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2020年高考数学专项训练：数列(三)

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2020年高考数学专项训练：数列（三）

一、选择题

1.

设集合2{|04}Axx，{|1}Bxx，则（ ）

A. {|12}ABxxI B. {|2}ABxxU

C. {|10}ABxxI D. {|1}ABxxU

2.

“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年(2013年是第一年)与捐赠的现金y (万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程.ˆ035ymx，则预测2019年捐赠的现金大约是( )

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4

4.5

A. 5万元 B. 5.2万元 C. 5.25万元 D. 5.5万元

3.

执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ）

A. 8 B. 6 C. 5 D. 3

4.

下列结论正确的是（ ）

A. 若,ab则22acbc B. 若,ab则33ab

C. 若,ab则11ab D. 若,ab则22ab

5.

复数2iz2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.

命题“0x，使23xx”的否定是（ ）

A. 0x，使23xx B. 0x，使23xx

C. 0x，使23xx D. 0x，使23xx

7.

已知集合11Axx，220Bxxx，则A∩B=（ ）

A. (－1,0] B. [－1,2] C. [－2,1) D.[0,1)

8.

（多选题）已知抛物线22(0)xpyp的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点(,2)Et到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线的方程是22xy B. 抛物线的准线是1y

C. sinQMN的最小值是12 D. 线段AB的最小值是6

9.

（多选题）三棱锥P−ABC的各顶点都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若1PCAC，2AB，且60BAC，则下列说法正确的是（ ）

A. PAB是钝角三角形 B. 此球的表面积等于5π

C. BC⊥平面PAC D. 三棱锥A−PBC的体积为32

10.

（多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（ ）

A. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件

B. 甲的不同的选法种数为15

C. 已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是16

D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是949

11.

（多选题）关于函数()3sin21()3fxxxR，下列命题正确的是（ ） A. 由121fxfx可得12xx是π的整数倍

B. ()yfx的表达式可改写成5()3cos216fxx

C. ()yfx的图象关于点3,14对称

D. ()yfx的图象关于直线12x对称

12.

设(0,),(0,),22且1sintan,cos则（ ）

A. 32 B. 32

C. 22 D. 22

13.

函数321yxxmx是R上的单调函数．．．．，则m的范围是（ ）

A. 1(,)3 B. 1(,)3 C. 1[,)?3

D.

1(,]3

14.

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

A. 1033 B. 1053

C. 1073 D. 1093

15.

已知数列{an}中，前n项和为Sn，且23nnnSa，则1nnaa的最大值为（ ）

A. －3 B. －1 C. 3 D. 1

16.

设复数z满足||2zi，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）

A. 22(1)2xy B. 22(1)4xy

C. 22(1)4xy D. 22(1)2xy 17.

.“13m”是“直线(1)230mxmy与直线(1)(1)10mxmy垂直”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

18.

设集合A={1,2,4}，240Bxxxm．若A∩B={1}，则B= ( )

A. {1,－3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5}

二、填空题

19.

双曲线2213xy的渐近线与直线3x围成的图形绕y轴旋转360°，则所得旋转体的体积为___；表面积为_____

20.

如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若ABACADuuuruuuruuur，且点D在圆C上，则ABACuuuruuur_____．

21.

甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.

22.

已知函数f(x)为奇函数，且当0x时，21fxxx，则1f______．

23.

《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（ ）

A. (0,0)2ababab B. 222(0,0)ababab

C. 2(0,0)abababab D. 22(0,0)22ababab

三、解答题

24.

已知2()2ln(2)(1)fxxx，()(1)gxkx．

（1）当2k时，求证：对于1x，()()fxgx恒成立；

（2）若存在01x，使得当01,xx时，恒有()()fxgx成立，试求k的取值范围.

25.

如图，点0,1P是椭圆22122:10xyCabab的一个顶点，C1的长轴是圆222:4Cxy的直径，1l、2l是过点P且互相垂直的两条直线，其中1l交圆C2于A、B两点，2l交椭圆C1于另一点D.

（1）求椭圆C1的方程；

（2）求ABD面积的最大值及取得最大值时直线1l的方程.

26.

如图，在直三棱柱ABC - A1B1C1中，M是AB的中点.

（1）求证：1//BC平面1MCA； （2）若BMC是正三角形，且1ABBC，求直线AB与平面1MCA所成角的正弦值．

27.

某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值 [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125]

频数 1 4 19 20 5 1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备 乙套设备 合计

合格品

不合格品

合计

（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；

（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E(X).

附：

P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010

k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

22()()()()()nadbcKabcdacbd.

28.

已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，sin1cossin2cosAABB

（1）求证：2abc；

（2）若4cos5A，6ABCS，求a的值．

29.

已知函数()logkfxx（k为常数，0k且1k）．

（1）在下列条件中选择一个________使数列{an}是等比数列，说明理由；

①数列nfa是首项为2，公比为2的等比数列；

②数列nfa是首项为4，公差为2的等差数列；

③数列nfa是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

（2）在（1）的条件下，当2k时，设12241nnnabn，求数列{bn}的前n项和Tn.

30.

已知函数21fxxaxaR.

（Ⅰ）当1a时，求不等式1fx的解集；

（Ⅱ）若存在xR满足不等式4fx，求实数a的取值范围.

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2020年高考数学二轮复习训练专题08数列大题部分

2020年高考数学二轮复习训练专题08数列大题部分

专题08 数列大题部分

【名校试题荟萃】

1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}na的前n项和，且123,1,aaa成等差数列.

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）记数列1{}na的前n项和nT，求使得成立的n的最小值.

【答案】（1）2nna （2）10

（2）由（1）可得112nna，所以，

由，即21000n，因为，所以10n，于是使得成立的n的最小值为10.

2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}na的公差为d，点(,)nnab在函数()2xfx的图象上（*nN）。

（1）若12a，点87(,4)ab在函数()fx的图象上，求数列{}na的前n项和nS；

（2）若11a，函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列{}nnab的前n 项和nT. 【答案】（1） （2）

（2）由

函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线方程为

所以切线在x轴上的截距为21ln2a，从而，故22a

从而nan，2nnb，2nnnanb

所以

故。

3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设nS为数列na的前项和，已知10a，，nN．

（1）求1a，2a；

（2）求数列na的通项公式；

（3）求数列nna的前n项和． 【答案】（1）1，2 （2）12nna （3）

（3）由（2）知12nnnna，记其前n项和为nT，

于是①

②

①②得

从而．

4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列}{na的前n项

和nS满足，且11a。

（1）求数列的通项公式na；

（2）记，nT为}{nb的前n项和，求使nTn2成立的n的最小值.

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

高考文科数学数列专题复习(附答案及解析)

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专业分享 高考文科数学 数列专题复习

数列常用公式

数列的通项公式与前 n 项的和的关系

a

n s , n 1

1

s s ,n 2

n n 1

( 数列 {an} 的前 n 项的和为 sn a1 a2 an ).

等差数列的通项公式

*

a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；

n

等差数列其前 n 项和公式为

n(a a ) n(n 1)

1 n

s na1 d

n

2 2 d 1

2

n (a d)n .

1

2 2

等比数列的通项公式

a

n 1 1 n *

a a1q q (n N )

n

q ；

等比数列前 n 项的和公式为

n

a (1 q )

1

s 1 q

n

, q 1

或

s

n a a q

1 n

1 q ,q 1

na ,q 1

1 na ,q 1

1

一、选择题

1.( 广东卷 ) 已知等比数列 {an} 的公比为正数，且 a3 · a9 =2 2

a ，a2 =1，则 a1 =

5

A. 1

2 B. 2

2 C. 2 D.2

2.（安徽卷）已知 为等差数列， ，则 等于

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

3（. 江西卷） 公差不为零的等差数列 {an} 的前 n项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项 , S8 32,

则 S 等于

10

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 WORD格式

专业分享 4（湖南卷）设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，已知 a2 3，a6 11，则 S7 等于【 】

第 1 页 / 共 8 页WORD格式

专业分享 A ．13 B．35 C．49 D． 63

3. （辽宁卷）已知 a 为等差数列，且 a7 －2 a4 ＝－ 1, a3 ＝0, 则公差 d＝

n

（A）－ 2 （B）－ 1

2 （C） 1

2 （D）2

2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练3

2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练3

小题专项训练3 不等式

一、选择题

1．(2019年山东临沂模拟)已知集合A＝{x|x2

A．(－∞，－1] B．(－∞，2]

C．[2，＋∞) D．[－1，＋∞)

【答案】C

【解析】解不等式x2

2．(2018年山西运城模拟)若a>b>0，c

A．ac>bd B．ac

C．adbc

【答案】B

3．(2019年北京)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为( )

A．－7 B．1

C．5 D．7

【答案】C

【解析】由|x|≤1－y，可得y－1≤x≤1－y，即x－y＋1≥0且x＋y－1≤0.作出不等式组 x－y＋1≥0，x＋y－1≤0，y≥－1表示的平面区域，解相应的方程组可得A(2，－1)，B(－2，－1)，C(0，1)．令z＝3x＋y，化为y＝－3x＋z，由图可知，当直线y＝－3x＋z过点A(2，－1)时，z有最大值为3×2－1＝5.故选C．

4．(2019年湖南模拟)周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( )

A．25π B．50π

C．100π D．200π

【答案】B 【解析】设矩形的两邻边长分别为x，y且y为圆柱的高，则x＋y＝10，圆柱的侧面积S＝2πxy≤2πx＋y22＝50π，当x＝y＝5时等号成立，所以该圆柱侧面积的最大值为50π.故选B．

5．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a的值为( )

A．52 B．72

C．152 D．172

【答案】A

【解析】由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0.因为a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a.由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝52.

6．若实数x，y满足条件 x≥1，x－2y＋3≥0，y≥x，则z＝yx＋1的最小值为( )

2020年全国高考历史试题中国古代史42题专项训练3

2020年全国高考历史试题中国古代史42题专项训练3

1

2020年全国高考历史试题中国古代史42题专项训练

编选 张书林

12分开放题每题10分钟做完，每次训练2题20分钟做完，自己批改，也可请老师批改，计算平均分，总结经验教训。

5。(2016·全国卷Ⅱ)阅读材料，完成下列要求。(12分)

材料

玄奘(602～664)，为寻求准确的佛经文本，西行“求法”，历尽艰辛，十余年中，行程数万里，游历百余国。回国后，他译出佛经1 300多卷，精炼而准确。由他口授而成的《大唐西域记》一书，是研究中外文化交流的重要典籍。

鉴真(688～763)，深明佛学，50余岁时，受日本邀请，发愿东渡。他排除千难万险，历时12年，经6次努力，最终到达日本。鉴真东渡，对日本的佛学、建筑、雕塑、医药、艺术乃至日常生活，都产生了很大的影响。

——据袁行霈等主编《中华文明史》等

解读材料，提炼出一个观点，并结合中国古代史的其他相关史实，加以论述。(要求：写出观点，观点合理、明确，史论结合。)

2

6．阅读材料，完成下列要求。

白蛇传说是中国民间四大传说之一，其故事在流传过程中经过不断加工和创造，已从一个简单的故事不断丰富、完善并发展成为一部部文学著作。下表是白蛇故事演变历程中不同文本对主要人物白娘子、许仙、法海艺术形象的描写

时期和文本(传奇、话本、小说、戏曲、影视作品) 唐传奇《李黄》和宋代话本《西湖三塔记》 明代冯梦龙短篇小说《白娘子永镇雷峰塔》和清代方成培戏曲《雷峰塔》 1924年鲁迅杂文《论雷峰塔的倒掉》和1943年田汉京剧《白蛇传》 改革开放以来

人物形象特点 白娘子 令人恐惧的蛇精 向往世俗婚姻生活、贤妻良母、精通商道 悬壶济世、自由婚恋、救济贫弱的“新女性” 不同的文本对三个人物的描写各有不同，重视对人性不同角度的刻画，影视形象年轻化 许仙 出生将门或仕宦家庭 经营药材生意、趋利避害、自私薄幸，法海收伏白娘子后表示忏悔 勇于抗争、追求爱情的“战斗者”