陕西省师大附中2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年度七年级下学期期末考试试卷数 学一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)1. 如果向北走2米记作+2米，那么-3米表示A. 向东走3米B.向南走3米C.向西走3米D.向北走3米 2．下列说法中正确的是A. -a 一定是负数B. |a |一定是正数C. |a |一定不是负数D. |a |一定是负数。

3．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量 (用科学记数法表示)是Ａ．6105.2⨯千克 Ｂ．5105.2⨯千克 Ｃ．61046.2⨯千克 Ｄ．51046.2⨯千克4．电影院第一排有m 个座位，后面每一排比前一排多２个座位，则第n 排的座位数有 Ａ. m+2n, B. mn+2 Ｃ. m+(n+2) D. m+2(n-1) 5. 已知多项式ax bx +合并的结果为０，则下列说法正确的是A. a=b=0B.a=b=x=0C.a －b=0D.a+b=0 6．下列计算正确的是A.224a b ab +=B.2232x x -= C.550mn nm -= D.2a a a += 7．如图1，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图18. 若式子x －1的值是－2，则x 的值是A 、－1B 、－2C 、－3D 、－4 9. 若a ＜0时，a 和-a 的大小关系是 A ．a ＞-aB ．a ＜-aC ．a =-aD ．都有可能10. 某班的5位同学在向“希望工程”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，3，8，2，8，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为A ．8，8，5B ．5，8，5C ．4，4，5D ．8，4，5二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分18分)11. -3.5的相反数是 .12.下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ．13. 一个正多面体有六个面，则该多面体有 条棱. 14.欢欢将自己的零花钱存入银行，一年后共取得102元，已知年利 率为2%，则欢欢存入银行的本金是 元． 15. 比较大小： 34-56-．（填“<”、“>”或“=”） 16. 小明家上个月支出共计800元，各项支出如图2所示，其中用于教育上的支出是 元．三、细心想一想，慧眼识金 (每小题6分, 满分24分17. 计算：[]22)32(95542)3(6)2(⨯÷-÷⨯--+-18.求不等式1223++x ＞39+x 的最小整数解19. 有这样一道题：“计算(2x 3-3x 2y -2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y -y 3)的值，其中12x =，1y =-”．甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．20. 马小哈在解一元一次方程“⊙329x x -=+”时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中未知数x 前的系数看不清了，他便问邻桌，邻桌不愿意告诉他，并用手遮住解题过程，但邻桌的最后一步“∴原方程的解为2x =-”（邻桌的答案是正确的）露在手外被马小哈看到了，马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数，请你帮马小哈算一算，被墨水遮住的系数是多少？四、用心画一画，马到成功 (每小题4分，满分8分)21、画出如下图3中每个木杆在灯光下的影子。

2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共30分）16．6 17．105° （17小题有无度数均不扣分）18．14 19．4 20．（14，2） 注：不加括号不能得分三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个4分，共16分） 解：（1）①6 ②﹣2 （①②两个小题，结果不正确不能得分） （2）解：由②得y=6﹣x ，代入①得2x ﹣3（6﹣x ）=2，解得x=4．------------------2分 把x=4代入②，得y=2． ∴原方程组的解为．-------------------------------------------------------------4分（3）解：，由①得：x ＞﹣2，-----------------------------------------------------1分 由②得：x ≤3，---------------------------------------------------------2分 ∴不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3．-----------------------------4分 （其他解法参照此评分标准酌情给分） 22．（本题满分8分） 解：（1）如图所示；------------------------3分（2）由图可知，A ′（2，3）、B ′（1，0）、C ′（5，1）；--6分（3）S △A ′B ′C ′=3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3 =12﹣﹣2﹣3=．---------------------------------8分23．（本题满分8分）解：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF ， ∴∠B=∠CDF=90°，∴AB ∥CD ，---------------------------------3分 ∵∠1=∠2，∴AB ∥EF ，----------------------------------6分 ∴CD ∥EF ．----------------------------------8分 （其他解法参照此评分标准酌情给分）（第22题图）（第23题图）2015-2016学年第二学期期末七年级数学答案 第2页（共2页）24．（本题满分8分） 解：（1）4，6；------------------------2分（2）24， ------------------------------------3分120°，-----------------------------------4分 补图----------------------------------------6分 （3）32÷80×1000=400答：今年参加航模比赛的获奖人数约是400人． -------------------------------------------------8分25.（本题满分10分）解：设后半小时速度为xkm/h ，根据题意得：--------------------------------1分50+0.5x ≥120， --------------------------------------------------------6分解得：x ≥140．---------------------------------------------------------------------- 9分 答：后半小时速度至少为140km/h 才能保证按时到达．----------------- 10分 （其他解法参照此评分标准酌情给分。

陕西省西安市2015-2016 学年七年级下期末数学试卷含答案解析2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个2．下列计算正确的是（）3）263÷3a33．3+3a36．325A．（﹣a=﹣a B．9a=3a C2a=5a D2a ?3a =6a 3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠ 2 的大小是（）A． 35°B．45°C． 55°D．65°4．下列事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中 10 环B．任取一个有理数x，都有 | x| ≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 15．若整式 x+3 与 x﹣a的乘积为 x2+bx﹣6，则 b 的值是（）A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣26．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′ O′ B∠′=AOB 的依据是（）A．（ S．S．S．） B．（ S．A ． S．） C．（ A ． S．A ．）D．（ A ．A ． S．）7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， DE⊥ AB 交 AB 于点 E， DF⊥ BC 交BC 于点 F，若 AB=12cm， BC=18cm，S△ABC =90cm2，则 DF 长为（）A． 3cmB ．6cmC． 9cmD ．12cm9．如图，在△ ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交BC、AB 于点 D、点 E，已知 BD=4 ，△ ABC 的周长为 20，则△ AEC 的周长为（）A． 24 B．20 C． 16 D．1210．如图， G 是△ ABC 的重心，直线 L 过 A 点与 BC 平行．若直线 CG 分别与AB ，L 交于 D， E 两点，直线 BG 与 AC 交于 F 点，则△ AED 的面积：四边形ADGF 的面积 =（）A． 1：2B．2：1C．2：3D．3：2二、填空题11．用科学记数法表示： 0.00000108=．12．一个不透明袋中放入 7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．13．若 3x=2，9y=6，则 3x﹣2y=．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量 /千1 1.52 2.53 3.54克烤制时间 /分6080100120140160180设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为t，估计当 x=2.9 千克时， t 的值为．15．已知，则代数式的值为．16．如图，已知△ ABC 中， AC=BC ，点 D、E 分别在边 AB 、 BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B'处， DB'、 EB'分别交 AC 于点 F、G，若∠ ADF=66°，则∠ EGC 的度数为．17．在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， AD 是∠ BAC 的平分线，若P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（ x﹣y）（2）（ 4a3﹣2 2+12ab3）÷2ab b 6ab（ 3） [ 4365366﹣3×（ 3.14﹣π）0×（﹣0.25）﹣2 ]（4） 20152﹣ 2016× 2014．19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段 a，∠β．求作：△ ABC ，使 BC=a，∠ ABC= ∠β，∠ ACB=2 ∠β．20．如图，已知∠ A=∠ F，∠ C=∠D，试说明 BD∥ CE．解：∵∠ A=∠ F（已知）∴ AC∥（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠CEF（）．∵∠ C=∠D（已知），∴=∠CEF（等量代换）∴BD∥ CE（）21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（ 1）小明离开省体育场的最远距离是千米，他在120 分钟内共跑了千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时千米．22．如图，△ ABC 是等边三角形，延长BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得BE=AD ，连结 CD，AE ．求证： AE=CD ．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2± 2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（ 1） m2+4m+4=（）2（2）无论 n 取何值， 9n2﹣ 6n+10（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“ =）”（3）已知 m，n 是△ ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长．24．如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，∠ BAC=90°， AH 是△ ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CM ⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接AD 、 AE，设运动时间为t（ t＞0）秒．（ 1）请直接写出 CD、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD=cm，CE=cm；（2）当 t 为多少时，△ ABD 的面积为 12 cm2？（3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，△ ABD ≌△ ACE ？并简要说明理由．2015-2016 学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A． 1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：最：不是轴对称图形，不符合题意；美：是轴对称图形，符合题意；铁：不是轴对称图形，不符合题意；一：是轴对称图形，符合题意．故选： B．2．下列计算正确的是（）3）263÷3a333+3a36325 A．（﹣a=﹣a B．9a=3a C．2a=5a D． 2a ?3a =6a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的乘除法、合并同类项法则即可作出判断．【解答】解：（ A）原式 =a6，故 A 错误；（B）原式 =3，故 B 错误（C）原式 =5a3，故 C 错误故选（ D）3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠ 2 的大小是（）A． 35°B．45°C． 55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠ ACE 的度数，根据平行线的性质得出∠ 2=∠ACE ，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ ACB=90°，∠ 1=35°，∴∠ ACE=90°﹣35°=55°，∵MN ∥EF，∴∠ 2=∠ ACE=55°，故选 C．4．下列事件发生的概率为0 的是（A．射击运动员只射击 1 次，就命中）10 环B．任取一个有理数x，都有 | x|≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199°D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 1【考点】概率的意义．【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．【解答】解： A、是随机事件，概率大于0 并且小于 1；B、是必然事件，概率 =1；C、是不可能事件，概率 =0；D、是随机事件，概率大于0 并且小于 1；故选： C．．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2+bx﹣6，则 b 的值是（）5A． 1 B．﹣1C． 2 D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据题意列出等式，利用多项式乘多项式法则变形即可确定出b 的值．【解答】解：根据题意得：（ x+3）（ x﹣a）=x 2+（3﹣a）x﹣3a=x2+bx﹣6，可得 3﹣a=b，﹣3a=﹣6，解得： a=2， b=1．故选 A ．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′ O′ B∠′=AOB的依据是（）A．（ S．S．S．） B．（ S．A ． S．） C．（ A ． S．A ．）D．（ A ．A ． S．）【考点】全等三角形的判定．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA 、OB 于点 C、D；②任意作一点O′，作射线 O′A′，以 O′为圆心， OC 长为半径画弧，交 O′A′于点第 9 页（共 24 页）C′；③以 C′为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点 D′作射线 O′B．′所以∠ A′O′就B′是与∠ AOB 相等的角；作图完毕．在△ OCD 与△ O′C′，D′，∴△ OCD≌△ O′C′（D′SSS），∴∠ A′O′B′=∠AOB ，显然运用的判定方法是SSS．故选： A．7．为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度 y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析施工过程的进度，由先慢、停工几天后快即可找出合适的函数图象，此题得解．【解答】解：∵开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，∴函数的大致图象为 D 选项中图象．故选 D．8．如图，在△ ABC 中， BD 平分∠ ABC ， DE⊥ AB 交 AB 于点 E， DF⊥ BC 交BC 于点 F，若 AB=12cm ，，△ABC2，则 DF 长为（）BC=18cm S=90cmA． 3cmB ．6cmC． 9cmD ．12cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到 DE=DF，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：∵ BD 是∠ ABC 的平分线， DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，∴DE=DF，∵S△ABC =S△ABD +S△BDC= AB?DE+ BC?DF=90cm2，∴ DF=6cm，故选 B．9．如图，在△ ABC 中，直线 ED 是线段 BC 的垂直平分线，直线 ED 分别交BC、AB 于点 D、点 E，已知 BD=4 ，△ ABC 的周长为 20，则△ AEC 的周长为（）A． 24 B．20 C． 16 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由 BC 的垂直平分线交AB 于点 E，可得 BE=CE，又由△ ABC 的周长为10， BC=4，易求得△ ACE 的周长是△ ABC 的周长﹣BC，继而求得答案．【解答】解：∵ BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，∴ BE=CE，∵△ ABC 的周长为 20，BC=2BD=8 ，∴△ ACE 的周长是：AE+CE+AC=AE +BE+AC=AB +AC=AB +AC+BC﹣ BC=20﹣ 8=12．故选 D．10．如图， G 是△ ABC 的重心，直线AB ，L 交于 D， E 两点，直线 BG 与ADGF 的面积 =（）L 过 A 点与 BC 平行．若直线 CG 分别与AC 交于 F 点，则△ AED 的面积：四边形A． 1：2B．2：1C．2：3D．3：2【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的概念得出D，F 分别是三角形的中点．若设△ABC 的面积是2，则△ BCD 的面积和△ BCF 的面积都是 1．又因为 BG：GF=CG： GD，可求得△ CGF 的面积．则四边形 ADGF 的面积也可求出．根据 ASA 可以证明△ADE ≌△ BDC，则△ ADE 的面积是 1．则△ AED 的面积：四边形ADGF 的面积可求．【解答】解：设三角形 ABC 的面积是 2∴三角形 BCD 的面积和三角形 BCF 的面积都是 1∵BG： GF=CG：GD=2∴三角形 CGF 的面积是∴四边形 ADGF 的面积是 2﹣1﹣ =∵△ ADE ≌△ BDC （ASA ）∴△ ADE 的面积是 1∴△ AED 的面积：四边形 ADGF 的面积 =1：=3：2．故选 D．二、填空题11．用科学记数法表示： 0.00000108= 1.08× 10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为﹣na×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.00000108=1.08× 10﹣6．故答案为： 1.08×10﹣6．12．一个不透明袋中放入7 枚只有颜色不同的围棋棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可．【解答】解：∵共有 7 枚棋子，其中 4 枚黑色， 3 枚白色，∴摸到棋子是黑色的概率为；故答案为：．13．若 3x=2，9y=6，则 3x﹣2y=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 32y=（ 32）y=9y=6，3x﹣2y=3x÷32y=2÷6=，故答案为：．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量 /千1 1.52 2.53 3.54克烤制时间 /分6080100120140160180设鸭的质量为 x 千克，烤制时间为 t，估计当 x=2.9 千克时， t 的值为136 ．【考点】函数关系式．【分析】观察表格可知，烤鸭的质量每增加0.5 千克，烤制时间增加20 分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为 x 千克， t 与 x 的一次函数关系式为：t=kx+b，取（ 1，60），（ 2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x=2.9 千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5 千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间为 t 分钟，烤鸭的质量为x 千克， t 与 x 的一次函数关系式为：t=kx +b，，解得，所以 t=40x+20．当x=2.9 千克时， t=40×2.9+20=136．故答案为： 136．15．已知，则代数式的值为11．【考点】完全平方公式．【分析】把两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．【解答】解：∵，∴（ x﹣）2=9，∴x2﹣2+=9，∴x2+=11，故答案为： 11．16．如图，已知△ ABC 中， AC=BC ，点 D、E 分别在边 AB 、 BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在 B'处， DB'、 EB'分别交 AC 于点 F、G，若∠ ADF=66°，则∠ EGC 的度数为66° ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出∠ B′=∠B=∠A ，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠ B′GF=∠ADF 即可．【解答】解：由翻折变换的性质得：∠ B′=∠ B，∵AC=BC ，∴∠ A= ∠B，∴∠ A= ∠B′，∵∠ A+∠ ADF+∠ AFD=180°，∠ B′+∠ B′GF+∠ B′FG=180°，∠ AFD= ∠B′FG，∴∠ B′GF=∠ADF=66°，∴∠ EGC=∠ B′GF=66°．故答案为： 66°．17．在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3，BC=4， AD 是∠ BAC 的平分线，若P、Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 2.4 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图作 CQ′⊥AB 于 Q′交 AD 于点 P，作 PQ⊥ AC 此时 PC+PQ 最短，利用面积法求出 CQ′即可解决问题．【解答】解：如图，作 CQ′⊥AB 于 Q′交 AD 于点 P，作 PQ⊥ AC 此时PC+PQ 最短．∵PQ⊥ AC， PQ′⊥AB ，AD 平分∠ CAB ，∴ PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴此时 PC+PQ 最短（垂线段最短）．在RT△ABC 中，∵∠ ACB=90°， AC=3，BC=4，∴ AB===5，∵?AC?BC= ?AB?CQ′，∴ CQ′===2.4．∴PC+PQ 的最小值为 2.4．故答案为 2.4．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y）（ x﹣y）（2）（ 4a3﹣2 2+12ab3）÷2ab b 6ab（3） [ 4365×（﹣0.25）366﹣2﹣3] ×（ 3.14﹣π）0（4） 20152﹣ 2016× 2014．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =﹣3x2+2xy+y2；（2）原式 =2a2﹣ 3ab+6b2；（3）原式 =[ （﹣4×0.25）365×（﹣0.25）﹣ ] × 1= ；（ 4）原式 =20152﹣×2﹣2+1=1．=2015201519．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段 a，∠β．求作：△ ABC ，使 BC=a，∠ ABC= ∠β，∠ ACB=2 ∠β．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作线段 BC=a，再作∠ MBC=α，∠ ACB=2α，BM 和 NC 相交于点A，则△ ABC 满足条件．【解答】解：如图，△ ABC 为所作．20．如图，已知∠ A=∠ F，∠ C=∠D，试说明 BD∥ CE．解：∵∠ A=∠ F（已知）∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠ CEF（等量代换）∴ BD∥ CE（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DF，根据平行线的性质得出∠C=∠ CEF，求出∠ D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠ A=∠ F（已知），∴ AC∥ DF（内错角相等，两直线平行），∴∠ C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠ C=∠D（已知），∴∠ D=∠CEF（等量代换），∴ BD∥ CE（同位角相等，两直线平行），故答案为： DF，两直线平行，内错角相等，∠D，同位角相等，两直线平行．21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离s（km）与时间 t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（ 1）小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为20分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时8千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象二者做差即可得出结论；（3）根据速度 =路程÷时间，即可小明在这段时间内慢跑的最快速度，此题得解．【解答】解：（ 1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是 4 千米，他在120 分钟内共跑了 8 千米；（ 2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40=20分钟；（ 3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷=8 千米 /小时．故答案为： 4，8，20，8．22．如图，△ ABC 是等边三角形，延长 BA 至点 D，延长 CB 至点 E，使得BE=AD ，连结 CD，AE ．求证： AE=CD ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】只要证明△ ABE ≌△ ACD ，即可推出AE=CD ．【解答】证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ CAB= ∠ABC=60°，∴∠ DAC= ∠ ABE=120°，在△ ABE 和△ ACD 中，，∴△ ABE≌△ ACD ，∴AE=CD ．23．阅读材料：把形如ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即：a2± 2ab+b2=（a±b）2．根据阅读材料解决下面问题：（ 1） m2+4m+4=（m+2）2（ 2）无论 n 取何值， 9n2﹣ 6n+1≥0（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“ =）”（3）已知 m，n 是△ ABC 的两条边，且满足 10m2+4n2+4=12mn+4m，若该三角形的第三边 k 的长是奇数，求 k 的长．【考点】配方法的应用；完全平方式；三角形三边关系．【分析】（1）根据完全平方式得出结论；（2） 9n2﹣ 6n+1=（3n﹣1）2≥0；（ 3）将已知等式配方后，利用非负性得结论：，求出 m 和 n 的值，再根据三角形的三边关系得出k 的值．【解答】解：（ 1）原式 =（m+2）2；故答案为： m+2；（ 2） 9n2﹣6n+1=（﹣1）2≥0；3n∴无论 n 取何值， 9n2﹣≥ ，6n+10故答案为：≥；（ 3） 10m2+4n2+4=12mn+4m，已知等式整理得： 9m2﹣ 12mn+4n2+m2﹣ 4m+4=0，（3m﹣2n ）2+（m﹣2）2=0，，∴，∵ m，n 是△ ABC 的两条边，∴3﹣2＜k＜3+2，1＜k＜5，∵第三边 k 的长是奇数，∴k=3．24．如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC ，∠ BAC=90°， AH 是△ ABC 的高，AH=4 cm，BC=8 cm，直线 CM ⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB 方向以每秒3 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C 开始在直线 CM 上以每秒 1 厘米的速度向远离 C 点的方向运动，连接AD 、 AE，设运动时间为t（ t＞0）秒．（ 1）请直接写出 CD、 CE 的长度（用含有 t 的代数式表示）： CD=3tcm，CE= t cm；（2）当 t 为多少时，△ ABD 的面积为 12 cm2？（3）请利用备用图探究，当 t 为多少时，△ ABD ≌△ ACE ？并简要说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据路程 =速度×时间，即可得出结果；（ 2）首先求出△ ABD 中 BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出 BD 的值，分两种情况分别求出 t 的值即可；（3）假设△ ABD ≌△ ACE，根据全等三角形的对应边相等得出 BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE 和 BD ，得到关于 t 的方程，从而求出 t 的值．【解答】解：（ 1）根据题意得： CD=3tcm， CE=tcm；故答案为： 3t，t；（2）∵ S△ABD = BD?AH=12， AH=4 ，∴AH× BD=24 ，∴BD=6．若D 在 B 点右侧，则 CD=BC﹣BD=2 ， t= ；若 D 在 B 点左侧，则 CD=BC+BD=14，t=；综上所述：当 t 为s 或s 时，△ ABD 的面积为 12 cm2；（ 3）动点 E 从点 C 沿射线 CM 方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM 的反向延长线方向运动 4 秒时，△ ABD ≌△ ACE ．理由如下：如图所示①当 E 在射线 CM 上时， D 必在 CB 上，则需 BD=CE．∵CE=t， BD=8﹣3t∴t=8﹣3t，∴t=2，∵在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）．②当 E 在 CM 的反向延长线上时， D 必在 CB 延长线上，则需BD=CE．∵CE=t， BD=3t﹣8，∴ t=3t ﹣8，∴ t=4，∵在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）．2017 年 4 月 13 日。

abb(1) (2) （3）2015-2016学年度第二学期期末检测七年级数学试题考试时间：90分钟 班级： 姓名： 一、选择题：（每小题3分，共36分。

每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的括号内。

）1.如图，下列条件中不一定能推出a ∥b 的是（ ） A.∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠3=180°2.在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ）A.（3，3）B.（3，-3）C.（-3，3）D.（-3，-3） 3.下列各式中计算正确的是（ ） A.()532x x= B. 422743x x x =+C. ()()639x x x =-÷- D. ()x x x x x x ---=+--23214.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，把这个数值用科学记数法表示为（ ）A.1×10 9B. 1×1010C. 1×10 -9D. 1×10 -105.已知三角形两边的长分别为2a 、3a ，则第三边的长可以是（ ） A. a B. 3 a C. 5 a D. 7 a6.如图，将等边三角形ABC 剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（ ） A. 120° B. 180° C. 200° D. 240°7.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A.正三角形 C.正四边形 B.正六边形 D.正八边形 8.以5厘米的长为半径作圆，可以作（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个9.用如图所示的卡片拼成一个长为（2a+3b ），宽为（a+b ）的长方形，则需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的张数分别是（ ）A.2，5，3B.2，3，5C.3，5，2D.3，2，510.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边的长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A.7cmB.3cmC.7cm 或3cmD.5cm11.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.812.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题（每空3分，共30分）13.已知点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A 的坐标为 . 14.若2 m=3,，2 n=4，则22m-n= .15.若25-+=+÷+）（）（）（y x y x y x m ，则m 的值为 . 16.计算：=⨯+--2331(5)2( .17.一个长方形的面积是）（2269ab b a -平方米，其长为3ab 米，则宽为 米（用含a 、b 的式子表示）18.一个多边形的内角和等于108019.如图，已知∠A=20°, ∠B=45° AC ⊥DE 于点则∠D= ，∠BED= . 20.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有 个正三角形和 个正四边形.三、解答题（共54分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 21（15分） （1）223102)2(a a a a ÷-+∙（2）)2()12)(2(--++-a a b a b a （3）)1)(2(2)3(3)2(2-+++-+x x x x xa b1243c22（6分）解方程组⎩⎨⎧-=+=-22382y x y x23（7分）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线 （1） 若∠ABE=15°，∠BAD=30°，求∠BED 的度数； （2） 画出△BED 的BD 边上的高线EF ；（3） 若△ABC 的面积为40，BD=5，求BD 边上的高EF 。

2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C．直角三角形不是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴2．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．我们班的同学将会有人成为航天员C．无理数a＜0，则2a＞0D．抛一枚硬币，正面朝上3．（3分）直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（）A．36 B．28 C．56 D．不能确定4．（3分）已知下列结论：①4的平方根是2；②平方根等于本身的数只有0；③是分数；④数轴上的所有点都表示的是有理数．其中正确的说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，则MN的长为（）A．6厘米B．12厘米C．18厘米D．24厘米6．（3分）若a＜0，化简其结果是（）A．0 B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a7．（3分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其腰上的高为（）A．13 B．8 C．9.6 D．648．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．9．（3分）已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边，∠B的平分线交AC于D，过C 作CE与BD垂直且交BD延长线于E．已知CE=4，则BD的长为（）A．5 B．8 C． D．710．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＞AB，将长方形ABCD折叠，使点C 与点A重合，折痕为MN，连接CN，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）A．5 B．4 C． D．二、填空题11．（3分）一只小狗在如图所示的方砖上走动，每块方砖的面积相等，则小狗最终停在阴影方砖上的概率是．12．（3分）的平方根为．13．（3分）若|a﹣7|++（c﹣25）2=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=°．15．（3分）如图，BD⊥OA于D，AC⊥BO与C，且AC，BD交于点E，OE平分∠AOB，则图中关于直线OE成轴对称的三角形共有对．16．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）如图，已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=6，M为射线OA 上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN的最小值为．18．（3分）已知△ABC中，AB=4.5，BC边上的高为AD=3.6，AC=3.9，则△ABC 的面积为．19．（3分）已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC=．20．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．三、解答题21．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．22．解方程：2（x﹣2）2=338．23．化简：（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|24．“六•一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？25．如图，D是∠EAF平分线上一点，点C、B分别在射线AE、AF上且CD=BD（AB ＞AC）．求证：∠ACD+∠ABD=180°．26．如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长．27．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值．2015-2016学年陕西省师大附中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）下列说法正确的是（）A．角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B．等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C．直角三角形不是轴对称图形D．等边三角形有三条对称轴【解答】解：A、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误，不符合题意；B、等腰三角形的底边的中线、角平分线及高三线合一，故错误，不符合题意；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误，不符合题意；D、等边三角形有三条对称轴，正确，符合题意；故选D．2．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）下列事件属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻B．我们班的同学将会有人成为航天员C．无理数a＜0，则2a＞0D．抛一枚硬币，正面朝上【解答】解：打开电视，正在播放新闻是随机事件；我们班的同学将会有人成为航天员是随机事件；无理数a＜0，则2a＞0是不可能事件；抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故选：C．3．（3分）（2011秋•揭阳期中）直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（）A．36 B．28 C．56 D．不能确定【解答】解：设直角边长是x，斜边长是y，y2﹣x2=122，（y﹣x）（y+x）=1×12×12．则有或或或；则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．∴其周长为84或48或36或30，结合选项可得D选项正确．故选D．4．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）已知下列结论：①4的平方根是2；②平方根等于本身的数只有0；③是分数；④数轴上的所有点都表示的是有理数．其中正确的说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①4的平方根是±2，故①错误；②平方根等于本身的数只有0，故②正确；③是无理数，故③错误；④数轴上的所有点都表示的是实数，故④错误；正确的说法的个数共1个；故选B．5．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）在△PMN中，PM=PN，AB是线段PM的对称轴，且AB分别交线段PM于A，交线段PN于B，若△PMN的周长为60厘米，△BMN的周长为36厘米，则MN的长为（）A．6厘米B．12厘米C．18厘米D．24厘米【解答】解：如图所示，∵AB是线段PM的对称轴，∴PB=MB，PA=MA，∵△PMN的周长为60cm，△BMN的周长为36cm，∴PM=60﹣36=24cm=PN，∴MN=60﹣24×2=12cm．故选B．6．（3分）（2002•温州）若a＜0，化简其结果是（）A．0 B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a【解答】解：∵a＜0，∴原式=|a﹣（﹣a）|=|2a|=﹣2a，故选C．7．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其腰上的高为（）A．13 B．8 C．9.6 D．64【解答】解：如图所示：BE是等腰三角形的腰AC上的高，作AD⊥BC于D；∵AB=AC，∴BD=CD=BC=6，∠ADB=90°，∴AD===8，∴△ABC的面积=×AC×BE=×BC×AD，∴AC×BE=BC×AD，即10×BE=12×8，解得：BE=9.6．故选C．8．（3分）（2011•凉山州）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．9．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边，∠B的平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E．已知CE=4，则BD的长为（）A．5 B．8 C． D．7【解答】证明：如图，分别延长CE，BA交于一点F．∵BE⊥EC，∴∠FEB=∠CEB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠CBE，又∵BE=BE，∴△BFE≌△BCE （ASA）．∴FE=CE．∴CF=2CE．∵AB=AC，∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠EDC，∴∠ABD+∠EDC=90°．又∵∠DEC=90°，∠EDC+∠ECD=90°，∴∠FCA=∠DBC=∠ABD．∴△ADB≌△AFC．∴FC=DB，∴BD=2EC=8．故选B．10．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）如图，在长方形ABCD中，AD＞AB，将长方形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）A．5 B．4 C． D．【解答】解：过点N作NG⊥BC于G，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC，∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∴四边形AMCN是平行四边形，∵AM=CM，∴四边形AMCN是菱形，∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，∴DN：CM=1：4，设DN=x，则AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x，∴BM=x，GM=3x，在Rt△CGN中，NG==x，在Rt△MNG中，MN==2x，∴=2，故选D．二、填空题11．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）一只小狗在如图所示的方砖上走动，每块方砖的面积相等，则小狗最终停在阴影方砖上的概率是．【解答】解：∵每块方砖的面积相等，且阴影方砖有5块，共15块，∴小狗最终停在阴影方砖上的概率是：=．故答案为：．12．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）的平方根为．【解答】解：∵=14，∴14的平方根为：±，故答案为：±13．（3分）（2016秋•碑林区校级期中）若|a﹣7|++（c﹣25）2=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是直角三角形．【解答】解：由题意得，a﹣7=0，b﹣24=0，c﹣25=0，解得a=7，b=24，c=25，∵a2+b2=72+242=49+576=625，c2=625，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．14．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE 是AC的垂直平分线，DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE：∠BAC=1：5，则∠C=40°．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，设∠BAE=x，则∠BAC=5x，∴∠EAC=∠BAC﹣∠BAE=4x，∴∠C=4x，∴4x+5x+90°=180°，解得x=10°，∴∠C=4x=40°．故答案为40．15．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）如图，BD⊥OA于D，AC⊥BO与C，且AC，BD交于点E，OE平分∠AOB，则图中关于直线OE成轴对称的三角形共有4对．【解答】解：由图可得，关于直线OE成轴对称的三角形共有△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB，共4对．故答案为：4．16．（3分）（2009•宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=3，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×=（AC2+BC2+AB2）=AB2，=×32=．故图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）如图，已知∠AOB=45°，∠AOB内有一点P，OP=6，M为射线OA上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN 的最小值为12．【解答】解：如图所示：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=2∠AOB=2×45°=90°，∴CD==12，∵PN+PM+MN的最小值是12．故答案为：12．18．（3分）（2016春•雁塔区校级月考）已知△ABC中，AB=4.5，BC边上的高为AD=3.6，AC=3.9，则△ABC的面积为 4.2或1.2．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=4.5，AC=3.9，BC边上高AD=3.6，在Rt△ABD中，AB=4.5，AD=3.6，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=4.52﹣3.62=7.29，∴BD=2.7，在Rt△ACD中AC=3.9，AD=3.6，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=3.92﹣3.62=2.25，∴CD=1.5，∴BC的长为BD+DC=2.7+1.5=4.2；（2）锐角△ABC中，AB=4.5，AC=3.9，BC边上高AD=3.6，在Rt△ABD中，AB=4.5，AD=3.6，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=4.52﹣3.62=7.29，∴BD=2.7，在Rt△ACD中AC=3.9，AD=3.6，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=3.92﹣3.62=2.25，∴CD=1.5，∴BC的长为BD+DC=2.7﹣1.5=1.2．故答案为：4.2或1.2．19．（3分）（2009•内江）已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，=4．则S△ABC【解答】解：∵Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，∴斜边长为4，设两个直角边的长为x，y，则x+y=4，x2+y2=16，解得：xy=8，=xy=4．∴S△ABC20．（3分）（2009•青岛）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==10（cm）；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6，根据勾股定理可知所用细线最短需要==2（cm）．故答案为：10；2．三、解答题21．（2016春•雁塔区校级月考）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．【解答】解：如图，点P即为所求．22．（2016春•雁塔区校级月考）解方程：2（x﹣2）2=338．【解答】解：∵2（x﹣2）2=338，∴（x﹣2）2=169，∴x﹣2=13或x﹣2=﹣13，解得：x=15或x=﹣11．23．（2016春•雁塔区校级月考）化简：（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|【解答】解：（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|=1+2+2﹣+1=4+24．（2016春•雁塔区校级月考）“六•一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：这个游戏不公平，理由如下：因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是=，而小芳去的可能性是，所以游戏不公平．25．（2016春•雁塔区校级月考）如图，D是∠EAF平分线上一点，点C、B分别在射线AE、AF上且CD=BD（AB＞AC）．求证：∠ACD+∠ABD=180°．【解答】解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N则∠CMD=∠BND=90°，∵AD是∠EAF的平分线，∴DM=DN，在Rt△CDM和Rt△BDN中，∴△CDM≌△BDN，∴∠CDM=∠BDN，∴∠MDN=∠CDB，∵∠ACD+∠MDN=180°，∴∠ACD+∠ABD=180°．26．（2016春•雁塔区校级月考）如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC 为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，由勾股定理有：AB=10m，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10m时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32（m）．②如图2，当AB=BD=10m时，∵BC=6m，∴CD=10﹣6=4m，∴AD===4（m），∴△ABD的周长=10+10+4=（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，∵由勾股定理得：AD2=AC2+CD2=82+（x﹣6）2=x2，解得x=．∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=++10=（m）．综上所述，扩充后的等腰三角形绿地的周长为：32m或（20+4）m或m．27．（2015秋•怀柔区期末）请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值．【解答】解：（1）如图2，∵AA′⊥l，AC=1，PC=1，∴PA=，∴PA′=PA=，∵AA′∥BD，∴∠A′=∠B，∵∠A′PC=∠BPD，∴△A′PC∽△BPD，∴=，∴=，∴PB=2，∴AP+PB=+2=3；故答案为3；（2）作AE∥l，交BD的延长线于E，如图3，则四边形A′EDC是矩形，∴AE=DC=PC+PD=3，DE=A′C=AC，∵BD=4﹣AC，∴BD+AC=BD+DE=4，即BE=4，在RT△A′BE中，A′B==5，∴AP+BP=5，故答案为5；（3）设AC=1，CP=m﹣3，∵A A′⊥L于点C，∴AP=，设BD=2，DP=9﹣m，∵BD⊥L于点D，∴BP=，∴的最小值即为A′B的长．即：A′B=的最小值．如图，过A′作A′E⊥BD的延长线于点E．∵A′E=CD=CP+PD=m﹣3+9﹣m=6，BE=BD+DE=2+1=3，∴A′B=的最小值===，∴的最小值为．参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；知足长乐；caicl；张其铎；szl；zjx111；王学峰；liume。

陕西师范大学附属中学分校七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、解答题1．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒． （1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．2．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间． （1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．3．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答． 问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．4．点A ，C ，E 在直线l 上，点B 不在直线l 上，把线段AB 沿直线l 向右平移得到线段CD ．（1）如图1，若点E 在线段AC 上，求证：∠B +∠D =∠BED ；（2）若点E 不在线段AC 上，试猜想并证明∠B ，∠D ，∠BED 之间的等量关系； （3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B 作PB //ED ，在直线BP ，ED 之间有点M ，使得∠ABE =∠EBM ，∠CDE =∠EDM ，同时点F 使得∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，其中n ≥1，设∠BMD =m ，利用（1)中的结论求∠BFD 的度数（用含m ，n 的代数式表示）． 5．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点． （1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系 ； （2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．二、解答题6．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成50B ∠=︒，85C ∠=︒，35D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明理由；（2）如图3，若35C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得//AB CD 求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，35D ∠=︒，//AB DE ，请直接写出此时B 的度数． 7．如图1所示：点E 为BC 上一点，∠A ＝∠D ，AB ∥CD （1）直接写出∠ACB 与∠BED 的数量关系；（2）如图2，AB ∥CD ，BG 平分∠ABE ，BG 的反向延长线与∠EDF 的平分线交于H 点，若∠DEB 比∠GHD 大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．8．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF ∥MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出∠PAF 、∠PBN 和∠APB 之间的数量关系； （问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线m ∥n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动．①当点P在A、B（不与A、B重合）两点之间运动时，设∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P不在线段AB上运动时（点P与点A、B、O三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．9．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并．用平行．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分OG BE交AD于G点，当C点沿着射∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．AB CD，点E，F分别为AB，CD上一点．10．已知：如图1，//（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，探究∠，EMFAEM∠，∠MFC之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD -∠ABD =∠______ ∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ）∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．13．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 14．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程； （3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）10°；（3） 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设 由（1）得AB ∥CD 解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠． 【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD , ∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠ ∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒, ∴180,FEB ABE ∠+∠=︒ ∴EF ∥AB ， ∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图， 设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ， ∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠= ∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+ 又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+ ∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+ 即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图， 由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠= ∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=, 又∵14CDM CDE ∠=∠，∴33,MDE CDM α∠=∠= ∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+= 又∵PN ∥AB ， ∴4,PNB NBA α∠=∠=∵14ABN ABE ∠=∠,∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯= 又∵AB ∥QM ， ∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．2．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD ． 【分析】（1）图1中，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG=∠ABE ，根据AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG +∠CDE =180°，所以∠BEG +∠DEG =360°-（∠ABE +∠CDE ），即∠BED =360°-（∠ABE +∠CDE ），因为BF 平分∠ABE ，所以∠ABE =2∠ABF ，因为DF 平分∠CDE ，所以∠CDE =2∠CDF ，∠BED =360°-2（∠ABF +∠CDF ），由（1）得：因为AB ∥CD ，所以∠BFD =∠ABF +∠CDF ，所以∠BED =360°-2∠BFD ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．3．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠； 理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF∴∠=∠，BCP CPF∠=∠，180BCP PCE∠+∠=︒，PCEβ∠=∠，180BCPβ∴∠=︒-∠，又ADPα∠=∠180CPD DPF CPFαβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．4．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E 在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）()12m nn-【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥A B．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥A B．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED =∠BET +∠DET =∠B +∠D ．（2）如图2-1中，当点E 在CA 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠DET -∠BET =∠D -∠B ．如图2-2中，当点E 在AC 的延长线上时，过点E 作ET ∥A B ．∵AB ∥ET ，AB ∥CD ，∴ET ∥CD ∥AB ，∴∠B =∠BET ，∠TED =∠D ，∴∠BED =∠BET -∠DET =∠B -∠D ．（3）如图，设∠ABE =∠EBM =x ，∠CDE =∠EDM =y ，∵AB ∥CD ，∴∠BMD =∠ABM +∠CDM ，∴m =2x +2y ，∴x +y =12m ，∵∠BFD =∠ABF +∠CDF ，∠ABE =n ∠EBF ，∠CDE =n ∠EDF ，∴∠BFD =()111n n n x y x y n n n ---+=+=112n m n -⨯=()12m n n -． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．5．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；∠FEG，（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=12∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．∠GEH=12【详解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=12∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=12∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=1 2∠FEG-12∠BEG=12∠BEF=55°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、解答题6．（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得C解析：（1）平行，理由见解析；（2）35°或145°，画图、过程见解析；（3）50°或130°或60°或120°【分析】（1）过点C作CF∥AB，根据∠B=50°，∠C=85°，∠D=35°，即可得CF∥ED，进而可以判断AB平行于ED；（2）根据题意作AB∥CD，即可∠B=∠C=35°；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B的度数．【详解】解：（1）AB平行于ED，理由如下：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠BCF=∠B=50°，∵∠BCD=85°，∴∠FCD=85°-50°=35°，∵∠D=35°，∴∠FCD=∠D，∴CF∥ED，∵CF∥AB，∴AB∥ED；（2）如图，即为所求作的图形．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=35°，∴∠B的度数为：35°；∵A′B∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，∴∠B的度数为：145°；∴∠B的度数为：35°或145°；（3）如图2，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∴∠B=∠BCF=50°．答：∠B的度数为50°．如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=35°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-35°=50°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=130°；如图6，∵∠C=85°，∠D=35°，∴∠CFD=180°-85°-35°=60°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=60°，如图7，同理得：∠B=35°+85°=120°，综上所述，∠B 的度数为50°或130°或60°或120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用．7．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥E 解析：(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∥TH ，AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∥DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∥CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∥DF ，所以ACB CED ∠=∠．因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∥CD ，AB ∥ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∥TH ，AB ∥CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∥DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒，所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．8．（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠解析：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，见解析；②CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，即有∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，根据平行线的性质，可得到EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，于是CPD αβ∠=∠+∠；②分两种情况：当P 在OB 之间时；当P 在OA 的延长线上时，仿照①的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°，理由如下：作PC ∥EF ，如图1，∵PC ∥EF ，EF ∥MN ，∴PC ∥MN ，∴∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，∴∠PAF ＋∠APC +∠PBN ＋∠CPB ＝360°,∴∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由如下：如答图，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠+∠②当P 在OB 之间时，CPD αβ∠=∠-∠，理由如下：如备用图1，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠-∠；当P 在OA 的延长线上时，CPD βα∠=∠-∠，理由如下：如备用图2，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD βα∠=∠-∠；综上所述，∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系是CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．9．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠，如图②，过点C 作CE ∥AB ，则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠．因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠，所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．10．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP ∥NQ ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M 作MP ∥AB ，过点N 作NQ ∥AB ，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP ∥NQ ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．13．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．14．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠， ∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒， ∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠， ∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒， ∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒， ∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ， ∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，。

2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。

2015-2016学年度初一年下学期期末质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．方程63-=x 的解是( )A ．2-=xB ．6-=xC ．2=xD ．12-=x 2．若a >b ，则下列结论正确的是（ ）.A.55-<-b aB. b a 33>C. b a +<+22D.33ba <3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．现有3cm 、4cm 、5cm 、7cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购 其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种6．一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设1,2x y ︒︒∠=∠=，则可得方程组为（ ）50.180x y A x y =-⎧⎨+=⎩ 50.180x y B x y =+⎧⎨+=⎩ 50.90x y C x y =+⎧⎨+=⎩ 50.90x y D x y =-⎧⎨+=⎩7．已知，如图，△ABC 中，∠B =∠DAC ，则∠BAC 和∠ADC 的关系是（ ）A ．∠BAC ＜∠ADCB ．∠BAC =∠ADC C ． ∠BAC ＞∠ADCD ． 不能确定 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．若25x y -+=，则________=y （用含x 的式子表示）． 9．一个n 边形的内角和是其外角和的2倍，则n ＝ ．第6题图第7题图10．不等式93-x ＜0的最大整数．．．．解是 ． 11．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+895x z z y y x 的解是 ．12．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的值为 ．13．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10．将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ．14．如图，CD 、CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则∠DCE ＝ ______度．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了 道题．16．如图，将长方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到长方形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α (90<<αo )，若∠1=110°，则α=______°.三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）解方程：62221+-=--y y y19．（9分）解不等式3315+≤-x x ，并把解集在数轴上表示出来.20．（9分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-16323y x y x第16题图DEA BCB第12题图第13题图第14题图第17题图21．（9分）解不等式组： 338213(1)8x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩（注：必须通过画数轴求解集）22．（9分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =50°，∠BAD =30°，将△ABD沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F . （1）填空：∠AFC = 度； （2）求∠EDF 的度数．23．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△ABC 关于直线m 对称的△A 2B 2C 2； （3）在直线m 上画一点P ，使得||2PC PA -的值最大．24．（9分）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图⑴）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图⑵）（图⑵中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图⑶、图⑷两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．．．．．．．．．．．．．（正确画图，不写画法）ACDB E F25．（13分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A ：月销售件数200件，月总收入2400元； 营业员B ：月销售件数300件，月总收入2700元； 假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元． （1）求x 、y 的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？ （3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？26．（13分）在ABC ∆中，已知A α∠=.（1）如图1，ACB ABC ∠∠、的平分线相交于点D ．①当70α=时，∠②BDC ∠α的代数式表示）；（2）如图2，若ABC ∠的平分线与ACE ∠角平分线交于点F ,求BFC ∠的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将FBC ∆以直线BC 为对称轴翻折得到GBC ∆，GBC ∠的角平分线与GCB ∠的角平分线交于点M （如图3），求BMC ∠的度数（用含α的代数式表示）．BACBAA图1图22015-2016学年度初一年下学期期末质量检测数学试卷参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完涉及应得的累计分数.一、选择题（每题3分，共21分）1.A2.B3.D4.C5.C6.C7.B 二、填空题（每题4分，共40分）8．52+x ；9．6；10．2； 11．⎪⎩⎪⎨⎧===632z y x ；12．4；13．30；14．15；15．5；16．20； 17．(1)11;(2)120.三、解答题：（89分） 18．（9分）解： 62221+-=--y y y )2(12)1(36+-=--y y y ………………3分 212336--=+-y y y ………………5分 321236--=+-y y y74=y …………………………8分 47=y …………………………9分 19．（9分）解不等式3315+≤-x x ，并把解集在数轴上表示出来. 解：1335+≤-x x ……………………2分 42≤x ………………………4分 2≤x ………………………6分它在数轴上的表示（略）（数轴正确1分，实心及方向2分）………………9分 20．（9分）解方程组：⎩⎨⎧⋯⋯=+⋯⋯⋯⋯=-）（）（2163213y x y x方法一：用代入法解的得分步骤解：由（1）得 3+=y x （3）……3分 把（3）代入（2）得1633(2=++y y ） 解得2=y ………6分把2=y 代入（3） 得5=x ……8分方法二：用加减法解的得分步骤解：由（2）－（1）×2得 105=y …………………4分 2=y ……………6分 把2=y 代入（1）得5=x ……………………8分21．（9分）解：由（1）得13≥x ……………………3分由（2）得2->x ……………………6分在数轴上表示两个解集（略）………7分所以原不等式组的解是：13≥x …………9分 22．（9分）解：（1）110； ………………………………………… 3分（2）解法一：∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°-50°-30°=100°， ……… 5分 ∵△AED 是由△ABD 折叠得到，∴∠ADE=∠ADB=100°， …………………… 7分 ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA-∠BDF=100°+100°-180°=20°. … 9分解法二： ∵∠B=50°，∠BAD=30°， ∴∠ADB=180°-50°-30°=100°， ……………………………………… 5分 ∵△AED 是由△ABD 折叠得到， ∴∠ADE=∠ADB=100°， …………………………………………………… 6分 ∵∠ADF 是△ABD 的外角， ∴∠ADF=∠BAD+∠B=50°+30°=80°，…………………………………… 7分 ∴∠EDF=∠ADE-∠ADF=100°-180°=20°. ……………………………… 9分（注：其它解法按步给分） 23．（9分）解：作图如下：24．（9分）答案不惟一．P ACD BEF （1）正确画出△A 1B 1C 1． ………………3分 （2）正确画出△A 2B 2C 2． ………………6分 （3）正确画出点P ． ……………………9分（注：画对一个得5分，两个得9分）∵只能为正整数 ∴m 最小为434答：他当月至少要卖434件．………………………………………………10分 （3）设一件甲为a 元，一件乙为b 元，一件丙为c 元，则⎩⎨⎧=++=++3703235023c b a c b a …………………………………………………………11分 将两等式相加得720444=++c b a 则180=++c b a答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．………………………………13分26．（13分）解：（1）①125；②α2190+；………………………………4分 （2）∵BF 和CF 分别平分ABC ∠和ACE ∠ ∴ABC FBC ∠=∠21,ACE FCE ∠=∠21……………5分 ∴FBC FCE BFC ∠-∠=∠……………………………6分 )(21ABC ACE ∠-∠= A ∠=21……………………………………………7分 即α21=∠BFC ………………………………………………8分（3）由轴对称性质知：α21=∠=∠BFC BGC ………………10分 由（1）②可得BGC BMC ∠+=∠2190………………12分 ∴α4190+=∠BMC ．……………………………………13分。