概率练习题B

概率的性质练习题一、选择题1.设A、B为两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.6，则下列哪个选项是正确的？A) P(A∩B) = 0.1B) P(A∩B) = 0.3C) P(A∩B) = 0.4D) P(A∩B) = 0.92.某公司的员工中，40%的人会英语，30%的人会法语，有20%的人既会英语又会法语。

现从该公司的员工中随机选择一个人，求以下哪个选项的概率最大？A) 它会英语，但不会法语B) 它会法语，但不会英语C) 它既会英语又会法语D) 它既不会英语也不会法语3.已知事件A和事件B独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4。

则下列哪个选项是正确的？A) P(A∪B) = 0.7B) P(A∪B) = 0.2C) P(A∪B) = 0.12D) P(A∪B) = 0.564.甲、乙、丙三个人分别从一副标有1至9的扑克牌中抽取一张，求以下哪个选项的概率最大？A) 乙抽到的牌是奇数B) 丙抽到的牌是偶数C) 甲、乙、丙抽到的牌都是质数D) 甲、乙、丙抽到的牌都不是整数二、计算题1.一批产品中，有100个次品和900个合格品。

现从中抽取两个产品，不放回地抽取，求以下哪个选项的概率最大？A) 两个产品都是次品B) 两个产品都是合格品C) 一个产品是次品，一个产品是合格品D) 一个产品是合格品，一个产品是次品2.某班级总共有40名学生，其中男生25人，女生15人。

现随机抽取3人，求以下哪个选项的概率最大？A) 三人全是男生B) 三人全是女生C) 两人男生，一人女生D) 两人女生，一人男生3.一批产品中有8台合格的和2台次品，现从中随机抽取3台，求以下哪个选项的概率最大？A) 三台产品都是合格品B) 三台产品都是次品C) 两台合格品，一台次品D) 两台次品，一台合格品4.一批产品中有60台合格的和40台次品，从中随机抽取5台，求以下哪个选项的概率最大？A) 五台产品都是合格品B) 五台产品都是次品C) 四台合格品，一台次品D) 四台次品，一台合格品三、解答题1.甲、乙、丙三个人参加一场比赛，已知甲获得第一名的概率是0.4，乙获得第二名的概率是0.3，丙获得第三名的概率是0.2。

高中数学概率练习题及答案一、选择题1. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x?0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是A．0 B. 1C. D.2. 某人在比赛中赢的概率为0.6，那么他输的概率是 A．0.4B. 0. C. 0.3 D. 0.163. 下列说法一定正确的是A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是其中解释正确的是A．4个人中必有一个被抽到B. 每个人被抽到的可能性是C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为1，411D．以上说话都不正确5．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为A．1115B. C.D. 18612363211 B.C.D. 5486．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是 A．7．若A与B是互斥事件，其发生的概率分别为p1,p2，则A、B同时发生的概率为A．p1?p B. p1?pC. 1?p1?pD. 08．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率为A．12 B. 1? C.D.222二、填空题9．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是方片的概率是1，取到41，则取到黑色牌的概率是_____________10．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________11．10件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_________12．已知集合A?{|x2?y2?1}，集合B?{|x?y?a?0}，若A?B??的概率为1，则a的取值范围是______________三、解答题13．由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.14．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P=0.7，P=0.1，P=0.05，求下列事件的概率事件D=“抽到的是一等品或二等品”事件E=“抽到的是二等品或三等品”15．从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 .每次取出不放回；每次取出后放回.16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？17．设甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有m个黑球，n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A：“两球相同”，事件B：“两球异色”，试比较P与P的大小.高一数学概率测试题及参考答案1．选2．选3．选4．选5．选6．选7．选8．选1310．答案：1711．答案：59．答案：12：答案：a?[?2,2]13．“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字”与“三个数全相同”两个互斥事件，故所求概率为2?3?337??727914．由题知A、B、C彼此互斥，且D=A+B，E=B+C P=P=P+P=0.7+0.1=0.8P=P=P+P=0.1+0.05=0.1515. 每次取出不放回的所有结果有每次取出后放回的所有结果：三人都及格的概率p1?0.4?0.2?0.5?0.04 三个人都不及格的概率p2?0.6?0.8?0.5?0.24恰有两人及格的概率p3?0.4?0.2?0.5?0.4?0.8?0.5?0.6?0.2?0.5?0.26 恰有1人及格的概率p4?1?0.04?0.24?0.26?0.46由此可知，最容易出现的是恰有1人及格的情况17.基本事件总数为2，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则P?mnmn2mn，“两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑??222m2一白”则P?2?n2m2?n22?2，显然P≤P，当且仅当“m=n”时取等号第三章检测题班级学号一、选择题：1．下列说法正确的是．A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为．A．5个 B．8个 C．10个 D．15个．下列事件为确定事件的有．在一标准大气压下，20℃的纯水结冰平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分抛一枚硬币，落下后正面朝上边长为a，b的长方形面积为abA．1个B．2个 C．3个 D．4个4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是．A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球5．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是．A．2/5B、2/3C．2/7D．3/．从一副扑克牌中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是． A．1/5 B．1/C．1/1 D．2/27．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为．A．1/B．1/C．1/D．1/128．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是．A．5/B．4/C．2/D．1/29．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为．A．60％B．30％ C．10％D．50％10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为．A．0.6B．0.5 C．0.35D．0.75二、填空题：11.对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为。

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

《概率论与数理统计》模拟试题一一、简单计算(共30分,每题5分)1．从1，2，…，10这10个数字中，有放回地取三次，每次取一个数，求取出的三个数都是偶数的概率．2．甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．8和0．4，求目标被击中的概率． 3．设随机变量X 的分布律为求随机变量X 的分布函数．4．已知随机变量Y X ,相互独立，且)16 ,64(~),9 ,72(~N Y N X ． 求}13{>-Y X P ．5．若随机变量X 和Y 相互独立，概率密度分别为⎩⎨⎧≤>=-.0 ,00 ,2)(2x x e x f x X ， ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(yy e y f y Y求（1）)32(Y X E -；（2）)32(Y X D -．6．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ是来自总体X 的样本．试就σ的不同情况写出μ的置信度为α-1的置信区间．（1）σ已知；（2）σ未知． 二、（共10分，每题5分）1．设总体n X X X p b X ,,,),,1(~21 是来自总体X 的样本． 求)(),(X D X E ．2．已知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ，131-=X X ，131-=Y Y 求1X 与1Y 的相关系数． 三、（6分）设Y X ,是随机变量，且9)(,4)(,1)(,3)(====Y D X D Y E X E ， 令,155+-=Y X Z X 与Y 的相关系数25.0=XY ρ．求)(Z D ．四、（共24分，每题8分）1．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-.,00 ,),(其它，y x e y x f y求边缘概率密度．2．设随机变量),Y X （的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-.,0,0,0,),()23(其它y x ke y x f y x （1）确定常数k ；（2）判断X 与Y 是否相互独立？ 3．设总体n X X X X ,,,),(~21 λπ是来自总体X 的样本． 求参数λ的矩估计和最大似然估计．五、（共30分，每题10分）1．设袋中有2只白球，3只红球，现做不放回摸球，每次一球，连摸两次．令⎩⎨⎧=.第一次摸到红球第一次摸到白球 0 ,1，，X ⎩⎨⎧=.第二次摸到红球第二次摸到白球 0 ,1，，Y 求二维随机变量),Y X （的联合分布和边缘分布． 2．市场上某种商品由三个厂家同时供应，其供应量为:甲厂家是乙厂家的2倍，乙和丙两个厂家相等，且各厂产品的次品率为2%，2%，4%，(1)求市场上该种商品的次品率；(2)若从市场上的商品中随机抽取一 件,发现是次品，求它是甲厂生产的概率? 3．设),(Y X 的联合分布律为（1（2）求),max(Y X V =的分布律．（注：9772.0)2( ,9332.0)5.1(, 8413.0)1(=Φ=Φ=Φ）．《概率论与数理统计A 》模拟试题二一、简单计算题（每小题6分，共24分） 1． 已知,5.0)(,1.0)(==B P B A P 求)(AB P ．2． 已知随机变量X 的分布律为试写出其分布函数)(x F ．3． 设X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<≤<=.5.1,1,5.11,2/1,10,2/,0,0)(x x x x x x x F求)31(,)11(≤<≤<-X P X P ．4． 某人外出两天，据天气预报知，第一天下雨的概率为0．6，第二天下雨的概率为0．3，两天都下雨的概率为0．1． (1)求至少有一天下雨的概率; (2)求至少有一天不下雨的概率．二、（12分）设n X X X ,,,21 是总体X 的一个简单随机样本,n x x x ,,,21 为一相应的样本值，总体X 的概率密度为，其它⎩⎨⎧>=+-,0,)()1(cx x c x f θθθ其中为已知，0>c θθ,1>为未知参数，试求θ的矩估计和最大似然估计． 三、计算题（每小题6分，共12分）1．已知中学生的身高在正常情况下服从正态分布．现从某一中学12岁至17岁的学生中随机地抽查了16人，其身高的平均值为cm 165，假设身高的标准差4=σ，在置信度为%95的条件下，试求出总体均值μ的置信区间．2．设521,,,X X X 是总体X 的一个简单随机样本,)1,0(~N X ，,)()(25242321X X X X X C Y +++=试确定C 使Y 服从t 分布？四、（10分）设),(Y X 的概率密度为 ,,010,12),(2⎩⎨⎧≤≤≤=其它x y y y x f求)(),(XY E Y E ．五、（12分）已知随机变量)9,3(~N X ， (1)试写出X 的概率密度函数)(x f ; (2)计算概率(3)P X ≤；(100)P X =；(3)求33X Z -=的概率密度函数． 六、（10分）设随机变量X 与Y 的联合分布律为令XY Z =，求Z 的分布律及数学期望．七、（10分）设),(Y X 的概率密度为,,00,0,2),()2(⎩⎨⎧>>=+-其它y x e y x f y x试判断Y X ,是否独立．八、（10分）有两箱同种类的零件,第一箱装了50只,其中10只一等品; 第二箱装了30只,其中18只一等品,今从两箱中任挑一箱,然后从该箱中取零件两次,每次任取一只,作不放回抽样．求(1) 第一次取到的是一等品的概率；(2) 在第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的概率．附录：975.0)96.1(,995.0)575.2(=Φ=Φ．《概率论与数理统计B 》模拟试题一一、填空（每空2分，共计20分）1．设C B A ,,表示三个随机事件，则B A ,都出现，C 不出现可表示为（ ）． 2．设4.0)(=A P ，25.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则=)(B A P （ ）．3．设离散型随机变量X 的分布律为.5,4,3,2,1,15)(===k ck X P则常数=c ( )．4．连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(5x x e x f x λ,则=λ（ ）．5．若随机变量X 服从]6,1[上的均匀分布，则方程012=++Xx x 有实根的概率是（ ）．6．设连续性随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=4,140,0,0)(2x x Ax x x F ，则=A （ ）．7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为31,4的二项分布，Y 服从参数为2的泊松分布，则=-)23(Y X E （ ），=-)23(Y X D （ ）．8．某车间加工一种零件，要求长度为50mm ，今从一大批加工后的这种零件中抽取9个，测得长度（单位mm ）经计算48.5x =，5.2=s ，则假设50,50:1:0≠=μμH H 的t 检验选用的t 统计量的值t （ ）． 9．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，4321,,,X X X X 是来自X 的样本， 则~)(12412μσ-∑=i i X （ ）． 二、简单计算题（每小题6分，共计30分） 1．设)4,3(~N X ，求}104{<<-X P ．2．在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？3．设离散型随机变量X 的分布律为求X 的分布函数)(x F ，并计算}41{≤<X P ，}41{≤≤X P ． 4．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f试求X 与Y 边缘概率密度)()(y f x f Y X 与．5．设X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他 ,010,3)(2x x x f ，求X Y -=1的概率密度．6．包糖机某日开工包了12包糖,称得它们的平均质量(单位:克) 92.502=x ，假设重量服从正态分布，且标准差为10=σ，试求μ的置信水平为0．95的置信区间． 三、（8分）已知5%的男人和0．25的女人是色盲患者，假设男人、女人各占一半，现随机地选取一人，试求：（1）此人是色盲患者的概率； （2）若此人恰为色盲患者，此人是男人的概率． 四、（8分）设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律分别为试求：（1）随机变量X 与Y 的联合分布律；（2）Y X Z +=的分布律；（3）)(Z E ． 五、（8分）设连续型随机变量X 的概率密度函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,43,22,30,)(其它x x x kx x f（1） 确定常数k ；（2）求X 的分布函数)(x F ．六、（10分）设总体),(~2σμN X ，321,,X X X 是来自X 的样本，实证估计量32112110351ˆX X X ++=μ，32121254131ˆX X X ++=μ，3213216131ˆX X X ++=μ 都是μ 的无偏估计，并估计哪一个估计量更有效．七、（10分） 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,010,)1()(x x x f αα，其中1->α是未知参数，n X X X ,,,21 是来自X 的容量为n 的简单随机样本，求α的矩估计量和极大似然估计量．《概率论与数理统计B 》模拟试题二一、简单计算（每个题5分，共25分）1．设B A ,为两事件，且p A P =)(，)()(AB P B A P =，求)(B P ．2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-613121201~X ,而53-=X Y ，求Y 的分布函数．3．已知随机变量)4,3(~U X ，则X e Y =的概率密度函数． 4．设10名足球运动员在比赛前的脉搏（12秒）次数为11 13 12 13 11 15 12 12 13 11假设脉搏次数X 服从正态分布，3.12=X ,25.1=S ,162.310=,求2σ的置信水平为0．95的置信区间．5．设总体X 服从泊松分布，1021,...,,X X X 是来自X 的样本，求参数λ的矩估计． 二、计算题（每题6分，共30分） 1．设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<≤-<≤--<=.2,,21,32,11,,1,0)(x b a x a x a x x F且21)2(==X P ，（1）求常数b a ,；（2）求X 的分布律． 2．已知随机变量),1(~),,1(~p B Y p B X ，(1)求),max(Y X U =的分布律； (2)求32-+=Y X V 的分布律．３．设总体)4,5(~N X 中随机抽取一容量为25的样本，求样本均值X 落在4．2到5．8之间的概率和样本方差2S 大于6．07的概率．4．设总体X 服从指数分布，参数为θ，n X X X ,...,,21是来自X 的样本，（1）求),...,,(21n X X X 的联合概率密度函数；（2）求θ的最大似然估计量． 5．设1021,,,X X X 是来自总体)4,(~2μN X 的简单随机样本，(1)求2169S 服从什么分布;(2)已知1.0)(2=>αS P ，则α为多少？三、（10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0．8，0．1，0．1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率．（2）在顾客买下的一箱中，确定没有残次品的概率是多少？ 四、（1５分）设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-<<--=其它,0;21,1;23,)(x x x x A x f （1）求A ; （2）求随机变量X 的分布函数；（3）令53+-=X Y ，求XY ρ为多少；（4）判断Y X ，独立性．五、（10分）设随机变量),(Y X 在区域G 上服从均匀分布，G 为y 轴，x 轴与直线13+-=x y 所围城的区域． 试求（1）),(Y X 的联合概率密度及边缘概率密度；（2）)2(≤+Y X P ．六、（1０分）设421,,,X X X 是来自正态总体),(2σμN 的样本．其中σμ,未知，设有估计量)(31)(6143211X X X X T +++=43212743X X X X T +-+= 421343X X X T +-=(1)指出321,,T T T 中哪个是μ的无偏估计； (2)在上述μ的无偏估计中指出哪一个较为有效．一、简单计算（每小题5分，共25分）1、已知，求.2、设，求.3、设随机变量的分布函数为求的分布律.4、已知幼儿的身高在正常情况下服从正态分布．现从某一幼儿园5岁至6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度的平均值为，假设身高的标准差，在置信度为的条件下，试求出总体均值的置信区间.5、设，求概率.二.计算题（每小题8分，共24分）1、设在服从均匀分布.求的方程有实根的概率.2、设离散型随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，求随机变量的期望与方差.3、从5双不同鞋号的鞋子中任选4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？三.（10分）设总体的均值及方差都存在，且有，但，均为未知，又设是来自的样本。

概率论与数理统计B 复习题一、填空题1．设两事件A ，B 满足P （A ）=0.8， P （B ）=0.6，P （B|A ）=0.8，则P （A ∪B ）= ． 2．某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击10次, 至少击中两次的概率为 ．3．设随机变量(X ,Y )有()25,()36,0.6XY D X D Y ρ===，则(2)D X Y -= ． 4．设~(2,4),~(3,2)X N Y N 且X 与Y 相互独立，则~2Y X - ． 5．设总体X 的数学期望和方差, 9)(,)(==X D X E μ, 试用切比雪夫不等式估计{||4}P X μ-<____________ ．6. )(n t α为)(n t 分布的上α分位点，则当025.0=α时，=>)}()({025.0n t n t P ．7．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = ．8．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为18.012.012.008.011101ba X Y--，且X 与Y 相互独立，则=a ；=b .9．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()]D XE X = ．10．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700．设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X ≤≤____________ ．11．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231ˆ()4X aX X μ=++，21231ˆ()6bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = ，b = ． 二、单项选择题1．6本中文书和4本外文书，任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是（ ） （A ）4!6!10!⨯ （B ）710（C ）4!7!10!⨯ （D ）4102．设随机变量)1,0(~N X ，则X Y e -=的概率密度是（ ）（A ） 2ln 21020y ey π-⎧>⎪⎨⎪⎩其它 （B ）2ln 21020yey π⎧>⎪⎨⎪⎩其它（C ） 2ln 21020y e y y π-⎧>⎪⎨⎪⎩其它 （D ）2ln 21020ye y y π⎧>⎪⎨⎪⎩其它．3．设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y ,则max(,)Z X Y =的分布函数是（ ）（A ）()m ax{(),()}Z X Y F z F x F y = （B ）()max{|()|,|()|}Z X Y F z F x F y = （C ）()()()Z X Y F z F x F y = （D ）都不是 4．设随机变量X 和Y 的概率密度分别为101()0X x f x <<⎧=⎨⎩其它， ()Y f y ＝2(3)32142x eπ--，x -∞<<+∞若X 和Y 相互独立，则()E XY =（ ）. （A ）92（B ）23（C ）72（D ）325．设i X (n i ,,2,1 =)为取自总体),(2σμN 的一个样本，其中μ未知，则下列变量中哪一个是统计量（ ）.（A ） 112+∑=ni iX ; （B ） ∑=-ni i X 12)(μ（C ）μ-∑=n i i X n11; （D ） ∑=+-ni i n X 12σμ.6．在假设检验中，不拒绝原假设意味着（ ）（A ）原假设肯定是正确的 （B ）原假设肯定是错误的（C ）没有证据证明原假设是正确的 （D ）没有证据证明原假设是错误的 7．设21,X X 为总体X 的一个样本，则下列统计量中不是总体数学期望μ的无偏估计的是 （ ）.（A ）2113231X X Y +=; （B ） 2123221X X Y +=; （C ） 2134341XX Y +=; （D ） 2145352XX Y +=.8．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ ）A. 0.94B. 0.92C. 0.95D. 0.909．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ ）A. 20.8B. 230.80.2⨯C.220.85⨯ D. 22350.80.2C ⨯⨯10.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X -11．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则（ ）. A. ()()()D XY D X D Y =⋅ B.()()()D X Y D X D Y +=+ C. X 和Y 相互独立 D.X 和Y 不独立 12．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ ）.A.22212321()X X X σ++ B.13X μ+C.123m ax(,,)X X X D.1231()3X X X ++13．在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）. A.1H 不真，接受1H B.0H 不真，接受1HC.0H 不真，接受0HD.0H 为真，接受1H14．若随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧+=,1,0)(A x F ,arcsin x B .1,1,1>≤-<x x x（1）求B A ,的值；（2）求概率密度)(x f ；（3）求概率{0.5}P X <.15．某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为5%，4%，2%；它们各自的产品分别占总产量的25%，35%，40%。

第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。

（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

概率运算练习题及答案概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机现象的规律性。

在概率论中，我们经常需要进行概率的计算。

以下是一些概率运算的练习题，以及相应的答案，供学习者参考和练习。

# 练习题1一个袋子里有3个红球和2个蓝球。

随机从袋子中取出一个球，然后放回，再次取出一个球。

求以下事件的概率：A) 第一次取出的是红球。

B) 第二次取出的是红球。

C) 两次取出的都是红球。

# 答案1A) 第一次取出红球的概率是3/5，因为袋子里有5个球，其中3个是红球。

B) 由于取出的球会放回，所以第二次取出红球的概率也是3/5。

C) 两次取出都是红球的概率是第一次取出红球的概率乘以第二次取出红球的概率，即 (3/5) * (3/5) = 9/25。

# 练习题2一个骰子有6个面，每个面上的数字分别是1, 2, 3, 4, 5, 6。

投掷两次骰子，求以下事件的概率：A) 第一次投掷得到的数字大于3。

B) 第二次投掷得到的数字小于4。

C) 两次投掷得到的数字之和为7。

# 答案2A) 第一次投掷得到大于3的数字的概率是3/6，因为1, 2, 3的数字小于4，而骰子有6个面。

B) 第二次投掷得到小于4的数字的概率也是3/6，因为1, 2, 3的数字小于4。

C) 两次投掷得到的数字之和为7的组合有：(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)。

每一对组合出现的概率是1/36（因为每个数字出现的概率是1/6，且投掷两次是独立的）。

所以，两次投掷和为7的概率是6 * (1/36) = 1/6。

# 练习题3一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。

随机选择5个学生组成一个小组。

求以下事件的概率：A) 小组中至少有3个男生。

B) 小组中恰好有3个男生。

# 答案3A) 至少有3个男生的小组可以是3个男生和2个女生，4个男生和1个女生，或者5个男生。

我们可以使用组合数学来计算这些概率。

- 3个男生和2个女生的组合数是 C(15,3) * C(15,2)。

概率统计b复习题答案1. 随机变量X服从标准正态分布，求P(X > 1.96)的值。

答案：根据标准正态分布表，P(X > 1.96) = 1 - P(X ≤ 1.96) = 1 - 0.975 = 0.025。

2. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，求X的期望值和方差。

答案：期望值E(X) = np = 10 × 0.3 = 3，方差Var(X) = np(1-p) = 10 × 0.3 × 0.7 = 2.1。

3. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数λ=5，求P(X ≥ 3)的值。

答案：P(X ≥ 3) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - (e^(-5) × (5^0/0! + 5^1/1! + 5^2/2!)) = 1 - (0.0067 + 0.0337 + 0.0842) = 0.8754。

4. 某工厂生产的零件寿命X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = 0.1e^(-0.1x)，求零件寿命超过1000小时的概率。

答案：P(X > 1000) = ∫(1000, +∞) 0.1e^(-0.1x) dx = e^(-0.1 × 1000) = e^(-100)。

5. 已知随机变量X和Y的相关系数为0.8，求X和Y的协方差。

答案：由于相关系数ρ_{XY} = Cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y)，且已知ρ_{XY} = 0.8，但未给出X和Y的标准差，因此无法直接计算协方差Cov(X, Y)。

6. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=100，σ=10，求P(90 < X < 110)的值。

答案：首先将X标准化，得到Z = (X - μ) / σ = (X - 100) / 10。

然后求P(90 < X < 110) = P((90 - 100) / 10 < Z < (110 -100) / 10) = P(-1 < Z < 1)。

练习一、选择题：（每题2分，2×10=20） 1.设A,B为两个事件，且B⊂A，则下列各式中正确的是（）。

（A）P(A B)=P(A) （B）P(AB)=P(A) （C）P(B|A)=P(B) （D）P(B-A)=P(B)-P(A) 2.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（）。

(A) 1/6 (B)2/3 (C)1/3 (D)1/2 3. 设随机变量X~e(2)，则下列各项正确的是（）。

(A) EX=0.5，DX=0.25 (B) EX=2，DX=4 (C) EX=0.5，DX=4 (D) EX=2，DX=0.25 Var(X-92274.如果X~N(3，16)，则)等于（）43(A)4 (B)25 (C) (D)1616y+565．设随机变量X的密度函数为fX(x)，则Y=6X-5的密度函数.. fY(y)为（）. （A）fX(5y-3) （B）5fX(y)-3 （C）6. 对任意随机变量X，则E(EX)等于（）。

（A）0 （B）X （C） (EX)3 （D）EX 7.随机变量X~N(μ,σ2),则随σ增大，P{X-μ<σ}（）。

（A）单调增大（B）保持不变 (C)单调减少（D）增减不定 8. 若ξ和η都服从正态分布, 且独立,则ξ+η服从（）.（A）正态分布；（B）t分布；（C）χ2分布（D）F分布 9. 设总体X～N(μ,σ是（）（A）2X-X1；2fX(y)+5（D）fX())，X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，用以下统计量作为μ的估计时，最有效的122316141214（B）X；（C）X1+X2-X3；（D）X1+X2+X310. 设X服从标准正态分布N（0，1），则X2服从（）.(A) 正态分布（B）指数分布（C）泊松分布 65 （D）卡方分布二.填空题:（每题2分，2×10=20）1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C分别表示事件“A,B,C三个事件不都发生”________。

目录第二章随机变量及其分布与数字特征 (1)习题A(作业题) (1)习题B(练习题) (4)一、填空题 (4)二、选择题 (5)三、计算题 (8)第六章统计量和抽样分布 (17)习题A(作业题) (17)习题B(练习题) (19)一、填空题 (19)二、选择题 (20)三、计算题 (23)第八章假设检验 (28)习题A(作业题) (28)习题B(练习题) (29)一、填空题 (29)二、选择题 (30)三、计算题 (33)第二章 随机变量及其分布与数字特征习题A(作业题)1求()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤2523;252;1X p X p x F ）（）（）（．DX EX ,2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X 的分布列；(2))1(<X p3. 连续型随机变量X 的分布函数为)0(,1,arcsin ,0)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=a a x a x a a x B A a x x F试求：（1）系数A 、B ；（2）求2(a X p <）；（3）X 的分布密度函数。

4.服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度xAex f -=)( , 求(1)系数A ; (2))11(<<-X p ，(3)分布函数)(x F .5. 已知随机变量X ),(~2σμN ，975.0)9(=<X p ,062.0)2(=<X p ，利用标准正态分布表求)6(>X p 和)3(>X p 。

6．某保险公司对顾客进行人身保险，如果在一年内投保人死亡，保险公司赔偿10000元，若投保人受伤，保险公司赔偿5000元，已知一年内投保人死亡的概率为0.002，受伤的概率为0.005，为使保险公司的期望收益不低于保费的10%，该公司应该要求顾客至少交多少保险费？习题B(练习题)一、填空题1．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果（正面为1，反面为0）. 则X 的分布函数为 。