《圆锥的体积》教学案例及反思
教学设计：
教学内容：《圆锥的体积》教材25、26页，练习四部分习题
“三维”目标：
知识与能力：
让学生推导出圆锥的体积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式，能运用知识灵活地解决生活中的数学问题，从而发展学生的想象思维，培养学生的动手实践能力、计算能力和运用知识灵活解决问题的能力。
过程与方法：
让学生通过联想和猜测、小组实验、合作探究、推导出圆锥的体积公式，并能运用圆锥的体积计算公式解决生活中的数学问题。
情感态度与价值观：
培样学生学习有价值的数学，向学生渗透数学与生活的联系，培养学生团结协作的精神和乐于学习、勇于探索的情趣。
教学重点：圆锥体积的计算公式和运用公式解决问题
教学难点：理解圆锥体积公式的推到过程
教学准备：各种圆柱形、圆锥形容器、水、实验报告单
一、联系生活，激趣设疑
1、故事激趣
2、引出课题
（问题一提出，全班同学争论不休，各抒己见，纷纷发表自己想法）
师：同学们说得很好，非常棒！为了帮助解决这个问题，这节课我们就一起来研究如何计算“圆锥的体积”。（板书课题）
评析：通过学生喜欢看的动画片来引出数学问题，以此来激发学生的求知欲望，从而很顺利地引出课题，达到了激情激趣的效果。
二、合作探究，推导公式
1、学生猜想
师：根据我们已学过的知识，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？
生1：我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。
生2：圆柱和圆锥是两种不同的立体图形，圆锥的体积不能用“底面积×高”来计算，因为圆柱的体积等于底面积×高。
生3：我想圆锥的体积肯定与圆柱的体积有一定的关系。
2、验证猜想
（1）、师提出实验要求
师：老师也认为圆锥的体积与圆柱的体积有一定的关系。同学们想不想知道其中的原因？那我们就用实验的方法来验证吧！现在请你们拿出各自准备的学具，每6人为一小组，每小组发一份实验报告单，你们边实验，边填写报告单。
（2）、学生实验探究
（3）、发现规律
师：通过这个实验，你们发现了什么？
生1：我们组将空圆锥里装满水，然后倒人等底等高的空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生2：我们组用空圆锥盛水往与它等底不等高空圆柱里倒4次才倒满。
生3：我们组用空圆锥盛水往与它等高不等底空圆柱里倒6次倒满。
生4：我们组把空圆柱装满水，再往等底等高空圆锥里倒，正好倒了3次，这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
……
师：刚才几个小组汇报得很好。通过这个实验，我们发现：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
3、推导圆锥的体积公式
师：根据实验，你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。
生1：我们把圆锥体积用字母“V”表示，所以V圆锥= V圆柱。
生2：这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以： V圆锥= 1／3V圆柱= 1/3Sh 。
4、巩固加深
（1）师提出问题：
师：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？
生1：这句话是对的。
生2：不对，因为圆柱和圆锥不是等底等高。
（全班鼓掌表示赞同）
（2）师生释疑
师：现在同学们说一说，要求圆锥的体积可以知道哪些条件？
学生回答，师板书。
圆锥的体积：V圆锥= 1／3V圆柱= 1/3Sh＝1／3∏R²h
师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说喜洋洋买哪种合算呢？
（同学们异口同声回答：买圆锥形的冰淇淋既经济又实惠）。
师：数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。
评析：通过运用数学里面的猜想验证、小组合作的学习方法，培养了学生团结协作的精神和乐于学习、勇于探索的情趣，也发展了学生的想象思维。学生小组合作探究、汇报实验过程、推导计算公式让学生体会到自己是学习的主人，也让学生体验到成功的乐趣，极大地培养了学生的学习兴趣。
5、尝试练习
1、师出示题目
教师创设情景：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，测得底面直径是4米，高是1.2米，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）。
2、学生独立解答，指明学生板演
3、师生集体订正，指明学生说出自己的思路
4、师生质疑释疑
师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
生：由于这堆沙堆近似圆锥形，所以我们可利用圆锥的体积公式来计算。要想求沙堆的体积，必须已知沙堆的底面积和高。
师：如果题目的条件中不知道圆锥的底面积，我们应该怎么办？
生1：我们可以先测量出沙堆的底面直径或半径，再利用圆的面积公式算出沙堆的底面积。
生2：我们也可以先测量出沙堆的底面周长，再算出底面半径，然后利用圆的面积公式算出沙堆的底面积。
三、运用知识，解决问题
1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
2、一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方米。一个圆锥的体积是141.3立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。
3、判断下面的说法是不是正确。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1／3。（）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）
4、一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.1米。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数）
评析：在学生掌握了圆锥的体积计算方法以后，教师运用不同的题型，根据学生的认知规律，由浅入深地对学生进行针对性的练习，从而体现了课标的教学理念，让学生体验到数学来源于生活，又回到生活中去的数学思想。也培养了学生综合运用知识解决问题的能力，让学生学有所获。
四、知识回顾，课堂小结
师：通过今天的研究，同学们有什么收获？针对今天的知识同学们想说些什么？
五、拓展延伸，培养兴趣
