ch1 几何光学基本定律与成像概念.

一、基本概念 1. 光波
● 本质：电磁波，380～780nm
● 传播速度：c=3×108m/s，n=c/v ● 单色光和复色光
2. 光源
● 光源（发光体）：任何能够辐射光能的物体。例如， 太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日光灯、 高压水银荧光灯等。 ● 点光源：辐射光能的几何点。可看成几何上的点，只 有空间位置无体积的光源。
平行光的折射
n c

n1
c
1
n2
c
2
光在真空中的 传播速度为c 1 n2 n21 2 n1
1 2
折射率较大的介质称为光密介质， 折射率较小的介质称为光疏介质。
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有
n f00 / f , c f 00
思考 介质中的光频是否等于真空中的光频? 在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定，它 与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽然 有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空中的 光频，即
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3. 光线
由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，它代 表光的传播方向。
4.波面与光束
● 波面：振动位相相同的点在某一时刻所构成的曲面。 ● 光束：与波面对应的法线束。
平行光波 平行光束
球面光波 发散光束
球面光波 汇聚光束
任意曲面光波 像散光束
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二、几何光学基本定律
1.光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播 2. 光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互 不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质(频 率、波 长、偏振状态)都不因另一束光线的存在 而发生改变 3. 光的折射反射定律：
2. 完善像点与完善像：
若一个物点对应的同心光束，经光学系统后仍为同心光束， 则该光束的中心即为该物点的完善像点。 完善像即为完善像点的集合。
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3. 物空间与像空间：
物空间：物所在的空间，成为物空间。 像空间：像所在的空间，成为像空间。 物、像空间的范围：（－∞，＋∞）。
二、完善成像条件
表述1：入射波为球面波时，出射波也为球面波。 表述2：入射波为同心光束时，出射波也为同心光束。 表述3：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
ic arcsin n n
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全反射现象的应用：
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六、费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理 1. 光程:在均匀介质中,光程 s 为光在介质中通过的几 何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： s = nl 2. 费马原理：在A、B两点间光线传播的实际路径，与 任何其他可能路径相比其光程为极值，极值为极大 或极小或恒定值。即光线的实际路径上光程变分为 零：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i1 i1
5
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与 入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的 正弦之比为一与入射角无关的常数，即
sin i1 n2 n21 或 n1 sin i1 n2 sin i2 sin i2 n1
入射线和反射线应在xy平面内. AM MB AM M B
光程[l]取极小值
M ( x,0, z ) M ( x,0,0)
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六、马吕斯定律 光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保 持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面 对应点之间的光程均为定值。 表明：垂直于波面的光线束经过任意多次的折、 反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂 直于出射波面。 * 折射定律、费马原理、马吕斯定律三者等价
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三、近轴光线的光路计算
概念： 近轴区
近轴光线
（5）式表明：在近轴区，像距l'仅是物距l的函数，与 孔径角u无关，所以轴上物点在近轴区所成的像为完善 像，称为高斯像。这样一对构成物像关系的点称为共轭 点。
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由于在近轴区，有： 所以，由式(1) (2) (3) (4) (5) (6) 可推出：
1. 实物成实像
2. 实物成虚像
3. 虚物成实像
4. 虚物成虚像
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§1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则 1. 基本概念：
1）光轴：过球心C的直线 2）顶点：光轴与球面的交点 3）子午面：通过物点与光轴的截面 弧矢面：与子午面垂直的平面 4）截距：顶点到光线与光轴交点的距离 物方截距 像方截距 5）孔径角：光线与光轴的夹角 物方孔径角 像方孔径角
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3. 角放大率： 无关。
γ ＝ u'/u ＝ l / l ' ＝ n / n'β
说明：角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角 4. α、β、γ 的关系： αγ＝β 5. 拉赫不变量：
由β＝ y'/y ＝ nl' / n'l ＝ nu / n'u' ,得
J ＝ nu y ＝ n'u' y' 它是表征光学系统的重要指标
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28
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30
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（7）式中Q称为阿贝不变量； （8）式表示物像孔径角的相互关系； （9）式表示物像的位置关系。
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§1.4 球面光学系统

本节解决的问题：有限大小的物体经过折射球面，和球面 光学系统后的成像情况：像的位置、大小、正倒及虚实等。
二、实际光线的光路计算
1. 垂轴放大率： β＝ y'/y ＝ nl' / n'l 说明（1） β> 0， y与y'同号，成正像；反之，成倒像； （2）β> 0， l与l ‘同号，物像虚实相反；反之，物像虚 实相同； （3） |β| > 1，放大像；反之，缩小像。 2. 轴向放大率： α＝dl' / dl = nl'2 / n'l2 ＝ n'/n * β2 说明（1） α恒为正，即物点沿轴移动，像点同方向移动； （2）α与β不相等，空间物体成像时会变形。
s ndl 0
A
B
两点之间光沿着所需时间为极值的路径传播
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3.费马原理的应用



根据直线是两点间最短距 离这一几何公理,于真空 或均匀介质,费马原理可 直接得到光线的直线传播 定律。 费马原理只涉及光线传播 路径 , 并 未 涉及到光 线的 传播方向。若路径 AB 的路 径取极值，则其逆路径 BA 的光程也取极值 —— 包含 了光的可逆性。 由费马原理导出光的反射 定律
f0 f n
0 或 0 n
n > 1，介质中的波长变短了！
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四、光的可逆性
由于折射定律的对称性,可得出光线传播的可逆性。
表明：当光线沿与原来方向相反的方向传播时，其路径不变。
五、全反射现象 当光从光密介质射到光疏介质时,一般情况下,折射 角大于入射角,当入射角为某一临界角时,折射角为 π/2,折射线沿界面传播。 若入射角再增大，就不再有折射线了，此时光线将 全部返回光密介质，且反射角等于入射角—全反射
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三、物、像的虚实
根据同心光束的会聚和发散，物像有虚实之分。
实物（像）：实际光线相交所形成的点，为实物（像）点。
虚物（像）：实际光线的延长线相交所形成的点，为虚物 （像）点。 注意：1。虚物不能人为设定，它系前一系统所成的实像被当 前系统所截获；
2。虚像只能被人眼观察，不能被感光材料所记录。
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§1.2 成像的基本概念于完善成像条件
一、光学系统与成像的概念 1. 光学系统：
通常是由若干光学元件组成，每个光学元件都是由表面为球 面、平面或非球面且具有一定折射率的介质组成。 光学系统的作用：对物体成像，扩展人眼的功能。 光轴：各光学元件曲率中心的连线。 共轴光学系统：光轴为直线的光学系统。
第一章 几何光学基本定律 与成像概念
主讲人：仝卫国
华北电力大学 自Βιβλιοθήκη 化系1主要内容以光线为基础以几何方法来研究：光在介质 中的传播规律，以及光学系统的成像特性。

一、几何光学基本定律 二、成像的概念与完善成像条件 三、光路计算及近轴光学系统 四、球面光学系统
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§1.1 几何光学的基本定律
n1
i1 i1
i2
n2
介绍 *漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
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三、折射率
Q
QQ 1 t , OO 2t
Q
n1
i1
n2
o
i2
O
QQ OO sin i1 , sin i2 OQ OQ sin i1 QQ 1 即 sin i2 OO 2 n21
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2. 符号规则：
1）沿轴线段； 2）垂轴线段； 3）光线与光轴的夹角； 4）光线与法线的夹角； 5）光轴与法线的夹角； 6）折射面间隔； 注意：1）符号规则是认为规定，但必须严格遵守； 2）图中各量均以绝对值表示。
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二、实际光线的光路计算
已知： 折射球面的曲率半径r ； 介质折射率n、n'； 物方坐标L、U。 求：像点坐标L' 、U'。 注意：1. 以上计算均在子午面内进行； 2. 由以上计算可知： L' = f (L, U)， U' = g (L, U); 即当L不变，而U发生改变时，L '改变，即成像 光束不会聚到一点，形成“球差”。
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AB的光程为
[l ] n1 AM n2 M B n1 ( x x1 )2 y12 z 2 n1 ( x x2 )2 y22 z2
光程取极值
n1 ( x x1 ) n1 ( x x2 ) [l ] 0 2 2 2 2 2 2 x ( x x1 ) y1 z ( x x2 ) y2 z n1 z n1 z [l ] 0 2 2 2 z ( x x1 ) y1 z ( x x2 ) 2 y2 2 z 2 z 0