二升三数学暑假奥数之“ 生活中的数学”第八讲

目录第一章找规律第二章加减法巧算第三章加减法竖式数字谜第四章巧算周长第五章乘除法初步认识第六章平均数第七章归一问题第八章长方形与正方形第九章奇数与偶数【课前导入】找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

【知识要点】这一课我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。

按一定次序排列的一列数就叫数列。

例如：(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。

一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。

如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。

一般地，我们将数列的第n项记作an。

数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a 3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a 6=3+5=8，a7=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。

例如数列(1)(2)。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。

例如数列(3)(4)。

第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。

这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。

第一章找规律（一）【典型例】例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。

二升三暑期奥数学习指导攻略经历了前面的学习，您的孩子即将在暑假迈入三年级华数学习的殿堂．在知识方面，三年级的华数是小学华数最重要的阶段，只有牢固掌握了三年级华数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、仁华以及中有所斩获；而在兴趣方面，三年级的内容又不失趣味性，能够提高孩子对于数学学习的积极性．一、巨人专家给您以下建议：1、计算是基础，基础要打牢计算是所有数学学习的基础，只有有了一个好的计算基础之后，解决其他问题才能够游刃有余．“新导引”三年级课本系统地介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好华数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分．就我校各位老师教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势．2、应用题，重中之重从三年级起，“新导引”中介绍了大量的.华数专题知识，尤其是其中的应用题部分，是所有年级、所有竞赛考试中必考的重点知识．学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础．现在许多五六年级同学华数水平提高非常困难，就是因为他们三年级的华数专题知识掌握的不牢靠．3、学习方法很重要在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等华数知识，面对突然增大的华数信息量，学生可以有意识地培养自己复习，总结等良好的学习习惯；同时，三年级是学生培养自己的华数学习方法的最好时间．在三年级接触学习大量华数知识的前提下，有意识地培养自己的学习方法对今后的华数学习有非常重要的帮助．4、选择合适的课程从今年暑假开始，巨人学校将依从《新概念奥林匹克丛书》的安排，实行全新的数学课程体系．它由《数学思维训练导引》（已出版）、《数学思维训练课本》（未出版）和《数学思维训练教师用书》（未出版）三个部分组成．丛书有很强的系统性、趣味性、实用性、权威性．它的难度由低到高分为三个层次：兴趣篇、拓展篇、超越篇，分别对应新华数课本班、新华数竞赛班和新华数尖子班．无论是注重打牢奥数基础的学生，还是希望在奥数竞赛上摘金夺银的学生，在这里都可以找到适合你的课程．5、竞赛、仁华、重点学校培训班，不能放过三年级时走进美妙数学花园、数学解题能力展示活动（即以前的“迎春杯”）等竞赛逐步启动．尽早参加数学竞赛能够辅助孩子开阔眼界，拓展思维．另外熟悉比赛题型，为五、六年级在重要竞赛中获奖无疑打下了很好的基础．而且较早进入重点中学培训班（包括仁华）也可以让孩子占据有利地位．二、学习重点难点解析：三年级属于华数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是华数思维形成的关键时期，是学华数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后的成与败．三年级主要学习以下这些关键知识点．运用运算定律及性质进行速算与巧算简单的数字谜学习假设思想解决鸡兔同笼问题和差倍应用题及盈亏问题几何启蒙而二升三年级的暑期是三年级的开始，在暑假中我们将主要学习到：1、最基本的速算与巧算的技巧加减法的凑整以及简单的添、去括号的方法；添、去括号是小学数学中的第一个易错点，而“带符号搬家”则是在今后的巧算中需要一直用到的基本技巧．2、简单的加减法竖式填空简单加减法中用到的首位、末尾分析是在今后的数字谜问题将一直会用，从三年级暑假就应该开始建立这个思想方法．3、学会基础应用题学会解决归一问题等基础应用题以及最简单的和差倍问题．应用题一直是考试竞赛的重头．其中归一问题是对于课内应用题的拔高，而暑假中的和差倍问题是最基础的和差倍问题，是今后学习这一类型应用题的基础．这些问题的学习将为小学阶段的学习打下坚实的基础．示范例题：小强要清点家中的画片，他叫来小红帮忙，两人一块儿开始数．小强比小红动作快，小强数5张的时间小红只能数3张，但小强数到第30张时忘记了数的数是多少，只好把数过的画片又放回盒中，再从头开始数．当小强数到第120张时，盒子里只剩下2张画片．那么盒子里原来有多少张画片？。

第一讲：乘法口诀的妙用 (2)第二讲：数图形 (7)第三讲：巧解年龄问题 (16)第四讲：除法 (18)第五讲：简单的推理 (23)第六讲：万以内数的认识 (26)第七讲：图形中的规律 (31)第八讲：数字规律 (38)第九讲：火柴棒游戏 (42)第十讲：趣味题 (46)第十一讲：算式谜 (49)第十二讲：天平问题01 (52)第十三讲：天平问题02 (56)第十四讲：天平问题03 (58)第十五讲：认识几何图形 (60)第一讲：乘法口诀的妙用【基础知识训练】一、小小神算家9×4+25= 3×8+8= 7×3+10=5×9-5= 4×6+4= 9×9-27=6×7+12= 5×6+89= 7×8+34=二、填空。

1、6×9可以表示（）个（）相加是多少。

2、 5×7可以表示（）的（）倍是多少。

3、3个7相加是（），再加上1个7是（）。

4、8与（）相乘得64，（）个7相加是21。

5、14里面有2个7和14是2的7倍表示的意义（）。

6、9是9的（）倍，8是8的（）倍，是4的（）。

三、括号里最大能填几6×（）＜48 （）×6＜55 （）×9＜57（）×7＜70 7×（）＜34 8×（）＜68（）×6＜20 34＞5×（）（）×5＜34四、解决问题1、一个正方体的表面有4个角，那么这个正方体一共有多少个角2、二(1)班为迎接“六一”儿童节吹气球。

吹了36个红气球，7个蓝气球，吹得黄气球是蓝气球的4倍。

（1）吹了黄气球多少个（2）你还能提出什么数学问题【奥数训练】【1】看下面的图，你能列出算式吗[拓展1]想一想，下面的算式还可以怎样写它的结果是多少7×8＋8=( )×( ) 9×9－9=( )×( )[拓展2]开动脑筋想一想，怎样把加法算式写成乘法算式3+3+3+3+4=（）×（）[想一想，做一做]1.看图列出不同的算式（1）（2）2.下面的算式还可以怎样写（1）3×6＋6×2=( )×( )5×8－8=( )×( )8×7－4×7=( )×( )11×9＋9×9=( )×( )4×8＋5×8=( )×( )（2）□×4-3×4=5×4 □×6＋2×3=8×3 3×□-□×3=4×3 6×□＋4×5=5×10 3.淘气巧动脑4×4+4+4+8=( ) ×( )5+5+5+5-4=（）×( )2+2+2+2+4+4=( ) ×( )9+9+9+9+6=( ) ×( )[难题点拨]你能把97+79改写成乘法算式吗[练一练]68＋86= 69＋96= 48＋84= [拓展]把234+342+423改写成乘法算式。

一、对奥数的认知
奥数是Olympiad Mathematics的缩写，即国际奥林匹克数学竞赛的
简称。

它是一项应用数学逻辑思维、数学推理能力及独特的创造性思维，
专门针对少年儿童族群设计的一项健脑运动。

可以让孩子在轻松愉快的氛
围中学习、提高大脑的思维能力，打下坚实的数学思维和智力的基础。

二、奥数训练重心
小学二、三年级的奥数训练，重心要放在拓宽思维空间,掌握知识点
的基础上。

（1）拓宽思维空间：通过玩法训练，训练孩子解决问题的思路，让
他们学习思维规律，多维思维，克服思维定式，拓宽视野，加强观察力，
增强面对同样问题时多种思考方式的能力。

（2）掌握知识点：学习积累丰富的奥数知识，提高数学认知能力，
探索数学运算规律，加强数学逻辑能力，培养数学技能。

三、奥数训练内容
（1）数学基础：加减法、乘除法、分数、因式分解、乘方、立方、
立方根、指数、线性方程、二次方程、比例、推理题等。

（2）数学思维：方程的解法、几何图形、立体几何图形、数列推理、数形结合题、模拟题等。

（3）思维训练：猜想题、判断题、图形推理、符号推理等。

二升三暑假讲义目录第一讲数学真有趣第二讲简单应用题第三讲火柴棍游戏（一）第四讲火柴棍游戏（二）第五讲单元整理（一）第六讲找几何图形的规律第七讲找规律填数第八讲简单的加减算式谜第九讲会变魔术的符号第十讲单元整理（二）第十一讲移多补少第十二讲数数与计数第十三讲复习和考试（略）第十四讲试卷评奖和针对性练0509习（略）第十五讲动手画图第十六讲加减法速算第一讲数学真有趣（一）几个问题：1、一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？2、把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？3、一个树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是解答时一定要认真和仔细，特别是在读题时，一定要多读几遍，把题目读明白；二是要全面考虑各种情况，思考解答方法时候要多想想，不要想当然的去做；三是要充分运用学过的数学知识；四是要些思考问题的灵气和非常规的思考方法，即“数感”。

第一题由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以对条件中的“剪法”要有一个全面考虑。

第三题就是需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。

（二）几个趣题：例1、两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔。

拿回去后数一数一共有野兔3只。

为什么？例2、如果有3只猫，同时吃3条鱼，需要3分钟的时间，才能吃完。

按同样的速度，100只猫同时吃100条鱼，需要多长时间？分析：注意条件中的“同时”吃。

例3、一个人带了一头猪、一条狗和一筐菜要过一条河，因为船太小，一次只能够带一样东西，但是他不在时，狗要咬猪，猪要吃菜。

他很着急，你能帮帮他吗？分析：根据条件，我们发现猪与狗，猪与菜都有关系，关键肯定在猪的身上。

例4、一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要几天？例5、、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到40厘米，问要长到5厘米共要多少天？例6、37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。

第8讲生活中的数学知识与方法数学与我们的生活息息相关。

生活中到处有数学，例如，人们经常要外出学习，工作或活动、买东西，就要走路、乘车、坐船。

在这些过程中，都会遇到许多数学问题。

用数学知识来解决这些问题，这就是数学实际问题的应用。

学会解决生活中乘车、坐船、走路、买东西等常见的数学问题，可以提高我们动手、动脑的能力和巧妙解决问题的能力。

初级挑战1塑料杯每个8元，买九个送一个，240元最多可以买多少个塑料杯？思维点拨：240元本来可以买（）个，现在“买九个送一个”，那么可以送（）个。

答案：240÷8＝30（个），30÷9＝3（个）……3，30＋3＝33（个）。

能力探索1一本《爱的教育》12元。

新华书店搞活动，买3本送1本，120元最多可以买几本？答案：120÷12＝10（本），10÷3＝3（本）……1，10＋3＝13（本）。

初级挑战2知识书店开展促销活动，每本书25元，买5本赠1本，如果买40本书，共花多少钱？思维点拨：买5本赠1本，说明买5本的价钱（25×5＝125元）实际得到6本，以6本为一组，算出40本书里面有多少组，就需要多少个125元，余下的本数按照25元一本来买。

答案：40÷（5＋1）＝6（组）……4（本）6×（25×5）＋4×25＝850（元）能力探索21、学校有150人喝水，每人喝一瓶水，每瓶2元，现买5赠1，最少要花多少钱？答案：150÷（5＋1）＝25（组），25×（5×2）＝250（元）2、花都小学四年级的8位老师带领170名同学去野外秋游,每人都要带一瓶矿泉水,超市里的矿泉水每瓶2元,并且买4送1。

如果集体去买的话,只要付出多少钱就可以了？答案：170＋8＝178（人），178÷（4＋1）＝35（组）……3（人）35×（4×2）＋3×2＝286（元）中级挑战1自来水公司规定：每户每月用水未超过15吨时，每吨收水费1.2元，超过15吨时，超过的部分每吨收水费2元。

数学三年级暑假衔接第8讲《分类枚举》小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。

她想数数有多少钱。

小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。

所以很快就好了。

小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。

这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。

下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1．右图中有多少个三角形？例2．右图中有多少个正方形？例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。

问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。

他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7．有一种用6位数表示日期的方法。

例如，用940812表示1994年8月12日。

用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考1．下图中有多少个三角形？（1）（2）2．右图中有多少个长方形？3．用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4．从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。

在几种不同标价的车票？5．用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6．中、日、韩进行四国足球赛。

每两队踢一场。

按积分排名次，一共踢多少场？7．丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。

冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8．用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？。

小学二升三年级奥数教程讲义第一章：整数与小数在小学二年级学习过程中，我们已经了解了整数和小数的概念和基本运算。

在三年级的奥数学习中，我们将进一步拓展整数与小数的应用和技巧。

1.1 四则运算的拓展在二年级学习中，我们已经学会了整数和小数的加减乘除法。

在三年级的奥数学习中，我们将进一步拓展四则运算的技巧。

例如，计算：17.5 + 3.8 - 6.2 × 2 + 4.6 ÷ 2步骤：1. 先进行乘法和除法运算：6.2 × 2 = 12.4 ；4.6 ÷ 2 = 2.32. 再进行加法和减法运算：17.5 +3.8 - 12.4 + 2.3 = 11.2答案：11.21.2 解决实际问题整数和小数在解决实际问题时也有广泛的应用。

例如，问题如下：李华和韩梅梅在银行存钱，李华存了35.6 元，韩梅梅存了28.9 元。

请问他们两个一共存了多少钱？解决方法：将两个数相加即可：35.6 + 28.9 = 64.5 （元）答案：64.5 元第二章：图形与几何在小学二年级学习过程中，我们已经学习了一些基本的图形形状和几何概念。

在三年级的奥数学习中，我们将更深入地了解图形的性质和相关的计算技巧。

2.1 图形的面积和周长在三年级的奥数学习中，我们将学习如何计算图形的面积和周长。

例如，对于矩形和圆形，我们将学习使用不同的公式进行计算。

例如，计算矩形的面积和周长：已知矩形的长为 5cm，宽为 3cm，求其面积和周长。

解决方法：面积 = 长 ×宽 = 5cm × 3cm = 15cm²周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (5cm + 3cm) = 16cm答案：面积为 15cm²，周长为 16cm2.2 解决几何问题在三年级的奥数学习中，我们将学习如何应用几何概念来解决实际问题。

例如，问题如下：小明想要围绕一个圆形花坛铺一圈砖，已知该花坛的直径为 4m，每块砖的边长为 20cm，请问他至少需要多少块砖？解决方法：首先计算圆的周长：周长= π × 直径 = 3.14 × 4m = 12.56m然后将周长转换为厘米：12.56m × 100cm/m = 1256cm最后用周长除以砖的边长：1256cm ÷ 20cm = 62.8，约为 63 块砖答案：至少需要 63 块砖第三章：逻辑推理与解决问题在小学二年级学习过程中，我们已经开始培养逻辑思维和问题解决的能力。

目录第一章找规律第二章加减法巧算第三章加减法竖式数字谜第四章巧算周长第五章乘除法初步认识第六章平均数第七章归一问题第八章长方形与正方形第九章奇数与偶数第一章找规律（一）【课前导入】找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。

【知识要点】这一课我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。

按一定次序排列的一列数就叫数列。

例如：(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。

一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。

如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。

一般地，我们将数列的第n项记作a n。

数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项a n＝n。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。

例如数列(1)(2)。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。

例如数列(3)(4)。

第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。

这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。

【典型例】例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。

三年级暑假数学第一讲计算 (2)第二讲方向 (6)第三讲读写数 (10)第四讲单位 (14)第五讲加法 (17)第六讲减法 (21)第七讲综合（一） (25)第八讲综合（二） (29)第九讲角 (33)第十讲四边形 (37)第十一讲时钟 (41)第十二讲乘法 (45)第十三讲除法 (49)第十四讲括号 (53)第十五讲三位数的加减（一） (57)第十六讲三位数的加减（二） (61)第一讲计算1.课堂讲义主要知识点：1.背乘法口诀表2. 50 ÷ 6 = 8 (2)被除数除号除数等号商余数3.试商口诀：两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。

4.余数与除数的关系：余数一定要比除数小。

5. 被除数÷除数=商……余数被除数=商×除数+余数除数=（被除数-余数）÷商2.课堂例题例题1 列竖式计算 18÷3= ，并说一说每一步的意思。

例题2 列竖式计算26÷5= ，余数一定要比除数( )例题3 直接写出下面各题的商和余数。

43÷6＝（）……（）24÷5＝（）……（）例题4 求出下题的被除数（）÷5=4......3 （）÷6=4 (4)3.课堂习题练习一1、有17根火柴棒，每两根搭一个“十”字，可以搭（）个“十”字，还剩（）根，算式是（）÷（）=（）（个）......（）（根）2、一个生日蛋糕上用2个草莓可以摆成一个“❤”,有19个草莓，能摆（）个“❤”，还剩（）个草莓，可以列出算式是（）÷（）=（）（个）......（）（个）3、列竖式计算。

24÷6= 45÷8= 29÷3= 54÷8=48÷9= 73÷9= 28÷6= 45÷9=练习二1、□÷5=△······☆，☆最大是（），最小是（）2、33个桃子，每盘放7个，至少需要（）个盘子。