﹣b|≤1，显然有|f（x1）﹣f（x2）|≤|a﹣b|≤1．若|a﹣b|＞1，不妨设a＞b，则0＜b+2﹣a＜1，∴|f（x1）﹣f（x2）|≤M﹣m=f（a）﹣f（b+2）≤|a﹣b﹣2|＜1．综上，|f（x1）﹣f（x2）|≤1．。
榆林市2018届高考模拟第一次测试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合},21|{ZxxxA，集合}3,2{B，则BA等于（ ） A．}2{ B．}3,2,1{ C．}3,2,1,0,1{ D．}3,2,1,0{ 2.若向量),3(),5,2(),1,1(xcba，满足30)8(cba，则x（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3.设nS是等差数列}{na的前n项和，已知11,362aa，则7S等于（ ） A．13 B．35 C．49 D．63 4.按下面的流程图进行计算.若输出的202x，则输出的正实数x值的个数最多为（ ）
A．5 B．4 C. 3 D．2 5.设21,FF分别是椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段1
PF
的中点在y轴上，若3021FPF，则椭圆的离心率为（ ） A．61 B．31 C. 63 D．33 6.已知曲线)6521cos(:,sin:21xyCxyC，则下列说法正确的是（ ） A．把1C上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移3，得到曲线2C B．把1C上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移32，得到曲线2C C. 把1C向右平移3，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的21，得到曲线2C D．把1C向右平移6，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的21，得到曲线2C 7.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）
A．4立方丈 B．5立方丈 C. 6立方丈 D．12立方丈 8.曲线)0(1)(3xxxxf上一动点))(,(00xfxP处的切线斜率的最小值为（ ）
A．3 B．3 C. 32 D．6 9.已知直三棱柱111CBAABC的6个顶点都在球O的球面上，若12,,4,31AAACABACAB，则球O的直径为（ ）
A．13 B．104 C. 102 D．2172
10.设yx,满足约束条件1011yxxyx，若目标函数2xyz的取值范围],[nm恰好是函数)0(sin2xy的一个单调递增区间，则的值为（ ）
A．21 B．2 C. 4 D．8
11.已知21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左右两个焦点，过点2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段21FF为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A．)2,1( B．)3,2( C. )2,3( D．),2( 12.对于函数)(xf和)(xg，设}0)(|{},0)(|{xgxxfxa，若存在,a，使得1||a，则称)(xf与)(xg互为“零点相邻函数”.若函数2)(1xexfx与
3)(2aaxxxg互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ） A．]4,2[ B．]37,2[ C. ]3,37[ D．]3,2[ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若角的终边经过点)54,53(P，则tansin的值是 ． 14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ． 15.设ml,是不同的直线，,,是不同的平面，则下列命题正确的是 ． ①若mml,，则l或//l. ②若,l，则//l或l. ③若//,//ml，则ml//或l与m相交. ④若,//l，则l或l. 16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数)0()(xexfx的图象上的动点，该图象P在处的切线l交y轴于M点，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵
坐标为t，则t的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知AaBcbcoscos2. （1）求角A的大小； （2）若2a，求ABC的面积S的最大值. 18. 数列}{na满足*11),1()1(,1Nnnnannaann. （1）证明：数列}{nan是等差数列； （2）若nnnaaaaaT14321)1(，求nT2. 19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，EBABD,90平面13,1,3,2,//,BCEFEBABABEFABCD，且M是BD的中点.
（1）求证：//EM平面ADF； （2）求二面角BFDA的余弦值的大小. 20. 已知抛物线)0(2:2ppxyE的准线与x轴交于点k，过点k做圆9)5(:22yxC的两条切线，切点为33||,,MNNM.
（1）求抛物线E的方程； （2）若直线AB是讲过定点)0,2(Q的一条直线，且与抛物线E交于BA,两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于DG,两点，求四边形AGBD面积的最小值.
21. 已知函数xexxgxxxf)(,ln)(，记)()()(xfxfxF. （1）求证：)(xF在区间),1(内有且仅有一个实数； （2）用},min{ba表示ba,中的最小值，设函数)}(),(min{)(xgxfxm，若方程cxm)(在区间),1(内有两个不相等的实根)(,2121xxxx，记)(xF在),1(内的实根为0x.求证：0212xxx. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为)4,24(，直线l的极坐标方程为a)4cos(，且l过点A，曲线1C的参考
方程为sin3cos2yx（为参数）. （1）求曲线1C上的点到直线l的距离的最大值与最小值； （2）过点)2,2(B与直线l平行的直线1l与曲1C线交于NM,两点，求||||BNBM的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设0,0ba，且baba11.求证： （1）2ba； （2）22aa与22bb不可能同时成立.
试卷答案 一、选择题 1-5:DCCBD 6-10:BBCAC 11、12：DD 二、填空题
13. 1516 14.丙 15.② 16. )1(21ee 三、解答题
17.解：（1）由AaBcbcoscos2及正弦定理可得AABCBcossincossin2sin， 所以BAACABcossincossin2cossin， 所以)sin(cossin2BAAC， 所以CACsincossin2. 又因为0sinC，所以22cosA.故4A. （2）由余弦定理及（1）得，bccbbccba24cos2422222， 由基本不等式得：bc)22(4，当且仅当cb时等号成立， 所以)22(2224bc，
所以1222)22(221sin21AbcS. 所以ABC的面积S的最大值为12. 18.解：（1）由已知可得111nanann，即111nanann， 所以}{nan是以111a为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）得nnan，所以2nan，
nnnaaaaaT14321)1(，
nnnnnnnnnnnaaaaaaTnnn22222222124321222)143()1473()122)(122()34)(34()12)(12()2()12(4321
19.解：（1）解法一：取AD的中点N，连接NFMN,. 在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点， 所以ABMNABMN21,//，又因为ABEFABEF21,//， 所以EFMN//且EFMN. 所以四边形MNFE为平行四边形，所以FNEM//， 又因为FN平面EMADF,平面ADF，故//EM平面ADF. 解法二：因为EB平面BDABABD,， 故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyzB.
由已知可得)3,1,0(),0,2,3(),3,0,23(AFADEM， 设平面ADF的一个法向量是),,(zyxn. 由00AFnADn得03023zyyx
令3y，则)3,3,2(n. 又因为0nEM，所以nEM，又EM平面ADF， 故//EM平面ADF.
