高中数学苏教版必修三课下能力提升：(九) 系统抽样Word版含答案

课下能力提升(十) 分层抽样一、填空题1．(湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．2．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.3．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．4．某学校在校学生2 000人，为了迎接“2013沈阳全运会”，学校举行了“全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．二、解答题6．某市有210家书店，其中大型书店有20家，中型书店有40家，小型书店有150家．为了掌握各书店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样的方法，写出抽样过程．7．厂家生产的一批1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，试说明这种抽样方法是公平的．8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .★答案★1．解析：根据抽样特点：从全体学生中抽取100名． 应选用分层抽样． ★答案★：分层抽样2．解析：由22＋3＋5＝6n 得n ＝30.★答案★：303．解析：C 专业的人数为1 200－380－420＝400(名)，根据分层抽样的基本步骤可知，应抽取的人数是120×4001 200＝40(名)．★答案★：404．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)．★答案★：455．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－30＋6＋182＝3.故结果是3人．★答案★：36．解：第一步，确定抽样比21∶210＝1∶10. 第二步，确定在每层中抽取的样本数： 从大型书店中抽取20×110＝2(家)；从中型书店中抽取40×110＝4(家)；从小型书店中抽取150×110＝15(家)．第三步，分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体． 第四步，把抽到的21家书店组合在一起，构成样本．7．解：因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：30×210＝6(件)，30×310＝9(件)，30×510＝15(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：6240＝140， 9360＝140， 15600＝140，综上可知，采用分层抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机器生产的产品的数量的不同，减少抽取产品合格率的误差；二是分层抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是140， 所以分层抽样的方法是公平的．8．解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36·6＝n6，技术员人数为n 36·12＝n3，技工人数为n 36·18＝n2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。

课下能力提升(九) 系统抽样一、填空题．若总体中含有个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为的样本，编号后应均分为段，每段有个个体．．从个编号中抽取个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为．．一个总体中有个个体，随机编号为，…，，依编号顺序平均分成个小组，组号依次为，…，.现用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，规定如果在第组随机抽取的号码为，那么在第小组中抽取的号码个位数字与＋的个位数字相同，若＝，则在第组中抽取的号码是．．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，若每一个职工入样的可能性为，则该企业的职工人数为．．某班级有名学生，现要采取系统抽样的方法在这名学生中抽出名学生，将这名学生随机编号～号，并分组，第一组～号，第二组～号，……，第十组～号，若在第三组中抽得号码为的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．二、解答题．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．本村人口：人，户数：，每户平均人口数人；应抽户数：户；抽样间隔：)＝；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为；确定第一样本户：编码为的户为第一样本户；确定第二样本户：＋＝，编号为的户为第二样本户；……()该村委会采用了何种抽样方法？()说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．()抽样过程中何处应用了简单随机抽样？．一个总体中有个个体，随机编号为，…，，以编号顺序将其平均分成个小组，组号依次为，…，，要用系统抽样方法抽取一容量为的样本，规定：如果在第小组中随机抽取的号码为，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第小组中抽取的号码的后两位数字与＋的后两位数字相同．()当＝时，写出所抽取样本的个号码；()若所抽取样本的个号码中有一个号码的后两位数字是，求的取值范围．答案．解析：因为)＝，故采用系统抽样法时，编号后分成段，每段个个体．答案：．解析：先从个个体中剔除个，则分段间隔为)＝.答案：．解析：第组中号码的十位数字为.又＋＝＋＝，由规定知抽取号码的个位数字为，所以抽取号码为.答案：．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为，则＝，故＝.答案：．解析：∵组距为，∴(－)×＋＝.答案：．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为.．解：()系统抽样．()本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为＝.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为；。

1．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.3、（1）104； （2）7212（） （3）1278； （4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.第二章 复习参考题A 组（P50）1、（1）程序框图： 程序：1、（2）程序框图： 程序： INPUT “x=”；xIF x<0 THEN y=0 ELSEIF x<1 THEN y=1 ELSE y=x END IF END IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；xIF x<0 THEN y=（x ＋2）＾2 ELSEIF x=0 THEN y=4 ELSEy=（x －2）＾2 END IF END IFPRINT “y=”；y END2、见习题1.2 B组第1题解答.3INPUT “t=0”；tIF t<0 THENPRINT “Please input again.”ELSEIF t>0 AND t<=180 THENy=0.2ELSEIF （t－180）MOD 60＝0 THENy=0.2＋0.1*（t-180）／60ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1）END IFEND IFPRINT “y=”；yEND IFEND4、程序框图： 程序：5、 （1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 mINPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S ENDi=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 END第二章 复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2nm =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章 统计 2．1随机抽样 练习（P57）1、.抽样调查和普查的比较见下表：INPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END实际情况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本. 3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性. 练习（P62） 1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）. 习题2.1 A 组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品. （2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群. 学生A 的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A 方案抽取的样本的代表性差.学生B 的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B 方案抽取的样本的代表性差.学生C 的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C 方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率. 3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等. （3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷. 4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量. 用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a ，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成.例如：（1）你最喜欢哪一门课程？ （2）你每月的零花钱平均是多少？ （3）你最喜欢看《新闻联播》吗？ （4）你每天早上几点起床？ （5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体 练习（P71）1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大. 练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％. 3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. （3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈. （5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有一部分的纤维长度比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑； （2）对，从标准差的角度考虑； （3）对，从标准差的角度考虑； （4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低.（2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.（3） （4）略 习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些.（2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .能最弱.2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目. 2．3变量间的相关关系 练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不（1）散点图如下： 让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，$147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值$y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值$y 与真实值y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好.3、（1）散点图如下：（2）回归直线如下图所示：（2）回归方程为：$0.66954.933y x =+.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、（1）散点图为：（2）回归方程为：$0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95）1、（1）散点图如下：（2）回归方程为：$1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为$42.037y ≈（万元）.2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数； （2）nm N. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法.（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点. 4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法. 5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等. 6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高.（2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的. 7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元时，月65％的推销员经过努力才能完成销售指标. 2、（1）数据的散点图如下：分组频数 频率 累计频率 [12.34,13.62] 2 0.04 0.04 (13.62,14.9] 4 0.08 0.12 (14.9,16.18] 3 0.06 0.18 (16.18,17.46] 8 0.16 0.34 (17.46,18.74] 13 0.26 0.6 (18.74,20.02] 11 0.22 0.82 (20.02,21.3]3 0.06 0.88 (21.3,22.58]3 0.06 0.94 (22.58,23.86]1 0.02 0.96 (23.86,25.14]20.041（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为$ 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章 概率3．1随机事件的概率 练习（P113） 1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1. 练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组（P123） 1、D . 2、（1）0； （2）0.2； （3）1.3、（1）430.067645≈； （2）900.140645≈； （3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是110.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M 列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率 练习（P140）1、（1）1π； （2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域. 说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响. 习题3.3 A 组（P142）1、（1）49； （2）13； （3）29； （4）23； （5）59.2、（1）126； （2）12； （3）326； （4）326； （5）12； （6）313. 说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域.3、（1）25； （2）115； （3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的.习题3.3 B 组（P142）1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23.2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665.5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单.第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=.2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25.说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法.4、参考教科书140页例4.。

2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比较多，抽签法和随机数表法用于选取样本就比较烦琐，而且也不能保证样本的代表性，所以本节课将要学习的又一种新的抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样的概念，而且还要让学生掌握如何进行系统抽样，以及在进行系统抽样时所要注意的一些事项，如怎样进行分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比较各种方法的适用范围和各自的优缺点，并会根据实际情况选择恰当的抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取的概率是相等的”的理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中的‘权威人物’，是儿童心目中最神圣的偶像.”因此，我们教师在教学中要建立民主的师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，老师也要善于表扬他们.教学时，老师要让学生充分发挥自己的潜能，培养他们会对现有的知识独立钻研的创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射的数学思维，得出一些具有个人特色的正确结论.三维目标了解系统抽样的概念及抽样的步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法.能从现实生活或其他学科提出有价值的数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力，让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度地用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境.重点难点教学重点：系统抽样的应用.教学难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解；对样本随机性的理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中的个体数比较多时，采用抽签法或随机数表法则比较烦琐，那么该如何抽样？ 如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样（systematic sampling ）.2.假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，系统抽样的步骤为:（1）采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；（2）将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当nN 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n 整除，这时取k=n N ，并将剩下的总体重新编号；系统抽样与简单随机抽样的联系：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.系统抽样的优点是简便易行，当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队再抽样，可提高抽样的效率；当总体中的个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本具有一定的偏差.（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n －1)k 的个体抽出. 应用示例（多媒体出示题目，学生思考）例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本的方法?分析：此抽样选用了“等时”抽样，与“等间距”类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样的概念和特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂的意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进行调查，用系统抽样法进行抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样的步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序均分成50段，每段个体数为501000=20，再从号码1～20的第一段中用简单随机抽样抽取一个号码，假如抽到的是9号，然后从9 开始，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50的样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法就是系统抽样.点评：本题的“分段”比较方便，因为分段的间隔k=nN 是整数. 例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用的时间，决定抽取10％的工人进行调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中的每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距”入样，且又等概率，应先剔除，再“分段”，后定起始数.解：抽样过程如下：（1）先将在岗的工人624人，用随机方式编号（如按出生年月日编号）：000，001，002， (623)（2）由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下的620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.（3）在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l （如006）.（4）最后编号为006，016，026，…，596的10名工人就为所要抽取的样本.点评：1.系统抽样的步骤可概括为：（1）编号（采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等）.（2）分段（将整个的编号进行分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当n N （N 为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时， k=n N ；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下的个体数N′能被n 整除，这时k=nN ）. （3）确定起始个体编号l （在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ）.（4）按照事先确定的规则．．．．．．．抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将（l+k ）加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本）.“事先确定的规则”说明不一定按“通常”的方法（即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将（l+k ）加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本）来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，老师巡视点拨，对整理较好的同学进行及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样的过程中，会用怎样的“规则”来取除起始号以外的其他的编号的呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k(k≥2)组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同.若m=6,则第7组中抽取的号码为__________________.分析：此题与课本中总结的“通常”的方法（即每隔10抽出一个号码）有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m 之后，在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同”.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取的号码的十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m 之后，在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同”限制了各组抽出的号码的个位数.利用m 及k 的值，求出m+k 的个位数字，即本题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13的个位数字是3，故从第7组中抽取的号码是63.所有被抽出的号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距”.点评：此题是福建2004年高考卷第15（文）题，如果按照系统抽样的经验做法“等间距”做此题的话，则不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者的经验或感情世界，即通过纯粹的经验积累，而不是通过认知活动对经验进行加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人的思维教育.所以，我们在教学时要留足够的时间给学生探究，充分暴露学生的思维，让学生自己打破思维中的过多的“经验”的束缚，展示学生创造性学习的思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本的比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.故选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号（如按出生年月日编号）：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下的1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l （如0006）. 第四步，编号为0006,0056,0106,…,0956的20名学生就是所要抽取的样本.3.可选择在某个年级进行，如选择高一年级.先将所有学生随机地进行编号；然后将他们分成m 段，每段n 人（如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分）；再从第一段随机抽取一个号码（如l）；则编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n的学生就是需要的.最后测量这些学生的两臂平展的长度及身高，再分别计算两组数据的平均数.课堂小结（先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来）(1)系统抽样适用于总体中的个数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试的5 027名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本的步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试的5 027名学生用随机方式编号（如按准考证编号）0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下的5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l（如0022）.第四步，编号为0022，0047，…，4997的工人就为所要抽取的样本.设计感想由于这部分内容比较简单，所以整节课以学生为主，尤其是基础在中下游的学生，要激发他们的学习积极性，从而活跃课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。

数学苏教版必修3：课下能力提升（九）系统抽样-
含解析
一、填空题1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取
一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个
个体．2．从 2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方
法，则抽样的分段间隔为________．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编
号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生
中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
二、解答题6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方
1 / 4。

课时分层作业(五) 抽样方法(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．采用简单随机抽样，从6个标有序号A ，B ，C ，D ，E ，F 的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是( )A ．35B ．12C ．13D ．16D [每个个体被抽到的可能性相等，均为样本容量总体容量.]2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下列随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234493582003623486969387481A ．08B ．07C ．02D ．01D [第1行第5列和第6列的数字为65， 所以被选中的编号依次为08,02,14,07,01.所以选出来的第5个个体的编号为01，故选D ．]3．某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知从女生中抽了85人，则该校的男生人数是( )A ．720B ．690C ．510D ．200B [由男生人数占总人数的比等于抽到的男生人数占样本容量的比，可得男生有1 200×200－85200＝690(人)．]4．为了检验某种产品的质量，决定从101件产品中抽取10件检验，若用随机数表法抽取样本，则编号的位数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5B [用随机数表法抽取样本，位数应相同，应为3位，首位可以是000或001.] 5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝( )A ．54B ．90C ．45D ．126B [依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.]二、填定题6．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量的为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．12 [总体个数为N ＝8，样本容量为M ＝4，则每一个个体被抽到的概率为P ＝M N ＝48＝12.]7．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5∶2∶3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校的学生中抽取一个容量为80的样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的可能性是________．150 [高中生有8002×3＝1 200(人)， 小学生有8002×5＝2 000(人)， 所以每个高中生被抽到的可能性为801 200＋800＋2 000＝804 000＝150.]8．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________．16[一年级总人数为373＋377＝750，二年级总人数为380＋370＝750，故三年级总人数为2 000－750－750＝500.因在全校抽取64名学生，所以在三年级抽取的学生人数为500×642 000＝16.]三、解答题9．在下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检测；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名、行政人员16名、后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．思路点拨：(1)总体中的个体数比较小，因此比较适合采用抽签法或随机数表法；(2)由于学校各类职工对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．[解](1)采用抽签法或随机数表法．(2)采用分层抽样．由于总体容量为160，故样本中教师人数应为20160×120＝15(人)，行政人员人数应为20160×16＝2(人)，后勤人员人数应为20160×24＝3(人)．10．某单位有80名员工，现要从中抽取8名员工去参加一个座谈会．每名员工被抽取的机会均等，应怎样抽取？思路点拨：由于本题中的总体和样本数目都较小，因此可采用抽签法抽取，也可采用随机数表法抽取．[解]法一：(抽签法)①把80名员工编号为1,2,3，…，80，并写在小纸片上，折叠成小块或揉成小球；②将制成的小块或小球放到不透明的袋子中，搅拌均匀；③从袋子中逐个抽取8个号签；④选出总体中与抽到号签一致的8名员工参加座谈会．法二：(随机数表法)①把80名员工编号，可以编为00,01,02， (79)②取出随机数表，选择某一行某一列的某个数开始读数(不妨选择第5行第12列的数8)；③按照一定的方向读下去，在读取的过程中，若得到的号码不在编号内，则跳过，若在编号内，则取出，若得到的号码前面已经取出，即是重复出现的号码，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．[能力提升练]1．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为() A．②①③④B．③④①②C．①③④②D．④①③②C[利用随机数表法抽取样本的一般步骤排序．]2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为()A．10 B．15C．20 D．30A[根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10.]3．某中学有高中生3 500人、初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________．100[根据分层抽样的抽样比相同，得703 500＝n3 500＋1 500，解得n＝100.]4．某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放回湖中，数日后又打了一网鱼，共n条，其中做记号的有k条，估计湖中有鱼________条．mnk[打了一网鱼，共n条，其中做记号的有k条，可以理解为每一条鱼被抽取的可能性为kn.设湖里共有N条鱼，则mN＝kn，所以N＝mnk.]5．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是多少件？[解]设样本容量为x，则x3 000×1 300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为3 000300×80＝800(件).。

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系统抽样教学目标1．体会系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本；2．感受系统抽样也是等可能性抽样，是否需要用系统抽样,主要是看总体个数的多少。

教学重难点理解样本数据的方差、标准差的意义并且会计算数据的方差、标准差,使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想。

教学参考书教参授课方法讲练结合教学辅助手段多媒体专用教室教学教学二次备课过程设计自学评价问题1某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？问题2 系统抽样的概念：问题3系统抽样的步骤为:(1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）(3)在第一段中用确定起始的个体编号L；(4）将编号为L,L+k，L+2k,…，L+(n—1）k的个体抽出。

【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法,对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以.教学教学二次备课过程设计例1在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码？例2某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.【分析】因为624的10%约为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应剔除人．例3某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天生产时间为12h，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1200个进行检测，请你设计一个抽样方案。

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2.1。

2 系统抽样抽样的思想。

1．系统抽样的概念将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．预习交流1系统抽样有何特点?提示：系统抽样有以下特点： （1）适用于总体容量较大的情况; (2）剔除多余个体及第一段抽样都用到简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系;(3）它是从总体中逐个地、不放回地进行抽取各个样本个体;(4)它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，系统抽样的步骤为:（1)编号:采用随机的方式将总体中的N 个个体编号;(2)分段：将编号按间隔k 分段，当错误!是整数时,取k ＝N n ；当错误!不是整数时，从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N n,并将剩下的总体重新编号;（3）确定起始号：在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；(4)成样：按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ,l ＋2k ,…，l ＋(n －1）k 的个体抽出．预习交流2在系统抽样中，若错误!不是整数时怎么办？提示：当错误!不是整数时，需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除，剔除时采用简单随机抽样抽取，这样每个个体被剔除的可能性是相等的，也保证了抽样的公平性．预习交流3(1）为了对生产流水线上生产质量进行检验，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是________．提示：系统抽样(2)下列抽样适合使用系统抽样的序号是________．①从8台彩电中随机抽取2台进行检验②从100名大学生、80名中学生和70名小学生中抽出25个人了解其对社会某个问题的认识情况③从编号分别为00001，00002，…,10000的邮政明信片中抽出100张作为中奖号码④从50架钢琴中抽取10架进行质量检验提示:①④可使用简单随机抽样；②总体中的个体差异明显，不适宜用系统抽样;③总体容量较大，样本容量也较大,最适合用系统抽样，故填③.(3)为了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为________．提示:k＝错误!＝40.一、系统抽样的概念下列关于系统抽样的两种说法是否正确,请说明理由．(1)因为错误!不是整数时，剔除了多余的个体，所以抽样不是机会均等的；（2）系统抽样中只有第一段是机会均等的抽样，其余段上的号是由l＋(n－1）k算出来的，没有抽签，所以不公平．思路分析：根据系统抽样的概念及操作步骤判断即可．解：(1）说法不正确．因为剔除多余个体是用简单随机抽样方法进行的，对每一个个体机会都一样,所以不能说机会不均等．(2)说法不正确．虽然除第一段外，后面的样本是通过l＋（n－1）k计算抽取的，但由于l的确定是随机的，是用简单随机抽样确定的，从而l＋(n－1）k的确定也是随机的，是公平的．1．系统抽样又称为等距抽样，从m个个体中抽取n个个体作为样本，先确定抽样间隔,即抽样距k＝错误!（取整数部分），从第一段1,2，…,k个号码中随机地抽取一个入样号码i0，则i0,i0＋k，…,i0＋(n－1）k号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性________．(填“相等”或“不相等”）答案:相等解析：根据系统抽样的定义知，系统抽样中每个个体被抽到的可能性相等．2．为了了解某自然村的1 000户居民的月用电情况,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则间隔k应为__________．答案：25解析：由系统抽样的定义可知k＝错误!＝25。

高中数学《2. 1. 2系统抽样》知能优化训练苏教版必修3♦♦同步測控1.下列抽样问题中适合用系统抽样法抽样的是_________ .从50名学生中随机抽取10人参加一项活动；从高一、高二、高三三个年级的200名学生中抽取一个容量为30的样本，了解学生的学习要求；从参加考试的1200名学生中随机抽取100人分析试题解答情况；从2000名学生中随机抽取10人了解一些平时的习惯.解析：③个体较多但均衡，适合用系统抽样.答案：③2.在100个个体中抽取8个样本，利用系统抽样进行时需分_________ 部分，每部分有______ 个个体.解析：100=8X12+4,分成8部分，每部分有12个个体.答案：8 123.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生.的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 _________ .解析：•••1252 = 50X25+2,应随机剔除2个个体.答案：24.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性.是 _______ .解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可一能性相同，均为乡所以每个个体入样的可能性.均为烹.亦士50口木：1003♦♦课时作业♦♦一、填空题1.在10000个有机会中奖的号码（编号为0000〜9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定号码的___________ .解析：由题意可知，中奖号码分别为0068,0168,0268,…，9968,显然这是将10000 个号码平均分成100组，从第1组抽取了0068号，其余号码在此基础上加上100的倍数得到的，可见这是用系统抽样方法.答案：系统抽样法2.从有200个个体的总体中抽取6个样本，采用系统抽样时，需要剔除__________ 个个体.解析：7200 = 6X33+2,剔除2个个体.答案：23.一个总体的60个个体的编号为0, 1,2,…，59,现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法取足样本，则抽取样本的号码是___________ .答案：3, 9, 15, 2.1,27, 33, 39, 45, 51, 574.（2010年高考湖北卷改编）将参加夏令营的600名学生编号为：001,002, (600)采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为 ____________ .解析：由题意知间隔-为警=12,故抽到的号码为12^+3 （A=0, 1,…，49）,列出不50等式可解得：第I营区抽25人，第II营区抽17人，第III营区抽8人.答案：25, 17, 8；某商场'想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采用如下方法: 从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将是65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个.调查样本，这种抽样方法是 ________ •解析：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以及各组抽（15+50/7）5为自然数）号，符合系统抽样的特点.答案：系统抽样6.现有60瓶学生奶，编号从1至60,若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号正确的为________ .3, 13, 23,33, 43, 532, 14, 26, 3& 42, 565, & 31, 36, 48,545, 10, 15,20,25, 30解析：把60瓶学生奶分别编号为1至60,然后把它们分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样，在.第一组（层）抽取第”号，则所抽取的编号.应为：n,”+10,…，”+50.对照4个选项，只有①符合系统抽样.答案：①7.从2010名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会_________ .解析：系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与是否剔除无关.答案：都相等&要从已知编号为1〜50的50个人中抽取5人，进行调查，用系统抽样方法确定选出的编号.下面给出的几组编号，你认为可能的是________ .5, 10, 15, 20, 25…1,2, 3,4,5.2, 4, 8, 16, 22.3, 13, 23,33,43.解析：正确的一组.为④•因为③间距不等，所以错误.①②-没能在各段都抽到样本，不公平，也错误.答案：④9.某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从20至30中选1个号，从31 至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花____________ 元.解析：从01至10中选3个连续的号有8种方法，从11至20中选2个连续的号有9 种方法，从21至30中选1个号有10种方法，从31至36中选1个号有6种方法，故可组成8X9X10X6=4320个不同的号，所以要买全这种特殊要求的号至少要花8640元.答案：8640二、解答题10.某装订厂平均每小时大约装订图书362册，需要检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，试设计一个抽样方案.解：第一步：把这些图书分.成40个组，由于晋的商是9,余数是2,所以每个小组有9册书还剩2册书，这样抽样间距就是9；第二步：先用简单随机抽样的方法从这些图书中抽取2本书不进行检验；第三步：将剩下的书重新进行编号，编号为0,1,2,…，359；第四步：从第一段（编号为0,1,…，8）的书中用简单随机抽样的方法抽取一册书，比如说其编号为第五步：按顺序地抽取编号分别为：k, k+9,k+18, k+27,…，k+351的个体，这样总共就抽取了一个容量为40的样本.11.某校高三年级共有403名学生，为了对某次考试的数学成绩做质量分析，打算从中抽出40人做样本，请你设计一个系统抽样，抽取上面所需的样本.解：先用简单随机抽样从总体中剔除3个个体(可用随机数表法)，将剩下的400名学生进行编号•：1,2,3,…，400,然后将总体分为40个部分，其中每个部分包括10个个体，如第一部分的个体编号为：1,2,3, 10,从中随机抽取一个号码，比如为6,那么可以从6号开始，每隔10个抽取1个，这样得到容.量为40的样本：6,16,26,36, (396)12.下面给出村委会为调查本村各户收入情况的抽样，阅读并回答问题.(1)本村人数1200,户数300,每户平均4人；(2)应抽户数：30；(3)抽样间距罟=40；(4)确定随机数字：取一张扑克牌，确定后两位数字为12；(5)确定第一户样本：编号12户的为第一样本户；.(6)确定第二户样本：12+40=52, 52号为第二样本户，….该村委会采用了何种抽样方法？抽样过程中存在哪些问题？找出并修改.解：该村委会采用的是系统抽样的方法.抽样过程存在如下错误：(1)抽样间距不应为1200 =宀、，30030 =40,而应为 go =10；(2)确定随机数字不应后两位数字为12,应末位数字为2；(3)确定第一样本户不应为12户，应为02户；(4)其余样本户不.应为52户，92户，…，而应为12户，22户，….。

学业分层测评 (九 )(建议用时： 45 分钟 )[ 学业达标 ]一、填空题1.对于简单随机抽样的特色，有以下几种说法，此中正确的选项是________.(填序号 )①要求整体的个数有限；②从整体中逐一抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的时机不同样，与先后相关.【分析】由简单随机抽样的特色可知④不对，①②③对.【答案】①②③2.从个体数为 N 的整体中抽取一个容量为k 的样本，采纳简单随机抽样，当整体的个数不多时，一般用________进行抽样 .【分析】由抽签法特色知宜采纳抽签法.【答案】抽签法3.下边的抽样方法是简单随机抽样的是________.①从某城市的流感人口中随机抽取100 人作检查；②在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，经过随机抽取的方法确立号码的后四位为 2 709 的为三等奖；③在待查验的 30 件部件中随机逐一取出 5 件进行查验 .【分析】①中整体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样.【答案】③4.(2015 苏·州高一检测 )采纳抽签法从含有3 个个体的整体 { a， b， c} 中抽取一个容量为 2 的样本，则全部可能的样本是________.【分析】从三个整体中任取两个即可构成样本，全部可能的本 { a，b} ， {a，c} ， { b，c}.【答案】{a，b} ， {a，c} ， { b，c}5.用随机抽方法从含有10 个个体的体中，抽取一个容量 3 的本，此中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分是 ________. 【学号： 90200035】1【分析】随机抽中，每个个体被抽到的时机均等，都10.1 1【答案】10，106.某工厂的人生的100 件品采纳随机数表法抽取10 件，100 件品采纳下边的号方法：① 01,02,03，⋯， 100；② 001,002,003，⋯，100；③ 00,01,02，⋯， 99.此中正确的序号是 ________.【分析】依据随机数表法的要求，只有号数字位数同样，才能达到随机等可能抽 .故②③正确 .【答案】②③7.从数 N 的一批部件中抽取一个容量30 的本，若每个部件被抽到的可能性 25%， N＝ ________.30【分析】由意得，N＝ 25%，∴N＝120.【答案】1208.一个体的 60个个体号00,01，⋯， 59，需从中抽取一个容量6的本，从随机数表的倒数第 5 行(以下表，且表中下一行接在上一行右)第10 列开始，向右取，直到取足本，抽取本的号是________.95339522001874720018387958693281768026928280842539【分析】取的数字两个一01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，⋯，抽取的本号是01,47,20,28,17,02.【答案】01,47,20,28,17,02二、解答9.有一批号10,11，⋯， 99,100，⋯， 600 的元件，打算从中抽取一个容量 6 的本行量 .怎样用随机数表法抽方案？【解】(1)将元件的号整010,011,012，⋯，099,100，⋯，600；(2)在随机数表中任一数作开始，任一方向作数方向.比方，第6 行第7 列数“9”，向右 (本随机数表 )；(3)从数“9”开始，向右，每次取三位，凡不在 010～600 中的数跳去不，前方已的也跳去不，挨次可获得544,354,378,520,384,263；(4)以上号的 6 个元件就是要抽取的本.10.某合企有 150 名工，要从中随机地抽出 20 人去参学 .用抽法和随机数表法行抽取本，并写出程 .【解】(抽法 )先把 150 名工号： 1,2,3，⋯，150，把号写在小片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充足拌平均后，从中逐一不放回地抽取 20 个小球，就抽出了去参学的20 名工 .(随机数表法 )第一步，先把150 名工号： 001,002,003，⋯，150.第二步，从随机数表中任一个数，如第10行第4列数 0.第三步，从数字 0 开始向右数，每 3 个数字一，在取的程中，把大于 150 的数和与前方重复的数去掉，就获得20 个本的号以下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,12 5,033.[ 能力提高 ]1.认识参加运会的 2 000 名运的年状况，从中抽取 20 名运的年行剖析 .就个，以下法中正确的有 ________.(填序号 )①2 000 名运是体；②每个运是个体；③所抽取的 20 名运是一个本；④ 本容量20；⑤ 个抽方法可采纳随机数表法抽；⑥每个运被抽到的时机相等.【分析】① 2 000 名运不是体， 2 000 名运的年才是体；②每个运的年是个体；③20 名运的年是一个本.【答案】④⑤⑥2.从一群正在游的儿童中随机抽出k 人，一人分一个苹果，他返回做游 .了一会儿，再从中任取m 人，此中有n 个儿童曾分苹果，估参加游的儿童的人数________.k n km【分析】参加游的儿童有x 人，x＝m， x＝n .【答案】km n3.一个体的个体数60，号 00,01,02，⋯， 59，需从中抽取一个容量 7 的本，从随机数表的倒数第 5 行 (下表随机数表的最后 5 行)第 11列的 1 开始，挨次向下，到最后一行后向右，直到取足本，抽取本的号是 ________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60【分析】先取 18，向下 98 不切合要求，下边取05，向右数， 07、35、59、 26、39，所以抽取的本的号18、05、 07、35、59、 26、39.【答案】18、05、 07、35、59、 26、394.某台行文晚会，邀20 名港台、内陆人演出，此中从30 名内地人中随机出10 人，从 18 名香港人中随机挑 6 人，从 10 名台湾人中随机挑 4 人 .用抽法确立中的人，并确立他的表演序.【解】第一步先确立人：(1)将30名内陆人从01到30号，而后用同样的条做成30 个号，在每个号上写上些号，而后放入一个不透明小筒中匀，从中抽出10 个号，相号的人参加演出；(2)运用同样的方法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6 人.第二步确立演出次序：确立了演出人员后，再用同样的纸条做成20 个号签，上边写上 1 到 20 这 20 个数字，代表演出的次序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出次序，再汇总即可.。

2．1.2 & 2.1.3 系统抽样 分层抽样[新知初探]1．系统抽样(1)系统抽样的概念将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．(2)系统抽样的步骤假设从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，其步骤为：①采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；②将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n ，并将剩下的总体重新编号；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出．(3)系统抽样的特征①系统抽样也称为“等距抽样”．②适用于总体容量较大的情况．③将总体分成几个部分，各部分必须是均衡的，间隔是相等的．④剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而系统抽样与简单随机抽样有密切联系．⑤它是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n N .2．分层抽样(1)分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几个部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法称为分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”．(2)分层抽样的步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．(3)分层抽样的特征：总体由差异比较明显的几个部分组成．3．三种抽样方法的比较[小试身手]1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是________．①都是从总体中逐个抽取．②将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取．③抽样过程中每个个体被抽到的可能性是相等的．④将总体分成几层，然后分层按比例抽取．答案：③2．采用系统抽样的方法，从个体数为1 004的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，抽样间隔为________．答案：203．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．答案：40[典例] 某工厂有工人1 003名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案．[解] 样本容量为100，总体容量为1 003，不能被100整除，因此需要剔除3个个体，然后确定抽样间隔为1 000100＝10，利用系统抽样即可． 第一步，编号，将1 003名工人编号，号码为0001,0002，…，1 003.第二步，利用随机数表法抽取3个号码，将对应编号的工人剔除．第三步，将剩余的1 000名工人重新编号，号码为0001,0002，…，1 000.第四步，确定分段间隔k ＝1 000100＝10，将总体分成100段，每段10名工人． 第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m .第六步，利用抽样间隔，将m ，m ＋10，m ＋20，…，m ＋990共100个号码抽出． 第七步，将与号码对应的工人抽出，组成样本．[活学活用]系统抽样的应用1．高三某班有学生56人，学生编号依次为1,2,3，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为6,20,34,48.答案：202．从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能．现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程．解：采用系统抽样法的步骤如下：第一步，将883辆轿车随机编号：001,002， (883)第二步，用随机数表法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个个体重新随机编号，分别为001,002，…，880，并分成40段，每段22个编号； 第三步，在第一段001,002，…，022中用简单随机抽样法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008)；第四步，把起始号依次加上22，即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，…，866)；第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本.[典例] 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．[解] 分层抽样中的抽样比为20160＝18. 由112×18＝14,16×18＝2,32×18＝4，可得业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取14人，2人和4人．确定样本的组成部分之后，下面进行层内抽样，用系统抽样法完成．若将112名业务人员依次编号为1,2,3，…，112，管理人员编号为113,114，…，128，后勤服务人员编号为129,130，…，160.在1～112号业务人员中第一部分的个体编号为1～8中随机抽取一个号码．如它是4号，那么可以从4号起，按系统抽样法每隔8个号码抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.同样可抽出管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．分层抽样的应[活学活用]1．某地区的高中分三类，A 类学校共有学生4 000人，B 类学校共有学生2 000人，C 类学校共有学生3 000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A 类学校抽取的试卷份数应为________份． 解析：试卷份数应为900× 4 0004 000＋2 000＋3 000＝400(份)． 答案：400 2．某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．解：由于机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥．∵10020＝5，105＝2，705＝14，205＝4， ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 由于副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用签法分别抽取2人和4分；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人.[典例] 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验．(2)一个礼堂有32排座位，每排有40个座位(座位号为1～40)，一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈．(3)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．[解] (1)总体容量为8，样本容量为2，因此选择抽签法进行样本的抽取．(2)总体容量为32×40＝1 280，样本容量为32.由于座位数已经分为32排，因此用系统抽样更合适．(3)总体由差异明显的四部分组成，因此可采用分层抽样方法．抽样方法的选取[活学活用]在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为 样本．方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01，…，99，用抽签法抽取 20个；方法二：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个；方法三：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下列说法中正确的有________．①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性都是15②采用上述三种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的可能性各不相同③在上述三种抽样方法中，方法三抽到的样本比方法一和方法二抽到的样本更能反映总体的特征④在上述三种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一和方法三抽到的样本更能反映总体的特征解析：根据三种抽样方法的定义可知，三种方法都是等可能抽样．对于明显分层的总体，方法三抽到的样本更能准确地反映总体特征，故①③正确．答案：①③层级一 学业水平达标1．下列抽样是系统抽样的是________．(填序号)①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5 min 抽一件产品进行检验；③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下座谈． 答案：①②④2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．解析：为等距抽样，即为系统抽样．答案：系统抽样3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36.答案：364．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.解析：由22＋3＋5＝6n ，得n ＝30. 答案：305．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本容量．解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80， 因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．(2)由题设可知青年职工共有310×3 200＝960人． 设抽取的样本容量为n ，则有n 3 200×960＝120.∴n ＝400， 因此所抽取的样本容量为400.层级二 应试能力达标1．从2 016个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．解析：先从2 016个个体中剔除16个，则分段间隔为2 00020＝100. 答案：1002．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________．解析：由题意系统抽样的组距为20，则15＋39×20＝795，故第40个号码为0795.答案：07953．某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)．答案：454．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________．解析：了解学生的健康情况，男、女生抽取比例应该相同，因此应用分层抽样法．由题意，25500＝20400，∴本题采用的抽样方法是分层抽样法．答案：分层抽样5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x，x,3x，则3x－x＝12，∴x＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－30＋6＋182＝3.故结果是3人．答案：36．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，第7组中号码的十位数字为6.所以抽取号码为63.答案：637．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、丙二条生产线抽取的个体数和为乙生产线抽取的个体数的两倍，则乙生产线生产了________件产品．解析：甲、乙、丙抽取的个体数为x ，y ，z ，由题意x ＋z ＝2y ，即乙占总体的13，故乙生产线生产了16 800×13＝5 600. 答案：5 6008．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品的数量是______件．解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，解得x ＝800. 答案：8009．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题． 本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村个人收入情况抽样，故抽样间隔应为30030＝10. 其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户；……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36， 抽取的工程师人数为n 36·6＝n 6， 技术员人数为n 36·12＝n 3， 技工人数为n 36·18＝n 2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.。

课下能力提升(九)[学业水平达标练]题组1简单随机抽样的概念1．(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机逐个抽取了50件，这种抽样方法可称为________．3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．题组2简单随机抽样的应用4．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回5．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体分段；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②6．采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．7．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行分段，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签分段一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？8．现有一批分段为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测，如何用随机数法设计抽样方案？[能力提升综合练]1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次被抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次被抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关2．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的分段方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是()A．①②B．①③C．②③D．③3．下列抽样试验中，用抽签法方便的是()A．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验4．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座位号是()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A．23 B．09 C．02 D．165．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n＝________.6．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．7．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．8．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．答案[学业水平达标练]1. 解析：选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.2. 解析：由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样．答案：简单随机抽样3. 解析：①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．答案：③4. 解析：选B逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.5. 解析：选B由随机数表法的步骤知选B.6. 解析：从三个总体中任取两个即可组成样本，∴所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．答案：{1,3}，{1,8}，{3,8}7. 解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签分段互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为140.8. 解：第一步，将元件的分段调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任取一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第6行第7个数“9”，向右读．第三步，从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象．[能力提升综合练]1. 解析：选C在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选C.2. 解析：选C根据随机数表的要求，只有分段时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．3. 解析：选B A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.4. 解析：选D从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的分段依次为21,32,09,16，其中第4个为16，故选D.5. 解析：三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.答案：806. 解析：由于所分段码的位数和读数的位数要一致，因此所分段码的位数最少是四位．从0 000到1 000，或者是从0 001到1 001等．答案：四7. 解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30分段，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些分段，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中依次抽出10个号签，则相应分段的艺人参加演出；(2)运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．8. 解：法一(抽签法)：第一步，将试题的分段1～47分别写在纸条上．第二步，将纸条揉成团，制成号签．第三步，将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中，充分搅拌．第四步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的分段，这便是所要回答的问题的序号．法二：(随机数表法)：第一步，将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变．第二步，在教材所附的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第10行第11个数0，并向右开始读取．第三步，从数0开始向右读，每次读取两位，若得到的号码不在01～47中，则跳过，前面已经取出的也跳过．从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码．依次可得到09,47,27,17,08,02,43,28.第四步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号．物理题的序号为：2,8,9；化学题的序号为：17,27,28；生物题的序号为：43,47.。

备课资料抓阄的方法是公正的吗概率统计应用大则可指导生产、科研，小则在日常生活中也大有用处.比如，人们常乐于在分配短缺的情况下用抓阄的办法来解决问题，其合理性保证当然得归功于“概率”.事实上，抓阄的结果是一随机现象，而所谓合理性，无非是说明每个人“中阄”的可能性相等而已!果真如此吗?我们看看下面的问题.某校校庆，给每个班级5张电影票，初三(2)班是一个团结的集体，共有50个同学，都不愿把电影票占为己有，王老师只好用抽签(抓阄)来决定.他制作了50张小卡片，在其中5张上写上电影票字样，让50个人轮流抽签，抽到的则当仁不让去看电影.但问题是同学们都犹豫了!小华提出了一个问题：“抽签也有先后，第一个人抽到的概率是505，如果第一个人抽到，第二个人抽到的概率只有494；如果第一人没有抽到，第二人抽到的概率就是495，抽签未必机会相等!”小陈听到这些话，愣住了，心想：“抽签明明是公平合理的方法，为什么还会有这个奇怪的分析结果呢?”此刻，两人不约而同地把目光转向了王老师，请他解答. 王老师指出，小华的分析虽然有道理，但是，他计算出来的两个数494与495不是第二人抽到的概率，而是在第一人抽到或抽不到的条件下第二人抽到的条件概率.实际上，在抽签时不必争先恐后，先抽与后抽的概率是相等的.这可以用全概率公式计算得知.我们也可以用适当的数学语言来描述这个抓阄试验：“5张电影票，50人抓阄”，其相应的样本空间的样本点可认定是50个阄按抓阄顺序在直线上的一次排列(5个代表有票的阄在这50个位置的某5个位置上).由于事先阄混合得充分均匀，50个阄在直线上的每种排列的可能性是相等的，因而属于古典概型.我们所关心的第k 个人抓中有票的阄这一事件可如下构造之：设想从5个代表有票的阄中任取一个放在第k 个位置上，然后再把剩下的阄安排在剩下的位置上作全排列，如下图：(在第k 个位置先安排“有票的阄△”，再安排余下的阄)从而由乘法原理知，有票的基本事件数为15C ·(50－1)!，以P k 表示第k 个人抓中阄的概率,即知P k =101505!50!4915==⋅C ，此值不依赖于k ，即说明每个人抓中阄的概率都等于110，而与抓阄顺序无关.从而“试验”结束后的“倒霉”者也就不会怨天尤人了!可见，抽签的方法是公平合理的.这个例子可以推广到n 个人抓阄分物的情况：n 个阄，其中1个“有”，(n －1)个“无”，n 个人排队抓阄，每个人抓到“有”的概率都是n 1.若n 个阄中，有m(m<n)个“有”，(n －m)个“无”，则每个人抓到“有”的概率都是nm . （设计者：王慧）。

庖丁巧解牛知识·巧学一、系统抽样的概念当总体中个体数较多时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样抽取样本，就显得费事.这时可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫做系统抽样.在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样（或叫机械抽样）. 从元素个数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，如果总体容量能被样本容量整除，则设k=n N ,分为n 组，每组k 个，然后在第一组的1到k 中随机抽出一个数s 作为起始数，再顺次抽取第s+k ，s+2k ，…，s+(n-1)k 个数，这样就得到了容量为n 的样本.系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k=［nN ］. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.二、系统抽样的一般步骤一般地，从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样的一般步骤是：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）确定分段间隔k ，对总体编号分段， ①当n N 是整数时，取k=nN ； ②当nN 不是整数时，通过从总体中随机剔除一些个体使剩余个体数N′能被n 整除，这时k=n N ； （3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号（l+k ），再加k 得到第3个个体编号（l+2k ），依次进行下去，直到获得整个样本.误区警示 上述过程中，总体中的每个个体被取出（或被剔除）的可能性相等，也就是每个个体不被选取（或不被剔除）的可能性也相等，另外在第一段抽样时，采用的是简单随机抽样，每个个体被抽到的可能性均等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等，这说明使用系统抽样法抽取样本的过程是公平的.典题·热题知识点一 随机抽样与系统抽样的区别例1 从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32思路分析：可分为5组，每组10枚，采用系统抽样，所选的号码应该间隔相等且间隔为10. 答案：B例2 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是（ ）A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样思路分析：A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数表法；D 中总体数很小，故适宜用抽签法.只有C 比较符合适用系统抽样法.答案：C方法归纳 简单随机抽样适用于总体中的个体数较少时，系统抽样适用于总体元素个数较多的抽样.知识点二 系统抽样的抽样方法与过程例3 为了了解济南市高一学生实行新课标后期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样法写出抽样的过程.思路分析：由于总体容量恰能被样本容量整除，所以分段间隔k=15015000=100；以下按系统抽样的4个步骤抽取样本.解：用系统抽样法抽取样本的过程如下：①对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000；②分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们可将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；③在第一部分，即1号到100号中用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56；④以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956.这样就得到容量为150的一个样本.方法归纳 从上面的分析，可以发现系统抽样有以下特点：（1）适用于个体数较多，但均衡的总体；（2）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（3）在整个抽样过程中，每个个体被抽取的几率都是Nn . 例4 海滨中学有职工1 021人，其中管理人员20人.现从中抽取非管理人员40人，管理人员4人组成代表队参加某项活动.你认为应如何抽样？思路分析：由于样本来自不同层次，所以适宜分别用不同的抽样方法.从1 001名非管理人员中抽取40人，适宜用系统抽样法；从20名管理人员中抽取4人，适宜用抽签法. 解：首先在1 001名非管理人员中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步：将1 001名职工用随机方式编号；第二步：从总体中剔除1人，将剩下的1 000名职工重新编号（分别为001，002，…，1 000），并分成40段，每段25人；第三步：在第一段001，002，…，025这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个（如003）作为起始号码；第四步：将编号为003，028，053，…，978的个体抽出.然后再从20人中，抽取4人，用抽签法，其操作过程如下：第一步：将20名管理人员用随机方式编号，编号为01，02， (20)第二步：将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.由以上两类方法得到的个体便是代表队队员.方法归纳（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本.（2）系统抽样所得到的样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样抽取的样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差.例如，如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么用系统抽样的方法抽取的样本就会是全部为男生或全部为女生，因此在编号时一定要采用随机编号. （3）从对总体的代表性看，系统抽样方法的第一段是简单随机抽取，而以后为等距离抽取，不如简单随机抽样中所有个体都是相互独立的被选机会那样有更强的代表性；但从抽取个体在总体中分布的均匀看，系统抽样的个体比简单随机抽样在总体中的分布更均匀，即从不同角度，两种方法各有优越性.由此可见，采用系统抽样法抽取样本，与用简单随机抽样法抽取样本相比虽不能提高样本的代表性，但抽样过程操作起来方便很多.问题·探究交流讨论探究问题在系统抽样的过程中，哪些因素容易使抽取的样本不具有代表性？该怎样避免此类偏差的产生呢？探究过程：人物甲：我们在研究咱们班同学身高的时候发现了这样一个问题，由于我们班每排有8个人，我们采用系统抽样的时候抽样距是8，结果我们计算结果总是不太合乎常理，后来我们发现主要是由于抽样距规定的恰好与每排的人数相同，这样我们在抽取的样本很容易偏高或偏低，所以我们的结果误差较大.人物乙：我也想到一种情况：比如我们想了解某一时刻公交车上的人数，若我们选择的每隔7天抽样一次的话，可能也会产生较大的误差，因为一周有7天，这样做的话就不能合理地调查一周当中其他时间的乘车人数，所以不准确.人物丙：若个体的编号是按某种顺序进行编排的，那么再利用系统抽样的方法进行抽样时，就很可能产生偏高或偏低的情况，这样统计的结果是不准确的，因为这样所抽取的样本已不能很好地代表总体的水平.人物丁：这样行不行呢？在应用时，若总体的编号是按某种顺序进行的，则我们可以试着打乱编号的顺序，重新编号，再进行系统抽样；若总体的编号具有一定的周期性时，除了打乱编号的顺序重新编号外，也可以适当地改变抽样距进行抽样.探究结论：系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性差.。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三5.抽样方法（时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，20个零件的长度是________．①总体；②个体是每一个零件；③总体的一个样本；④样本容量．2. 为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是 .(1)总体是900 (2)个体是每个学生(3)样本是90名学生(4)样本容量是903. 某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是 .4. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，如果决定采用系统抽样的方法抽取1个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是 .5. 从2000个编号中抽取1个容量为20的样本，如果,采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 .6. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为.7．有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,A 种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,这三种零件的个数是 .8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 .9．如果卫星在某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为,为了研究中学生对这件事情的看法,某中学对此事进行了问卷调查,共收到2000份有效问卷,得到如下结果.对卫星撞地球的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常担心不关注人数1000 500 x 300则从收到的2000份有效问卷中,采用分层抽样的方法抽取20份,抽到的关注且非常担心的问卷份数为 .10. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 .11. 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):合唱社粤曲社武术社高一45 30 a高二15 10 20学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则这三个社团人数共有.12. 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.①采用随机抽样法:抽签取出20个样本.②采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本.③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本.下列说法中正确的是 .(1)无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等(2)①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此(3)①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此(4)采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的13. 现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 .(1)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样(2)①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样(3)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样(4)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样14. 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1小组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7小组中抽取的号码是.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．a b c d e，采用逐个不放回抽15.（本题满分14分）假设一个总体有5个元素，分别记为,,,,取样本的方法，从中抽取1个容量为2的样本，这样的样本共有多少个？写出全部可能的样本.16.（本题满分14分）某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是多少?若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取多少人?17.（本题满分14分）某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取1个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型样本的抽样过程.18.（本题满分16分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．19.（本题满分16分）某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示:部门人数组别管理技术开发营销生产共计老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1200共计160 320 480 1040 2000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解,则应怎样抽样?20.（本题满分16分）某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.参考答案：一、填空题：1. ③2. (4)3. 系统抽样4.25.1006.107.9008.8089.2 10. 7,17,27,37,4711.150 12. (1) 13.（1） 14.63 二、解答题：15. 解 样本共有10个，可能的样本是,;,;,;,;,;,;,;,;,;,.a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 16. 解:系统抽样的抽样间隔为=5. 由于第5组抽取号码为22,∴第8组抽取的号码为22+3×5=37.由题图知,40岁以下年龄段应抽取50%×40=20(人). 17. 解 抽取O 型血40500⨯200=16人，A 型血40500⨯125=10人，B 型血40500⨯125=10人，AB 型血40500⨯50=4人.第1步，将AB 型血的50人进行编号，分别为00,01,02,,49⋅⋅⋅；第2步，将00,01,02,,49⋅⋅⋅这50个号码写在形状、大小相同的号签上；第3步，将号签放在一个箱中，并搅拌均匀；第4步，从纸箱中每次1个号签，连续抽取4次；第5步，将AB 型血的50人中与号签编码相同的人取出.18. 解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb4x＝47.5%，x ·10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，则a ＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)．19. 解:(1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取. (2)用分层抽样,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取.(3)用系统抽样,对全部2000人随机编号,号码从0001~2000,每100号分为一组,从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本.20. 解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。

简单随机抽样及系统抽样课后练习题一：下列说法中正确说法的个数是()①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．A．1B．2 C．3 D．4题二：在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本．②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本．③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的题三：在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是() ．A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是题四：(1)某学校为了了解2012年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．问题与方法配对正确的是()A．(1)Ⅲ，(2)ⅠB．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)ⅢD．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ题五：一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60题六：设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．随机数表（部分）：034743738636964736614699698162 977424676242811457204253323732 167602276656502671073290797853 125685992696966827310503729315 555956356438548246223162430990 162277943949544354821737932378 844217533157245506887704744767 630163785916955567199810507175 332112342978645607825242074428 576086324409472796544917460962 181807924644171658097983861962 266238977584160744998311463224 234240547482977777810745321408 623628199550922611970056763138 378594351283395008304234079688题一：在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．题二：在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（）．（A）120（B）1100（C）1002 003（D）12 000题三：为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A．2B．3C．4 D．5题四：学校为了了解某企业 1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（）．（A）40 （B）30.1 （C）30 （D）12题五：要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()．A．5, 10, 15, 20, 25 B．3, 13, 23, 33, 43C．1, 2, 3, 4, 5 D．2, 4, 8, 16, 32题六：用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8，9～16，…，153～160），若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是（）．（A）8 （B）6 （C）4 （D）2题一：将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001,002,…，400,已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为___________．题二：采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15题三：一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．题四：一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________．简单随机抽样及系统抽样课后练习参考答案题一：C．详解：①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样；④不正确．题二：A．详解：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于20100＝15．故选A．题三：C．详解：由系统抽样的特点——等距，可知C正确．题四：A．详解：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．题五：18, 00, 38, 58, 32, 26, 25, 39．详解：由随机数表法抽取的规则，所取的数要在00～59之间，且重复出现的仅算一次可得．题六：见详解．详解:第一步，将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步，在随机数表中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始．第三步，依次向右读取(两位、两位读取)，75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,23.以这12个编号对应的教师组成样本．题七：1 6．详解：每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16．题八：C．详解：采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是1002 003．题九：A．详解：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A．题十：C．详解：了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，∵1 203除以40不是整数，∴先随机去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔k为30．题十一：B．详解：根据系统抽样的特点，可将50枚导弹分成5组(10枚/组)，再等距抽取．题十二：B．详解：∵16020=8，∴第1组中号码为126-15×8=6．题一：25, 12, 13．详解：由系统抽样的方法先确定分段的间隔k，k =40050=8，故甲楼被抽中的人数为：2008=25（人）．因为95=11×8+7，故乙楼被抽中的人数为12人．故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13（人）．题二：C．详解：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，故答案应选C．题三：63．详解：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63．题四：6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．详解：在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73, 84, 95．1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。

2．1.2 系统抽样基础巩固1．从2 009名志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会( )A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．无法确定答案：C2．为了解3 600名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个容量为90的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( )A．40 B．30 C．20 D．12答案：A3．系统抽样适用的总体应是( )A．容量较少的总体B．个体差异较大的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体答案：C4．某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2014年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中另外一个员工的编号是________．解析：采用系统抽样，将64名员工平均分成4段，每段16名，因为8号、24号、56号在样本中，故可推出8号、24号、56号是从第1，2，4段中抽取的，则从第3段中抽取的号码是8＋2×16＝40.答案：405．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．解析：(1)先把这253名学生编号001，002， (253)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的250名学生重新编号1，2，3， (250)(4)分段，取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5名学生．(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．6．(2014·湘潭调研)某大学有教师1 001人，中层以上领导干部20人，现抽取教师40人，中层以上领导干部4人组成代表队参加活动，应怎样抽取？解析：教师1 001人抽取40人，适宜用系统抽样；中层以上领导20人抽取4人，适宜用抽签法．(1)将1 001名教师用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)将剩下的1 000名教师重新编号(分别为0001，0002，…，1 000)，并平均分成40段，其中一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段0001，0002，…，0025，这25个编号中用简单随机抽样抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003，0028，0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名中层以上领导用随机方式编号，编号为01，02， (20)(6)将这20个号码分别写在一个大小、形状相同小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出，以上两类方法得到的个体便是代表队成员．能力升级7．下列抽样中不是系统抽样的是________(填序号)．①从标有1～15号的15个球中，任选3个作为样本．按从小号到大号排序，随机选起始号i 0以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则再从1数起)号作样本；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔三分钟抽一件产品进行检验；③搞某一市场调查，规定在商场门口随机找一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．解析：样本总体不确定，抽样的方法不能保证每个个体按事先规定的等可能性入样． 答案：③8．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是______(填序号)．①从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动；②一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本；③从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况；④从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况．解析：当总体中的个体数较多，样本中的个体数也较多时最好用系统抽样．此时用简单随机抽样较麻烦．答案：③9．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：因为m＝8，k＝8，则m＋k＝16，个位为6，又在第8组中，所以此号码为76.答案：7610．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，现打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法将总体分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．解析：总体中共有1 000个个体，样本容量为50，分段间隔1 000÷50＝20，在第一部分抽取的是0015，第40个号码是39×20＋0015＝0795.答案：079511．某种福利彩票有1 000个有机会中奖的号码(设号码为000～999)，有关机构按随机抽取的方式确定最后两位数为36的号码为中奖号码．试分别写出10个中奖号码．解析：(1)把1 000个号码分成10组．(2)第一组选036，根据系统抽样，各号码依次为036，136，236，336，436，536，636，736，836，936.12．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人．应抽户数：30.抽样间隔：1 20030＝40. 确定随机数字：取一张人民币，编号后两位数为12.确定第一样本户：编号12的户为第一样本户．确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题？试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解析：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔：30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，12号为第二样本户．(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数为2.。

第2课时6.1.2系统抽样分层训练1．为了解高三学生身体状况，某学校将高三每个班学号的个位数为1的学生选作代表进行调查体检，这种抽样方法称为（）(A)系统抽样(B)抽签法(C)简单随机抽样(D)随机数表法2．系统抽样适用的范围是( ) (A)总体中个数较少(B)总体中个数较多(C)总体由差异明显的几部分组成(D)以上均可以3．要从已编号(1～50)的50辆新生产的赛车中随机抽取5辆进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5辆赛车的编号可能是( ) (A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43,(C)5,8，11,14,17 (D)4,8，12,16,204．从2321个产品中选取一个容量为30的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( ) (A)1 (B)11 (C)21 (D)31 5．下列抽样是系统抽样的是____________ A：从标有1～15号的15个球中，任选三个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点k，以后k+5，k+10(超过15则从1再数起)号入样。

B：工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。

C：搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止。

D：报告厅对与会听众进行进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。

6．某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2019的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2019的同学被选中的可能性为__________7．某工厂有103名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样两种方法进行抽样．8．简述系统抽样与简单随机抽样之间的联系与区别。

思考•运用9．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。