高中数学第一章坐标系三1圆的极坐标方程教学案新人教A版选修4_42

《圆的极坐标方程》 赵县实验中学 赵连霞圆的极坐标方程，圆的方程的另一种表现形式，优点是可以直接表示圆上的点的距离的角，为解决问题提供方便【知识与能力目标】能写出不同位置的圆的极坐标方程，已知圆的极坐标方程，能在极坐标系中画出圆的图形；【过程与方法目标】会将圆的极坐标方程与圆的直角坐标方程互化.【情感态度价值观目标】通成过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识 【教学重点】圆的极坐标方程的求法.【教学难点】一般形式下圆的极坐标方程的推导.一．复习回顾1. 方程曲线和曲线的方程的定义2.圆的标准方程及其圆心坐标、3. 圆的一般方程及其圆心坐标4. 极坐标和直角坐标的互换公式二．阅读教材1213P P -的内容，并思考下面的问题：1．直角坐标系中，单位圆221x y +=在极坐标系中如何表示？2．极坐标系中，圆心在极点，半径等于2的圆，能否用方程表示？第一课时 圆的极坐标方程一．复习引入：1．直角坐标系中，单位圆221x y +=在极坐标系中如何表示？2．极坐标系中，圆心在极点，半径等于2的圆，能否用方程表示？二．讲解新课：求曲线的极坐标方程的步骤：（学生回答）建系---设点---列式--化简热身训练：在平面直角坐标系中，求1.圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆的方程2.圆心在原点半径为3的圆的方程3.圆心坐标为(0,3)且半径为3的圆的方程图3图2图1O曲线的极坐标方程定义：（1）（2）三．课堂练习课堂练习1：求下列圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为r（2）圆心在（a ，0），半径为a（3）圆心在（2a ，0），半径为a（4）圆心在()00θρ，，半径为r课堂练习2：1，曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程是什么？2，极坐标方程分别为θρcos =和θρsin =的两个圆的圆心距是多少？ 3，极坐标方程是⎪⎭⎫ ⎝⎛=4-cos πθρ，所表示的曲线是什么?4,圆的圆心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛22π， ，半径为2求圆的极坐标方程和直角坐标方程5，已知两圆02sin 32-C cos 2C 221=+=θρρθρ：，：，试确定两圆的位置关系四．课堂小结：1．圆的极坐标方程的求法2．圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化五．课后作业：课本P15页2，3,4六．板书设计求圆的极坐标方程的步骤 练习1， 练习2略。

20１7-2018学年高中数学第一章坐标系三1 圆的极坐标方程教学案新人教A版选修4-４编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（20１7-2018学年高中数学第一章坐标系三 1 圆的极坐标方程教学案新人教A版选修4-4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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1.圆的极坐标方程错误!1.曲线的极坐标方程（1）在极坐标系中，如果曲线Ｃ上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程ｆ(ρ，θ）=0,并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝０的点都在曲线C上,那么方程ｆ(ρ，θ）＝0叫做曲线C 的极坐标方程．（2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤是:①建立适当的极坐标系,设Ｐ(ρ,θ）是曲线上任意一点．②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式.③将列出的关系式整理、化简．④证明所得方程就是曲线的极坐标方程．2．圆的极坐标方程（1)圆心在C(a，0)（ａ＞0)，半径为a的圆的极坐标方程为ρ＝2ａｃoｓ_θ.(2)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为ρ=r.（３)圆心在点（ａ,＼f(π,２））处且过极点的圆的方程为ρ=2a sin θ(０≤θ≤π).错误!圆的极坐标方程[例1] 求圆心在(ρ0，θ0),半径为ｒ的圆的方程．[思路点拨] 结合圆的定义求其极坐标方程．［解］在圆周上任取一点P(如图）设其极坐标为(ρ,θ)．由余弦定理知:CP２＝ＯP2+OC2-2OP·OＣｃｏs∠COP,故其极坐标方程为r2=ρ错误!＋ρ2-２ρρｃoｓ(θ－θ0）．几种特殊情形下的圆的极坐标方程当圆心在极轴上即θ0＝0时，方程为r2＝ρ错误!+ρ２－2ρρ０cｏs θ，若再有ρ0＝ｒ，则其方程为ρ＝2ρ0cos θ=2r cｏs θ,若ρ0=r，θ0≠0,则方程为ρ＝2r cos（θ-θ０)，这几个方程经常用来判断图形的形状和位置．1.求圆心在C错误!,半径为1的圆的极坐标方程.解:设圆Ｃ上任意一点的极坐标为M（ρ，θ)，如图,在△OCM中,由余弦定理,得｜OM｜2+|OC｜2-2|OM｜·|OC｜·ｃｏs∠COM=|CM|2,即ρ２-２＼r(2)ρcｏs错误!＋1=0.当O,C,M三点共线时,点M的极坐标错误!也适合上式，所以圆的极坐标方程为ρ2－2错误!ρcｏs错误!+1＝0．2．求圆心在A错误!处并且过极点的圆的极坐标方程．解:设M（ρ，θ)为圆上除O、B外的任意一点,连结OM、ＭB，则有ＯB＝4，OM=ρ,∠MOB=θ-错误!π．∠BMO＝9０°,从而△BOM为直角三角形.∴有｜OＭ|＝|OＢ｜cos∠MOB即ρ＝4cｏｓ错误!=－4siｎθ。

A O X M2019-2020学年高中数学 第一章 第四课时 直线和圆的极坐标方程教学案新人教A 版选修4-4一、教学目的：知识目标：掌握极坐标方程的意义能力目标：能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解三、教学模式：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置；极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程； 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求曲线方程的步骤（二）、讲解新课：1、引例：以极点O 为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。

因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程5=ρ来表示。

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

4、求直线和圆的极坐标方程例1、【课本P13页例5】求经过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程。

教师分析：设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式。

学生练习。

变式训练：已知点P 的极坐标为),1(π，那么过点P 且垂直于极轴的直线极坐标方程。

例2、【课本P13页例6】求经过点A(2,0)、倾斜角为6π的直线的极坐标方程。

分析：设动点的极坐标，在三角形OAM 中利用正弦定理可解。

反思归纳：以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形特征建立ρ与θ的关系式。

例3、【课本P14页例8】求圆心在（a,0）(a>0)、半径为a的圆的极坐标方程变式训练：求圆心在)2,3(A且过极点的圆A的极坐标方程。

圆的极坐标方程教学目标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点：极坐标方程的意义教学方法：启发诱导，讲练结合。

教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求曲线方程的步骤4、极坐标与直角坐标的互化关系式:二、讲解新课：1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(ρ,θ)满足的条件？解：设M (ρ,θ)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ①，2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

例1、已知圆O 的半径为r ，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？①建系；②设点；M （ρ，θ）③列式；OM ＝r ， 即：ρ＝r④证明或说明.变式练习：求下列圆的极坐标方程(１)中心在Ｃ(a ,0)，半径为a ；(２)中心在(a,π/2)，半径为a ；(３)中心在Ｃ(a ,θ０)，半径为a 答案：(1)ρ＝2acos θ (2) ρ＝2asin θ (3)0cos()a ρθθ-＝２例2．（1）化在直角坐标方程0822=-+y y x 为极坐标方程，（2）化极坐标方程)3cos(6πθρ-= 为直角坐标方程。

201７-2018学年高中数学第一章坐标系第１节平面直角坐标系教学案新人教Ａ版选修4-４编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(201７-20１8学年高中数学第一章坐标系第１节平面直角坐标系教学案新人教A版选修４-4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2017-2018学年高中数学第一章坐标系第1节平面直角坐标系教学案新人教Ａ版选修4-4的全部内容。

第1节平面直角坐标系[核心必知]1．平面直角坐标系(１)平面直角坐标系的作用通过直角坐标系,平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合．(２)坐标法解决几何问题的“三部曲”第一步:建立适当坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步:通过代数运算解决代数问题;第三步：把代数运算结果翻译成几何结论.2．平面直角坐标系中的伸缩变换设点Ｐ(ｘ,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ：错误!的作用下,点P（x,y)对应到点P′（x′，y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.[问题思考］1．用坐标法解决几何问题时,坐标系的建立是否是唯一的？提示:对于同一个问题,可建立不同的坐标系解决,但应使图形上的特殊点尽可能多地落在坐标轴,以便使计算更简单、方便.2．伸缩变换中的系数λ，μ有什么特点？在伸缩变换下,平面直角坐标系是否发生变化？提示：伸缩变换中的系数λ〉0，μ〉0,在伸缩变换下，平面直角坐标系保持不变，只是对点的坐标进行伸缩变换.已知Rt△AＢC,|ＡＢ|＝2a(a>0）,求直角顶点C的轨迹方程.[精讲详析] 解答此题需要结合几何图形的结构特点，建立适当的平面直角坐标系,然后设出所求动点的坐标,寻找满足几何关系的等式,化简后即可得到所求的轨迹方程．以AB所在直线为x轴,ＡB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则有A(-a,0),B(ａ，0),设顶点C(x,y).法一:由△ABC是直角三角形可知|AB|2＝｜AC|2+｜BC|2,即(2a)２＝(x+a）2＋y２＋（x－a)２＋ｙ２，化简得x2＋ｙ2=ａ2.依题意可知,x≠±ａ。

§1.3.1 圆的极坐标方程
教学设计思考：
本节内容是节选自人教版选修4--4第一讲第三小节第一部分，它是在学生学习了极坐标系、极坐标与直角坐标互化的基础之上学习的，学生初次接触极坐标系，相对与直角坐标系来说，接受起来显得会更加困难一些，毕竟直角坐标系从初中就开始接触啦！加之，2017年考试大纲的要求是学生能进行极坐标和直角坐标的互化，以及能在极坐标系中求出简单图形的方程.同时参考2015年全国II卷文理试卷的考查方式不难发现，对于圆的极坐标方程，高考主要考察特殊位置的圆的极坐标方程，2015年全国I卷理科试卷中涉及到圆的一般极坐标方程，但只是要求将圆的一般式方程化成极坐标方程.因此，本节课的知识设计力求简单，且主要研究特殊位置下的圆的极坐标方程，对于一般式方程留做课后思考题处理.
本堂课，先利用预习学案让学生明了本节课的主要知识，同时在预习学案中，设计了让学生将已经熟悉的几种特殊位置的圆的直角坐标方程化成极坐标方程，旨在让学生通过互化来认识这几种特殊位置下的圆的极坐标方程形式，让学生对结果先有一个初印象，在通过课堂上的推导过程起到一个验证作用，使学生更容易接受这样的结果形式.另外，对于方程形如ρ=2acosθ（a<0）和ρ=2asinθ（a<0)的情况，一是可以习题课上处理，而是等到学完直线的极坐标方程后一起处理.
在课中，根据新课标要求，采用启发诱导、自主探究、合作交流的学习模式；课后作业设计分成几个层次，使不同的人在自己已有
的基础之上得到不同的发展.
同时，本堂课荣获全市同课异构大赛一等奖，当时效果很不错。

不过，学生在学习本节内容后还需要做足够的练习来巩固消化，毕竟对学生来说，极坐标是个全新的概念。

直线的极坐标方程教学目标：知识与技能：掌握直线的极坐标方程过程与方法：会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化教学难点：直线的极坐标方程的掌握授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、探究新知：阅读教材P13-P14探究1、直线l 经过极点，从极轴到直线l 的角是4π0 思考：用极坐标表示直线时方程是否唯一？探究2、如何表示过点(,0)(0)A a a >，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点(,0)(0)A a a >，平行于极轴的直线l 的极坐标方程呢？二、知识应用：例1、已知点P 的极坐标为(2,)π，直线l 过点P 且与极轴所成的角为3π，求直线l 的极坐标方程。

例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程（1） 5()4R πθρ=∈ （2）(2cos 5sin )40ρθθ+-= （3） sin()43πρθ-=例3、判断直线sin()42πρθ+= 与圆2cos 4sin ρθθ=-的位置关系。

三、巩固与提升：P15第1，2，3，4题四、知识归纳：1、直线的极坐标方程2、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化3、直线与圆的简单综合问题五、作业布置：1、在直角坐标系中，过点(1,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ）A sin 1ρθ=B sin ρθ=C cos 1ρθ=D cos ρθ=2、与方程(0)4πθρ=≥表示同一曲线的是 （ ） A ()4R πθρ=∈ B 5(0)4πθρ=≤ C 5()4R πθρ=∈ D (0)4πθρ=≤3、在极坐标系中，过点(2,)2A π-且与极轴平行的直线l 的极坐标方程是4、在极坐标系中，过圆4cos ρθ=的圆心，且垂直于极轴的直线方程是5、在极坐标系中，过点3(2,)4A π且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是6、已知直线的极坐标方程为sin()42πρθ+=7(2,)4A π到这条直线的距离。

第2课时 直线的极坐标方程[核心必知]直线的极坐标方程1．当直线l 过极点，从极轴到l 的角是α，那么l 的方程为：θ＝α(ρ∈R )． 2．当直线l 过点M (a ，0)且垂直于极轴时，l 的方程为ρcos_θ＝a ．3．假设直线经过点M (ρ0，θ0)，且从极轴到此直线的角为α，那么直线l 的极坐标方程为：ρsin_(θ－α)＝ρ0sin_(θ0－α)．[问题思考]1．在直线的极坐标方程中，ρ的取值X 围是什么？ 提示：ρ的取值X 围是全体实数，即ρ∈R .2．在极坐标系中，点M (ρ，θ)与点P (－ρ，θ)之间有什么关系？提示：假设ρ<0，那么－ρ>0，因此点M (ρ，θ)与点P (－ρ，θ)关于极点对称．求过点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π4且平行于极轴的直线的极坐标方程．[精讲详析] 此题考查直线的极坐标方程的求法，解题的关键是通过解直角三角形得到动点M 的等式．然后转化为关于ρ，θ的等式．如下图，设M (ρ，θ)为直线l 上的任意一点． 过点M 作MH ⊥x 轴， ∵A (2，π4)，∴|MH |＝2sin π4＝ 2.在Rt △OMH 中，|MH |＝|OM |sin θ，即ρsin θ＝ 2. ∴过点A (2，π4)且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρsin θ＝ 2.——————————————————求直线极坐标方程的步骤：(1)设(ρ，θ)为直线上任一点的极坐标． (2)写出动点满足的几何条件． (3)把上述条件转化为ρ，θ的等式． (4)化简整理．1．假设将例题中的“平行〞改为“垂直〞，如何求解？ 解：如下图，在直线l 上任意取点M (ρ，θ)，∵A (2，π4)，∴|OH |＝2cos π4＝ 2.在Rt △OMH 中， |OH |＝|OM |cos θ，∴2＝ρcos θ，即ρcos θ＝ 2.∴过A (2，π4)且垂直于极轴的直线方程为ρcos θ＝ 2.求出以下直线的极坐标方程．(1)过定点M (ρ0，θ0)，且与极轴成α弧度的角； (2)过定点M (ρ0，θ0)，且与直线θ＝θ0垂直．[精讲详析] 此题考查直线的极坐标方程的求法．解答此题需要根据条件画出极坐标系，然后借助平面几何的知识建立ρ与θ间的关系．(1)设P (ρ，θ)为直线上任意一点(如图)，且记∠OPM ＝∠1， ∠OMP ＝∠2，那么∠1＝α－θ，∠2＝π－(α－θ0)． 在△OMP 中应用正弦定理： ρsin ∠2＝ρ0sin ∠1，即ρ＝ρ0·sin 〔π－∠2〕sin ∠1＝ρ0·sin 〔α－θ0〕sin 〔α－θ〕.即直线方程为ρsin (θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)．(2)设P (ρ，θ)为直线上任意一点(如图)，由△OMP 为直角三角形，显然有，ρcos (θ－θ0)＝ρ0.这就是所求直线方程．——————————————————对比直角坐标系中直线的方程，可将(1)看成是直线方程的点斜式，不难验证当θ0＝0，α＝π2时，直线(1)即ρcos θ＝ρ0；当θ0＝π2，α＝0时，即ρsin θ＝ρ0.2．(某某高考)如图，在极坐标系中，过点M (2，0)的直线l 与极轴的夹角α＝π6.假设将l 的极坐标方程写成ρ＝f (θ)的形式，那么f (θ)＝________．解析：在直线l 上任取点P (ρ，θ)，在△OPM 中，由正弦定理得OM sin ∠OPM ＝OPsin ∠OMP ，即2sin 〔π6－θ〕＝ρsin 5π6，化简得ρ＝1sin 〔π6－θ〕，故f (θ)＝1sin 〔π6－θ〕.答案：1sin 〔π6－θ〕⊙C ：ρ＝2cos θ，直线l ：ρcos θ－ρsin θ＝4，求过点C 且与直线l 垂直的直线的极坐标方程．[精讲详析] 此题考查极坐标与直角坐标的互化及直线极坐标方程的求法．解答此题需要先求出直线的一般方程，然后化一般方程为极坐标方程即可．⊙C 的直角坐标方程是x 2＋y 2－2x ＝0，即(x －1)2＋y 2＝1.直线l 的直角坐标方程为x －y －4＝0. 圆心C (1，0)，所以过点C 与l 垂直的直线方程为x ＋y －1＝0. 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－1＝0， 即ρcos (θ－π4)＝22.——————————————————解答此类问题应先将条件中的极坐标方程化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下研究所要求解的问题，最后再将直角坐标方程转化为极坐标方程即可．3．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，求曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标．解：由ρ(cos θ＋sin θ)＝1，得x ＋y ＝1； 由ρ(sin θ－cos θ)＝1，得y －x ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1y －x ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1. ∴两条直线的交点的直角坐标为(0，1)， 化为极坐标为(1，π2)．直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化及直线与圆的位置关系的判断是高考命题的重点内容．某某高考以填空题的形式考查了直线和圆的极坐标方程以及直线与圆的位置关系．[考题印证](某某高考)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．[命题立意] 此题主要考查直线和圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线与圆的位置关系．[解析] 直线的方程为2x ＝1，圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，圆心为(1，0)，半径r ＝1，圆心到直线的距离为d ＝|2－1|22＋0＝12，设所求的弦长为l ，那么12＝(12)2＋(l 2)2，解得l ＝ 3. 答案： 3一、选择题1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆 B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 解析：选C 由(ρ－1)(θ－π)＝0得ρ＝1或θ＝π， 又ρ ≥0，故该方程表示的图形是一个圆和一条射线．2．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( ) A ．ρcos θ＝2 B ．ρsin θ＝2C ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3D ．ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3解析：选A ρ＝4sin θ的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，ρcos θ＝2的普通方程为x ＝2，圆x 2＋(y －2)2＝4与直线x ＝2显然相切．3．直线θ＝α和直线ρsin(θ－α)＝1的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．重合解析：选B 直线θ＝α化为直角坐标方程为y ＝x tan α，ρsin(θ－α)＝1化为ρsin θcos α－ρcos θsin α＝1，即y ＝x tan α＋1cos α.所以两直线平行．4．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π3关于( ) A ．直线θ＝π3对称 B ．直线θ＝5π6对称C ．点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3对称 D ．极点对称 解析：选B 由方程ρ＝4sin (θ－π3)，得ρ2＝2ρsin θ－23ρcos θ，即x 2＋y 2＝2y －23x .配方，得(x ＋3)2＋(y －1)2＝4.它表示圆心在(－3，1)、半径为2、且过原点的圆． 所以在极坐标系中，它关于直线θ＝5π6成轴对称．二、填空题5．(高考)在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6到直线ρsin θ＝2的距离等于________．解析：由题意知，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π6的直角坐标是(3，1)，直线ρsin θ＝2的直角坐标方程是y ＝2，所以所求的点到直线的距离为1.答案：16．在极坐标系中，圆ρ＝4被直线θ＝π4分成两部分的面积之比是________．解析：∵直线θ＝π4过圆ρ＝4的圆心，∴直线把圆分成两部分的面积之比是1∶1. 答案：1∶17．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．解析：由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 其普通方程为x 2＋y 2＝2y ，ρcos θ＝－1的普通方程为x ＝－1，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2y x ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1，点(－1，1)的极坐标为(2，3π4)．答案：(2，3π4) 8．在极坐标系中，定点A ⎝⎛⎭⎪⎫1，π2，点B 在直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝0上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标是________．解析：将ρcos θ＋ρsin θ＝0化为直角坐标方程为x ＋y ＝0，点A (1，π2)化为直角坐标得A (0，1)，如图，过A 作AB ⊥直线l 于B ，因为△AOB 为等腰直角三角形，又因为|OA |＝1，那么|OB |＝22，θ＝3π4，故B 点的极坐标是B (22，3π4)． 答案：(22，3π4) 三、解答题9．求过(－2，3)点且斜率为2的直线的极坐标方程． 解：由题意知，直线的直角坐标方程为y －3＝2(x ＋2)， 即：2x －y ＋7＝0，设M (ρ，θ)为直线上任意一点，将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入直角坐标方程 2x －y ＋7＝0得：2ρcos θ－ρsin θ＋7＝0， 这就是所求的极坐标方程．10．在极坐标系中，圆C ：ρ＝10cos θ和直线l ：3ρcos θ－4ρsin θ－30＝0相交于A 、B 两点，求线段|AB |的长．解：分别将圆C 和直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程： 圆C ：x 2＋y 2＝10x ，即(x －5)2＋y 2＝25，圆心C (5，0)． 直线l ：3x －4y －30＝0.因为圆心C 到直线l 的距离d ＝|15－0－30|5＝3.所以|AB |＝225－d 2＝8.11．在极坐标系下，圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22， (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．解：(1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，圆O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝x ＋y ，即x 2＋y 2－x －y ＝0.直线l ：ρsin (θ－π4)＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1，那么直线l 的直角坐标方程为y －x ＝1. 即x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1，π2)．。

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第一章坐标系错误!考情分析通过对近几年新课标区高考试题的分析可知，高考对本讲的考查集在考查极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化等．预计今后的高考中，仍以考查圆、直线的极坐标方程为主.真题体验1.(安徽高考)在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ＝2B.θ＝错误!(ρ∈R）和ρcoｓθ=2C.θ＝错误!(ρ∈R)和ρcos θ=1D.θ=0(ρ∈Ｒ）和ρcos θ＝1解析:由题意可知，圆ρ＝２ｃos θ可化为普通方程为（x－1）2+y2=1．所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ＝＼f(π,2）(ρ∈R)和ρcos θ=2,故选Ｂ。

答案:B２.(安徽高考）在极坐标系中,圆ρ=4ｓin θ的圆心到直线θ=错误!(ρ∈R）的距离是_＿_＿____．解析:将ρ=４sin θ化成直角坐标方程为x2＋y2＝4y,即x2+（y-２)２＝４,圆心为(０,2)．将θ=错误!（ρ∈Ｒ)化成直角坐标方程为x-错误!y＝0,由点到直线的距离公式可知圆心到直线的距离d=＼f(｜0-２＼r(3)|,2)=错误!。