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专题5-四则混合运算中的巧算小升初数学思维拓展计算问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、运用运算定律。
2、商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变．利用这个性质也可以进行一些简便计算．3、从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去．4、加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整．5、在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．6、在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．【典例一】99999×77778+33333×66666=（）【分析】根据算式可将666666改写成3×22222，然后用乘法结合律计算3×33333等于99999，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．【解答】解：99999×77778+33333×66666，=99999×77778+33333×（3×22222），=99999×77778+（33333×3）×22222，=99999×77778+99999×22222，=99999×（77778+22222），=99999×100000，=9999900000；故答案为：9999900000．【点评】此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算．【典例二】418229 2.254770.48(9)5217231723⨯+⨯-⨯+⨯．【分析】通过观察，根据数字特点，把原式变为82922.25 4.877.50.48(9)17231723⨯+⨯-⨯+⨯，运用乘法分配律简算．【解答】解：418229 2.254770.48(9)5217231723⨯+⨯-⨯+⨯，82922.25 4.877.50.48(9)17231723=⨯+⨯-⨯+⨯，8922.25 4.877.5 4.8(9)171723=⨯+⨯-+⨯，2(2.257.75) 4.81023=+⨯-⨯，204823=-，34723=．【点评】完成此题，应仔细观察，根据数字特点，运用所学定律进行计算．【典例三】脱式计算（能简算的要简算）14.85 1.58831.2 1.2-⨯+÷9.810.10.598.10.049981⨯+⨯+⨯1000999998997996995994993104103102101+--++--+⋯++--．【分析】（1）先算乘法和除法，再算减法和加法；（2）根据数字特点，把原式变为9.810.159.81 4.99.81⨯+⨯+⨯，运用乘法分配律简算；（3）通过观察与试探，每相邻的四个数可以分为一组，和都是4，共有225组．【解答】解：（1）14.85 1.58831.2 1.2-⨯+÷，14.8512.6426=-+，28.21=；（2）9.810.10.598.10.049981⨯+⨯+⨯9.810.159.81 4.99.81=⨯+⨯+⨯，(0.15 4.9)9.81=++⨯，109.81=⨯，98.1=；（3）1000999998997996995994993104103102101+--++--+⋯++--，(1000999998997)(996995994993)(104103102101)=+--++--+⋯++--，4225=⨯，900=．【点评】对于这类问题，应注意审题，多做几方面试探，以求得简便的算法．一．选择题（共3小题）1．算式200720082008200820072007⨯-⨯的正确结果()A．2007B．2008C．1007D．02．计算：4151515113860.250.6258686(191919198+⨯+⨯+⨯=)A．99B．100C．101D．1023．39998994987⨯+⨯+⨯++的值是()A．3840B．3855C．3866D．3877二．填空题（共9小题）4．11111111(49)(46)(43)(1)88888888-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯=．5．1717171717109827777777777⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+=．6．552553554555556557558555++++++=⨯=．7．19991998.199819971999.1999⨯-⨯=．8．简便方法计算：8888887777784444444444444⨯+⨯，答案是．9．巧妙计算．（1）(234567345672456723567234672345723456)9+++++÷=．（2）98766987689876598769⨯-⨯=．10．111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)51515252152152+⨯-⨯+⨯-⨯⋯⨯+⨯-=．11．计算：211555445789555789211445⨯+⨯+⨯+⨯=．12．将2011减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，⋯最后减去余下的12011，差是．三．计算题13．用递等式计算，能简算的要简算．3223[()]83510⨯-÷315()488616-+⨯7.8 3.758.62578⨯+⨯11111112481282565121024+++⋯++++14．（1）99.997778333366.66⨯+⨯（2）200920092010201020102009⨯-⨯15．递等式计算20.1710120.17⨯- 3.74 4.38 6.26 6.62+++25612548⨯⨯⨯⨯(26856)(45613)⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯158********⨯÷⨯37.548275 4.8⨯-⨯16．已知：13141519719819623+++⋯++=，计算：1415161981992019+++⋯++-．17．简便计算．2519511[(4 1.96)](19)2551425+++⨯÷⨯2007200720072008÷53129.2579884⨯+⨯121314151631415161712334455667⨯+⨯+⨯+⨯+⨯18．简便计算。
分数运算和应用题复习（一）怎样简便就怎样计算：51÷（1－31×21） 109×【87÷（54＋41）】 （41－41×21）÷4165＋89×95×98 9×65＋65÷91 （83＋271）×8＋2719X －31X ＝32 1－31X ＝32 8X ＋31＝97 4415:X ＝115解决问题：1、一桶油20千克，用去54,还剩下多少千克？2、一桶油20千克，用去一些后还剩下52。
用去多少千克？3、一桶油，用去18千克后，还剩下52。
这桶油多少千克？4、一桶油40千克，用去的是剩下的53，用去多少千克？一、细心填写：1、53小时＝（ ）分 53千米＝（ ）米 300克＝（ ）千克 2、剪去的是剩下的116，剪去的是全长的（ ）；实际比计划增产31，实际是计划的( );今年比去年节约51，今年是去年的（ ）。
3、15米的53比（ ）多32米；28吨的73是（ ）的32。
4、20千克苹果，卖出他的101后又卖出101千克，共卖出（ ）千克。
5、一项工程，甲独做要14天完成，乙的效率是甲的87，乙的效率是（ ），乙独做需要（ ）天完成这项工程。
二、解决问题：1、老李用80天时间完成了一项任务，比计划节省时间51。
计划用多少天？2、501班有60人，其中男生人数是女生的32。
男女生各有多少人？3、新建一条生产线，实际投资27万元，比计划节约101。
计划投资多少万元？4、一段公路，甲队独修10天完成，乙队独修12天完成。
甲队先修4天后，余下的由乙队独修。
乙队还要修多少天？5、一个水池有甲乙两个进水管，独开甲管6小时可以注满一池水，独开乙管9小时可以注满一池水。
两管齐开，多少小时可以注满一池水？6、书架上有两层书，第一层比全部的53多90本，第二层是全部的31。
书架上共有书多少本？一、判断是否：1、0.5和2互为倒数。
班级小组姓名成绩（满分120）一、分数的混合运算（一）分数混合运算的顺序（共4小题，每题3分，共计12分）例1.(1)在1120104⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭中，要先算(111×10440＝)，再算(20×11402)。
(2)45除以23与34的商,结果是(109)。
例1.变式1.（1）篮球的单价是80元,足球的单价是篮球的34,排球的单价是足球的23,排球的单价是多少元?正确的算式是(A)。
例1.变式2.743)3141(12=+=+⨯，这是根据（B）计算的。
A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律例1.变式3.计算：52412132⨯-÷322691362-÷-＝41310＝2－4233－＝3730＝0AB（二）简便运算（共4小题，每题3分，共计12分）例2.计算：32)2127(48÷+⨯1195795⨯+⨯27482312⨯⨯＝（＋）57119⨯＝（＋）2724823123⨯⨯⨯⨯＝＝5189⨯＝42＋144＝10＝186例2.变式1.计算下列各题，能简便的要用简便方法6725433254⨯+⨯51536121(÷⨯-4336725⨯＝（＋）13535⨯⨯＝410025⨯＝＝1＝16例2.变式2.计算（能用简便运算的要用简便运算）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+÷131)532(5533726533711⨯+⨯＝1715313÷⨯（）1126337375⨯＝（＋）＝39517⨯＝35＝19517例2.变式3.解方程.8343=-x x 5122153=-⨯x 32x ＝120x ＝（三）求一个数的几分之几是多少（共4小题，每题3分，共计12分）例3.一个排球定价60元，篮球的价格是排球的35。
篮球的价格是多少元？60×35=100（元）答：篮球的价格是100元.例3.变式1.一本书有200页，小丽第一天看了全书的14，第二天看了第一天的45，第二天看了多少页？200×41×54=40（页）答：第二天看了40页.例3.变式2.一块长方形玻璃长56厘米，宽是长的83，这块玻璃的面积是多少平方厘米？56×83×56=21×56=1176（平方厘米）答：这块玻璃的面积是1176平方厘米.例3.变式3.商场搞打折促销，其中服装类打五折，文具类打八折。
人教版小升初分数混合运算计算题25题特训一．计算题1．计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。
260.37597⨯÷564.2 1.865⨯+÷1433258-÷+ 16.2381111-⨯-÷3172()()41283-⨯- 27(13)515-÷2．脱式计算，能简算的要简算。
7421597÷⨯6335()71416-÷+21132314143⨯+⨯ 435258⨯⨯727[(1)]11510÷-- 3．用你喜欢的方法计算。
（1）239271051059⨯+÷（2）8172()()93183-÷⨯（3）135150⨯（4）13365()505⨯+ 4．下面各题，怎样算简便就怎样算。
25223737⨯+⨯111012525⨯-1323()4438+⨯÷12283[()]571510÷⨯- 5．计算下面各题，能简算的要简算。
213()12364-+⨯525377-- 444455÷-÷7112595911÷+⨯ 6．下面各题怎么简便就怎么计算。
102512739-⨯÷5244()8255⨯- 7．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
（1）435()5106-⨯（2）52249339⨯+⨯（3）3418159⨯÷（4）2514[()]5845÷-⨯8．计算下面各题，能简算的要简算。
①575958⨯ ②911711588158⨯+⨯-③3525[()]4634--÷9．下面各题，怎样简便就怎样算。
0.2385150.23⨯+⨯519614614÷+⨯ 31536()426⨯-+1337[()]24510--÷ 10． 83435÷-653.7 1.356⨯+÷13.62 2.84 6.387.16-+-114[2()]263-+÷11．冰墩墩考考你，请直接写出得数。
六年级（小升初）尖子生拔高训练强化辅导第一讲分小四则混合运算一、数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2.分数化成小数：用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
二、数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
三、约分和通分1.约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
2.通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
四、性质和规律1.商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
分数、小数四则运算中的巧算（一）例1. 183706581327185131713⨯+⨯-⨯+÷. 解：原式=⨯-⨯+⨯+⨯183727180658135131320. =⨯-+⨯+183727065813513().() =⨯+⨯=+=181706512471320331140.例2. 计算：1997199719981997÷ 原式=+÷()1997199719981997=÷+÷=+⨯=199719971997199819971199711998119971111998例3. 计算1997199719971998÷ 原式转化为=÷11997199719981997 =+÷=+==11997199719981997111199811999199819981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？例4. 解关于x 的方程x x x x x x x x 8131511224531281315112245312813505155813505155+⨯-=⨯++⨯-=⨯++-=+=+().() (1124)66661124144x x x ==÷=例5. 已知16241770012781.[()].⨯-⨯÷=□，那么□＝________。
（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
162417700127814177001278116241770012712.[()].()..()⨯-÷=-÷=÷-÷=x x x 4177009147003120005-===x x x .例6. 计算19931219921319911219901311213-+-++- 原式=-+-++-()()()19931219921319911219901311213=⨯=116997116316说说这个题的计算技巧。
小升初专题1小数分数混合运算之简便运算熟练掌握下列小数、分数之间的相互转化，特别是一些特殊小数化分数要记熟悉；1、把下列小数转化为分数，并且记忆下来0.5=____________；0.25=____________；0.75=___________； 0.2=____________；0.4=_____________；0.6=_____________；0.8=____________；0.125=___________；0.375=____________；0.625=____________；0.875=____________； 2、把下面的分数转化为小数，特别注意所用的方法例一：13135650.6520205100⨯===⨯12124480.4825254100⨯===⨯ 练习题：320=___________；1720=_________；1120=__________；125=___________；925=_________；1325=__________； 3、一些常用的计算性质①商不变性质：被除数和除数扩大或缩小相同的倍数，商不变 例如0.25÷1.7=（0.25×100）÷（1.7×100）=25÷170=25517034=；这是用来对于一些小数相除除不尽时，用来化为分数时用的；一定要化成最简分数。
②积不变的性质：一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变例如：120×0.25=（120÷10）×（0.25×10）=12×2.5；这个在后面乘法分配律的运用当中会详细的讲解；注意：①对于最简分数而言，分母是2、4、5、8、10、20、25等及它们相互的乘积，一定可以化成有限小数；而以剩下的整数例如3、6、9、7、11等为分母一般都不能化为有限小数；②对于计算题：（1）结果不要写成百分数，要化成小数或者分数； （2）结果用分数表示时要化成最简分数； （3）做除法除不尽时，结果用最简分数表示；加法的交换律a+b=b+a ；加法的结合律：（a+b)+c=a+（b+c ） a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)额外补充a-(b+c)=a-b-c ；a-(b-c)=a-b+c ；a+（b+c ）=a+b+c 这几个问题就转化为去括号问题1、括号前面是“+”，括号里面数字不改变符号2、括号前面是“--”括号里面数字改变符号一、拆和法,就是把一个数拆成两个数的和，以方便计算（注意这类题一般都是整数乘以分数题或带分数乘以分数题，且整数是这个分数分母的倍数，或与之相近的数）①5047×101 200×199198 27×2615252×126 ②73151×8164171×9122201×21171×57612、拆差法，就是把一个数拆成两个数的差，以方便计算（注意这类题一般都是整数乘以分数题或带分数乘以分数题，且整数是这个分数分母的倍数，或与之相近的数）2017×99 63×64632511×994544×37 3、加法交换律法原理：加法的交换律a+b=b+a ；加法的结合律：（a+b)+c=a+（b+c ）原则：多个数相加一般来说按下面的步骤查看是否有简便运算： 1、凑整，对于整数、小数来说看能否凑到整十，整百，整千；对于分数来说看能否凑到整数；2、若有多个分数：可以先把分母相同的分数先相加；3、若是分数和小数相加，可以按照前面学过的处理； (1)278＋143＋322 (2)918＋751＋182＋249 (3)6.85＋3.27－1.85 (4)5.13－2.25＋3.87(5)3127＋561＋2125＋465 (6)3154＋273＋41511＋744、乘法交换律法，乘法分配率（这个是考试的重点）原理：乘法的交换律a*b=b*a ；乘法的结合律：（a*b)*c=a*（b*c ）乘法分配率（a+b)*c=a*c+b*c原则：1、凑整，对于整数、分数来说看能否凑到整数；或约分后成为一个整数2、若有多个分数：可以先把能够约分的约掉再进行乘法运算(1)21817×3÷21817×3(2)1831×172×31716×0(3)301×(2006×30×2005)×20061(4)2006×(1－21)×(1－31)×……×(1－20051)×(1－20061)5、拆积法,就是把一个数拆成两个数的积，以方便计算（注意这类题一般都是整数乘以整数题或分数乘以整数题，且整数是这个分数分母的倍数，或与另外一个因数相同的数）125×25×3212.5×16×52.5×0.125×3201741×81×3212.5×941×640.125×81×646、除积法，可以用除以一个数等于乘以这个数的倒数来计算（这类题被除数一定是除数的倍数，或与除数相同） 231÷(231×78)999÷(333×25)7、连减法a －b －ca －(b ＋c) (1)587－232－231(2)798－(65＋398)8、连除法 a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c)1、100÷25÷4 10÷2.5÷49、乘法结合律法 2.7×0.25×0.4125×18×8×2 132×0.15×13125×32×2.511、综合法1、52×11.1＋2.6×7782、6.8×16.8＋19.3×3.23、81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5 12、运算拆分法简化计算运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
