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1．由三条直线2x －3y ＋7＝0，(1＋2)x －y ＋1＝0，(1－2)x －y ＋3＝0围成的三角形是 ( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形解析：∵直线(1＋2)x －y ＋1＝0和(1－2)x －y ＋3＝0垂直，第三条直线2x －3y ＋7＝0与它们相交且不过它们的交点，所以三条直线围成一个直角三角形．答案：A2．若直线ax ＋y －1＝0与直线4x ＋(a －3)y －2＝0垂直，则实数a 的值是 ( )A ．－1B ．4 C.35 D ．－32解析：由a ×4＋1×(a －3)＝0，得a ＝35. 答案：C3．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程为 ( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．2x ＋3y －1＝0C ．3x ＋2y ＋1＝0D ．2x －3y －1＝0解析：由直线l 与直线2x －3y ＋4＝0垂直，可知直线l 的斜率是－32， 由点斜式可得直线l 的方程为y －2＝－32(x ＋1)， 即3x ＋2y －1＝0.答案：A4．过原点作直线l 的垂线，垂足为(2,3)，则直线l 的方程是____________．解析：原点与点(2,3)连线斜率为k ＝32， 所以直线l 斜率为－23，又直线l 过点(2,3)， 所以y －3＝－23(x －2)，即2x ＋3y －13＝0. 答案：2x ＋3y －13＝05．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝___________，b ＝___________，m ＝____________.解析：已知两直线方程可化为l 1：y ＝－a 4x ＋12，l 2：y ＝25x ＋b 5. ∵两直线垂直，∴－a 4·25＝－1， ∴a ＝10，即直线l 1方程为10x ＋4y －2＝0.又点A (1，m )在直线l 1上，∴10×1＋4m －2＝0，∴m ＝－2，即A (1，－2)．又点A 在直线l 2上，∴2×1－5×(－2)＋b ＝0，∴b ＝－12.答案：10 －12 －26．已知A (1，－1)，B (2,2)，C (3,0)三点，求点D 的坐标，使CD ⊥AB ，且BC ∥AD . 解：设点D 的坐标为(x ，y )，由题意知直线CD 、AD 的斜率都存在．因为k AB ＝2－(－1)2－1＝3，k CD ＝y x －3且CD ⊥AB ， 所以k AB k CD ＝－1，即3×y x －3＝－1① 因为k BC ＝2－02－3＝－2，k AD ＝y ＋1x －1且BC ∥AD ， 所以k BC ＝k AD ，即－2＝y ＋1x －1② 由①②可得，x ＝0，y ＝1，所以点D 的坐标为(0,1)．。
“八个优竞赛课”教案2.2.1 椭圆的标准方程单位：鞍钢高中授课班级：高三.16班授课教师：李志远《椭圆的标准方程》说课稿授课教师李志远授课班级高三（16）班说课内容：《高中数学》（选修2-1）高二第2.2.1节《椭圆的标准方程》一、概说：1、教材分析：椭圆及其标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。
是后继学习的基础和范示。
同时，也是求曲线方程的深化和巩固。
2、教学分析：椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。
本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。
3、学生分析：高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。
但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点是：标准方程的推导。
二、目标说明：根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标。
1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
三、过程说明：依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程。
“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”体现如下：（一）对教材的重组与拓展：根据教学目标，选择教学内容，遵循拓展、开放、综合的原则。
直线与双曲线的位置关系一、 教材分析直线与圆锥曲线位置关系的问题始终是解析几何的一个主要问题。
是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材。
二、 教学对象分析高二学生逻辑思维有了一定的基础，已经学习了直线与圆、直线与椭圆的位置关系。
三、 学习目标掌握由于直线斜率的变化引起直线与双曲线位置关系的变化，主要方法：由直线方程与双曲线方程式组成的方程组，用判别式法判定根的个数即直线与双曲线公共点的个数，从而知道它们的位置关系。
判别式法；基本量法 利用多媒体，几何画板动画演示四、 设计思想直线和圆锥曲线的位置关系是解析几何教学中的一个重要内容。
特别在研究直线与双曲线位置关系时，一些学生对直线与双曲线的交点个数认识模糊，认为可能有四个交点，三个交点…；若单纯从解析式的角度讲，由于缺乏感性认识，学生理解、接受有一定的困难。
所以我在推导结论的基础上，利用多媒体进行演示，借助《几何画板》的强大功能，运用运动变化的观念，让学生在自主探究的过程中，直接观察、运动变化、归纳证明，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功，领会到数形结合解决问题的美妙。
直线与双曲线的位置关系能够作这样的研究，那么直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系就更能轻易地解决了。
五、 教学内容师：已经学习了直线与圆、直线与椭圆的位置关系，有相离、相切、相交、公共点的个数分别为无公共点、一个公共点、两个公共点。
今天这节课，我们主要对过定点直线与双曲线的位置关系作一下探讨。
而研究它们的位置关系时，常将直线方程与双曲线方程联立消元，得到一个一元二次方程，利用二次方程的判别式进行判断，最终归结为讨论一元二次方程解的个数问题。
但要注意特殊情况的讨论。
引入；已知双曲线C :1422=-y x ，直线L 过定点P(0，2)，试讨论直线L 与曲线C 的公共点个数。
解：设过点P(0,2)直线方程为y=kx+2，联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=14222y x kx y 消y 得：084)4(22=---kx x k 当042=-k 时，直线L 与双曲线C 只有一个公共点。
第二章平面解析几何初步
本章概览
三维目标
1.体会从直线坐标系——平面直角坐标系——空间直角坐标系的三维变化过程中，感知由易到难，由简单到复杂，由低级到高级的认知过程.
2.理解直线的倾斜角、斜率等概念，能建立直线的方程；感受数学世界的奇异美、简洁美、和谐美,增强美学意识.通过对直线方程的分析和运用，了解形式和内容、对立和统一的辩证唯物主义思想.
3.掌握直线间的位置关系以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式.理解事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想.
4.通过建立圆的方程研究圆的有关性质，并通过方程进一步研究直线与圆，圆与圆的位置关系，理解规律是现象间本质的必然的联系这一辩证思想，逐步掌握按规律办事的科学方法.通过学习平面上两条直线及两圆的几何关系可转化为其方程中系数之间的关系，发现数形结合之美；通过对比三个维度下的点到直线的距离公式体会数学中的对称美.
知识网络。
示范教案教学分析本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．通过小结与复习，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．采用分单元小结的方式，让学生自己回顾和小结各单元知识．在此基础上，教师可对一些关键处予以强调．比如可重申解析几何的基本思想——坐标法．并用解析几何的基本思想串联全章知识，使全章知识网络更加清晰．指出本章学习要求和要注意的问题．可让学生先阅读教科书中“思考与交流”有关内容．教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位．三维目标．通过总结和归纳直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出知识间的内在联系，在综合运用知识解决问题的能力上提高一步．．能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力．重点难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成．教学难点：整理形成本章的知识系统和网络．课时安排课时导入新课设计.我们知道学习是一个循序渐进的过程，更是一个不断积累的过程．送给大家这样一句话：疏浚源头流活水，承上基础梳理已整合；千寻飞瀑悬彩练，启下重点突破须提升．每学完一个单元都要总结复习，这节课我们就来复习刚结束的本章．引出课题．设计.为了系统掌握第二章的知识，教师直接点出课题．推进新课(\\(新知探究))(\\(提出问题))阅读教材思考交流，画出本章知识结构.)讨论结果：知识结构(\\(应用示例))思路例已知直线与直线＋－＝平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．解：设：＋＋＝，则当＝时，＝－；当＝时，＝－.∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为，∴·－·－＝.∴＝±.∴直线的方程为＋±＝.点评：与直线＋＋＝平行的直线方程可设为＋＋＝(≠)．变式训练求满足下列条件的直线方程：()经过点(，－)且与直线＋＋＝平行；()经过点(－)且与直线＋－＝垂直；答案：()＋－＝.()－＋＝.例求圆心在直线－－＝上，且过点()和点(，－)的圆的方程．分析：因为条件与圆心有关系，因此可设圆的标准方程，利用圆心在直线－－＝上，同时也在线段的垂直平分线上，由两直线的交点得出圆心坐标，再由两点间的距离公式得出圆的半径，从而得到方程．解：方法一：设圆的方程为(－)＋(－)＝，由已知条件得(\\(－－＝，,(－(＋(－(＝，,(－(＋(－－(＝.))解得(\\(＝，＝，＝().))。
1．以点(4,4)为圆心，4为半径的圆的方程是() A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝16
C．x2＋y2＝2 D．(x－4)2＋(y－4)2＝16
解析：由圆的标准方程易知选D.
答案：D
2．圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是() A．x2＋y2＝25
B．x2＋y2＝5
C．(x－3)2＋(y－4)2＝25
D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25
解析：∵圆心为(3,4)，且圆过点(0,0)．
∴圆的半径为r＝32＋42＝5
∴圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.
答案：C
3．点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是() A．在圆内B．在圆外
C．在圆上D．不确定
解析：设圆心为O，则|OP|＝m4＋25≥5>24，故点P在圆外．
答案：B
4．以原点为圆心，且过点(3，－4)的圆的标准方程为______，那么点(23，3)的位置在圆________(内，上，外)．
解析：r＝(3－0)2＋(－4－0)2＝5，
∴圆的标准方程为x2＋y2＝25.
又∵(23)2＋32＝21<25，∴点(23，3)在圆内．
答案：x2＋y2＝25内
5．(2011·辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．
解析：依题意设所求圆的方程为：(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程得，
⎩⎪⎨⎪⎧ (5－a )2＋1＝r 2(1－a )2＋9＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝2r 2＝10，所以所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝10. 答案：(x －2)2＋y 2＝10
6．在平面直角坐标系中，求与x 轴相交于A (1,0)和B (5,0)两点且半径为5的圆的标准方程．
解：法一：设圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝5.
因为点A ，B 在圆上，所以可得到方程组：
⎩⎪⎨⎪⎧
(1－a )2＋(0－b )2＝5，(5－a )2＋(0－b )2＝5，解得a ＝3，b ＝±1. 所以圆的标准方程是(x －3)2＋(y －1)2＝5
或(x －3)2＋(y ＋1)2＝5.
法二：由A 、B 两点在圆上，那么线段AB 是圆的一条弦，根据平面几何知识：这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线x ＝3上，于是可以设圆心为C (3，b )，
又|AC |＝5得(3－1)2＋b 2＝ 5.
解得b ＝1或b ＝－1.
因此，所求圆的标准方程为
(x －3)2＋(y －1)2＝5或(x －3)2＋(y ＋1)2＝5.。
