下载文档原格式
循环小数教学内容：教科书第110—111页的例7—9和“做一做”中的题目，练习二十六的第1—3题。
教学目的：１、使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
2、使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学重点：使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
教学难点：使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学过程：一、新课1、教学例7。
教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考：(1)这道题能不能除尽?(2)商的小数部分和余数有什么规律和特点?(3)这样的商如何表示?当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽。
教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。
教师指出：这样的除法算出的商应该表示为(板书)：1÷3＝0.333．．．．2．教学例8。
教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数。
当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少?接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考：(1)已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系?(2)如果继续除下去，商会怎样?(3)这样的商如何表示？让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽。
教师把商写出来：58.6÷1l＝5.32727．．．．并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示。
教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数。
(教师指着黑板上的板书)例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3．33……。
例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5．32727……。
使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字(指着例7商中的数字3)或者几个数字(指着例8商中的数字2和7)依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小学数学教案：让小学生通过游戏深入理解循环小数循环小数是小学四年级数学中的一个重要知识点，也是难度较大的一个知识点。
对于小学生来说，循环小数往往比较抽象，难以理解。
如何让小学生深入理解循环小数？本文提供了一套小学数学教案：通过游戏的方式，让小学生深入理解循环小数。
一、知识点梳理1、什么是小数？小数是整数和分数的一种表示方法，能够用数轴上的一个点表示。
2、什么是循环小数？循环小数指小数部分出现一个或多个数字循环出现的小数。
例如：1÷3=0.3333……就是一个循环小数。
3、如何表示循环小数？循环小数的表示方法为：将循环部分用括号括起来。
例如：1÷3=0.（3）二、教学目标1、知道什么是小数，什么是循环小数。
2、能够用数轴上的点表示小数。
3、能够用括号表示循环小数。
4、学会将循环小数转化成分数。
三、游戏设计“小数大作战”是一款基于循环小数设计的游戏。
游戏设计分为多个关卡，每个关卡都是一道数学题目。
学生需要按照题目，帮助主角“小小数”攻击敌人，通过这样的方式来学习循环小数。
1、第一关：“小小数的冒险”“小小数的冒险”是一关重点在于让学生掌握在数轴上的点表示小数的方法。
题目设计如下：在数轴上有三个点A、B、C，点A距离原点为1，点B距离原点为1/2，点C距离原点为3/4。
请问：点A、B、C所代表的分数和小数大小分别是多少？游戏界面如下：小小数需要攻击敌人，才能进入下一个关卡。
本关卡需要学生在数轴上获取正确的答案，才能攻击敌人。
2、第二关：“循环小数的括号”“循环小数的括号”是一关重点在于让学生学会用括号表示循环小数的方法。
题目设计如下：将循环小数0.15（3）化为分数。
游戏界面如下：小小数需要攻击敌人，才能进入下一个关卡。
本关卡需要学生通过用括号表示循环小数的方法，将0.15（3）化为分数，并获取正确的答案，才能攻击敌人。
3、第三关：“循环小数的除法”“循环小数的除法”是一关重点在于让学生学会将循环小数化为分数的方法。
四年级练习题余数在四年级数学教材中，余数是一个重要的概念。
学生们学习了除法运算后，需要掌握如何求得一个数除以另一个数的余数。
本文将详细介绍四年级练习题中涉及余数的一些常见类型，并给出解题方法。
一、相除不尽的情况1. 末尾为0的整数当被除数末尾是0时，一定能被除数整除，余数为0。
例如，1240除以10的余数为0。
2. 末尾为0的小数当被除数为小数时，我们可以将小数转换为整数再进行除法运算。
例如，4.8除以2的余数与48除以20的余数相同，都为0。
3. 无限循环小数当被除数不能整除时，可能产生无限循环小数。
例如，1除以3等于0.3333...。
在四年级阶段，我们不要求学生进行无限循环小数的精确计算，可以近似取值。
因此，1除以3的余数可以写为1。
二、四年级练习题示例1. 直接计算如果题目给出的除数和被除数都是整数，并且能够进行整除，那么余数一定为0。
例如，25除以5等于5，余数为0。
2. 给出求余运算结果有些题目给出了除法运算的结果，要求求解余数。
在这种情况下，我们只需通过计算给出的结果来得到余数。
例如，如果题目给出25除以6等于4，我们可以通过计算得知余数为1。
3. 求整除和余数在一些题目中，要求同时给出整除和余数。
我们可以通过列竖式的方式进行计算。
例如，求135除以8的整除和余数，我们可以得到：```16_______8 | 1358-----5548-----7```经过计算，整除结果为16，余数为7。
三、解题策略在解答四年级练习题余数的时候，我们可以采取以下策略：1. 确定题目的要求首先，我们需要明确题目要求我们计算除法的整除结果还是余数，或者同时求解两者。
2. 观察题目给出的数据在观察题目给出的数据时，我们要注意被除数和除数的特点，例如是否能整除、是否有小数点等。
可以通过观察数据的尾部数字来判断余数的可能性。
3. 选择合适的解题方法根据题目给出的数据特点，选择合适的解题方法。
可以是直接计算、通过已有结果计算或通过列竖式计算等。
北师大版小学四年级数学下册《循环小数》说课稿流塘小学余燕珊一、说教材1、说课内容北师大版《义务教育课程标准小学数学实验教材》第八册第69-70页2、教材简析循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
3、教学目标知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
4、教学重点、难点及关键教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：理解循环小数的意义。
教学关键：通过生活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进而理解什么是循环小数。
二、说教法学法（一）关注学生已有的生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”建构主义教学论指出,复杂的学习领域应针对学生先前的经验和学习兴趣。
新课开始，我以学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义架起桥梁。
第三节循环小数1、小数：含有一个小数点的数叫做小数。
2、循环小数：小数的小数部分含有无限循环的循环节的小数叫做循环小数。
3、小数的近似值：利用整数中四舍五入求小数的近似数。
（保留几位小数：保留整数表示精确到各位；保留一位小数表示精确到十分位；保留两位小数表示精确到百分位；……）练习1：1、填一填。
（1）求一个数的近似数，要根据需要用（）法保留小数位数；保留整数表示精确到（）位，保留一位小数表示精确到（）位。
（2）16.7 ÷ 12的商保留整数约是（），保留一位小数约是（）。
（3）3.16 × 0.08的积是（），保留两位小数约是（）。
（4）一个三位小数，保留两位小数是7.30，这个数最大是（），最小是（）。
2、选一选。
（1）求商的近似值时，如果要求精确到百分位，商一般应除到（）位，再进行“四舍五入”。
A、十分B、百分C、千分（2）10.998保留两位小数大约是（）。
A、10.99B、11C、11.00（3）两个乘数的积的近似值是9.47，这个积可能是（）。
A、9.474B、9.475C、9.464（4）15.8 ÷ 2.5的商保留一位小数约是（）。
A、6.4B、6.3C、6.23、算一算，填一填。
（1）每步结果都保留一位小数。
×1.3 ×0.5 ×3.26.27（1）每步结果都保留两位小数。
÷2.5 ÷0.14 ÷1215.64、用竖式计算，商精确到千分位。
4 ÷ 7 ≈ 9.5 ÷ 0.17 ≈ 23 ÷ 30 ≈5、2012年暑假，小明和爸爸去英国伦敦看奥运会。
他们带了20000元人民币。
回来时还剩下64.8欧元。
（保留一位小数）（1）20000元人民币能换到多少欧元？（2）64.8欧元又能兑换多少人民币？5、 王阿姨去香港旅游，想买一台价值5600港币的照相机，她带了6000元人民币，她带的钱够吗？（1港币兑换人民币1.04元）6、 小明计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，结果是225，这道题的正确结果是多少？练习2：1、填空。
学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题商的近似数、循环小数教学目标1、会用“四舍五入法”，结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数；2、初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
重点、难点1、在解决实际问题时，理解什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”；2、理解循环小数的概念和循环节的规律；考点及考试要求1、商的近似数的应用；2、循环小数的表示方法；教学内容知识框架1、计算小数除法，需要求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。
解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值，有时用“进一法”取商的近似值，即去掉尾数后，都要给保留部分的最后一位数加1。
有时要用“去尾法”，即去掉尾数后，保留不变。
2、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重读出现，这样的小数叫做循环小数。
我们把循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或者几个数字叫做循环节。
3、循环小数可以用简便方法表示：先写出不循环部分和第一个循环节并在循环节首、末两个数字上各记上一个小圆点。
考点一：商的近似数典型例题1、计算（得数保留两位小数）（1）0.54÷0.46（2）22÷3.12、每一个油桶最多装2.5千克油，购买50.5千克，至少需要准备多少个这样的油桶？3、把15块糖分给幼儿园小朋友，可以分给几个人？知识概括、方法总结与易错点分析解析一：根据题意，得数需保留两位小数，要看小数部分的第三位，也就是千分位上的数。
然后用“四舍五入”法求近似值。
通过竖式计算发现，0.54÷0.46＝1.173……，千分位上是3，需舍去，所以0.54÷0.46≈1.17。
22÷3.1＝7.096……，这里的商的千分位上是6，向前进1后百分位上是0，因为保留两位小数，所以不能根据小数的基本性质省略小数末尾的0。
所以22÷3.1≈7.10。
课题：循环小数教学内容：教科书第110—111页的例7—9和“做一做”中的题目，练习二十六的第1—3题。
教学目的：１、使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
2、使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学重点：使学生初步理解循环小数的概念，会用近似值表示除法中是循环小数的商。
教学难点：使学生知道有限小数和无限小数的区别。
教学过程：一、新课1、教学例7。
教师出示例7，让学生独立计算，提出下列问题让学生思考：(1)这道题能不能除尽?(2)商的小数部分和余数有什么规律和特点?(3)这样的商如何表示?当学生发现商的小数部分总是不断地出现3，而且总也除不尽。
教师引导学生思考第2个问题，使学生发现：因为余数总是重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽。
教师指出：这样的除法算出的商应该表示为(板书)：1÷3＝0.333．．．．2．教学例8。
教师出示例8，要求学生计算到商的第三位小数。
当学生算到商的第三位小数时，让学生停下来，看一看余数是多少?接着再除出两位小数，并提出下列问题供学生思考：(1)已经算出的商的最后两位小数和余数同它前面的两位小数和余数有什么关系?(2)如果继续除下去，商会怎样?(3)这样的商如何表示？让学生观察和比较计算的过程，引导学生发现余数重复出现3和8，继续除下去商就会重复出现2和7，总也除不尽。
教师把商写出来：58.6÷1l＝5.32727．．．．并说明2和7分别出现两次，如果继续除下去，会不断地重复出现，就可用省略号表示。
教师：例7和例8所得到的商是一种比较特殊的小数。
(教师指着黑板上的板书)例7的商从小数部分第一位开始不断重复出现数3，写出3．33……。
例8的商从小数部分的第二位开始不断地依次重复出现2和7，写成5．32727……。
使大家看到，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字(指着例7商中的数字3)或者几个数字(指着例8商中的数字2和7)依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
教师让学生默读教科书第110页下面循环小数的概念，并让学生思考循环小数的特点是什么?教师引导学生总结出循环小数的特点：(1)重复出现的数字是接连依次不断的；(2)小数的位数有无限多；(3)用省略号来表示无限多的小数位数。
教师出示题目：1.332÷4，这道题的商是不是循环小数?为什么?(1.332÷4＝0.333，这个商中虽然小数部分有重复出现的数字3，但是小数位数是有限的，所以它不是循环小数。
)教师：循环小数还有比较简便的表示法，板书：教师：今后做小数除法时，如果遇到除不尽的情况，可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
在一般情况下，遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数。
商是循环小数的也可以根据需要取它的近似值。
例如，例8的商，可以保留两位小数，也可以保留三位小数。
板书：保留两位小数，商的近似值为5．33保留三位小数，商的近似值为5．3273．做第111页例9前“做一做”中的题目。
除了题目中的要求以外，还要将每个循环小数分别取保留两位和三位小数的近似值。
做完后，集体订正。
4．教学例9。
教师出示例9，让学生审题后独立计算，集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。
5．做第111页中间“做一做”中的题目。
让学生独立做题。
集体订正时，让学生说一说循环小数取近似值的方法。
6．教学有限小数和无限小数的概念。
教师让学生做下列题目：（1）15÷16 (2) 1.5÷7对于第(2)题要尽可能地多除几位小数。
做完后，让学生说一说两道题所得的商有什么特点?(第(1)题能除得尽，第(2)题除不尽，商是循环小数。
)教师：从第(1)、(2)题可以看出：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况，第一种情况，除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里的小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽。
例如，第(1)题的商就是属于这种情况。
第二种情况：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。
例如，第(2)题的商就是属于这种情况。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
7．做第112页最上面的“做一做”中的题目。
教师让学生计算后，判断哪道题的商是有限小数或无限小数。
二、巩固练习1．做练习二十六的第1题。
教师让学生独立计算后，再进行判断。
集体订正时，教师要求学生说出怎样根据循环小数的概念来判断哪些商是循环小数。
2．做练习二十六的第2题。
让学生直接将得数写在题后。
做完后，集体订正。
3．做练习二十六第3题中第一行3道小题。
让学生独立做题，做完后，集体订正。
三、布置作业教师说明这节课的概念多，复习时先要阅读第110和111页上的内容，然后做练习二十六第3题中第二行的3道小题。
课后附记：课题：用计算器计算及循环小数的巩固练习教学内容：教科书113例１０及练习二十六的第4—6题。
教学目的：１、会用计算器进行大数目计算。
２、使学生理解循环小数的概念，会区分有限小数和无限小数。
教学重点：会用计算器进行大数目计算。
教学难点：使学生理解循环小数的概念，会区分有限小数和无限小数。
教学用具：计算器教学过程：一、复习1．口算。
2.8÷0.7 5.6÷0.083.4+1.7 2.8+0.450.9×0.8 3.1—1.7 0.06×0.7 0.05×0.8做完后集体订正。
2．计算下面各题，哪些商是循环小数?7.108÷4 8÷11 6.06÷50 14÷153．下面各数哪些是有限小数，哪些是无限小数。
1.2424．．．．． 1.8787 7.476476．．．．3.55554.366．．．．．0.10741074-．．．．让学生通过小数的位数来判断。
做完后集体订正。
二、学习新知：出示例１０：请同学们拿出计算器计算，你能发现什么规律？然后完成做一做。
三、巩固练习1．做练习二十六的第4题。
让学生按要求取近似值。
做完后，集体订正。
2．做练习二十六的第5题中第一行的2道小题。
做完后，集体订正。
3．做练习二十六的第6题。
先让学生审题后，按照题目要求计算。
做完后，集体订正。
三、布置作业练习二十六第5题中第2行的2道小题。
课后附记：课题：连除、除加和除减教学内容：教科书第116页的例11、例12和“做一做”中的题目，练习二十七的第1—4题。
教学目的、使学生学会计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教学重点：使学生学会计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教学难点：培养学生计算能力。
教学过程：一、复习1．口算，4.8÷0.06 72÷0.8 6.3÷0.09 54÷0.61.3+2.83.2—1.9 0.8×0.06 3.9+0.70.04×1.2 0.056÷0.7 2.1—1.8 0.49÷0.72．做教科书第116页上的复习题。
第1题，指名学生回答。
第2题，先让学生看一看题目，想一想每道题都含有哪些运算，应该先算哪一步，然后再计算出得数。
做完后，集体订正。
二、学习新知教师：刚才我们做了整数的连除、除加和除减的题目，小数的连除、除加和除减的运算顺序和整数是一样的。
1．自学例11。
提问：算式中有几步什么运算?先算什么?指名回答后，让学生把题目做完，然后集体订正。
2．做第116页中间的“做一做”中的题目。
审题后，教师让学生说一说每道题含有哪些运算，应先算什么。
然后让学生做题，集体订正。
3．自学例12。
教师出示例12。
提问：这道题跟刚才的复习题有没有相似之处?能不能用简便算法计算?再让学生独立完成，再集体订正。
4．做第116页下面“做一做”中的题目。
教师先让学生审题，并提示：思考时要联系前面的复习题和例10的计算方法。
做完后，教师指名回答思考过程和计算方法。
小组讨论：用简便方法计算时，应注意些什么?各小组派一名代表回答。
三、巩固练习1．做练习二十七第１题让学生独立计算，做完后，集体订正。
2．做练习二十七的第2题。
让学生按照题目要求计算，做完后，集体订正。
3．做练习二十七的第3题。
让学生直接在书上填数。
订正时，问一问“为什么在第1小题中第1个小方框里要填7？”四、布置作业练习二十七第1题中第二行的2道小题和第4题。
板书设计：连除除加除减例11：一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍。
这只蝴蝶每小时飞行多少千米？9.3÷0.5÷2.4＝18.6÷2.4＝7.75（千米）答：这只蝴蝶每小时飞行7.75千米。
例12：计算5.6÷355.6÷35＝5.6÷7÷5＝0.8÷5＝0.16教学设计：本课采用自学的教学方法，因为这一部分知识比较容易掌握，让学生自学，有利于学生感觉到知识的连贯性与系统性。
课后附记：课题：连除、除加和除减的巩固练习教学内容：练习二十七的第5—9题。
教学目的：使学生能够正确地计算小数的连除、除加、除减和小数除法中的简便计算。
教学过程：一、复习1．口算。
0.35÷0.7 0.05×0.4 1.8+1.05 3.2—1.72.5—1.9 2.6+1.4 1.2×0.43.2÷0.040.8×0.09 3.6÷0.06 1.7—0.8 1.8+1.62．用简便方法计算下面各题。
54÷36 7.2÷2÷18做题前，要求学生仔细分析每道题中数字的特点和相互之间关系，再着手计算。
二，综合练习1．做练习二十七的第5题。
先让学生独立计算，再指名回答。
2．做练习二十七的第6题。
教师先让学生审题，并提示：题中有几种简便运算的方法，要认真思考后，再算。
教师巡视时，要注意帮助有困难的学生。
订正时，要让学生说一说思考的过程和计算方法。
3．做练习二十七的第7题中第一行的2道小题。
让学生独立做题。
做完后，集体订正。
4．做练习二十七的第8题。
教师提示学生：这是以前学过的应用题，先认真审题，分析数量关系后，再列式计算。
教师巡视时，如发现个别学生已经不会做这种应用题，要及时提示和帮助。
做完后，要让学生说一说分析过程和列式的理由。
三、布置作业练习二十七的第7题中第2行的2道小题和第9题。
4．整理和复习课题一：复习小数四则运算教学内容：教科书第119页的第1－6题，练习二十八的第1—4题。
教学目的：1．使学生进一步理解小数加、减、乘、除的意义，掌握计算法则，能够比较熟练地进行小数四则笔算和简单的口算。
