结构力学题库第九章-力矩分配法习题解答

力矩分配法例题及详解1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个听起来有点复杂，但其实非常实用的概念——力矩分配法。

首先，别被这个名字吓到了，力矩听起来就像是一种神秘的力量，但其实它和我们日常生活息息相关，像是开门、搬家具，甚至是扔飞盘，都能用上哦！接下来，我们就从一些基础概念说起，慢慢让这个看似高深的东西变得简单易懂。

2. 力矩的基本概念2.1 力矩是什么？那么，力矩到底是什么呢？简单来说，力矩就是一个力在某个点上产生的转动效果。

你可以想象一下，你在转动一个门把手。

门把手离门铰链越远，你转动的效果就越明显。

也就是说，力矩=力×距离，这里的距离就是你施力的点到铰链的距离。

明白了吗？就像你拉开冰箱门的时候，越往边上拉，门就开得越大，没错吧？2.2 力矩的方向力矩不仅仅有大小，还有方向哦！通常我们用“顺时针”和“逆时针”来描述。

比如你在玩转盘游戏时，顺时针转动力矩可以让转盘指向某个数字，而逆时针则可能指向另一个数字。

方向的不同，有时候就能让你赢得游戏，没错，力矩在生活中可真是无处不在。

3. 力矩分配法的应用3.1 生活中的例子好了，咱们说了这么多，来点实际的例子吧！想象一下你和朋友们一起搬一个大沙发。

沙发很重，大家都想用力去推，但如果每个人都往同一个方向使劲，结果可能就是沙发半天也动不了。

这时候，你就需要用到力矩分配法！大家可以分成两组，一组在沙发一端推，另一组在另一端拉，利用力矩的原理，沙发就能轻松移动，简单又有效。

3.2 力矩分配法的步骤说到这儿，大家肯定好奇，具体怎么分配力矩呢？首先，得找到一个合适的支点。

然后，大家围绕这个支点站好，确定每个人施力的方向和位置。

最后，再开始施力，看看大家的默契如何！这个过程就像打篮球一样，配合得当才能得分；而力矩分配法就能让你在各种“搬运”中轻松获胜。

4. 小结最后，总结一下今天的内容。

力矩分配法听上去复杂，但其实它的原理就是利用每个人的力量，合理分配到不同的位置，达到最佳效果。

第六章超静定结构计算一一力矩分配法—、是非题1单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的。

2、图示刚架可利用力矩分配法求解23、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。

4、若图示各杆件线刚度i相同，则各杆A端的转动刚度S分别为：4 i , 3 i ,&用力矩分配法计算图示结构，各杆I相同，EI =常数。

其分配系数"BA = 0.8，"BC = 0.2，"BD = 0。

Ci 9、用力矩分配法计算图示结构时, 杆端AC的分配系数J AC =18 / 29。

5、图示杆AB与CD的El、I相等，但A端的转动刚度S AB大于C端的转动刚度S CD。

A10、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A的不平衡力矩为D—3 k=EI/I -M - Pl o166、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。

7、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数J A4= 4 / 11。

1 31DIM IPTCI BA2I1.5I_EllI I/2 I /2二、选择题1下图中哪一种情况不能用力矩分 配法计算。

△A B一 CD2、图示结构用力矩分配法计算时, C. 结点A 上作用单位外力偶时，在 AB 杆A 端产生的力矩；D. 结点A 上作用外力偶时，在AB 杆 A 端产生的力矩。

4、图示结构，EI =常数，杆BC 两端 的弯矩M BC 和M CB 的比值是： A. -1/4 ;B. —1/2 ;C. 1/4 ;D. 1/2。

A . 1 / 4 ;B . 1 2 / 2 1 ;C . 1 / 2 ;D . 6 / 1 1。

表示:A. 结点A 有单位转角时，在AB 杆A 端产生的力矩；B. 结点A 转动时，在AB 杆A 端产生 的力矩；5、结构及荷载如图所示，当结点不 平衡力矩（约束力矩）为0.125ql 2时, 其荷载应是：2 A . 4 =q , M =ql /4 ； 2 B . 5 =q , M - -ql / 4 ;2 C . q^ -q , M = ql /4 ； 2D . q 1 _-q , M - -ql / 4。

09第九章_力矩分配法第九章力矩分配法本章的问题：A.力矩分配法的适用条件是什么？B.什么叫固端弯矩？约束力矩如何计算？C.什么是转动刚度、分配系数和传递系数？D.什么是不平衡力矩？如何分配？E.力矩分配法的计算步骤如何？F.对于多结点的连续梁和无侧移的刚架是如何分配和传递弯矩的？力矩分配法是位移法的渐近法。

适用于连续梁和无结点线位移的刚架。

§ 9－1力矩分配法的基本概念力矩分配法的理论基础是位移法，属于位移法的渐近方法。

适用范围：是连续梁和无结点线位移的刚架。

针对本方法，下面介绍有关力矩分配法的几个相关概念。

1、名词解释（1）转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。

图9－1给出了等截面杆件在A端的转动刚度S AB的数值。

关于S AB 应当（1）在S AB（2）S AB在图9－1中，由图9－1远端固定：远端简支：远端滑动：远端自由：i图9－1各种结构的转动刚度（2）分配系数图9－2所示三杆AB 、AD 、AC 在刚结点A 连接在一起。

远端B 、C 、D 端分别为固定端，滑动支座，铰支座。

假设有外荷载M 作用在A 端，使结点A 产生转角θA ，然后达到平衡。

试求杆端弯矩 M AB 、 M AC 、 M AD 。

由转动刚度的定义可知：M AB = S AB θA = 4i AB θA M AC = S AC θA = i AC θA M AD= S AD θA = 3i AD aθM A θ=式中将A θ即：杆AB的转动刚度与交于A点的各杆的转动刚度之和的比值。

注意：同一结点各杆分配系数之和应等于零。

即Σμ=μAB+μAC+μAD=1总之：作用于结点A的力偶荷载M，按各杆端的分配系数分配于各杆的A端。

（3）传递系数在图9－2中，力偶荷载M作用于结点A，使各杆近端产生弯矩，同时也使各杆远端产生弯矩。

由位移法的刚度方程可得杆端弯矩的具体数值如下：M AB = 4i ABθA M B A = 2i ABθAM AC = i ACθA M CA =－i ACθAM AD =3i ADθA M DA = 0由上式可看出，远端弯矩和近端弯矩的比值称为传递系数用C AB表示。

一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。

（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。

（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。

（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。

（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。

2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj;D.cj.23. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。

（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。

( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。

F P=1四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。

五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

EI=常数。

六（本大题14分）已知图示结构，422.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。

力矩分配法练习题一、判断题1-1、力矩分配法是由位移法派生出来的，所以能用位移法计算的结构也一定能用力矩分配法计算。

1-2、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则M AB=C BA M BA=57.85kN.m。

1－3、在图示连续梁中M BA=μBA(－70)= －40kN.m。

1-4、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩M B=80 kN.m。

1-5、对单点结点结构，力矩分配法得到的是精确解。

1-6、图示结构可以用无剪力分配法进行计算。

1-7、交于一结点的各杆端的力矩分配系数之和等于1。

1-8、结点不平衡力矩总等于附加刚臂上的约束力矩，可通过结点的力矩平衡条件求出。

1-9、在力矩分配法中，相邻的结点和不相邻的结点都不能同时放松。

1-10、力矩分配法不需计算结点位移,直接对杆端弯矩进行计算。

二、单项选择题2-1、等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素有关？A 荷载B 远端支承C 材料的性质 D 线刚度I2-2、传递弯矩M AB是A 跨中荷载产生的固端弯矩B A端转动时产生的A端弯矩C A端转动时产生的B端弯矩D B端转动时产生的A端弯矩2-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则AB杆A端的弯矩=A 51.4kN.mB －51.4kN.m C25.7kN.m D －25.7kN.m2-4、图示杆件A端的转动刚度SAB=A 4iB 3iC iD 02-5、图示杆件A端的转动刚度SAB=A 4iB 3iC iD 02-6、图示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩A M AB=4iB M AB=3iC M AB=iD 3i<M AB<4i2-7、在题2-6图示梁中，如令i1=0，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩A M AB=4iB M AB=3iC M AB=iD 3i<M AB<4i2-8、在题2-6图示梁中，如令i1=∞，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩A MAB=4iB M AB=3iC M AB=iD 3i<M AB<4i。

结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。

若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。

题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-1 1W=2-1 9W-=2-3 3-W=2-4 2W-=2-5 1W=-2-6 4=W-2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。

（a）（b）(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。

（a）（b）(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。

习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。

(a)(b)(c)(d)部分习题答案3-1 （a ）m kN M B ⋅=80（上侧受拉），kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=（b ）m kN M A ⋅=20（上侧受拉），m kN M B ⋅=40（上侧受拉），kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c) 4Fl M C =（下侧受拉），θcos 2F F L QC =3-2 (a) 0=E M ，m kN M F ⋅-=40（上侧受拉），m kN M B ⋅-=120（上侧受拉）（b ）m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11（下侧受拉）（c ）m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10（左侧受拉），m kN M DF ⋅=8（上侧受拉），m kN M DE ⋅=20（右侧受拉） 3-4 m kN M BA ⋅=120（左侧受拉）3-5 m kN M F ⋅=40（左侧受拉），m kN M DC ⋅=160（上侧受拉），m kN M EB ⋅=80(右侧受拉)3-6 m kN M BA ⋅=60（右侧受拉），m kN M BD ⋅=45（上侧受拉），kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下（左侧受拉），m kN M DE ⋅=150（上侧受拉），m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0（上侧受拉），m kN M BA ⋅=36.0（右侧受拉） 3-9 m kN M AB ⋅=10（左侧受拉），m kN M BC ⋅=10（上侧受拉） 3-10 （a ）错误 （b ）错误 （c ）错误 （d ）正确第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。

力矩分配法课后习题答案力矩分配法课后习题答案力矩分配法是一种常用的力学分析方法，用于计算物体上的力矩分布。

在工程学和物理学中，力矩分配法被广泛应用于解决各种问题，包括结构力学、机械设计和静力学等。

下面将通过几个具体的习题来介绍和解答力矩分配法的应用。

习题1：一个均匀的杆AB长为L，质量为m，放置在两个支点A和B上。

支点A距离杆的左端点的距离为a，支点B距离杆的右端点的距离为b。

求支点A和B所受的力。

解答：根据力矩分配法，我们可以先计算出杆的重心位置。

重心位置可以通过以下公式计算得出：x = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)其中，m1和m2分别是杆上两个质点的质量，x1和x2分别是这两个质点的位置。

在本题中，我们可以将杆分为两个部分：左侧的部分质量为m1，右侧的部分质量为m2。

左侧部分的质心位置为a/2，右侧部分的质心位置为L - b/2。

代入公式，我们可以得到：x = (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) / (m1 + m2)接下来，我们可以计算出支点A和B所受的力。

根据平衡条件，支点A所受的力的大小应该等于杆上重心位置处的力矩与杆的重力矩之和。

支点B所受的力的大小应该等于杆上重心位置处的力矩与杆的重力矩之差。

因此，我们可以得到以下两个方程：Fa = (m1 + m2) * g - (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) * gFb = (m1 + m2) * g + (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) * g其中，g是重力加速度。

通过解这两个方程，我们可以求解出支点A和B所受的力。

习题2：一个悬挂在墙上的杆，杆的质量为m，长度为L。

杆的左端点与墙壁接触，右端点悬挂在墙上的钩子上。

求杆的重心位置和墙壁对杆的支持力。

解答：首先，我们可以计算出杆的重心位置。

由于杆是均匀的，重心位置就在杆的中点。

因此，杆的重心位置为L/2。

第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )：习题(5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

( )(a)(b)(c)习题(6)图习题填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。

习题(1)图》(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题(4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

}习题(5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

习题(7)图习题对习题图所示各体系进行几何组成分析。

(a)(b)、(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。

9-7试求图示等截面单跨梁的极限荷载。

梁的截面为矩形b ×h=5 cm×20 cm,s σ=235 Mpa 。

解 根据弯矩图形状，很容易判断，形成机构说，塑性铰出现在B 、D 两点，故()Pu u u 22u e Pu 11335cm 20cm 235MPa 4704kN F l M M M bh F l l l lσ-=⨯⨯====习题9-7图9-8试求图示等截面单跨梁的极限荷载。

解：梁变成机构时，任意截面的弯矩为3u23u u 11()66d ()110d 6231166M x qlx qx M l M x ql qx x x l M ql q M q l =--=-===--=9-9试求图示等截面超静定梁的极限荷载。

解： 第一跨变成机构时，()()11Pu u Pu u 181.56m 2(kN)49F M F M ⨯⨯==第二跨变成机构时，()()22Pu u Pu u 16m 1.5(kN)4F M F M ⨯⨯==极限弯矩为()2Pu Pu u (kN)F F M ==习题9-8图9-10试求图示等截面连续梁的极限弯矩。

解： 第一跨变成机构时，()211u u 1320kN/m 6m 60kNm 82M M ⨯⨯==()()()()()()()()()()2u11u u 211111u u u uu 1122u u 212u 11()22d ()1110d 221111112222211822361.92kNm 2xM x qlx qx M lM M x ql qx M x l x l qlM M M M ql l q l l M ql ql l ql M M ql ql M ql =--=--==-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-== 第二跨变成机构时，()()()222u u 1120kN/m 6m 40kN 6m 275kNm 84M M ⨯⨯+⨯⨯==第三跨变成机构时，()()33u u 1332080kN 8m kNm 106.7kNm 423M M ⨯⨯=== 极限弯矩为()3u u 106.7kNm M M ==9-11试求图示阶形柱的极限荷载。

1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。

C清华V图M(kN解：（1）计算分配系数：320.632440.4324BABABA BCBCBCBA BCs is s i is is s i iμμ⨯===+⨯+⨯⨯===+⨯+⨯（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。

3360667.51616FABFBAMPlM=⨯⨯===⋅kN m（3）分配与传递，计算列如表格。

（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。

（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。

0153027.60153032.63517.58.756AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=-=-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。

4m1m2m2m原结构简化结构·解：（1）计算分配系数：,4,34BA BC BA BC EIi i i S i S i =====令 430.4290.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s iis s i is s i iμμ======++++（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。

22204101088154102020828F FAB BA F F BCCB Pl M M ql m M M ⨯=-=-=-⋅⋅⨯=-+=-+=-⋅=⋅kN m,=kN m kN m,kN m（3）分配与传递，计算列如表格。

（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。

第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。

9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。

解：设EI=6，则5.1,1==BC AB i i53.05.13145.1347.05.131414=⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯=BCBA μμ结点 A BC 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩-67.0545.9-45.9()()()逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EIEI m M m M i AB AB BA BA B ⋅-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=θ(b)解：设EI=9，则3,31,1====BE BD BC AB i i i i6m3m 3m2m6m2m12.0141333331316.0141333331436.01413333333=⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯==BC BA BE BD μμμμ结点 A BC 杆端 AB BA BC BD BE 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩3.67.25.461.2-73.8()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EIEI m M m M i AB AB BA BA B ⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=θ9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。

(a)解：Ｂ为角位移节点设EI=8,则1==BC AB i i ，5.0==BC BA μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M BA ⋅=⨯⨯⨯⨯=+=4882124432222 m KN l M BC ⋅-=⋅+-=582621892 结点力偶直接分配时不变号结点 A BC 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 12 分配传递50 50 55124m 4m8m2m最后弯矩 0103 -3 12(b)解：存在B 、C 角位移结点 设EI=6，则1===CD BC AB i i i 73741413145.0141414==⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯==BC CB BC BA μμμμ固端弯矩： mKN M M M m KN M m KN M CDCB BC BA AB ⋅-=⨯+⨯-===⋅-=⋅-=14021808640080802结点 A BC杆端 AB BA BC CB CD 分配系数 固结 0.5 0.5 4/7 3/7 固端弯矩-80 80 0 0 -140 分配传递-20 -40 -40 -20 47.5 91.4 68.6 -11.4 -22.8 -22.8 -11.4 3.25 6.5 4.9 -0.82-1.63-1.63-0.820.6 0.45 最后弯矩-112.2215.57-15.4866.28-66.052m 6m2m2m2m 6m(c)解：B 、C 为角位移结点51411,5441454414,51411=+==+==+==+=CD CBBC BA μμμμ固端弯矩：mKN M mKN M mKN M mKN M mKN M mKN M DC CD CB BC BA AB ⋅-=⨯-=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅=⨯=10065242003524501252450125241283424646424222222结点 A BCD 杆端 AB BA BC CB CD 滑动 分配系数 滑动 0.2 0.8 0.8 0.2 -100固端弯矩64 128 -50 50 -200 分配传递15.6 -15.6 -62.4 -31.272.48 144.96 36.24 -36.24 14.5 -14.5 -58 -29 11.6 23.2 5.8 -5.8 2.32-2.32-9.28-4.643.7 0.93 -0.93 最后弯矩96.4295.58-95.6157.02-157.03-142.974m5m5m3m96.42(d) 解：11313141413114131414145.0141414=⨯+⨯+⨯⨯===⨯+⨯+⨯⨯===⨯+⨯⨯=DBDE DC CD CA μμμμμ 固端弯矩：mKN M mKN M ED DE ⋅=⋅-=⨯-=383812422结点 A CD E 杆端 AC CA CD DC DB DE ED 分配系数 固结 0.5 0.5 4/11 3/11 4/11 固结固端弯矩0 0 0 0 0 -2.67 2.67 分配传递-5-10 -10 -546/33 92/33 69/33 92/33 46/33 -0.35 - 23/33- 23/33-0.350.127 0.096 0.127 0.064 最后弯矩-5.35-10.7-9.3-2.442.190.254.12(e)4m6m4m4m4m解：当D 发生单位转角时：()()2414-=⨯⨯=m EI K Y C 则()）假设12(441==⨯=-m EI EIM DC73,74,3716,379,371216,12,16,9,12=====∴=====∴EB ED DE DA DC DE EB DE DA DC S S S S S μμμμμ 结点 D EB 杆端 DC DA DE ED EB BE 分配系数 12/37 9/37 16/37 4/7 3/7 固结 固端弯矩0 0 -9 9 0 0 分配传递-2.57 -5.14 -3.86 -1.93 3.75 2.81 5 -2.5 -0.72 -1.43 -1.07 -0.54 0.230.18 0.31 0.16 最后弯矩3.982.99-6.985-5-2.47(f)解：截取对称结构为研究对象。