六年级奥数 比例应用题
【指点迷津】
比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、
小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多1
8 ,小明和小
方的速度之比是多少?
【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。 解: 68 : 5
9 =27:20
答:小明和小方的速度之比是27: 20。
【举一反三】1、
1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多1
6 ,李师傅用的时间
比张师傅多1
8 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?
2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多3
8
,李刚
和张亮的速度之比是多少?
【经典例题】2、
甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?
【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =4
7 ,取出8吨后,那么甲库余下
的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 4
9
解：8÷（47 — 4
9 ）= 63（吨）
答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、
1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?
2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？
【经典例题】3、
A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？
【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)
第一种速度行:360×
5
5+4
=200(米) ,多于一半20米
第二种速度行:360×
4
5+4
= 160(米) ,少于一半20米
第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。所以
200-20
5：（
20
5
+
160
4
）= 9:11
答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l。
【举一反三】3、
l. 一段路320米,前一半时间小明用速度A行走,后一半时间用速度B走，又知A：B=3: 5 ,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?
2、甲、乙两地的距离为240千米,小明前一半时间用速度 A行定，后一半时间用速度B 走,又知 A: B = l:3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?
【经典例题】5、
洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25% ,完成计划还要多少天?
【思路导航1】这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不交量是计划生产5天后剩下的台数。从工效看,有原来的效率1600 ÷20=80台/天,又有提高后的效率80×(1+25%) =100台/天。从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数。
根据工效和工时成反比例的关系,得:
提高后的效率×所需天数 = 剩下的台数。
设完成计划还需X 天。
1600÷20×X = 1600—1600÷20 ×5
80×1.25X = l600 —400
100X = 1200
X = 12
答:完成计划还要12天。
【举一反三】5、
1、化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25% , 照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?
2、轴承厂计划20天生产轴承2400件,生产2天后由于改进技术,效率提高20% ,完成计
划还要多少天?
【经典例题】6、
学前班有几十位小朋友,老师买来176个苹果,216块饼干,324粒糖,并将它们尽可能多的
平均分给每位小朋友,余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1: 2: 3。问:学前班有多少
位小朋友?
【思路导航】因为1 +2 =3,176+2l6-324=68,所以全班的人数应是68的约数。68的大于
10的约数是17、34和68。
如果全班人数为17,
176÷17 = 10……6,216÷17=12……12,324÷17 =l9……1,l6:12:l≠1:2:3
不符合题意。
如果全班人数为34,
176÷34 =5……6, 216÷34=6……12,324÷34=9……18, 6: l2: l8 =1:2:3 符合题意。
如果全班人数为68 ,
176÷68=2……40,2l6 ÷68 =3……12,324 ÷68=4……52, 40:12:52≠l:2:3 不符合题意。
答:学前班有34位小朋友。 l
【举一反三】6、
1.甲、乙两列车分别从 A、B两站同时相向开出,已知甲车速度与乙车速度的比为3:2,C
站在 A、B之间,甲、乙两列车到达 C站的时间分别是早晨5时和下午3时,甲、乙两车几
点相遇?
2.某学校某次招生考试,参加的男生与女生人数之比是4: 3,结果录取了91 人,其中男
生与女生人数之比是8: 5 ,在未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3: 4 ,那么报
考的共有多少人?
【经典例题】7、
百米赛跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10 米,那么乙比丙早到多少米? (假设速度不变) 【思路导航】根据题意“百米赛跑,甲比乙早到5 米,甲比丙早到10米”,可以知道,当甲
到达时,乙跑了100-5 =95米,丙跑了100-10=90 米。由于两人的速度不变,我们只要算出
乙跑剩下的5 米时,丙跑了多少米就可以了。
解：设乙跑了5米时，丙跑了X米。
