概率统计练习题答案

习题1-1 样本空间与随机事件1．选择题（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）ABAC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）A {}123T T T t ++>B {}123TT T t >C {}{}123min ,,T T T t >D {}{}123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。

解：{},18543，，，＝Ω ；{}18,,12,11 ＝A 。

（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。

解：{} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。

（3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。

现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量长度与规格的误差不超过0.1。

3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ，B ，C 都发生：解： ABC ；（2） A ，B ，C（3） A 发生，B 与C（4） A ，B ，C 中至少有一个发生：解：C B A ⋃⋃（5）A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2）至少有一个次品；（3）恰好有两个是次品；（4习题1-2 随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P，则)(A P)(AB P)(B A P )(B A P =)(B A P 0 ，)(B A P（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P AB 0.6（3）盒子中有10个球，其中3（4）一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为（5）某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为2．选择题（1）如果A 与B 互不相容，则（C ）(A) AB =∅ (B) A B = (C ) AB =Ω (D) A B =Ω（2）设A 、B 是任意两事件，则=-)(B A P （ B 、C ）。

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

高二数学概率与统计练习题及答案1. 如下是一个班级学生的数学成绩表：75, 60, 92, 80, 85, 70, 90, 55, 78, 82计算这组数据的平均数。

解答：平均数即为所有数据的总和除以数据的个数。

计算该组数据的平均数：(75 + 60 + 92 + 80 + 85 + 70 + 90 + 55 + 78 + 82) / 10 = 787 / 10 = 78.7因此，班级学生的数学成绩的平均数为78.7。

2. 一副扑克牌中有52张牌，其中有4种花色（黑桃、红心、梅花、方块），每种花色有13张牌（分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

从这副扑克牌中随机抽取一张牌，请问抽到的牌是红心的概率是多少？解答：红心牌的数量为13张，整副牌共有52张。

使用概率的定义，即事件发生的次数除以可能发生的总次数。

因此，抽到红心牌的概率为：13/52 = 1/4 = 0.253. 一个骰子有六个面，上面的点数分别为1、2、3、4、5、6。

现在将这个骰子掷三次，请问恰好掷出两次点数为4的概率是多少？解答：掷三次恰好掷出两次点数为4，意味着有两次点数为4，第三次不是点数为4。

第一次掷出点数4的概率为1/6，第二次掷出点数4的概率同样为1/6，而第三次不是4的概率为5/6。

因此，恰好掷出两次点数为4的概率为：(1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/2164. 有一个装有20个球的箱子，其中5个球是红色，8个球是蓝色，剩下的是白色。

现在从箱子中随机取出两个球，不放回，问两个球都是红色的概率是多少？解答：第一次取出红色的概率为5/20，取出后不放回，第二次取出红色的概率为4/19。

因此，两个球都是红色的概率为：(5/20) * (4/19) = 1/19 ≈ 0.05265. 在一次考试中，某班级中的学生考试成绩的频数分布如下所示：成绩范围频数60-70 570-80 1280-90 1090-100 3请问这些学生中考试成绩在80分以上的概率是多少？解答：考试成绩在80分以上的学生数为10+3=13人。

习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。

2. 记三事件为C B A ,,。

试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。

3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。

4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。

5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。

6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。

7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。

8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。

9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。

10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。

高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。

求三位同学中至少有一位通过考试的概率。

答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。

现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。

答案约为0.599。

2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。

答案约为0.201。

3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。

答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。

答案约为0.967。

以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。

希望对您的学习有所帮助！。

概率统计练习题答案一．1．C；.A； .D； .B； .A。

二． 1．1,n；．1?e?1；．；．2?25．[114.24,135.76]。

三．1. 设A发生k0次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B，knkn?kP?Cpp]8分；2. 设A?{任意挑选一人为男性}，B?{患有色盲}，已知 P?5%,P?0.25%,P?0.5，则有P?PPPP?PP?1,第i个部件正常工作，第i个部件不能正常工作.?0，?0.5?5%0.5?5%?0.5?0.25%?0.9524．分；3. 令Xi??i?1,2,?,100.则有P{Xi?1}?0.9,E?0.9,D?0.09,X1,X2,?,X100相互独立.分；?100?X?90?i?5i?1?Xi?85??P10.9525. ??分；33?100于是 P???i?14. 当0?y?1时，FY?P{sinX?y}?P{0?X?arcsiny}?P{??arcsiny?X??} ??arcsiny01?dx?????arcsiny1?dx??acrsiny；分；当y?0时，FY?P{sinX?y}?0；当y?1时，FY?P{sinX?y}?1。

分； ?,0?x?1;?于是，fY分；?其它.?0,?2,?G;5. 的联合概率密度为 f??0,其它.?fX???2,0?x?1;，分； fdy??0,其它.?⑵ P{Y?X}???y?xfdxdy?20dy?1?yy2dx?12。

10分；6. 设赢利为Y，则有Y????300,X?1;?150,X?1.分；1?E??300P{X?1}?150P{X?1}??300?edx?150?edx?450e 1?x?x?1?300. ? 10分；四. 矩估计法： E??10?xdx??1??，令 X???1，得X1?X。

??分n极大似然估计法：L??，令 ni?1dlnLd??0 ，则有nn???i?1lnxi?0，于是n。

高中数学概率与统计概率分布练习题及答案1. 离散型随机变量问题1一次买彩票，抽奖号码是从1到30的整数，每个号码中奖的概率是相等的。

求以下事件的概率：a) 中奖号码小于等于10b) 中奖号码是偶数c) 中奖号码是质数解答1a) 中奖号码小于等于10的概率为10/30，即1/3。

b) 中奖号码是偶数的概率为15/30，即1/2。

c) 中奖号码是质数的概率为8/30，即4/15。

问题2某商品的销售量每天可以是0、1、2或3箱，各箱销售的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2。

求销售量的概率分布表。

解答2销售量的概率分布表如下：销售量 | 0 | 1 | 2 | 3--- | --- | --- | --- | ---概率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.22. 连续型随机变量问题3某地每天的气温符合正态分布，均值为20摄氏度，标准差为3摄氏度。

求以下事件的概率：a) 气温大于等于15摄氏度b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间解答3a) 气温大于等于15摄氏度的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.8413。

b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.6827。

问题4某工厂生产的铆钉的长度符合正态分布，均值为5毫米，标准差为0.2毫米。

若从工厂中随机抽取一只铆钉，求其长度在5.2毫米到5.5毫米之间的概率。

解答4将问题转化为标准正态分布，得到长度在1到2.5之间的概率约为0.3944。

以上是高中数学概率与统计概率分布的练习题及答案。

概率统计高二练习题及答案一、选择题1. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}，事件A={2, 4, 6}，事件B={3, 4, 5}，则事件A∪B的元素个数是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 将两个硬币抛掷，它们的结果可以分别是正面（正）、反面（反）。

S表示随机试验“抛掷两个硬币，观察正反面”，事件A表示“至少有一个正面朝上”，则事件A的对立事件是：A. 两个硬币都是反面朝上B. 两个硬币都是正面朝上C. 两个硬币正反面朝上D. 至少有一个反面朝上答案：A3. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={1, 3, 4}，则事件A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：14. 设随机试验S的样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5}，事件A={1, 2}，事件B={3, 4}，则事件A∪B的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：45. 在某次抽查中，2人中至少有1人精通英语的概率为0.8，两人都不精通英语的概率为0.1，则恰有1人精通英语的概率为：A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4答案：C二、填空题1. 样本空间为Ω={1, 2, 3, 4, 5}的随机试验，以P表示概率函数，则P(Ω)=____。

答案：12. 设随机试验S可有n个结果，而其样本空间的元素个数为m个，则事件A发生的可能性大小为 ________。

答案：m/n3. 在某乡村学校的学生中，男生占40%，女生占60%，男生与女生都占的概率是______。

答案：04. 把两颗骰子分别投掷一次，事件A表示两颗骰子的点数和为8，则事件A发生的概率为________。

答案：5/365. 在两人赛马中，甲、乙、丙三匹马参赛，任一马获胜的概率均为1/3，则甲、乙、丙三匹马同时获胜的概率为______。

答案：0三、计算题1. 有n个袜子，有黑、白两种颜色，从中任取3只，问至少有1只黑袜子的概率是多少？答案：1 - (C(n, 3)/C(n, 3 - 0))*(C(n - 2, 3)/C(n, 3))2. 某商场推出一种新产品，调查发现客户购买此产品的概率为0.25，连续3个客户中至少有一个购买此产品的概率是多少？答案：1 - (1 - 0.25)^33. 一批零件中有5个次品，从中任取4个进行抽样，假设各个零件取得的概率相同，计算抽到至少1个次品的概率。

(正)概率统计练习册答案概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（）A．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面}2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)( -AB)表示（）A．必然事件B．A与B恰有一个发生C．不可能事件D．A与B不同时发生3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（）.A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)－P(B)C. P(AB) P(A B)D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ).A.P(A－B)=P(A)－P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)0C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(A)=1 5.若AB ，则下列各式中错误的是（）.A．P(AB) 0 B.P(AB) 1 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B) P(A) 6.若AB ,则( ).A. A,B为对立事件B.A BC.ABD.P(A-B) P(A) 7.若A B,则下面答案错误的是( ). A. P(A) P B B. P B-A 0C.B未发生A可能发生D.B发生A可能不发生8.Ai(i 1,2, ,n)为一列随机事件,且P(A1A2 An) 0,则下列叙述中错误的是( ).A.若诸Ai两两互斥,则P( Ai) P(Ai)i 1nnni 1B.若诸Ai相互独立,则P( Ai) 1 (1 P(Ai))i 1nni 1C.若诸Ai相互独立,则P( Ai) P(Ai)i 1i 1nD.P( Ai) P(A1)P(A2|A1)P(A3|A2) P(An|An 1)i 1n9.袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.1 B.21a bC.aa bD.ba b10.设有r个人,r 365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).rP365A.1 r365rC365 r!B. r365C. 1r! 365D. 1r!365r11.设A,B,C是三个相互独立的事件,且0 P(C) 1,则下列给定的四对事件中,不独立的是( ).A.AUB与CB. A B与CC. AC与CD. AB与C12.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( ). A.P(C) P(A) P(B) 1 B.P(C) P(A) P(B) 1 C.P(C)=P(AB) D.P(C) P(A B) 13.设0 P(A) 1,0 P(B) 1,且P(A|B) P(AB) 1,则( ). A. A与B不相容B. A与B 相容C. A与B不独立D. A与B独立14.设事件A,B是互不相容的，且P(A) 0,P(B) 0，则下列结论正确的是( ).A.P(A|B)=0B.P(A|B) P(A)C.D.P(B|A) 015.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1则密码最终能被译出的概率为( ).5436P(AB) P(A)P(B)A.1B. 1C. 2D. 2 16.已知*****P(A) P(B) P(C) ,P(AB) 0,P(AC) P(BC) ,416则事件A,B,C全不发生的概率为( ).A. 1B. 3C. 5D. 7888817.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ). A.531209 C.***-*****D. 101918.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为4:1,1:2,3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）.A.5B. 19C. 7D. 1913153019.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ).A. 1B. 1C. 5D. 12377答：1．答案：（B）2. 答案：（B）解：AUB表示A与B至少有一个发生, -AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)( -AB)表示A与B恰有一个发生．3．答案：（C）4. 答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容.5. 答案：（C）注:C成立的条件:A与B互不相容,即AB .6. 答案：（D）注:由C得出A+B= .7. 答案：（C）8. 答案：（D）注：选项B由于P( Ai) 1 P( Ai) 1 P( Ai) 1 P(Ai) 1 (1 P(Ai))i 1i 1i 1i 1nnnnn9.答案：（C）注：古典概型中事件A发生的概率为P(A)N(A). N( )10.答案：（A）解：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A“此r个人的生日各不相同”利用上一题的结rrC365 r!P365论可知P(A) r*****rrP365，故P(A) 1 r36511.答案：（C）12.答案：（B）解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明AB C，故P(AB) P(C)；而P(A B) P(A) P(B) P(AB) 1, 故P(A) P(B) 1 P(AB) P(C).13.答案：（D）解：由P(A|B) P(AB) 1可知P(AB)P(AB)P(AB)1 P(A B)P(B)P(B)1 P(B)P(B)P(AB)(1 P(B)) P(B)(1 P(A) P(B) P(AB))1P(B)(1 P(B))P(AB)(1 P(B)) P(B)(1 P(A) P(B) P(AB)) P(B)(1 P(B))P(AB) P(AB)P(B) P(B) P(A)P(B) (P(B))2 P(B)P(AB) P(B) (P(B))2 P(AB) P(A)P(B)故A与B独立. 14.答案：（A）解：由于事件A,B是互不相容的，故P(AB) 0，因此P(A|B)=P(AB)P(B)0. P(B)15.答案：（D）解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故*****P(A) (1 )(1 )(1 )(1 ) P(A) .*****16.答案：（B）解：所求的概率为P(ABC) 1 P(A B C)1 P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC)***** 1 0 0***-***** 8注：ABC AB 0 P(ABC) P(AB) 0 P(ABC) 0. 17.答案：（A）解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i箱”i 1.2.3，则由全概率公式知P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)***-***** ***-*****0.18.答案：（C）解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i类箱子”i 1.2.3，则由全概率公式知P(A) P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)***-***** ***-*****.19.答案：（C）解：即求条件概率P(B2|A).由Bayes公式知P(B2)P(A|B2)P(B2|A)P(B1)P(A|B1) P(B2)P(A|B2) P(B3)P(A|B3)75. 7二、填空题1. E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间.2．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为；随机事件A，B，C不多于一个发生 . 3.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= ；若事件A与B独立，则P（B）= . 4.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）= . 5.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（）= .6.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P （AB）= .7.已知p(A) p(B) p(C)11,p(AB) 0,p(AC) p(BC) ，则A,B,C全48不发生的概率为 . 8．设两两相互独立的三事件p(A) p(B) p(C)A、B和C满足条件：ABC ，1，且已知p(A B C) 9，则p(A) ______. 2169.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .10．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成*****的概率为 .11．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是 . 12.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 . 答：1.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}2. 或3．0.3，0.5解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是P （B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；若A与B独立，则P （AB）=P（A）P（B），于是由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得P(B) P(A B) P(A) 0.7 0.4 0.5.1 P(A)1 0.44.0.7解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7. 5.0.3 解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又PA(B所以P() P(A B) P(B) 0.6 0.3 0.3. 6.0.6解：由题设P（A）=0.7，P（）=0.3，利用公式AB A知B) 1 P(AB)1 04. 06. P(AB) P(A) P()=0.7-0.3=0.4，故P(AB()PA( )，.7.7/12解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是P(ABC) P(A B C) 1 P(A B C)1 [P(A) P(B) P(C) P(AB) P(BC) P(AC) P(ABC)]. 1 3/4 2/6 7/128.1/4 解P(：A)因B(为C由题设P(A) P(B) P(C),P(AC) P(A)P(C) P2(A),P(AB) P(A)P(B) P2(A)，P(BC) P(B)P(C) P2(A),P(ABC) 0，因此有93P(A) 3P2(A)，解得16P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）1/2,故P（A）=1/4. 9.1/6解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解. 10.1 1260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为1 2 1 2 1 1 1 4，故所求的概率为41.7!126011.3/7解：设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知P(A|C)P(AC)P(A)P(C|A)0.6 0.013. P(C)P(A)P(C|A) P(B)P(C|B)0.6 0.01 0.4 0.02712.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5，故P(A|C) P(AC) P(C)P(A)P(C|A)0.5 0.66.P(A)P(C|A) P(B)P(C|B)0.5 0.6 0.5 0.511三、设A，B，C是三事件，且P(A) P(B) P(C) 1,P(AB) P(BC)0，41P(AC) . 求A，B，C至少有一个发生的概率。

《概率论与数理统计》练习题2答案考试时间：120分钟题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。

A 、B A -B 、ABC 、B A -D 、A B U答案：D2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()=13成立的事件A 是( )。

A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩( )。

A 、是某一离散型随机变量的分布函数。

B 、是某一连续型随机变量的分布函数。

C 、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。

D 、不可能为某一随机变量的分布函数。

答案：D4、设ξ,η相互独立,且都服从相同的01-分布，即则下列结论正确的是( )。

A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+答案：D5、设随机变量12,,,n ξξξ⋅⋅⋅相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2,,)i n =L ，又12,,,,n c k k k L ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。

A 、11n ni i i i i i E k c k E c ξξ==⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∑∑B 、11n ni i i i i i E k k E ξξ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∏∏C 、11n n i i i i i iD k c k D ξξ==⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑∑ D 、()111n n ii i i i D D ξξ==⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑∑答案：C6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

A 、()150050x x x e x ϕ-≤⎧=⎨>⎩B 、()262x x ϕ-=C 、()312x x e ϕ-=D 、()()4211x x ϕπ=+ 答案：D7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么(){}041P m ξ<<+≥( )。