中考数学方程与方程组复习题及答案

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。

定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（ ）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（ ）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为 ． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为 ． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下： 第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =． 第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =． 第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。

中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（ ） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（ ）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（ ）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。

中考数学总复习二元一次方程组专题复习（含答案）一、选择题。

（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1、下列各式中是二元一次方程的是（）。

A、6x＋2y＝zB、＋2＝3yC、x－5＝y2D、2x＋5y＝132、二元一次方程组的解是（）。

3、若方程4x－3ky＝12有一组解是，则k的值等于（）。

A、－4B、4C、5D、－54、当方程kx＋4y＝9x－8是二元一次方程时，k的取值为（）。

A、k≠0B、k≠－9C、k≠9D、k≠45、如果是二元一次方程组的解，那么m＋n＝（）。

A、－1B、1C、－5D、56、可以使得方程x＋5y＝8和3x＋y＝－4同时成立的x、y的值分别为（）。

A、x＝2且y＝2B、x＝－2且y＝2C、x＝2且y＝－2D、x＝－2且y＝27、方程5x－y＝8的非负整数解有（）。

A、2组B、3组C、4组D、无数组8、已知新星学校和山泉中学相距4千米，苏兰和肖英两人分别从新星学校和山泉中学同时出发，若同向而行，苏兰2小时可追上肖英；若两人相向而行，1小时相遇。

求苏兰、肖英两人的速度各是多少？如果设苏兰的速度为x千米/时，肖英的速度为y千米/时，则可以得一个二元一次方程组为（）。

9、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，则符合条件的两位数有（）。

A、6个B、7个C、8个D、9个10、已知是二元一次方程组的解，则（3m+n）3的值为（）。

A、1B、－1C、2D、－2二、填空题。

（将正确的答案填在括号里。

）1、若是二元一次方程，则m＝（），n＝（）。

2、若是二元一次方程2x－ky＝11的一个解，则k＝（）。

3、如果关于x、y的二元一次方程组的解满足2（x+y）－16≤0，则t的取值范围为（）。

4、若（4x＋y－13）2＋│3x＋2y－1│＝0 则x－4y＝（）。

5、育龙中学组织一场知识竞赛。

规定知识竞赛的记分为：答对一题得3分，答错一题扣1分。

已知九（1）班答了12道题，共得24分，那么九（1）班答对了（）道题。

中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0）所得结果仍是等式即:若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形,必须注意“都"，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程:1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤:1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒:1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0（a.b 。

c 是常数，a≠0，b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是: ;5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程(组）解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程(组)，求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒:1、列方程(组)解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二:一(二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。

2023年中考数学----二元一次方程组之解二元一次方程组知识点及专项练习题（含答案解析）知识点1. 解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。

2. 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将其中一个方程的其中一个未知数用另一个未知数表示出来代入另一个方程中，实现消元，进而求出方程组的解的方法叫做代入消元法。

（通常适用于有未知数的系数是±1的方程组）②加减消元法：当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同或相反时，则可以利用将两个方程相减或相加的方法消掉这个未知数的方法叫做加减消元法。

专项练习题1、．（2022•株洲）对于二元一次方程组⎩⎨⎧=+−=721y x x y ，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ） A ．x +2x ﹣1＝7 B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7 【分析】将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7，去括号即可．【解答】解：，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7，∴x +2x ﹣2＝7，故选：B ．2、（2022•潍坊）方程组⎩⎨⎧=−=+0231332y x y x 的解为 ． 【分析】由第一个方程得4x +6y ＝26，由第二个方程得9x ﹣6y ＝0，两个方程相加消去y ，解出x ，再进一步解出y 即可．【解答】解：，由①×2得4x +6y ＝26③，由②×3得9x ﹣6y ＝0④，由③+④得13x ＝26，解得x ＝2，将x ＝2代入②得3×2﹣2y ＝0，解得y ＝3，所以原方程组的解为． 故答案为：． 3、（2022•沈阳）二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 252的解是 ． 【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将②代入①，得x +4x ＝5，解得x ＝1，将x ＝1代入②，得y ＝2，∴方程组的解为，故答案为：． 4、（2022•无锡）二元一次方程组⎩⎨⎧=−=+121223y x y x 的解为 ．【分析】根据代入消元法求解即可得出答案．【解答】解：，由②得：y ＝2x ﹣1③，将③代入①得：3x +2（2x ﹣1）＝12，解得：x ＝2，将x ＝2代入③得：y ＝3，∴原方程组的解为． 故答案为：． 5、（2022•随州）已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则x ﹣y 的值为 ． 【分析】将第一个方程化为x ＝4﹣2y ，并代入第二个方程中，可得2（4﹣2y ）+y ＝5，解得y ＝1，将y ＝1代入第一个方程中，可得x ＝2，即可求解．【解答】解：解法一：由x +2y ＝4可得：x ＝4﹣2y ，代入第二个方程中，可得：2（4﹣2y ）+y ＝5，解得：y ＝1，将y ＝1代入第一个方程中，可得x +2×1＝4，解得：x ＝2，∴x ﹣y ＝2﹣1＝1，故答案为：1；解法二：∵，由②﹣①可得：x﹣y＝1，故答案为：1．6、（2022•安顺）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答】解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，∴2a+2b＝10，∴a+b＝5，故答案为：5．本课结束。

中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附详细答案一、一元二次方程1．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10． 【解析】 【分析】分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭解得：52k = 当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32， ∴b +c ＝2k +1＝4． ∵b +c ＝4＝a ，∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC 的周长为10． 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．2．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点. （1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34；（2）k=﹣1【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根． ∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0． 解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0． 则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去）， ∴k=﹣13．由图看出，用水量在m 吨之内，水费按每吨1.7元收取，超过m 吨，需要加收．4．如图，在Rt ABC 中，90B =∠，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点B 同时出发，沿边AB ，BC 向终点C 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】假设不成立，四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ，理由见解析 【解析】 【分析】根据题意，列出BQ 、PB 的表达式，再列出方程，判断根的情况. 【详解】解：∵90B ∠=，10AC =，6BC =， ∴8AB =．∴BQ x =，82PB x =-；假设存在x 的值，使得四边形APQC 的面积等于216cm ， 则()1168821622x x ⨯⨯--=， 整理得：2480x x -+=， ∵1632160=-=-<，∴假设不成立，四边形APQC 面积的面积不能等于216cm ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程根的判别方法、理解方程的意义是本题的解题关键.5．解方程：(x ＋1)(x －1)＝x.【答案】x 1，x 2 【解析】试题分析：根据方程的特点，根据平方差公式化为一般式，然后可根据公式法求解即可.试题解析：(x ＋1)(x －1)＝x 2-2x-1=0∵a=1，b=-c=-1 ∴△=b 2-4ac=8+4=12＞0∴∴x 1x 2.6．阅读下面的例题，范例：解方程x 2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1（不合题意，舍去）． （2）当x ＜0时，原方程化为x 2+x ﹣2=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x 1=2，x 2=﹣2请参照例题解方程x 2﹣|x ﹣10|﹣10=0．【答案】x 1=4，x 2=﹣5． 【解析】 【分析】分为两种情况：当x≥10时，原方程化为x 2﹣x=0，当x ＜10时，原方程化为x 2+x ﹣20=0，分别求出方程的解即可． 【详解】当x≥10时，原方程化为x 2﹣x+10﹣10=0，解得x 1=0（不合题意，舍去），x 2=1（不合题意，舍去）；当x＜10时，原方程化为x2+x﹣20=0，解得x3=4，x4=﹣5，故原方程的根是x1=4，x2=﹣5．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．7．关于x的一元二次方程．（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）-1.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根. (2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗的最小值.【详解】(1)证明：依题意，得．，∴．∴方程总有两个实数根．由．可化为：得，∵方程的两个实数根都是正整数，∴．∴．∴的最小值为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键.8．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．9．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？【答案】裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.10．关于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=8 3 .【解析】分析：（1）由题意，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列出关于k 的不等式组，解不等式组即可求得对应的k 的取值范围；（2）由（1）得到符合条件的k 的值，代入原方程，解方程求得x 的值，然后把所得x 的值分别代入方程x 2+mx -1=0即可求得对应的m 的值.详解：(1)∵一元二次方程(k-2)x 2-4x+2=0有两个不相等的实数根， ∴△=16-8(k-2)=32-8k ＞0且k-2≠0. 解得：k ＜4且k≠2.(2)由(1)可知，符合条件的：k=3，将k=3代入原方程得：方程x 2-4x+3=0，解此方程得：x 1=1，x 2=3.把x=1时，代入方程x 2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0. 把x=3时，代入方程x 2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=83-.∴m=0或m=83-.点睛：（1）知道“在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当△=240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当△=240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；△=240b ac -<时，方程没有实数根”是正确解答第1小题的关键；（2）解第2小题时，需注意相同的根存在两种情况，解题时不要忽略了其中任何一种情况.11．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求没m 的最小整数值； （2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值. 【答案】（1）-4；（2）m=3 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式的意义得到△≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到12(1)x x m +=-+，212124x x m =-，然后解关于m 的一元二次方程，即可确定m 的值． 【详解】解：（1）∵221(1)204x m x m +++-=有两个实数根，∴221(1)41(2)04m m ∆=+-⨯⨯-≥，∴290m +≥， ∴92m ≥-； ∴m 的最小整数值为：4m =-；（2）由根与系数的关系得：12(1)x x m +=-+，212124x x m =-， 由22212121184x x x x m ++=-得： ()22211121844m m m ⎛⎫⎡⎤-+--=- ⎪⎣⎦⎝⎭∴22150m m +-=， 解得：3m =或5m =-；∵92m ≥-， ∴3m =.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则12bx x a +=-，12c x x a=．也考查了根的判别式．解题的关键是熟练掌握根与系数的关系和根的判别式.12．解方程：（x 2+x ）2+（x 2+x ）＝6． 【答案】x 1＝﹣2，x 2＝1 【解析】 【分析】设x 2+x ＝y ，将原方程变形整理为y 2+y ﹣6＝0，求得y 的值，然后再解一元二次方程即可．【详解】解：设x 2+x ＝y ，则原方程变形为y 2+y ﹣6＝0，解得y 1＝﹣3，y 2＝2．①当y ＝2时，x 2+x ＝2，即x 2+x ﹣2＝0， 解得x 1＝﹣2，x 2＝1；②当y ＝﹣3时，x 2+x ＝﹣3，即x 2+x+3＝0， ∵△＝12﹣4×1×3＝1﹣12＝﹣11＜0， ∴此方程无解；∴原方程的解为x 1＝﹣2，x 2＝1． 【点睛】本题考查了换元法和一元二次方程的解法，设出元化简原方程是解答本题的关键.13．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+= 22()(4)0m n n ∴-+-=， 0,40m n n ∴-=-=， 4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3） 若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值. 【答案】（1）2（2）6（3）7 【解析】 【分析】（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x 与y 的值，即可求出x ﹣y 的值；（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a 与b 的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c 的长；（3）由a ﹣b =4，得到a =b +4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b 与c 的值，进而求出a 的值，即可求出a ﹣b +c 的值． 【详解】（1）∵x 2+2xy +2y 2+2y +1=0∴（x 2+2xy +y 2）+（y 2+2y +1）=0 ∴（x +y ）2+（y +1）2=0 ∴x +y =0 y +1=0 解得：x =1，y =﹣1 ∴x ﹣y =2；（2）∵a 2+b 2﹣6a ﹣8b +25=0∴（a 2﹣6a +9）+（b 2﹣8b +16）=0 ∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2=0 ∴a ﹣3=0，b ﹣4=0 解得：a =3，b =4∵三角形两边之和＞第三边∴c ＜a +b ，c ＜3+4，∴c ＜7．又∵c 是正整数，∴△ABC 的最大边c 的值为4，5，6，∴c 的最大值为6；（3）∵a ﹣b =4，即a =b +4，代入得：（b +4）b +c 2﹣6c +13=0，整理得：（b 2+4b +4）+（c 2﹣6c +9）=（b +2）2+（c ﹣3）2=0，∴b +2=0，且c ﹣3=0，即b =﹣2，c =3，a =2，则a ﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm²？(2)出发几秒后，线段PQ的长为cm ?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．【答案】(1) 2或4秒 cm；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=12BP×BQ，列出表达式，解答出即可；（2）设经过x秒后线段PQ的长为cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．【详解】(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8 cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴12(6－t)× 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8 cm2；(2)设x秒后，PQ＝ cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝25，x2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ的长为 cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10 cm2，S △PBQ ＝12×(6－y)× 2y ＝10， 即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4× 10＝－4＜ 0， ∴△PBQ 的面积不会等于10 cm 2. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.15．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式。

中考数学与一元二次方程组有关的压轴题附详细答案一、一元二次方程1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值． 【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3.2．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上． ①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标；②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P ﹣1，2）；②P （﹣32，154） 【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0{312a b c c ba++==-=-，解得：1{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得1（舍去）或x=1，∴点P（1，2）；②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形 =12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x ⨯⨯⨯+++-=333222x y -+ =2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P（32-，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．3．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg ，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg ，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用4．解方程：233230 2121x xx x⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．【答案】x=15或x=1【解析】【分析】设321xyx=-，则原方程变形为y2-2y-3=0, 解这个一元二次方程求y，再求x．【详解】解：设321xyx=-，则原方程变形为y2-2y-3=0．解这个方程，得y1=-1,y2=3,∴3121xx=--或3321xx=-．解得x=15或x=1． 经检验：x=15或x=1都是原方程的解． ∴原方程的解是x=15或x=1． 【点睛】考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．5．解下列方程： (1)2x 2－4x －1＝0(配方法)； (2)(x ＋1)2＝6x ＋6.【答案】(1)x 1＝1＋2x 2＝1－21＝－1，x 2＝5. 【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.试题解析：(1)由题可得，x 2－2x ＝12，∴x 2－2x ＋1＝32.∴(x －1)2＝32.∴x －1＝.∴x 1＝1x 2＝1 (2)由题可得，(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x ＋1－6)＝0. ∴x ＋1＝0或x ＋1－6＝0. ∴x 1＝－1，x 2＝5.6．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344m ?【答案】当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【解析】 【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答. 【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--= 解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．7．已知关于x 的一元二次方程()2211204x m x m +++-=． ()1若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；()2若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22212121184x x x x m ++=-，求m 的值．【答案】（1）m 的最小整数值为4-；（2）3m = 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得0∆≥,列式即可求解,（2）利用韦达定理即可解题. 【详解】（1）解：()22114124m m ⎛⎫∆=+-⨯⨯-⎪⎝⎭22218m m m =++-+29m =+方程有两个实数根0∴∆≥，即290m +≥92m ∴≥-∴ m 的最小整数值为4-（2）由根与系数的关系得：()121x x m +=-+，212124x x m =- 由22212121184x x x x m ++=-得：()22211121844m m m ⎛⎫⎡⎤-+--=- ⎪⎣⎦⎝⎭13m ∴=，25m =-92m ≥-3m ∴=【点睛】本题考查了根的判别式和韦达定理,中等难度,熟悉韦达定理是解题关键.8．已知关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k ＝0 有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)当k 取最小整数时，求此时方程的解． 【答案】(1)k ＞﹣12；(2)x 1＝0，x 2＝﹣1． 【解析】 【分析】(1)由题意得△＝(k +1)2﹣4×14k 2＞0，解不等式即可求得答案； (2)根据k 取最小整数，得到k ＝0，列方程即可得到结论． 【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k ＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝(k +1)2﹣4×14k 2＞0， ∴k ＞﹣12； (2)∵k 取最小整数， ∴k ＝0，∴原方程可化为x 2+x ＝0， ∴x 1＝0，x 2＝﹣1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根． 【答案】（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x 1=x 2=﹣1． 【解析】 【详解】分析：（1）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况. （2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如： 解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根. 当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.10．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2米 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程； （2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．11．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？【答案】裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.12．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

2023年广东中考数学专题复习——方程(组)与不等式(组)(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A.{x＋y＝10y＝3x＋2B.{x＋y＝10y＝3x－2C.{x＋y＝10x＝3y＋2　D.{x＋y＝10x＝3y－22．若把不等式组{2－x≥－3，x－1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为A．长方形　B．线段　C．射线　D．直线3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( )A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2　D．(x＋1)2＝04．计算2x－2－xx－2的结果是( )A．0　B．1 C．x D．－15．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－26．不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )A BC D7．已知方程组{2x＋y＝4，x＋2y＝5，则x＋y的值为( )A．－1 B．0 C．2 D．38．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k>－1 B．k<1且k≠0C．k≥－1且k≠0D．k>－1且k≠09．小朱要到距家1 500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是( )A .1 440x －100－1 440x ＝10B .1 440x ＝10＋1 440x ＋100C .1 440x ＝1 440x －100＋10D .1 440x ＋100－1 440x ＝1010．设x 1，x 2是方程x 2＋3x －3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为( )A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是 ．12．一元二次方程x 2－3x ＝0的根是 ．13．已知a|a |＋b|b |＝0，则ab|ab |的值为 ．14．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝ ．15．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝{a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a <b ）.例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．解方程：x 2－10x ＋9＝0.17.解不等式组：{9x ＋5<8x ＋7，43x ＋2>1－23x ，并写出其整数解．18．解方程：2xx－2＝1－12－x.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．先化简，再求值：x－2x－1÷(x＋1－3x－1)，其中x＝3－2.20．某条高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石．(1)该车队载重为8吨和10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．21.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？23．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？2023年广东中考数学专题复习——方程(组)与不等式(组) 答案版(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是(C)A.{x＋y＝10y＝3x＋2B.{x＋y＝10y＝3x－2C.{x＋y＝10x＝3y＋2　D.{x＋y＝10x＝3y－22．若把不等式组{2－x≥－3，x－1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为(B)A．长方形　B．线段　C．射线　D．直线3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(A)A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2　D．(x＋1)2＝04．计算2x －2－xx －2的结果是(D )A ．0B ．1C ．xD ．－15．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－26．不等式x≥2的解集在数轴上表示为(C )AB CD 7．已知方程组{2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为(D )A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(D )A ．k>－1B ．k<1且k≠0C ．k≥－1且k≠0D ．k>－1且k≠09．小朱要到距家1 500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是(B )A .1 440x －100－1 440x＝10 B .1 440x ＝10＋1 440x ＋100C .1 440x ＝1 440x －100＋10 D .1 440x ＋100－1 440x ＝1010．设x 1，x 2是方程x 2＋3x －3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为(B )A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是x≠1．12．一元二次方程x 2－3x ＝0的根是x 1＝0，x 2＝3．13．已知a|a |＋b|b |＝0，则ab|ab |的值为－1．14．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝0．15．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝{a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a <b ）.例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝3或－3．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．解方程：x 2－10x ＋9＝0.解：方法一(配方法)：将方程x 2－10x ＋9＝0变形为x 2－10x ＝－9，配方，得x 2－10x ＋25＝－9＋25，整理，得(x －5)2＝16，解得x 1＝1，x 2＝9.方法二(求根公式法)：因为a ＝1，b ＝－10，c ＝9，Δ＝100－36＝64>0，由求根公式解得x 1＝1，x 2＝9.方法三(因式分解法)：将方程x 2－10x ＋9＝0变形为(x －1)(x －9)＝0，解得x 1＝1，x 2＝9.17.解不等式组：{9x ＋5<8x ＋7，43x ＋2>1－23x ，并写出其整数解．解：{9x ＋5<8x ＋7， ①43x ＋2>1－23x ，　②解不等式①得x<2，解不等式②得x>－12.把①②的解集表示在数轴上，如图．故原不等式组的解集是－12<x<2.其整数解是0和1.18．解方程：2x x －2＝1－12－x.解：方程的两边同时乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0，故x ＝－1是原方程的解．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．先化简，再求值：x －2x －1÷(x ＋1－3x －1)，其中x ＝3－2.解：原式＝x －2x －1÷(x 2－1x －1－3x －1)＝x －2x －1×x －1（x ＋2）（x －2）＝1x ＋2.当x ＝3－2时，原式＝33.20．某条高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石．(1)该车队载重为8吨和10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．解：(1)设该车队载重为8吨和10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得{x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110，解得{x ＝5，y ＝7.故该车队载重为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆；(2)设载重为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得8(5＋z)＋10(7＋6－z)>165，解得z<52.∵z≥0且为整数，∴z ＝0，1，2；∴6－z ＝6，5，4，∴车队共有3种购车方案：①载重为8吨的卡车不购买，载重为10吨的卡车购买6辆；②载重为8吨的卡车购买1辆，载重为10吨的卡车购买5辆；③载重为8吨的卡车购买2辆，载重为10吨的卡车购买4辆．21.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．(1)证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：∵由x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得(x－k)[x－(k＋1)]＝0，∴x1＝k，x2＝k＋1.即AB，AC的长为k，k＋1，当AB＝BC时，即k＝5，满足三角形构成条件；当AC＝BC时，k＋1＝5，解得k＝4，满足三角形构成条件．综上所述，k＝4或k＝5.五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程，得64(1＋x)2＝100，解得x1＝－225%(不合题意，舍去)，x2＝25%，100×(1＋25%)＝125(辆)．故该商城4月份卖出125辆自行车．(2)设购进B 型车x 辆，则购进A 型车30 000－1 000x 500辆，根据题意得不等式组2x≤30 000－1 000x 500≤2.8x ，解得12.5≤x≤15，因为自行车辆数为整数，所以13≤x≤15，销售利润W ＝(700－500)×30 000－1 000x 500＋(1 300－1 000)x.整理得W ＝－100x ＋12 000，因为W 随着x 的增大而减小，所以当x ＝13时，销售利润W 有最大值，此时，30 000－1 000×13500＝34，所以该商城应购进A 型车34辆，B 型车13辆．23．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2mx ＋m ＋1＝0.(1)求方程的根；(2)m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解：(1)方法一：根据题意得m≠1.Δ＝(－2m)2－4(m －1)(m ＋1)＝4.∴x 1＝2m ＋22（m －1）＝m ＋1m －1，x 2＝2m －22（m －1）＝1.方法二：根据题意得m≠1.原方程可化为(x －1)[（m －1）x －（m ＋1）]＝0，∴x 1＝m ＋1m －1，x 2＝1.(2)由(1)知x 1＝m ＋1m －1＝1＋2m －1，∵方程的两个根都是正整数，∴2m －1是正整数，∴m －1＝1或2.∴m ＝2或3.。

试卷第1页，共4页2023年九年级数学中考复习：二元一次方程组训练附答案一、单选题1．关于x 、y 的二元一次方程31kx y -=-有一个解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．0D ．22．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组+=33=1x my x my -⎧⎨⎩时，得到了正确的结果==1x ny ⎧⎨⎩，后来发现“m ”“n ”处被墨水污损了，请你帮他找出m ，n 处的值分别是（）A ．m =1，n =1B ．m =2，n =1C ．m =1，n =2D ．m =2，n =23．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是（）A ．=4.51=12x y x y -⎧⎪⎨-⎪⎩B ．=4.51=12x y x y -⎧⎪⎨-⎪⎩C ．=4.51=12x y y x -⎧⎪⎨-⎪⎩D ．+=4.51=12x y y x ⎧⎪⎨-⎪⎩4．嘉琪购买铅笔和钢笔两种笔共用去18元，已知钢笔4元/个，铅笔2元/个，有（）种购买方案．A ．2B ．3C ．4D ．55．已知方程组2+3=34=+11x y kx y k ⎧⎨-⎩的解x 、y 满足方程5x ﹣y ＝3，求k 的值为（）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-46．如图，在周长为60的长方形ABCD 中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S ，长为x ，宽为y ，则（）A ．若x ＝2，则S ＝20B ．若y ＝2，则S ＝20C ．若x ＝2y ，则S ＝10D ．若x ＝4y ，则S ＝10试卷第2页，共4页7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x 张制盒身，y 张制盒底.根据题意可列出的方程组是（）A ．362540x y x y+=⎧⎨=⎩B ．3622540x y y x+=⎧⎨⨯=⎩C ．3625240x y x y+=⎧⎨=⨯⎩D ．3622540x y x y+=⎧⎨⨯=⎩8．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则2a b +的值为（）A ．0B ．-3C ．3D ．4二、填空题9．若方程34ax y +=的一个解是22x y =⎧⎨=⎩，则a 的值为______．10．若关于x 、y 的方程组+2=103+2=0ax y x y ⎧⎨⎩有整数解，则正整数a 的值为_______．11．关于x ，y 的方程组1353x y mx y m-=-⎧⎨-=+⎩中x 与y 的值互为相反数，则m 的值为___________．12．如图，正方形ABCD 的面积为64，该正方形被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a ，b 的长分别为________．13．已知x ，y 满足方程组5632x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为______．14．方程组1122a x b y m a x b y n -=⎧⎨-=⎩的解是810x y =⎧⎨=⎩，请你写出方程组1122(2)2(1)5(2)2(1)5a x b y m a x b y n --+=⎧⎨--+=⎩的解______．15．已知一个等腰三角形的周长为45cm ，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3：2的两部分，则这个等腰三角形的腰长为______．16．若方程()()2293210m x m x y ---++=是关于x y ，的二元一次方程，则m 的值为______．三、解答题17．解方程组：(1)=13+=7x yx y-⎧⎨⎩（用代入法解）(2)+2=332=5x yx y-⎧⎨⎩（用加减法解）18．某物流公司安排、两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：装运批次卡车数量装运物资重量A种型号B种型号第一批2辆3辆44吨第二批4辆5辆80吨(1)求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨．(2)该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运135吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车？19．为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共100支，据调查，某商城每支钢笔的价格为20元，每支毛笔的价格为30元，经双方议价，按9折销售，学校共付款2430元，求购买钢笔、毛笔各多少支？试卷第3页，共4页20．为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．甲、乙两种有机肥每吨各多少元？试卷第4页，共4页参考答案：1．A2．B3．C4．C5．D6．B7．D8．D9．1-10．2、4、811．3 5 -12．3，5 13．214．4224 xy=⎧⎨=⎩15．9cm或21cm 16．3-17．(1)=2 =1 xy⎧⎨⎩；(2)=21=2 xy⎧⎪⎨⎪⎩．18．(1)10吨，8吨(2)819．购买钢笔30支，毛笔70支20．600；500．答案第1页，共1页答案第2页，共1页。

中考数学代数方程练习题库及答案解读一、一元一次方程练习题1. 解方程：3x + 5 = 20解析：将方程转化为一元一次方程的标准形式：ax + b = c根据题目要求，方程为3x + 5 = 20移项得：3x = 20 - 5计算得：3x = 15化简得：x = 52. 解方程：2(3x - 1) = 5x + 3解析：将方程转化为一元一次方程的标准形式：ax + b = c根据题目要求，方程为2(3x - 1) = 5x + 3展开得：6x - 2 = 5x + 3移项得：6x - 5x = 3 + 2计算得：x = 5二、二元一次方程练习题1. 解方程组：2x - 3y = 75x + y = 10解析：通过消元法解方程组：首先将第二个方程乘以2，得到：10x + 2y = 20然后将第一、二个方程相加，得到：12x - y = 27进一步简化，得到：y = 12x - 27将y = 12x - 27代入第一个方程中，得到：2x - 3(12x - 27) = 7化简得：2x - 36x + 81 = 7移项得：-34x = -74计算得：x ≈ 2.18将x ≈ 2.18代入y = 12x - 27，得到：y ≈ -4.64因此，方程组的解为：x ≈ 2.18，y ≈ -4.642. 解方程组：3x + 2y = 102x - y = 5解析：通过代入法解方程组：将第二个方程变形得到：y = 2x - 5将y = 2x - 5代入第一个方程中，得到：3x + 2(2x - 5) = 10化简得：7x - 10 = 10移项得：7x = 20计算得：x ≈ 2.86将x ≈ 2.86代入y = 2x - 5，得到：y ≈ 0.71因此，方程组的解为：x ≈ 2.86，y ≈ 0.71三、二元二次方程练习题1. 解方程组：x^2 + y^2 = 25x + y = 7解析：通过代入法解方程组：将第二个方程变形得到：y = 7 - x将y = 7 - x代入第一个方程中，得到：x^2 + (7 - x)^2 = 25化简得：2x^2 - 14x + 24 = 0求解二次方程2x^2 - 14x + 24 = 0，可得到两个解：x1 ≈ 2.82，x2 ≈ 4.18将解代入x + y = 7，得到两对解：解1：x1 ≈ 2.82，y1 ≈ 4.18解2：x2 ≈ 4.18，y2 ≈ 2.82因此，方程组的解为：解1：x1 ≈ 2.82，y1 ≈ 4.18；解2：x2 ≈ 4.18，y2 ≈ 2.822. 解方程组：x^2 + 4y^2 = 162x - y = 5解析：通过消元法解方程组：将第二个方程变形得到：y = 2x - 5将y = 2x - 5代入第一个方程中，得到：x^2 + 4(2x - 5)^2 = 16化简得：17x^2 - 80x + 84 = 0求解二次方程17x^2 - 80x + 84 = 0，可得到两个解：x1 ≈ 4.42，x2 ≈ 0.95将解代入2x - y = 5，得到两对解：解1：x1 ≈ 4.42，y1 ≈ 3.83解2：x2 ≈ 0.95，y2 ≈ -3.10因此，方程组的解为：解1：x1 ≈ 4.42，y1 ≈ 3.83；解2：x2 ≈ 0.95，y2 ≈ -3.10综上所述，本文提供了中考数学代数方程练习题库及答案解析，包括一元一次方程、二元一次方程和二元二次方程的例题解析。

中考数学复习一元二次方程组专项综合练含答案解析一、一元二次方程1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值． 【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3.2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm 2建立方程求出其解即可； （2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm 2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．试题解析：设其中一段的长度为cm ，两个正方形面积之和为cm 2，则，（其中），当时，，解这个方程，得，，∴应将之剪成12cm 和28cm的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．3．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，将x=5代入原方程可求出m值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．试题解析：解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=5求出m值．4．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+52m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ 152m%），即72a（1+52m%）+a（72﹣920m）（1+15m%）=144a（1+ 152m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．答：m的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．5．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1）用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II ），∴．而，∴，．由题意，有∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k （k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x 1＞x 2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系. 请你解答下列问题：6．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为1x ，2x ，且221212615x x x x +=-，求k 的值.【答案】（1）32k ≥ （2）4 【解析】 试题分析：根据方程的系数结合根的判别式即可得出230k ∆=-≥ ，解之即可得出结论.根据韦达定理可得：212121114x x k x x k ，+=+⋅=+ ，结合221212615x x x x +=- 即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 值，再由⑴的结论即可确定k 值. 试题解析：因为方程有两个实数根，所以()22114112304k k k ⎛⎫⎡⎤∆=-+-⨯⨯+=-≥⎪⎣⎦⎝⎭，解得32k ≥. 根据韦达定理，()221212111141 1.114k k x x k x x k +-++=-=+⋅==+，因为221212615x x x x +=-，所以()212128150x x x x +-+=，将上式代入可得()2211811504k k ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，整理得2280k k --= ，解得 1242k k ，==- ，又因为32k ≥，所以4k =.7．解下列方程： (1)2x 2－4x －1＝0(配方法)； (2)(x ＋1)2＝6x ＋6. 【答案】(1)x 1＝1x 2＝11＝－1，x 2＝5. 【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.试题解析：(1)由题可得，x 2－2x ＝12，∴x 2－2x ＋1＝32.∴(x －1)2＝32. ∴x －1＝. ∴x 1＝1x 2＝1(2)由题可得，(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x ＋1－6)＝0. ∴x ＋1＝0或x ＋1－6＝0. ∴x 1＝－1，x 2＝5.8．已知关于x 的一元二次方程()220x m x m -++=（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根． 【答案】(1)见解析；(2) 即m 的值为0，方程的另一个根为0.【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2+t=21m + ,2t=m,最终解出关于t 和m 的方程组即可. 【详解】 (1)证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4， ∵无论m 为何值时m 2≥0， ∴m 2+4≥4＞0， 即△＞0，所以无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的另一个根为t ，()220x m x m -++=根据题意得2+t=21m + ,2t=m ， 解得t=0， 所以m=0，即m 的值为0，方程的另一个根为0. 【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t ，用根于系数关系列出方程组，在求解.9．观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程； ()2请写出第n 个方程和它的根．【答案】（1）x 1＝7，x 2＝8.（2）x 1＝n －1，x 2＝n . 【解析】 【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k 值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解. 【详解】解：(1)由题意可得k ＝－15，则原方程为x 2－15x ＋56＝0，则(x －7)·(x －8)＝0，解得x 1＝(2)第n 个方程为x 2－(2n －1)x ＋n(n －1)＝0，(x －n)(x －n ＋1)＝0，解得x 1＝n －1，x 2＝n. 【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.10．已知关于x 的一元二次方程有两个实数x 2+2x+a ﹣2=0，有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数a 的取值范围；（2）若x 12x 22+4x 1+4x 2=1，求a 的值．【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1． 【解析】试题分析：（1）由根的个数，根据根的判别式可求出a 的取值范围； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，代换求值即可得到a 的值. 试题解析：（1）∵方程有两个实数根， ∴△≥0，即22﹣4×1×（a ﹣2）≥0，解得a≤3； （2）由题意可得x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=a ﹣2， ∵x 12x 22+4x 1+4x 2=1，∴（a ﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1， ∵a≤3， ∴a=﹣1．11．已知关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k ＝0 有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)当k 取最小整数时，求此时方程的解． 【答案】(1)k ＞﹣12；(2)x 1＝0，x 2＝﹣1． 【解析】 【分析】(1)由题意得△＝(k +1)2﹣4×14k 2＞0，解不等式即可求得答案； (2)根据k 取最小整数，得到k ＝0，列方程即可得到结论． 【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+(k +1)x +214k ＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＝(k +1)2﹣4×14k 2＞0， ∴k ＞﹣12；(2)∵k取最小整数，∴k＝0，∴原方程可化为x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．【答案】（1）a≤174；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤174；（2）由（1）可知a≤174，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ． 40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元， 由题意，得()4030y (448)5100.5y--⨯+= 解得：1y ＝1.5，2y ＝2.5， ∵有利于减少库存，∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．14．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件： （1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m 件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m 的值．【答案】（1）销售单价至少为35元；（2）m=16． 【解析】试题分析：（1）根据利润的公式列出方程，再求解即可； （2）销售价为原销售价×（1﹣m%），销售量为（150+m ），列出方程求解即可．试题解析：（1）设销售单价至少为x 元，根据题意列方程得，150（x ﹣20）=2250， 解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m ）=5670，150+m ﹣150×m%﹣m%×m=162，m ﹣m 2=12，60m ﹣3m 2=192， m 2﹣20m+64=0， m 1=4，m 2=16， ∵要使销售量尽可能大， ∴m=16．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．15．将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？ 【答案】要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件． 【解析】 【分析】设每件商品涨价x 元，能赚得8000元的利润；销售单价为(50)x +元，销售量为(50010)x -件；每件的利润为根据为（50+x-40）元，根据总利润=销售量×每个利润，可列方程求解 【详解】解：设每件商品涨价x 元，则销售单价为(50)x +元，销售量为(50010)x -件． 根据题意，得(50010)[(50)40]8000x x -+-=． 解得110x =，230x =．经检验，110x =，230x =都符合题意． 当10x =时，5060x +=，50010400x -=； 当30x =时，5080x +=，50010200x -=．所以，要赚取8000元的利润，售价应定为60元或80元．售价定为60元时，应进货400件；售价定为80元时，应进货200件． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键看到售价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解。

中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)题型归纳以下是为您推荐的中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学方程(组)和不等式(组)试题(含答案)一、选择题1(山西省2分)分式方程的解为A. B. C. D.【答案】B。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是2 ( +3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2 ( +3)，得 +3=4 ，解得 =1.检验：把 =1代入2 ( +3)=80。

原方程的解为： =1。

故选B。

2.(山西省2分)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】A。

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。

【分析】设该电器的成本价为元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元可列出方程： (1+30%)80%=2080。

故选A。

3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)不等式组_+20 _-20的解集在数轴上表示正确的是【答案】B。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

解不等式组得到﹣2不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(向右画;向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个。

在表示解集时，要用实心圆点表示;，要用空心圆点表示。

据此观察在数轴上的表示。

故选B。

4.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是A、2.5秒B、3秒C、3.5秒D、4秒【答案】D。

中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》专项测试卷(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8 ④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( )A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋39．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为 ．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 斤．11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值．参考答案1．下列方程变形中①方程3－2x 3－x －22＝1去分母，得2(3－2x)－3(x －2)＝1 ②方程3x ＋8＝－4x －7移项，得3x ＋4x ＝7－8③方程7(3－x)－5(x －3)＝8去括号，得21－7x －5x ＋15＝8④方程37x ＝73，得x ＝1 错误的有( B )A ．4个B ．3个C ．1个D ．0个2．(2023·无锡)下列4组数中，不是二元一次方程2x ＋y ＝4的解的是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4 3．二元一次方程x ＋3y ＝7的非负整数解的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2023·南充)关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2m －1，x －y ＝n 的解满足x ＋y ＝1，则4m÷2n 的值是( D )A ．1B ．2C ．4D ．85．(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为( A ) A.52x ＋y ＝30 B ．x ＋52y ＝30 C.32x ＋y ＝30 D ．x ＋32y ＝30 6．(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm 的导线，将其全部截成10 cm 和20 cm 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共 有( C )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种7．(2023春·合川区期末)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝23，nx －my ＝－2的解，则5m ＋n 的平方根为( B )A ．－4和4B ．－5和5C ．－13和13D ．－27和27 8．(2023·绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为y 斛，则可列方程组是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝3，5x ＋y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x ＋5y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋3，x ＝5y ＋2 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ＋2，x ＝5y ＋3 9．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为8x －3＝7x ＋4．10．(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝 967斤． 11．解方程：x －x －12＝x ＋23＋1. 解：去分母，得6x －3(x －1)＝2(x ＋2)＋6去括号，得6x －3x ＋3＝2x ＋4＋6移项合并，得x ＝7.12．(2023·辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2 500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是y 元根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝128，x ＋2y ＝76， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝36，y ＝20，答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；(2)设购买甲种驱蚊手环m 个，则购买乙种驱蚊手环(100－m)个根据题意，得36m ＋20(100－m)≤2 500解得m ≤1254又∵m 为正整数∴m 的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．13．(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的单价；(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，表格列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位：个)和付款金额(单位：元)；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈20 30 270 小乐妈妈 30 20 230①根据表格，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子(包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为(80－4m)包，(4m ＋8)包，A ，B 两种包装的销售总额为17 280元．求m 的值． 解：(1)设豆沙粽的单价为x 元，肉粽的单价为2x 元由题意，得10x ＋12×2x ＝136解得x ＝4∴2x ＝8(元)答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a 元，肉粽优惠后的单价为b 元由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋30b ＝270，30a ＋20b ＝230， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝7，答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②由题意，得[3m ＋7(40－m)]·(80－4m)＋[3(40－m)＋7m]·(4m ＋8)＝17 280解得m ＝19或m ＝10∵m ≤12(40－m) ∴m ≤403∴m ＝10.。

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.3x ＋2y ＝4B.12xy ＝5C.12x 2﹣14y ＝3 D.8x ﹣2x ＝12.已知方程3x+2y=4，用含x 的式子表示y ，则 ( ) A.y=－ 32x+2 B.2y=3x －4 C.y=32x －2 D.y=32x －43.若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为( )A.－5B.－1C.2D.74.已知方程组()⎩⎨⎧=-=--13221m yx x m 是二元一次方程组，则m ＝( ) A.1或﹣1 B.2或﹣2 C.﹣2 D.2 5.二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2C.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1D.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝126.若－2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是( ) A.2 B.0 C.－1 D.17.某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元.设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后超过部分每千米收费y 元，则下列方程组正确的是( ) A.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎨⎧ x ＋(7－2)y ＝16，x ＋13y ＝28C.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋(13－2)y ＝28D.⎩⎨⎧x ＋(7－2)y ＝16，x ＋(13－2)y ＝288.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A.B.C.D.9.四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么，每块小长方形的面积是( )A.900平方厘米B.1200平方厘米C.1600平方厘米D.1800平方厘米 10.已知关于x 、y 的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4﹣a 的解； ④x ，y 的都为自然数的解有4对. 其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题11.若关于x 、y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎨⎧x ＝3y ＝2，则a ＝______.12.写出2x ﹣3y ＝0的一组整数解 .13.已知(x －3)2+│2x －3y+6│=0，则x=________，y=_________. 14.小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★=15.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18.设原数的个位数字为x，十位数字为y，可列方程组为.16.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是.三、解答题17.解方程组：18.解方程组：19.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为(1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.20.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=－10，求式子m2－2m+1的值.21.打折前，买10件A商品和5件B商品共用了400元，买5件A商品和10件B商品共用了350元.(1)求打折前A商品、B商品每件分别多少钱？(2)打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元.比不打折少花多少钱？22.某学校现有甲种材料35㎏，乙种材料29㎏，制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型工艺品0.9㎏0.3㎏1件B型工艺品0.4㎏1㎏(1)利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？(2)若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？23.我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置完成的.如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩⎨⎧x ＋4y ＝10，6x ＋11y ＝34.请你根据图②所示的算筹图，列出方程组，并求解.参考答案1.A.2.A3.D.4.C.5.D6.D7.D8.A9.B. 10.C. 11.答案为：4 12.答案不唯一，如.13.答案为：x=3,y=4. 14.答案为：－2 15.答案为： 16.答案为：.17.解：x=－6.2,y=－4.4; 18.解：x ＝1；y ＝0.19.解：(1)甲把a 看成了4，乙把b 看成了23; (2)x=3,y=4.20.解：关于x 、y 的方程组得(2m －6)+(－m+4)=－10.解得m=－8. ∴m 2－2m+1=(－8)2－2×(－8)+1=81.21.解：(1)设打折前A 商品每件x 元、B 商品每件y 元，根据题意，得 由题意得解之得答：打折前A 商品每件30元、B 商品每件20元. (2)打折前，买100件A 商品和100件B 商品共用： 100×30＋100×20＝5000 (元) 比不打折少花：5000﹣3800＝1200 (元)答：打折后，买100件A 商品和100件B 商品比不打折少花1200元. 22.解：(1)设利用这些材料能制作A 工艺品x 件，B 工艺品y 件 由题意得，，解得：答：利用这些材料能制作A 工艺品30件，B 工艺品20件；(2)制作一件A 型工艺品需要的钱数为：0.9×8＋0.3×10＝10.2(元) 则制作A 型号的工艺品需材料的钱数为：10.2×30＝306(元) 制作一件B 型工艺品需要的钱数为：0.4×8＋1×10＝13.2(元) 则制作A 型号的工艺品需材料的钱数为：13.2×20＝264(元) 答：制作A 、B 两种型号的工艺品各需材料306元，264元. 23.解： 依题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝7， ①x ＋3y ＝11. ②由①，得y ＝7－2x.③把③代入②，得x ＋3(7－2x)＝11.解方程，得x ＝2. 把x ＝2代入①，得y ＝3. ∴方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2y ＝3.。

中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36， 化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0， 解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0； 将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3， 去括号、移项、合并同类项，得x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②， 解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3， 解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0， 解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天， 依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200， 解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)， 解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000， 解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”， 列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5， 解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)． 答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)， 答：地毯的总造价为2425元．。

中考数学复习 一次方程与方程组 专题复习练习1. 设x ，y ，c 是实数，( )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c ，则2x ＝3y2. 若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤23. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2 4. 若二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C ．－14D ．745. 利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6， ②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26. 若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B ．32C ．23D ．27. 春节前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给小明40元，则这两件衣服的原标价各是( ) A ．100元、300元 B ．100元、200元 C ．200元、300元 D ．150元、200元8. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝60 9. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，49x ＋37y ＝466B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，37x ＋49y ＝466C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，49x ＋37y ＝10 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝466，37x ＋49y ＝10 10. 甲、乙两名运动员在长为100 m 的直道AB(A ，B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5 m/s ，乙跑步的速度为4 m/s ，则起跑后100 s 内，两人相遇的次数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．211. 已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，x ＋2y ＝－3，则x 2－4y 2的值为 ．12. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2kg ，则甲种药材买了 kg.13. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折； ③一次性购书超过200元，一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．14. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7. ②15. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －y ＝－1.16. 用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝5， ①4x －3y ＝2 ②时，两名同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x ＝3. 解法二：由②，得3x ＋(x －3y)＝2.③(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处画“ ╳ ”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．17. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0.求满足条件的m 的整数值．18. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．19. 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如下表：(1)求x，y的值；(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11千米，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？20. 目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3 800元购进甲、乙两种节能灯共120盏，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)甲、乙两种节能灯各购进多少盏？(2)全部售完120盏节能灯后，该商场获利多少元？答案与解析： 1. B 2. C 3. B4. D 解析: 把方程组的解代入方程组中得到关于a ，b 的二元一次方程组，解方程组求出a ，b 的值，即得所求代数式的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b代入二元一次方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，3a －5b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝198，b ＝58，a －b ＝198－58＝74.故选D ．5. D6. B7. A 解析:设这两件衣服的原标价各是x 元、y 元．则可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.7x ＋0.5y ＝260，0.5x ＋0.7y ＝260－40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100，∴这两件衣服的原标价各是300元、100元．故选A ． 8. C 9. A10. B 解析:设两人相遇的次数为x.依题意，得100×25＋4x ＝100，解得x ＝4.5，∵x 为整数，∴x 取4.故选B ． 11. －15解析:⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5， ①x ＋2y ＝－3， ②①×②，得(x －2y)(x ＋2y)＝x 2－4y 2＝－15.12. 5 解析:设甲种药材买了x kg ，则乙种药材买了(x －2)kg.依题意，得20x ＋60(x －2)＝280，解得x ＝5.∴甲种药材买了5 kg. 13. 248元或296元解析；设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x≤1003时，x ＋3x ＝229.4, 解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x≤2003时，x ＋910×3x＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248；③当2003＜x≤100时，x ＋710×3x＝229.4，解得x ＝74, 此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296；④当100＜x ≤200时，910x ＋710×3x＝229.4，解得x≈76.47(舍去)；⑤当x>200时，710x ＋710×3x＝229.4，解得x≈81.93(舍去)．综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．14. 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7， ②由②，得x ＝7－3y.将x ＝7－3y 代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1，解得y ＝2.将y ＝2代入x ＝7－3y ，得x ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 15. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4， ①x －y ＝－1， ②①＋②，得3x ＝3，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得1－y ＝－1，解得y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.16. 解：(1)解法一中的计算有误(标记略)．(2)由①－②，得－3x ＝3，解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－3y ＝5，解得y ＝－2，∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.把①代入③，得3x ＋5＝2.17. 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4.③ ②－①，得x ＋5y ＝m ＋4.④∵关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ， ①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y≤0，x ＋5y ＞0，∴将③④代入不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m≤－43.∴满足条件的m 的整数值为－3，－2.18. 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝7， ①2m －6n ＝4，②由①，得m ＝7－2n.③把③代入②，得2(7－2n)－6n ＝4， 解得n ＝1.把n ＝1代入③，得m ＝5. ∴m ，n 的值分别为5，1.19. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋8y ＝12，10x ＋12y ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12.(2)11×1＋14×12＝18(元)．答：小华的打车总费用是18元．20. 解：(1)设购进甲种节能灯x 盏，乙种节能灯y 盏．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25x ＋45y ＝3 800，x ＋y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝40.答：购进甲种节能灯80盏，乙种节能灯40盏．(2)根据题意，得80×(30－25)＋40×(60－45)＝1 000(元)．答：全部售完120盏节能灯后，该商场获利1 000元．。