第13章 静电场中的导体和电介质

思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
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11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。

对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点

（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。


（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分

布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。

静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。

（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。

导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。

定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。

拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。

测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。

库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。

所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。

所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。

以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。

见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。

使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。

则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。

孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。

电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。

然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。

5
给出参考解答，进入下一题： 4. C1 和 C2 两空气电容器， 把它们串联成一电容器组． 若在 C1 中插入一电介质板， 则 (A) C1 的电容增大，电容器组总电容减小． (B) C1 的电容增大，电容器组总电容增大． C1 C2 (C) C1 的电容减小，电容器组总电容减小． (D) C1 的电容减小，电容器组总电容增大． 答案：(B) 参考解答： 在 C1 中插入一电介质板，其电容 C1 r C1 （相对介电常数 r），所以 C1 的 电容增大； 把它们串联成一电容器组，总电容2
给出参考解答，进入下一题： 13.4 静电场的能量 1. 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为 原来的 (A) 2 倍． (B) 1/2 倍． (C) 4 倍． (D) 1/4 倍． 答案：(C) 参考解答： 有电介质时电场空间能量密度计算的一般公式： D E 0 r E 2 ， 电场的能量公式： WE V 0 r E 2 dV . 2 因为 2 E 2 E , 所以电场的能量变为原来的 4 倍。
2. 在静电场中，作闭合曲面 S，若有 D d S 0 (式中 D 为电位移矢量)，则 S 面
S
内必定 (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零． (D) 自由电荷的代数和为零． 答案：（D） 参考解答： 有介质时的高斯定理 S D d S q ：通过任一闭合曲面的电位移通量，在数 值上等于该闭合曲面（也称高斯面）所包围的自由电荷的代数和，电位移通量与 束缚电荷无关。所以，若有 S D d S 0 (式中 D 为电位移矢量)，则 S 面内必定自 由电荷的代数和为零。

思考题13-1 尖端放电的物理实质是什么？答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。

13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。

(1) B 球电势高于A 球。

答： 正确。

不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。

另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。

(2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0答： 不正确。

若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。

所以，V A ＞0。

13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零?答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0。

图13-37 均匀带电球体的电场能13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？答： 必须注意以下两点： （1） 这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。

对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零；（2） 静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。

13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？答： 不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S ∆σ产生的。

实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。

如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。

13-6 为什么不能使一个物体无限制地带电？答： 所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。