中考数学复习方程与方程组[人教版]
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中考复习-方程和方程组篇内容讲解【学生总结】等式的性质:①性质1:等式两边都加(减) 所得结果仍是等式,即:若a=b,那么a±c=②性质2:等式两边都乘以或除以 (除数不为0)所得结果仍是等式即:若a=b,那么a c= ,若a=b (c≠o )那么ac=二、方程的有关概念:1、含有未知数的 叫做方程2、使方程左右两边相等的 的值,叫做方程的组3、 叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的 ,这样的方程叫做整式方程【解一元一次方程】一元一次方程:1、定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程,一元一次方程一般可以化成 的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤: 1。
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概念考点:(1)若关于x 的方程22(2)10()a a x x ---+=是一元一次方程,求a 的值.(2)若关于x 的方程5413524n x -+=是一元一次方程,求n 的值.解方程:(1) 3131=+-x x (2)x x x -=--+22132(3)53210232213+--=-+x x x (4)32116110412xx x --=+++*带小数方程4x 1.55x 0.8 1.2x0.50.20.1----=【二元一次方程组】二元一次方程组及解法:1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0(a.b.c 是常数,a≠0,b≠0);2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组;3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解;4、 解二元一次方程组的基本思路是: ;5、 二元一次方程组的解法:① 消元法 ② 消元法例1 解方程组: 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②.对应训练(1)解方程组: 2()134123()2(2)3x y x yx y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩.3(2)3814x y x y -=⎧⎨-=⎩23(3)253s t t s =⎧⎪+⎨=⎪⎩356(4)415x y x y -=⎧⎨+=-⎩43(1)4(4)(5)(6)35115(1)3(5)7525x x y x y y x y x +-⎧-=-=⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=+⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x yx y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩*含参方程组.已知关于x、y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩①②的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.【一元一次不等式组】掌握有关概念的含义,并能翻译成式子.(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算.(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语.例题:用不等式表示:①a为非负数,a为正数,a不是正数解:②(2)8与y的2倍的和是正数;(3)x与5的和不小于0;(5)x的4倍大于x的3倍与7的差;【学生总结:】基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个 或同一个 不等号的方向 ,即:若a <b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,即:若a <b ,c>0则a c b c (或acb c )基本性质3、不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,即:若a <b ,c <0则a c b c (或acb c )例题:①解不等式 31(1-2x )>2)12(3 x②一本有300页的书,计划10天内读完,前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起,每天至少读多少页? 解:(1) 在数轴上表示解集:“大右小左”“” (2) 写出下图所表示的不等式的解集3、不等式组:求解集口诀:同大取大,同小取小,交叉中间,分开两边例题:①不等式组⎩⎨⎧-<<,3,2x x ⎩⎨⎧->>,3,2x x ⎩⎨⎧-<>,3,2x x ⎩⎨⎧-><,3,2x x 数轴表示解集考点二:在数轴上表示不等式(组)的解 例2 把不等式组1215x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .对应训练 2.不等式组2(5)65212x x x+≥⎧⎨->+⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .考点三:不等式(组)的解法例3 不等式2x-1>3的解集是 . 例4 解不等式组23 120x x +>⎧⎨-≥⎩,并把解集在数轴上表示出来.对应训练3.不等式2x-4<0的解集是.4.解不等式组2 11 00x xx+>⎧⎨-<⎩①②,并把它的解集在数轴上表示出来.考点四:不等式(组)的特殊解例5 不等式组21312xx-<⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解有()个.A.1 B.2 C.3 D.4 对应训练5.求不等式组21025xx x+>⎧⎨>-⎩的正整数解.考点五:确定不等式(组)中字母的取值范围例6 若不等式组122x ax x+≥⎧⎨->-⎩有解,则a的取值范围是.对应训练6.已知x=3是关于x的不等式3x-22ax+>23x的解,求a的取值范围.课堂总结:针对练习【分式方程】1.解分式方程1x -1-2=31-x,去分母得( )A .1-2(x -1)=-3B .1-2(x -1)=3C .1-2x -2=-3D .1-2x +2=32. 分式方程x x -1-1=3(x -1)(x +2)的解为( )A .x =1B .x =-1C .无解D .x =-23. 分式方程2x +13-x =32的解是___________ __.4. 分式方程4x -3-1x=0的根是____________.5. 关于x 的分式方程m x 2-4-1x +2=0无解,则m =_____________.解方程:=0.6.①解方程:2﹣=1;②利用①的结果,先化简代数式(1+)÷,再求值.。