二年级奥数第10讲——画图法解应用题

二年级数学画图应用题解题大全二年级数学学习，离不开与形状、图形相关的内容，画图应用题在学习中占有重要地位，它不仅考察学生对课堂知识的掌握情况，而且还能训练学生的观察能力和想象力，提高他们的学习水平。

下面是有关二年级数学画图应用题的解题步骤总结。

步骤一：认真审题认真审题是解题的首要环节。

例如，有一道题目是“小明用一根绳子绕了一个圆和一个正方形，求这根绳子的长度是多少米？”这道题目中需要注意的是圆和正方形的周长公式并不一样，圆的周长公式为2πr，而正方形的周长公式为4a。

所以我们在解题前，需要先明确不同的图形对应的计算方式。

步骤二：绘制图形进行简单的绘制是解题的第二步。

要根据题目给出的信息，在草稿纸上简单地画出相应的图形。

例如，如果题目中给出三角形三边长的数值，我们就可以在草稿纸上按照数值绘制出一个三角形。

同时，在绘制过程中，还应确保图形的比例和位置与题目要求一致，严格按照图形所示尺寸进行绘制。

步骤三：计算周长、面积等对于绘制出的图形，我们要根据对应的公式计算周长、面积等数值。

例如，对于一个正方形，我们可以用公式a×a计算面积；周长可以用公式4a计算。

对于一个圆，我们可以用公式πr^2计算面积；周长可以用公式2πr计算。

步骤四：求解答案在计算得到周长、面积等数值之后，我们将其代入问题中，进一步解题求解答案。

例如，如果我们已经计算得到绳子的长度，那么需要将绳子的长度与题目要求的单位进行换算，从而得出最终答案。

步骤五：检查答案得出答案后，还需要仔细检查自己的答案是否正确。

例如，一个三角形的面积没有到达一半和一个矩形的面积明显不对等，这就是需要检查的错误。

如果发现答案错误，需要仔细检查刚才的计算过程，确定自己的错处并进行修正。

总之，综合以上的解题步骤，我们可以看出，在学习数学画图应用题的过程中，认真审题是解题的基础，绘制图形、计算周长面积以及求解答案，都是解题的重要步骤。

在学习中需要注重练习，不断地巩固和提高自己的数学水平。

【例1】朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左边数起，玲玲是第8个，从右边数起，玲玲是第7个，有多少同学参加表演？随堂练习11、排排队，来报数，正着报数我报6，倒着报数我报9，请你算一算，一共有多少个小朋友在报数？【例2】有16名同学排成一队，小小排在小亚的前面，从前往后数，小亚排在第9个，从后往前数，小小排在第10个，他们之间隔着几个人？随堂练习216个小朋友排成一队去看电影，胖胖在小明的后面，从前往后数，小明在第5个，从后往前数，胖胖排在第8个，小明和胖胖之间隔了几个人？【例3】小明有10支铅笔，小红有4支铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几只铅笔？随堂练习3沈老师有12本练习本，李老师有18本练习本，要使两人的练习本同样多，李老师要给沈老师多少本练习本？【例4】一排20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？随堂练习4一排10个座位，其中有些座位已经有人，小刚无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？【例5】二（1）班有学生25人，比二（2）班少4人，二（2）班比二（3）班多3人，三个班一共有学生多少人？随堂练习5苹果有30筐，香蕉比苹果多12筐，比芒果少12筐，三种水果一共有多少筐？练习题：1、二年一班22个小朋友排成一队去操场做操，从最前面数到丁丁是第9个，君君排在丁丁的后面，从队伍的最后往前数，君君排在第几个？2、第一队的同学排成一排，排在东东前面的有6个小朋友，排在东东后面的有4个小朋友，第一队一共有几个小朋友？3、小朋友们排成一队参观博物馆，从排头数起牛牛是第10个，从排尾数起妞妞是第18个，排在牛牛前面的就是妞妞，一共有多少个小朋友去参观博物馆？4、在20米的校园小道一边种杨柳树，每隔4米种一棵，两端都种，想一想，一共要种几棵树？5、小明给小红4支铅笔后，两人的支数相同，问：小明比小红多几支铅笔？6、哥哥有4支铅笔，弟弟给哥哥3支铅笔后，两人的支数相同，弟弟原来有几支铅笔？7、一根16米长的木条，把它锯成4段，要锯几次？8、晓丁从一楼走到四楼用了9分钟，照这样计算，从一楼走到七楼需要几分钟？9、妈妈到水果店买苹果，她带的钱若买3千克多2元，若买4千克少3元，问：妈妈带了多少钱去买苹果？10、体育小组有20个学生，排成两排队伍做早操，每两个学生之间相隔1米，每排队伍有多长？11、李老师把同学们的画排成一行，无论是从左边数起，还是从右边数起，方方的画都排第8张。

二年级奥数-画图法一、教学目标1.培养二年级奥数-画图法,二年级奥数-画图法2.教会学生画图的方法,阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊,巴依家有12只羊.一天,巴依把自己家的羊卖了6只,又偷来阿凡提家的6只羊,和自家剩下的6只羊混在一起,关在自家羊圈里,每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下,牵回了被巴依偷的6只羊,而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗?本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决,学生根据题意画图的能力,也决定了他的解题能力,这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.【教学思路】首先老师要引导学生读故事,然后画出如左下图的简易图,开始的时候是12只羊,每边3只,中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了,这样就只剩下6只羊来重新排列,而且还必须每边3只.具体排法如右下图：在数学的海洋中,有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手,动手摆一摆、动手画出直观图,就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多,如画线段图、画直观图等,究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！小朋友们,我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决,我们不妨来试一试.很多数学问题,都可以用画图法来解决,大家可要认真学哟！二年级同学外出参观,二(1)班34人排成一行,从左向右数,小雪是第8个,从右向左数,小芹是第9个,那么从小雪数到小芹一共有多少个同学?【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象,我们可以通过画图来引导学生理解.方法一：从图中看出,从左数小雪排第8个,也就是小雪的左边有7个人,从右数小芹排第9个,也就是小芹的右边有8个人,这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了,列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）方法二：从图中看出,从左数小雪排在第8个,也就是从左边到小雪有8个人,从右数小芹排第9个,也就是从右到小芹有9个人,其余的人就排在小雪和小芹中间.中间有34-8-9=17（人）,这样加上小雪和小芹一共有19人.列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）答：从小雪数到小芹一共有19个同学.巩固练习在一次数学竞赛的颁奖大会上,同学们排成一队上台领奖,从排头数起李阳是第22个；从排尾数起,何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖?【教学思路】右图可见,从排头数起的22人,把何平和李阳数了一次,由排尾数起的24人,又把李阳和何平数了一次,这样,把两人都多数了一次,所以,在计算总人数时,应该减去多数的2人.列式：22+24-2=44（人）,这队共有同学44人.对于排队问题,我们在春季将进一步的来学习,到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了.现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题,这个问题一定要通过画图才能更好的理解.王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔,她把鸡、兔关在同一个笼子里,数了数,共有10个头,26条腿,你知道王大妈买回来了几只鸡?几只兔?【教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关,那么可以画出直观图进行分析.我们可以用“〇”表示头,画十个“〇”；用“|”表示一条腿,先把它们全部看作是腿较少的动物,也就是全部画成鸡.从图中可以看出十只鸡只有二十条腿,而条件中说“共有二十六条腿”,显然少画了26-20=6条腿,由于一只兔子比一只鸡多两条腿,6÷2=3（只）,所以我们应该在三只鸡的图上再分别加上两条腿,使它们成为兔子,则鸡有10-3=7（只）.从图中可以看出,笼中有三只兔七只鸡.巩固练习一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只,共68条腿,蛐蛐和蜘蛛各有多少只?我们仍然可以用图来帮忙,“〇”表示头,但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多,画“|”不方便,我们就用数字表示腿的条数.写在头的下面,先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐,然后再看差了几条腿,需要在几只蜘蛛上各添上2只,就达到68条腿,问题就解决了.【教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿,比已知条件少了68-60=8（条）腿,而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿,8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿,使它们成为蜘蛛的表示图就行了.所以共有4只蜘蛛,10-4=6（只）蛐蛐.一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共8辆,共20个轮子.自行车、三轮车各有多少辆?【教学思路】通过画图进行分析,如果都堪称自行车,那么一共是2×8=16（个）轮子,还差20-16=4（个）轮子,自行车比三轮车少一个轮子,所以就有4辆三轮车.还剩下8-4=4（辆）就是自行车.一共有4辆三轮车和4辆自行车.还有一些应用题,我们不容易直接分出他们的数量关系,这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题,画线段图可是我们解决应用题的法宝哦!奥数网图书采购员去西单图书大厦买《奥数课本》一书,他的钱若买4本还剩2元；若买5本,就差7元．问采购员带了有多少钱?【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析.依题意画出线段图,由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是9×4+2=38(元) 或9×5-7＝38(元).一筐鲜鱼,连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半,再卖出剩下的一半,这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克?【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数．又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍,即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍,即得第二次卖出鱼的总量为(56－17)÷3＝13千克．原来鲜鱼总数为13×4＝52千克．小军、小方和小雄共有12本小人书,小军比小方多2本,小方比小雄多2本,问他们三人各几本?【教学思路】通过“小军比小方多2本,小方比小雄多2本”可知：小雄的小人书最少,然后是小方的,最后小军的小人书最多,这样我们可以画出线段图.这道题的解答方法很多. 方法一：把小军多的2本,补在小雄少的位置,这样三人的小人书就跟小方一样多.我们可以先求出小方的本数：12÷3=4（本）；小军：4+2=6（本）；小雄：4-2=2（本）.方法二：采用添加差线段的方法可得：(12+2×3)÷3＝6(本)(小军)； 6－2＝4(本)(小方)； 4－2＝2(本)(小雄)；方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得： (12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)； 2+2＝4(本)(小方)； 4+2＝6(本)(小军)．【教学思路】绳子的总厂不变,根据题意我们可画出线段图：小秋第二次把绳子对折量,井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米,比第一次单股绳测时,井外少了15－2＝13(米),因为这段绳放到井里去了,所以得出井深为13米．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容,附加题仅供老师参考使用.）小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块,小初比小美多2块．已知糖块总数是50块,拓展与提高小秋用一根绳子测量一口枯井的深．他把绳子放入井里,当绳子到达井底后,井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里,井外还留有1米．请问,这口枯井有多少米深?那么每人各分到多少块?【教学思路】依题意画图,可以先画小英,见上图中①,再画小美,它比小英多3块,见上图中②,接着再画小初,它又比小美多2块,见上图中③,至此,图已画完,下面借助此图进行分析推理．由图可见,小初比小英多3+2＝5块,由图还可以看出,50－(3+5)＝42(块)就是小英糖数的3倍,所以小英的一份是：42÷3＝14(块)；由此可求出小美的一份是14+3＝17(块)；小初的一份是17+2＝19(块)．小玲家养了46只鸭子,24只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅? 【教学思路】将已知条件表示为上图：表示为算式是：24+?=46+5.由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只).父亲今年40岁,小丽10岁．问几年以后父亲年龄是小丽年龄的2倍?【教学思路】这道题我们用画格子的方法,学生更直观一些.先画阴影部分,小丽(10岁)占1格,父亲(40岁)占4格,年龄差(40－10=30(岁))是3格,再画图表示二人年龄的增长,注意应从上往下画．不难得出当二人年龄各增加2格时,即20年后(父亲是6格,小丽是3格)父亲年龄是小丽年龄的2倍．1.20个小朋友排队,从前往后数红红站在第8个,从后往前数明明站在第8个,红红和明明之间有几个小朋友？【答案】20-8-8=4个,红红和明明之间有4个小朋友.2.鸡兔同笼共有14个头,38条腿,有几只鸡？几只兔？【答案】有5只兔子和9只鸡.3.蛐蛐和蜘蛛共8只,腿54条,蛐蛐和蜘蛛各几只？【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐.4.王强和李明都想买一本《趣味数学》,但王强的钱少2元5角,李明的钱少3元1角．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱?王强和李明各有多少钱?【答案】一本书的书价是： 2元5角+3元1角＝5元6角．王强有3元1角,李明有2元5角．5. 玻璃瓶里装着一些水,把水加到原来的2倍时,和瓶一起称重5千克；把水加到原来的4倍时,再称一称重为9千克,问原来水有多少千克?【答案】由图可见,线段③－线段②＝2倍小线段,即一条小线段表示(9－5)÷2＝2(千克),即原来瓶中水重是2千克．狗熊卖瓜一天,狗熊艾伦推着一辆车,沿街叫卖着：“卖瓜啰,又甜又脆的西瓜,甜滋滋的葡萄……”听到叫卖声,狐狸麦思跑了过来：“这鬼天气可真热啊,熊大哥,你这西瓜怎么卖啊？”“便宜着呢,5元一个.”艾伦说.“那就给我拿2个吧.”麦思接过递过来的西瓜,突然他一拍脑袋说：“瞧我这记性,我儿子是让我来买葡萄的,怎么买也西瓜呀.熊大哥,你这葡萄怎么卖啊？”“2元一串,包甜.”“这样吧,我拿这2个西瓜换5串葡萄行不？反正都是10元钱.”麦思说.艾伦想了想爽快地说：“没问题.”说着接过2个西瓜,换了5串葡萄给麦思.麦思拿着5串葡萄刚要转身离去,被艾伦叫住了：“哎,狐狸老弟,你记性可真够差的,还没付钱呢.”麦思一愣,疑惑地说：“熊大哥,我看你搞错了吧！我是用2个西瓜换的这5串葡萄啊,你怎么能再向我要钱呢？”听麦思这么一说,艾伦急了：“可这西瓜的钱你并没有付啊？”麦思的脸一沉说：“咦？奇怪了,有你这么做生意的吗？我把西瓜不是还给你了吗？怎么还问我要西瓜的钱啊！”这下艾伦给弄糊涂了：“你的确没有吃我的西瓜,当然就不用付西瓜的钱,可你手上拎的那5串葡萄是我的,你得付葡萄的钱呀？”“我不是跟你说了吗？这葡萄是我用西瓜换的呀？这葡萄的钱你就更不应该收了呀.”“对！对！对！是我搞错了,对不起啊,欢迎下次再来买.”艾伦赔着笑脸说.看到这儿,聪明的小朋友,你们说说这钱究竟该不该付呢？。

利用画图策略培养学生解决数学问题的能力(学习资料)利用画图策略培养学生解决数学问题的能力数学新课标指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

在小学数学中，解决问题的策略有很多，如实际操作、找规律、整理数据、列方程等等，其中画图策略应该是学生解决问题的一种很基本也很重要的策略。

它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。

从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。

现在的小学生解决数学问题的能力比较薄弱，解决问题的策略相对单一。

其实很多数学问题，通过画画图，在画图的基础上找到具体的量或分率和它们所表示的意思，把抽象、模糊转化为直观、具体，题意和数量关系也就一目了然了。

因此注重和利用画图策略来培养学生解决数学问题的能力显得尤为重要。

可现实的学习中，学生对于画图策略的运用存在两种情形，越聪明成绩越好的人在碰到难题时会主动地画画图来帮助理解题意，分析数量关系；而很大一部分学生却是懒得画或者不会画，觉得怕麻烦或无从入手。

那么如何在教学中培养学生学会并利用画图策略从而提高解决数学问题的能力呢，我觉得从以下三方面入手。

一、创设情境，体验画图策略的价值性斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。

”小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。

许多数学问题多以文字叙述出现，纯文字的问题在语言表述上比较简洁，桔燥乏味，以至使他们常常读不懂题意。

所以根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。

所以，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

【小学二年级奥数讲义】绘图解题【专题简析】小朋友，你喜爱小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。

把不一样的动物关在一个笼子里，告诉我们它们的头的个数和腿的条数，我们如何知道笼子里的小动物各有几个呢？下边就向小朋友介绍一种“绘图充数法”，这种方法会给我们解答这种问题带来方便。

用“绘图充数法”解这种问题时，先假定所有是腿数少的动物，这样所画的腿数必定比条件中说的腿数少，再依据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就获得腿数多的动物的只数。

【例题 1】鸡和兔在同一个笼子里，一共有 3 个头 8 条腿，你知道有几个鸡、几个兔吗？思路导航：题中说一共有 3 个头，必定是 3 只小动物，用图表示以下：“”，给每个小动物画上两条腿。

假如有 3 只鸡，只好有 6 条腿，比题目条件中的8 条腿少了 2 条腿。

又根据兔有 4 条腿，再给 1 个小动物添上 2 条腿，就有 1 个小动物是 4 条腿了。

有 4 条腿的是兔； 2 条腿的是鸡，从图中看出有 1 只兔， 2 只鸡解：有 2 只鸡， 1 只兔练习 11.一只蛐蛐有 6 条腿，一只蜘蛛有 8 条腿，假如蛐蛐和蜘蛛共有 3 只，腿共有 22 条，你知道有几个蛐蛐、几个蜘蛛吗？2. 自行车和三轮车共有 3 辆，共有 8 个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？3.一只乌龟有 4 条腿，一只仙鹤有 2 条腿，假如乌龟和仙鹤共有 5 只，共有 14 条腿，你知道有几个乌龟，几个仙鹤吗？【例题 2】鸡兔同笼，共 10 个头、 26 条腿，笼里有几个鸡、几个兔？思路导航：我们能够用“”表示头，用“ /”表示一条腿，先把它们所有看作是腿较少的动物，也就是所有画成鸡。

从图中能够看出，10 只鸡有 20 条腿，而条件中说共有26 条腿，明显少画了26-20=6 （条）。

因为一只兔比一只鸡多 2 条腿， 6÷ 2=3.因此我们应当在 3 只鸡的图上再分别加上 2 条腿，使它们称为兔子的表示图。

第10课时用画图法解题一、教学目标1.培养学生根据题意画图的能力，使其初步掌握这种方法。

2.教会学生画图的方法，本节课主要内容：我们在解决很多应用题的时候都需要通过画图来解决，学生根据题意画图的能力，也决定了他的解题能力，这种能力需要从小培养.那么在本节课中我们将通过一些典型例题来引导孩子学习画图的方法,让学生会用画直观图的方法来解决鸡兔同笼和排队问题.会用画线段图的方法来解决简单的倍数问题.阿凡提和巴依老爷是邻居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊卖了6只，又偷来阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边关3只(如图).但聪明的阿凡提把羊重新排了一下，牵回了被巴依偷的6只羊，而且每边仍是3只.你知道阿凡提是怎样排的羊吗【教学思路】首先老师要引导学生读故事，然后画出如左下图的简易图，开始的时候是12只羊，每边3只，中间是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牵走了，这样就只剩下6只羊来重新排列，而且还必须每边3只.具体排法如右下图：在数学的海洋中，有时解决一些问题你是否发现只要我们多动手，动手摆一摆、动手画出直观图，就可以很轻松的解决问题呢！画图的方法有很多，如画线段图、画直观图等，究竟这些方法应该怎样应用呢？下面就让我们通过一些数学问题来体会画图法的妙用吧！很多数学问题，都可以用画图法来解决，大家可要认真学哟！小朋友们，我们所学习的排队问题一般可以通过画图来解决，我们不妨来试一试.二年级同学外出参观，二(1)班34人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么从小雪数到小芹一共有多少个同学【教学思路】排队问题对于低年级孩子理解起来比较抽象，我们可以通过画图来引导学生理解.方法一：从图中看出，从左数小雪排第8个，也就是小雪的左边有7个人，从右数小芹排第9个，也就是小芹的右边有8个人，这样从小雪开始数到小芹只需要从总人数中把小雪左边的7个人和小芹右边的8个人减掉就可以了，列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）方法二：从图中看出，从左数小雪排在第8个，也就是从左边到小雪有8个人，从右数小芹排第9个，也就是从右到小芹有9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间.中间有34-8-9=17（人），这样加上小雪和小芹一共有19人.列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）答：从小雪数到小芹一共有19个同学.巩固练习在一次数学竞赛的颁奖大会上，同学们排成一队上台领奖，从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问一共有多少同学上台领奖【教学思路】右图可见，从排头数起的22人，把何平和李阳数了一次，由排尾数起的24人，又把李阳和何平数了一次，这样，把两人都多数了一次，所以，在计算总人数时，应该减去多数的2人.列式：22+24-2=44（人），这队共有同学44人.对于排队问题，我们在春季将进一步的来学习，到时候同学们就可以用画图的方法大显身手了.现在我们再来研究另一种有趣的问题——鸡兔同笼问题，这个问题一定要通过画图才能更好的理解.王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数,共有10个头，26条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡几只兔【教学思路】因为这道题只跟动物的头和腿有关，那么可以画出直观图进行分析.我们可以用“〇”表示头，画十个“〇”；用“|”表示一条腿，先把它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡.从图中可以看出十只鸡只有二十条腿，而条件中说“共有二十六条腿”，显然少画了26-20=6条腿，由于一只兔子比一只鸡多两条腿，6÷2=3（只），所以我们应该在三只鸡的图上再分别加上两条腿，使它们成为兔子，则鸡有10-3=7（只）.从图中可以看出，笼中有三只兔七只鸡.巩固练习一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只我们仍然可以用图来帮忙，“〇”表示头，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多，画“|”不方便，我们就用数字表示腿的条数.写在头的下面，先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐，然后再看差了几条腿，需要在几只蜘蛛上各添上2只，就达到68条腿，问题就解决了.【教学思路】从图中可以看出：十只蛐蛐一共有六十条腿，比已知条件少了68-60=8（条）腿，而一只蜘蛛比一只蛐蛐多两条腿，8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的图上再各添两条腿，使它们成为蜘蛛的表示图就行了.所以共有4只蜘蛛，10-4=6（只）蛐蛐.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子.自行车、三轮车各有多少辆【教学思路】通过画图进行分析，如果都堪称自行车，那么一共是2×8=16（个）轮子，还差20-16=4（个）轮子，自行车比三轮车少一个轮子，所以就有4辆三轮车.还剩下8-4=4（辆）就是自行车.一共有4辆三轮车和4辆自行车.还有一些应用题，我们不容易直接分出他们的数量关系，这时我们可以通过画线段图的方法来解决问题，画线段图可是我们解决应用题的法宝哦!奥数网图书采购员去西单图书大厦买《奥数课本》一书，他的钱若买4本还剩2元；若买5本，就差7元．问采购员带了有多少钱【教学思路】这道题用画图法显示更容易分析.依题意画出线段图，由图可见一本的价钱是：2+7=9（元）所以采购员有的钱是9×4+2=38(元)或9×5-7＝38(元).一筐鲜鱼，连筐共重56千克．先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时连筐还重17千克．原来这筐鲜鱼重多少千克【教学思路】由图可以看出总重减去最后剩下的(包括筐重和鱼)等于第一次和第二次卖出的鲜鱼总数．又知第一次卖出的是第二次卖出的2倍，即两次卖出的鲜鱼总数是第二次卖出的3倍，即得第二次卖出鱼的总量为(56－17)÷3＝13千克．原来鲜鱼总数为13×4＝52千克．小军、小方和小雄共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小雄多2本，问他们三人各几本【教学思路】通过“小军比小方多2本，小方比小雄多2本”可知：小雄的小人书最少，然后是小方的，最后小军的小人书最多，这样我们可以画出线段图.这道题的解答方法很多.方法一：把小军多的2本，补在小雄少的位置，这样三人的小人书就跟小方一样多.我们可以先求出小方的本数：12÷3=4（本）；小军：4+2=6（本）；小雄：4-2=2（本）.方法二：采用添加差线段的方法可得：(12+2×3)÷3＝6(本)(小军)；6－2＝4(本)(小方)；4－2＝2(本)(小雄)；方法三：同样也可采用去掉差线段的方法得：(12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)；2+2＝4(本)(小方)；4+2＝6(本)(小军)．拓展与提高小秋用一根绳子测量一口枯井的深．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有15米；小秋又把这根绳子对折后再放入井里，井外还留有1米．请问，这口枯井有多少米深【教学思路】绳子的总厂不变，根据题意我们可画出线段图：小秋第二次把绳子对折量，井外留1米长的双股绳相当实际绳长2米，比第一次单股绳测时，井外少了15－2＝13(米)，因为这段绳放到井里去了，所以得出井深为13米．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块【教学思路】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③，至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理．由图可见，小初比小英多3+2＝5块，由图还可以看出，50－(3+5)＝42(块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：42÷3＝14(块)；由此可求出小美的一份是14+3＝17(块)；小初的一份是17+2＝19(块)．小玲家养了46只鸭子，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只.小玲家养了多少只鹅【教学思路】将已知条件表示为上图：表示为算式是：24+=46+5.由此可求得养鹅(46+5)-24=27(只).父亲今年40岁，小丽10岁．问几年以后父亲年龄是小丽年龄的2倍【教学思路】这道题我们用画格子的方法，学生更直观一些.先画阴影部分，小丽(10岁)占1格，父亲(40岁)占4格，年龄差(40－10=30(岁))是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画．不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后(父亲是6格，小丽是3格)父亲年龄是小丽年龄的2倍．1.20个小朋友排队，从前往后数红红站在第8个，从后往前数明明站在第8个，红红和明明之间有几个小朋友？【答案】20-8-8=4个，红红和明明之间有4个小朋友.2.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？【答案】有5只兔子和9只鸡.3.蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐.4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱王强和李明各有多少钱【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角＝5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角．5.玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的2倍时，和瓶一起称重5千克；把水加到原来的4倍时，再称一称重为9千克，问原来水有多少千克【答案】由图可见，线段③－线段②＝2倍小线段，即一条小线段表示(9－5)÷2＝2(千克)，即原来瓶中水重是2千克．狗熊卖瓜一天，狗熊艾伦推着一辆车，沿街叫卖着：“卖瓜啰，又甜又脆的西瓜，甜滋滋的葡萄……”听到叫卖声，狐狸麦思跑了过来：“这鬼天气可真热啊，熊大哥，你这西瓜怎么卖啊？”“便宜着呢，5元一个.”艾伦说.“那就给我拿2个吧.”麦思接过递过来的西瓜，突然他一拍脑袋说：“瞧我这记性，我儿子是让我来买葡萄的，怎么买也西瓜呀.熊大哥，你这葡萄怎么卖啊？”“2元一串，包甜.”“这样吧，我拿这2个西瓜换5串葡萄行不？反正都是10元钱.”麦思说.艾伦想了想爽快地说：“没问题.”说着接过2个西瓜，换了5串葡萄给麦思.麦思拿着5串葡萄刚要转身离去，被艾伦叫住了：“哎，狐狸老弟，你记性可真够差的，还没付钱呢.”麦思一愣，疑惑地说：“熊大哥，我看你搞错了吧！我是用2个西瓜换的这5串葡萄啊，你怎么能再向我要钱呢？”听麦思这么一说，艾伦急了：“可这西瓜的钱你并没有付啊？”麦思的脸一沉说：“咦？奇怪了，有你这么做生意的吗？我把西瓜不是还给你了吗？怎么还问我要西瓜的钱啊！”这下艾伦给弄糊涂了：“你的确没有吃我的西瓜，当然就不用付西瓜的钱，可你手上拎的那5串葡萄是我的，你得付葡萄的钱呀？”“我不是跟你说了吗？这葡萄是我用西瓜换的呀？这葡萄的钱你就更不应该收了呀.”“对！对！对！是我搞错了，对不起啊，欢迎下次再来买.”艾伦赔着笑脸说. 看到这儿，聪明的小朋友，你们说说这钱究竟该不该付呢？。