最大公因数与约分

约分 最大公因数
学习目标
1.理解公因数和最大公因数的意义。 2.能正确找出两个数的公因数及最大公 因数。 3.结合具体实例，渗透集合思想，培养 学生的逻辑推理能力。
学习重点
理解公因数和最大公因数的意义。
学习难点
掌握求两个数的最大公因数的方法。
一、新课导入 因什数么有是什因么数特？点？ 在整因数数除的法特中点，归如纳果起商来是有整3 数而点没，有具余体数如，下我所们示就。说除 数是被除数的因数。
30的因数：1，3，5，6，10，15，30。 50的因数：1，2，5，10，25，50 。 30和50的最大公因数是10。
三、达标检测
1.找出下面每组数的最大公因数。 15和21 30和50 9和10
9的因数：1，3，9。 10的因数：1，2，5，10。 9和10的最大公因数是1。
2.选择（将正确答案的序号填在括号里）。
我们可以先将18和27的公因数都列 举出来，再找出相同的因数，取最 大的因数，也就是最大公因数。这 就是列举法。
列举法
18的因数：1，2，3，6，9，18。 27的因你数还：有1，其他3，方9，法2吗7。？ 找出它相们同的的公因因数数。1，3，
9中9最大。
18写 出 18 的 因 数 ， 再 看 18 的 因 数 中 哪 些 是 27的因数……
筛选法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18的因数中1，3，9是27的 因数，其中9最大，即18和 27的最大公因数是9。
你还有其他方法吗？ 和同学讨论一下。
18的因数：1，2，3，6，9，18。 27的因数：1，3，9，27。 求最大公因数时，就把两数的所有 公因数都学求完出了来最了大，公也因就数是的当求我解们方法，你 知道了两能数说的说最两大个公数因的数公，因就数可和以它们的最 求出这两大个公数因的数所之有间公有因什数么。关系吗？

约分、最大公因数(解决问题)
用短除法求最大公因数
求12与18的最大公因数
先同时除以质因数2
2 12 18
再同时除以质因数3
36 9
除到两个商只有公因数1为止. 2 3
把所有的除数连乘,得到12 和18的最大公因数是 2×3 = 6
用短除法求最大公因数
18 27
用短除法求最大公因数 1、用两个数的质因数去
7dm
70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。
4.5dm
复 习 填充。
6 = 3
20 10
71 ＜1
63
21 = 7
27 9
69
=
8 12
18 = 3 = 12 = 15 24 4 16 20
例1
把 化简。
用分数表示阴影部分
8
4
2
1
24
12
6
3
8
=
4
=
2
答：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖边长可以是1dm、 2dm、4dm,最大是4dm。
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18
)
9( 15
3
)
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。 72
36 ( 36) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
A. 4
B. 6
C. 8
பைடு நூலகம்
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。

约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。

如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。

3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。

注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。

4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。

6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。

7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。

（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如求13和52的最小公倍数。

（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。

如：求11和12的最小公倍数。

11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。

最大公因数与约分（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数、约分课型一对一/一对N教学目标1、了解公因数、最大公因数在现实生活中的应用，并掌握求最大公因数的方法；2、理解约分的意义，掌握约分的方法，并能准确判断约分的结果是不是最简分数；3、分数的大小比较。

重、难点1、通过分数的性质学会分数的约分；2、掌握求最大公因数的方法。

课首沟通1.上次学习的分数的意义和性质都掌握了吗？2.今天我们将继续学习分数的有关内容，你准备好了吗？知识导图课首小测1.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★] 如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是（）。

【参考答案】12.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★] A＝2×5×7，B＝2×2×3×5，A和B的最大公因数是（）。

【参考答案】103.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★ ] 六一儿童节那天，某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨，去看望福利院的小朋友，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？【参考答案】40份【题目解析】(320,240,200)=40，所以最多可以分成40份同样的礼物。

4.[因数、公因数和最大公因数] [难度：★★ ] 求下列数的最大公因数。

5和6 64和16 24和56【参考答案】1；16；8【题目解析】5和6互质，最大公因数是1；64和16的最大公因数是2×2×2×2=16；24和56的最大公因数是2×2×2=8导学一：最大公因数知识点讲解 1：最大公因数1.最大公因数：几个数相同的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个因数，叫这几个数的最大公因数。

例如：16的因数有（1、2、4、8、16），12的因数有（1、2、3、4、6、12），12和16的公因数有（ 1、2、4 ），最大公因数是（ 4 ）。

最大公因数与约分
1.约分：分子分母同时除以公因数叫约分。

（约分=化简。

）
“约分找公因数”
2.约分原理：约分利用的是分数的性质的原理之一。

即分子分母同时除以相同的数（不能为0），分数的大小不变。

这里的相同的数就是分子分母的公因数。

6 ÷ 2 = 3
8 ÷ 2 = 4 最简分数
公因数
3.约分结果：将分数化成最简分数。

4.互质数：只有公因数为1的两个数，叫互质数
5.最简分数：分子分母互质（只有公因数1）的分数叫最简分数。

*掌握：短除法约分（找最大公因数法）
例如：12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
2 12 18
3 6 9
2 3
最大公因数=左侧相同因数相乘的积. 2×3=6
=左侧的数相乘。

约分【知识归纳】1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

2.求两个数的最大公因数的方法:(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数,再从中圈出另一个数的因数,找出最大公因数;(3)分解质因数法;(4)短除法3.求两个数的最大公因数的特殊方法:(1)当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数;(2)当两个数是互质数时,这两个数的最大公因数是1。

4.约分的意义:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分5.最简分数的意义:分子和分母只有公因数1的分数6.约分的方法:(1)逐步约分法;(2)一次约分法。

【重难点点拨】1.把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分;像4这样,不能再约分了,叫作最简分数。

2.倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数;互质关系的两个数,最大公因数是1.【精典例题】例1、18和27的最大公因数是多少?例2、把2418化简。

专题训练【基础知识】1.求出下面每组数的最大公因数2和6 13和26 1和7 8和92.你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?并对每组数的公因数的特点进行总结。

6和12 13和7 1和14 8和9 2和9【能力提高】3.把下列分数化成分母是36的分数(分数的大小不变)43 7212 654.把下列分数化成分子是28的分数(分数的大小不变)6314 41 725.把下面分数约分成最简分数2612 4030 4816123 5511 45256.把43的分子扩大到原来的3倍分母应该怎样变化才能使分数的大小不变?变化后的分数是多少?7.有两根铁丝,一根长12米,另一根长30米,现在要把它们截成相等的小段每根不许有剩余每小段最长多少米?一共可以截成多少段？8.把长是12厘米宽是8厘米的纸板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块？9.一个分数用3约分了一次,用4约分了两次得52,原来这个分数是多少?通分【知识归纳】1、公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的个数叫做它们的最小公倍数。

《最大公因数》讲义一、什么是最大公因数在数学的世界里，我们经常会碰到“最大公因数”这个概念。

那什么是最大公因数呢？简单来说，最大公因数就是几个整数共有的因数中最大的那个。

比如说，我们来看 12 和 18 这两个数。

12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有1、2、3、6、9、18。

它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的就是 6，所以 12 和 18 的最大公因数就是 6。

为了更清楚地理解最大公因数，我们还可以从因数的定义说起。

因数就是能够整除一个数的数。

而几个数共有的因数，就是它们的公因数。

在这些公因数中，数值最大的那个就是最大公因数。

二、如何求最大公因数接下来，我们来学习一下如何求出两个数的最大公因数。

1、列举法这是最直观的方法。

就像我们刚才求 12 和 18 的最大公因数那样，分别列出两个数的因数，然后找出它们共有的因数，再从中找出最大的那个。

2、分解质因数法先把这两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

例如，求 24 和 36 的最大公因数。

24 ＝ 2×2×2×336 ＝ 2×2×3×3它们公有的质因数是 2、2、3，相乘得到 12，所以 24 和 36 的最大公因数是 12。

3、短除法短除法是一种比较常用且有效的方法。

比如求 30 和 45 的最大公因数。

先用 30 和 45 同时除以它们的一个公约数，比如 5，得到 6 和 9；再用 6 和 9 同时除以 3，得到 2 和 3。

此时，2 和 3 互质，所以 30 和 45 的最大公因数就是 5×3 ＝ 15。

三、最大公因数的性质了解了求最大公因数的方法，我们再来看看最大公因数的一些性质。

1、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质的。

比如 12 和 18 的最大公因数是 6，12÷6 ＝ 2，18÷6 ＝ 3，2 和 3 是互质的。

①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
②求出 1和7、8和9、9和16 的最大公因数 . 1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
9和16的最大公因数：1
从这组题 当两个数只有公因 中你发现了什 么？ 数1时，它们的最 从这组题 中你又发现了1。 大公因数也是 什么？
练习： 求8251和6105的最大公因数。
最大公因数的实际应用
超 市
长16米 宽12米
问题： 用边长是整分米数的正方形地砖把地面 铺满（使用的地砖都是整块）可以选择 边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
思考：
①地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。 ②边长最大求的是什么？
练习： 1.铁匠师傅要把一张长18dm，宽是12dm 的长方形铁 皮裁成若干同样大小的小正方形，怎样裁能使得 到的小正方形最大，又不会浪费材料？ 2.五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育 活动，要使他们分成人数相等的小组，但各班不 能打乱班级，每组最多多少人？
8.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1. （1）两个数都是合数：____和_____;
（2）两个数都是奇数：_____和_____; （3）一个偶数和一个奇数：____和_____.
课外拓展： 运用辗转相除法求两个较大数的最大公因数： 例 求9021和9991的最大公因数
第一步：用最大数除以较小数， 即9991÷9021=1…970 第二步：用上一步中的被除数除以余数，即 9021÷970=9…291 第三步：用上一步中的被除数除以余数，即 970÷291=3…97 第四步：用上一步中的被除数除以余数，即291÷97=3 直到整除为止，最后的一个除数97就是9021和9991的最 大公因数。

22
四、先约分，在比较每组分数的大小
10 和 9 16 24
53 88 53 8 >8
25 和 42
60
72
57
12 6
7 14
=
6 12
57
<
12 6
四、解决问题
1、有红花34朵，白花18朵，现在用红花、白花组合扎
成花束，如果要求各束花的红花和白花的数量相同，且
正 好 扎 完 ， 最 多 可 以 扎 几 束 ？ 每 束 至 少 几 朵 花 ？ 2、两个数的公因数一定比这两个数都小
答：小正方体的棱长是3厘米。 能切成420块。
随堂练习
把长124厘米，宽48厘米，高32厘米的长方体木块锯成
尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体木块的棱
长与锯成的块数？
2 124 48 32
2 62 24 16 31 12 8
124，48和32的最大公因数是2 x 2 =4
31×12×8=2976（块） 答：小正方体的棱长是4厘米，能切成2976块。
2 24 30 3 12 15
45
24和30的最大公因数是 2×3=6
24÷6=4（段）
30÷6=5（段）
4+5=9（段）
答：每段最长是6米，一共可以截9段
随堂练习
有两根电线分别长39米和65米，将它们剪成同样长的小
段，且没有剩余。每段最长多少米？一共可以剪成多少
段？
13 39 65
35
39和65的最大的公因数是13
（3） 2和任意奇数都是互质数
（4） 相邻的两个非0自然数
例题 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1 （1）两个数都是合数：（ 15 ）和（ 9 ） （2）两个数都是奇数：（ 3 ）和（ 5 ） （3）一个偶数和一个奇数：（ 2 ）和（ 9 ） （4）一个质数和一个合数：（ 3 ）和（ 25 ）

44、66 和 110 22
42、168 和 126 42
36 和 48 12
（1）用枚举法求出下面各组数的最大公因数．
7 和 21
15 和 16
6 和 14
7
1
2
（2）用短除法求下面各组数的最大公因数．
30 和 75
42 和 98
36、54 和 90
15
14
18
42 和 56 14
48、84 和 108 12
（5）所有非零自然数的公因数是 1．
（ ✔）
判断题．
（1）互质的两个数没有最大公因数．
（ ✖）
（2）甲数除以乙数的商是 15，甲、乙两数的最大公因数是乙数．
（ ✖）
（3）一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了． （ ✔）
（4）最简分数的分子一定小于分母． （5）把一个分数化成与它相等的最简分数的过程叫做约分．
（3）现在有香蕉 42 千克，苹果 112 千克，桔子 70 千克，平均分给幼儿园的几 个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班 至少分到了三种水果各多少千克？
【答案】最多分给 14 个班．每个班至少分到 3 千克香蕉、8 千克苹果、5 千克 桔子．
【解析】(42，112，70)＝14，最多分给 14 个班级； 香蕉：42÷14＝3（千克）；苹果：112÷14＝8（千克）；桔子：70÷14＝5（千克） 则每个班至少分到 3 千克香蕉、8 千克苹果、5 千克桔子．
3 所以原来分数应为： 2´ 5 ＝ 10 ．
3´ 5－4 11
24 30
=
24÷2 30÷2
=
12 15
12 15
=

最大公约数的公式最大公约数，也称为最大公因数，是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。

它在数学中有着广泛的应用，在解决实际问题时起着重要的作用。

最大公约数的概念可以用以下的公式来表示：最大公约数(A, B) = 最大公约数(B, A mod B)其中，A和B是两个整数，A mod B表示A除以B的余数。

最大公约数的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得。

他在他的著作《几何原本》中首次提出了最大公约数的概念，并给出了求解最大公约数的算法，即欧几里得算法。

这个算法基于下面的定理：定理：对于任意两个非负整数A和B，如果B不为0，那么有最大公约数(A, B) = 最大公约数(B, A mod B)。

基于这个定理，欧几里得算法可以递归地求解最大公约数。

具体算法如下：1. 如果B为0，那么最大公约数(A, B)等于A。

2. 否则，计算A除以B的余数，即A mod B。

3. 用B替换A，用A mod B替换B。

4. 重复上述步骤，直到B等于0为止。

例如，假设我们要求解最大公约数(48, 18)：1. 因为18不为0，所以计算48除以18的余数，即48 mod 18 = 12。

2. 用18替换48，用12替换18。

3. 重复上述步骤，计算18除以12的余数，即18 mod 12 = 6。

4. 用12替换18，用6替换12。

5. 重复上述步骤，计算12除以6的余数，即12 mod 6 = 0。

6. 因为6为0，所以最大公约数(48, 18)等于6。

最大公约数在数学中有着广泛的应用。

例如，在分数的化简中，我们可以利用最大公约数来约分。

具体步骤如下：1. 将分数的分子和分母分别除以它们的最大公约数。

2. 化简后的分数与原分数相等。

例如，对于分数48/18，我们可以求解最大公约数(48, 18) = 6，并将分子48和分母18都除以6，得到化简后的分数8/3。

最大公约数还可以用来判断两个数是否互质。

互质是指两个数的最大公约数为1。

求最大公因数最小公倍数约分通分练习题文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和3024和3639和7872和8436和6045和6045和7545和60 42、105和5624、36和48二、给下面的分数约分三、用短除法求几个数的最小公倍数。

25和3024和3039和7860和8418和20126和6045和7512和2412和1445和6076和80 36和6027和7242、105和5624、36和48四、将下列各组分数通分。

五.判断题。

1.互质的两个数必定都是质数。

（）2.两个不同的奇数一定是互质数。

（）3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。

（）4.有公约数1的两个数，一定是互质数。

（）5.a 是质数，b 也是质数，ab 一定是质数。

（）六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和6036和6027和7276和806、12和247、21和498、12和36七.填空题。

1.ab 都是不为0的自然数，如果b a=10，a.b 的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

2.甲=2×3×3，乙=2×3×5，甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

3.所有自然数的公约数为（）。

4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

5.在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。

7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

9.某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

初中数学什么是整式的最大公因式整式的最大公因式是指能够同时整除给定整式中所有项的最大的公因式。

在求解整式的最大公因式时，我们可以使用多种方法，如因式分解法、辗转相除法和欧几里得算法等。

本文将详细介绍整式的最大公因式的概念、性质和求解方法，帮助大家更好地理解和应用。

一、整式的最大公因式的定义整式的最大公因式是指能够同时整除给定整式中所有项的最大的公因式。

在求解整式的最大公因式时，我们需要考虑整式中每一项的因式，找出它们的公因子，并确定其中最大的一个。

二、整式的最大公因式的性质1. 最大公因式的存在性：对于任意给定的整式，存在唯一的最大公因式。

2. 最大公因式的唯一性：对于同一个整式，不同的求解方法得到的最大公因式是相同的。

3. 最大公因式的性质：最大公因式具有唯一性、整除性和归一性。

三、整式的最大公因式的求解方法1. 因式分解法：对于简单的整式，我们可以使用因式分解法求解最大公因式。

将整式进行因式分解，找出公因式，并确定其中最大的一个作为最大公因式。

2. 辗转相除法：辗转相除法是一种常用的求解整数的最大公因数的方法，我们可以将其扩展到整式的求解中。

具体步骤如下：步骤1：将给定的整式进行排列，将次数较高的项放在前面。

步骤2：用次数较高的项除以次数较低的项，得到商和余数。

步骤3：将余数与除数继续进行辗转相除，直到余数为零为止。

步骤4：最后一次的除数即为整式的最大公因式。

3. 欧几里得算法：欧几里得算法是一种递归的求解整数的最大公因数的方法，我们也可以将其应用到整式的求解中。

具体步骤如下：步骤1：将给定的整式进行排列。

步骤2：用次数较低的项除以次数较高的项，得到商和余数。

步骤3：将除数作为新的被除数，余数作为新的除数，继续进行相除。

步骤4：直到余数为零为止，最后一次的除数即为整式的最大公因式。

四、最大公因式的应用最大公因式在数学中有广泛的应用，尤其在代数运算和方程求解中起着重要的作用。

1. 约分和化简：最大公因式可以帮助我们将分式进行约分和化简，简化计算过程。

分数约分解题技法与误区解析在解题过程中，分数的约分是一个非常重要的环节。

合理运用约分技巧，可以简化计算过程，提高解题效率。

然而，不正确的约分方法和常见误区也可能导致解题错误。

本文将介绍分数约分的技法和常见误区，并对其进行解析和指导。

一、分数约分技法1.公约数法：公约数是指同时能够整除两个或多个数的数。

在约分过程中，我们可以找到分子和分母的最大公约数（通常简写为最大公因数或最大公约数），然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简分数。

这种方法简便易行，适用于大多数情况。

2.质因数分解法：将分子和分母分别进行质因数分解，然后消去相同的质因数，得到的结果即为最简分数。

这种方法更加科学，适用于复杂的分数运算。

3.约分规律法：在进行分数运算时，我们可以观察分子和分母中是否存在一些规律。

比如分子和分母同时都是偶数时，可以直接约掉2，因为2是最小的质数。

如果分子和分母都是以相同的数字结尾，那么这个数字一定是它们的公约数，可以约掉。

这种方法需要灵活运用，有助于简化计算过程。

二、分数约分的常见误区1.未找到最大公约数：有时候我们只是简单地约去其中一个公约数，而未找到最大公约数。

这样会导致结果不是最简分数，进而影响后续计算。

因此，我们在解题过程中一定要寻找最大公约数，确保约分结果的正确性。

2.分子与分母混淆：在应用约分技巧时，有些同学往往会将分子和分母弄混，使得约分的结果出错。

在进行约分操作时，一定要搞清楚分子与分母的位置，避免因概念混淆而导致解题错误。

3.约分与计算顺序颠倒：在复杂的分数运算中，有时候我们会在最后一步才想到约分，导致计算结果不够简洁。

为了提高解题效率，我们应该尽早约分，减少中间步骤，以便更好地掌握解题的整体节奏。

三、分数约分技法与误区解析1.技法解析：在约分过程中，公约数法是最常用的技巧。

通过找到最大公约数，能够得到最简分数，简化计算过程。

质因数分解法可以更加系统地分解分子和分母，然后约去相同的质因数。

约分知识装备1、最大公因数：几个数（）的因数，叫做这几个数的公因数，其中（）的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。

2、寻找最大公因数的方法：①分别找出几个数的因数，再找出公有因数中最大的一个。

②分解质因数法。

③短除法。

3、最大公因数的规律：（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数；例如：13与52的最大公因数是（）；42与6的最大公因数是（）（2）当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1。

例如：1和23的最大公因数是（）；15与16的最大公因数是（）；2与21的最大公因数是（）；19与23的最大公因数是（）；（3）当两个数是一般关系时，就要用短除法寻找最大公因数；例如：24和36的最大公因数是（）；18和40的最大公因数是（）；4、最简分数：分子和分母只有公因数（）的分数，叫做（）。

5、约分：把一个分数化成和它（），但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

约分时，通常要约成（）。

约分技巧：一找（找分子、分母的公因数）；二除（用分子和分母同时除以公因数）；三止（除到分子与分母只有公因数1为止）。

提醒：遇到带分数约分时，不需要将其化成假分数约分，只需整数部分不变，把分数部分约分。

基础挑战1找出下面每组数的最大公因数。

（1）17和25 （2）7和42 （3）24和15能力探索11、6是下列哪一组数的最大公因数（）。

A、24和30B、16和24C、18和20D、12和152、a是b的倍数，a、b两数的最大公因数是（）。

A、1B、aC、bD、a×b3、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。

2和8（） 4和9（） 61和62（）16和24（）45和60（） 26和39（）基础挑战2有两根钢管，一根长16米，一根长24米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长可以取多少米？两根钢管共可截成多少段？思维点拨：截成相等的小段，每根不许有剩余，说明每段的长度是16和24的公因数。