圆的极坐标方程教案

课例94 圆的极坐标方程（一）教学目标1．能再极坐标系中建立简单曲线（过极点或圆心在极点的圆）的方程，初步掌握求曲线的极坐标方程的方法和步骤．2．通过教学，使学生体会类比的思想、进一步认识数形结合的数学思想．3.通过本节课的学习，体会这部分知识与高中数学其他内容的联系，感受数学的整体性。

（二）教学重点建立圆的极坐标方程（三）教学难点圆的极坐标方程（四）教学方式启发式、探究式（五）教学过程1．复习引入——创设情境引导学生回忆在直角坐标系下，曲线的方程的定义。

师：在平面直角坐标系中，曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线的方程是如何定义的？（①曲线C的点的坐标都是方程f(x,y)=0 的解；②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点．那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做是曲线的方程．）2．新课学习——探索发现请学生类比直角坐标系下曲线的方程的定义，大胆猜想极坐标中，曲线的极坐标方程的定义。

（学生可能猜想出：在极坐标系中，如果（1）曲线C 的点的极坐标都是方程f (ρ,θ )=0的解； （2）以方程f (ρ,θ )=0的解为坐标的点都在曲线C 上． 那么方程f (ρ,θ )=0 叫做曲线C 的极坐标方程．）再引导学生回忆直角坐标系中求曲线方程的一般步骤。

（建系→设点→列式→化简→结论）例1 已知圆O 的半径为a (a>0)，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程最简单？解：以圆心O 为极点，从O 出发的一条射线为极轴建立坐标系，设M （ρ，θ）为圆上任意一点，则ρ=a为所求圆的极坐标方程。

变式1：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C(a ，0)(a >0)的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即θρcos 2a =由此完善“曲线的极坐标方程“的定义：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(=θρf ，并且坐标适合方程0),(=θρf 的点都在曲线C 上，那么方程0),(=θρf 叫做曲线C 的极坐标方程．变式2：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )2,(πa 的圆的极坐标方程．(θρsin 2a =)师：建立直线和圆的极坐标方程的步骤与建立直线和圆的直角坐标方程的步骤一样，你能小结一下吗？(投影)分4个步骤：(1)用(ρ，θ)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2)写出适合条件ρ的点M 的集合P=｛M|p(M)｝； (3)用坐标表示条件ρ(M)，列出方程f (ρ，θ)=0； (4)化方程f (ρ，θ)=0为最简形式．变式3：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C ),(πa 的圆的极坐标方程． (θρcos 2a -=)变式4：在极坐标系中，求半径为a ，圆心为C )23,(πa 的圆的极坐标方程． (θρsin 2a -=)3. 课堂练习——巩固新知练习：若点Ｃ的直角坐标为（-1，1），求以Ｃ为圆心，且经过原点Ｏ的圆的极坐标方程．解：在Rt △AMO 中，|OM|=|OA|cos ∠MOA 即)43cos(22πθρ-= 4. 课堂小结——凝炼提升（1）曲线的极坐标方程概念； （2）求曲线的极坐标方程的步骤； （3）圆的极坐标方程。

直线和圆的极坐标方程教案教案：直线和圆的极坐标方程目标：通过学习，学生能够理解直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。

一、引入：老师可先给出一个问题：如何在极坐标系中表示直线和圆？二、学习与讨论：1. 直线的极坐标方程：直线可以用极坐标系中的一个点和倾斜角（与极轴的夹角）来表示。

- 若直线过原点，则其方程为r = θ- 若直线不过原点，我们需要先找到直线与极轴的交点，然后确定倾斜角。

设直线与极轴的交点为（a，b），倾斜角为θ，则直线的极坐标方程可以表示为：r = a/（cos(θ - b)）2. 圆的极坐标方程：圆在极坐标系中的方程为 r = a，其中a为圆的半径。

三、例题练习：根据已知条件，写出直线和圆的极坐标方程。

1. 直线的例题：已知直线过原点，倾斜角为30°，写出直线的极坐标方程。

解答：直线的方程为r = θ2. 圆的例题：已知圆心坐标为(2，π/3)，写出圆的极坐标方程。

解答：圆的方程为 r = 2四、总结：教师和学生共同总结直线和圆的极坐标方程的表示方法。

五、拓展：老师可引导学生进行拓展，讨论其他图形在极坐标系中的表示方法，并给出相应的例题进行练习。

六、作业：布置作业，要求学生根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程，并解答相关问题。

课堂练习：给出一个直线的极坐标方程和一个圆的极坐标方程，让学生画出相应的图形。

七、检查与讨论：检查学生的作业并进行讨论，解答学生的问题。

八、总结：教师和学生共同总结本节课的内容，强调重点和难点。

以上是关于直线和圆的极坐标方程教案的叙述，通过本节课的学习，学生应该能够掌握直线和圆在极坐标系中的表示方法，并能够根据已知条件写出直线和圆的极坐标方程。

高二数学教案：圆的极坐标方程方案第05课时1.3.1圆的极坐标方程学习目的1.掌握极坐标方程的意义2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程学习过程一、学前准备1、极坐标方程的概念一般地，在极坐标系中，假如平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标合适方程的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的。

2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的?，并类比考虑在极坐标系下如何求曲线的极坐标方程。

二、新课导学◆探究新知(预习教材P12～P15，找出疑惑之处)1.如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件吗? 解：以点为极点，为极轴建立如右图所示的极坐标系，设圆与极轴的另一个交点为，那么设为圆上除点，以外的任意一点，那么在中，，即。

①可以验证，点，的坐标满足等式①。

于是，等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件。

，2.定义：一般地，假如一条曲线上任意一点都有一个极坐标合适方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

◆应用例如例1.圆的半径为，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单?(教材P13例1)例2. 把以下的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。

(1)(2)◆反应练习1、说明以下极坐标方程表示什么曲线，并画图。

(1)(2)2、以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )三、总结提升◆本节小结1.本节学习了哪些内容?答：在极坐标中求圆的极坐标方程学习评价一、自我评价你完本钱节导学案的情况为( )A.很好B.较好C. 一般D.较差课后作业1、直角坐标下圆的方程对应的极坐标方程是2、在极坐标系中，求合适以下条件的直线或圆的极坐标方程：(1)圆心在，半径为1的圆;(2)圆心在，半径为的圆。

3、把以下极坐标方程化成直角坐标方程：(1)(2)。

圆的极坐标⽅程教案三简单曲线的极坐标⽅程课题: 1、圆的极坐标⽅程教学⽬标：1、掌握极坐标⽅程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标⽅程教学重点、极坐标⽅程的意义教学难点：极坐标⽅程的意义教学⽅法：启发诱导，讲练结合。

教具：多媒体、实物投影仪教学过程：⼀、复习引⼊：问题情境1、直⾓坐标系建⽴可以描述点的位置极坐标也有同样作⽤？2、直⾓坐标系的建⽴可以求曲线的⽅程极坐标系的建⽴是否可以求曲线⽅程？学⽣回顾1、直⾓坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的⽅程和⽅程的曲线（直⾓坐标系中）定义3、求曲线⽅程的步骤4、极坐标与直⾓坐标的互化关系式:⼆、讲解新课：1、引例．如图，在极坐标系下半径为a 的圆的圆⼼坐标为(a ,0)(a >0)，你能⽤⼀个等式表⽰圆上任意⼀点，的极坐标(ρ,θ)满⾜的条件？解：设M (ρ,θ)是圆上O 、A 以外的任意⼀点，连接AM ，则有：OM=OAcos θ，即：ρ＝2acos θ①，2、提问：曲线上的点的坐标都满⾜这个⽅程吗？可以验证点O(0,π/2)、A(2a ,0)满⾜①式.等式①就是圆上任意⼀点的极坐标满⾜的条件.反之，适合等式①的点都在这个圆上.3、定义：⼀般地，如果⼀条曲线上任意⼀点都有⼀个极坐标适合⽅程0),(=θρf 的点在曲线上，那么这个⽅程称为这条曲线的极坐标⽅程，这条曲线称为这个极坐标⽅程的曲线。

例1、已知圆O 的半径为r ，建⽴怎样的坐标系，可以使圆的极坐标⽅程更简单？①建系；②设点；M （ρ，θ）③列式；OM ＝r ，即：ρ＝r④证明或说明.变式练习：求下列圆的极坐标⽅程(１)中⼼在Ｃ(a ,0)，半径为a ；(２)中⼼在(a,π/2)，半径为a ；(３)中⼼在Ｃ(a ,θ０)，半径为a答案：(1)ρ＝2acos θ (2) ρ＝2asin θ (3)0cos()a ρθθ-＝２例2．（1）化在直⾓坐标⽅程0822=-+y y x 为极坐标⽅程，（2）化极坐标⽅程)3cos(6πθρ-= 为直⾓坐标⽅程。

圆的极坐标方程教学设计教学目标：1.了解极坐标系的定义和基本特点；2.掌握圆的极坐标方程的推导方法；3.能够用极坐标方程描述圆。

教学内容：1.介绍极坐标系的定义和基本特点；2.解释如何用极坐标表示点的位置；3.推导圆的极坐标方程；4.给出一些实际问题，让学生应用极坐标方程描述圆。

教学步骤：步骤一：介绍极坐标系的定义和基本特点（10分钟）教师通过投影仪展示极坐标系的图像，解释其定义和基本特点。

说明极坐标系是由一个原点和一个极轴组成的，可以用角度和距离来表示点的位置。

步骤二：解释如何用极坐标表示点的位置（10分钟）教师通过示意图解释如何用极坐标表示点的位置，包括以极轴为参照，顺时针或逆时针方向的角度和与原点的距离。

步骤三：推导圆的极坐标方程（20分钟）1.教师引导学生思考如何用极坐标方程表示圆；2.教师提供一个已知条件，例如圆心为原点，半径为r；3.教师通过几何推导，由于圆是等距离于圆心的所有点的集合，可以推导出圆的极坐标方程为r=常数。

步骤四：完成一些练习题（20分钟）1.教师给出一些练习题，要求学生用极坐标方程表示圆，例如：a)半径为3的圆；b)圆心在(2,π/4)处，半径为4的圆。

2.学生独立完成练习题，并相互交流思路和答案。

步骤五：解答练习题并讲解（20分钟）1.教师解答学生的练习题，并解释答案的推导过程；2.教师引导学生思考和讨论，探究如何用极坐标方程描述特殊情况下的圆。

步骤六：应用极坐标方程描述圆的实际问题（20分钟）1.教师给出一些实际问题，要求学生用极坐标方程描述圆；2.学生独立或小组合作完成实际问题，并进行讨论。

步骤七：总结和评价（10分钟）教师总结本节课的重点内容并与学生互动交流，鼓励学生发表自己的观点。

教师可以提问学生如下问题：1.极坐标系有哪些特点？它有什么优势和应用领域？2.圆的极坐标方程是什么？如何推导出来的？3.你觉得极坐标方程对于描述圆形有什么优势或特殊应用？教学评价：1.教师对学生的课堂表现进行评价，包括是否积极参与讨论、对概念和推导过程的理解程度等。

直线和圆的极坐标方程教案(一)直线和圆的极坐标方程教案教学目标•理解直线和圆的极坐标方程的含义和基本形式•掌握直线和圆的极坐标方程的推导方法•能够根据给定条件写出直线和圆的极坐标方程教学准备•教师准备：白板、彩色粉笔、投影仪•学生准备：纸和笔教学过程1.导入（5分钟）–简要回顾直角坐标系和极坐标系的基本概念和转换方法–引导学生思考直线和圆的极坐标方程可能的形式2.直线的极坐标方程（15分钟）–解释直线的极坐标方程为r=asec(θ−α)，其中a和α为常数–介绍推导直线的极坐标方程的步骤：•将直线转换为直角坐标系下的斜截式方程y=kx+b•将直角坐标系转换为极坐标系，即x=rcosθ，y=rsinθ•代入直角坐标系下的方程，得到rsinθ=k⋅rcosθ+ b•化简得到r=bsinθ−kcosθ•进一步化简得到r=asec(θ−α)的形式–给出实例，让学生进行练习3.圆的极坐标方程（15分钟）–解释圆的极坐标方程为r=a，其中a为常数–介绍推导圆的极坐标方程的步骤：•将圆的中心坐标为(ℎ,k)的一般式方程转换为直角坐标系下的标准式方程(x−ℎ)2+(y−k)2=r2•将直角坐标系转换为极坐标系，即x=rcosθ，y=rsinθ•代入直角坐标系下的方程，得到(rcosθ−ℎ)2+(rsinθ−k)2=r2•化简得到r2−2rℎcosθ+ℎ2+r2cos2θ−2rksinθ+k2=r2•化简得到r=a的形式–给出实例，让学生进行练习4.总结归纳（5分钟）–和学生一起总结直线和圆的极坐标方程的基本形式和推导方法–强调学生在做题时要仔细观察几个参数的变化和特点，灵活运用推导方法5.练习与作业布置（10分钟）–出示多个直线和圆的图形，让学生根据给定条件写出对应的极坐标方程–布置作业：完成课后习题中的相关题目拓展活动•鼓励学生使用数学软件探索其他曲线的极坐标方程•学生可以深入研究更复杂的极坐标方程，如椭圆、双纽线等总结本节课主要介绍了直线和圆的极坐标方程的含义、基本形式和推导方法。

圆的极坐标方程
教学标题：圆的极坐标方程
教学目标：掌握圆的极坐标方程及其应用。

教学手段：ppt 演示
教学重难点：如何根据题目特征画出示意图，根据三角函数关系写出圆的极坐标方程。

教学时长：微课9分钟
授课方式：网络授课（B 站小武数学2021.5.25发布）
教学过程：
【新知导入】：通过极坐标和三角函数的知识推导出圆的极坐标方程，为以下3道例题的求解方法做铺垫。

问题1：在极坐标系中，求：
(1)圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程；
(2)圆心为C (2，π)，半径为2的圆的极坐标方程．
【设计意图】第1问是圆的圆心在极点上，第2问是圆经过极点，考察这2种题型圆的极坐标的应用。

问题2：在极坐标系中，已知圆C 的圆心为⎝
⎛⎭⎪⎫3，π3，半径为3，Q 点在圆周上运动．
(1)求圆C 的极坐标方程；
(2)若P 是OQ 中点，求P 的轨迹．
【设计意图】第1问是加强圆经过极点这种题型的应用，第2问是考察极坐标的定义理解程度。

旨在让学生深刻理解圆的极坐标的本质，从而能灵活应用。

选修4-4 第二章第一节《圆的极坐标方程》教学设计一、 教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1．课程标准要求①了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程；②熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式。

2．课程标准解读①“了解曲线的极坐标的概念，能写出写出圆心在极点的圆的方程”解读为：运用极坐标方程解决一些与圆相关的几何问题，进而体会极坐标方程的方便之处。

在现实问题中，能运用这些函数构建模型，体会这些函数在解决实际问题中的作用，提升数学运算和数学建模的素养。

②“熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上或在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 处的圆的极坐标方程，十分熟悉这类圆极坐标与直角坐标的两种互化方式” 解读为：主要掌握三类圆的极坐标方程：圆心在极点的圆；圆心在极轴上且过极点的圆；圆心在点,2a π⎛⎫ ⎪⎝⎭切过极点的圆。

通过具体内容的教学，使学生深入理解并熟练运用平面上点的极坐标(),ρθ ，要逐步理解平面曲线地极坐标()ρρθ= 的含义。

通过学习让学生学会用借助图象应用性质解决相关的函数问题，提升数学抽象、直观想象和数学运算的素养。

让学生学会应用所学知识从不同角度解决问题，在对比比较中选择合适的解题方法，提升数学运算和逻辑推理的素养。

（二）教材分析本节内容是人教B 版普通高中课程标准实验教科书选修4-4《坐标系与参数方程》选讲中第一讲第三节的内容。

是在复习了平面直角坐标系,引入了极坐标系，以及掌握了极坐标与直角坐标的互化的基础上进一步学习《圆的极坐标方程》。

这节在教参中建议的是上2课时，考纲对这一节的要求是：能够熟练掌握和运用过极点且圆心在极轴上的圆或圆心在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,πa 处且过极点的圆 的方程。

通过对比这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当的坐标系的意义。

这节在高考考察中属于中等以下难度的题，即基础题。

圆的极坐标方程说课稿一、教学目标通过本节课的学习，让学生了解并掌握圆的极坐标方程的概念和求解方法，培养学生对极坐标方程的应用能力，提高数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学准备1.教师准备笔记本电脑和投影仪；2.教师准备圆的极坐标方程的课件，包括概念讲解、例题演示和解题步骤等；3.学生准备纸和笔。

三、教学过程1. 引入教师用投影仪展示一个圆的图形，并提问学生是否知道如何描述这个圆的方程。

引导学生思考，提示学生回顾极坐标系的概念和极坐标方程的相关内容。

2. 讲解(1) 介绍极坐标系教师通过投影仪展示极坐标系的图像，简单介绍极坐标系的概念和极坐标的表示方法，并强调极角和极径的含义。

(2) 定义圆的极坐标方程教师给出圆的定义，并引入圆的极坐标方程的概念。

解释圆在极坐标系中的特点，即圆心为极点，半径为极径。

(3) 推导圆的极坐标方程教师通过数学推导的方式，解释圆的极坐标方程的推导过程。

首先，引入三角函数的关系，即 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。

然后，将直角坐标转化为极坐标，得到 $x=r\\cos\\theta$ 和 $y=r\\sin\\theta$。

最后，将x和y代入圆的定义式x2+y2=r2，得到圆的极坐标方程r2=r2。

3. 案例演练教师提供一些圆的极坐标方程的案例，让学生通过实际操作来掌握圆的极坐标方程的求解方法。

教师可以引导学生按照以下步骤来解题：(1) 将极坐标方程的形式转化为直角坐标方程的形式通过使用三角函数的关系公式，将极坐标方程转化为直角坐标方程的形式。

(2) 求解直角坐标方程找到直角坐标方程对应的图形，并求解满足条件的解。

(3) 将解转化为极坐标方程将直角坐标方程的解转化为极坐标方程的形式。

4. 总结与拓展教师通过课件总结圆的极坐标方程的求解方法，并提醒学生注意圆的极坐标方程的特点。

引导学生分析圆的极坐标方程在实际问题中的应用。

四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了圆的极坐标方程的概念和求解方法。

普通高中课程标准实验教科书人教B 版必修4§1.4圆的极坐标方程第一课时【教学设计】 一、教学目标 （一）知识与技能1.掌握用极坐标法和直角坐标法推导得到过极点且圆心在极轴上或在点）（2,πa 处的圆的极坐标方程的方法，理解曲线极坐标方程的概念，体会数形结合思想。

2.应用两种求解方程的方法求解过圆心且圆心在(,)a π、在点3(,)2a π上的圆的方程，体会类比与划归思想在学习中的应用。

3.掌握两种圆的方程互化，进而体会极坐标方程的方便之处。

4.熟练应用这类圆的两种方程的互化。

（二）过程与方法能学以致用，掌握两种得到方程的途径：通过观察分析得到ρ与θ的关系式；熟练运用直角坐标与极坐标的互化，得到ρ与θ的关系式。

通过类比，逐步探索求得圆心在(,)a π、在点3(,)2a π上的圆的方程，并激发起求解其他类别圆的极坐标方程的热情。

（三）情感态度与价值观让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

（二）教学重点和难点重点:运用两种方法求得过极点的圆的极坐标方程；难点:方法的应用。

（三）教学方法教师的“教”就是为了学生的学，课堂教学要体现以学生的发展为本的精神。

本节课以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，借助多媒体课件，通过设置层层递推的问题来启发学生思考，在思考和练习中对知识进行逐步的认知和理解，体会数形结合、类比划归等数学思想方法，总结规律方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

环环相扣的问题、实时的多媒体展示，让学生积极主动地参与到教学的全过程中，进行“观察、类比、分析、总结”，使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

教学过程中，对学生思维受阻或学生不容易理解的地方，教师予以引导，激发学生的求知欲，使学生学有所思，思有所得、练有所获。

（四）教学过程。