2017春七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方课件新版北师大版

3、仿照计算，寻找规律 ① （63）4=（63)×（63）×（63)×（63)= 61(2)
=10(2) ×( 3) =10( 6)；
② （108）3= 1024 。
(23)6=( 23 )×( 23) ×( 23)×( 2)3 ×( 23)×( 23) =2(3)+( 3)+(3 )+ (3)+(3)+( 3)
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。13: 34:2913 :34:291 3:344/ 22/2021 1:34:29 PM
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.2213: 34:2913 :34Apr-2122-A pr-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:34: 2913:3 4:2913: 34Thurs day, April 22, 2021
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 2.2《幂的乘方和积的乘方》导学案中的“预习案”
再见
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .4.2221 .4.22Thursday, April 22, 2021
预习反馈
1．计算：
（32 )5 310 （a 6 )4 a24 （ x)6 3 x18 (a b)2 4 (a+b) 8
２．下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ A ） A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）3 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2
预习反馈

对于任意底数a与任意正整数m、n,
幂的乘方运算公式
n个am
=amn
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
思考： [（am ）n] p = ?(m,n,p为正整数）能否利用幂的 乘方法则来进行计算呢？
例1 计算：
(1) (102)3； (2) ( b5 ) 5 ； (3) ( an ) 3
2.计算(－a3)2的结果是( A )
A．a6
B．－a6
C．－a5
D．a5
3.下列计算正确的是( D )
A．a3＋a3＝a6
B．3a－a＝3
C．(a3)2＝a5
D．a·a2＝a3
幂的乘方法则的应用
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是 正整数).
A．3
B．4
C．5
D．6
7.已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．
解：因为x＋4y＝5， 所以4x×162y＝4x×(42)2y ＝4x×42×2y＝4x＋4y ＝45＝1 024.
8．已知 n 为正整数，且 x2n＝4. (1)求 xn－3·x3(n＋1)的值；
解：因为 x2n＝4， 所以 xn－3·x3(n＋1)＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝(x2n)2＝42＝16. (2)求 9(x3n)2－13(x2)2n 的值．
意义可知，2100＞299＞295，即b＞a＞c.
及时训练
1.已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
2.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y

一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.

课堂检测
基础巩固题
6．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
课堂检测
能力提升题
已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 解:因为3x+4y-5=0, 所以3x+4y=5, 则27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法 公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
巩固练习
变式训练 完成下列题目
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) 因为2x＋5y－3＝0， 所以2x＋5y＝3, 则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
探究新知
方法总结 比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，
一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同 底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
巩固练习
变式训练
比较大小：233_＜___322 233=(23) 11=811 322=(32) 11=911
探究新知
方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化 为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘 法转化为指数的加法运算（底数不变）

(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导

5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）

1
2 5
6

0.254


5 7

3 计算
（ 1 ） (-2t)3
- 8t3（ 2 ） (21ab)4
1 a4b4 16
（ 3） 3x2-(3x)2
- 6x2
（ 4 ）(3)222
2
9
课堂小结
我的收获？
(ab)ⁿ= aⁿ·bⁿ (n是正整数)
(abc)n=an·bn·cn
an·bn = (ab)n n是正整数
作业 教材80页 练习 1 2
(12) 2(8-2×xy5)84
(2)
=（[乘(-5法)×交(换-2)律]1、5 结合律）
a(anb·bc)nn=a(na·bb)n·cn
=(a(b-2c))2n=·x[(2ab·)y·2c]n
(abc)n=[(ab)·c]n 2同底下数列幂计的算乘正法确运的算是法则： =(ab)n·cn= an·bn·cn.
(24)(下- 列ab计)2算= 正a确b2的; 是
(=4()-22)42 ×·x244·y×2 (-0.
(4a)b)2n4=×an4·4bn×(-0.
(=a(b-2c))2n=·xa2n·b·yn2·cn
(abc)n=an·bn·cn (又2) (5xy)3 =
成立吗？
(21) 下(- 列3n计)3算正确的是
例2
(1) (-2xy)4
解：
(2()32 ab)
(1)(3cd)3=9c3d3;
( ×)
(2) (-2a)2=-4a2 ( × )
(3) -(ab)2=a2b2 (× )
1 1 (4)(- ab)2= ab2; 39
( ×)
乘胜追击
计算：
(1) (- 3n)3
=aⁿ·bⁿ
（乘方的意义）

236 23 6 26 3
（2） a m n am a m•• •a mam a mn
n
an m an an •• •anan amn
m
（3）由此可以猜出：a mn a m n a n m
典例精析
例一、计算
(1) (y2)3 . y ; = y6 . Y = y7
③ （a m )2 ④ （a m )n
a2m 。 amn 。
=2（18）；
课堂探究
探究（二）：幂的乘方逆运算法则:
（a m ) n a mn 猜想：a mn ?（m、n都是正整数）
思考：
（1）
23
6
23 23 23
23
23 23
2 36
26 3 26 26 26 236
七年级下册
幂的乘方和积的乘方
第1课时
情境导入
同学们地球非常的大，但木星和太阳比地球更大，你知道他们的体积分 别约是地球的多少倍吗?
本节目标
探索幂的乘方与积的乘方的运算过程，发展合作交
1 流能力、推理能力和有条理的表达能力。
正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关
2 运算，并能解决一些实际问题。 3 培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
预习反馈
1．计算：
（32 )5 310 （a 6 )4 a24 （ x)6 3 x18 (a b)2 4 (a+b) 8
２．下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ A ） A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）3 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2
预习反馈
３．下列各式计算正确的（ C ）
谢谢观赏！
祝大家学习进步
A. xa.x3=(x3)a

V球
?
4 ?R3
3
甲球的半径是乙球的 10倍，则
甲球的体积V甲= 36000? cm3 .
V甲 是 V乙 的 1000 倍
即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的 n 倍，那么甲球体积 是乙球体积的 n3 倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的Байду номын сангаас10倍和102倍，它们的体积分别约
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数 )
幂的乘方，底数 不变， 指数 相乘 .
例题解析
【例1】计算：
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
3 、 10 ａ＝ 5 ， 10 ｂ＝ 6 求 10 的 2 ａ ＋ 3 ｂ 值 。
4、 若 ?ａ －2ｂ?2 ＋ ?ｂ －2 ?4 ＝0
求 ａ5 ?ｂ10的 值 。
5 、 若 ａ2＋ ａ ＝ 0 ， （ ａ ? 0 ） 求 ａ2003 ＋ ａ2002 ＋ 12 的 值 。
6 、 如 果 2 ?8ｎ ?16 ｎ＝ 2 22 ， 求 ｎ 的 值 。
做一做
计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . amn 解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6=a2×3 ; (3) ((aamm))22=am·am =am+m=a2m ;

(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3 。 地球的半径约为
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
=
4 3
×
63×109
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米11)
巩固新知
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
归纳积的乘方的性质。
自学检测1
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a · b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn

议一议
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
例1. 计算：
(1) (-3)7×(-3)6 ; (2) (1/10)3×(1/10);
解： 3×1=051×5×5×101702
飞行这么远的距离， 一架喷气式客机大 约要20年呢！
=1.5×108(千米)
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
开头问题中比邻星与地球的距离
约为
千米。
问题：光在真空中的速度大约是3×105 千 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
=1012 （根据 幂的意义 。）
做一做
1、计算下列各式： （1）102×103 （2）105×108 （3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
2、2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n 呢？
（1） 102 × 103 =（10×10）× （（10根×据10×幂1的0）意义 。） =10×10×10×10 （根据 乘法结合律 。） ×10 =105 （根据 幂的意义 。）
第一章 整式的运算
3 同底数幂的乘法
学习目标
1、 经历探索同底数幂乘法运算性 质的过程，进一步体会幂的意义， 发展推理能力和有条理的表达能力。 2、 了解同底数幂乘法的运算性质， 并能解决一些实际问题。
复习
指数
底数 an =