成都市2013年高中阶段教育学校统一招生考试(中考数学)

成都市2019中考（含成都市初三毕业会考）数学考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ）A.2B.－2C.12D.1-2答案：B解析：2的相反数为－2，较简洁。

2.如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） 答案：C解析：圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。

３．要使分式5x 1-有意义，则Ｘ的取值范围是（ ）Ａ．x 1≠ Ｂ．x 1> Ｃ．1x < Ｄ．x 1≠- 答案：A解析：由分式的意义，得：x －1≠0，即x ≠1，选A 。

４．如图，在△ＡＢＣ中，B C ∠=∠，AB=5,则AC 的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：D解析：由∠B ＝∠C ，得AC ＝AB ＝5（等角对等边），故选D ＞ 5.下列运算正确的是（ ） A.1-=3⨯（3）1 B.5-8=-3 C.-32=6 D.-=0（2013） 答案：B解析：13×（－3）＝－1，3128-=，（－2019）0＝1，故A 、C 、D 都错，选B 。

6.参与成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）A.51.310⨯B. 41.310⨯C.50.1310⨯D. 40.1310⨯ 答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点挪动了多少位，n 的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值＞1时，n 是正数；当原数的肯定值＜1时，n 是负数 13万＝130000＝51.310⨯7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ’重合。

若AB=2，则'C D 的长为（ ）A.1B.2C.3D.4 答案：B解析：由折叠可知，'C D ＝CD ＝AB ＝2。

8.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）A.y=-x+3B.5y x= C.y=2x D.2y 27x x =-+- 答案：C解析：原点坐标是（0,0），当x ＝0时，y ＝0，只有C 符合。

成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。

2013 年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项 .其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3 分） 2 的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3 分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C． x＜ 1D．x≠﹣ 14．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，AB=5，则 AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3 分）下列运算正确的是（）A．×（﹣ 3）=1B． 5﹣ 8=﹣3﹣C．2 3=6 D．（﹣ 2013）0=06．（3 分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104 C．0.13× 105D．0.13×1067．（ 3 分）如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C′重合，若 AB=2，则 C′D的长为（）A．1B．2C．3D．48．（3 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y=C． y=2xD．y=﹣2x2+x﹣7．（分）一元二次方程2+x﹣2=0 的根的情况是（）9 3xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．（ 3 分）如图，点 A， B，C 在⊙ O 上，∠ A=50°，则∠ BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11．（ 4 分）不等式 2x﹣1＞3 的解集是．12．（ 4 分）今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元．13．（ 4 分）如图，∠ B=30°，若 AB∥CD，CB平分∠ ACD，则∠ ACD=度．14．（ 4 分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠ BAC=30°，则该山坡的高 BC 的长为米．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（ 2）解方程组：．16．（ 6 分）化简．17．（ 8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°（1）画出旋转之后的△ AB′C；′（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8 分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用 s 表频数频率示）A90≤ s≤ 100x0.08B80≤s＜9035yC s＜ 80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（ 1）表中的 x 的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1， A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1和 A2的概率．19．（10 分）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k为常数，且k ≠ 0）的图象都经过点A（m， 2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1和 y2的大小．20．（ 10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、E 在 AC 同侧，∠ A=∠ C=90°，BD ⊥BE，AD=BC．（1）求证： AC=AD+CE；（2）若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQ⊥DP，交直线BE于点 Q；（ i）当点 P 与 A、B 两点不重合时，求的值；（ii）当点P 从A 点运动到AC的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．（ 4 分）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a≠0）上，则的值为．22．（ 4 分）若正整数 n 使得在计算 n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 n 为“本位数”．例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”．现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．23．（ 4 分）若关于 t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．24．（ 4 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线y=x2﹣2 交于 A，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为（ 0，﹣ 4），连接 PA，PB．有以下说法：①PO 2=PA?PB；②当 k＞0 时，（PA+AO）（PB﹣ BO）的值随 k 的增大而增大；③当 k=时，BP2=BO?BA；④△ PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）25．（4 分）如图，A，B，C 为⊙ O 上相邻的三个 n 等分点， = ，点 E 在上，EF为⊙ O 的直径，将⊙ O 沿 EF折叠，使点 A 与 A′重合，点 B 与 B′重合，连接 EB′，EC，EA′．设EB′ =b，EC=c，EA′ =p．现探究 b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3时， p=b+c．请继续探究b， c，p 三者的数量关系：当n=4 时， p=；当n=12 时， p=．（参考数据： sin15 °=cos75°=，cos15°=sin75°=）五、解答题（本小题共三个小题，共30 分 .答案写在答题卡上）26．（8 分）某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度 v（米每秒）关于时间 t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前 t （3＜t ≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积与梯形 BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当 3＜t ≤7 时，用含 t 的式子表示 v；（2）分别求该物体在 0≤ t≤3 和 3＜t≤ 7 时，运动的路程（s米）关于时间（t 秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到 Q 总路程的时所用的时间．27．（ 10 分）如图，⊙ O 的半径 r=25，四边形 ABCD内接于圆⊙ O，AC⊥BD 于点H，P 为 CA 延长线上的一点，且∠ PDA=∠ABD．（ 1）试判断 PD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 tan∠ADB= ， PA=AH，求 BD 的长；（ 3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD的面积．28．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC的顶点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1）， C 的坐标为（ 4，3），直角顶点 B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线过 A， B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC交于另一点 Q．（i）若点 M 在直线 AC下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；（ ii）取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．2013 年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .每小题均有四个选项 .其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3 分） 2 的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．【考点】 14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解： 2 的相反数为：﹣ 2．故选： B．2．（3 分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】 U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选 C．3．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C． x＜ 1D．x≠﹣ 1【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x 的取值范围．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．4．（3 分）如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，AB=5，则 AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】 KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出 AC的长．【解答】解：∵∠ B=∠C，∴AB=AC=5．故选 D．5．（3 分）下列运算正确的是（）3=6 D．（﹣ 2013）0=0A．×（﹣ 3）=1 B． 5﹣ 8=﹣3C．2﹣【考点】 6F：负整数指数幂； 1A：有理数的减法； 1C：有理数的乘法； 6E：零指数幂．【分析】根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解： A、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8=﹣3，运算正确，故本选项正确；﹣ 3C、2 =，运算错误，故本选项错误；D、（﹣ 2013）0=1，运算错误，故本选项错误；故选 B．6．（3 分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为（）A ．1.3×105B ．13×104C ．0.13× 105D ．0.13×106【考点】 1I ：科学记数法 —表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．5【解答】 解：将 13 万用科学记数法表示为 1.3×10 ．7．（ 3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C ′重合，若 AB=2，则 C ′D 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】 LB ：矩形的性质； PB ：翻折变换（折叠问题） ．【分析】根据矩形的对边相等可得 CD=AB ，再根据翻折变换的性质可得 C ′D=CD ，代入数据即可得解．【解答】 解：在矩形 ABCD 中， CD=AB ，∵矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C ′重合，∴ C ′D=CD ，∴ C ′D=AB ，∵ AB=2，∴ C ′D=2．故选 B ．8．（3 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A ．y=﹣x+3B ．y=C ． y=2xD ．y=﹣2x 2+x ﹣7【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征； F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（ 0，0）代入各选项进行判断即可．【解答】解： A、当 x=0 时， y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当 x=0 时， y=0，经过原点，故本选项正确；D、当 x=0 时， y=﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选 C．．（分）一元二次方程2+x﹣2=0 的根的情况是（）9 3xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】 AA：根的判别式．【专题】 16 ：压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．22∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选 A．10．（ 3 分）如图，点 A， B，C 在⊙ O 上，∠ A=50°，则∠ BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】 M5：圆周角定理．【专题】 16 ：压轴题．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠ BOC=2∠ A=100°．故选 D．二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11．（ 4 分）不等式 2x﹣1＞3 的解集是x＞2．【考点】 C6：解一元一次不等式； C2：不等式的性质．【专题】 11 ：计算题．【分析】移项后合并同类项得出2x＞ 4，不等式的两边都除以 2 即可求出答案．【解答】解： 2x﹣ 1＞ 3，移项得： 2x＞3+1，合并同类项得： 2x＞4，不等式的两边都除以 2 得： x＞2，故答案为： x＞ 2．12．（ 4 分）今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．【考点】 W5：众数； VC：条形统计图．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．【解答】解：捐款 10 元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10 元．故答案为： 10．13．（ 4 分）如图，∠ B=30°，若 AB∥CD，CB平分∠ ACD，则∠ ACD= 60度．【考点】 JA：平行线的性质．【专题】 16 ：压轴题．【分析】根据 AB∥CD，可得∠ BCD=∠B=30°，然后根据 CB 平分∠ ACD，可得∠ACD=2∠BCD=60°．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ B=30°，∴∠ BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°．故答案为： 60．14．（ 4 分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠ BAC=30°，则该山坡的高 BC 的长为100米．【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】在 Rt△ ABC中，由∠ BAC=30°，AB=200米，即可得出 BC的长度．【解答】解：由题意得，∠ BCA=90°，∠ BAC=30°，AB=200米，故可得 BC= AB=100米．故答案为： 100．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（ 2）解方程组：．【考点】 98：解二元一次方程组； 2C：实数的运算； T5：特殊角的三角函数值．【专题】 11 ：计算题．【分析】（1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．（ 2）① +②可得出 x 的值，将 x 的值代入①可得 y 的值，继而得出方程组的解．【解答】解：（1）原式 =4+ +2× ﹣2 =4；（2），①+②可得： 3x=6，解得： x=2，将 x=2 代入①可得： y=﹣ 1，故方程组的解为．16．（ 6 分）化简．【考点】 6C：分式的混合运算．【分析】除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可．【解答】解：原式 =a（a﹣1）×=a．17．（ 8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°（1）画出旋转之后的△ AB′C；′（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．【考点】 R8：作图﹣旋转变换； MO ：扇形面积的计算．【专题】 13 ：作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点 B 、C 旋转后的对应点 B ′、C ′的位置，然后顺次连接即可；（ 2）先求出 AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】 解：（1）△ AB ′C 如′图所示；（ 2）由图可知， AC=2，∴线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积 ==π．18．（8 分）“中国梦 ”关乎每个人的幸福生活， 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以 “梦想中国，逐梦成都 ”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用 s 表频数频率示）A≤ ≤ x0.0890 s 100B 80 ≤ ＜ 35 ys 90C s ＜ 8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（ 1）表中的 x 的值为 4 ，y 的值为 0.7（ 2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A 1， A 2，A 3， 表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A 1 和 A 2 的概率．【考点】 V7：频数（率）分布表； X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用 50 减去 B 等级与 C 等级的学生人数，即可求出 A 等级的学生人数 x 的值，用 35 除以 50 即可得出 B 等级的频率即 y 的值；（2）由（ 1）可知获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生 A1和 A2的概率．【解答】解：（1）∵ x+35+11=50，∴ x=4，或 x=50×0.08=4；y= =0.7，或 y=1﹣ 0.08﹣0.22=0.7；（ 2）依题得获得 A 等级的学生有 4 人，用 A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12 种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和 A2的概率为： P=．19．（10 分）如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数（k为常数，且k ≠ 0）的图象都经过点A（m， 2）（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1和 y2的大小．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】（1）将 A 点代入一次函数解析式求出 m 的值，然后将 A 点坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值即可得出反比例函数的表达式；（ 2）结合函数图象即可判断 y1和 y2的大小．【解答】解：（1）将 A 的坐标代入 y1=x+1，得： m+1=2，解得： m=1，故点 A 坐标为（ 1， 2），将点 A 的坐标代入：，得：2= ，解得： k=2，则反比例函数的表达式y2=；（ 2）结合函数图象可得：当0＜x＜ 1 时， y1＜ y2；当x=1 时， y1=y2；当x＞1 时， y1＞ y2．20．（ 10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、E 在 AC 同侧，∠ A=∠ C=90°，BD ⊥BE，AD=BC．（1）求证： AC=AD+CE；（2）若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQ⊥DP，交直线BE于点 Q；（ i）当点 P 与 A、B 两点不重合时，求的值；（ii）当点P 从A 点运动到AC的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】 152：几何综合题； 16 ：压轴题．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠1=∠ E，再利用“角角边”证明△ ABD 和△CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得 AB=CE，然后根据 AC=AB+BC整理即可得证；（ 2）（i）过点 Q 作 QF⊥BC于 F，根据△ BFQ和△ BCE相似可得=，然后求出 QF= BF，再根据△ ADP 和△ FPQ 相似可得=，然后整理得到（AP﹣BF）（ 5﹣ AP）=0，从而求出 AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ii）判断出 DQ 的中点的路径为△ BDQ的中位线 MN．求出 QF、BF 的长度，利用勾股定理求出BQ 的长度，再根据中位线性质求出MN 的长度，即所求之路径长．【解答】（1）证明：∵ BD⊥BE，∴∠ 1+∠ 2=180°﹣90°=90°，∵∠ C=90°，∴∠ 2+∠ E=180°﹣ 90°=90°，∴∠ 1=∠ E，∵在△ ABD和△ CEB中，，∴△ ABD≌△ CEB（AAS），∴AB=CE，∴AC=AB+BC=AD+CE；（2）（i）如图，过点 Q 作 QF⊥BC于 F，则△ BFQ∽△ BCE，∴ = ，即=，第 18 页（共 36 页）∴ QF= BF ，∵ DP ⊥PQ ，∴∠ APD+∠FPQ=180°﹣ 90°=90°，∵∠ APD+∠ADP=180°﹣ 90°=90°，∴∠ ADP=∠FPQ ，又∵∠ A=∠PFQ=90°，∴△ ADP ∽△ FPQ ，∴= ，即=，∴ 5AP ﹣AP 2+AP?BF=3? BF ，整理得，（AP ﹣BF ）（AP ﹣5）=0，∵点 P 与 A ，B 两点不重合，∴ AP ≠5，∴ AP=BF ，由△ ADP ∽△ FPQ 得， =，∴= ；（ ii ）线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）就是△ BDQ 的中位线 MN ．由（ 2）（ i ）可知， QF= AP ．当点 P 运动至 AC 中点时， AP=4，∴ QF= ．∴ BF=QF × =4．在 Rt △BFQ 中，根据勾股定理得： BQ== = ．∴ MN= BQ=．∴线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长为．四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．（ 4 分）已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（ a，b 为常数，且 a≠0）上，则的值为﹣．【考点】 F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（ 3，5）代入直线解析式，可得出 b﹣5 的值，继而代入可得出答案．【解答】解：∵点（ 3，5）在直线 y=ax+b 上，∴5=3a+b，∴b﹣ 5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．22．（ 4 分）若正整数 n 使得在计算 n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 n 为“本位数”．例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”．现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．【考点】 X4：概率公式．【专题】 23 ：新定义．【分析】先确定出所有大于 0 且小于 100 的“本位数 ”，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：所有大于 0 且小于 100 的“本位数 ”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、 31、32，共有 11 个， 7 个偶数， 4 个奇数，所以， P （抽到偶数） =．故答案为：．23．（ 4 分）若关于 t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为1 或 0 ．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题；CC ：一元一次不等式组的整数解．【分析】 根据不等式组恰有三个整数解，可得出 a 的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．【解答】 解：不等式组的解为： a ≤ t ≤ ，∵不等式组恰有 3 个整数解，∴﹣ 2＜a ≤﹣ 1．联立方程组，得： x 2﹣ax ﹣ 3a ﹣2=0，△ =a 2+3a+2=（ a+ ）2﹣ =（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与 x 轴交点为（﹣ 2，0）和（﹣ 1，0），对称轴为直线 a=﹣，其图象如下图所示：由图象可见：当a=﹣ 1 时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣ 2＜a＜﹣ 1 时，△＜ 0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为： 1 或 0．故答案为： 1 或 0．24．（ 4 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线y=x2﹣2 交于 A，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为（ 0，﹣ 4），连接 PA，PB．有以下说法：① PO 2=PA?PB；②当 k＞0 时，（PA+AO）（PB﹣ BO）的值随 k 的增大而增大；③当 k=时，BP2=BO?BA；④△ PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】首先得到两个基本结论：（Ⅰ）设A（m， km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k ，mn=﹣ 6；（Ⅱ）直线 PA 、PB 关于 y 轴对称．利用以上结论，解决本题：（ 1）说法①错误．如答图 1，设点 A 关于 y 轴的对称点为 A ′，若结论①成立，则可以证明△ POA ′∽△ PBO ，得到∠ AOP=∠PBO ．而∠ AOP 是△ PBO 的外角，∠AOP ＞∠ PBO ，由此产生矛盾，故说法①错误；（ 2）说法②错误． 如答图 2，可求得（PA+AO ）（ PB ﹣BO ）=16 为定值，故错误；（ 3）说法③正确．联立方程组，求得点 A 、B 坐标，进而求得 BP 、 BO 、 BA ，验证等式 BP 2=BO?BA 成立，故正确；（ 4）说法④正确．由根与系数关系得到： S △ PAB =2 ，当 k=0 时，取得最小值为，故正确．【解答】 解：设 A （ m ，km ）， B （n ，kn ），其中 m ＜0，n ＞0．联立 y= x 2 ﹣2 与 y=kx 得： x 2﹣2=kx ，即 x 2﹣3kx ﹣6=0，∴ m+n=3k ，mn=﹣6．设直线 PA 的解析式为 y=ax+b ，将 P （ 0，﹣ 4）， A （m ，km ）代入得：，解得 a=， b=﹣4，∴ y=（）x ﹣4．令 y=0，得 x= ，∴直线 PA 与 x 轴的交点坐标为（ ，0）．同理可得，直线 PB 的解析式为 y=（ ）x ﹣ 4，直线 PB 与 x 轴交点坐标为（，0）．∵+== =0，∴直线 PA 、PB 与 x 轴的交点关于 y 轴对称，即直线 PA 、 PB 关于 y 轴对称．（ 1）说法①错误．理由如下：如答图 1 所示，∵ PA 、PB 关于 y 轴对称，∴点 A 关于 y 轴的对称点 A ′落在 PB 上．连接 OA ′，则 OA=OA ′，∠ POA=∠POA ′．假设结论： PO 2=PA?PB 成立，即 PO 2=PA ′ ?PB ，∴，又∵∠ BPO=∠BPO ，∴△ POA ′∽△ PBO ，∴∠ POA ′=∠PBO ，∴∠ AOP=∠PBO ．而∠ AOP 是△ PBO 的外角，∴∠ AOP ＞∠ PBO ，矛盾，∴说法①错误．（ 2）说法②错误．理由如下：易知： =﹣ ，∴ OB=﹣ OA ．由对称可知， PO 为△ APB 的角平分线，∴，∴ PB=﹣ PA ．∴（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）=（PA+AO ）[ ﹣PA ﹣（﹣ OA ） ] =﹣（ PA+AO ）（PA﹣ OA ） =﹣ （PA 2﹣AO 2）．如答图 2 所示，过点 A 作 AD ⊥y 轴于点 D ，则 OD=﹣ km ， PD=4+km ．2 222 2 2 222 2，∴PA ﹣AO （+AD ）﹣（ OD +AD）=PD﹣OD （4+km ） ﹣（﹣ km ）= PD==8km+16∵ m+n=3k ，∴ k= （m+n ），22（m+n ）?m+16=2+ mn+16= 2×（﹣ 6）+16=2∴PA ﹣AO =8? m m + m ．∴（ PA+AO ）（ PB ﹣ BO ）=﹣ （PA 2﹣AO 2）=﹣ ?m 2=﹣ mn=﹣ ×（﹣ 6）=16．即：（ PA+AO ）（PB ﹣BO ）为定值，所以说法②错误．（ 3）说法③正确．理由如下：当 k=时，联立方程组： ，得 A （ ，2），B （ ，﹣ 1），∴ BP 2=12， BO?BA=2×6=12，∴ BP 2=BO?BA ，故说法③正确．（ 4）说法④正确．理由如下：S △ PAB =S △ PAO +S △PBO = OP?（﹣ m ）+ OP?n= OP?（ n ﹣ m ）=2（ n ﹣ m ）=2=2，∴当 k=0 时，△ PAB 面积有最小值，最小值为=．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故答案为：③④．25．（4 分）如图，A ，B ，C 为⊙ O 上相邻的三个 n 等分点，= ，点 E 在 上，EF为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF折叠，使点A 与A′重合，点B 与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3 时， p=b+c．请继续探究 b，c，p 三者的数量关系：当 n=4 时， p= c+ b ；当 n=12 时， p= c+b．（参考数据： sin15 °=cos75°=，cos15°=sin75°=）【考点】 MR：圆的综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】如解答图所示，作辅助线，构造相似三角形．首先，在 AE上取一点 D，使 ED=EC，连接 CD，则△ ABC 与△ CED为顶角相等的两个等腰三角形，所以△ABC∽△ CED，得到；其次，证明△ ACD∽△ BCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到 p 的通项公式为： p=c+2cos?b．将 n=4，n=12 代入，即可求得答案．【解答】解：如解答图所示，连接AB、AC、 BC．由题意，点 A、B、C 为圆上的 n 等分点，∴ AB=BC，∠ ACB= ×=（度）．在等腰△ ABC中，过顶点 B 作 BN⊥AC于点 N，则AC=2CN=2BC?cos∠ ACB=2cos ?BC，∴=2cos．连接 AE、BE，在 AE 上取一点 D，使 ED=EC，连接 CD．∵∠ ABC=∠CED，∴△ ABC与△ CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ ABC∽△ CED．∴，∠ ACB=∠ DCE．∵∠ ACB=∠ACD+∠BCD，∠ DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ ACD=∠BCE．在△ ACD与△ BCE中，∵，∠ ACD=∠ BCE，∴△ ACD∽△ BCE．∴，∴DA= ?EB=2cos ?EB．∴EA=ED+DA=EC+2cos?EB．由折叠性质可知， p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC．∴ p=c+2cos?b．当 n=4 时， p=c+2cos45°?b=c+ b；当 n=12 时， p=c+2cos15°?b=c+b．故答案为： c+ b， c+b．五、解答题（本小题共三个小题，共30 分 .答案写在答题卡上）26．（8 分）某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度 v（米每秒）关于时间 t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3 秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前 t（3＜t ≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形 BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（ 1）当 3＜t ≤7 时，用含 t 的式子表示 v ；（ 2）分别求该物体在 0≤ t ≤3 和 3＜t ≤ 7 时，运动的路程 （s 米）关于时间 （t 秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到 Q 总路程的 时所用的时间．【考点】 FH ：一次函数的应用．【分析】（1）设直线 BC 的解析式为 v=kt+b ，运用待定系数法就可以求出 t 与 v 的关系式；（ 2）由路程 =速度×时间，就可以表示出物体在 0≤t ≤ 3 和 3＜t ≤7 时，运动的路程 s （米）关于时间 t （秒）的函数关系式，根据物体前 t （3＜t ≤ 7）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和求出总路程， 然后将其 代入解析式就可以求出 t 值．【解答】 解：（1）设直线 BC 的解析式为 v=kt+b ，由题意，得，解得：用含 t 的式子表示 v 为 v=2t ﹣4；（ 2）由题意，得根据图示知，当 0≤ t ≤ 3 时， S=2t ；当 3＜t ≤ 7 时， S=6+ （2+2t ﹣4）（ t ﹣3）=t 2﹣4t+9．综上所述， S=，∴ P 点运动到 Q 点的路程为： 72﹣ 4× 7+9=49﹣28+9=30，∴30× =21，∴t 2﹣4t+9=21，整理得， t 2﹣ 4t﹣12=0，解得： t 1=﹣2（舍去）， t2=6．故该物体从 P 点运动到 Q 点总路程的时所用的时间为 6 秒．27．（ 10 分）如图，⊙ O 的半径 r=25，四边形 ABCD内接于圆⊙ O，AC⊥BD 于点H，P 为 CA 延长线上的一点，且∠ PDA=∠ABD．（ 1）试判断 PD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（ 2）若 tan∠ADB= ， PA=AH，求 BD 的长；（ 3）在（ 2）的条件下，求四边形ABCD的面积．【考点】 MR：圆的综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】（1）首先连接DO 并延长交圆于点E，连接AE，由DE 是直径，可得∠DAE的度数，又由∠ PDA=∠ABD=∠E，可证得 PD⊥ DO，即可得 PD 与圆 O 相切于点 D；（ 2）首先由 tan∠ADB= ，可设 AH=3k，则 DH=4k，又由 PA=AH，易求得∠ P=30°，∠PDH=60°，连接 BE，则∠ DBE=90°，DE=2r=50，可得 BD=DE?cos30°=；（ 3）由（ 2）易得 HC= （﹣4k），又由PD2=PA×PC，可得方程：（8k）2=（ 4﹣3）k×[ 4k+ （25﹣4k）]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形 ABCD的面积．【解答】解：（1）PD 与圆 O 相切．理由：如图，连接DO 并延长交圆于点E，连接 AE，∵ DE是直径，∴∠ DAE=90°，∴∠ AED+∠ADE=90°，∵∠ PDA=∠ABD=∠AED，∴∠ PDA+∠ADE=90°，即 PD⊥ DO，∴ PD与圆 O 相切于点 D；（2）∵ tan∠ADB=∴可设 AH=3k，则 DH=4k，∵ PA=AH，∴PA=（4 ﹣ 3） k，∴PH=4 k，∴在 Rt△ PDH中， tan∠P= =，∴∠ P=30°，∠ PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠ BDE=90°﹣∠ PDH=30°，连接 BE，则∠ DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE?cos30°=；（ 3）由（ 2）知， BH=﹣4k，∴HC= （﹣ 4k ），又∵ PD2× ， =PA PC∴（ 8k ）2（4 ﹣） ×k+ （25 ﹣ ），= 3 k [ 4 4k ]解得： k=4 ﹣3，∴ AC=3k+ （25 ﹣4k ）=24 +7，∴ S 四边形 ABCD × 25 ×（ ）=900+．= BD?AC= 24 +7补充方法：28．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点为 P ，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1）， C 的坐标为（ 4，3），直角顶点 B 在第四象限．（ 1）如图，若该抛物线过 A ， B 两点，求该抛物线的函数表达式；（ 2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q ．（ i ）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（ 1）中的抛物线上的点，当以 M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时， 求出所有符合条件的点 M 的坐标；（ ii ）取 BC 的中点 N ，连接 NP ，BQ ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 16 ：压轴题．【分析】（ 1）先求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2） i）首先求出直线 AC 的解析式和线段 PQ 的长度，作为后续计算的基础．若△ MPQ 为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当 PQ 为直角边时：点M 到 PQ 的距离为．此时，将直线AC 向右平移 4个单位后所得直线（ y=x﹣5）与抛物线的交点，即为所求之M 点；②当 PQ 为斜边时：点 M 到 PQ 的距离为．此时，将直线AC向右平移 2 个单位后所得直线（ y=x﹣ 3）与抛物线的交点，即为所求之M 点．ii）由（i）可知， PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图 2 所示，作点 B 关于直线 AC的对称点 B′，由分析可知，当 B′、Q、F （AB中点）三点共线时， NP+BQ 最小，最小值为线段 B′F的长度．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形 ABC的顶点 A 的坐标为（ 0，﹣ 1），C 的坐标为（ 4，3）∴点 B 的坐标为（ 4，﹣ 1）．∵抛物线过 A（0，﹣ 1），B（4，﹣ 1）两点，∴，解得： b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．（ 2）方法一：i ）∵ A （0，﹣ 1）， C （4，3），∴直线 AC 的解析式为： y=x ﹣1．设平移前抛物线的顶点为 P 0，则由（ 1）可得 P 0 的坐标为（ 2，1），且 P 0 在直线AC 上．∵点 P 在直线 AC 上滑动，∴可设 P 的坐标为（ m ， m ﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为： y= （x ﹣m ） 2+m ﹣1．解方程组：，解得，∴ P （ m ，m ﹣1），Q （m ﹣2，m ﹣3）．过点 P 作 PE ∥ x 轴，过点 Q 作 QF ∥ y 轴，则PE=m ﹣（ m ﹣2）=2，QF=（m ﹣ 1）﹣（ m ﹣ 3） =2．∴ PQ= =AP 0．若以 M 、 P 、 Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当 PQ 为直角边时：点 M 到 PQ 的距离为（即为 PQ 的长）．由 A （0，﹣ 1），B （4，﹣ 1），P 0（2，1）可知，△ ABP 为等腰直角三角形，且 BP ⊥AC ， BP =．如答图 1，过点 B 作直线 l 1∥ AC ，交抛物线 y= x 2+2x ﹣1 于点 M ，则 M 为符合 条件的点．∴可设直线 l 1 的解析式为： y=x+b 1，∵ B （ 4，﹣ 1），∴﹣ 1=4+b 1，解得 b 1=﹣5，∴直线 l 1 的解析式为： y=x ﹣5．解方程组，得： ，∴ M 1（4，﹣ 1），M 2（﹣ 2，﹣ 7）．。

2013年四川省成都市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．要使分式51x-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列运算正确的是（）A．13×（﹣3）=1 B．5﹣8=﹣3 C．2﹣3=6 D．（﹣2013）0=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104C．0.13×105D．0.13×1067．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．5yx=C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣79．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．不等式2x ﹣1＞3的解集是 ．12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元．13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD= 度．14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为 米．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：()22|2sin 60-++︒-（2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩．16．（6分）化简()22211a a a a a -+-÷-．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（10分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数2kyx（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．20．（10分）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．已知点（3，5）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则5ab -的值为 ． 22．若正整数n 使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．23．若关于t 的不等式组14t a t -⎧⎨+⎩≥02≤，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图象与反比例函数32a y x+=的图象的公共点的个数为 ． 24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线y=13x 2﹣2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为（0，﹣4），连接PA ，PB ．有以下说法： ①PO 2=PA•PB ； ②当k ＞0时，（PA+AO ）（PB ﹣BO ）的值随k 的增大而增大；③当k =时，BP 2=BO•BA ； ④△PAB面积的最小值为其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）25．如图，A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与A′重合，点B 与B′重合，连接EB′，EC ，EA′．设EB′=b ，EC=c ，EA′=p ．现探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= ．（参考数据：sin15cos754︒=︒=，cos15sin 754︒=︒=）五、解答题（本小题共3个小题，共30分） 26．（8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积．由物理学知识还可知：该物体前n （3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间．27．（10分）如图，⊙O 的半径r=25，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若tan ∠ADB=34，PA=33AH ，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； （ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．12- 【知识考点】相反数【思路分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答过程】解：2的相反数为：﹣2． 故选B ．【总结归纳】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）。

成都市二零一三高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全卷分A 卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2.在作答前，考试务必将自己的姓名、准考证号涂在=写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收。

3.选择题部分必须使用２Ｂ铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 2的相反数是（ ）A.2B.-2C.D.121-2答案：B2.如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）答案：C３．要使分式有意义，则Ｘ的取值范围是（ ）5x 1-Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．x 1≠x 1>1x <x 1≠-答案：A ４．如图，在△ＡＢＣ中，，AB=5,则AC 的长为（ ）B C ∠=∠A.2 B.3 C.4 D.5答案：D5.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.1-=3⨯（3）15-8=-3-32=60-=0（2013）答案：B 6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 51.310⨯41.310⨯50.1310⨯40.1310⨯答案：A7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C’重合。

若AB=2,则C’D 的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B8.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）A.y=-x+3B. C.y=2x D.5y x =2y 27x x =-+-答案：C 9.一元二次方程的根的情况是（ ）220x x +-=A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：A 10.如图，点A,B,C 在上，，则的度数为（ ）O A A 50∠= BOC ∠A. B. C. D.40 50 80 100答案：D二、填空题（本大题4个小题，每个小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.不等式d 的解集为_________.2x 13->答案：x>2解析：2x-1>3 ⇒2x>4 ⇒x>212.今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是_______元.答案：1013.如图，，若AB ∥CD ，CB 平分，则______度.B 30∠=ACD ∠ACD=∠答案：60°解析：∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60°14.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角，则该山坡的高BC 的长为_____米。

四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）B3．（3分）（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）4．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）B×（﹣3）=1×6．（3分）（2013•成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应7．（3分）（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（）y=210．（3分）（2013•成都）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分）11．（4分）（2013•成都）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．12．（4分）（2013•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．13．（4分）（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=60度．14．（4分）（2013•成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为100米．BC=三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2013•成都）（1）计算：（2）解方程组：．=4+×=4，．16．（6分）（2013•成都）化简．×17．（8分）（2013•成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．=18．（8分）（2013•成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．=0.719．（10分）（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．的坐标代入：2==20．（10分）（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）相似可得=QF=相似可得=最后利用相似三角形对应边成比例可得===BF==BF得，==AP．×=4BQ=MN=BQ=的中点所经过的路径（线段）长为四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．（4分）（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．==．22．（4分）（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．．故答案为：．23．（4分）（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0．恰有三个整数解，可得出，联立方程组x）=，24．（4分）（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号），当时，取得最小值为y=得：x，（，轴的交点坐标为（，）轴交点坐标为（+==0=﹣﹣PAPA OA﹣（﹣（（（mn+16=m+16=m（•m mn=时，联立方程组：，得（，﹣OP+n==2，面积有最小值，最小值为25．（4分）（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b．（参考数据：，），得到，得到•ACB=×=（度）ACB=2cos•=2cos．••EA=ED+DA=EC+2cosp=c+2cosb=c+bb b•四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．的面积之和求出总路程，然后将其，×=30×=21点总路程的时所用的时间为27．（10分）（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．ADB=，可设PA=（[4k+﹣PH=4k=；（﹣[4（﹣k=4AC=3k+25+7××+7=900+28．（12分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．的距离为的距离为PQ=取最小值时，y=解方程组：，PQ=的距离为x解方程组，得：的距离为．的距离为．y=解方程组，得：，1+2+，﹣﹣，﹣2+﹣）存在最大值．理由如下：PQ=取最小值时，=最小，最小值为的最大值为．。

成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）(解析版)数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的相反数是A. 2B. 2-C. 12D. 12-2. 如图所示的几何体的俯视图可能是3. 要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x ≠-4. 如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A. 2B. 3C. 4 D . 55. 下列运算正确的是A. 1(3)13⨯-= B . 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-=6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A . 51.310⨯ B. 41310⨯ C. 50.1310⨯D. 60.1310⨯7. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B. 5y x = C . 2y x = D. 227y x x =-+-9. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是A . 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10. 如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A. 40B. 50C. 80 D . 100第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 不等式213x ->的解集为 2x > .12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元.13. 如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠= 60 度. 14. 如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为 100 米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。