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课程设计一．典型例题二．课后习题三．例题详解，总结，习题答案四．课程内容（1）分数连乘；（2）带分数加法；（3）带分数乘法；（4）乘法分配律；（5）乘法分配律的逆用；（6）乘法中转化加减式（7）分配律在带分数乘除法的运用；（8）分数裂项；（9）繁分数；（10）换元法；（11）比较分数大小。
提成绩学方法茶楼不去，重视错题；Word精编，反复使用。
分数计算常见十一种类型典型例题 一．分数连乘 例1.计算： （1）1474135⨯⨯ （2）266831413⨯⨯二．带分数计算例2、计算： （1）4313311441153216+++ （2）71－465361－1747+三．带分数乘法例3、计算：（1）81×15173（2）41÷201166四．分配律例4、计算： （1）27)27498(⨯+（2）16)2143(⨯+五．乘法分配律的逆用；例5、计算：（1）751754⨯+⨯ （2） 43×52+43（3）23233117233114+⨯+⨯ （3）1381137138137139⨯+⨯例6、计算：（1）2017×20182016 （2）20171008×2018例7、计算：（1）201820172017÷2017 （2）2018×20162017－12018 ×2017+例8、计算：（1）⋅⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯200820071651541431321211（2）1511199701989926122097029900++++++（3）2222224681013355779911++++⨯⨯⨯⨯⨯（4）（1－21）×（1－31）×（1－41）×……×（1－20171）例9、繁分数(1)将下面这个繁分数化为最简真分数：(2)若下面的等式成立，工应该等于多少？ ;21314151+++⋅=+++1184112111x例10、计算：）（）（）（413121×514131211－51413121×）413121（1++++++++++++例11、比较分数大小 （1）31和41 （2）75和76 （3）114和73 （4）20172016和20182017课后习题1、 934＋9934＋99934＋9999342、 56153⨯⨯3、 1981361961311⨯+⨯4、 4161725⨯5、 2008×200620076、7、 ⋅⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯10919818717616515414313212118、 ;31211)1(++;4131211)2(+++9、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++41131121151141131121111151141131121141131121111110、比较20162015和20182017的大小例题详解例1 （1）1474135⨯⨯ ==1340 =1313（2）266831413⨯⨯1129=解题提示：（1）先把分母中的7和14约分，再计算。
六年级数学上册。
分数乘、除法的解决问题知识梳理】解决分数乘除法实际问题的步骤：第1步：找准单位“1”。
看题目中的分率是谁的，谁就是单位“1”。
第2步：判断单位“1”是已知还是未知。
第3步：单位“1”已知用乘法计算，单位“1”的量×分率=分率所对应的实际数量；单位“1”未知用除法计算，已知量÷已知量所对应的分率=单位“1”的量。
列方程解答。
设单位“1”的量为x。
基础巩固】类型一连乘问题例1.气象小组有15人，摄影小组的人数是气象小组的1/3，航模小组的人数是摄影小组的3/5.航模小组有多少人？练1.星光村要铺一条长480米的石子路，第一天铺了全长的1/5，第二天铺的是第一天的3/4.第二天铺了多少米？类型二求比一个数多（或少）几分之几的数是多少例2.人心脏跳动的次数随年龄而变化。
青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多1/3.婴儿每分钟心跳多少次？练2.十一黄金周，某游乐场第一天的门票收入为960元，第二天的门票收入比第一天多1/4.第二天的门票收入是多少钱？例3.红叶服装店为了促销儿童服装，把原价120元的上衣降价1/5后出售，现价是多少元？练3.海象的寿命约是40年，海狮的寿命比海象短1/4.海狮的寿命约是多少年？类型三已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
例1.有一项工程要铺设一条电缆，第一周铺设了全长的1/11，还剩下多少千米没有铺设，这条电缆全长是多少千米？解法：设电缆的全长为x千米，则第一周铺设的长度为1/11x千米，剩下的长度为10/11x千米。
因此，10/11x = 剩下的长度，解得剩下的长度为10/11x = x - 1/11x = 10/11x。
所以，这条电缆的全长为x = (11/10)剩下的长度 = (11/10)×10/11x = 1千米。
练1.某工程队修一条路，第一天修了全长的3/4，第二天修了全长的1/4，第一天比第二天多修了300米，这条路的全长是多少米？解法：设这条路的全长为x米，则第一天修的长度为3/4x 米，第二天修的长度为1/4x米。
第1单元分数乘法第7课时解决问题（1）教学内容：教材第13～14页例8及相关练习。
教学目标：1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握分数连乘的计算方法，并能正确计算。
2．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点：理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系，掌握解题的基本方法。
教学难点：在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中，理解单位“1”“分率”与所对应的量的相对性。
进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与具体数量之间的一一对应关系。
教学准备：课件、学具。
教学过程：一、复习导入1. 找一找，谁是表示单位“1”的量：（1）足球的个数是篮球的；（2）女生人数与男生人数的相等。
2. 你能解决这两个问题吗？（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的，足球有多少个？（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的相等，六（1）班有女生多少人？3. 揭题：这节课我们就继续利用单位“1”的量，来解决更多的问题。
【设计意图：复习环节中两个练习题的设计，有层次、有梯度地复习了有关单位“1”的知识内容，目的是让学生熟悉单位“1”、分率与具体量之间的一一对应关系，为学习新知做好铺垫。
】二、自主探究，思辨交流（一）阅读与理解出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。
红萝卜地有多少平方米？你获取了哪些数学信息呢？整个大棚的面积是（）。
萝卜地的面积占整个大棚面积的（）。
意思是说以（）为单位“1”，（）是（）的（）。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的（）。
意思是说以（）为单位“1”，（）是（）的（）。
要求的是（）的面积。
【设计意图：审题是解决问题的第一步，引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
分数简易运算常有题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题： 1）54 14 2） 3 1 53） 13 3613 75 614 8 26波及定律 ：乘法交换律 a b c a c b基本方法 ：将分数相乘的因数相互交换，先行运算。
第二种：乘法分派律的应用 例题： 1） (84) 272） (2 1) 203)6 7 9 19275 47 18波及定律 ：乘法分派律(a b) c ac bc基本方法 ：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分派律的逆运算（提取公因数） 例题： 1）11 1 1 2） 5 55 13） 4 7 1 72 153 26 9 9 65 5波及定律 ：乘法分派律逆向定律a b a c a(b c)基本方法 ：提取两个乘式中共有的因数，将节余的因数用加减相连，同时增添括号，先行运算。
第四种：增添因数“ 1” 例题： 1）55 5 2） 72 2 3） 14 231723 2379 716 9 93131波及定律 ：乘法分派律逆向运算基本方法 ：增添因数 “ 1”，将此中一个数 n 转变为 1×n 的形式， 将原式转变为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分派律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式 例题： 1） 20172015 2） 199820163） 1363420162017135波及定律： 乘法分派律逆向运算基本方法： 将一个大数转变为两个小数相加或相减的形式，或将一个一般的数字转变为整式整百或 1等与另一个较小的数相加减的形式，再依据乘法分派律逆向运算解题。
注意： 将一个数转变成两数相加减的形式要求转变后的式子在运算达成后依旧等于原数，其值不发生 变化。
比如 ： 999 可化为 1000-1 。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式2 13 1 5例题： 1） 262 ） 413 ） 7 123 55 813波及定律： 乘法分派律基本方法： 将带分数转变为整数部分和分数部分相加的形式， 还能够转变成整数和带分数相加的形式，目的是便于约分。
教案：连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题教学内容：本课的教学内容是西师大版六年级上册数学课程中的分数连乘问题，具体包括：理解连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的概念，掌握解决问题的方法，并能运用到实际情境中。
教学目标：1. 让学生理解连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的概念。
2. 培养学生运用分数连乘解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学难点：1. 理解连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的概念。
2. 运用分数连乘解决问题的方法。
教具学具准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题或练习本。
教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的概念，通过示例进行讲解，让学生理解并掌握解决问题的方法。
3. 练习：让学生进行练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4. 应用：通过实际情境，让学生运用分数连乘解决问题的方法，培养学生的实际应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的概念和解题方法。
板书设计：1. 连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题2. 教学内容：连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的概念和解决问题的方法。
3. 教学目标：理解连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的概念，掌握解决问题的方法，并能运用到实际情境中。
4. 教学难点：理解连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的概念，运用分数连乘解决问题的方法。
5. 教学过程：导入、讲解、练习、应用、总结。
作业设计：1. 练习题：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2. 实际应用题：设计一些实际应用题，让学生运用分数连乘解决问题的方法，培养学生的实际应用能力。
课后反思：本节课的教学重点是让学生理解连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的概念，并掌握解决问题的方法。
分数连乘问题
教学内容：青岛版六年级数学上册第13--15页。
教学目标：
1．理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。
2．在对具体问题的分析中，练习使用线段图来分析连乘问题，培养数形结合的思维方式。
3．让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。
4．进一步体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。
教学重难点：
教学重点：
掌握求一个数的几分之几是多少的两步应用题的解题思路和计算方法。
教学难点：
理解应用题中单位“1”和问题的关系，并且能在分析问题时画出线段图。
教具、学具：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1．谈话交流
同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息（出示课本13页的情境图）
仔细观察你能发现哪些信息？ 梳理信息：做一个红沙包需要60克玉米。
做一个绿沙包所需的玉米是红沙包的
43。
做一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的
97。
2.提出问题
根据上面的信息你能提出什么数学问题？
引导学生提出问题：
（1）装一个绿沙包需要多少玉米？
（2）装一个黄沙包需要多少玉米？
追问：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？
引导：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？” 的问题。
二、分析问题，理解关系。
1、完整回顾
请同学们把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。
2.深度解析 （1）同学们是如何理解这两句话的？
装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的
43。
装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的
9
7。
（2）学生自由发言，统一认识后再让每组同学根据自己的理解，用喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。
分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。
教师也可参与到小组中去，给予个别学生以适当点拨。
（3）展示分享
预设一:有的同学采用的是画线段图的方式来表示他们之间的数量关系，直
观简洁。
展示学生线段图，让学生介绍一下自己的画法。
预设二:有的同学采用的是列数量关系式的方法进行分析他们之间的数量关系。
展示列数量关系法。
3
绿沙包所需玉米数=红沙包玉米数×
4
7
黄沙包所需玉米数=绿沙包玉米数×
9
引导：这两种表示方法虽然形式不同，但都简洁的表示出了数量之间的关系。
借助数量关系的分析，同学们想一想，我们能不能直接求出装一个黄包需要多少玉米？必须先求什么，再求什么？你能试着列出算式吗？
学生依据线段图及所列数量关系式独立思考后，列出算式并相互交流所列算式的意义。
三、汇报交流，评价质疑
1、展示解决问题的方法
师：谁来说一下，你列的算式，你能跟同学们说说你为什么这样列式吗？对于这种方法谁还有什么疑问？
学生交流自己所列算式并针对同学的疑问进行解答。
预设学生解决方法如下：
2、评价质疑：
讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？
交流中重点理解：要解决这个问题必须先求装一个绿沙包需多少克玉米，再求装一个黄沙包需多少克玉米，每一步都有用“求一个数的同分之几是多少”的思路来解决，实际上也就是连续求一个数的几分之几是多少，可以用连乘法来解答。
不同的是一个是分步，一个是综合。
四、抽象概括，总结提升
1．比较归纳，揭示课题
解题时一定要整理好信息，分析题意，想好先求什么，再求什么，既可以分步列式计算，也可以列综合算式计算。
这就是这节课要学习的连续两次求一个数的几分之几是多少”的应用题，也就是分数连乘问题（板书）。
解答这类应用题的关键是正确判断每一步谁是单位“1”。
2、简便算法：
问题：刚刚同学们在解答60×43×9
7这道综合算式的时候，我发现有的同学是用脱式一步一步进行约分再计算的（投影展示学生作品），有没有更简单的方法计算出结果？
学生思考交流自己的想法，尝试用一次约分来计算。
对比两种方法，教师小结：计算分数连乘时，我们常用
的方法是：把所有因数一次约分后再将分子、分母分别相乘，
求出积的分子与分母。
这样计算灵活，速度快且准确。
五、巩固应用，拓展提高
1．基本练习
学生对本题进行计算，训练学生对分数连乘的计算能力。
【建议】练习时，可先让学生独立完成，然后引导学生相互订正，了解学生
掌握一次约分计算连乘的情况，抓住问题纠正错误。
2.孵化期里的数学问题
【建议】出示完整问题，让学生独立整理信息，分析数量关系，列式解决，说明：用分步列式解答和用综合算式解答都可以。
然后汇报交流，重点分析一下题里的数量关系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。
3.爱护我们的淡水资源
【建议】让学生认真审题，分析题里的数量关系，独立列式解答。
同样要说明，用分步列式解答和用综合算式解答都可以。
教师巡视、对学习有困难的学生进行个别辅导。
集体订正时，指名说一说自己是怎样想的，每一步以谁为单位“1”？
4.长方体里的分数问题
【建议】学生独立审题，分析数量关系，然后独立列式解答。
集体订正。
六、梳理总结，提升认识
让学生谈谈这节课的收获及应注意的问题。
总结：今天学的连续两次求一个数的几分之几是多少的应用题。
解答这类应用题首先要整理信息，找准每一步的单位“1”，画线段图，分析数量关系。
计算时把所有因数一次约分，计算灵活，简便准确，速度快。
板书设计
分数连乘问题。
