已做2安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考文综地理试卷

(第１３题图)(图二)淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三“四校”联考数学（理科）试题命题学校 颍上一中 考试时间 2015年5月2日试题说明：本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ）A. i 52+B. i 52-C. i 52+-D. i 52-- 2.设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B={}(,)2x x y y =,则B A 子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 83.已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ） A.p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <” B.p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,x ∈+∞，使得1)3(log 02<x ” C.p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x<”D.p 是假命题；:p ⌝“任意()1,∞-∈x ，都有2(log 3)1x <” 4.等差数列{}n a 中，11=a ，100=n a )3(≥n .若{}n a 的公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( )A ．3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5、11、16、30、100 D. 4、10、13、43、1005.已知函数()2sin f x x x =，则函数()f x 在区间[]2,2ππ-上的零点 个数为（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ．6 6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某 班50名学生的化学考试成绩，图（二） 的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的 学生成绩，则输出的n m ,分别是（ ）A. 12,38==n mB. 26,12m n== C. 12,12m n == D. 24,10m n ==7.已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()b a x f∙=.要得到2cos2y x x =-的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 Ｄ.向右平移3π个单位长度8.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x a y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()42πρθ-=.若直线l 与圆C 相切，则实数a 的取值个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.39.设不等式组310060360x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为D ，若函数log a y x =（10≠>a a 且）的图像上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,321,0 B.[)+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡,31,21 C.(]3,121,0⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛ D.(]3,11,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡10.设R x x ∈21,，函数)(x f 满足)(1)(1x f x f e x -+=，若1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f +最小值是（ ）．A ． 4B ． 2C ．54 D ． 41 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11．现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有 种（用数字作答）.12.已知双曲线Ｃ：()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为3，若曲线0)(=-kx y y与双曲线Ｃ有且仅有2个交点，则实数k 的取值范围 . 13.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（图一）14. 如图,在直角梯形ABCD 中，2==BC AB ，1=CD ,CD AB //，AB AD ⊥.点P 是直角梯形内任意一点.若0≤∙PB PA ，则点P所在区域的面积是 .15.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 为正方形1111D C B A 的中心.下列说法正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）. ①直线AP 与平面11A ABB 所成角的正切值为55； ②若M ,N 分别是正方形11C CDD ,11B BCC 的中心，则MN AP ⊥； ③若M ,N 分别是正方形11C CDD ,11B BCC 的中心，则PMN A V -ACD N V -=； ④平面11B BCC 中不存在．．．使∙0=成立的M 点. 三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(本题满分12分)已知函数2()sin()cos()()2sin 632x f x x x g x ππ=+-+=，． （I ）求函数()()y f x g x =+在[]0,π上的单调区间；（II ）在ΔABC 中，A 为锐角，且角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若，453)(=A f ,求△ABC 面积的最大值.17．(本题满分12分)国家AAAAA 级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每队有３人“成功” 获一等奖，２人“成功” 获二等奖，１人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望．18．(本题满分12分)已知：函数2)1ln()(ax x x x f +-+=（R a ∈）.（I ）求)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（II ）当1,2a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，求函数)(x f 的单调区间.19．(本题满分12分)已知四边形ABCD 是边长为3的菱形，对角线AC =过点B C D 、、向平面ABCD 外作3条相互平行的直线BE 、CF 、 DG ，其中点E F ，在平面ABCD 同侧，=8CF ，且平面AEF与直线DG 相交于点G ，GE AF P =，O BD AC = ,连结OP ． （I ）证明：//OP DG ；（II ）当点F 在平面ABCD 内的投影恰为O 点时，求四面体FACE的体积.20．(本题满分13分)设椭圆E: 22221x y a b+=（0>>b a ）过M （2，2e ），N(2e,3)两点，其中e 为椭圆的离心率，O 为坐标原点.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.21．(本题满分14分)已知数列{}n a 满足112n na a +=-（*N n ∈），10a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ， 1ln n n c S n n =-++.（I ）令11n nb a =-，求证数列{}n b 为等差数列，并求其通项公式； （II ）证明： （i ）对任意正整数n ，()sin sin n n b b θθ⋅≤；（ii ）数列{}n c 从第2项开始是递增数列.2015届高三“四校”联考数学（理科）参考答案(第１7题图)(第１9题图)ABCDFEGOPD CBA(第１4题图)11. 18 12. 13.38π- 14. 433+π 15.①②③④ 三、解答题16、解：()sin cos+cos sincos cos+sin sin6633f x x x x x ππππ=-sin x .()1g x =-cos x . …………………3分（I ）y=()()f x g x +sin x -cos x +1=2sin -+16x π⎛⎫⎪⎝⎭.令22,()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得22233k x k ππππ-≤≤+ ()k Z ∈.令322,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得252233k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈. 所以在[]0,π内y=()()f xg x +的单调递增区间是20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,单调递减区间是2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …………………6分 （II ）∵(A)4f ==sinA 4=. 又∵A 为锐角, ∴1cosA 4=又∵，∴2222251cosA 224b c a b c bc bc +-+-===.…………………8分 ∴221522b c bc bc +=+≥ ∴103bc ≤当且仅当 b=c=3时,bc 取得最大值∴ΔABC 的面积最大值为1sinA 2bc =.…………………12分 17、解：（I ）由题意知：1001010=⨯=矩形S ，20sin 520==⎰πxdx S 阴影………………………….2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A ，则5110020)(===矩形阴影S S A P ……………………………………….5分 （II ）因为X 为某队获奖等次，则X 取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9分………10分所以，X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………12分 18、解：由已知，ax x x f 2111)(+-+='=22(12)1ax a x x --+，1x >-. （1）(0)0,(0)0f f '==。

淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2015届高三“四校”联考语文试题本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

第I卷第1至14题，第Ⅱ卷第15至21题。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

考生注意事项．．．．．．：答非选择题时，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效．．．．、．．．．．．．．．．．．．，在试题卷草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

第I卷（阅读题共66分）一．（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

中国的弃老习俗①中国各地区都有弃老传说，古时曾流行不养六十花甲老人，令其在“寄死窑”等弃老洞内自毙的习俗。

鄂西北就有弃老传说中的寄死窑遗迹完整存留至今。

②徐永安副教授的考察研究结果表明：寄死窑遗址在汉水中游的河岸、山地普遍存在，这些遗址系明显人工开凿，非自然生成。

一些地点还存在多口寄死窑密集分布的情况，遗址与传说对应关系十分明确。

徐永安通过对弃老洞遗址的考察和对当地老年人的访问，还揭示出“60岁老人自死”是一种依从于内在民俗信仰而选择的崇高行为，从而寄死窑也成为一个“神圣的空间”。

由此显现出民俗的普遍性特征具有的对人类社会行为的巨大控制力量。

除鄂西北的“寄死窑”之外还有山东胶东半岛的“模子坟”、山西晋中市昔阳县的“生藏墓”等。

由此可以证明，在中原文明的核心地区也存在过这一弃老习俗。

诸多事实告诉我们：彼时的弃老习俗，一定有它存在的充分的、合理的理由，而不仅仅是原始民族或人性恶的一种注脚。

③为何在以“礼仪之邦”闻名于世的中国，竟然流行过野蛮的弃老习俗呢？人类的伦理感情、亲情本能，真的就如此微不足道、如此无能为力吗？俄罗斯著名学者普列汉诺夫的《论艺术（没有地址的信）》中说，那些原始民族“遗弃或杀死老人”，并非由于生性残忍，“而是由于野蛮人不得不为自己生存奋斗的那些条件”，“杀死非生产的成员对社会来说是一种合乎道德的责任”。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.） 1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ） A. i 52+ B. i 52- C. i 52+- D. i 52-- 【答案】B 【解析】试题分析：由29)52(=-z i 得2929(25)29(25)25,25(25)(25)29i i z i i i i ++====+--+所以，25z i =-，故选B .考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.2.设集合A ={}22(,)1x y x y +=,B ={}(,)2x x y y =,则A B ⋂子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8 【答案】C考点：1.集合的基本运算；2.集合的基本关系.3.已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x≥”，则下列说法正确的是（ ）A.p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <”B.p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,x ∈+∞，使得1)3(log 02<x” C.p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x<” D.p 是假命题；:p ⌝“任意()1,∞-∈x ，都有2(log 3)1x<”【答案】C 【解析】试题分析：由于22log 3log 21,>=所以存在[)01,x ∈+∞，使得02(log 3)1x ≥，即p 是真命题；而存在性命题的否定是全称命题，否定结论，所以:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有2(log 3)1x <”,故选C .考点：1.存在性量词与全称量词；2.命题的否定.4.等差数列{}n a 中，11=a ，100=n a )3(≥n .若{}n a 的公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( )A ．3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5、11、16、30、100 D. 4、10、13、43、100 【答案】B考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式.5.已知函数()2sin f x x x =，则函数()f x 在区间[]2,2ππ-上的零点个数为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：函数()2sin f x x x =是偶函数.在[0,2]π，sin y x =的零点有0,,2ππ，y x =的零点有0,因此，()2sin f x x x =的零点有三个.所以，函数()f x 在区间[]2,2ππ-上的零点个数为5,选C .考点：1.函数与方程；2.三角函数的图象和性质.6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是（ ）A. 12,38==n mB. 26,12m n ==C. 12,12m n ==D. 24,10m n == 【答案】B 【解析】试题分析: 由茎叶图可知，化学成绩低于60的有12，小于80，不小于60的有26，不小于80的有12人，该程序框图功能是统计分数段人数；其中m 是低于80不低于60的人数为26，n 是不小于80的的人数为12人，故选B .考点：1.茎叶图；2.算法与程序框图.7.已知平面向量22(2sin ,cos )a x x =，22(sin ,2cos )b x x =-，()b a x f∙=.要得到cos2y x x =-的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 Ｄ.向右平移3π个单位长度【答案】D 【解析】试题分析：由已知()b a x f ∙=222244(2sin ,cos )(sin ,2cos )2sin 2cos x x x x x x =⋅-=-+22222(sin cos )(cos sin )2cos 22sin(2)2x x x x x x π=+-==+，而2cos2y x x =-2sin(2)6x π=-，由2()2326x x πππ-+=-知，要得到2cos2y x x -的图像，只需将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度，选D . 考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象变换. 8.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x a y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()42πρθ-=.若直线l 与圆C 相切，则实数a 的取值个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】试题分析：圆C 的普通方程为22()1x a y -+=，直线l 的直角坐标方程为10x y -+=，因为直线l 与圆C1,1a ==-±故选C .考点：1.极坐标与参数方程；2.直线与圆的位置关系.9.设不等式组310060360x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为D ，若函数log a y x =（10≠>a a 且）的图象上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,321,0 B.[)+∞⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡,31,21 C.(]3,121,0⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛D.(]3,11,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域D ，如图所示，当01a <<时，12log y x =过可行域D 的最低点(4,2)B ，102a <<时，log a y x =的图象更高些，经过可行域；当1a >时，3log y x =过可行域D 的最高点(3,1)A ，3a >时，log a y x =的图象更低些，经过可行域，故选A .考点：1.简单线性规划；2.对数函数的图象和性质. 10.设R x x ∈21,，函数)(x f 满足)(1)(1x f x f e x-+=，若1)()(21=+x f x f ，则)(21x x f +最小值是（ ）．A ． 4B ． 2C ． 54D ． 41 【答案】C 【解析】试题分析：由)(1)(1x f x f e x-+=得，)(x f 11x x e e -=+.1)()(21=+x f x f 即121211111x x xx e e e e --+=++，所以，121233x x x x e e e +=++≥，解得129x x e +≥（因为120x x e +>）. 由129x x e +≥，1212122121110,0,,1515x x x x x x e e e ++++≥<≤-≥-++得)(21x x f +1212121241115x x x x x x e e e +++-==-≥++，故选C . 考点：1.指数运算；2.基本不等式.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置） 11.现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有 种（用数字作答）. 【答案】18【解析】试题分析：不妨记五张电影票依次为1,2,3,4,5.将它们分三组，分别有一张，两张，两张，且两张的必须连号.这种情况有以下情况：1,(2,3),(4,5);(1,2),3,(4,5);(1,2),(3,4),5. 从甲、乙、丙三人中任选两人分得连号票，余下之人分得一张票，所以，不同的分法有23318A =种.考点：1.计数原理；2.简单排列组合问题.12.已知双曲线Ｃ：()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为3，若曲线0)(=-kx y y与双曲线Ｃ有且仅有2个交点，则实数k 的取值范围 . 【答案】2-≤k 或2≥k【解析】试题分析：由已知，ba==.0)(=-kx y y 即0y =或y kx =，其中0y =与双曲线有两个交点，所以y kx =与双曲线无交点，所以y kx =处于y =所夹含纵轴的区域内，故2-≤k 或2≥k .考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.直线的位置关系. 13.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .【答案】38π- 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱锥挖去半个圆锥（如图），底面正方形边长为2，半圆半径为1，组合体的高为2，所以其体积为218.323ππ-⋅⋅（2-）2=考点：1.三视图；2.几何体的体积.14.如图,在直角梯形ABCD 中，2==BC AB ，1=CD ,CD AB //，AB AD ⊥.点P 是直角梯形内任意一点.若0≤∙，则点P 所在区域的面积是 .【答案】433+π【解析】试题分析：由已知得AD =060CBA ∠=.建立如图所示平面直角坐标系，则(0,0),(2,0)A B ，(1D C ，设(,)P x y ，则(,),(2,)PA x y PB x y =--=-- ，所以，22(,)(2,)2PA PB x y x y x x y ⋅=--⋅--=-++，从而222220,(1)1x x y x y -++≤-+≤，其表示平面区域的面积为图中等边三角形与扇形面积之和，2012111sin 60232π⨯⨯+⨯⨯=433+π.考点：1.平面向量的数量积；2.扇形、三角形的面积；3.解析法.15.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 为正方形1111D C B A 的中心.下列说法正确的是（写出你认为正确的所有命题的序号）. ①直线AP 与平面11A ABB 所成角的正切值为55； ②若M ,N 分别是正方形11C CDD ,11B BCC 的中心，则MN AP ⊥； ③若M ,N 分别是正方形11C CDD ,11B BCC 的中心，则PMN A V -ACD N V -=； ④平面11B BCC 中不存在．．．使∙0=成立的M 点. 【答案】①②③④ 【解析】试题分析：不妨设正方体棱长为2.⑴中自P 向11A B 作垂线，E 为垂足，连AE ，PAE ∠即为直线AP 与平面11A ABB 所成角.tan PE PAE AE ∠===55，（1）正确；（2）中由于11B D ⊥平面11ACC A ，PA ⊂平面11ACC A ，所以11PA B D ⊥，又可得11//B D MN ，故MN AP ⊥，（2）正确；（3）由已知11121223323N ACD ACD V S -∆=⋅=⨯⨯⨯=,计算可得 MN PM PN ===，AP AM AN ====, A PMN -是一个正三棱锥，所以20112sin 60323A PMN V -=⨯⨯=，（3）正确；（4）分别以DC ，DA ，1DD 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,2,0),(1,1,2),A P(2,y,z)(y,z [0,2])M ∈，(2,2y,z),=---(1,1y,1z)MP =---， 所以∙(2,2y,z)(1,1y,1z)MP =---⋅---2231(2y)(1y)z(1z)2(y )(z )2022=-⋅---+=-+-+≠，故平面11B BCC 中不存在．．．使MA ∙0=MP 成立的M 点，(4)正确. 考点：1.正方体的几何特征；2.空间直线与平面的位置关系；3.几何体的体积；4.平面向量的数量积.三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分12分) 已知函数2()sin()cos()()2sin 632xf x x xg x ππ=+-+=，． （I ）求函数()()y f x g x =+在[]0,π上的单调区间；（II ）在ΔABC 中，A 为锐角，且角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a=，453)(=A f ,求△ABC 面积的最大值.【答案】（I ）单调递增区间是20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,单调递减区间是2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （II ）1sinA 2bc =. 【解析】试题分析：先化简函数得到()f x =sin x . ()1g x =-cos x . （I ）化简得()()y f x g x =+=2sin -+16x π⎛⎫⎪⎝⎭. 令22,()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得22233k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈. 令322,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得252233k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈.即得所求.（II ）由已知可得sinA =.1cosA 4=应用余弦定理得2222251cosA 224b c a b c bc bc +-+-===.即221522b c bc bc +=+≥应用基本不等式得bc 取得最大值，即得到ΔABC 的面积最大值.试题解析：()sin cos+cos sincos cos+sin sin6633f x x x x x ππππ=-sin x .()1g x =-cos x . …………………3分（I ）y=()()f x g x +sin x -cos x +1=2sin -+16x π⎛⎫⎪⎝⎭. 令22,()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得22233k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈. 令322,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得252233k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈. 所以在[]0,π内y=()()f x g x +的单调递增区间是20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,单调递减区间是2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …………………6分（II ）∵(A)4f ==∴sinA 4=. 又∵A 为锐角, ∴1cosA 4=又∵，∴2222251cosA 224b c a b c bc bc +-+-===.…………………8分 ∴221522b c bc bc +=+≥∴103bc ≤当且仅当 b=c=3时,bc 取得最大值∴ΔABC 的面积最大值为1sinA 212bc =.…………………12分 考点：1.和差倍半的三角函数2.三角函数的图象和性质；3.余弦定理；4.基本不等式. 17.（本小题满分12分）国家AAAAA 级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每队有３人“成功” 获一等奖，２人“成功” 获二等奖，１人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望．【答案】（I ）记某队员投掷一次 “成功”事件为A ，1()5P A =. （II ）X 分布列为：X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . 【解析】试题分析：（I ）首先得到1001010=⨯=矩形S ，20sin 520==⎰πxdx S 阴影.应用几何概型概率的计算公式即得.（II ）X 取值为1、2、3、4.分别计算得到1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P . 即得X 分布列X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX试题解析：（I ）由题意知：1001010=⨯=矩形S ，20sin 520==⎰πxdx S 阴影………………………….2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A ， 则5110020)(===矩形阴影S S A P ……………………………………….5分 （II ）因为X 为某队获奖等次，则X 取值为1、2、3、4.1251)511(51)1(0333=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12512)511(51)2(223=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， 12548)511(51)3(2113=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，12564)511(51)4(3003=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P …….9分 即X 分布列为：…………10分所以，X 的期望51712564412548312512212511=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ………12分 考点：1.几何概型；2.随机变量的分布列及其数学期望. 18.(本题满分12分)已知：函数2)1ln()(ax x x x f +-+=（R a ∈）. （I ）求)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（II ）当1,2a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，求函数)(x f 的单调区间. 【答案】（1）()f x 在（0，f （0））处的切线方程为：y=0.（2）-+≤∞当a 0时，f(x)增区间是（1,0）；f(x)减区间是（0，）.111-222a a∞当0<a<时，f(x)减区间是（1,0）和(-1,+)；f(x)增区间是（0，-1）.【解析】1试题分析：由已知，ax x x f 2111)(+-+='=22(12)1ax a x x --+，1x >-. （1）计算(0)0,(0)0f f '==，即得所求.（2）讨论当0a =时，0a '≠当时，f (x)的符号.得到结论.试题解析：由已知，ax x x f 2111)(+-+='=22(12)1ax a x x --+，1x >-. （3）(0)0,(0)0f f '==。

淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2015届高三四校联考英语试题命题学校：怀远一中考试时间： 2015年5月2日第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一题，每段对话仅读一遍。

1. What does the man mean?A. He doesn’t like going to bars.B. He is too busy with his work.C. He has to handle something unexpected.2. What does the man advise the woman to do?A. Get into his class right away.B. Get into Mr. Smith’s class right away.C. Wait for an opening in Mr. Smith’s class.3. What are the speakers mainly talking about?A. The drought.B. Global warming.C. A sudden rain.4. Where will the man live?A. In the present place.B. In a new apartment.C. In an air –conditioned hotel.5. How does the woman feel now?A. Hungry.B. Tired .C. Thirsty.第二节：(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

绝密★启用前淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2015届高三“四校”联考理科综合试题命题学校蒙城一中考试时间 2015年5月2日本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第II卷时，必须使用0.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑的墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题共120分）本大题包括20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cu 641.下列有关细胞分子组成及结构的描述，正确的是（）A．DNA、tRNA、rRNA、mRNA都参与了细胞中蛋白质的合成B．单体都不具备物种特异性，而多聚体都有物种特异性C．内质网与蛋白质、脂质、糖类的合成都有关，因此被称为“养料制造厂”D．有氧呼吸及光合作用产生的ATP均在膜上完成2.关于细胞生命历程的叙述正确的是A．某细胞膜中部正在凹陷的正常细胞内含10个着丝点，则该细胞处于减数第二次分裂后期B．细胞有丝分裂和减数分裂过程中均可发生基因突变、染色体变异C．细胞分裂素可延迟细胞衰老与基因的选择性表达无关而与细胞分裂有关D．癌变的根本原因是原癌基因和抑癌基因突变，正常动物细胞在体外培养至50代即发生核型改变3. 下列关于遗传信息的相关图形，描述正确的是A．人体成熟红细胞属于高度分化的细胞不能进行①过程，但可以进行②③过程B．①过程和②过程用到的酶分别是DNA聚合酶和RNA聚合酶C．③所示过程可发生在蓝藻细胞内，核糖体移动方向从左至右D．据②原理可制成DNA探针，用于检测目的基因在受体细胞中是否成功表达4. 以下关于实验的叙述，正确的是（）A．经甲基绿和吡罗红染色的洋葱鳞片叶内表皮细胞，可以观察到绿色的细胞核和红色的细胞质B．观察质壁分离及复原的实验时，可用紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞，不能用用黑藻叶肉细胞观察C．探究温度和PH对酶活性影响实验中，因变量的检测可分别用斐林试剂和带有火星的卫生香D．低温诱导染色体数目的变化与有丝分裂实验的不同是，需用低温处理并用卡诺氏液固定再用70％的酒精冲洗5.下图表示某细胞代谢过程的示意图，GLUT2表示葡萄糖转运载体，MHC分子参与对抗原处理，诱导自身或同种淋巴细胞反应，以下说法正确的是A．若该细胞为神经元细胞，乙产生膜内外电位的变化是由于Ca2+内流引起B．若该细胞为胰岛细胞，则能引起细胞分泌的直接“信号”是血糖浓度C．若该细胞为免疫的B细胞，图中的受体是能与抗原特异性结合的糖蛋白分子D．若人体免疫反应过强造成GLUT2分子损伤引起信息中断，属于过敏反应6．在我国北方，游泳爱好者冬泳入水后，身体立即发生一系列生理反应，以维持体温稳定。

淮南 蒙城 颍上 怀远2015届高三“四校”联考数学（文科）试题命题学校 颍上 考试时间 5月2日试题说明：本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分，共150分，时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ）A. 25i -B. 25i +C. 25i --D. 25i -+ 2.抛物线24x y =的准线方程为（ ）A. 1-=yB. 161-=x C. 1-=x D. 161-=y 3.设集合A={}22(,)1x y x y +=,B= {}(,)1x y x =,则A ⋂B 子集的个数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 44.问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III 、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )A. ①Ⅰ，②ⅡB. ①III ，②ⅠC. ①Ⅱ，②IIID. ①III ，②Ⅱ 5.命题p ：“[)1)3(log ,,1020≥+∞∈x x 使得存在”，则命题p 的否定是（ ）A. [)0021,,(log 3)1x x ∈+∞<存在使得 B. [)0021,,(log 3)1x x ∈+∞≥存在使得C. [)21,,(log 3)1xx ∈+∞<任意都有D. [)21,,(log 3)1x x ∈+∞≥任意都有6.要得到2cos 2y x x =-的图像，只需将x y 2sin 2=的图像（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度7.已知等差数列{}n a 中，11=a ，70=n a )3(≥n .若{}n a 公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( )A ．3,23,69 B. 4,24,70 C. 4,23,70 D. 3,24,708.设y x 、满足约束条件⎩⎨⎧>-+≥-+07205y x y x ，则目标函数22y x z +=的最小值为（ ）A.549B.11C.225 D.13 9.已知矩形ABCD 中，22AB BC ==，现向矩形ABCD 内随机投掷质点P ，则满足0≥∙的概率是（ ）A.44π- B. 4π C. 1616π- D. 16π10.设函数43, 0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0af x f x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]1,0(B. [)1,+∞C. []0,1D. ()1,+∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11.函数y =的定义域是 ；12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为 ；13．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值 为 ；14. 运行如右图的程序框图，若输出的y 随着输入的x 的增大而减 小，则a 的取值范围是 ；15.如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD .(1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直； (2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点；(3)截面四边形EFGH 的周长有最小值；(4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内 存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ． 三、解答题：（本大题共6题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本题满分12分)已知函数2()sin()cos()()2sin 632xf x x xg x ππ=+-+=，． （I ）求函数()()y f x g x =+的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，A 为锐角，且角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若a =，453)(=A f ,求ABC ∆面积的最大值.17．(本题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数； （II ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．(第１2题图)(第１4题图)(第１5题图)18．(本题满分12分)如图，在四棱锥A BCED -中，ABC ∆为正三角形， EC ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，M 为棱EA 的 中点，2CE BD =.（I ）求证：DM ∥平面ABC ；（II ）求证：平面BDM ⊥平面ECA ．19．(本题满分13分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n a =+，n N *∈.（I ）求1a 、2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）设1(3)n n n b a a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.20．(本题满分13分)已知函数1()ln ,f x x ax a R x=-+∈. （I ）若函数()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 值； （II ）讨论函数()f x 在其定义域内的单调性； （III ）定义：若函数()h x 在区间D 上任意12,x x 都有1212()()()22x x h x h x h ++≤，则称函数 ()h x 是区间D 上的凹函数.设函数2()(),0g x x f x a '=>，其中)(x f '是)(x f 的导函数．根据上述定义．．．．，判断函数()g x 是否为其定义域内．．．．的凹函数，并说明理由. 21．(本题满分13分)设椭圆E : 22221x y a b+=0a b >>（）过22M e （，），(2N e 两点，其中e 为椭圆的 离心率，O 为坐标原点.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）过椭圆右焦点F 的一条直线l 与椭圆交于,A B=，求弦AB 的长.(第１8题图)2015届高三“四校”联考数学（文科）参考答案11. 43(,]3212. { 13.4- 14. 131,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.②④ 三、解答题16、解：()sin cos+cos sincos cos+sin sin6633f x x x x x ππππ=-sin x()1g x =-cos x …………………3分（1）y=()()f x g x +sin x -cos x +1=2sin -+16x π⎛⎫⎪⎝⎭令322,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得252233k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈ 所以y=()()f x g x +的单调递减区间是252,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ ……6分（2）∵(A)f ==sinA =又∵A 为锐角∴1cosA 4=又∵ ∴2222251cosA 224b c a b c bc bc +-+-=== …8分∴221522b c bc bc +=+≥∴103bc ≤当且仅当时,bc 取得最大值∴ΔABC 的面积最大值为1sinA 212bc = ……………12分 17、解：（I ）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数20015.030==M …………………………………………… 3分（II ）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好.…………………………………………7分（III ）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A ,则A 包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. …………………10分所以，53159)(==A P …………………………………………………12分 18、解：（1）取AC 中点N ，连接MN,BN由于M 、N 分别是AE 、AC 的中点，∴MN //21E C ，又BD //21EC ∴ MN //B D 从而MNBD 为平行四边形 ∴ DM//BN,又,DM ABC BN ABC ⊄⊆面面所以DM//面ABC ………………6分N(2) 由（1）及∆ ABC 为等边三角形，∴BN 丄AC ， 又BD 丄面ABC ∴BD 丄AC , BN ∩BD=B 从而AC ⊥面BDN ，即AC 丄面BDMN而AC 在平面AEC 内， ∴面EAC ⊥上面BDMN, 即面ECA 丄面BDM ………12分19、解：（1）当1n =时，11a =+，又10a >，则11a =.同理求得23a =， .…………………2分由1n a =+，2n ≥时，11n n S S -=-+，即)211n S -=，又0n a >10>1=，即1=，所以是以1为首项1为公差的的等差数列.n =，代入1n a =+得21n a n =-，n N *∈.…………………6分（2）由（1）知21n a n =-， 所以()()12122n b n n =<-+()()12121n n =-+11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,………9分则111111123352121n T n n ⎛⎫<-+-++- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 所以12n T <. …………………13分 20、解：（1）由题意211'()f x a x x=++ 又()f x 在 1x =处切线与x 轴平行从而2a =-……………………………………4分(2) 由222111'()ax x f x a x x x ++=++= (0)x >① 当0'()0a f x ≥>时，恒成立，此时()f x 在定义域∞（0,+)内单调递增……..6分 ② 当0a <时，令'()0f x> 得210ax x ++> 而方程210ax x ++=有二根③ 12x x ==120x x >> 从而()f x 在1(0,)x 上递增，1(,)x +∞上递减， ……..8分综上，0a ≥时，()f x 在∞（0,+)上递增；0a <时，()f x 在1(0,)x 上递增，1(,)x +∞上递减……………………9分 (3)由题意2()1(0),(0,)g x ax x a x =++>∈+∞…………………10 分 令任意12,(0,)x x ∈+∞ 则2121212()()1222x x x x x xg a +++=++ 22121122()()(1)(1)22g x g x ax x ax x ++++++=所以12()2x x g +-12()()2g x g x +=212()04a x x --≤……………12分 也即12()2x x g +≤12()()2g x g x + 故()g x 是其定义域内的凹函数………….13分'(1)20f a ∴=+=21、解：（1）⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1341442422222b a c b a c a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=13)(4424222b a b a b ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==8422a b 14822=+y x ………………..6分（2=OA OB ⊥ ………………..7分 若直线l 斜率不存在时直线l 方程为2=x 此时A （2，2），B （2，2-）不满足OA OB ⊥ ………………..8分若直线l 斜率存在时不妨设直线l 方程为)2(-=x k y ，A ),(11y x ，B ),(22y x联立0888)12(148)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+⇒128812822212221k k x x k k x x 又∵124]4)(2[)2()2(2221212212211+-=++-=⇒⎩⎨⎧-=-=k k x x x x k y y x k y x k y ∴201284,002222121=∴=+-∴=+⇒=⋅k k k y y x x OB OA ………………..11分52124)(1212212=-++=x x x x k ………………..13分。

2015届高三“四校”联考理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第II卷时，必须使用0.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑的墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共120分）本大题包括20小题，每小题6分，共120分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cu 64 1.下列有关细胞分子组成及结构的描述，正确的是（）A．DNA、tRNA、rRNA、mRNA都参与了细胞中蛋白质的合成B．单体都不具备物种特异性，而多聚体都有物种特异性C．内质网与蛋白质、脂质、糖类的合成都有关，因此被称为“养料制造厂”D．有氧呼吸及光合作用产生的ATP均在膜上完成2.关于细胞生命历程的叙述正确的是A．某细胞膜中部正在凹陷的正常细胞内含10个着丝点，则该细胞处于减数第二次分裂后期B．细胞有丝分裂和减数分裂过程中均可发生基因突变、染色体变异C．细胞分裂素可延迟细胞衰老与基因的选择性表达无关而与细胞分裂有关D．癌变的根本原因是原癌基因和抑癌基因突变，正常动物细胞在体外培养至50代即发生核型改变3. 下列关于遗传信息的相关图形，描述正确的是A．人体成熟红细胞属于高度分化的细胞不能进行①过程，但可以进行②③过程B．①过程和②过程用到的酶分别是DNA聚合酶和RNA聚合酶C．③所示过程可发生在蓝藻细胞内，核糖体移动方向从左至右D．据②原理可制成DNA探针，用于检测目的基因在受体细胞中是否成功表达4. 以下关于实验的叙述，正确的是（）A．经甲基绿和吡罗红染色的洋葱鳞片叶内表皮细胞，可以观察到绿色的细胞核和红色的细胞质B．观察质壁分离及复原的实验时，可用紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞，不能用用黑藻叶肉细胞观察C．探究温度和PH对酶活性影响实验中，因变量的检测可分别用斐林试剂和带有火星的卫生香D．低温诱导染色体数目的变化与有丝分裂实验的不同是，需用低温处理并用卡诺氏液固定再用70％的酒精冲洗5.下图表示某细胞代谢过程的示意图，GLUT2表示葡萄糖转运载体，MHC分子参与对抗原处理，诱导自身或同种淋巴细胞反应，以下说法正确的是A．若该细胞为神经元细胞，乙产生膜内外电位的变化是由于Ca2+内流引起B．若该细胞为胰岛细胞，则能引起细胞分泌的直接“信号”是血糖浓度C．若该细胞为免疫的B细胞，图中的受体是能与抗原特异性结合的糖蛋白分子D．若人体免疫反应过强造成GLUT2分子损伤引起信息中断，属于过敏反应6．在我国北方，游泳爱好者冬泳入水后，身体立即发生一系列生理反应，以维持体温稳定。

安徽省淮南一中、蒙城一中、颍上一中、怀远一中四校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i2．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣1 B．C．x=﹣1 D．3．（5分）设集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查．方法：Ⅰ、随机抽样法Ⅱ、分层抽样法Ⅲ、系统抽样法．其中问题与方法配对较适宜的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ5．（5分）命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1”，则命题p的否定是（）A．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0＜1B．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1C．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1D．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x≥16．（5分）要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a n=70（n≥3）．若{a n}公差为某一自然数，则n的所有可能取值为（）A．3，23，69 B．4，24，70 C．4，23，70 D．3，24，708．（5分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．B．11 C．D．139．（5分）已知矩形ABCD中，AB=2BC=2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数，若关于x的方程af2（x）﹣f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．[0，1] D．（1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11．（5分）函数的定义域是．12．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为；13．（5分）已知实数m，n满足m•n＞0，m+n=﹣1，则的最大值为．14．（5分）运行如图的程序框图，若输出的y随着输入的x的增大而减小，则a的取值范围是；15．（5分）如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD．（1）若AB⊥CD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；（2）当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点；（3）截面四边形EFGH的周长有最小值；（4）若AB⊥CD，AC⊥BD，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等．上述说法正确的是．三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）+g（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，求△ABC面积的最大值．17．（12分）为了解甲、乙两校2015届高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名2015届高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校2015届高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校2015届高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校2015届高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．18．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCED中，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为棱EA的中点，CE=2BD．（Ⅰ）求证：DM∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDM⊥平面ECA．19．（13分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足，n∈N*．（Ⅰ）求a1、a2的值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，证明：．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣+ax，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a值；（Ⅱ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（Ⅲ）定义：若函数h（x）在区间D上任意x1，x2都有，则称函数h（x）是区间D上的凹函数．设函数g（x）=x2f′（x），a＞0，其中f′（x）是f （x）的导函数．根据上述定义，判断函数g（x）是否为其定义域内的凹函数，并说明理由．21．（13分）设椭圆E：=1（a＞b＞0）过M（2，2e），两点，其中e为椭圆的离心率，O为坐标原点．（I）求椭圆E的方程；（II）过椭圆右焦点F的一条直线l与椭圆交于A，B两点，若|，求弦AB的长．安徽省淮南一中、蒙城一中、颍上一中、怀远一中四校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）A．y=﹣1 B．C．x=﹣1 D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的准线方程的定义可求得．解答：解：因为抛物线y=4x2，可化为：x2=，则抛物线的准线方程为y=﹣．故选：D．点评：本题主要考查抛物线的定义和性质，比较基础．3．（5分）设集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出圆x2+y2=1与直线x=1的交点个数，即可确定出交集子集的个数．解答：解：联立得：，解得：x=1，y=0，∴A∩B={（1，0）}，则A∩B子集的个数是21=2，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（5分）问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查．方法：Ⅰ、随机抽样法Ⅱ、分层抽样法Ⅲ、系统抽样法．其中问题与方法配对较适宜的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ考点：收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样和系统抽样的定义即可得到结论解答：解：对于①因为地区10000名中小学生，分为高中，初中，小学，所以应该采用分层抽样，故①Ⅱ搭配，对于②，从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品，应该根据系统抽样法，故②Ⅲ搭配．故选：C点评：本题主要考查抽样方法的判断，比较基础5．（5分）命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1”，则命题p的否定是（）A．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0＜1B．存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1C．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1D．任意x∈[1，+∞），都有（log23）x≥1考点：特称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p的否定即可．解答：解：∵命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）x0≥1”，∴命题p的否定是：“￢p：任意x0∈[1，+∞），都有（log23）x0＜1”．故选：C．点评：本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．6．（5分）要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．解答：解：=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），根据左加右减的原则，要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象向右平移个单位．故选：D．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角函数的图象平移，三角函数图象平移时，一定要遵循左加右减上加下减的原则，同时注意提取系数．7．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a n=70（n≥3）．若{a n}公差为某一自然数，则n的所有可能取值为（）A．3，23，69 B．4，24，70 C．4，23，70 D．3，24，70考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}中，a1=1，a n=70（n≥3），可得（n﹣1）d=69=1×69=3×23，即可求出n的所有可能取值．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=1，a n=70（n≥3），∴a n=1+（n﹣1）d=70，∴（n﹣1）d=69=1×69=3×23，∵n≥3，∴n﹣1=3或23或69，∴n=4，24，70，故选：B．点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8．（5分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．B．11 C．D．13考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知OA或OB的距离最小，由，解得，即A（2，3），则|OA|==，圆心到直线x+y﹣5=0的距离d=，则d＜|OA|，故z的最小值为d2=，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知矩形ABCD中，AB=2BC=2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足的概率是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；几何概型．专题：平面向量及应用；概率与统计．分析：先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率解答：解：满足即“∠APB≥90°”，试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD，构成事件A的区域为直径为2的半圆（图中阴影部分）故所求的概率P（A）=；故选：A．点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）．10．（5分）设函数，若关于x的方程af2（x）﹣f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（0，1] B．[1，+∞）C．[0，1] D．（1，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：结合方程af2（x）﹣f（x）=0恰有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答．解答：解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程af2（x）﹣f（x）=0恰有三个不同的实数解，其中f（x）=0，即x=1是其中一个解，则方程=f（x）恰有2个不同的实数解，即函数y=与函数y=f（x）的图象恰有2个不同的交点．由图象易知：∈（0，1]，实数a的取值范围为[1，+∞），故选B．点评：此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．值得同学们体会反思．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11．（5分）函数的定义域是（，]．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得可得≥1=，再利用对数函数的单调性和特殊点求得x的范围．解答：解：根据函数，可得≥1=，∴0＜3x﹣4≤，求得＜x≤，故函数的定义域为（，]．故答案为：．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为；12．考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：观察几何体的三视图，还原为几何体，然后根据空间线段关系求棱长．解答：解：由题意，此三视图对应的几何体如图过E作EF⊥BC，由已知可得EF⊥平面ABCD，并且AB=EF=2，BF=FC=1，所以CE=BE=，连接AF，则DE=AE=，所以该几何体所有棱长的取值集合为；故答案为：．点评：本题考查了由几何体的三视图还原为几何体，考查了学生的空间想象能力以及空间线段长度的求法．13．（5分）已知实数m，n满足m•n＞0，m+n=﹣1，则的最大值为﹣4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：利用实数m，n满足m•n＞0，m+n=﹣1，可得=﹣（﹣m﹣n）（+）=﹣（2++）≤﹣4，即可求出的最大值．解答：解：∵实数m，n满足m•n＞0，m+n=﹣1，∴=﹣（﹣m﹣n）（+）=﹣（2++）≤﹣4，当且仅当m=n=﹣时取等号，即的最大值为﹣4．故答案为：﹣4．点评：熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键．14．（5分）运行如图的程序框图，若输出的y随着输入的x的增大而减小，则a的取值范围是[）；考点：选择结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得其功能是分段函数y=单调递减，求参数a的范围解答：解：由程序框图，可得其功能是求函数y=的值，∵输出的y随着输入的x的增大而减小即输出的函数y单调递减，∴，解可得，，故答案为：．点评：本题考查了选择结构的程序框图，解题的关键是分段函数单调性的应用．15．（5分）如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD．（1）若AB⊥CD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；（2）当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点；（3）截面四边形EFGH的周长有最小值；（4）若AB⊥CD，AC⊥BD，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等．上述说法正确的是（2）（4）．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：（1）若AB⊥CD，则FG⊥EH，截面EFGH与侧面ABC不一定垂直；（2）∵AB∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=GF，∴AB∥GF．同理证EH∥AB，∴GF∥EH，同理证EF∥GH．故四边形EFGH平行四边形．设AF：AC=n，则FC：AC=1﹣n，又设AB与CD所成角θ，则有∠FGH=θ（或π﹣θ）．∴S EFGH=GF•GH•sin∠FGH=（1﹣n）AB•nCDsin∠FGH=n（1﹣n）AB•CDsin∠FGH 而AB•CDsin∠FGH定值，故n（1﹣n）取最大值时S EFGH最大，当且仅当n=1﹣n，即n=时取得大值．故当E、F、G、H分别各边点时四边形EFGH面积最大．故正确；（3）由（2）知，，，∴，∴AB=CD时，周长为2（FG+EF）=2AB为定值，故不正确；（4）若AB⊥CD，AC⊥BD，则EFGH为矩形，∴在四面体内存在一点P即矩形对角线的交点到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等．正确．故答案为：（2）（4）．点评：本题考查四面体，考查面积、周长的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数y=f（x）+g（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：f（x）解析式利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，整理得到结果，g（x）利用二倍角的余弦函数公式化简得到结果，（Ⅰ）根据y=f（x）+g（x），确定出y与x解析式，利用正弦函数的单调性确定出y的单调递减区间即可；（Ⅱ）由f（A）的值，确定出sinA的值，进而求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出面积的最大值．解答：解：f（x）=sinxcos+cosxsin﹣cosxcos+sinxsin=sinx，g（x）=1﹣cosx，（Ⅰ）y=f（x）+g（x）=sinx﹣cosx+1=2sin（x﹣）+1，令2kπ+≤x﹣≤2kπ+（k∈Z），得2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）则y=f（x）+g（x）的单调递减区间是[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）∵f（A）=sinA=，∴sinA=，又∵A为锐角，∴cosA=，又∵a=，∴cosA===，∴b2+c2=5+bc≥2bc，∴bc≤，当且仅当 b=c=时，bc取得最大值，∴△ABC的面积最大值为bcsinA=．点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（12分）为了解甲、乙两校2015届高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名2015届高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校2015届高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校2015届高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校2015届高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（ I）利用等可能事件的概率，直接2015届高三年级学生总数．（ II）利用茎叶图甲校有22位，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小．得到结果．（III）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件．乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，列出A包含9个基本事件，然后求解概率．解答：解：（ I）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则2015届高三年级学生总数…（3分）（ I I）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．…（7分）（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）所以，…（12分）点评：本题考查茎叶图的应用，古典概型的概率的求法，考查计算能力．18．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCED中，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为棱EA的中点，CE=2BD．（Ⅰ）求证：DM∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDM⊥平面ECA．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AC中点N，连接MN，BN证明MNBD为平行四边形，得到DM∥BN，然后证明DM∥面ABC．（Ⅱ）证明BN丄AC，BD丄AC，推出AC丄面BDMN，然后证明面ECA丄面BDM．解答：证明：（Ⅰ）取AC中点N，连接MN，BN，由于M、N分别是AE、AC的中点，∴MN EC，又BD EC，∴MN BD，从而MNBD为平行四边形，∴DM∥BN，又DM⊄面ABC，BN⊆面ABC；所以DM∥面ABC；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及△ABC为等边三角形，∴BN丄AC，又BD丄面ABC∴BD丄AC，BN∩BD=B，从而AC⊥面BDN，即AC丄面BDMN，而AC在平面AEC内，∴面EAC⊥上面BDMN，即面ECA丄面BDM．…（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理的证明，直线与平面平行的判定定理的证明．19．（13分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足，n∈N*．（Ⅰ）求a1、a2的值，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，证明：．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）求出数列的前两项，推出，得到是以1为首项1为公差的等差数列．然后求解a n=2n﹣1，n∈N*．（2）利用裂项法求出数列的和，即可证明结果．解答：解：（1）当n=1时，，又a 1＞0，则a1=1．同理求得a2=3，．…（2分）由，n≥2时，，即，又a n＞0易知，则，即，所以是以1为首项1为公差的等差数列．所以，代入得a n=2n﹣1，n∈N*．…（6分）（2）由（1）知a n=2n﹣1，所以=，…（9分）则=．所以．…（13分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣+ax，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a值；（Ⅱ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（Ⅲ）定义：若函数h（x）在区间D上任意x1，x2都有，则称函数h（x）是区间D上的凹函数．设函数g（x）=x2f′（x），a＞0，其中f′（x）是f （x）的导函数．根据上述定义，判断函数g（x）是否为其定义域内的凹函数，并说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，通过f（x）在x=1处切线与x轴平行列出关系式即可求出a．（Ⅱ）求出函数的导数，通过①当a≥0时，②当a＜0时，判断导函数的符号，得到函数的单调性．（Ⅲ）推出g（x）=ax2+x+1（a＞0），x∈（0，+∞），通过凹函数的定义证明即可．解答：解：（Ⅰ）由题意又f（x）在x=1处切线与x轴平行，从而a=﹣2…（4分）（Ⅱ）由（x＞0）；①当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在定义域（0，+∞）内单调递增…（6分）②当a＜0时，令f'（x）＞0得：ax2+x+1＞0，而方程ax2+x+1=0有二根，，且x1＞0＞x2，从而f（x）在（0，x1）上递增，（x1，+∞）上递减，…（8分）综上，a≥0时，f（x）在（0，+∞）上递增；a＜0时，f（x）在（0，x1）上递增，（x1，+∞）上递减…（9分）（Ⅲ）由题意g（x）=ax2+x+1（a＞0），x∈（0，+∞）…10 分令任意x1，x2∈（0，+∞）则，，所以﹣=…（12分）也即≤，故g（x）是其定义域内的凹函数…．（13分）点评：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力．21．（13分）设椭圆E：=1（a＞b＞0）过M（2，2e），两点，其中e为椭圆的离心率，O为坐标原点．（I）求椭圆E的方程；（II）过椭圆右焦点F的一条直线l与椭圆交于A，B两点，若|，求弦AB的长．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用已知条件列出方程组求出a，b，即可求出椭圆的方程．（2）通过，得到，若直线l斜率不存在时，判断是否满足题意；若直线l斜率存在时不妨设直线l方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理求出弦长即可．解答：解：（1）；…（6分）（2）因为，得，…（7分）若直线l斜率不存在时，直线l方程为x=2，此时A（2，），B（2，）不满足，…（8分）若直线l斜率存在时，不妨设直线l方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2）联立又∵∴，∴，…（11分）…（13分）点评：本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．。

淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三“四校”联考数学（文科）试题命题学校 颍上一中 考试时间 2015年5月2日试题说明：本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分，共150分，时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若复数z 满足29)52(=-z i ，则=z （ ）A. 25i -B. 25i +C. 25i --D. 25i -+ 2.抛物线24x y =的准线方程为（ ）A. 1-=yB. 161-=x C. 1-=x D. 161-=y 3.设集合A={}22(,)1x y x y +=,B= {}(,)1x y x =,则A ⋂B 子集的个数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 44.问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III 、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( ) A. ①Ⅰ，②Ⅱ B. ①III ，②Ⅰ C. ①Ⅱ，②III D. ①III ，②Ⅱ5.命题p ：“[)1)3(log ,,1020≥+∞∈x x 使得存在”，则命题p 的否定是（ ）A. [)0021,,(log 3)1xx ∈+∞<存在使得 B. [)0021,,(log 3)1x x ∈+∞≥存在使得C. [)21,,(log 3)1xx ∈+∞<任意都有D. [)21,,(log 3)1x x ∈+∞≥任意都有6.要得到2cos2y x x -的图像，只需将x y 2sin 2=的图像（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度7.已知等差数列{}n a 中，11=a ，70=n a )3(≥n .若{}n a 公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( )A ．3,23,69 B. 4,24,70 C. 4,23,70 D. 3,24,70 8.设y x 、满足约束条件⎩⎨⎧>-+≥-+07205y x y x ，则目标函数22y x z +=的最小值为（ ）A.549B.11C.225 D.13 9.已知矩形ABCD 中，22AB BC ==，现向矩形ABCD 内随机投掷质点P ，则满足0≥∙的概率是（ ） A.44π- B. 4π C. 1616π- D. 16π10.设函数43, 0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0af x f x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A. ]1,0(B. [)1,+∞C. []0,1D. ()1,+∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置） 11.函数y =的定义域是 ；12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为 ；13．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值 为 ；14. 运行如右图的程序框图，若输出的y 随着输入的x 的增大而减 小，则a 的取值范围是 ；(第１2题图)(第１4题图)15.如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于 对棱AB 和CD .(1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直； (2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点；(3)截面四边形EFGH 的周长有最小值； (4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内 存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ．三、解答题：（本大题共6题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(本题满分12分)已知函数2()sin()cos()()2sin 632xf x x xg x ππ=+-+=，． （I ）求函数()()y f x g x =+的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，A 为锐角，且角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若a =，453)(=A f ,求ABC ∆面积的最大值.17．(本题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数； （II ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．(第１5题图)18．(本题满分12分)如图，在四棱锥A BCED -中，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，M 为棱EA 的中点，2CE BD =.（I ）求证：DM ∥平面ABC ； （II ）求证：平面BDM ⊥平面ECA ．19．(本题满分13分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S，且满足1n a =+，n N *∈.（I ）求1a 、2a 的值，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）设1(3)n n n b a a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.20．(本题满分13分)已知函数1()ln ,f x x ax a R x=-+∈. （I ）若函数()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 值； （II ）讨论函数()f x 在其定义域内的单调性； （III ）定义：若函数()h x 在区间D 上任意12,x x 都有1212()()()22x x h x h x h ++≤，则称函数 ()h x 是区间D 上的凹函数.设函数2()(),0g x x f x a '=>，其中)(x f '是)(x f 的导函数．根据上．述定义．．．，判断函数()g x 是否为其定义域内．．．．的凹函数，并说明理由. 21．(本题满分13分)设椭圆E : 22221x y a b+=0a b >>（）过22Me （，），(2N e 两点，其中e 为椭圆的 离心率，O 为坐标原点. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）过椭圆右焦点F 的一条直线l 与椭圆交于,A B=+AB 的长.(第１8题图)2015届高三“四校”联考数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题11. 43(,]3212. { 13.4- 14. 131,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 15.②④ 三、解答题16、解：()sin cos+cos sincos cos+sin sin6633f x x x x x ππππ=-sin x()1g x =-cos x …………………3分（1）y=()()f x g x +=sin x -cos x +1=2sin -+16x π⎛⎫⎪⎝⎭令322,()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得252233k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈ 所以y=()()f x g x +的单调递减区间是252,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ ……6分（2）∵(A)f ==sinA =又∵A 为锐角∴1cosA 4=又∵ ∴2222251cosA 224b c a b c bc bc +-+-=== …8分∴221522b c bc bc +=+≥∴103bc ≤当且仅当时,bc 取得最大值∴ΔABC 的面积最大值为1sinA 212bc = ……………12分 17、解：（I ）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数 20015.030==M …………………………………………… 3分 （II ）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好.…………………………………………7分（III ）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A ,则A 包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）. …………………10分所以，53159)(==A P …………………………………………………12分 18、解：（1）取AC 中点N ，连接MN,BN 由于M 、N 分别是AE 、AC 的中点，∴MN //21EC ，又BD //21EC ∴ MN //BD 从而MNBD 为平行四边形∴ DM//BN,又,DM ABC BN ABC ⊄⊆面面所以DM//面ABC ………………6分 (2) 由（1）及∆ ABC 为等边三角形，∴BN 丄AC ， 又BD 丄面ABC ∴BD 丄AC, BN ∩BD=B 从而AC ⊥面BDN ，即AC 丄面BDMN而AC 在平面AEC 内， ∴面EAC ⊥上面BDMN, 即面ECA 丄面BDM ………12分 19、解：（1）当1n =时，11a =+，又10a >，则11a =.同理求得23a =， .…………………2分由1n a =+，2n ≥时，11n n S S -=-+，即)211n S -=，又0n a >10>，1=1=，所以是以1为首项1为公差的的等差数列.n =，代入1n a =+得21n a n =-，n N *∈.…………………6分 （2）由（1）知21n a n =-， 所以()()12122n b n n =<-+()()12121n n =-+11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,………9分则111111123352121n T n n ⎛⎫<-+-++- ⎪-+⎝⎭11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 所以12n T <. …………………13分 20、解：（1）由题意211'()f x a x x=++ 又()f x 在 1x =处切线与x 轴平行N从而2a =-……………………………………4分(2) 由222111'()ax x f x a x x x ++=++= (0)x >① 当0'()0a f x ≥>时，恒成立，此时()f x 在定义域∞（0,+)内单调递增……..6分 ② 当0a <时，令'()0f x > 得210ax x ++> 而方程210ax x ++=有二根③12x x ==，且120x x >> 从而()f x 在1(0,)x 上递增，1(,)x +∞上递减， ……..8分综上，0a ≥时，()f x 在∞（0,+)上递增；0a <时，()f x 在1(0,)x 上递增，1(,)x +∞上递减……………………9分(3)由题意2()1(0),(0,)g x ax x a x =++>∈+∞…………………10 分 令任意12,(0,)x x ∈+∞ 则2121212()()1222x x x x x x g a +++=++ 22121122()()(1)(1)22g x g x ax x ax x ++++++=所以12()2x x g +-12()()2g x g x +=212()04a x x --≤……………12分 也即12()2x x g +≤12()()2g x g x + 故()g x 是其定义域内的凹函数………….13分21、解：（1）⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1341442422222b a c ba c a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=13)(4424222b a b a b ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==8422a b 14822=+y x ………………..6分（2=OA OB ⊥ ………………..7分 若直线l 斜率不存在时直线l 方程为2=x 此时A （2，2），B （2，2-）不满足OA OB ⊥ ………………..8分若直线l 斜率存在时不妨设直线l 方程为)2(-=x k y ，A ),(11y x ，B ),(22y x'(1)20f a ∴=+=联立0888)12(148)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+⇒128812822212221k k x x k k x x 又∵124]4)(2[)2()2(2221212212211+-=++-=⇒⎩⎨⎧-=-=k k x x x x k y y x k y x k y ∴201284,002222121=∴=+-∴=+⇒=⋅k k k y y x x ………………..11分52124)(1212212=-++=x x x x k ………………..13分。

（在此卷上答题无效）绝密★启用前淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三“四校”联考文科综合能力测试命题学校：淮南一中 考试时间：2015年5月3日本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第7页，第Ⅱ卷第8页至第10页，全卷满分300分。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名和座位号。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷规定位置填写。

如需改动，用橡皮擦干净后重新填写。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共132分）本卷共33小题，每小题4分，共132分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1． 右图是2015年2月16日至2015年4月7日人民币汇率中间价变化图（人民 币元/1美元），在不考虑其他因素的情况 下，以下判断正确的是 ①从A 点到B 点，有利于美国对中 国的出口②从A 点到B 点，有利于中国引进美国资本 ③从C 点到D 点，有利于中国公民赴美国旅游④从C 点到D 点，有利于缓解中国出口企业就业压力A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 2．《政府工作报告》指出，2015年继续实施积极的财政政策和稳健的货币政策。

下列属于积极财政政策的措施是A ．提高存款准备金率B ．结构性减税C ．增加货币供应量D ．减少财政支出3．城镇化是解决城乡差距的根本途径，也是最大的内需所在。

要坚持以人为核心，提升地级市、县城和中心镇产业和人口承载能力，方便农民就近城镇化，发挥好城镇化对现代化的支撑作用。

这说明①城镇化是我国扩大内需的最大潜力所在②要大力发展大、中城市，扩张城市规模③要迅速并大量推进农业转移人口市民化④城镇化有利于缩小城乡差距、统筹发展A.①③B.②③C.①④D.②④4．今年清明节期间，国家旅游局制定的《游客不文明行为记录管理暂行办法》（以下简称《办法》）开始施行。