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第14课时 二次函数的综合应用
(每年第24题必考，10分)
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典例“串”考点
2陕西5年真题、副题“明”考法
典例“串”考点
一、二次函数表达式的确定
类型一 表达式已知
1. 已知抛物线y＝x2－bx＋c的顶点坐标为(－1，2)，求抛物线的表达式．解：∵抛物线的表达式中a＝1，
∴将抛物线表达式写成y＝(x－h)2＋k，
代入顶点坐标(－1，2)，得y＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋3，
∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x＋3.
2. 已知抛物线y＝－ax2＋2x＋c经过点(－1，3)，(0，3)，求抛物线的表达式．解：∵抛物线经过点(0，3)．
∴c＝3，
将(－1，3)代入y＝－ax2＋2x＋3中得，3＝－a－2＋3，
∴a＝－2，
∴抛物线的表达式为y＝2x2＋2x＋3.
类型二 表达式未知
3. 已知抛物线的顶点坐标为(2，3)，且经过点(1，2)，求抛物线的表达式．解：∵抛物线的顶点坐标为(2，3)，
∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋3，
将点(1，2)代入，得2＝a＋3，
解得a＝－1.
∴抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋3＝－x2＋4x－1.
4. 已知抛物线与x轴的交点为(－2，0)、(2，0)，且经过点(1，3)，求抛物线的表达式．
解：∵抛物线与x轴的交点为(－2，0)、(2，0)，
∴设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)(x－2)，
将点(1，3)代入，得3＝－3a，
解得a＝－1.
∴抛物线的表达式为y＝－(x＋2)(x－2)＝－x2＋4.
5. 已知抛物线经过点(0，－6)，(2，－4)和(3，0)，求抛物线的表达式．解：设抛物线表达式为y＝ax2＋bx＋c，
将点(0，－6)，(2，－4)和(3，0)代入，
∴抛物线的表达式为y＝x2－x－6.
【提分要点】待定系数法求抛物线表达式方法如下：
表达式已给出找出抛物线上的两个点或三个点坐标代入即可
表达式未给出当已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大(小)值时，通常设表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)，对
称轴为直线x＝h
当已知抛物线与x轴的两个交点坐标或对称轴、抛物线与x轴的一个交点时，通常设表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中抛物线与x轴交点为(x1，0)，(x2，0)
当已知抛物线上任意三点时，通常设抛物线的表达式为
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
二、二次函数综合题
类型一 二次函数与特殊三角形判定
1. 如图，线段AB与直线l交于点A，且AB不与直线l垂直，请在l上找一点P，使△ABP 为等腰三角形，请在图中画出所有符合要求的点P，保留作图痕迹，不写作法．
第1题图。
