空间结构杆系有限元静力分析程序设计及应用

§3 杆系结构静力分析程序§3.1简单的平面杆系刚架程序一、单元刚度矩阵设单元的结点位移向量为：{}[]T j j j i i i ,v ,u , ,v ,u θθδ=位移模式取为：{}δ]N [v u =⎭⎬⎫⎩⎨⎧ 式中：[]lxl x N ,l x l x N ,l x N lxl x x N ,l x l x N ),l x(NN N N N N N N 232633222354232233322231211000000653241+-=-==-+-=+-=-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 单元内任意位置的应变由两部分组成：轴向拉压应变和横向弯曲应变，而且在分析过程中可以假定轴向拉压应变与弯曲应变不耦合。

则：[]{} B xvy x u b a δεεε022=∂∂-∂∂=+=式中：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=232306126121L x L 2y L x L 6y L 1 L x L 4y L x L6y L B 22则单元刚度为：[][][][]dV B D B K TV00⎰=式中：[D]=E令： ydA A⎰=0、 I dA y A2=⎰，则有[K]为：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=L EI LEI LEI L EI L EI L EI L EI L EI L EA LEAL EI L EI L EI L EI L EI L EI L EIL EI L EA LEAK 46026061206120000026046061206120000222323222323二、坐标变换{}[]{}{}[]{}F T F T ee==δδ式中：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=1000000000000000010000000000ααααααααc o s s i n s i n c o s c o s s i n s i n c o s T 则整体坐标系的单元结点力与结点位移关系为：{}[][][]{}[]{}δδK T K T F e T ==三、总刚形成1、概念：前处理、后处理 先处理、后处理2、自由度编码： IO=(I-1)*3+I JO=(J-1)*3+J3、举例：[K]13 [K]31四、边界条件处理1、先处理方法；2、对角元素充大数法；3、充0置1法。

有限元实验报告学院：机械科学与工程学院专业：机械工程及自动化班级：411207班姓名：石承钢学号：41120704目录实验1：杆系结构有限元静力学分析----------------------3 实验4：平面结构有限元静力学分析---------------------7 实验6：空间结构有限元静力学分析--------------------10 作业1：杆系结构有限元分析---------------------------14 作业2：平面问题有限元分析---------------------------20 作业3：空间问题有限元分析----------------------------25 附加作业：工字梁的应力分析----------------------------30实验1：杆系结构有限元静力学分析——订书针1.问题描述：上图所示为订书钉，尺寸见图中标注。

材料弹性模量为E=2.1×105MPa，泊松比为0.3，横截面积尺寸为宽B=0.64mm，高H=0.402mm。

当订书钉被压入纸张时，约需要120N 的载荷，载荷均匀分布在订书钉上部。

就以下两种情况进行有限元分析：(1). 钉入时A、B 为铰支；(2) .钉入时A、B 为固支。

2.建模过程：2-1.选择单元类型：单元类型选择为Beam188.2-2.定义单元截面：2-3.定义材料属性：弹性模量E=210E3,泊松比为0.3.2-4建模并划分网格：创建关键点、利用lines建立beam单元，划分网格。

2-5.施加载荷：2-6.施加约束：3.求解及后处理：3-1.求解：3-2.后处理：各种应力、位移图：3-2-1：铰接的后处理图：3-2-2.固定的后处理图：实验4：平面结构有限元静力分析1.问题描述：这是一个简单的角支架结构静力分析，如其所示：左上角的销孔的有一约束，右下销孔有一约束。

2.建模过程:2-1.创建平面、圆弧面，并用布尔操作连接为以整体：2-1.对直角处进行倒角：2-3.创建两个孔：先创建两个圆，再利用布尔操作去除3.单元选择、材料选择、划分网格、施加约束和载荷等，得到如下图的模型：4.后处理：求解后，查看后处理图形：实验6：空间结构有限元静力学分析——轴承座1.问题描述：熟悉Ansys的建模操作过程，分析轴承座的受力。

第二章杆系结构的有限元法2.1 杆系结构概述杆系结构属于实际工程中比较常见的一类结构，也是几何构造相对简单的一类结构。

例如，铁路桥梁结构、工程贝雷架结构、建筑工程中常用的绞手架结构以及常见的人字形梯子结构等，都是杆系结构的实例。

如图2-1、图2-2和图2-3所示。

一般的杆系结构在结构力学教材中都有系统而详细的论述。

图2-1 铁路桥梁结构图2-2工程贝雷架结构图2-3 人字形梯子结构杆系结构的研究对象是由杆件单元通过各种方式连接起来的结构系统。

所谓的杆件单元是指其几何构造上长度尺寸远大于截面尺寸的等截面直杆，通常也称为一维杆件单元。

杆系结构根据其杆件连接、支撑、承载及变形的特点等基本可分为桁架、刚架、格栅(空间板架)、连续梁及混合结构等。

对于某种特殊的曲形杆件结构以及变截面的杆件结构，也包含在杆系结构之中，只是需要经过一些专门的处理即可。

本教材对杆系结构内容的讨论限定在二维的平面结构，即所研究结构的承载与结构变形发生在同一平面内，称为平面杆系结构。

为叙述及学习上的方便起见，本教材内容的杆系结构部分仅涉及平面杆系结构。

不失一般性，对于空间布置的杆系结构而言，只是结构自由度及内力的种类有所变化而已，其分析原理是完全一致的。

2.2 杆系结构有限元法的基本概念杆系结构有限元方法可以从结构力学的矩阵分析法中得到，通常是通过矩阵位移法的原理和概念直接推导出杆系结构有限元法的全部方程。

这种方法虽然简单，但需要通过对经典结构力学课程的系统学习方可理解。

另一种方法是从引入单元位移函数的概念出发，并利用材料力学的基本方程和基本概念来推导杆系结构的有限元方程。

这种方法对于初学者而言，不仅能够了解与掌握有限元方法的原理，而且可以从方法论的角度，在更深层次上实现从解析的分析到数值分析的跨越，从而真正认识数值分析的若干本质。

有限元方法无论在理论分析、推导或是在实际的应用实施上，其基本的思路、步骤、顺序及分析方法都是一致的。

杆系结构有限元法分析的总体思路是首先将一个连续的杆系结构人为划分为有限数目的离散化单元，在进行单元分析和整体分析的基础上，最终形成一组以结构所有节点为基本未知数的线性代数方程组。

杆系结构灵敏度分析及其在设计中的应用
谷海;邢金有
【期刊名称】《大连理工大学学报》
【年(卷),期】1998(038)004
【摘要】研究用伴随变量法进行杆系结构的灵敏度分析，采用与有限元分析相同的离散方式，推导了伴随变量法的基本计算公式；以位移和应力为约束、截面参数为设计变量，详细分析了应用基本公式进行杆系结构灵敏度的各个步骤，实例分析证明了伴随变量法易于操作、高效、高精度的特点和灵敏度信息行提高结构设计效率所起的重要作用
【总页数】6页(P426-431)
【作者】谷海;邢金有
【作者单位】大连理工大学船舶工程学院;大连理工大学船舶工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB12
【相关文献】
1.空间结构杆系有限元静力分析程序设计及应用 [J], 陈嵘
2.杆系结构形态创构方法在平面框架结构中的应用研究 [J], 姜宝石;崔昌禹;朱国靖
3.平面杆系结构计算程序PK在工程设计中的应用 [J], 罗铌
4.杆系结构优化设计及其在塔机结构设计中的应用 [J], 李欣
5.基于GPU的杆系离散元并行算法在大型工程结构中的应用 [J], 叶继红;王佳
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第四章 杆系结构静力分析程序编制原理4.1 杆系有限元分析程序流程根据第二章有限元分析的过程，可以得到图4-1所示的典型杆系有限元分析基本程序流程图。

考虑到桥梁结构有限元分析一般要按照施工过程进行分析，有限元分析基本流程图中的若干功能模块必须结合施工仿真要求做局部调整。

本章的论述中给出的流程图是结合施工分析程序而绘制的，是经过调整后的桥梁有限元施工分析程序流程，如图4-2所示。

为了便于解释，对程序模块进行了编号，以表示各级子程序的主要调用关系。

编号中每两位表示一个级别，例如：6号子程序调用601号子程序，601号子程序调用60101号子程序。

本章仅讨论图4-1中的有限元分析基本模块，图4-2中与施工有关的程序模块将在第五章中再作论述。

4.2 空间杆件系统单元坐标系内的单元刚度矩阵空间杆件同时承受轴力、弯矩、剪力和扭矩的作用，对两节点空间梁单元，每个节点有6个自由度，杆端位移和内力向量为： {}[]Tzjyj xj j j j ziyi xi i i iw v u w v u θθθθθθδ= (4-1){}[]Tzjyjjzj yj jziyii zi yi iM M T Q Q N M M T Q Q N F = (4-2)图4-3 杆端位移图4-2 按施工过程进行桥梁结构分析的有限元程序对于线性问题，对杆单元、扭转单元、梁单元三种单元的单元刚度矩阵进行组合，可以得到空间梁单元的单元刚度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l GJ l GJ l EI l EI l EI lEI l EI l EI l EAl EA l EI l EI l EI l EI l GJ l EI l EI l EA K z z z z y y y y y y y zz z zz yy yz e 40006020006040600020600000000001200060120012060001200000040006040600000120012022223233232233称对 (4-3) 4.3 转换矩阵4.3.1转换矩阵的概念一般情况下单元坐标系与结构坐标系是不一致的，而节点平衡方程是在结构坐标系下建立的，这样就需要将单元坐标系内的杆端力、节点位移和单元刚度矩阵转换到结构坐标系内。