人教版八年级上册数学《三角形》单元检测卷(含答案)
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人教版数学八年级上学期
《三角形》单元测试
(满分:100分 时间:35分钟)
一、单选题(共15小题,每小题3分)
1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是( )
A．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠𝐸=90∘，∠𝐶=90∘，∠𝐴=45∘，∠𝐷=30∘，则∠1+∠2等于( )
A．150∘ B．180∘ C．210∘ D．270∘
3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．8
4．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为( )
A．44° B．40° C．39° D．38°
5．(2019·四川初三中考真题)如图，//BDEF，AE与BD交于点C，3075BA＝，＝，则E的度数为( )
A．135? B．125 C．115? D．105
6．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
7．(2018·辽宁初三中考真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为( )
A．15° B．55° C．65° D．75°
8．(2019·黑龙江初三中考真题)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．(2019·浙江初三中考真题)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
10．(2018·河北初三中考真题)下列图形具有稳定性的是( )
A． B． C． D．
11．(2017·甘肃初三中考真题)11．(2017·甘肃初三中考真题)已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0 12．(2015·四川初三中考真题)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
A． B．
C． D．
13．(2019·贵州初三中考真题)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm
C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
14．(2018·黑龙江初三中考真题)一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=( )
A．7 B．8 C．9 D．10
15．(2019·浙江初三中考真题)在ABC△中，若一个内角等于另外两个角的差，则( )
A．必有一个角等于30 B．必有一个角等于45
C．必有一个角等于60 D．必有一个角等于90
二、填空题(共7小题,每小题3分)
16．(2018·黑龙江初三中考真题)三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．
17．(2018·四川初三中考真题)如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
18．(2019·贵州初三中考真题)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．
19．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．
20．(2019·湖南初三中考真题)如图，直线a，b被直线c，d所截．若ab∥，1130，230，则3的度数为___度．
21．(2018·贵州初三中考真题)(题文)如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°．
22．(2019·北京初三中考真题)如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.(结果保留一位小数)
三、解答题(共4小题，共计34分)
23．(8分)(2019·江西南屏中学初二月考)(8分)如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算:
(1)若∠A=60°，求∠BOC的度数;
(2)若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？ (3)若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？
(4)由(1)、(2)、(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．
24．(8分)(2018·湖北初三中考真题)(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
25．(9分)(2018·山东初三中考真题)(9分)已知:如图，△ABC是任意一个三角形，求证:∠A+∠B+∠C=180°．
26．(9分)(2019·江苏初三中考真题)(9分)如图，ABC△中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G
(1)求证:EFBC;
(2)若65ABC，28ACB，求FGC的度数.
参考答案
一、单选题(共15小题，每小题3分)
1．(2019·安图县第三中学初二期中)下列说法中错误的是( )
A．一个三角形中至少有一个角不小于60°
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
【答案】B
【解析】分别根据三角形内角和定理、中线和高对各选项进行逐一分析即可.
【详解】、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个角不少于60°，故A选项正确，
直角三角形有三条高，故B选项错误，
三角形的中线一定在三角形的内部，故C选项正确，
三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，故面积相等，故D选项正确，
故选B.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、中线和高，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
2．(2018·青海初三中考真题)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠𝐸=90∘，∠𝐶=90∘，∠𝐴=45∘，∠𝐷=30∘，则∠1+∠2等于( )
A．150∘ B．180∘ C．210∘ D．270∘
【答案】C
【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
【详解】如图:
∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB， ∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，
∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO
=∠D+∠E+180∘−∠C
=30∘+90∘+180∘−90∘=210∘，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
3．(2019·浙江初三中考真题)若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】由三角形三边关系定理得:5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意:三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4．(2018·吉林初三中考真题)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为( )
A．44° B．40° C．39° D．38°
【答案】C
【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ,3,5a∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=12×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
5．(2019·四川初三中考真题)如图，，AE与BD交于点C，，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】直接利用三角形的外角性质得出度数，再利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】解:，
．
故选:D．
【点睛】考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
6．(2017·辽宁首山第二初中初一期中)从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
【答案】B
【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B． //BDEF3075BA＝，＝E135?115?105
