2020届高考数学(文)二轮复习专题综合练：专题五 数列

数列（10）数列的综合应用（B）

1、若数列na满足+211nnnnaakaa(k为常数,则称na为等比数列,k叫公比差已知na是以2为公比差的等比数列,其中121,2aa,则5a( )

A.16 B.48 C.384 D.1024

2、已知等比数列na满足13a,且1234,2,aaa成等差数列,则此数列的公比等于( )

A.1 B. -1 C.-2 D.2

3、已知等差数列na的前10项和为165,412a,则412a（ ）

A. 14 B. 18 C. 21 D. 24

4、已知数列na的前n项和为nS，当22nSnn时，45aa( )

A.11 B.20 C.33 D.35

5、在数列na中，已知1221nnaaa，则22212naaa（ ）

A. 2(21)n B. 2(21)3n C. 41n D. 413n

6、设等差数列na的前n项和为nS ，113,0,4mmmSSS，则m=（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7、各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS,若2634,1,aaa则29()42nnSa的最小值为（ ）

A.4 B.6 C.8 D.12

8、已知等差数列na的前n项和为nS，11a，939SS，则na（ ）

A.n B.21n C.32n D.2n

9、已知数列na的前n项和为nS，且满足1nnaS，则39121239...SSSSaaaa（ ）

A.1013 B.1022 C.2036 D.2037

10、在等比数列中1111,,2232naqa，则项数n为 （ ）

第五篇 数列及其应用

专题5.04 数列求和及数列的综合应用

【考试要求】

1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；

2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法；

3.了解数列是一种特殊的函数；4.能在具体问题情境中，发现等差、等比关系，并解决相应的问题.

【知识梳理】

1.特殊数列的求和公式

(1)等差数列的前n项和公式：

Sn＝n（a1＋an）2＝na1＋n（n－1）2d.

(2)等比数列的前n项和公式：

Sn＝na1，q＝1，a1－anq1－q＝a1（1－qn）1－q，q≠1.

2.数列求和的几种常用方法

(1)分组转化法

把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.

(2)裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.

(3)错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解.

(4)倒序相加法

如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.

3.数列应用题常见模型

(1)等差模型：如果后一个量比前一个量增加(或减少)的是同一个固定值，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差. (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是同一个固定的非零常数，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.

(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，应考虑an与an＋1(或者相邻三项等)之间的递推关系，或者Sn与Sn＋1(或者相邻三项等)之间的递推关系.

【微点提醒】

1.1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋1）2.

2.12＋22＋…＋n2＝n（n＋1）（2n＋1）6.

3.裂项求和常用的三种变形

(1)1n（n＋1）＝1n－1n＋1.

(2)1（2n－1）（2n＋1）＝1212n－1－12n＋1.

专题突破练15 求数列的通项及前n项和

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3+S4=S5.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn=(-1)n-1an,求数列{bn}的前n项和Tn.

2.(2020山东滨州二模,18)已知{an}为等差数列,a3+a6=25,a8=23,{bn}为等比数列,且a1=2b1,b2b5=a11.

(1)求{an},{bn}的通项公式;

(2)记cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

3.(2020全国Ⅲ,理17)设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.

(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;

(2)求数列{2nan}的前n项和Sn.

4.(2020山东聊城二模,17)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且𝑎𝑛2+an=2Sn+34(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=1𝑆𝑛,求{bn}的前n项和Tn.

5.(2020山东青岛5月模拟,17)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1, ,

给出下列三个条件;

条件①:数列{an}为等比数列,数列{Sn+a1}也为等比数列;条件②:点(Sn,an+1)在直线y=x+1上;条件③:2na1+2n-1a2+…+2an=nan+1.

试在上面的三个条件中任选一个,补充在上面的横线上,完成下列两问的解答:

(1)求{an}的通项公式;

(2)设bn=1log2𝑎𝑛+1·log2𝑎𝑛+3,求数列{bn}的前n项和Tn.

6.(2020山东菏泽一模,18)已知数列{an}满足nan+1-(n+1)an=1(n∈N*),且a1=1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn=𝑎𝑛3𝑛-1,求数列{bn}的前n项和Sn.

7.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式;

专题09 算法

一、选择题

1．(2018北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为

否是开始结束输出sk≥3k=k+1s=s+(-1)k•11+kk=1,s=1

A．12 B．56 C．76 D．712

B【解析】运行程序框图，k=l，s=1；1111(1)22s，2k；2115(1)236s，k=3；满足条件，跳出循环，输出的56s，故选B．

2．(2018全国卷Ⅱ)为计算11111123499100…S，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入

否是结束输出SS=N-TT=T+1i+1N=N+1ii<100i=1N=0,T=0开始

A．1ii B．2ii C．3ii D．4ii B【解析】由程序框图的算法功能知执行框1NNi计算的是连续奇数的倒数和，而执行框11TTi计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是2ii，故选B．

3．(2018天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A．1 B．2 C． 3 D．4

否否是是i=2,T=0结束输出Ti≥5?i=i+1T=T+1Ni是整数？输入N开始

B【解析】20N，2i，0T，20102Ni，是整数；011T，213i，35，203Ni，不是整数；314i，45，2054Ni，是整数； 112T，415i，结束循环，输出的2T，故选B．

4．下面程序框图是为了求出满足321000nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A．1000A和1nn B．1000A和2nn

C．1000A≤和1nn D．1000A≤和2nn 输出S否是K=K+1a=-aS=S+a∙KK≤6S=0,K=1输入a结束开始