浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题[含答案]

2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一上学期10月月考数学试题（文化班）一、单选题1．已知函数f （x ）＝()2,0{1,0x x x x x ≥+<，则f （－2）等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】试题分析：由函数解析式可得()()()22212f -=--+= 【考点】分段函数求值2．函数26y x x =-的减区间是（ ）. A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(,3]-∞ D ．[3,)+∞【答案】C【解析】根据函数解析式,求得二次函数的对称轴,根据二次函数的开口方向及对称轴即可求得单调递减区间. 【详解】 函数26y x x =- 所以函数对称轴为3x = 因为二次函数开口向上 所以单调递减区间为(,3]-∞ 故选:C 【点睛】本题考查了二次函数单调区间的求法,属于基础题.二次函数的单调性,主要与二次函数的开口方向和对称轴有关.3．下列四组中的()f x ，()g x ，表示同一个函数的是（ ）． A ．()1f x =，0()g x x = B ．()1f x x =-，2()1x g x x=-C ．2()f x x =，4()g x =D ．3()f x x =，()g x 【答案】D【解析】对于A ，f （x ）=1，定义域为R ，g （x ）=x 0=1，定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x ﹣1，定义域是R ，g （x ）=2x x﹣1，定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=x 2，定义域为R ，g （x ）=4=x 2，定义域是[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A ，f （x ）=|x|，定义域是R ，g （x ），定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D ． 点睛：判定两个函数是否为同一个函数，主要看定义域和对应法则，只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.4．已知22(1)(){(12)2(2)x x f x x x x x +≤-=-<<≥，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或D【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x5．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N Ü，则k 的取值范围是（ ）． A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥ 【答案】D【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可. 【详解】解：因为{}{}0|N x x k x x k =-≤=≤， 又{}12M x x =-≤<且M N Ü， 则2k ≥， 故选D. 【点睛】本题主要考查了子集的相关知识，重点是明确集合与其子集之间的关系，属基础题.6．设0.914y =，0.4828y =， 1.5312y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．312y y y >> B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>【答案】D【解析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断． 【详解】 解： 1.50.920.91.80.4830.481.441.35121422,22282,y y y -⨯⨯⎛⎫======⎝== ⎪⎭，因为函数2xy =在定义域上为单调递增函数，所以132y y y >>．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．7．已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．[]0,4【答案】B【解析】当0a =时()1f x x =-+满足条件 当0a ≠时，由题可知0a >且1222b a a -=≥得104a <≤ 综上所述，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质，当二次函数的二次项系数是字母，需要进行分类讨论，结合题设条件解不等式即可.8．定义在区间 (),-∞+∞ 上的奇函数()f x 为增函数；偶函数()g x 在[)0,+∞上的图象与()f x 的图象重合．设 0a b >>，给出下列不等式：①()()()()f b f a g a g b -->--；② ()()()()f b f a g a g b --<--；③ ()()()()f a f b g b g a -->--； ④()()()()f a f b g b g a --<--其中成立的是( ) A ．①④ B ．②④C ．①③D ．②③【答案】C【解析】利用函数的奇偶性化简()()()(),,,f b f a g b g a ----，对四个不等式逐一分析，由此得出结论成立的序号. 【详解】依题意，()f x 是在R 上递增的奇函数，()g x 是偶函数，且在y 轴两侧左减右增.且()()()(),f a g a f b g b ==，()()()00f a f b f >>=.对于①，()()()()f b f a g a g b -->--⇔()()()()f b f a g a g b +>-⇔()()()()f b f a f a f b +>-⇔()0f b >，()0f b >成立，故①成立.对于②，()()()()f b f a g a g b --<--⇔()()()()f b f a g a g b +<-⇔()()()()f b f a f a f b +<-⇔()0f b <，()0f b <不成立，故②不成立.对于③，()()()()f a f b g b g a -->--⇔()()()()f a f b g b g a +>-⇔()()()()f a f b f b f a +>-⇔()0f a >，()0f a >成立，故③成立.对于④，()()()()f a f b g b g a --<--⇔()()()()f a f b g b g a +<-⇔()()()()f a f b f b f a +<-⇔()0f a <，()0f a <不成立，故④不成立.综上所述，正确结论的序号为①③. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9．若函数()2f x =x ax b ++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M m -的值（ ）A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B．【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．10．设集合A＝[0，12)，B＝[12，1]，函数()()1,221,x x Af xx x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是()A．(0，14] B．(14，12)C．(14，12] D．[0，38]【答案】B【解析】【详解】∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋12∈B.∴f[f(x0)]＝f(x0＋12)＝2(1－x0－12)＝1－2x0.又因为f[f(x0)]∈A，∴0≤1－2x0<12，解得14<x0≤12，又0≤x0<12.∴14<x0<12，故选B.二、填空题11．已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则A B I = ____，R C A =____【答案】[)5,2-- ()(),53,-∞-+∞U【解析】根据集合交集、补集的运算,结合数轴即可分析出运算的结果. 【详解】因为集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或 由交集定义可得{}52A B x x ⋂=-≤<-,即[)5,2A B ⋂=--根据补集定义,可得{}|53R C x x A x <=->或,即()(),53,R C A -∞-∞=+U 故答案为:[)5,2--,()(),53,-∞-+∞U 【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算,注意边界等号的取舍,属于基础题.12．函数2()2f x x x =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为____ ,最小值为______ 【答案】0 -15【解析】根据二次函数的图像,结合定义域即可求得最大值与最小值. 【详解】函数2()2f x x x =-+ 画出函数图像如下图所示:由函数图像可知,函数在[]2,5x ∈时单调递减所以()()2max 22220f x f ==-+⨯=,()()2min 552515f x f ==-+⨯=-故答案为:0,15- 【点睛】本题考查了二次函数在某区间上的最值问题,注意结合函数图像分析是常用方法,属于基础题.13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k =__；f (x )的递减区间是____. 【答案】1 [)0,+∞【解析】根据偶函数定义()()f x f x =-即可求得k 的值; 将k 的值代入函数可得解析式,根据二次函数的开口方向和对称轴即可求得单调递减区间. 【详解】函数()()()2213f x k x k x =-+-+根据偶函数定义可知()()f x f x =-即()()()()()()22213213k x k x k x k x -+-+=--+--+ 化简可得()210k x -=所以1k =代入函数解析式,可得()23f x x =-+二次函数()23f x x =-+开口向下,对称轴为0x =所以单调递减区间为[)0,+∞ 故答案为:1, [)0,+∞ 【点睛】本题考查根据偶函数定义求参数值,根据函数解析式求函数的单调区间,属于基础题.14．计算：102212(2)4π-+⨯=______；化简：44=_____ 【答案】1184a 【解析】()1 根据指数幂的运算,化简即可得解.()2 根据根式与分数指数幂的化简,化为分数指数幂合并即可得解.【详解】()1根据指数幂的运算,化简可得12212(2)4π-+⨯1211449⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭21314=+⨯118= ()2 由根式与指数幂的转化,可得4444=⎝⎭4436963a a ⨯⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9446336a a⨯⨯⨯=⨯224a a a =⨯=故答案为: 118,4a 【点睛】本题考查了分数指数幂的化简,根式与分数指数幂的转化,属于基础题. 15．下列四个命题（1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0{,0x x y x x ≥=-<的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________ 【答案】1【解析】解：因为命题1中，函数的定义域为空集，因此表达式无意义。

杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题(每小题4分，共40分） 1．设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2. 函数()lg(21)f x x =+的定义域为（ ）A ．1(,)2-+∞B ．1(,)2-∞-C ．1[,)2-+∞ D ．(0,)+∞ 3.sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D4．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ ） A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6. 若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ． c a b >>D.b c a >>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4) D. (0，4)9.已知||01,|log |x a a ax 则方程根的个数为<<=（ ）.A ．1个B ． 2个C ．3个 D. 1个或2个或3个 10.已知x 0是函数f (x )＝2x＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）11.计算：（1）210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ ，（2）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg ．12. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 cm ，面积是 cm 2．13. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则tan α是 ，sin α－2cos α的值是 ．14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f [(2)]f f -= ， 若10)(=a f ，则a = ．15．已知幂函数22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z 在(0,)+∞上是减函数，则m 的值为 ．16. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则数k的取值范围是 ．17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =．若对任意的[,1]x t t ∈+，不等式3()()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分） 18.若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆， 求实数a 的值.19.已知函数 )1(log )(),1(log )(x x g x x f a a -=+=其中)10(≠>a a 且．(1)求函数)()(x g x f -的定义域；(2)判断)()(x g x f -的奇偶性，并说明理由； (3)求使0)()(>-x g x f 成立的x 的集合20.(1)已知函数()2234f x x mx m +++＝.①m 为何值时，有且仅有一个零点； ②m 为何值时，有两个零点且均比－1大；（2）若函数()24f x x x a +＝－有4个零点，求实数a 的取值范围．21.已知函数xx f 21)(=，32)(2-+=x ax x g . （1）当1=a 时，求函数)]([x g f 的单调递增区间、值域； （2）求函数)]([x f g 在区间),2[+∞-的最大值)(a h .22. 已知f(x)＝log a x，g(x)＝2log a(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．（1）当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值；（2）当0<a<1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．杭西高2019年12月考高一数学试卷(文化班）答案 一、选择题(每小题4分，共40分）： 1．设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则MN 等于（ C ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝ 2. 函数()lg(21)f x x =+的定义域为（ A ）A ．1(,)2-+∞ B ．1(,)2-∞- C ．1[,)2-+∞ D ．(0,)+∞ 3.sin 330︒等于（ B ）A ．B ．12-C ．12D4．下列四组函数中，表示同一函数的是( A )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5．函数f (x )=-x 2+2(a －1)x +2在区间(－∞,4］上递增,则a 的取值范围是（ D ） A ．［-3, ＋∞) B ．(－∞,-3) C ．( －∞,5］ D.［5, ＋∞)6.若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ A ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ． c a b >>D.b c a >>7． 奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( A ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1)D. (－1，0)∪(1，＋∞)8．函数y ＝x 416－的值域是( C ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4] C ．[0，4) D. (0，4)9.已知||01,|log |x a a ax 则方程根的个数为<<=（ B ）A ．1个B ． 2个C ．3个 D. 1个或2个或3个 10.已知x 0是函数f (x )＝2x＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( B ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0三、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.计算：（1）210319)41()2(4)21(----+-⋅- ＝ 619 ．（2）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg 212. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是 2 cm 面积为4 cm 2.13. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则tan α是 34- ，sin α－2cos α的值是 2 ． 14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f [(2)]f f -= 0 ， 若10)(=a f ，则a = 5 15．已知幂函数22()(22)()m f x m m x m -=--⋅∈Z 在(0,)+∞上是减函数，则m 的值为____-1______．16. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2,12,2)(3x x x x x f ，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则数k的取值范围是__01k <<_____．17. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =。

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（文化班）一、选择题（每小题4分，共40分）：1.已知函数f （x ）＝()2,0{1,0x x x x x ≥+<，则f （－2）等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 『答案』B『解析』由函数解析式可得()()()22212f -=--+=2.函数26y x x =-的减区间是（ ）. A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 『答案』C『解析』函数26y x x =-所以函数对称轴为3x = 因为二次函数开口向上所以单调递减区间为(,3]-∞ 故选:C3.下列四组中的()f x ，()g x ，表示同一个函数的是（ ）．A. ()1f x =，0()g x x =B. ()1f x x ，2()1x g x x =-C. 2()f x x =，4()g x = D. 3()f x x =，()g x 『答案』D『解析』对于A ，f （x ）=1，定义域为R ，g （x ）=x 0=1，定义域是{x |x ≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f （x ）=x ﹣1，定义域是R ，g （x ）=2x x ﹣1，定义域为{x |x ≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f （x ）=x 2，定义域为R ， g （x ）=4=x 2，定义域是『0，+∞），定义域不同，不是同一函数；对于A ，f （x ）=|x |，定义域是R ，g （x ）x |，定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选D ．4.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或D.『答案』D『解析』该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴x = 5.设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N，则k 的取值范围是（ ）．A.k 2≤ B. k ≥-1C. 1k >-D. 2k ≥ 『答案』D 『解析』因为{}{}0|N x x k x x k =-≤=≤，又{}12M x x =-≤<且M N，则2k ≥，故选D.6.设0.914y =，0.4828y =，1.5312y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A.312y y y >> B.213y y y >> C.123y y y >> D.132y y y >>『答案』D 『解析』『详解』1.50.920.9 1.80.4830.481.44 1.35121422,22282,y y y -⨯⨯⎛⎫======⎝== ⎪⎭，因为函数2xy =在定义域上为单调递增函数，所以132y y y >>．故选：D ．7.已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A. 10,4⎛⎤⎥⎝⎦B. 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)2,+∞D.[]0,4『答案』B『解析』当0a =时()1f x x =-+满足条件当0a ≠时，由题可知0a >且1222b a a -=≥得104a <≤综上所述，10,4a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选B 8.定义在区间(),-∞+∞ 上的奇函数()f x 为增函数；偶函数()g x 在[)0,+∞上的图象与()f x 的图象重合．设 0a b >>，给出下列不等式：① ()()()()f b f ag a g b -->--；② ()()()()f b f a g a g b --<--；③()()()()f a f bg b g a -->--；④()()()()f a f bg b g a --<--其中成立的是( )A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③ 『答案』C 『解析』依题意，()f x 是在R 上递增的奇函数，()g x 是偶函数，且在y 轴两侧左减右增.且()()()(),f a g a f b g b ==，()()()00f a f b f >>=.对于①，()()()()f b f a g a g b -->--⇔()()()()f b f a g a g b +>-⇔()()()()f b f a f a f b +>-⇔()0f b >，()0f b >成立，故①成立.对于②，()()()()f b f a g a g b --<--⇔()()()()f b f a g a g b +<-⇔()()()()f b f a f a f b +<-⇔()0f b <，()0f b <不成立，故②不成立.对于③，()()()()f a f b g b g a -->--⇔()()()()f a f b g b g a +>-⇔()()()()f a f b f b f a +>-⇔()0f a >，()0f a >成立，故③成立.对于④，()()()()f a f b g b g a --<--⇔()()()()f a f b g b g a +<-⇔()()()()f a f b f b f a +<-⇔()0f a <，()0f a <不成立，故④不成立.综上所述，正确结论的序号为①③. 故选C. 9.若函数()2f x =x ax b++在区间『0,1』上的最大值是M ,最小值是m ,则M m -的值（ ）A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关『答案』B『解析』因为最值在2(0),(1)1,()24a af b f a b f b==++-=-中取，所以最值之差一定与b无关，选B．10.设集合A＝『0，12)，B＝『12，1』，函数()()1,221,x x Af xx x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若x∈A，且f『f(x0)』∈A，则x0的取值范围是()A. (0，14』 B. (14，12)C. (14，12』D. 『0，38』『答案』B『解析』∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋12∈B.∴f『f(x0)』＝f(x0＋12)＝2(1－x－12)＝1－2x.又因f『f(x0)』∈A，∴0≤1－2x0<12，解得14<x≤12，又0≤x<12.∴14<x<12，故选B.二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.已知集合{}{}|53,|24A x xB x x x=-≤≤=<->或，则A B= ____，RC A=____『答案』(1). [)5,2--(2).()(),53,-∞-+∞『解析』因为集合{}{} |53,|24 A x x B x x x=-≤≤=<->或由交集定义可得{}52A B x x⋂=-≤<-,即[)5,2A B⋂=--根据补集定义,可得{}|53RC x xA x<=->或,即()(),53,RC A-∞-∞=+故答案为:[)5,2--,()(),53,-∞-+∞12.函数2()2f x x x=-+. 当[]2,5x∈时，()f x的最大值为____ ,最小值为______『答案』(1). 0 (2). -15『解析』函数2 ()2 f x x x=-+画出函数图像如下图所示:由函数图像可知,函数[]2,5x∈时单调递减所以()()2max22220f x f==-+⨯=,()()2min552515f x f==-+⨯=-故答案为:0,15-13.若函数2()(2)(1)3f x k x k x=-+-+是偶函数，则k=__；f(x)的递减区间是____.『答案』(1). 1 (2). [) 0,+∞『解析』函数()()()2213 f x k x k x=-+-+根据偶函数定义可知()() f x f x=-即()()()()()()22213213k x k x k x k x -+-+=--+--+化简可得()210k x -=所以1k = 代入函数解析式,可得()23f x x =-+二次函数()23f x x =-+开口向下,对称轴为0x =所以单调递减区间为[)0,+∞故答案为:1,[)0,+∞14.计算：102212(2)4π-+⨯=______；化简：44=_____ 『答案』 (1). 118 (2). 4a『解析』()1根据指数幂的运算,化简可得102212(2)4π-+⨯1211449⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭21314=+⨯118=()2 由根式与指数幂的转化,可得4444=⎝⎭4436963a a ⨯⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9446336a a ⨯⨯⨯=⨯224a a a =⨯=故答案为: 118,4a15. 下列四个命题 （1）()f x =; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0{,0x x y x x ≥=-<的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________ 『答案』1『解析』因为命题1中，函数的定义域为空集，因此表达式无意义． 命题2中，函数是定义域到值域的映射，成立命题3中，函数2()y x x N =∈的图象是由离散的点组成的，不是直线、 命题4中，函数表示的是应该是抛物线的两端组成的，不是一条抛物线． 16.若()f x 是偶函数，其定义域为(),-∞+∞，且在[)0,+∞上是减函数，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与2522f a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的大小关系是________________. 『答案』235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 『解析』∵()f x 是偶函数∴3322f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 而22532(1)022a a a ++-=+≥2532022a a ∴++≥>∵函数()f x 在[)0,+∞上是减函数235222f f a a ⎛⎫⎛⎫∴-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：235222f f a a ⎛⎫⎛⎫-≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 17.已知f （x ）＝3－2|x |，g （x ）＝x 2－2x ，F （x ）＝()()()()()(),{,g x f x g x f x f x g x ≥<,则F （x ）的最大值是_ ．『答案』7- 『解析』作出两个函数的图象如图，由定义得两个图象比较在下方的图象为F (x )的图象， 由图象知F (x )在A 处的函数最大， 当x <0时,f (x )=3−2|x |=3+2x ， 将y =3+2x 代入y =＝x 2－2x∵x <0,∴x =2，可得交点坐标(2,A -函数F （x ）的最大值为7-三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）： 18.已知全集{}|4U x x =≤，集合{}|23A x x =-<<，集合{}|32B x x =-≤≤．求 （1）()U C A B； （2）()U A C B ⋂．解 ：如下图所示，在数轴上表示全集U 及集合A ，B .（1）∵{}|23A x x =-<<，{}|32B x x =-≤≤．∴|2{U C A x x =≤-或34}x ≤≤，(){|2U C A B x x =≤或34}x ≤≤；（2）{|3U C B x x =<-或24}x <≤．(){}|23⋂=<<U A C B x x .19.已知函数f (x )是偶函数，且x ≤0时，f (x )＝11xx +-(1)求f (5)的值；(2)求当x >0时，f (x )的表达式； (3)求f (x )＝0时的x 的值.解：(1)当0x ≤ 时, ()11x f x x +-=所以()1542()15653f --==-=---因为()f x 是偶函数,故()552()3f f =-=-(2) 当0x >时0x -<当0x ≤ 时,()11x f x x +-=所以1(1)xf x x =--+,因为()f x 是偶函数,1()1x f x x -=+故当0x >时, 1()1xf x x -=+(3) 当0x ≤时,令()0f x =即101xx +=-,解方程可得1x =-又因为()f x 是偶函数,所以()(11)f f =-即当0x >时()0f x =的解为1x =故()0f x =的解为1x =± 20.已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间『2m ，m ＋1』上不单调，求实数m 的取值范围． 解：(1)∵()f x 为二次函数且()()02f f =∴对称轴为1x =又∵()f x 最小值为1 ∴可设()()211f x a x =-+()0a >∵()03f =代入可得13a +=∴2a =∴()()2211f x x -=+化简可得()2243f x x x -+＝(2) 根据()f x 在区间[]2,1m m +内不单调,可知对称轴在区间[]2,1m m +内二次函数对称轴为1x = 所以211m m <<+解不等式可得012m <<21.设函数()x xf x ka a -=-（0a >且1a ≠，k ∈R ），()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，并证明．．：当1a >时，函数()f x 在R 上为增函数；（2）已知()312f =，函数()()222x xg x a a f x -=+-，[]1,1x ∈-，求()g x 的最大值和最小值. 解：（1）∵()x xf x ka a =-是定义域为R 上的奇函数，∴()00f =，得1k =．()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数，设21x x >，则()()21212111x x x x f x f x a a a a ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭()()2121211x x x x x x a a a a a a -+=，∵1a >，∴21x x aa >，∴()()210f x f x ->，∴()f x 在R 上为增函数.（2）∵()312f =，∴132a a -=，即22320a a --=，∴2a =或12a =-（舍去）. 则()()2222222x x x x y g x --==+--，[]1,1x ∈-，令22x x t -=-，[]1,1x ∈-，由（1）可知该函数在区间[]1,1-上为增函数，则33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.则()222y h t t t ==-+，33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当32t =-时，max 294y =；当1t =时，min 1y =. 22.已知函数()122x x f x =-. （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）若对于[]1,2t ∈时，不等式()()220t f t mf t +≥恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若存在[]1,2t ∈时，使不等式()()220t f t mf t +≥成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）∵()122x x f x =-，()122x x f x -=-， ∴()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为奇函数；（2）∵2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴11122220222t t t t t t t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-≥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得()124102t t t m ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭， ∵[]1,2t ∈，∴122t t >， ∴410t m ++≥恒成立，即()41t m ≥-+恒成立， 也就是m 大于等于()41t -+的最大值-5， ∴5m ≥-，因此m 的取值范围为[)5,-+∞.（3）∵2211222022t t t t t m ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴11122220222t t t t t t t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-≥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得()124102t t t m ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭， ∵存在[]1,2t ∈，∴122t t >，∴410t m ++≥成立，即()41t m ≥-+成立，也就是m 大于等于()41t -+的最小值－17，∴17m ≥-，因此m 的取值范围为[)17,-+∞.。

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学10月月考试题（美术班）一、选择题(每小题4分，共40分）： 1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=（ ）A {}|0x x ≤B {}|2x x ≥C {|0x x ≤≤ D {}|02x x <<2．函数f (x )= 2(1)x x x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）.A. 1 B .2 C. 3 D. 43．函数26y x x =-的减区间是（ ）.A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C.(,3]-∞ D. [3,)+∞5．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）[]A ．1B ．1或32C ．1，32或6．设集合{}|12M x x =-≤<，{}|0N x x k =-≤，若M N ⊆，则k 的取值范围是（ ）.A ．2k ≤B ．1k ≥-C ．1k >-D ．2k ≥7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A 2y x -=B 1y x -=C 2y x = D 13y x =8．使不等式312x -＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)[]9.若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2) B ．f(-1)<f(-32)<f(2)C ．f(2)<f(-1)<f(-32)D ．f(2)<f(-32)<f(-1)10．函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[0,4]B ．[2，＋∞)C ．[0，14]D ．(0，14]二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：11.已知集合{}{}|53,|24A x x B x x x =-≤≤=<->或，则AB = ，=A C R12.函数2()2f x xx =-+. 当[]2,5x ∈时，()f x 的最大值为 ,最小值为 .13．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则k= ,)(x f 的递减区间是 .14.计算：102212(2)4π-+⨯= ；化简：44= .15．已知函数f (x )＝a －12x＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝_ _______. 16．已知2(1)f x x -=，则 ()f x = . 17．下列四个命题（1）()f x =有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线。

杭西高2020年12月高一数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟出卷人： 审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{1,0,1}M =-，2{}N x x x ==，则M N =I （ ）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}2．函数y=24x -的定义域为（ ）A. （-2，2）B. （-∞，-2）∪（2，+∞）C. [-2，2]D. （-∞，-2] ∪[2，+∞）3．43662log 2log 98+-= ( )A. 14B. -14C. 12D. -124．若函数f （x ）= 2312325x x x x ⎧--≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩，则方程f （x ）=1的解是 （ ）A. 2或2B. 2或3C. 2或4D. ±2或45．若432a =，b=254，c=3log 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B ．f (x )＝|x |，2()=()g x xC ．f (x )＝x ，33()=g x xD ．f (x )＝2x ，2()=4g x x 7．已知(10)xf x =，则f （5）=（ ） A. 510B. 105C. 5log 10D. lg58．函数的单调增区间是（ ） A.B. C.D.9．函数||2x y =的大致图象是 （ ）10．设函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(1)0f -=，则(lg )0f x >的解集是（ ）A. {0.1110}x x x <<>或B. {00.110}x x x <<>或C. {0.110}x x x <>或D. {0.1110}x x x <<<<或1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数(1)21x f x -=-，则函数)(x f =12．函数4()([3,6])2f x x x =∈-的值域为____________ 13．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，3()(1f x x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_________________14．函数21()1f x x x =-+的最大值是 15．方程07)1(2=-+++m x m x 有两个负根，则m 的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共30分）16．已知集合{|11}A x a x a =-<<+，2{|0}B x x x =->， （1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围 17．已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =. （1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.18.已知：函数f （x ）= log (1)log (1)a a x x +--（a>0且a ≠1）.（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性，并加以证明； （3）设a=12，解不等式f （x ）>0. 卷（Ⅱ）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 2．函数7()sin(2)6f x x π=+,则12log ()y f x =的单调增区间为3．在直线已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边20x y -=上，则4．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．则函数()yf x =的解析式为5．已知函数f （x ）= 21311log [()2()2]33-⋅-x x，则满足f （x ）<0的x 的取值范围是 6．设函数b x x x f +=||)(，给出四个命题：①)(x f y =是偶函数； ②)(x f 是实数集R 上的增函数； ③0=b ，函数)(x f 的图像关于原点对称； ④函数)(x f 有两个零点. 命题正确的有二．解答题（本大题共2小题，共26分） 7．存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间[0,]2π上的最大值为 1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.8．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．（1）求，的值； （2）设，证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点； （3）设，是否存在实数和（），使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出和的值答案 卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 121x +- 12. []1,4 13.x(1- ³√x) 14.3415. 0<m<1 . 三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.（1）当21=a 时，13{},{01}22A x xB x x =-<<=<<,。

卷Ⅰ一、选择题（每小题4分）1．在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ） A ．关于轴对称 B ．关于轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线对称 2．如下图所示，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2]4. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 5．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6. 将化成分数指数幂的形式是（ ）A ． B. C. D. 7．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A B C D 9．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．B ．C ．D ． > 10. 函数的图象是（ ）11. 方程的实数解落在的区间是（ ） A. B. C. D.12．设，，，则（）A． B．C． D．13. 已知是定义在（上的单调增函数，若，则x的范围是（）A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<214．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)的是( ) A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数D．一次函数15．设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）A．，1，3 B．，1 C．1，3 D．-1， 316. 函数过定点（）A（1，0） B（） C（1，1） D（）17. 若是奇函数，则的值为（）A 0B 1C －1D 218. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是( )(A) (B) (C) (D)19．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )20. 设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则的大小关系为（ ）A B C. D.不确定二、填空题（每小题4分）21.方程的实数解的个数是 个； 22．函数)10(11≠>+=-a a ay x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点_________23．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是______________． 24．函数的定义域是 ．25．设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当时，，则当时， ___卷Ⅱ一、填空题1.已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则的值为_______________2. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是__________（单位）3.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 .4. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是_____________5．已知为锐角，, ,则的值用表示为____ 二、解答题（每小题10分）6 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值7.已知定义在R 上的函数是奇函数（1）求的值 (2)判断并证明在R 上的单调性 （3）若对任意的，不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求的取值范围8．已知函数f(x)定义域为[－1，1]，若对于任意的x，y∈[－1，1]，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，有f(x)＞0.(1)证明：f(x)为奇函数；(2)证明：f(x)在[－1，1]上是增加的；(3)设f(1)＝1，若f(x)＜m－2am＋2，对所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．杭西高2014年12月考高一数学试卷命题人：李国庆 审核人：钱敏剑卷Ⅰ一、选择题（每小题4分）C ．D ．6. 将化成分数指数幂的形式是（ A ）A ． B. C. D.8. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ D ） A B C D9．若0<m <n ，则下列结论正确的是( D )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ． >10. 函数的图象是（ A ）A B C D 11. 方程的实数解落在的区间是（ C ）（A ） （B ） （C ） （D ） 12．设，，，则( A )A ．B ．C ．D ．13. 已知是定义在（上的单调增函数，若，则x 的范围是（ D ）A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<214．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )的是( C )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数 15．设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（C ） A ．，1，3 B ．，1 C ． 1，3 D ．-1，3 16. 函数过定点（ A ）A （1，0）B （）C （1，1）D （） 17. 若是奇函数，则的值为（ B ）A 0B 1C －1D 2 18. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是( C )(A) (B) (C) (D) 19．函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( A )20. 设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则的大小关系为（ B ）A B C. D.不确定二、填空题（每小题4分）21.方程的实数解的个数是 2 个； 22．函数)10(11≠>+=-a a ay x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点_________23．幂函数f (x )的图象过点(3，427)，则f (x )的解析式是___ ___________． 24．函数的定义域是 ．25．设f （x ）是定义在R 上奇函数，且当时，，则当时，卷Ⅱ一、填空题 1.已知函数()2log ,0,3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则的值为______ _________2. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是_____16___（单位）3.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 .4. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是_____第四象限________ 5．已知为锐角，, ,则的值___ ______ 二、解答题（每小题10分）6 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值解：K=2, tan 1,sin cos 22ααααα==-=-+=7.已知定义在R 上的函数是奇函数（1）求的值 (2)判断并证明在R 上的单调性（3）若对任意的，不等式()()220f t t f k -+-<恒成立，求的取值范围（1）∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴，解得b=1，（1分）∴ ∴∴a •2x+1=a+2x ，即a （2x-1）=2x-1对一切实数x 都成立， ∴a=1，故a=b=1．（4分） （2）∵a=b=1， ∴，f （x ）在R 上是减函数．（5分） 证明：设x1，x2∈R 且x1＜x2则=-∵x1＜x2，∴，，，∴f （x1）-f （x2）＞0即f （x1）＞f （x2）， ∴f （x ）在R 上是减函数，（10分） （3），8．已知函数f (x )定义域为[－1，1]，若对于任意的x ，y ∈[－1，1]，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x ＞0时，有f (x )＞0.(1)证明：f (x )为奇函数； (2)证明：f (x )在[－1，1]上是增加的；(3)设f (1)＝1，若f (x )＜m －2am ＋2，对所有x ∈[－1，1]，a ∈[－1，1]恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)令x ＝y ＝0，∴f (0)＝0. 令y ＝－x ，f (x )＋f (－x )＝0. ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数； (2)∵f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数， 令－1≤x 1＜x 2≤1，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0 ∴f (x )在[－1， 1]上是增加的；(3)f (x )在[－1，1]上是增加的，f (x )max ＝f (1)＝1，使f (x )＜m －2am ＋2对所有x ∈[－1，1]恒成立，只要m －2am ＋2＞1，即m －2am ＋1＞0. 令g (a )＝m －2am ＋1＝－2am ＋m ＋1，要使g (a )＞0时a ∈[－1，1]恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＞0，g （1）＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧1＋3m >0，1－m >0，－13<m <1，∴实数m 的取值范围是(－13，1)．。

浙江省杭州市西湖高级中学高一数学12月月考试题（美术班）一、选择题(每小题4分，共40分）： 1. 已知集合{}{}20,1,9,7,0A B ==，，则A B =（ ）A. {}0B. {}1C. {}0,1D. {}01,2,7,9，2. 函数()()4log 9f x x =-的定义域是（ ） A. ()0,9B. ()9,+∞C. (),9-∞D. (),4-∞3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. 2()y x =与y x =B. 2ln y x =与2ln y x =C. 211x y x -=-与1y x =+D. 21x y x+=与1y x x =+4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. 3y x =+C. 22y x =-+D. 2xy =5.已知40.50.540.5,log ,4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a << 6.已知函数21 (0,1)x y aa a +=+>≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A. (-2, 2)B. (-2, 1)C. (-3, 1)D. (-3, 2)7. 已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-2，3]，则值域也为[ -2，3]的函数是（ ） A.()+1y f x = B.()1y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x =8.定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数1()12xf x =（）的图象是（ ）A. B. C. D.9.设定义在区间),(b b -上的函数xax x f 211lg)(-+=是奇函数（2,,-≠∈a R b a ），则b a 的取值范围是 （ ）A ．(]2,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 C ．)2,1( D ．)2,0(10.定义在0+∞（，）上的函数()x f 满足：对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x ->-，则称函数()x f 为“理想函数”。

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题(每小题4分，共40分）1.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B =（ ）A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {|0x x ≤≤D.{}|02x x <<【答案】D 【解析】{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，由并集的定义可知：{|02}A B x x ⋃=≤≤ ，故选D.2.已知函数f （x ）＝()2,0{1,0x x x x x ≥+<，则f （－2）等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】试题分析：由函数解析式可得()()()22212f -=--+= 考点：分段函数求值3.函数26y x x =-的减区间是（ ）. A. (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式,求得二次函数的对称轴,根据二次函数的开口方向及对称轴即可求得单调递减区间.【详解】函数26y x x =- 所以函数对称轴为3x =因为二次函数开口向上 所以单调递减区间为(,3]-∞ 故选:C【点睛】本题考查了二次函数单调区间的求法,属于基础题.二次函数的单调性,主要与二次函数的开口方向和对称轴有关.4.下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A. f (x )＝x 3，g (x )B. f (x )＝x －1，g (x )＝－1C. f (x )＝x 2，g (x )＝4D. f (x )＝1，g (x )＝x 0【答案】A 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域、解析式是否一致,判断两个函数是否为相同函数。

【详解】对于A, ()()3, f x x g x ==两个函数定义域、解析式都一致,所以是相同函数。

杭西高2019年12月高二数学试题卷第I 卷 必修2模块测试(满分100分)一. 选择题（共40分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）1．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．122．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球3．已知直线1:10l x ay ++=与直线21:22l y x =+垂直，则a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．12D ．12- 4．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直5．已知圆C ：x 2+y 2–2x =0，则圆心C 到坐标原点O 的距离是 ( )A ．B ．C ．1D ．6．下列命题中为假命题的是（ ）A ．垂直于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．平行于同一平面的两条直线平行 7．对于空间向量a ＝（1，2，3），b ＝（λ，4，6）.若a // b ，则实数λ＝（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DB ．若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二. 填空题（共18分，每空3分）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ,表面积为 . 10．圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是 ，记该圆的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则a b r ++=_________.11．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写正确结论. 如图，在三棱锥中，平面平面， 求证：证明：（1）因为 平面平面 （4）所以____ __．（2）平面平面 （5）又因为平面．（3），平面 （6）所以划线处（4）结论的得出所用的定理为： （请书写定理具体内容）.12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是 ，最短弦长为 .三.解答题（共36分，请写出必要的解题过程和步骤）13．（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是DD 1、DB 的中点，求证：（1）EF ∥平面ABC 1D 1；（2）EF ⊥B 1C ；（3）求异面直线AD 1与EF 所成角的余弦值.14．（12分）已知圆O ：经过点，与x 轴正半轴交于点B ． 1______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上2圆O 上是否存在点P 使得的面积为15？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．15. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，设过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(3)1C x y -+-=交于M ，N 两点.（1)求k 的取值范围； （2）若=12，求线段MN 的长.第II 卷 杭西高2019学年第一学期青年杯数学竞赛(满分50分)四.选择题（共10分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个） 16．点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点，则+的最小值为（ ）A ． 4B ． 6C 8D ．817．如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成△.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有（ ）A ．21θθθ≤≤B ．21θθθ≤≤C ．12θθθ≤≤D ．21θθθ≤≤ 五.填空题（共12分，每空4分）18．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为______．19．曲线y =(2)3y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____________.20．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB ∆为直角三角形的点P 的有 个.六.解答题（共28分，请写出必要的解题过程和步骤）21．（14分）已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝．(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．22. （14分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB =（1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值.杭西高2019年12月高二数学参考答案第I 卷 必修2模块测试(满分100分)三. 选择题（共40分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）1．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．12 B 【解析】 令0x =得1y = ，所以选B.2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球C 【解析】 根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定该几何体是圆台，故选C.3．已知直线1:10l x ay ++=与直线21:22l y x =+垂直，则a 的值是 （ ） A ．2B ．－2C ．12 D ．12- C 【解析】4．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直D ．异面且垂直由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选D.5．已知圆C：x2+y2–2x=0，则圆心C到坐标原点O的距离是 ( )A．B．C．1D．C【解析】【分析】通过配方把一般式化为标准式即可得出圆心和半径，根据两点间距离公式即可得解.【详解】根据题意，圆C：x2+y2–2x=0，其圆心C为（1，0），则圆心C到坐标原点O的距离d==1．故选C．【点睛】本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径，记住两点间的距离公式是关键.6．下列命题中为假命题的是A．垂直于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两条直线平行D【解析】由面面平行的判定定理可判断A ；由线面垂直的性质定理，可判断B ； 由平行公理可判断C ；由线面平行的性质可判断D ．【详解】由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A 正确；由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故B 正确；由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C 正确；由线面平行的性质可得，平行于同一平面的两条直线可能平行或相交或异面，故D 错误． 故选：D ．【点睛】 本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空想象能力和推理能力，熟练掌握线面、面面关系是解决本题的关键.7．对于空间向量a ＝（1，2，3），b ＝（λ，4，6）.若a b ∥，则实数λ＝A ．-2B ．-1C ．1D ．2D 【解析】【分析】根据向量//a b ，知它们的坐标对应成比例，求出x 的值．【详解】 因为空间向量()()=123=46a b λ，，，，，，若//a b ，则1=【点睛】 本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题．8．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DB ．若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°B 【解析】【分析】 取BD 中点O ，连接MO ，可知MDO ∠即为所求角，根据长度关系即可求得结果.【详解】取BD 中点O ，连接MO又PD ⊥底面ABCD MO ⇒⊥底面ABCDMDO ∴∠即为直线DM 与平面ABCD 所成角又PD BD =，可知MO OD =，且MO BD ⊥45MDO ∴∠=本题正确选项：B【点睛】本题考查直线与平面所成角的求解，属于基础题.四. 填空题（共18分，每空3分）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ,表面积为 .【解析】【分析】 通过三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体，分别求解两个部分体积，加和即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体本题正确选项：A【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体.10．圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是____________，记该圆的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则a b r ++=_________.【解析】22(4)(2)2x y -++= 2+联立方程组20{3100x y x y +-=-++=解之得4{2x y ==- ∵圆与直线40x y +-=相切故答案为()()22422x y -++= 点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．属于基础题．11．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写正确结论. 如图，在三棱锥中，平面平面，求证： 证明：因为平面平面 平面平面 ，平面所以____ __． 因为平面． 所以划线处结论的得出所用的定理为：（请书写定理具体内容）.A ．底面B ．底面C ．底面D ．底面【解析】 根据面面垂直的性质定理判定得：BC ⊥底面PAC ， 定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题．12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是_____ ____，最短弦长为 .【解析】x －2y ＋3＝0． 4.【分析】由圆的几何性质可得圆心与点P 的连线与l 垂直时，所截的弦长最短，利用直线垂直的充要条件及点斜式求解即可.【详解】将圆C 的一般方程化成标准方程为()2229x y -+=，所以()2,0C , 由题意知，过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 应与PC 垂直，所以11PC k k ⋅=-, 由20212PC k -==--，得112k =,所以直线l 的方程为()1212y x -=-， 即230x y -+=,故答案为230x y -+=.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及两直线垂直的充要条件，对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ⇔= ；（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.三.解答题（共36分，请写出必要的解题过程和步骤）13．（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是DD 1、DB 的中点，求证：（1）EF ∥平面ABC 1D 1；（2）EF ⊥B 1C ；（3）求异面直线AD 1与EF 所成角的余弦值.【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得EF ∥D 1B ，再根据线面平行判定定理证结论（2）先根据正方体性质得B 1C ⊥AB ，由正方形性质得B 1C ⊥BC 1再根据线面垂直判定定理得B 1C ⊥平面ABC 1D 1即得B 1C ⊥BD 1而EF ∥BD 1即得结论试题解析：（1）连结BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D 、DB 的中点，则EF ∥D 1B又∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1∴EF∥平面ABC1D1（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1又AB⊂平面ABC1D1，BC1⊂平面ABC1D1，AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1⊂平面ABC1D1∴B1C⊥BD1而EF∥BD1∴EF⊥B1C（3）14．（12分）已知圆O：经过点，与x轴正半轴交于点B．Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ圆O上是否存在点P，使得的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解析】【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆O 的方程x 2+y 2=25，依题意，A （0，5），B （5，0），求出|AB|=，直线AB 的方程为x +y ﹣5=0，又由△PAB 的面积，可得点P 到直线AB 的距离，设点P （x 0，y 0），解得x 0+y 0=﹣1或x 0+y 0=11（显然此时点P 不在圆上，故舍去），联立方程组，求解即可得答案．【详解】 Ⅰ；Ⅱ存在．，圆O 的方程为：．依题意，，，，直线AB 的方程为， 又的面积为15，点P 到直线AB 的距离为， 设点，， 解得或显然此时点P 不在圆上，故舍去， 联立方程组，解得或． 存在点或满足题意．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是中档题．15. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，设过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(3)1C x y -+-=交于M ，N 两点.（1)求k 的取值范围； （2）若 =12，求线段MN 的长.【详解】（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），y＝kx +1代入（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1得（1+k 2）x 2﹣4（k +1）x +7＝0，12OM ON ⋅==圆心，则=2MN 【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，向量的数量积以及直线与圆的位置关系的应用，向量坐标化结合韦达定理求得k ＝1是关键，是中档题．第II 卷 杭西高2019学年第一学期青年杯数学竞赛(满分50分)四.选择题（共10分，每题4分，请从A 、B 、C 、D四个选项中选出最符合题意的一个）16．点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点，则+的最小值为（ ）A ． 4B ． 6C 8D ．8D 【解析】【分析】将所求的()223x y +-看成是点(),x y 和点()0,3之间的距离的平方，所以先求出点(),M x y 所在的圆的圆心()0,0到()0,3的距离，再减去半径，得到答案.【详解】()223x y +-看成是点(),x y 和点()0,3之间的距离的平方， 而点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点， 所以圆心()0,0到点()0,3的距离为3，圆的半径2r =，故圆上的点(),M x y 到()0,3的距离最小值为321-=，所以其最小距离的平方也为1.故选：D.【点睛】 本题考查点与圆的位置关系，圆上动点到定点的距离，属于简单题.17．如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成△.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有A ．21θθθ≤≤B ．21θθθ≤≤C ．12θθθ≤≤D ．21θθθ≤≤B 【解析】【分析】设三棱锥D -ABC 是棱长为2的正四面体，取AB 中点E ，DC 中点M ，AC 中点M ，连结DE 、CE 、MN 、EN ，过D 作DO ⊥CE ，交CE 于O ，连结AO ，则1DEC DAO ∠θ∠θ==，，2MNE ∠θ=，由此能求出结果．【详解】设三棱锥D -ABC 是棱长为2的正四面体，取AB 中点E ，DC 中点M ，AC 中点M ，连结DE 、CE 、MN 、EN ，过D 作DO ⊥CE ，交CEDC =2，取BC 中点E ，连结DE 、AE ，则DE ⊥BC ，AE ⊥BC ，又DE AE E ⋂=，∴BC ⊥平面AED ，∴190BC AD θ⊥∴=︒，．∴21θθθ≤≤．故选：B ．五.填空题（共12分，每空4分）18．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为______．由图形知，AE ⊥平面EBCF ,所以AFE ∠就是直线与平面所成的角，在直角三角形AFE ∆中，点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.19．曲线y =与直线(2)3y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____________.如图所示:由题意,直线(2)3y k x =-+过定点(2,3)P ,【点睛】 本题考查了由图象交点个数求参数的取值范围,数形结合思想,本题属于中档题. 20．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB ∆为直角三角形的点P 的有 个.【详解】 4①若APB ∠为直角，则0AP BP ⋅=，设点(),P x y ，()2,AP x y =+，(),4BP x y =-， 则()()2224240AP BP x x y y x y x y ⋅=++-=++-=，即()()22125x y ++-=， 圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的圆心距为则圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的相交，两圆的公共点个数为2；个公共点；③若BAP∠为直角，则直线PA 的方程为220x y ++=，圆()()223420x y -+-=的圆心线PA 与圆()()223420x y -+-=没有公共点.综上所述，使得APB ∆为直角三角形的点P 的个数为4.六.解答题（共28分，请写出必要的解题过程和步骤）21．（14分）已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝．(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．【解析】(1)圆心C 的坐标为(－1，0)， 圆的半径长为2；(2)证明见解析； (3)3010x y x y －＋＝或－－＝．试题分析：（1）把圆的一般方程化为标准方程即可；（2）设出直线方程，联立圆的方程，根据根与系数的关系化简即可证出；（3）试题解析：(1)配方得(x ＋1)2＋y 2＝4，则圆心C 的坐标为(－1，0)(2分)， 圆的半径长为2；(2)设直线l 的方程为y ＝kx ，联立方程组22230x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0解法二 由(1)知|CD|＝|CE|＝R ＝2，故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0.点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题. 22.如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD，AB =（1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值.【解析】【分析】（1）根据题目条件建立空间直角坐标系，求出平面BCD 的法向量，根据线面角的向量公式即可求出；（2）分别求出平面ACM 与平面BCD 的法向量，再利用二面角的向量公式即可求出．【详解】取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB CD ⊥，OM CD ⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD . 以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.，则各点坐标分别为（1）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α.因(0,AM =的法向量为()0,0,1n =3,|||||6AM n AM n AM n ⋅〈〉==⋅）()1,0,CM =-，(1,CA =--的法向量为(,,n x y =1n CM n CA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得x ⎧-⎪⎨-⎪⎩取()3,1,1n =的法向量为()0,0,1n =11,||||5n n n n n n ⋅== 25【点睛】本题主要考查利用向量法计算立体几何中的线面角和二面角，意在考查学生的直观想象和数学运算能力．。

2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合M={}2|650x x x -+=，N={}2|50x x x -=，则M N 等于（ ）A ．｛0｝B ．｛0，5｝C ．｛0，1，5｝D ．｛0，－1，－5｝【答案】C【解析】{}{}{}1,5,0,50,1,5M N M N ==∴⋃=,选C. 2．函数()()lg 21f x x =+的定义域为（ ） A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．()0,∞+【答案】A【解析】根据对数式的真数大于零求解出x 的范围即为定义域. 【详解】因为210x +>，所以12x >-，所以定义域为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域，难度较易.形如()()log a f x g x =(0a >且1a ≠)的定义域即为()0g x >时的解集. 3．sin330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】B【解析】01sin 330sin(36030)sin(30)sin 302=-=-=-=-故选B 4．下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A ．(),()f x x g x ==B ．2(),()ln 2ln f x g x x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+-D ．()()f x g x ==【答案】A【解析】依次判断函数的定义域和表达式是否相等，判断得到答案. 【详解】A. (),()f x x g x x ===，函数的定义域均为R ，表达式相同，故表示同一函数； B. 2()ln f x x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()2ln g x x =定义域为()0,∞+，不相同；C. 21()1x f x x -=-定义域为()(),11,-∞+∞()1g x x =+的定义域为R ，不相同；D. ()f x =[)1,+∞，()g x =(][),11,-∞-+∞，不相同；故选：A 【点睛】本题考查了同一函数的判断，意在考查学生对于函数定义的理解和掌握情况.5．函数()()2212f x x a x =-+-+在区间(],4-∞上递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[)3,-+∞B ．(),3-∞-C ．(],5-∞ D ．[)5,+∞【答案】D【解析】利用二次函数的对称轴以及开口方向得到关于a 的不等式，从而可求a 的取值范围. 【详解】因为()f x 的对称轴为1x a =-且()f x 的开口向下，又因为()f x 在(],4-∞上递增，所以14a -≥，所以[)5,a ∈+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查根据二次函数的单调性求解参数范围，难度较易.分析二次函数的单调性时要从两个方面考虑问题：二次函数的对称轴，二次函数的开口方向.6．若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出a b c 、、的范围，即可得结果. 【详解】根据指数函数的单调性可得0.50221a =>=， 根据对数函数的单调性可得220log 1log 3log 1,log 0.5log 10b c ππππ=<=<==<<,则a b c >>，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1) D ．(－1，0)∪(1，＋∞)【答案】A【解析】【考点】奇偶性与单调性的综合．分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f （x ）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1） 故选A ．8．函数y =A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)【答案】C【解析】【详解】试题分析：由于016416x ≤-<，所以[)0,4y ∈.即值域为[0,4)，故选C.【考点】值域.9．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．1个或2个或3根 【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B. 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.10．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点.若()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞，则（ ）A ．()10<f x ，()20f x <B ．()10<f x ，()20f x >C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x >，()20f x >【答案】B 【解析】【详解】 因为()121xf x x=+-为单调递增，所以()10<f x ，()20f x >，选B.二、填空题11．计算：（1）()11321142924---⎛⎫⎛⎫-⋅-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______.（2）()2lg 25lg 2lg50lg 2+⋅+=______. 【答案】1962 【解析】(1)根据整数指数幂和分式指数幂的运算法则完成计算； (2)利用对数运算性质以及对数恒等式lg 2lg51+=完成计算. 【详解】(1) ()()113231211114292412429---⎛⎫⎛⎫-⋅-+-=-⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 111921236=++-=；(2) ()()()222lg 25lg 2lg50lg 2lg5lg 2lg5lg10lg 2+⋅+=+++()()22lg5lg 2lg5lg 2lg 22lg5lg 2lg 2lg5lg 2=+⋅++=+++()2lg5lg2lg22lg2lg52=++=+=.【点睛】本题考查指数与对数的计算，难度较易.(1)计算负分数指数幂时可先转为正分数指数幂然后再计算；(2)计算对数时注意对数的运算法则以及对数的换底公式和对数恒等式lg 2lg51+=的运用.12．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm . 【答案】2 4【解析】根据周长等于弧长加上两个半径以及弧长的计算公式即可求解出半径，再利用扇形面积公式即可求解出扇形面积. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，因为282l r l r r α+=⎧⎨==⎩，所以2r =，又因为212S r α=，所以212242S =⨯⨯=. 故答案为：2；4. 【点睛】本题考查扇形的弧长与面积公式的简单应用，难度较易.已知扇形的圆心角为()0αα>，半径为r ，则弧长为l r α=，扇形面积为21122S lr r α==.13．已知角α的终边经过点()3,4P -，则tan α是______，sin 2cos αα-的值是______. 【答案】43-2 【解析】根据三角函数的定义可求解出sin ,cos ,tan ααα的值，从而可计算出sin 2cos αα-的值.【详解】因为5OP ==，所以434sin ,cos ,tan 553ααα==-=-， 所以43sin 2cos 2255αα⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭. 故答案为：43-；2. 【点睛】本题考查根据三角函数的定义求解三角函数值，难度较易.已知角α终边上一点P (不在单位圆上)的坐标，可先求出P 到原点的距离r ，然后利用三角函数的定义求解三角函数值.14．已知函数()()()()2211222x x f x xx x x ⎧+≤-⎪=-<<⎨⎪≥⎩，()2f f -=⎡⎤⎣⎦______，若()10f a =，则a =______. 【答案】0 5【解析】根据2-所在的区间段即可计算出()2f -，从而计算出()2f f -⎡⎤⎣⎦；分别考虑每段函数解析式等于10，求解出满足的a 的值即可. 【详解】因为()2220f -=-+=，()2000f ==，所以()20f f -=⎡⎤⎣⎦；当1a ≤-时，210a +=，所以8a =，不符合， 当1a 2-<<时，210a =，所以a =，不符合， 当2a ≥时，210a =，所以5a =，符合. 故答案为：0；5. 【点睛】本题考查分段函数求值以及根据分段函数值求参数，难度较易. (1)处理嵌套函数值的计算，可采取由内而外的方法逐步计算； (2)处理分段函数的计算，关键是对应定义域去完成相关问题的求解. 15．已知幂函数()()()2222m f x m m xm -=--⋅∈Z 是在()0,∞+上的减函数，则m的值为______. 【答案】1-【解析】根据()f x 是幂函数得到m 的可取值，再根据()f x 在()0,∞+上递减，分别代入m 的值进行判断即可. 【详解】因为()f x 是幂函数，所以2221m m --=，所以3m =或1-， 当3m =时，()f x x =，此时()f x 在()0,∞+上递增，不符合， 当1m =-时，()3f x x -=，此时()f x 在()0,∞+上递减，符合.故答案为：1-. 【点睛】本题考查根据幂函数的定义以及单调性求解参数，难度较易.幂函数()f x x α=，当0α>时()f x 在()0,∞+上递增，当0α<时()f x 在()0,∞+上递减.16．已知函数32,(2)(){(1),(2)x f x x x x ≥=-<，若关于x 的方程()0f x k -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________. 【答案】（0,1）【解析】函数32,(2)(){(1),(2)x f x x x x ≥=-<的图象如上图所示：由函数图象可得当k ∈（0，1）时 方程f （x ）=k 有两个不同的实根， 故答案为：（0，1）17．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2xf x =.若对任意的[],1x t t ∈+，不等式()()3f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是______.【答案】(],2-∞-【解析】先根据奇偶性求解出()f x 的解析式，判断出()f x 的单调性并将()3fx 转化为()3f x ，从而得到关于,x t 的不等式，利用恒成立思想求解出t 的取值范围. 【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =， 当0x <时，0x ->，所以()()2xf x f x --==-，所以()2x f x -=-，所以()2,00,02,0x x x f x x x -⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，因为2xy =在()0,∞+上递增，2x y -=-在(),0-∞上递增，且00202->>-，所以()f x 在R 上递增，又因为()()333332,02,00,0,30,02,02,0x x x x x x f x x f x x x x --⎧⎧>>⎪⎪====⎨⎨⎪⎪-<-<⎩⎩，所以()()33f x f x =，因为()()3f x t fx +≥，所以()()3f x t f x +≥，所以3x t x +≥在[],1t t +上恒成立，所以2t x ≥在[],1t t +上恒成立， 所以()max 2t x ≥，22t t ≥+，所以(],2t ∈-∞-. 故答案为：(],2-∞-. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数解析式以及根据函数的单调性求解参数范围，难度较难.(1)若()xf x a =(0a >且1a ≠)，则()()()nf x f nx n Z =∈⎡⎤⎣⎦；(2)利用函数的单调性可将函数值之间大小关系转化为自变量之间的大小关系.三、解答题18．若集合{}2|60M x x x =+-=，{|10}N x ax =-=，且N M ⊆，求实数a 的值. 【答案】110,,32- 【解析】解一元二次方程求出集合M ，根据N M ⊆可分为N =∅和N ≠∅两种情况来讨论，构造方程求得结果. 【详解】{}{}2602,3M x x x =+-==-①当0a =时，N =∅，满足N M ⊆ ②当0a ≠时，1N a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭N M ⊆ 12a∴=或3- 12a ∴=或13-综上所述：实数a 的值为110,,32- 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成参数的取值缺失.19． (本题12分)已知()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠. （1）求函数()()f x g x -的定义域；（2）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并予以证明； （3）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围. 【答案】略 【解析】略20．(1)m 为何值时，()2234f x x mx m +++＝.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数()24f x x x a +＝－有4个零点，求实数a 的取值范围．【答案】(1) ① m ＝4或m ＝－1；②(－5，－1)；(2) (－4,0)．【解析】试题分析：（1）①()2234f x x mx m +++＝有且仅有一个零点⇔方程()0f x ＝有两个相等实根⇔Δ＝0；②设f (x )的两个零点分别为12x x ，，则12x x +＝－2m ，12x x ＝3m ＋4.由题意，知()()()()()2121244340110110m m x x x x ⎧=-+>⎪++>⎨⎪++>⎩；（2）数形结合，作出g (x )＝|4x －x 2|和h (x )＝－a 的图象即可.试题解析：(1)①()2234f x x mx m +++＝有且仅有一个零点⇔方程()0f x ＝有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m 2－4(3m ＋4)＝0，即m 2－3m －4＝0，∴m ＝4或m ＝－1.②设f (x )的两个零点分别为12x x ，， 则12x x +＝－2m ，12x x ＝3m ＋4.由题意，知()()()()()2121244340110110m m x x x x ⎧=-+>⎪++>⎨⎪++>⎩⇔234034310220m m m m m ⎧-->⎪+-+>⎨⎪-+>⎩⇔∴－5＜m ＜－1.故m 的取值范围为(－5，－1)．(2)令f (x )＝0，得|4x －x 2|＋a ＝0，则|4x －x 2|＝－a . 令g (x )＝|4x －x 2|，h (x )＝－a .作出g (x )，h (x )的图象．由图象可知，当0＜－a ＜4，即40a －＜＜时，g (x )与h (x )的图象有4个交点. 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 21．已知函数()()21,232x f x g x ax x ==+-. （1）当1a =时，求函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的单调递增区间、值域； （2）求函数()g f x ⎡⎤⎣⎦在区间[)2,-+∞的最大值()h a .【答案】(1) 单调递增区间为(],1-∞-，值域(]0,16；(2) ()116541134a a h a a a⎧⎛⎫+≥- ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--<- ⎪⎪⎝⎭⎩ 【解析】(1)先求解出()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式，然后根据复合函数的单调性求解()f g x ⎡⎤⎣⎦的单调增区间以及函数值域；(2)采用换元法令()f x t =，根据二次函数的对称轴与区间的关系，得到二次函数在指定区间的单调性，从而求解出函数的最大值()h a . 【详解】（1）当1a =时，()12x f x =为单调递减函数， ()223g x x x =+-在(],1-∞-上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以函数()22312xx f g x +-=⎡⎤⎣⎦的单调递增区间为(],1-∞-，因为()()[)2223144,g x x x x =+-=+-∈-+∞，所以(]22310,162x x +-∈，所以()f g x ⎡⎤⎣⎦的值域为(]0,16. （2）令()(]10,42xt f x ==∈，即求()g t 在(]0,4上的最大值()h a ， 对于()223g t at t =+-，当0a =时：()23g t t =-，在(]0,4上单调递增，所以()()45h a g ==， 当0a >时：对称轴10t a=-<，()g t 在(]0,4上单调递增，所以()()4165h a g a ==+，当0a <时：对称轴10t a=->， 若14a -<，即14a ->时，()g t 在10,a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，1,4a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，所以()113h a g a a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，若14a -≥，即104a -≤<时，()g t 在(]0,4上单调递增，所以()()4165h a g a ==+，综上可知()116541134a a h a a a⎧⎛⎫+≥- ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--<- ⎪⎪⎝⎭⎩. 【点睛】本题考查复合函数的单调区间、最值、值域问题，难度一般.(1)复合函数的单调性判断方法：同増异减(内外层函数单调性相同时整个函数为增函数， 内外层函数单调性相反时整个函数为减函数)； (2)求解()()g x f x a=形式的函数的最值，可根据()g x 与xy a =的单调性来分析；求解()()xf xg a =形式的函数的最值，可采用换元法求解函数的值域，同时要注意新元范围. 22．已知（1）当，且有最小值2时，求的值。

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一12月月考试题（满分：100分，考试时间：60分钟）可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 N:14 S:32 Cl:35.5 Na:23 Fe:56 Cu:64 K:39 Ba: 137第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每题包括15小题，每小题2分，共30分。

只有一个．．选项符合题意。

）1.2015年12月12日，参加巴黎气候大会的近200个缔约方的代表们通过了一份旨在限制温室气体排放的国际会议，中国为推动达成该协议作出了建设性贡献。

下列工业生产中涉及到的化学反应不直接产生温室气体的是（）A. 用焦炭在电炉中还原二氧化硅制取硅单质B. 用煤炭作燃料发电C. 用铁矿石炼铁D. 用纯碱制玻璃『答案』A『解析』『详解』A．用焦炭在电炉中还原二氧化硅制取硅单质，同时产生CO，CO不会导致温室效应，正确；B．用煤炭作燃料发电，煤燃烧产生大量的热，同时会产生大量的CO2，会导致温室效应，错误；C．用铁矿石炼铁，用焦炭作还原剂，会发生反应产生大量的CO2，会导致温室效应，错误；D．用纯碱制玻璃，发生反应产生硅酸钠、二氧化碳，会导致温室效应，错误；答案选A。

2.下列关于物质分类的说法正确的是（）A. 烟、云、雾都属于胶体B. 氯化铵、次氯酸都属于强电解质C. SO2、SiO2、CO 均为酸性氧化物D. 胶体区别于其他分散系的本质原因是丁达尔效应『答案』A『解析』『详解』A选项，烟、云、雾都属于胶体，故A正确；B选项，次氯酸属于弱电解质，故B错误；C选项，CO为不成盐氧化物，故C错误；D选项，胶体区别于其他分散系的本质原因是分散质粒子直径大小，故D错误。

综上所述，答案为A。

3.设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A. 25℃、101kPa下，11.2L CO2和NO2的混合气体中所含的氧原子总数为N AB. 78g Na2O2中含有的阴、阳离子总数是3N AC. 标准状况下，11.2L H2O中含有1.5N A个原子D. 用石灰乳完全吸收1 mol Cl2时，转移电子的数目是2N A『答案』B『解析』『详解』A选项，不是标准状况下，无法计算，故A错误；B选项，78g Na2O2即物质的量为1mol，1个过氧化钠中含有2个钠离子和1个过氧根离子，因此78g Na2O2含有的阴、阳离子总数是3N A，故B正确；C选项，标准状况下，H2O不是气体，无法计算物质的量，故C错误；D选项，用石灰乳完全吸收1 mol Cl2时，转移电子的数目是N A，故D错误。

浙江省杭州市西湖高级中学2021-2022高一数学上学期12月月考试题（美术班，含解析）一、选择题(每小题4分，共40分） 1.已知集合{}2,0,1,9A =，{}7,0=B ，则A B =（ ）A. {}0B. {}1C. {}0,1D.{}0,1,2,7,9【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念，直接求解，即可得出结果. 【详解】∵{}2,0,1,9A =，{}7,0=B ， ∴{}0A B ⋂=. 故选A ．【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型. 2.函数()()4log 9f x x =-的定义域是（ ）A. ()0,9B. ()9,+∞C. (),9-∞D. (),4-∞【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】由题意可得，90->x ， 解可得，9x <，∴函数的定义域为(),9-∞. 故选C【点睛】本题考查求具体函数的定义域，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题．3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 2y =与y x =B. 2y lnx =与2y lnx =C. 211x y x -=-与1y x =+D. 21x y x+=与1y x x =+【答案】D 【解析】 【分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】A 中2y = 定义域为[)0,+∞，而y x =定义域为R ，所以定义域不同，不是同一函数，排除A ；B 中2y lnx =定义域()(),00,-∞⋃+∞，而2y lnx =定义域为()0,∞+，所以定义域不同，不是同一函数，排除B ；C 中 y =211x y x -=- 定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，而1y x =+定义域为R ，所以定义域不同，不是同一函数，排除C ；D 中，21x y x +=与1y x x =+的定义域均为()(),00,-∞⋃+∞，且211+==+x y x x x，对应法则一致，所以是同一函数，D 正确. 故选D【点睛】本题主要考查判断两函数是否是同一函数，熟记相等函数的判定条件即可，属于基础题型.4.下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. 3y x =+C. 22y x =-+D. 2xy =【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数的性质判断A 错；由指数函数的性质判断D 错；由二次函数性质，判断C 错，进而可得出结果.【详解】由一次函数的性质可知，3y x =为奇函数，故A 错误；由指数函数的性质可知，2xy =为非奇非偶函数，故D 错误；由二次函数的性质可知，22y x =-+是偶函数，在()0,∞+上单调递减；故C 错误．由33-+=+x x 得3y x =+是偶函数，当0x >时，33=+=+y x x 显然单调递增，故B 正确； 故选B【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，熟记基本初等函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型．5.已知40.5=a ，40.5=b log ，0.54c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D.b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，分别得出,,a b c 的大致范围，即可得出结果． 【详解】∵()410.50,=∈a ，440.510<==b log log ，0.50441c =>=．∴b a c <<． 故选A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型． 6.已知函数21(0x y a a +=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A. ()2,2-B. ()2,1-C. ()3,1-D. ()3,2-【答案】A 【解析】 【分析】令20x +=，得到2x =-，根据指数函数性质，即可得出结果. 【详解】对于函数21(0x y aa +=+>且1)a ≠，令20x +=，解得2x =-，()2f x =，所以图象恒过定点()2,2P -，故选A【点睛】本题主要考查指数型复合函数过定点的问题，熟记指数函数性质即可，属于基础题型.7.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[]2,3-，则值域也为[]2,3-的函数是（ ） A. ()1y f x =+B. ()1y f x =+C. ()y f x =-D.()y f x =【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像的平移变换、翻折变换等，逐项判断即可得出结果．【详解】A 选项，因为()1y f x =+的图像是将()y f x =图像向上平移一个单位，所以()[]11,4=+∈-y f x ；A 错；B 选项，因为()1y f x =+的图像是将()y f x =图像向左平移一个单位，左右平移不改变值域，故()[]12,3=+∈-y f x ；故B 正确；C 选项，()y f x =-与()y f x =图像关于x 轴对称，所以()[]3,2=-∈-y f x ，C 错； D 选项，()y f x =的图像是将()y f x =在x 轴下方的部分向上翻折，故()[]0,3=∈y f x ，D 错. 故选B【点睛】本题主要考查由函数图像的变换确定函数值域，熟记函数图像变换的原则即可，属于常考题型.8.定义运算()()a a b a b b a b ⎧≤⊗=⎨>⎩，则函数()112⎛⎫=⊗ ⎪⎝⎭xf x 的图象是（ ） A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先由题意得到函数解析式，进而可得出函数图像.【详解】由题意可得：()11,01,121112,0112,122xxxx xx f x x ⎧⎛⎫≤⎧≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫=⊗==⎨⎨ ⎪⎛⎫>⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪>⎝⎭⎩ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩. 根据选项，可得D 正确. 故选D 【点睛】本题考查了分段函数的图象，根据题意写出分段函数解析式，即可得出结果，属于基础题． 9.设定义在区间(),b b -上的函数()1lg12axf x x+=-是奇函数(),,2a b R a ∈≠-且，则b a 的取值范围是（ ） A. (1,2⎤⎦ B. 2,22⎡⎤⎢⎥⎣ C. ()1,2 D. ()0,2【答案】A 【解析】试题分析：定义在区间上的函数是奇函数，；∴；，；， ，令，可得，，的取值范围是2]；故选A.考点：函数的奇偶性，对数函数指数函数的性质.10.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x --＞，则称函数()f x 为“理想函数”．给出下列四个函数：①()1f x =；②()2f x x =； ③()f x =④()2f x x x =+，能被称为“理想函数”的有（ ）个．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得到函数()f x y x=在()0+∞，上单调递增，逐项判断，只需满足()f x y x=在()0+∞，上单调递增，即称函数()f x 为“理想函数”，进而可得出结果. 【详解】由()()2112120x f x x f x x x --＞，()0,∞+内，设12x x >，可得()()21120＞-x f x x f x ，∴()()2112>x f x x f x ， ∴()()1212f x f x x x ＞，函数()f x y x=在()0+∞，上单调递增． ①中()1==f x y x x，而这个函数在()0+∞，为减函数，与函数()f x y x =在()0+∞，上单调递增矛盾，所以①不正确； ②中()==f x y x x，所以函数()f x y x=在()0+∞，上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以②正确； ③中()==f x y x ，在()0+∞，为减函数，与题意矛盾，所以③不正确； ④中()1==+f x y x x，在()0+∞，为增函数，符合题意，所以④正确； 易知②④符合条件，故选C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，熟记函数单调性的定义即可，属于常考题型. 二、填空题（共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）11.已知函数()2,1,12,1,x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩则()1f -= ______，()()1f f -=______．【答案】 (1). 3 (2). 9 【解析】 【分析】根据函数解析式，直接代入，即可得出结果.【详解】∵函数()2,1,12,1,x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩∴()112(1)3-=-⨯-=f ，所以()()1(3)9-==f f f .故答案为3；9．【点睛】本题主要考查求分段函数的函数值，逐步代入即可求解，属于基础题型.12.定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥，()22f x x x =-，则(2)f _______；当0x ＜时，()f x =_______.【答案】 (1). 0 (2). 22x x + 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式求出(2)f 的值，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性以及解析式分析可得答案．【详解】解：根据题意，当0x ，2()2f x x x =-， ()222220f ∴=-⨯=，设0x <，则0x ->，则22()()2()2f x x x x x -=---=+， 又由()f x 偶函数，()()f x f x ∴-=2()2f x x x ∴=+， 故答案为：0，22x x +．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．13.函数1212xxy -=+的定义域为________值域为______. 【答案】 (1). R (2). (1,1)- 【解析】 【分析】根据指数函数的性质进行求解即可． 【详解】∵2x +1＞0恒成立， ∴函数的定义域为（﹣∞，+∞），由y=1212x x-+得y （2x +1）=12x -， 即（1+y ）2x=1-y ， 当y=-1时，0=2不成立，当y ≠-1，则2x=11yy-+，由2x =11yy-+＞0得﹣1＜y ＜1， 即函数的值域为（﹣1，1）．【点睛】本题主要考查函数的定义域和值域的求解，利用指数函数的性质是解决本题的关键．14.函数22log (4)y x x =-+的定义域是_________；增区间是_________.【答案】 (1). （0，4） (2). (0，2]或者（0，2）也对 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于零得到不等式，解得函数的定义域；根据复合函数的单调性，可得本题即求函数24t x x =-+在满足0t >的条件下，函数t 的增区间． 【详解】解：22log (4)y x x =-+240x x ∴-+>解得04x <<，故函数的定义域为()0,4；函数22log (4)y x x =-+的增区间，即函数24t x x =-+在满足0t >的条件下，函数t 的增区间，再利用二次函数的性质可得在满足0t >的条件下，函数t 的增区间为(]0,2．故函数22log (4)y x x =-+的增区间(]0,2．故答案为：()0,4；(]0,2．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题． 15.若函数()223f x x mx =-+，当(],2x ∈-∞-时是减函数，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m =______. 【答案】8- 【解析】 【分析】根据题意，得到二次函数的对称轴为24==-mx ，即可求出结果. 【详解】二次函数()223f x x mx =-+的图象是抛物线， 当(],2x ∈-∞-时是减函数，当[)2,x ∈-+∞时是增函数， ∴抛物线的对称轴是24==-mx ， 解得8m =-. 故答案为8-．【点睛】本题主要考查由二次函数性质求参数，熟记二次函数性质即可，属于常考题型. 16.关于x 的一元二次方程2210x mx m +++=一个根大于1，一个根小于1，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】2|3m m ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】设2()21f x x mx m =+++，由题意可得：函数()f x 与x 轴的交点一个在1x =的左侧，一个在右侧，所以()10f <即可，解得23m <-． 【详解】解：设2()21f x x mx m =+++，由题意可得：函数()f x 与x 轴的交点一个在1x =的左侧，一个在1x =的右侧， 所以()10f <即可，2(1)11210f m m =+⨯++<解得23m <-， 故答案为：2|3m m ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法，属于基础题．17.已知函数()21,0lg ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，存在实数a b c <<满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是______．【答案】102⎛⎤- ⎥⎝⎦，【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象，结合图像与题中条件，分析出102，⎛⎤∈- ⎥⎝⎦a ，1bc =，从而可得出结果．【详解】由函数()21,0lg ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，作出函数的图象；因为存在实数a b c <<满足()()()f a f b f c ==，由图像可得：0211<+≤a ，解得102-<≤a ；111010<<<<b c ， 由()()f b f c =得lg lg =b c ，所以lg lg -=b c ，因此1bc =，所以102，⎛⎤=∈- ⎥⎝⎦abc a ．故答案为102⎛⎤- ⎥⎝⎦，【点睛】本题考查分段函数的性质，对数的运算，数形结合的方法的运用，熟记对数函数的图像与性质即可，属于常考题型．三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）.18.已知集合{}2,2A =-，()(){}|210=--=B x x ax ．（1）若1a =，求A B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值集合．【答案】（1）{}2；（2）11022⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，. 【解析】【分析】（1）当1a =时，求出集合B 的等价条件，结合交集定义进行计算，即可得出结果；（2）根据A B A ⋃=转化为B A ⊆，结合集合关系进行求解，即可得出结果.【详解】（1）由1a =得()(){}()(){}{}|210|2101,2=--==--==B x x ax x x x ， 又{}2,2A =-，所以{}2A B ⋂=；（2）由A B A ⋃=得B A ⊆．当0a =时，{}2B =符合题意，当0a ≠时，由(2)(1)0--=x ax 得()120a x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 而B A ⊆∴12a =或12a =-，解得12a =或12-． ∴a 的取值集合为11022⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，． 【点睛】本题主要考查求集合的交集，以及由集合的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.19.已知1122()log (1)log (1)f x x x =+--. （1）求()f x 的定义域；（2）求使()0f x ＞成立的x 的取值范围.【答案】（1）（-1，1）；（2）（-1，0）.【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据对数函数的单调性以及对数函数的定义得到关于x 的不等式组，解出即可．【详解】解：（1）1122()log (1)log (1)f x x x =+-- 1010x x +>⎧⎨->⎩，解得：11x -<<， 故函数的定义域是(1,1)-；（2）若()0f x >成立， 则1122log (1)log (1)x x +>-， 因为函数12log y x =在定义域上单调递减， 则101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得：10x -<<．即()1,0x ∈-【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，属于基础题．20.已知幂函数()y f x xα==图象过点(5,)m 和 (4,2)． （1）求m 的值；（2）若函数()()()log 0,1a y g x f x a a ==>≠在区间[]3,9上的最大值比最小值大1，求实数a 的值．【答案】（1（2）a =【解析】【分析】（1）先由幂函数()y f x x α==的图象过点(4,2)，求出解析式，再由图像过点(5,)m ，即可（2）先由题意得到()1log 2=a g x x ，分别讨论1a >，01a <<两种情况，根据对数函数单调性，即可求出结果.【详解】（1）因为幂函数()y f x x α==的图象过点(4,2)，所以42α=，解得12α=； 所以()12f x x =又点(5,)m 也在幂函数上()12f x x =，所以m =（2）由（1）知，()1log log 2===aa y g x x ()0,1a a >≠， ①当1a >时，函数()1log 2=a g x x 在区间[]3,9上单调递增． 由题意可得：max min 111()()log 9log 331222-=-==a a a g x g x log ，解得a =②当01a <<时，函数()1log 2=a g x x 在区间[]3,9上单调递减． ∴max min1111()()log 3log 912223-=-==a a a g x g x log ，解得3a =．综上所述，a = 【点睛】本题主要考查幂函数的解析式，以及对数函数单调性的应用，熟记幂函数的定义，以及对数函数单调性即可，属于常考题型.21.已知1a >，1()x xf x a a =-. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）()1,1x ∈-时，2(1)(1)0f m f m -+-＜. ①判断()f x 在()1,1x ∈-上的单调性（不用证明）；②求m 的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）①单调增；②1m ＜【分析】（1）根据奇偶性的定义判断，首先求出函数的定义域，再计算()f x -；（2）①根据()1x y aa =>单调递增，()11x y a a =>单调递减，可得1()x xf x a a =-在定义域上的单调性；②根据函数的奇偶性、单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得.【详解】解：（1）函数1()x x f x a a =-为奇函数； 证明：1()x x f x a a =-，()1a > ∴定义域为R ， 又11()()x x x x f x a a f x a a ---=-=-=- 1()x x f x a a ∴=-为奇函数 （2）①函数1()x xf x a a =-在()1,1x ∈-上单调递增； ②由以上可知函数在()1,1x ∈-上单调递增的奇函数，2(1)(1)0f m f m -+-<2(1)(1)f m f m ∴-<--2(1)(1)f m f m ∴-<- 2211111111m m m m -<-<⎧⎪∴-<-⎨⎪-<-<⎩解得1m <<故(m ∈【点睛】本题考函数奇偶性、单调性的判断及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力．22.设二次函数()2f x x ax b =++满足()01f =． （1）已知对于任意的实数x ，不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若对于任意的[]8,7a ∈--，不等式()110f x +≤恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）[]22-,；（2）[]3,4.【解析】【分析】先由()01f =，得到1b =；推出()21f x x ax =++ （1）对于任意的实数x ，不等式()0f x ≥恒成立，可转化为210x ax ++≥恒成立，用判别式小于等于0，即可得出结果；（2）令()()11=+g a f x ，则2()11=+++g a ax x b 可看作关于a 的一次函数，根据题意，结合一次函数单调性，列出不等式组，即可求出结果.【详解】由题意()01f b ==，所以()21f x x ax =++， （1）因为对于任意的实数x ，不等式()0f x ≥恒成立，所以210x ax ++≥恒成立，因此只需240a ∆=-≤，解得22a -≤≤；∴实数a 的取值范围是[]22-,； （2）令()2()1112=+=++g a f x ax x ，则2()12=++g a ax x 可看作关于a 的一次函数， 又对于任意的[]8,7a ∈--，不等式()110f x +≤恒成立，所以2()120=++≤g a ax x 对于任意的[]8,7a ∈--恒成立， ∴22(8)8120(7)7120g x x g x x ⎧-=-+≤⎨-=-+≤⎩，解得：34x ≤≤． ∴实数x 的取值范围是[]3,4．【点睛】本题主要考查由一元二次不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间的关系即可，属于常考题型.。

浙江省杭州市西湖高级中学2019学年高一下学期数学周考试卷班级 姓名 学号 分数 .一、选择题：（每题4分，共40分）1.设集合A ={1,2,3}，B ={4,5}，M ={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．6 2.设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（）A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<3.已知函数()lg ,01lg ,0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(－1,0)∪(1,+∞)B ．(－∞,－1)∪(1,+∞)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞,－1)∪(0,1) 4.函数()ln f x x x =的大致图象是( )A. B. C. D.5.已知数列{a n }是等差数列，13,372==a a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和为（）.A. B. C. D.6.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则△ABC 面积的取值范围（ ）A. 3(0,]4B.C.1(4D. 1]27.在等差数列{a n }中，131a =，1020S S =，则数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为 A. 15S B. 16S C. 15S 或16S D. 17S 8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足22+=n n a S ，则2016a = （ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．20169.函数sin 2(1tan 2tan )y x x x =+⋅的最小正周期为（ ）A.2π B. π C.23π D.2π10.若A 是三角形△ABC 中的最小内角，则sin cos A A -的取值范围是A.[B.(- C.[- D.(-二、填空题：（双空每题分，单空每题分，共分）122+n n 12+n n1222--n n 121--n n11.设全集为R ，集合{}24A x x =≤<，集合{}12B x x m =≤-，若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围为_____________.已知集合{}012<+=x x A ，B {}12≤=x x ，则A ∪B = . 12.若函数()()()2log 20,1a f x x x a a =+>≠,在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间为 .已知函数()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则12πf f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 13.在等比数列{a n }中，已知1321=++a a a ，2432=++a a a ，则___1098=++a a a ，已知S n 为数列{a n }的前n 项和，13n n S S n N *+=∈，，11a =，则2018a =________.14.已知点A (－1，1)，B (1, 2)，C (－2，－1)，D (3, 4)，则向量AB u u u r在CD uuu r 方向上的投影为 .已知向量()()1,2,2,1a b ==-r r.若向量a b -r r 与向量ka b +r r 共线，则实数k 的值是 ． 15.如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为([0,]),x x π∈OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论： ①3()3f π=[0,]2x π∈，都有()()422f x f x ππ-++=；③任意12,(,)2x x ππ∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-.其中正确结论的序号是 . .16.已知函数()2sin()236f x x ππ=++,对任意的[1,2)a ∈,方程()2(0)f x a x m -=≤≤有两个不同的实数根,则m 的取值范围为 ．17.如图，在△ABC 中，已知3AB =，2AC =，120BAC ∠=o ，D 为边BC 的中点.若CE AD ⊥，垂足为E ，则EB EC ⋅u u u r u u u r的值为 ．三、解答题：18.（14分）设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 的值域.19.（15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos cos C A=.（1）求角A的值；（2）若6B π∠=，BC边上的中线AM =△ABC 的面积.20.（15分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 为平面上任一点，A ，B ，C 三点满足1233MC MA MB =+u u u u r u u u r u u u r ．（△）求||||BA BC u u u r u u u r的值；（△）已知A (1,sin x )、B (1+sin x ,sin x )，M (1+23sin x ,sin x )，x △(0,π)，且函数2()(2)||3f x OA OM m AB =⋅+-u u u r u u u u r u u u r 的最小值为12，求实数m 的值．21.（15分）已知正项数列{a n }的前n 项和n S 满足*1()n a n N =∈.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若3nn na b =，求数列{b n }的前n 项和T n ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若(4)11n nb n T λ≤+--对任意n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.22.设函数()22f x ax x b =-+（a ，b R ∈）．（1）当2a =-，152b =-时，解方程()20x f =；（2）当0b =时，若不等式()2f x x ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若a 为常数，且函数f (x )在区间[0,2]上存在零点，求实数b 的取值范围．试卷答案1.B，四个元素，所以选B.2.C3.A由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式，即，即， 观察函数图像可得实数的取值范围是．故选A ． 4.A 5.B 设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即，，所以数列的前项和为；故选B.6.B7.A8.C9.B 因为，所以最小正周期为，选A.()()f m f m >-()()f m f m >-()0f m >m ()()1,01,-+∞U10.D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，11.12m ≤-12. (－∞,0)13. 14.2 ， 因为，所以． 15.128 16.由题意得，所以，所以向量在方向上的投影为．18.-119.①① ①：如图，当时，与相交于点，∵，则，∴，∴①正确；②：由于对称性，恰好是正方形的面积，1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭()22241,0sin cos ,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩22sin cos cos2cos 121212126πππππf ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⨯=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭241212πf ff ⎛⎛⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2016201823a =⨯∴，∴②正确；③：显然是增函数，∴，∴③错误．20.(2,6]21.277-根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC 中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE 和CDE 中分别应用勾股定理，得到x=.18.（本小题满分14分）设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++ 的值域. （I ）因为()sin()f x x θθ+=+是偶函数，所以，对任意实数x 都有sin()sin()x x θθ+=-+，即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+， 故2sin cos 0x θ=，所以cos 0θ=．又[0,2π)θ∈，因此π2θ=或3π2． （Ⅱ）2222ππππsin sin 124124y fx f x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ππ1cos 21cos 2136212sin 22222x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎫⎝⎭⎝⎭=+=--⎪⎪⎝⎭π123x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因此，函数的值域是[1． 19. （1cos cos C A =cos cos CA =，2sin cos cos cos B A C A A C -=2sin cos cos cos B A A C C A =+2sin cos cos sin cos )B A A C C A =+()A C B =+=∴cos A =0A π<<， ∴6A π=.（2）∵6B π∠=，23C A B ππ=--=，可知ABC ∆为等腰三角形， 在AMC ∆中，由余弦定理，得2222cos120AM AC MC AC MC =+-⋅︒，即2272cos12022b b b b ⎛⎫=+-⨯⨯⨯︒ ⎪⎝⎭，∴2b =，ABC ∆的面积21sin 2S b C ==20.解：（①）证明：由=+，得﹣=2（﹣），①=2，且、有公共点C ，①A ，B ，C 三点共线，如图所示；①===3；（①）A （1，sinx ）、B （1+sinx ，sinx ），M （1+sinx ，sinx ），x①（0，π）， ①=（1，sinx ）=（1+sinxsinx ）=（sinx0）①函数f （x ）=•+（2m ﹣）•||=（1+sinx ）+sin 2x+（2m ﹣）•sinx =sin 2x+2msinx+1；设sinx=t ，①x①（0，π），①t①（0，1）， ①y=t 2+2mt+1=（t+m ）2+1﹣m 2；讨论﹣m ＜0即m ＞0时，此时y 没有最小值；当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m 有y min =1﹣m 2=， 解得m=﹣；当﹣m ＞1即m ＜﹣1时，此时y 没有最小值； 综上，得m=﹣．21.解：（Ⅰ）法一：当1n =时，1111a a =⇒=当2n ≥时，22111[(1)(1)]4n n n n n a S S a a --=-=+-+ 化简得2211111220()()2()0n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a --------=⇒-+-+=∵{}n a 是正项数列 ∴10n n a a -+>，则12n n a a --=即{}n a 是以11a =为首项，以2为公差的等差数列，故21n a n =-.……………………………4分法二：当1n =时，1111a a =⇒=当2n ≥时，21111)1n n n n a S S S --=-=⇒=⇒=即1=为首项，以12n n S n =⇒=∴221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-.……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知213n nn b -=， 则231111111()3()5()(23)()(21)()33333n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L从而23411111111()3()5()(23)()(21)()333333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅L 两式相减得2312111112[()()()](21)()333333n n n T n +=+⋅+++--⋅L 2122()333n n +=-⋅所以113n nn T +=-.……………………………9分 （Ⅲ）由(4)11n n b n T λ≤+--得3(4)1n n n λ≤++，则334(1)(4)5n n n n nλ≥=++++，当且仅当2n =时，345n n++有最大值13， ∴13λ≥.……………………………12分22.（1）当时，，所以方程即为： 解得：或（舍），所以； ………3分（2）当时，若不等式在上恒成立；当时，不等式恒成立，则； ………5分 当时，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，，，则， 得；则实数的取值范围为； ………8分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设 当时，则，且在上单调增，所以，，则当时，原方程有解，则； ………10分当时，， 在上单调增，在上单调减，在上单调增； 当，即时，， 则当时，原方程有解，则；152,2a b =-=-2()|2|15f x x x =+-|2(22)|150x x +-=23x =25x =-2log 3x =0b =||2x a x x -≤[0,2]x ∈0x =a R ∈02x <≤||2a x -≤(0,2]22x a -≤-≤(0,2]y x a =-(0,2]max 2y a =-min y a >-222a a -≤⎧⎨-≥-⎩02a ≤≤a [0,2]()f x [0,2]||2x a xb -=-[0,2]22()()()x ax x a h x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩0a ≤2(),[0,2]h x x ax x =-∈()h x [0,2]min ()(0)0h x h ==max ()(2)42h x h a ==-0242b a ≤-≤-20a b -≤≤0a >22()()()x ax x a h x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩()h x [0,]2a [,]2a a [,)a +∞22a ≥4a ≥max min ()(2)24,()(0)0h x h a h x h ==-==0224b a ≤-≤-20a b -≤≤当，即时，， 则当时，原方程有解，则； 当时，， 当，即则时，， 则当时，原方程有解，则； 当，即则， 则当时，原方程有解，则； ………14分综上，当的取值范围为；当时，实数的取值范围为； 当时，实数的取值范围为．………16分22a a <≤24a ≤<2max min ()(),()(0)024a a h x h h x h ====2024ab ≤-≤208a b -≤≤02a <<2max min ()max{(),(2)}max{,42},()(0)024a a h x h h a h x h ==-==2424a a ≥-42a -+≤<2max ()4a h x =2024ab ≤-≤208a b -≤≤2424a a <-04a <<-+max ()42h x a =-0242b a ≤-≤-20a b -≤≤4a <-+b [2,0]a -44a -+<b 2[,0]8a -4a ≥b [2,0]a -。

浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题（美术班）一、选择题(每小题4分，共40分）：1. 已知集合{}{}20,1,9,7,0A B ==，，则A B =I （ ） A. {}0B. {}1C. {}0,1D. {}01,2,7,9，2. 函数()()4log 9f x x =-的定义域是（ ） A. ()0,9B. ()9,+∞C. (),9-∞D. (),4-∞3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. 2()y x =与y x =B. 2ln y x =与2ln y x =C. 211x y x -=-与1y x =+D. 21x y x+=与1y x x =+4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A. 3y x =B. 3y x =+C. 22y x =-+D. 2xy =5.已知40.50.540.5,log ,4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a << 6.已知函数21 (0,1)x y aa a +=+>≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )．A. (-2, 2)B. (-2, 1)C. (-3, 1)D. (-3, 2)7. 已知函数y ＝f （x ）的定义域是R ，值域为[-2，3]，则值域也为[ -2，3]的函数是（ ） A.()+1y f x = B.()1y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x = 8.定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩e ，则函数1()12xf x =e （）的图象是（ ）A. B. C. D.9.设定义在区间),(b b -上的函数xax x f 211lg)(-+=是奇函数（2,,-≠∈a R b a ），则b a 的取值范围是 （ ） A ．(]2,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 C ．)2,1( D ．)2,0(10.定义在0+∞（，）上的函数()x f 满足：对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x ->-，则称函数()x f 为“理想函数”。

2019～2020学年度浙江省杭州市西湖高级中学高一(美术班)第一学期12月月考数学试题一、单选题1.已知集合{}2,0,1,9A =,{}7,0=B ,则A B =I ( ) A.{}0 B.{}1C.{}0,1D.{}0,1,2,7,9【参考答案】A【试题分析】根据交集的概念,直接求解,即可得出结果.∵{}2,0,1,9A =,{}7,0=B , ∴{}0A B ⋂=. 故选：A.本题主要考查集合的交集,熟记概念即可,属于基础题型. 2.函数()()4log 9f x x =-的定义域是( ) A.()0,9 B.()9,+∞C.(),9-∞D.(),4-∞【参考答案】C【试题分析】根据函数的解析式,列出使函数解析式有意义的不等式组,求出解集即可.由题意可得,90->x , 解可得,9x <,∴函数的定义域为(),9-∞. 故选：C本题考查求具体函数的定义域,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,是基础题. 3.下列哪组中的两个函数是同一函数( )A.2y =与y x =B.2y lnx =与2y lnx =C.211x y x -=-与1y x =+D.21x y x+=与1y x x =+【参考答案】D【试题分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可得出结果.A 中2y = 定义域为[)0,+∞,而y x =定义域为R ,所以定义域不同,不是同一函数,排除A ；B 中2y lnx =定义域()(),00,-∞⋃+∞,而2ln y x =定义域为()0,∞+,所以定义域不同,不是同一函数,排除B ；C 中 y ＝211x y x -=- 定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞,而1y x =+定义域为R ,所以定义域不同,不是同一函数,排除C ；D 中,21x y x +=与1y x x =+的定义域均为()(),00,-∞⋃+∞,且211+==+x y x x x,对应法则一致,所以是同一函数,D 正确. 故选：D本题主要考查判断两函数是否是同一函数,熟记相等函数的判定条件即可,属于基础题型. 4.下列函数中,既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的是( ) A.3y x = B.3y x =+ C.22y x =-+ D.2x y =【参考答案】B【试题分析】由一次函数的性质判断A 错；由指数函数的性质判断D 错；由二次函数性质,判断C 错,进而可得出结果.由一次函数的性质可知,3y x =为奇函数,故A 错误；由指数函数的性质可知,2xy =为非奇非偶函数,故D 错误；由二次函数的性质可知,22y x =-+是偶函数,在()0,∞+上单调递减；故C 错误.由33-+=+x x 得3y x =+是偶函数,当0x >时,33=+=+y x x 显然单调递增,故B 正确； 故选：B本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断,熟记基本初等函数的奇偶性与单调性即可,属于基础题型.5.已知40.5=a ,40.5=b log ,0.54c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A.b a c << B.a c b <<C.a b c <<D.b c a <<【参考答案】A【试题分析】利用指数函数与对数函数的单调性,分别得出,,a b c 的大致范围,即可得出结果.∵()410.50,=∈a ,440.510<==b log log ,0.50441c =>=.∴b a c <<. 故选：A本题考查了指数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题型. 6.已知函数21(0x y a a +=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ,则点P 的坐标是( )A.()2,2-B.()2,1-C.()3,1-D.()3,2-【参考答案】A【试题分析】令20x +=,得到2x =-,根据指数函数性质,即可得出结果.对于函数21(0x y aa +=+>且1)a ≠,令20x +=,解得2x =-,()2f x =,所以图象恒过定点()2,2P -, 故选：A本题主要考查指数型复合函数过定点的问题,熟记指数函数性质即可,属于基础题型. 7.已知函数()y f x =的定义域是R ,值域为[]2,3-,则值域也为[]2,3-的函数是( ) A.()1y f x =+ B.()1y f x =+ C.()y f x =- D.()y f x =【参考答案】B【试题分析】根据函数图像的平移变换、翻折变换等,逐项判断即可得出结果。