2019-2020年高三考前冲刺模拟测试(二)数学理试题 含答案

2019-2020年高三下学期二模考试数学（理科）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知集合，集合，那么（ ）A. B. C ． D ． 2. 已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos80︒，-sin80︒)，则→a ·→b =（ ） A. 1 B. 32 C ．- 12 D ．223.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A. B. C D4.已知是等差数列的前n 项和，若， 则等于（ ）A. 18B. 36 C 72 D 无法确定5．圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．设等比数列的前项和为，若，，则（ ）A ．17B ．33C ．-31D ．-3 8. P 是所在平面内一点，若，其中，则P 点一定在（ ）A. 内部B. AC 边所在直线上C. AB 边所在直线上D. BC 边所在直线上 9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―1 10．在中，已知，那么一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 11. 两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是（ ）A. 40B. 48C. 60D. 68 12. 已知函数，若方程有且只有两个不相等俯视图主视图左视图的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．） 13．在291(1)(1)(1)x x x +++++++的展开式中，项的系数是 .（用数字作答）14．在平面直角坐标系上的区域由不等式组20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩给定。

2019-2020年高三二模数学试题 含答案一、填空题（每小题4分，共56分）1．已知集合{}{}221,,0,1<<=-=x x B a A ，若，则实数的取值范围是 2．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为 ． 3．在等差数列中，已知则 ．4．若，是直线的倾斜角，则= ．（用的反正切表示） 5．设（i 为虚数单位），则 ．6．直角坐标系内有点A （2，1），B （0，2），将线段绕直线旋转一周，所得到几何体的体积为 ．7.已知平面向量，若，则8．设，行列式34210231D -=xa 中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数经过点，则a= ．9．某学生参加3门课程的考试。

假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为，，且不同课程是否取得合格水平相互独立。

则该生只取得一门课程合格的概率为 ．10．已知是椭圆上的一点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为 ． 11．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的算法框图（如图），图中空白处理框中是用的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←____________．12．不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为13．平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y ，已知点，点M 是直线30(1)kxykk上的动点，的最小值为 ．14．当为正整数时，用表示的最大奇因数，如，设(1)(2)(3)(4)(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+，则数列的前项和的表达式为 ．二、选择题（每小题5分，共20分）15．已知，是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（ ） （A ） 若, , 则； （B ）若, , 则 ； （C ）若, , 则 ； （D ） 若, , 则 ；16．以下是科学家与之相研究的领域不匹配的是（ ） （A ）笛卡儿—解析几何； （B ）帕斯卡—概率论；（C ）康托尔—集合论；（D ）祖暅之—复数论；（第11题图）17．已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是（ ） (A) 若总有成立，则数列是等差数列(B) 若总有成立，则数列是等比数列 (C) 若总有成立，则数列是等差数列(D) 若总有成立，则数列是等比数列 18．方程的正根从小到大地依次排列为，则正确的结论为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ）三、解答题（12+14+14+16+18，共74分）19．已知向量()()wx a b wx a sin 3,1,1,cos 1+=+=（为常数且），函数在上的最大值为．（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．20．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，11,,AA AB AC AB AC M ===⊥是的中点，是的中点，点在上，且满足（1）证明：；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角的最大值的正切值。

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。

2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题一、单选题1.已知集合［A -txlo 2!B ={X I X--X-2O}，则A.B —A . Ill v x v 2 } B. W 2 二 I：门C. GlO v x v 1 丨D . txl 「12}【答案】C【解析】解一元二次不等式求得集合B,然后求两个集合的交集•【详解】由疋4-X-2 (x + 2)(x-l) < €，解得-2-x<}，所以 A n B = to,l)|,故选 C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2 .设命题P：m血「0. C B1-KO J，则片为A . 上0尼= 1 B. V x< < 1C . m别M W 1 D. 3xo< ①严-No < 1【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选 B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题•3 •已知向量卜环满足I- I '■•:卜：，则与的夹角为'JL川 2 DiA . 7 B.舌 C .码 D ..；【答案】A【解析】对两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角【详解】对肚El = 两边平方得' 5 + b2- 3 ,即I +4 = 3,解得沁紅於=宙6> = J故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基刍▼台=1 G > b > 0）的右焦点为F ，过F 作弋轴的垂线交椭圆 C 于A , B 两点，若△ OAB 是直角三角形（0为坐标原点），贝U C 的离心率为B .【答案】C【解析】根据题意得出两点的坐标，利用 M 页 •列方程，化简后求得椭圆的离【详解】础题•过作 轴的垂线交椭圆匕于卜/两点，故 ■B ,由于三角形加吋是直角三b 1角形，故西，即oXW = o ,也即（£?） ft ，化简得 c 4-3a 2c" 4 J = (J ,『一晁'+ l 二 0，解得 e 2 =— ，故选C. 【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点， 考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思 想方法，属于基础题• 5•下列函数中，既是奇函数，又在区间 （0, i ）内是增函数的是A • - - - I'- D • y = e s -c? x 【答案】D 【解析】根据函数的奇偶性和在 内的单调性，对选项逐一分析排除， 由此得出正确 选项• 【详解】 对于A 选项，由于函数的定义域为 ，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排 除A 选项.对于B 选项，由于iW-泣/ f （xJ ，所以函数不是奇函数，排除 B 选项. 对于C 选项，眼熟y - sinZx 在G 刖上递增，在 选项不正确，故本小题选 D. 【点睛】上递减，排除C 选项.由于A,B,C 三个 本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题 6•如图1 ,已知正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱长为 2, M , N , Q 分别是线段 AD i , B i C , C i D i 上的动点，当三棱锥Q — BMN 的正视图如图 2所示时，此三棱锥俯视图的面积为4 •椭圆C :S2【解析】根据三棱锥的正视图确定QUMN的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积•【详解】由正视图可知，拥为一丄的中点，Ki":.两点重合，匕|是的中点.画出图像如下图所示, 三角形Q L BM I即是几何体）BMM的俯视图H = 2況2-片 K—* 1 K I-7、I x2 = ; .故£△』4选D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7 •执行如图所示的程序框图，则输出的：M直为1 JA 2 B.扌 C . 3 D . - J【答案】A【解析】运行程序，计算[寸的值，当.[J"时，输出的值•【详解】运行程序，i = = £, x =三】=2，判断否，崔==3，判断否，x • 3.i 4 ,判断否，x = ^.i = 5,判断否，周期为乩以此类推，兀=三1 =过17，判断否，兀=三1 = 2018，判断否，k=-2.] 2019,判断是，输出X = -2.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题&以正方体各面中心为顶点构成一个几何体, 从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为【答案】C【解析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率【详解】E GHIJ F，为正四棱锥•设正方体的边长为2，故画出图像如下图所示，几何体为GH 2，故 j 2「2& 1 4-，所以概率为3VE GHIJ FVABCD A, B1C1D11，故选C. 6【点睛】 本小题主要考查几何概型概率计算，考查椎体的体积计算，属于基础题9 .函数丫电〕一忧旅十切朋在 上的值域为【答案】B【解析】 利用特殊角的三角函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项 【详解】由于孔0)= cosO--p?inC> -【，故排除 A,C 选项.由于K 兀)=c 俳丁申朝口兀=- 1，故排除 D 选 项•故本小题选B.【点睛】 本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于基础题 £『 J I 10.双曲线>0左、右焦点为Fi , F2,直线y-y^b 与C 的右支相交于P , 若-：- I …「，则双曲线C 渐近线方程为A .CB .【答案】C【解析】求得p点的坐标，利用双曲线的定义求得I PF J,并由此列方程，解方程求得扌的值，进而求得的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由，解得，根据双曲线的定有，双曲线的焦点慎如,故I PF J忑irF亠(¥?b)"-為，两边平方化简得kc I-4r(c-3 a" - 0，即4e2-4e -3 = 0,解得匚=£故- e2-l -:，所以:-牛，即双曲线的渐近线方程为丫 =土*, 故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题•11 •电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一•计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是位(bit) : 1位只能存放2种不同的信息：0或I，分别通过电路的断或通实现. 字节(Byte) 是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2共256种不同的信息.将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 254B. 381C. 510 D . 765【答案】B【解析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为1IOWOW ,110000 , HKX), 1100, 110, 11,共7个•转化为十进制并相加得(27 +沪)+ (严+刃+(23+刃+ G斗车卫1 +(2仃辺+(22+ ^0 + @ + 2°) ⑻，故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题12 .函数代乂)二孑+訂長2x 2的零点个数是A . 0 B. 1 C. 2 D .与a 有关【答案】A【解析】禾U用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点・【详解】1256, 1346, 1356, 2346, 2356, 1456, 2456, 3456，共9种.令你 丸，解得* = In;,故函数rfx ）在（-皿；）上递减，在（听- *上递增，函数在x =吠 处取得极小值也即是最小值，t （ln ：） = I 十-21听-2 = -2访，由于｝＞2,故-诟、0 ,也 即是函数杠总|的最小值为正数，故函数卜扮|没有零点•故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题， 考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题•二、填空题13 .如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 数分别是卜..5\,则 -V ■■-【解析】 根据图像求得点 A,B 对应的复数，然后求|旧'%的值. 【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应， 属于基础题.14 .某校高三（1）班，高三（2）班，高三（3）班分别有3人，2人，1人被评为该校 三好学 生”现需从中选出4人入选市级 三好学生”，并要求每班至少有 1人入选，则不同的 人选方案共有 ____ 种（用数字作答）. 【答案】9【解析】利用列举法列举出所有可能的方法数 •【详解】给学生编号，（1）班为】23〔，（2）班为丄5，（3）班为（3,则符合题意的选法为：1246,第7页共15页，侬）二宀,1,点A , B 对应的复【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题111 1 115 -—------ 十 --------- + ------------- 十…十----------------------- =2 2.^4 2 十4 十& 21-4 + 6-18 2 + 4 + 6+301S ----------- ・【答案】誥【解析】先求得Z斗斗亠召斗…斗观的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值•【详解】由于？十4十白十…十2n =匚\r""= n（Ti十］），而詁：D -》占，所以所求表达式I 11 11^1 10（H）］亍十亍彳十十11H0= 1 —1010 =【点睛】本小题主要考查等差数列前项和，考查裂项求和法，属于基础题•16 .已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4 ,AD=2 , BC=2逸，则四面体ABCD体积的最大值为___________ 。

哈尔滨市第六中学2019届高考冲刺押题卷（二）数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量b a,满足)2,1(2m ba ，),1(mb ，且a 在b 方向上的投影是552，则实数m（）A ．5 B．5 C．2 D．22．已知等差数列}{n a 中，11a ，前10项的和等于前5的和，若06a a m，则m （）A ．10 B．9 C．8 D．23．若z 为复数，0:zz p ，2:z q 为实数，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为xx x n ln )(的结论（素数即质数，43429.0lg e ）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n 的值为100，则输。