2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷 解析版

2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．3cm，5cm，7cm B．7cm，7cm，14cm

C．4cm，5cm，9cm D．2cm，1cm，3cm

2．下列说法中错误的是（ ）

A．三角形三条角平分线都在三角形的内部

B．三角形三条中线都在三角形的内部

C．三角形三条高都在三角形的内部

D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部

3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（ ）

A．80° B．90° C．100° D．110°

4．在如图所示的图形中，三角形有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

5．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（ ）

A．60° B．120° C．135° D．150°

6．在下列条件中：

①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（ ）

A．35° B．70° C．55° D．40°

8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）

A．110° B．120° C．130° D．140°

9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（ ）

A．35° B．25° C．70° D．60°

10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）

A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这是利用了三角形的

．

12．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝ °时，△AOP为直角三角形．

13．已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数 ．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝∠CAD，BD＝1cm，那么CD的长是

cm．

15．已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝

．

16．AD是△ABC的高，∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BEC＝ 度．

17．光线以如图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝60°，∠β＝50°，∠γ＝ 度．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．

19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D+∠C＝220°，求∠AOB的度数．

20．（6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E．∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．

21．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．

（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．

（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）

22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD＝∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．

23．（8分）按要求，画出图形并回答问题：

（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．

（2）在方格纸中，过点C画线段AB的垂线，垂足为D，并量出C点到线段AB所在的直线的距离．

（3）过△ABC的顶点C，画MN∥AB，再过△ABC的边AB的中点D，画平行于AC的直线，交BC于点E．

24．（10分）如图，P是△ABC内一点，连结PB、PC．当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的之间的关系式是：∠P＝90°+∠A

探究一：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠P与∠A的关系式是什么？请说明理由．

探究二：当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，请直接写出∠P与∠A的关系式．

25．（10分）已知，在四边形ABCD中．∠A＝∠C＝90゜．

（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180゜；

（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；

（3）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+5＞7，能组成三角形；

B中，7+7＝14，不能组成三角形；

C中，4+5＝9，不能够组成三角形；

D中，2+1＝3，不能组成三角形．

故选：A．

2．解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；

B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；

C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．

D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．

故选：C．

3．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，

∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，

∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．

故选：C．

4．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，

故选：B．

5．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，

则6x＝（6﹣2）•180°，

解得x＝120°．

故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．

故选：B．

6．解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；

③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B＝，∠C＝，则x++＝180°，解得x＝，

∴∠A＝，，，

∴△ABC不是直角三角形；

④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，

能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，

故选：B．

7．解：如下图所示，

∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A’的位置，

∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，

∵∠1+∠4+∠5＝180°，

∴∠1+2∠4＝180°，

∴∠1＝180°﹣2∠4，

∵∠3+∠DEC＝180°，

∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，

∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，

∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，

故选：B．

8．解：∴∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，

故选：B．

9．解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，

由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D+∠CBD，∠ACE＝∠A+∠ABC，

∴∠D+∠CBD＝（∠A+∠ABC）

∴∠D＝∠A，

∵∠A＝80°，

∴∠D＝×70°＝35°．

故选：A．

10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，

若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，

若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，

若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，

因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：为使一个四边形木架不变形我们会从中钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．

故答案为：稳定性．

12．解：∵∠AOB＝40°，

∴若△AOP为直角三角形，则∠A＝90°或∠APO＝90°．

当∠APO＝90°，∠A＝180°﹣∠AOB﹣∠APO＝50°．

故答案为：50°或90°．

13．解：2100÷180＝11，

则正多边形的边数是11+1+2＝14边形．