规模经济、产品差异化和贸易模式

②所有人都有相同的效用函数（1） 0< <1
其中 代表第i种商品，实际生产的商品数量n很大。
③仅有一种生产要素—劳动力，所有产品拥有相同的成本函数
（2） >0 =1，····，n
其中 表示生产第 种产品所使用的劳动力， 是第 种产品的产量。
④每种产品的产出等于个人消费量的总和。假设每个消费者都相同，产出需等于个人
注意，尽管贸易量确定，但贸易的方向——哪个国家生产哪种产品——是不确定的。这种不确定性在由规模经济导致的贸易模式是普遍存在。本篇论文模型的一个特点是产品存在差异的情况下，哪个国家生产什么并不重要。不确定性存在，但是并不重要。在较少的特殊模型中，这种结果可能站不住脚。
最后，我需要指出这个模型中贸易影响的一个独特的特点。在贸易前后，公式（9）表示贸易对生产规模没有影响，贸易所得仅仅来自于增长的产品多样化。这个结果并不令人满意。在其他论文中，我建立了一个稍微不同的模型，在那个模型中，贸易在导致多样性增加的同时也引起生产规模的增长。然而，那个模型更难处理，因此在这里牺牲掉一些现实性从而便于处理是值得的。
生产第 种产品的厂商利润是：（8） =1，···，n。 如果利润为正，新的厂商将会进入，引起收入的边际效用上升、利润下降，知道利润为零。均衡时， =0，则代表性厂商的产出为：（9） =1，···，n。即厂商产出由零利润条件所决定。因为对所有厂商而言， 、 、 相同，故产出相同，即 。
最终，我们可以确定充分就业条件下产品的数量。根据公式（4）~（9），可以得到：
（19） . 但是就像任何一个部门的任何一产品的价格和产出相同一样，两组人的工资也必须相等。故此式简化为 ：即产出价值中的部门份额等于人口份额。
此模型的扩展和第一部分讨论的封闭经济仅有微小的区别。然而，当上述两个国家进行贸易时，模型的扩展会产生一些有意思的结果。
B、需求和贸易模式：一个简单案例
考虑一个特殊案例：两个拥有两个部门经济的国家的贸易，其中国内市场所起的作用非常明显。假设有上述两个国家之间进行贸易，且存在第二部分提到的运输成本。
考虑第一部分讲到的由两个国家组成的世界，国家间可以进行贸易但存在运输成本。
运输成本假设为“冰山”型，即为任何运输货物的一部分 ，1- 部分在运输中损失。这是一个主要的简单化假设。
母国的消费者可以在本国生产的n种产品和国外生产的 种产品中进行选择。国内产品的价格等于生产价格 ，但国外产品价格将高于生产价格。假设外国厂商要价 ，国内消费者必须支付CIF价格 ，同样，外国购买国内产品的价格为 。
寡头垄断的不确定性。
个人效用最大化取决于预算约束。利润最大化的一阶条件：（5） =1，···，n
其中 代表第 种产品的价格， 是在约束条件下的影子价格，即收入的边际效用。
第 种产品的需求曲线，即对单一厂商所生产产品的需求曲线：
（6） =1，···，n
假设有很多产品，任何一个厂商的价格决定对收入的边际效用的影响可以忽略不计。每个厂商面临一个弹性为1/（1- ）的需求函数，因此利润最大化时的价格：（7） =1，···，n， 其中 是工资水平。因为对所有厂商而言， 、 、 均相同，故所有商品价格也相同，即 = 。在成本和效用的假设下，价格 独立于产出。然而，为确定盈利能力，我们需确定产出。
假设两类产品的需求来自两类的人数。一组人，共有L个，仅消费 产品获得效用，另外一组人，共 个人，仅消费 产品获得效用。两组人各自的效用函数可以表示为：
（15） 0< <1. 为了简化，假设两组的效用函数的形式和参数 均相同。
成本方面，假设这两种产品具有相同的成本函数：
（16） =1，···，n j=1，···，n
首先将基本的封闭经济模型延伸为存在两个部门的经济模型，其中每个部门都有很多差异化产品。然后通过一个简单的例子，阐述这样的两个国家进行贸易时，每个国家将在其拥有相对较大的需求的部门上成为净出口者。最后，讨论一些扩展和归纳。
A、一个两部门经济
首先分析封闭经济。假设：有两类产品 和 ，在每类中都存在很多潜在的产品。用“~”区分 和 产品，即第一类产品的消费表示为 ，第二类产品的消费表示为 。
结合这些条件，有（13）
引进运输成本对对第一部分结果的唯一修改在于允许两个国家工资水平不相等的可能性存在，厂商的规模和数量均不受影响。这个结果取决于运输成本的假设形式，同时表明假设形式的有用性及特殊性。
B、均衡的决定
这个模型有n和 及产品相对于工资的价格 和 没有影响。能够影响的唯一变量是相对工资水平 ，工资水平不再相等。
Π
这部分，将模型延伸为允许运输成本的存在。这件事情本身并不是一个特别有意思的延伸，尽管其结果——在其他条件相同的情况下，大国拥有更高的工资水平——有点令人吃惊。延伸的主要目的是为下一部分分析国内市场的影响做铺垫。（在仅有运输成本条件下，这些影响很容易发生。）首先描述个人代理的行为，然后分析均衡。
A、消费者行为
张伯伦方法可用的原因：尽管非完全竞争，模型的均衡由所有因素所决定，因为需求的特殊性排除了厂商之间策略的相互依赖性。因为厂商可以无成本的差异化产品，且所有产品都有需求，两个厂商从不会想生产相同的茶农；每种产品均被一个厂商所生产。同时，如果产品数量很大，一种产品的价格对其他产品的影响可以忽略不计。结果是每个厂商可以忽略自己行为对其他厂商行为的影响，排除
情况的对称性确保两个国家有相同的工资水平，同时不论产品在哪个国家生产，其价格都相同。充分就业条件下，每个国家生产的产品数量可以确定：
（11） 其中 代表第二个国家的劳动力数量， 为产品数量。
个人仍会追求效用函数的最大化（1）式，但他们现在将支出分配给国内的n种产品和国外的 种产品。由于选择范围的扩大，即使实际工资水平 不变，福利仍会上升。同时可以确定贸易流动。很明显，国内的消费者将会花费 的收入在国外商品上，同时外国人将会花费收入的 在母国产品上。因此，以工资单位计算的母国进口的价值是 。它等于外国进口的价值，以确保在两个国家相同的工资水平下收支平衡。
由于对消费者来说不同国家产品的价格不相同，进口产品的消费将会和国内产品的消费有所不同。例如，母国居民为了效用最大化，在消费一单位具有代表性的国内产品时会消费 单位国外产品。
然而，为确定世界均衡，仅考虑消费是不够的；我们也必须考虑运输的产品数量。如果国内居民消费一旦位的国外产品，他的直接和间接需求是 单位。为确定总需求，我们需要知道国内居民的国外产品对国内产品总需求的比例。用 表示这个比例，用 代表相应的另外一个国家的比例，则
规模经济，产品差异和贸易模式
论文的主要内容：引入规模经济、产品差异和非完全竞争因素，给出分析，以揭示常见的模型中所没有触及的问题，特别是1）相似要素禀赋国家间进行贸易的原因，以及2）大的国内市场在促进出口方面所扮演的角色。
这篇论文的基本模型是生产的规模经济和企业可以无成本的差异化生产产品。这个模型，探讨的是垄断竞争（每个企业都有一定的垄断能力，但是厂商的不断进入会促使垄断利润为0）下的均衡问题。当两个这种非完全竞争国家可以进行贸易时，即使两个国家拥有相同的偏好、技术和要素禀赋，增长的收益也会引起贸易并从贸易中获得收益。贸易的基本模型在第一部分。这篇论文采用了一个更严格的需求定义，以使得后面部分的解释更加简单。
， 。
每个消费者的所有需求模式可以从消费等于收入这个要求中得到；即在母国有 ，其中d是一个代表性国内商品的消费量。外国也一样，即 .
现在可以用消费者行为解释厂商行为。每个厂商面临的出口需求弹性是 ，同国内需求弹性相同。故运输成本对厂商的价格策略没有影响，同时第一部分的分析表明运输成本对厂商数量或每个厂商的产出没有影响。
其中 ， 是每类代表性产品的生产中所使用的劳动力， ， 是产品的总产出。
需求状况依赖于人口份额。类似于（3），可以得到：
（17） ， =1，····，n ， j=1，····，n
充分就业条件下，将经济看做一个整体：（18）
最后，假设厂商可以自由进入市场，均衡利润为0.很明显，由公式（15）-（18）描述的经济同（1）-（4）描述的经济很相似。如果所有产品都属于同一部门，则不论哪一类，代表性产品的价格和产量以及总的产品数量 就都可以决定。唯一的改变是我们要将所有产品区分为两个部门。一个简单的方法是每个部门的规模等于相应组的人们的收入，即：
（10）
C、贸易影响
假设在无运输成本条件下两个国家进行贸易。假设这两个国家具有相同的偏好和技术。那么在仅适用一种要素且要素禀赋没有差别的情况下，将会产生什么？
这个模型没有进行贸易所需的常见的原因，但仍会产生贸易并有贸易收益。贸易之所以会发生，是因为在规模报酬的情况下，每种产品仅在一个国家进行生产(原因同每个厂商仅生产一种产品相同)。收益会产生，是因为相对于单个国家而言，世界产品具有更大的多样性，消费者拥有更大的选择范围。
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在一个存在规模收益递增和运输成本的市场上，存在将产品生产集中在它的最大市场附近的动机，即使其他地方也存在对此产品的需求。原因很简单，把生产集中在一个地方，，厂商可以实现规模经济，把生产地点安排在大市场周围，厂商可以最小化运输成本。相对于贸易理论，更多的是在区位理论中所强调的这点，构成了这种普遍说法，即国家倾向于出口那些它们具有相对较大的国内市场需求的产品的基础。注意：这种说法完全取决于收益递增；在收益递减的市场中，对产品的大的国内需求将会促使这种产品进口而不是出口。但当模型中收入递增来源于外部经济时，这一点并不成立。本篇文章所采用的方法的最主要的一个贡献是通过这种方法的使用，可以给本土市场一个简单正式的理由。
在母国，f比例的人口将消费 产品，假设外国同母国情况相同。同时假设劳动力相等，故（20） . 但在外国，人口比例是相反的，故（21） .
如果f>1/2，则母国对 部门的产品有较大的国内市场；如果f<1/2，则母国对 部门的产品有较小的国内市场。在这个案例中，本土市场的命题非常简单：如果f>1/2，母国将成为第一个部门产品的净出口者。这个命题是正确的。