2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷 含答案

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1 / 14 2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷

满分120分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．要组成一个三角形，三条线段的长度可以是（ ）

A．1，2，3 B．3，4，5

C．4，6，11 D．1.5，2.5，4.5

2．如图，在△ABC中，AB边上的高是（ ）

A．CE B．AD C．CF D．AB

3．若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

4．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，则∠A的度数是（ ）

A．25° B．35° C．45° D．65°

5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：8，则这个三角形一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

6．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（ ）

A．10米 B．20 米 C．40 米 D．80米

7．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（ ）

A．230° B．240° C．250° D．260° word版 初中数学

2 / 14 8．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A＝70°，则∠D＝（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

9．在△ABC中，∠A＝150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（ ）步．

A．3 B．4 C．5 D．6

10．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（ ）

A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 ．

12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）

13．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是 边形．

14．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的余角是 ． word版

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15．若一个三角形的三边长分别是xcm、（x+5）cm、（13﹣x）cm，则x的取值范围是 ．

16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BOC＝ ．

17．如图所示，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADE＝∠EDF，∠CED＝∠FEG．则∠F＝ ．

18．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．

三．解答题（共9小题，满分66分）

19．（6分）求下列图形中x的值：

20．（6分）证明：三角形三个内角的和等于180°． word版

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4 / 14 已知：△ABC（如图）．

求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

21．（6分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝30°，∠BAC＝80°，求∠E的度数．

22．（6分）△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝80°，求∠DAE，∠BOA的度数．

23．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC．

（1）求∠ADC的度数；

（2）在图中画出BC边上的高AE，并求∠DAE的度数．

24．（8分）a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6． word版

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5 / 14 （1）求c的取值范围；

（2）若△ABC的周长为18，求c的值．

25．（8分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．

（1）当∠A＝70°时，求∠BPC的度数；

（2）当∠A＝112°时，求∠BPC的度数；

（3）当∠A＝α时，求∠BPC的度数．

26．（9分）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．

①∠BAC＝ °，∠DAE＝ °；

②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；

（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．

27．（10分）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与word版

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6 / 14 ∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．

（1）求∠DBE的度数；

（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；

（3）若∠A＝a，则∠D＝ ，∠E＝ （用含a的式子表示）

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7 / 14 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：根据三角形的三边关系，得

A、1+2＝3，不能组成三角形；

B、3+4＞5，能组成三角形；

C、4+6＜11，不能组成三角形；

D、1.5+2.5＜4.5，不能够组成三角形．

故选：B．

2．解：过点C作AB的垂线段CE，则CE为AB边上的高，

故选：A．

3．解：若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．

故选：A．

4．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣90°＝35°，

故选：B．

5．解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：8，

∴设∠A＝3α，∠B＝4α，∠C＝8α，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴3α+4α+8α＝180°，

∴α＝12°，

∴∠C＝8α＝96°，

∴这个三角形一定是钝角三角形，

故选：D．

6．解：依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，

则45n＝360，解得n＝8，

∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8＝40米，

故选：C．

7．解： word版

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8 / 14 ∵∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠1+∠2＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°，

故选：A．

8．解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，

∴∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC，

∵∠ACE﹣∠ABC＝∠A＝70°，

∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠A＝35°，

故选：B．

9．解：∵∠A＝150°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝30°．

∵∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB，

∴∠A1BC+∠A1CB＝2（∠ABC+∠ACB）＝60°，

∴∠A1＝180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）＝120°．

同理可得：∠A2＝90°，∠A3＝60°，…，∠An＝180°﹣30°•（n+1），

∴当∠An＞0°时，180°﹣30°•（n+1）＞0°，

解得n＜5，

∴至多能进行4步．

故选：B．

10．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，

∴原多边形的边数是7或8或9．

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．解：加上EF后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．

12．解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；

③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形； word版

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9 / 14 ④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．

故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．

13．解：设所求多边形的边数是x，

则（n﹣2）•180°＝1620，

解得n＝11．

14．解：∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，

∴∠A＝120°﹣40°＝80°，

∴∠A的余角是10°，

故答案为：10°．

15．解：由题意得，

解得：＜x＜8，

故答案为：＜x＜8．

16．解：∵∠A＝100°，

∴∠ABC+∠ACB＝80°，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴∠2+∠4＝∠ABC+∠ACB＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝140°

故答案为：140°

17．解：在△ABC中，∠A＝10°，∠ABC＝90°，

在△AED中，∠FDE是它的一个外角，

∴∠FDE＝∠A+∠AED，

∵∠ADE＝∠EDF、

∴∠ADE＝∠EDF＝90°

∴∠CED＝90°﹣∠A＝80°

∵∠CED＝∠FEG，

∴∠FEG＝80°．

在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，

∴∠FEG＝∠A+∠F，