高中数学人教A版2003课标版选修1-1第二章圆锥曲线与方程→2.3抛物线→阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用《圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学设计第一课时抛物线的光学性质及其应用一、教学目标1.理解抛物线的光学性质，并会应用数学推理得出抛物线的光学性质，并会应用它解决数学问题。
2.会用数学建模的思想将实际生活问题数学化，也会用数学建模的思想将数学问题生活化。
二、教学重点理解抛物线的光学性质并会推导。
三、教学难点数学建模思想的应用。
四、教学过程（一）课题引入问题一：手电筒一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形手电筒里，经过适当调节，就能射出一束比较强的平行光线。
这是为什么呢?设计意图：从生活中的一个例子出发，提出问题，引发学生的求知欲，从而提出课题。
（二）课题提出抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴。
抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．卫星通讯像碗一样接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．问题二：生活问题数学化要探究抛物线的光学性质，首先必须将这样一个光学实际问题，转化为数学问题，进行解释论证，那么我们如何用数学语言阐述并证明抛物线的光学性质?设计意图：提出抛物线的光学性质，并通过列举它在生活中的大量应用，让学生感知数学无处不在，并有将生活问题数学化的欲望。
选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》§2.1.1 椭圆及其标准方程【知识要点】● 椭圆的定义：到两个定点 F 1、F 2的距离之和等于定长（12FF >）的点的轨迹．● 标准方程：（1）()222210x y a b a b+=>>，22c a b =-，焦点是 F 1（－c ，0），F 2（c ，0）；（2）()222210y x a b a b+=>>，22c a b =-，焦点是 F 1（0，－c ），F 2（0，c ）．【例题精讲】【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的标准方程．【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求椭圆的标准方程．点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程．【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a ，b ，c 的值．【例4】已知ΔABC 的一边BC 的长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．【基础达标】1．椭圆221259x y +=上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．102．椭圆2211312x y +=上任一点 P 到两个焦点的距离的和为（ ） A ．26 B ．24 C ．2 D ．2133．已知 F 1，F 2是椭圆221259x y +=的两个焦点，过 F 1的直线交椭圆于 M ，N 两点，则△MNF 2周长为（ ）A ．10B ．16C ．20D ．324．椭圆的两个焦点分别是F 1(－8，0)和F 2(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点距离之和为 20，则此椭圆的 标准方程为（ ）A ．2212012x y += B ．22140036x y += C ．22110036x y += D ．22136100x y +=5．椭圆2214x y m +=的焦距是 2，则 m 的值为（ ） A ．5或 3 B ．8 C ．5 D ．166．椭圆221169x y +=的焦距是 ，焦点坐标为 ． 7．焦点为（0，4）和（0，－4），且过点()533，-的椭圆方程是 ．1～5 ADCCA【能力提高】8．如果方程 x 2+ky 2=2表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围．9．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4，b =3，焦点在x 轴； （2）a =5，c =2，焦点在y 轴上．10．求到定点（2，0）与到定直线x =8的距离之比为22的动点的轨迹方程．§2.1.2 椭圆的简单几何性质（一）【知识要点】● 熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等简单几何性质． ● 掌握标准方程中a ，b ，c 的几何意义，以及a ，b ，c ，e 的相互关系． ● 理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法．【例题精讲】【例 1】已知椭圆的中心在坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且离心率为22，求椭圆的方程．【例 2】已知 x 轴上的一定点 A （1，0），Q 为椭圆2214x y +=上的动点，求 A Q 中点 M 的轨迹方程．【例 3】椭圆22110036x y +=上有一点 P ，它到椭圆的左焦点 F 1的距离为 8，求△PF 1F 2的面积．【例 4】设P 是椭圆()22211x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ 的最大值．【基础达标】1．已知P 是椭圆22110036x y +=上的一点，若P 到椭圆右焦点的距离是345，则P 点到椭圆左焦点的距离是（ ） A ．165 B ．665 C ．758D ．778 2．若焦点在 x 轴上的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则 m =（ ）A ．3B ．32 C ．83 D ．233．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为13，则椭圆的方程是（ ）A ．221144128x y += B ．2213620x y += C ．2213236x y += D ．2213632x y += 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件()1290PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 5．若椭圆短轴长等于焦距的3倍，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．14 B ．22 C ．24D ．12 6．已知椭圆C 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆C 的离心率等于 ． 7．离心率12e =，一个焦点是 F （0，－3）的椭圆标准方程为 ．1～5 BBDDD【能力提高】8．求过点A（－1，－2）且与椭圆22169x y+=的两个焦点相同的椭圆标准方程．9．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率23e=，短轴长为85，求椭圆的方程．10．设有一颗卫星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此卫星离地球相距m万千米和43m万千米时，经过地球和卫星的直线与椭圆的长轴夹角分别为2π和3π，求该卫星与地球的最近距离．§2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）【知识要点】●掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质．●能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题．【例题精讲】【例 1】已知椭圆C 的焦点F 1()22,0-和F 2()22,0，长轴长6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标．【例 2】椭圆的中心为点E （－1，0），它的一个焦点为F （－3，0），且椭圆的离心率255e =，求这个椭圆的方程．【例 3】已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点，求过点O 、F ，并且与直线l ：x =－2相切的圆的方程．【例 4】如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成 8等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则123++PF P F PF +45++P F P F67+P F P F = ．【基础达标】1．椭圆22110036x y +=上的点 P 到它的左焦点的距离是 12，那么点 P 到它的右焦点的距离是（ ） A ．15 B ．12 C ．10 D ．82．已知椭圆()2221525x y a a +=>的两个焦点为F 1、 F 2，且|F 1F 2|=8，弦 A B 过点 F 1，则△ A BF 2的周长为（ ）A ．10B ．20C ．241D ．4413．椭圆221259x y +=的焦点 F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知 P F 1⊥PF 2，则△ F 1PF 2的 面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．84．椭圆221164x y +=上的点到直线 x +2y 2-=0 的最大距离是（ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．105．如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ． x －2 y =0 B ． x +2 y －4=0 C ． 2x +3y －12=0 D ． x +2 y －8=06．与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，3-）的椭圆的标准方程是 ． 7．离心率53e =，一个焦点的坐标为5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭的椭圆的标准方程是 ． F1～5 DDBAD 【能力提高】8．已知椭圆22194x y+=上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标．9．过椭圆22194x y+=内一点D（1，0）引动弦A B，求弦A B的中点M的轨迹方程．10．椭圆221164x y+=上有两点P、Q，O是原点，若O P、OQ斜率之积为14-．求证22OP OQ+为定值．§2.2.1双曲线及其标准方程【知识要点】●掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程；●掌握双曲线标准方程的推导，会求动点轨迹方程；● 会按y 2特定条件求双曲线的标准方程； ● 理解双曲线与椭圆的联系与区别．【例题精讲】【例 1】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 a ，b ，c 的值．【例 2】已知双曲线的焦点在y 轴上，中心在原点，且点()13,42P -、29,54P ⎛⎫⎪⎝⎭在此双曲线上，求双曲线的标准方程．【例 3】点 A 位于双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上， F 1，F 2是它的两个焦点，求△AF 1F 2的重心G 的轨迹方程．【例 4】已知三点 P （5，2）、 F 1（－6，0）、 F 2（6，0）．（1）求以F 1、F 2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（2）设点 P 、F 1、F 2关于直线 y =x 的对称点分别为 P '、F 1'、F 2'，求以F 1'、F 2'为焦点且过点P '的双曲线的标准方程．【基础达标】1．双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是（ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与 m 有关2．椭圆222+134x y n =和双曲线222116x y n -=有相同的焦点，则实数 n 的值是（ ） A ．±5 B ．±3 C ．5 D ．93．若0k a <<，双曲线22221x y a k b k -=-+与双曲线22221x y a b-=有（ ） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ．相同的焦点4．过双曲线221169x y -=左焦点 F 1的弦 A B 长为 6，则 △ABF 2（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．125．设F 1，F 2是双曲线2214x y -=的焦点，点 P 在双曲线上，且 ∠F 1PF 2=90°，则点 P 到x 轴的距离为（ ）A ．1B ．55C ．2D ．5 6．到两定点F 1（－3，0）、F 2（3，0）的距离之差的绝对值等于 6的点 M 的轨迹是 ．7．方程22+111x y k k=+-表示双曲线，则 k 的取值范围是 ．1～5 CBDAB【能力提高】8．求与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点（32，2）的双曲线方程．9．如图，某农场在 P 处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路 P A 或 P B 送到庄稼地 A BCD 中去，已知 P A =100 m ，PB =150m ，∠APB =60°．能否在田地 A BCD 中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路 P A 送肥较近；而另一侧的点，沿道路 P B 送肥较近? 如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程．10．已知点()3,0A -和()3,0B，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线 y =x －2 交于 D 、E 两点，求线段 D E 的长．§2.2.2 双曲线的简单几何性质（一）【知识要点】● 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质． ● 掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念．【例题精讲】【例 1】求双曲线2214y x -=的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程．【例 2】求一条渐近线方程是 3x +4y =0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．【例 3】求与双曲线221169x y -=共渐近线且过 A (33，－3)的双曲线的方程．【例 4】已知△ABC 的底边 B C 长为 12，且底边固定，顶点 A 是动点，使sin B －sin C =12sin A ，求点 A 的轨迹．【基础达标】1．下列方程中，以x ±2y =0为渐近线的双曲线方程是（ ）A ．221164x y -= B ．221416x y -= C ．2212x y -= D ．2212y x -= 2．已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 3．过点（3，0）的直线 l 与双曲线 4x 2－9y 2=36只有一个公共点，则直线 l 共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．方程mx 2＋ny 2＋mn =0（m <n <0）所表示的曲线的焦点坐标是（ ）A ．()0m n ±-，B ．()0n m ±-，C ．()0m n ±-，D ．()0n m ±-，5．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且经过点A (－3，23)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）A．8 B．4 C．2 D．16．双曲线9y2－4x2=36的渐近线方程是．7．经过点M（3，－1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是．1～5 AACBC【能力提高】8．求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．9．求以椭圆22+16416x y=的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为56π的双曲线方程．10．已知双曲线的方程是16x2－9y2=144．（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．§2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）【例题精讲】【例 1】如果双曲线的两个焦点分别为F 1(－3，0)、F 2 (3，0)，一条渐近线方程为2y x =，那么它的离心率是（ ）A ．63B ．4C ．2D ．3【例 2】过双曲线221916x y -=的左焦点F 1，作倾斜角为=4πα的直线与双曲线交于两点A 、B ，求AB的长．【例 3】已知动点 P 与双曲线 x 2－y 2=1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且 c os ∠F 1PF 2的最小值为13-．求动点P 的轨迹方程．【例 4】已知不论 b 取何实数，直线 y =kx +b 与双曲线 x 2－2y 2=1总有公共点，试求实数 k 的取值范围．【基础达标】1．到两定点F 1(－3，0)、F 2 (3，0) 的距离之差的绝对值等于 6的点 M 的轨迹（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 4．双曲线的两个顶点将焦距三等分，则它的离心率为（ ） A ．32 B ．3 C ．43D ．3 5．已知 m ，n 为两个不相等的非零实数，则方程mx －y +n =0与 n x 2+my 2=mn 所表示的曲线可能是（ ）A B C D6．双曲线22197x y -=的右焦点到右顶点的距离为 ． 7．与椭圆22+11625x y =有相同的焦点，且离心率为355的双曲线方程为 ． 1～5 DDCBC【能力提高】8．设双曲线()222210x y a b a b-=<<的半焦距为c ，直线l 过(a ，0)，(0，b )两点，已知原点到直线lyox yox yox yox的距离为34c ，求此双曲线的离心率．9．求过点M (3，－1)且被点M 平分的双曲线2214x y -=的弦所在直线方程．10．设双曲线 C 1的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C 1上的任意一点，引 Q B ⊥PB ，QA ⊥PA ，AQ 与 B Q 交于点 Q ，求 Q 点的轨迹方程．§2.3.1 抛物线及其标准方程【知识要点】● 掌握抛物线的定义．● 标准方程的不同形式及其推导过程．● 熟练画出抛物线的草图，求出抛物线的标准方程、焦点、准线方程．【例题精讲】【例 1】已知抛物线的标准方程是：（1）y 2=12x ，（2）y =12x 2，求它的焦点坐标和准线方程．【例2】求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）；（2）经过点A（2，－3）【例3】直线y=x－3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形A PQB的面积为（）A．48 B．56 C．64 D．72【例4】斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段A B 的长．【基础达标】1．抛物线y 2=ax （a ≠0）的准线方程是 （ ） A ．4a x =-B ．4ax = C ．4a x =- D ．4a x = 2．抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x －4y －12=0上，此抛物线的方程是（ ） A ．y 2=16x B ．y 2=12x C ．y 2=－16x D ．y 2=－12x 3．焦点在直线 3x －4y －12=0上的抛物线标准方程是（ ） A ．y 2=16x 或 x 2=16y B ．y 2=16x 或 x 2=12y C ．x 2=－12y 或 y 2=16x D ．x 2=16y 或 y 2=－12x4．已知 M （m ，4）是抛物线 x 2=ay 上的点，F 是抛物线的焦点，若|MF |=5，则此抛物线的焦点坐标是（ ）A ．（0，－1）B ．（0，1）C ．（0，－2）D ．（0，2） 5．过抛物线 y 2=4x 的焦点 F 作倾斜角为34π的直线交抛物线于 A 、B 两点，则 A B 的长是（ ） A ．42 B ．4 C ．8 D ．26．顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P （4，2）的抛物线方程是 ． 7．平面上的动点P 到点 A （0，－2）的距离比到直线 l ：y =4的距离小 2，则动点P 的轨迹方程 是 ．1～5 AACBC【能力提高】8．点M 到点（0，8）的距离比它到直线 y =－7的距离大 1，求 M 点的轨迹方程．9．抛物线 y 2=16x 上的一点 P 到 x 轴的距离为 12，焦点为 F ，求｜PF ｜的值．10．抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥?§2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）【知识要点】● 抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；● 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；注意数与形的结合．【例题精讲】【例 1】已知抛物线关于x 轴为对称轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点()2,22M -，求它的标准方程．xy O【例2】过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以A B为直径的圆和这抛物线的准线相切．【例3】正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px()0p>上，求这个正三角形的边长．【例４】抛物线x2=4y的焦点为F，过点（0，－1）作直线L交抛物线A、B两点，再以A F、BF为邻边作平行四边形F ARB，试求动点R的轨迹方程．【基础达标】1．过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，如果126x x +=，那么|AB | =（ ）A ．10B ．8C ．6D ．42．顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P （4，2）的抛物线方程是（ ） A ．x 2=8y B ．x 2=4y C ．x 2=2y D ．x 2=12y 3．已知 M 为抛物线y 2=4x 上一动点，F 为抛物线的焦点，定点 P （3，1），则MP MF +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．已知抛物线 y 2=－12x 上一点 P (x 0，y 0)到焦点的距离为 8，则 x 0的值为（ ） A ．－5 B ．5 C ．－4 D ．45．抛物线 y 2=8x 上一点 P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是（ ） A ．()2,4 B ．()2,4± C ．()1,22 D ．()1,22± 6．抛物线 2y 2＋5x =0 的准线方程是 ．7．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A 、B 两点，若 A 、B 在准线上的射影是 A 2，B 2，则∠A 2FB 2等于 ．1～5 BABAD【能力提高】8．抛物线顶点在原点，它的准线经过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，并且这条准线与双曲线的实轴垂直，又抛物线与双曲线交于点362⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求二者的方程．9．顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程．p>的焦点F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准10．设抛物线y2=2px()0线上，且B C∥轴．证明：直线AC经过原点O．§2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）【例题精讲】【例１】过抛物线y2=2x的顶点作互相垂直的二弦O A、OB．（1）求A B中点的轨迹方程．（2）证明：AB与x轴的交点为定点．【例２】已知点 A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线 y 2=2px 上，△ABC 的重心与此抛 物线的焦点 F 重合．（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标； （2）求线段BC 中点 M 的坐标； （3）求 B C 所在直线的方程．【例 3】抛物线 y =－x 2上的点到直线 4x +3y －8=0距离的最小值是（ ）A ．43 B ．75 C ．85D ．3【基础达标】1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 3x －4y －12=0时，则此抛物线的方 程是（ ）A ．y 2=16xB ．x 2=－12yC ．y 2=8x 或x 2=－6yD ． y 2=16x 或x 2=－12y 2．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，点()5,25-到焦点距离是6，则抛物线的方程为（ ） A ．y 2=－4x B 、y 2=－2x C 、 y 2=2x D 、 y 2=－4x 或x 2=－36y 3．在抛物线 y =x 2上有三点 A 、B 、C ，其横坐标分别为－1，2，3，在y 轴上有一点D 的纵坐标为 6，那么以 A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是（ ）A ．正方形B ．平行四边形C ．菱形D ．任意四边形4．抛物线 y 2=4x 的焦点F ，准线为l ，交 x 轴于 R ，过抛物线上一点 P （4，4）作 P Q ⊥ l 于Q ，则梯形 PFRQ 的面积是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 5．抛物线 y 2=－4x 关于直线 x +y =2对称的曲线的顶点坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（0，0）C ．（－2，－2）D ．（2，0） 6．若动点M （x ，y ）到点F （4，0）的距离比它到直线x +5=0的距离小1，则M 点的轨迹方程 是 ．7．抛物线y 2=4x 的弦AB 垂直于x 轴，若AB 的长为43，则焦点到AB 的距离为 ．1～5 DABBA【能力提高】8．经过抛物线 y 2=－8x 的焦点且和抛物线的对称轴成 60°角的直线与抛物线交 A 、B 两点，求|AB |．9．求过A（－1，1），且与抛物线y=x2+2有一个公共点的直线方程．10．已知抛物线C：y=x2+4x+72，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．若C在点M的法线的斜率为12-，求点M的坐标（x0，y0）．第二章圆锥曲线复习（一）【知识要点】●椭圆定义，椭圆的标准方程，椭圆的性质．●双曲线的定义，双曲线的标准方程及特点，双曲线的几何性质．●抛物线定义，抛物线的几何性质．【例题精讲】【例1】椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是105-，求椭圆方程．【例 2】已知双曲线2214x y -=和定点12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）过 P 点可以做几条直线与双曲线 C 只有一个公共点；（Ⅱ）双曲线C 的弦中，以 P 点为中点的弦 P 1P 2是否存在? 并说明理由．【例 3】已知点 A （0，2）及椭圆22+14x y =，在椭圆上求一点 P 使PA 的值最大．【例 4】己知点P 在抛物线 x 2=y 上运动，Q 点的坐标是（－1，2），O 是原点，OPQR （O 、P 、Q 、R顺序按逆时针）是平行四边形，求 R 点的轨迹方程．【基础达标】1．平面上到定点 A (1，1)和到定直线 l ：x +2 y =5距离相等的点的轨迹为（ ）A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆2．若椭圆2kx2＋ky2=1 的一个焦点坐标是（0，4），则k的值为（）A．18B．132C．2D．3163．椭圆22+1259x y=上的点M到焦点F1的距离是2，N是M F1的中点，则ON为（）A．4 B．2 C．8 D．3 24．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为（）A．32B．62C．32D．25．椭圆22+1259x y=的两焦点F1，F2，过F2引直线L交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为（）A．5 B．15 C．10 D．206．在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为．7．若椭圆的两个焦点为F1(－4，0)、F2(4，0)，椭圆的弦A B过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为．1～5 BBACD【能力提高】8．若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，求该双曲线的离心率．9．正方形的一条边A B在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长．10．若椭圆x2+4（y－a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，求实数a的取值范围．第二章 圆锥曲线复习（二）【例题精讲】【例 1】已知直线 l 交椭圆22+12016x y =于 M 、N 两点，B （0，4）是椭圆的一个顶点，若△BMN 的重心恰是椭圆的右焦点，求直线 l 的方程．【例 2】已知倾斜角为4π的直线 l 被双曲线 x 2－4y 2=60截得的弦长82AB =，求直线l 的方程及以AB 为直径的圆的方程．【例 3】已知直线l ：x =－1，点F （1，0），以F 为焦点，l 为准线的椭圆中，短轴一端点为B ，P为FB 的中点．（Ⅰ）求 P 点的轨迹方程，并说明它是什么曲线； （Ⅱ）M （m ，0）为定点，求｜PM ｜的最小值．【例 4】已知两定点A （－2，0），B （1，0），如果动点P 满足2PA PB =，求点P 的轨迹所包围的图形的面积．【基础达标】1．已知 M （－2，0），N （2，0），4P M P N -=，则动点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线左支C ．一条射线D ．双曲线右支2．若圆 x 2+y 2=4上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（ ） A ．22+1412x y = B ．22+1436x y = C ．229+144x y = D ．22+1364x y = 3．已知 F 1，F 2是椭圆22+1169x y =的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于点A ，B ，若5AB =，则12AF BF -=（ ）A ．3B ．8C ．13D ．164．曲线()()22346225x y x y ---+-=的离心率为（ ） A ．110 B ．12C ．2D ．无法确定5．抛物线y2=14x 关于直线x－y=0对称的抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0）B．116⎛⎫⎪⎝⎭，C．（0，1）D．116⎛⎫⎪⎝⎭，6．与椭圆4x2+ 9y2=36有相同的焦点，且过点(－3，2)的椭圆方程为．7．以双曲线22145x y-=的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．1～5 C CABD 【能力提高】8．设F1，F2为双曲线2214xy-=的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．9．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．10．设椭圆22+162x y=和双曲线2213xy-=的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，求cos∠F1PF2的值．。
人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1集合1.2函数及其表示1.3函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.2对数函数2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个着名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质1.5函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3实习作业小结复习参考题第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式2abba+≤小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2??第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”2.“边角边”3.“角边角”4.“角角角”思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａnα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程1.一次同余方程2.大衍求一术五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。
2.3.1抛物线及其标准方程一、教学目标1.知识与技能：(1) 理解抛物线的概念。
(2) 熟练掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程。
2.过程与方法：理解抛物线的定义。
明确焦点、焦距的概念。
通过动手推导、例题教学让学生熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件确定抛物线的标准方程。
3.情感、态度与价值观：(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； (2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点重点：抛物线的定义和标准方程难点：抛物线标准方程的推导三、教学过程一、创设情景、引入课题1、回忆前面学习的内容，说一说椭圆与双曲线的相关知识？2、同学们对抛物线已有了哪些认识？“思考”部分。
3、通过预习观看微课，完成教材P574、通过flash动画讲解抛物线的定义，推导抛物线的方程。
二、知识梳理（一）抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫______.点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的_____。
【答案】抛物线焦点准线预习检测判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)并非所有二次函数的图象都是抛物线.( )(2)抛物线是双曲线的一支.( )(3)若定点在定直线上，则到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是一条线.( )【答案】(1)×(2)×(3)√（二）抛物线的标准方程【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0 x ＝－p 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，0 x ＝p 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2 y ＝－p 2 ⎝⎛⎭⎪⎫0，－p 2 y ＝p 2 预习检测1.抛物线x ＝4y 2的准线方程是( )A.y ＝12B.y ＝－1C.x ＝－116D.x ＝18【解析】 由x ＝4y 2得y 2＝14x ，故准线方程为x ＝－116. 【答案】 C2.抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是( )A.1B.2C.4D.8【解析】 由y 2＝8x 得p ＝4，即焦点到准线的距离为4.【答案】 C三、分组讨论，小组合作1、求抛物线的标准方程例1、求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点M(－6,6)；(2)焦点F 在直线l ：3x －2y －6＝0上；(3)焦点到准线的距离是4.【点拨】(1)过点M(－6,6)的抛物线有几种情况？(2)所求抛物线的焦点是什么，有几种情况？(3)由焦点位置判断有几种情况？【解答】 (1)由于点M(－6,6)在第二象限，∴过M 的抛物线开口向左或开口向上.若抛物线开口向左，焦点在x 轴上，设其方程为y 2＝－2px(p>0)，将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p ×(－6)，∴p ＝3.∴抛物线的方程为y 2＝－6x.若抛物线开口向上，焦点在y 轴上，设其方程为x 2＝2py(p>0)，将点M(－6,6)代入可得，36＝2p ×6，∴p ＝3，∴抛物线的方程为x 2＝6y.综上所述，抛物线的标准方程为y 2＝－6x 或x 2＝6y.(2)①∵直线l 与x 轴的交点为(2,0)，∴抛物线的焦点是F(2,0)，∴p 2＝2，∴p ＝4， ∴抛物线的标准方程是y 2＝8x.②∵直线l 与y 轴的交点为(0，－3)，即抛物线的焦点是F(0，－3)，∴p 2＝3，∴p ＝6， ∴抛物线的标准方程是x 2＝－12y.综上所述，所求抛物线的标准方程是y 2＝8x 或x 2＝－12y.(3)焦点到准线距离p ＝4，焦点可在x ，y 轴上，故有四种情况，标准方程为y 2＝8x ，y 2＝－8x ，x 2＝8y ，x 2＝－8y.2、抛物线定义的应用例2、已知抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时的P 点坐标.【点拨】 利用抛物线的定义，把|PF|转化成到准线的距离.【解答】 如图，作PN ⊥l 于N(l 为准线)，作AB ⊥l 于B ，则|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PN|≥|AB|，当且仅当P 为AB 与抛物线的交点时，取等号.∴(|PA|＋|PF|)min ＝|AB|＝4＋1＝5.此时y P ＝2，代入抛物线得x P ＝1，∴P(1,2).四、课堂回馈，评价落实1.准线方程为y ＝23的抛物线的标准方程为( ) A.x 2＝83y B.x 2＝－83y C.y 2＝－83x D.y 2＝83x 【解析】 由准线方程为y ＝23知抛物线焦点在y 轴负半轴上，且p 2＝23，则p ＝43.故所求抛物线的标准方程为x 2＝－83y. 【答案】 B2.以双曲线x 216－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是_____.【解析】 由双曲线x 216－y 29＝1，得抛物线的焦点坐标为(4,0)， 故可设抛物线方程为y 2＝2px(p ＞0)，所以p 2＝4，即p ＝8，抛物线方程为y 2＝16x. 【答案】 y 2＝16x3.根据下列条件确定抛物线的标准方程.(1)关于y 轴对称且过点(－1，－3)；(2)过点(4，－8)；(3)焦点在x －2y －4＝0上.【解】 (1)法一 设所求抛物线方程为x 2＝－2py(p ＞0)，将点(－1，－3)代入方程，得(－1)2＝－2p ·(－3)，解得p ＝16，所以所求抛物线方程为x 2＝－13y. 法二 由已知，抛物线的焦点在y 轴上，因此设抛物线的方程为x 2＝my(m ≠0).又抛物线过点(－1，－3)，所以1＝m ·(－3)，即m ＝－13，所以所求抛物线方程为x 2＝－13y. (2)法一 设所求抛物线方程为y 2＝2px(p ＞0)或x 2＝－2py(p ＞0)，将点(4，－8)代入y 2＝2px ，得p ＝8；将点(4，－8)代入x 2＝－2py ，得p ＝1.所以所求抛物线方程为y 2＝16x 或x 2＝－2y.法二 当焦点在x 轴上时，设抛物线的方程为y 2＝nx(n ≠0)，又抛物线过点(4，－8)，所以64＝4n ，即n ＝16，抛物线的方程为y 2＝16x ；当焦点在y 轴上时，设抛物线的方程为x 2＝my(m ≠0)，又抛物线过点(4，－8)，所以16＝－8m ，即m ＝－2，抛物线的方程为x 2＝－2y.综上，抛物线的标准方程为y 2＝16x 或x 2＝－2y.(3)由⎩⎨⎧ x ＝0，x －2y －4＝0，得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－2， 由⎩⎨⎧ y ＝0，x －2y －4＝0，得⎩⎨⎧ y ＝0，x ＝4.所以所求抛物线的焦点坐标为(0，－2)或(4,0).当焦点为(0，－2)时，由p 2＝2，得p ＝4，所以所求抛物线方程为x 2＝－8y ；当焦点为(4,0)时，由p 2＝4，得p ＝8，所以所求抛物线方程为y 2＝16x. 综上所述，所求抛物线方程为x 2＝－8y 或y 2＝16x.4.已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点A(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172B.3C. 5D.92【解析】 由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离.由图可得，∴点P 到准线x ＝－12的距离d ＝|PF|， 易知点A(0,2)在抛物线y 2＝2x 的外部， 连接AF ，交y 2＝2x 于点P ′，欲使所求距离之和最小，只需A ，P ′，F 共线，∴其最小值为|AF|＝()220-221-0+⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝172 五、作业课本59页，练习1,2,3。
