2x
0
0
2
2
x
y 1
O -1
4
4
3 2 2 3 4
1 x 2
0 0
x
2
2
3 2 2
x
sin 1 2
1
2 3 4 0 1 0
sin2 x 0
1
0 1 0
0
2
3 4
3 2
2
5 2
3
7 2
4
x
y sin 2 x
y sin x
1 y sin x 2
y=sinx
y=sin(x+)
的变化引起图象位置发生变化(左加右减)
注: 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变 图象的形状. 返回目录
一、函数y=sin(x+)图象: 平移变换
巩固练习: 1.把函数 y sin x 的图象向右平移 12 个单位 y sin( x )•
y sin x•的图象作怎样的变换而得到？
解: 把函数 y sin x• 的图象上所有点的纵坐标缩短 1 到原来的1/3倍(横坐标不变)即得到 y sin x 3 的图象. 把函数 y sin x• 的图象上所有点的纵坐标伸长 到原来的4倍(横坐标不变)即得到 y 4 sin x 的 图象.
描点作图
y
2-
x
3
) 3
0
3
x
y sin( x
2 6
2 3
3 2 7 6
2
5 3
1-
0
1
0
-1
0
-
3
1 -
o
x
6
2 3
7 6
5 3
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探究一： 对函数图象的影响
y=sin(x+)与y=sinx的图象关系: 试研究 y sin( x ),y sin( x ) 3 4 与 y sin x 的图象关系.
y=sinx
y=sin(x+)
平移||个单位
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
返回目录
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法2:按先变周期后平移顺序变换
间的变化关系. y 1
1 y 函数 y sin 2 x 、 sin x 与 y sin x 的图象 2
y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变）， 1 横标缩短 而得。 2 1 y=sin 2 x图象由y=sinx图象（纵标不变）， 横标伸长2倍而得。
O
2
2
4 x
1 y sin x 2
y sin 3x
4.把正弦曲线 y sin x 图象上所有点的横坐标伸长到 1 y sin x 5 原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的 图象.
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启发过渡：
ω引起图象的横向伸缩，那么当 A发 生变化时，会引起什么变换呢？
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探究三： A 对函数图象的影响
y sin x 的图象 y sin x 的图象
y 1 向左平移π/3个单位长度 向右平移π/4个单位长度
的图象 y sin( x )• 3 的图象 y sin( x )• 4
y sin( x ) 4
x
y sin( x ) y sin x 3
y sin x
y 2 sin x
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1 y 函数 y 2 sin x 、 sin x 与 y sin x 的图象 2
间的变化关系.
y 2 1 O
2
周期相同
y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变） 纵标伸长2倍而得。
-1 -2
1 y= 2 sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 1 返回目录 纵标缩短 而得。
-1
y sin 2 x
二、函数y=sinx(>0)图象: 周期变换
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有的点横坐标缩短(>1) 或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
1.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图像的步骤: (1)令 x+ = 0, , , 3, 2, 解出相应的 x 的值; 2 2 (2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点; (3)用光滑的曲线连结(2)中五点.
作函数 y sin( x
解: 列表
3
)•的简图
12 长度,得到函数 ______________的图象.
2.函数 y sin( x
5
y sin x 的图象____平移_____个单位长度而得到. 左 5
)• ,它的图象是由
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探究二： 对函数图象的影响
y=sinx与y=sinx的图象关系: 1 作函数 y sin 2 x 及 y sin x 的图象.
4
2
3
-1
o
3 2
2
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一、函数y=sin(x+)图象: 平移变换
函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或 向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 | | 个单位
y=sinx
y=sinx
决定函数的周期:
T
2
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二、函数y=sinx(&gx 的周期是多少?它的图象是由 y sin x 的图象作什么变换而得到?
解: T=2π/ω=2π/3
y sin x
各点的横坐标缩短到原来的1/3倍
(纵坐标不变)
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五、课堂小结 y=sinx
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动 | | 个单位长度 横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变 纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0< A<1) A倍 横坐标不变
y=sin(x+)
y=sinx
y=sinx
y=sinx
1 y sin x 2
3 2
2
x
y 2 sin x
三、函数y=Asinx(A>0)图象: 振幅变换
函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时) 或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的. y=Asinx，xR的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A.
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
y sin ( x ) sin( x )
y=Asin(x+)
横坐标不变 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
y=Asinx与y=sinx的图象关系: 作下列函数图象: x 0
y 2 sin x 1 y sin x 2 y
2
3 2 2
sinx 2sinx
1 sin x 2
0 0 0
1 2
1 2
0 1 0 2
1 0 2
0 0 0
2 1 O -1 -2
2
3 2
2
x
1 y sin x 2
3 6
o
-1
7 6
5 3
2
x
-2 -3
y sin( 2 x ) sin 2 ( x ) 3 6
y sin 2 x
y sin x
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
向左>0 (向右<0)
返回目录
三、例题讲解
例1:如何由 y sin x 变换得
y 3 sin(2 x
3
) 的图象？
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方法1:(按 先平移后变周期的顺序变换)
y 3 2 1
y 3 sin( 2 x ) 3 y sin( 2 x ) 3
6
3
2 5 7 12 3 6
3 6
o
-1
7 6
5 3
2
x
-2
-3
y sin( x ) 3
y sin x
返回目录
方法2:(按先变周期后平移顺序变换)
y 3 2 1
y 3 sin( 2 x ) 3
y sin( 2 x ) 3
6
3
2 5 7 12 3 6
y=sinx
y=Asinx
y=Asin（x+ ）
作 业
1.阅读教材第49页至第55页 2.教材第58页A组第2,3,4题
