专题二 第1讲

专题升级训练函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若f(x)=,则f(x)的定义域为( )A. B.C. D.(0,+∞)2.(2018·山东淄博模拟,4)函数y=xsin x在[-π,π]上的图象是( )3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=2x-x,则有( )A.f<f<fB.f<f<fC.f<f<fD.f<f<f4.已知x,y为正实数,则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)=2lg x·2lg y5.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )A.(-∞,-2]∪B.(-∞,-2]∪C.D.6.函数f(x)=的图象上关于y轴对称的点共有( )A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.设函数f(x)=若f(x)=1,则x= .8.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函数g(x)=x2+ax+1的值域为.9.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则f,f(2),f(3)从小到大的关系是.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)求函数的值域.11.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;[:(2)若b<1,g(x)=f(x)-2m x在[2,4]上单调,求m的取值范围.12.(本小题满分16分)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=(a∈R).(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.##一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.A 解析:根据题意得lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x∈.2.A 解析:因为函数y=f(x)=xsin x为偶函数,所以图象关于y轴对称,所以排除D.fsin>0,排除B.f(π)=πsin π=0,排除C,所以选A.3.B 解析:f'(x)=2x ln 2-1,当x≥1时,f'(x)=2x ln 2-1≥2ln 2-1=ln 4-1>0,故函数f(x)在[1,+∞)上单调递增.又f=f=f,f=f=f,故f<f<f.4.D 解析:根据指数与对数的运算法则可知,2l g x+lg y=2lg x·2lg y,故A错,B错,C错;D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故选D.5.B 解析:f(x)==则f(x)的图象如图.∵y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,∴y=f(x)与y=c的图象恰有两个公共点,由图象知c≤-2,或-1<c<-.6.D 解析:因为y=cos πx是偶函数,图象关于y轴对称.所以,本题可转化成求函数y=log3x与y=cos πx图象的交点个数的问题.作函数图象如图,可知它们有三个交点,即函数f(x)图象上关于y轴对称的点有3对.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.-2 解析:当x≤1时,由|x|-1=1,得x=±2,故可得x=-2;当x>1时,由2-2x=1,得x=0,不适合题意.故x=-2.8.[1,+∞) 解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域为[1,+∞).9.f(3)<f<f(2) 解析:由①得f(x+2)=f(x+1+1)==f(x),所以函数f(x)的周期为2.因为函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,将函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位即得y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于x=1对称;根据③可知函数f(x)在[0,1]上为减函数,又结合②知,函数f(x)在[1,2]上为增函数.因为f(3)=f(2+1)=f(1),在区间[1,2]上,1<<2,[:所以f(1)<f<f(2),即f(3)<f<f(2).三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:(1)∵f(x)的定义域为R,且为奇函数,∴f(0)=0,解得a=1.(2)由(1)知,f(x)==1-,∴f(x)为增函数.证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2.f(x1)-f(x2)=1--1+,∵x1<x2,∴<0,且+1>0,+1>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)为R上的增函数.(3)令y=,则2x=,∵2x>0,∴>0.∴-1<y<1.∴函数f(x)的值域为(-1,1).11.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.①当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,故②当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,故(2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2m·x=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在[2,4]上单调,则≤2或≥4,∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.12.解:(1)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],f(-x)==4x-a·2x. ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1].令t=2x,t∈[1,2],∴g(t)=a·t-t2=-.当≤1,即a≤2时,g(t)max=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,g(t)max=g;当≥2,即a≥4时,g(t)max=g(2)=2a-4.综上,当a≤2时,f(x)的最大值为a-1;当2<a<4时,f(x)的最大值为;当a≥4时,f(x)的最大值为2a-4.[:(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数,∴f'(x)=aln 2·2x-ln 4·4x=2x ln 2(a-2·2x)≥0,∴a-2·2x≥0,a≥2·2x恒成立,∵2x∈[1,2],∴a≥4.。

第二部分专题二第1讲A(2023·河南省安阳市高三一模)Need to take a screenshot (截屏) on your Windows PC? 1 , there are several quick and easy ways to take screenshots in Windows 10, Windows 11, and Windows 8．This article will teach you how to use keyboard shortcuts and the built-in Snipping Tool app to screen capture (捕获) any area of your Windows desktop．1． 2 ．Before you can take a screenshot, make sure that the screen which you want to screenshot is up with no distractions (e．g．open windows or programs)．2．Find the “Print Screen” key on your keyboard．The Print Screen key is most often found in the upper-right side of the main keyboard, and it usually has “SysReq” (“System Requirements”) written below it． 3 ．3．Press the Win key and the Print Screen key at the same time．Doing so will take a screenshot of the current screen; in most cases, you'll see the screen dim (变暗) briefly．Your screen won't dim if your computer has certain display settings disabled．This is most common on old computers which you upgraded to Windows 10． 4 , try pressing Ctrl＋Win＋Print Screen or Fn＋Win＋Print Screen．4．Find the screenshot．You'll find the screenshot inside of the “Screenshots” folder (文件夹), which is inside of your computer's “Pictures” folder． 5 ．For example, the first screenshot you take will be marked “Screenshot(1)”， etc．A．Go to the screen that you want to screenshotB．If your screenshot doesn't appear when you look for itC．This perfect program can be fixed in all Windows computersD．Whether you want to make a full screenshot or just one window or areaE．The Print Screen key will usually be printed as “PrtSc” or something similar F．The recommended way for screenshots is PNG, due to the high quality and small file sizeG．Each screenshot that you take will be marked “Screenshot (number)” to correspond with the order in which the screenshot was taken【语篇解读】本文是一篇说明文。

近代中国维护国家主权的斗争与近代中国民主革命的历程专题训练（二）一、选择题1．据统计，19世纪40年代下半期，广州对外贸易的绝对值呈现下降的趋势，对英国的贸易总额由3100万元下降到1600万元，来广州的美国商船由93艘减少到70艘。

上述现象出现的主要原因是( )A．广州人民抵制洋货B．《南京条约》开放五处为通商口岸C．自然经济逐步解体D．清政府限制广州对外贸易解析：选B。

由题干中的时间“19世纪40年代下半期”可知此时鸦片战争已结束。

鸦片战争前，清政府闭关自守，只允许广州一处对外通商，因此广州在对外贸易中占绝对优势。

鸦片战争后签订的《南京条约》中规定开放五处为通商口岸，这就打破了广州在对外贸易中的“垄断”地位，出现了材料中所述的现象。

故选B。

2．(2012·汕头金山中学检测)某些西方资产阶级史学家称鸦片战争为“通商战争”，认为这场战争是英国为维护正常贸易而进行的，这种观点( )①是错误的，掩盖了战争的侵略性质②是正确的，认识到战争的实质③是为英国殖民者进行辩护④混淆了现象和本质的关系A．①②③B．①③④C．①②④ D．②③④解析：选B。

鸦片贸易是非法走私的，损害了中国的正当权益，而英国以禁烟为借口发动侵略战争，显然题干观点是错误的，而①②两个观点是对立的，必有一个是错误的，②说法是错误的，因此通过排除法，B项正确。

3．(2012·广东揭阳高三联考)导游带领一群学生到博物馆参观，走到近代展馆前，导游在向同学们解说关于近代列强是如何一步步侵略中国，如何不断地侵占中国权益时是这么说的：“起初①美国提出了‘利益均沾’的‘门户开放’政策；接下来②取得了‘片面最惠国待遇’和‘领事裁判权’；后来③各国派兵保护东交民巷使馆界，界内不许中国人居住；最后④外国可以在中国开设工厂。

”显然导游把列强取得这些特权的顺序弄错了，那么符合历史事实的顺序是( )A．①②③④ B．②①④③C．②④①③ D．③④①②解析：选C。

2023年中考道德与法治国情教育专题复习专题二当代中国与世界第1讲同住地球村+构建人类命运共同体一、选择题1．(2022·台州中考)在俄乌问题上，中国表示：中方坚定主张尊重和保障各国主权和领土完整，必须坚持通过对话谈判，以和平方式解决争端。

我国持这样立场的原因有( )①和平与发展是当今时代的主题②构建人类命运共同体的需要③中国为世界经济注入新的活力④中国是负责任有担当的大国A．①②③B．①②④ C．①③④D．②③④2．(2022·丽水中考)中企承建东非最大光伏电站，缓解肯尼亚“电荒”；中国技术支持非洲“绿色长城”，阻止撒哈拉沙漠南侵；中国电动大巴在南美有效缓解环境污染……共建美丽地球，中国一直在努力。

这体现了中国致力于( )①主导经济全球化进程②促进人与自然的和谐发展③推动世界多极化发展④建设绿色清洁美丽的世界A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．(2022·杭州中考)从共建“一带一路”倡议，到全球发展倡议、全球安全倡议，习近平主席提出的一系列中国倡议，成为中国向世界提供的重要国际公共产品。

这体现了中国( )①积极参与全球治理体系建设和改革②为人类思考与建设未来提供新路径③构建以国际大循环为主体的发展格局④以务实行动推动构建人类命运共同体A．①②③B．①②④ C．①③④D．②③④4.(2022·福建中考)如图反映的是( )A．世界多极化 B．经济全球化C．文化多样化 D．社会信息化5．(2022·湖南长沙中考)2022年2月4日，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会正式开幕。

场内、场外，中国、世界，共同唱响《一起向未来》的冰雪欢歌。

“一起向未来”传递着( ) A．趋利避害、独善其身的朴素期盼B．守望相助、命运与共的美好愿景C．自由平等、公正法治的处世准则D．奋勇前进、主导世界的价值追求6．(2022·福建中考)如框时事新闻共同反映的主题是( )★中老铁路建成通车：对中国—东盟自由贸易区、大湄公河次区域经济合作将产生积极影响。

专题二 第1讲 平面向量【要点提炼】考点一 平面向量的线性运算1．平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”．对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果．2．在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比．【热点突破】【典例】1 (1)如图所示，AD 是△ABC 的中线，O 是AD 的中点，若CO →＝λAB →＋μAC →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ的值为( )A ．－12B.12 C ．－14D.14【答案】 A【解析】 由题意知，CO →＝12(CD →＋CA →)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12CB →＋CA →＝14(AB →－AC →)＋12CA →＝14AB →－34AC →， 则λ＝14，μ＝－34，故λ＋μ＝－12.(2)已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝m e 1＋2e 2，b ＝n e 1－e 2，且mn ≠0.若a ∥b ，则mn ＝________.【答案】 －2【解析】 ∵a ∥b ，∴m ×(－1)＝2×n ，∴mn＝－2.(3)A ，B ，C 是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OC →＝λOA →＋μOB →(λ∈R ，μ∈R )，则λ＋μ的取值范围是________． 【答案】 (1，＋∞)【解析】 由题意可得，OD →＝kOC →＝k λOA →＋k μOB →(0<k<1)，又A ，D ，B 三点共线，所以k λ＋k μ＝1，则λ＋μ＝1k>1，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)．易错提醒 在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化．【拓展训练】1 (1)如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，连接CE ，DF ，交于点G.若CG →＝λCD →＋μCB →(λ，μ∈R )，则λμ＝________.【答案】 12【解析】 由题意可设CG →＝xCE →(0<x<1)， 则CG →＝x(CB →＋BE →)＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫CB →＋12CD →＝x 2CD →＋xCB →.因为CG →＝λCD →＋μCB →，CD →与CB →不共线， 所以λ＝x 2，μ＝x ，所以λμ＝12.(2)如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝π3，C 为弧AB 上的一个动点，若OC →＝xOA →＋yOB →，则x ＋3y的取值范围是________．【答案】 [1,3]【解析】 设扇形的半径为1，以OB 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，则B(1,0)，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，C(cos θ，sin θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中∠BOC ＝θ，0≤θ≤π3. 则OC →＝(cos θ，sin θ)＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32＋y(1,0)，即⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y ＝cos θ，32x ＝sin θ，解得x ＝23sin θ3，y ＝cos θ－3sin θ3，故x ＋3y ＝23sin θ3＋3cos θ－3sin θ＝3cos θ－33sin θ，0≤θ≤π3. 令g(θ)＝3cos θ－33sin θ， 易知g(θ)＝3cos θ－33sin θ在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递减，故当θ＝0时，g(θ)取得最大值为3，当θ＝π3时，g(θ)取得最小值为1，故x ＋3y 的取值范围为[1,3]．【要点提炼】考点二 平面向量的数量积1．若a ＝(x ，y)，则|a |＝a ·a ＝x 2＋y 2. 2．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则|AB →|＝x 2－x 12＋y 2－y 12.3．若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角， 则cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22.【热点突破】【典例】2 (1)(2020·全国Ⅲ)已知向量a ，b 满足|a |＝5，|b |＝6，a ·b ＝－6，则cos 〈a ，a ＋b 〉等于( )A ．－3135B ．－1935 C.1735 D.1935【答案】 D【解析】 ∵|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝25－12＋36＝49， ∴|a ＋b |＝7，∴cos 〈a ，a ＋b 〉＝a ·a ＋b |a ||a ＋b |＝a 2＋a ·b |a ||a ＋b |＝25－65×7＝1935. (2)已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为2π3，点C 是弧AB 的中点，OD →＝－12OB →，则CD →·AB →的值为( )A ．3B ．4C ．－3D ．－4 【答案】 C【解析】 如图，连接CO ，∵点C 是弧AB 的中点， ∴CO ⊥AB ，又∵OA ＝OB ＝2，OD →＝－12OB →，∠AOB ＝2π3，∴CD →·AB →＝(OD →－OC →)·AB →＝－12OB →·AB →＝－12OB →·(OB →－OA →)＝12OA →·OB →－12OB →2＝12×2×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12×4＝－3. (3)已知在直角梯形ABCD 中，AB ＝AD ＝2CD ＝2，∠ADC ＝90°，若点M 在线段AC 上，则|MB →＋MD →|的取值范围为________________．【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤255，22 【解析】 以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线分别为x 轴，y 轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)， 设AM →＝λAC →(0≤λ≤1)，则M(λ，2λ)， 故MD →＝(－λ，2－2λ)，MB →＝(2－λ，－2λ)， 则MB →＋MD →＝(2－2λ，2－4λ)， ∴|MB →＋MD →|＝2－2λ2＋2－4λ2＝20⎝⎛⎭⎪⎫λ－352＋45，0≤λ≤1， 当λ＝0时，|MB →＋MD →|取得最大值为22， 当λ＝35时，|MB →＋MD →|取得最小值为255，∴|MB →＋MD →|∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤255，22.易错提醒 两个向量的夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量的夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零，还要求不能反向共线．【拓展训练】2 (1)(2019·全国Ⅰ)已知非零向量a ，b 满足|a |＝2|b |，且(a －b )⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 【答案】 B【解析】 方法一 设a 与b 的夹角为θ， 因为(a －b )⊥b ，所以(a －b )·b ＝a ·b －|b |2＝0， 又因为|a |＝2|b |，所以2|b |2cos θ－|b |2＝0， 即cos θ＝12，又θ∈[0，π]，所以θ＝π3，故选B.方法二 如图，令OA →＝a ，OB →＝b ，则BA →＝OA →－OB →＝a －b .因为(a －b )⊥b ，所以∠OBA ＝π2，又|a |＝2|b |，所以∠AOB ＝π3， 即a 与b 的夹角为π3，故选B.(2)(2020·新高考全国Ⅰ)已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP →·AB →的取值范围是( ) A ．(－2,6) B ．(－6,2) C ．(－2,4) D ．(－4,6)【答案】 A【解析】 如图，取A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(3，3)，F(－1，3)． 设P(x ，y)，则AP →＝(x ，y)，AB →＝(2,0)，且－1<x<3. 所以AP →·AB →＝(x ，y)·(2,0)＝2x ∈(－2,6)．(3)设A ，B ，C 是半径为1的圆O 上的三点，且OA →⊥OB →，则(OC →－OA →)·(OC →－OB →)的最大值是( ) A ．1＋ 2B ．1－ 2C.2－1 D ．1【答案】 A【解析】 如图，作出OD →，使得OA →＋OB →＝OD →.则(OC →－OA →)·(OC →－OB →)＝OC →2－OA →·OC →－OB →·OC →＋OA →·OB →＝1－(OA →＋OB →)·OC →＝1－OD →·OC →，由图可知，当点C 在OD 的反向延长线与圆O 的交点处时，OD →·OC →取得最小值，最小值为－2，此时(OC →－OA →)·(OC →－OB →)取得最大值，最大值为1＋ 2.故选A.专题训练一、单项选择题1．已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE →等于( ) A ．－12AB →＋AD →B.12AB →－AD →C.AB →＋12AD →D.AB →－12AD →【答案】 A【解析】 由题意可知，BE →＝BC →＋CE →＝－12AB →＋AD →.2．(2020·广州模拟)加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为π3，每只胳膊的拉力大小均为400 N ，则该学生的体重(单位：kg)约为(参考数据：取重力加速度大小为g ＝10 m/s 2，3≈1.732)( )A ．63B ．69C ．75D ．81 【答案】 B【解析】 设该学生的体重为m ，重力为G ，两臂的合力为F ′，则|G |＝|F ′|，由余弦定理得|F ′|2＝4002＋4002－2×400×400×cos 2π3＝3×4002，∴|F ′|＝4003，∴|G |＝mg ＝4003，m ＝403≈69 kg.3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)，c ＝(λ，－1)，若c ∥(2a ＋b )，则λ等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．－12 D.12【答案】 A【解析】 ∵a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)，∴2a ＋b ＝(4,2)，又c ＝(λ，－1)，c ∥(2a ＋b )，∴2λ＋4＝0，解得λ＝－2，故选A.4．(2020·潍坊模拟)在平面直角坐标系xOy 中，点P(3，1)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转π2后得到向量OQ →，则点Q 的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－1，2)C ．(－3，1)D ．(－1，3) 【答案】 D【解析】 由P(3，1)，得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos π6，2sin π6， ∵将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转π2后得到向量OQ →，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π2，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π2，又cos ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋π2＝－sin π6＝－12，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π2＝cos π6＝32，∴Q(－1，3)．5．(2020·泰安模拟)如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，则m ＋n 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】 C【解析】 如图，连接AO ，由O 为BC 的中点可得，AO →＝12(AB →＋AC →)＝m 2AM →＋n 2AN →， ∵M ，O ，N 三点共线， ∴m 2＋n2＝1. ∴m ＋n ＝2.6．在同一平面中，AD →＝DC →，BE →＝2ED →.若AE →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，则m ＋n 等于( ) A.23 B.34 C.56 D ．1 【答案】 A【解析】 由题意得，AD →＝12AC →，DE →＝13DB →，故AE →＝AD →＋DE →＝12AC →＋13DB →＝12AC →＋13(AB →－AD →)＝12AC→＋13⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →－12AC →＝13AB →＋13AC →，所以m ＝13，n ＝13，故m ＋n ＝23.7．若P 为△ABC 所在平面内一点，且|PA →－PB →|＝|PA →＋PB →－2PC →|，则△ABC 的形状为( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】 C【解析】 ∵|PA →－PB →|＝|PA →＋PB →－2PC →|，∴|BA →|＝|(PA →－PC →)＋(PB →－PC →)|＝|CA →＋CB →|，即|CA →－CB →|＝|CA →＋CB →|，两边平方整理得，CA →·CB →＝0，∴CA →⊥CB →，∴△ABC 为直角三角形．故选C. 8．已知P 是边长为3的等边三角形ABC 外接圆上的动点，则||PA →＋PB →＋2PC →的最大值为( )A ．2 3B ．3 3C ．4 3D ．5 3 【答案】 D【解析】 设△ABC 的外接圆的圆心为O ，则圆的半径为332×12＝3， OA →＋OB →＋OC →＝0， 故PA →＋PB →＋2PC →＝4PO →＋OC →. 又||4PO →＋OC→2＝51＋8PO→·OC →≤51＋24＝75， 故||PA →＋PB →＋2PC →≤53， 当PO →，OC →同向共线时取最大值．9．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM →＝xBA →＋yBD →(x ，y ∈R )，则2x ＋y 的最大值为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．2 2 【答案】 C【解析】 方法一 如图，连接DA ，以D 点为原点，BC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设内切圆的半径为r ，则圆心为坐标(0，r)，根据三角形面积公式，得12×l △ABC ×r ＝12×AB ×AC ×sin 60°(l △ABC 为△ABC 的周长)，解得r＝1.易得B(－3，0)，C(3，0)，A(0,3)，D(0,0)， 设M(cos θ，1＋sin θ)，θ∈[0,2π)，则BM →＝(cos θ＋3，1＋sin θ)，BA →＝(3，3)，BD →＝(3，0)， 故BM →＝(cos θ＋3，1＋sin θ)＝(3x ＋3y,3x)，故⎩⎨⎧cos θ＝3x ＋3y －3，sin θ＝3x －1，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sin θ3，y ＝3cos θ3－sin θ3＋23，所以2x ＋y ＝3cos θ3＋sin θ3＋43＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＋43≤2.当θ＝π6时等号成立．故2x ＋y 的最大值为2.方法二 因为BM →＝xBA →＋yBD →，所以|BM →|2＝3(4x 2＋2xy ＋y 2)＝3[(2x ＋y)2－2xy]． 由题意知，x ≥0，y ≥0， |BM →|的最大值为232－32＝3，又2x ＋y 24≥2xy ，即－2x ＋y 24≤－2xy ，所以3×34(2x ＋y)2≤9，得2x ＋y ≤2，当且仅当2x ＝y ＝1时取等号． 二、多项选择题10．(2020·长沙模拟)已知a ，b 是单位向量，且a ＋b ＝(1，－1)，则( ) A ．|a ＋b |＝2 B ．a 与b 垂直C ．a 与a －b 的夹角为π4D ．|a －b |＝1 【答案】 BC【解析】 |a ＋b |＝12＋－12＝2，故A 错误；因为a ，b 是单位向量，所以|a |2＋|b |2＋2a ·b ＝1＋1＋2a ·b ＝2，得a ·b ＝0，a 与b 垂直，故B 正确；|a －b |2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝2，|a －b |＝2，故D 错误；cos 〈a ，a －b 〉＝a ·a －b |a ||a －b |＝a 2－a ·b 1×2＝22，所以a 与a－b 的夹角为π4，故C 正确．11．设向量a ＝(k,2)，b ＝(1，－1)，则下列叙述错误的是( ) A ．若k<－2，则a 与b 的夹角为钝角 B ．|a |的最小值为2C ．与b 共线的单位向量只有一个为⎝⎛⎭⎪⎫22，－22D ．若|a |＝2|b |，则k ＝22或－2 2 【答案】 CD【解析】 对于A 选项，若a 与b 的夹角为钝角，则a ·b <0且a 与b 不共线，则k －2<0且k ≠－2，解得k<2且k ≠－2，A 选项正确；对于B 选项，|a |＝k 2＋4≥4＝2，当且仅当k ＝0时等号成立，B 选项正确；对于C 选项，|b |＝2，与b 共线的单位向量为±b|b |，即与b 共线的单位向量为⎝⎛⎭⎪⎫22，－22或⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22，C 选项错误；对于D 选项，∵|a |＝2|b |＝22，∴k 2＋4＝22，解得k ＝±2，D 选项错误．12．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC ，AB 上的两点，且AE →＝EB →，AD →＝2DC →，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是( ) A.AB →·CE →＝－1 B.OE →＋OC →＝0C ．|OA →＋OB →＋OC →|＝32D.ED →在BC →方向上的投影为76【答案】 BCD【解析】 因为AE →＝EB →，△ABC 是等边三角形， 所以CE ⊥AB ，所以AB →·CE →＝0，选项A 错误；以E 为坐标原点，EA →，EC →的方向分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，所以E(0,0)，A(1,0)，B(－1,0)，C(0，3)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，233，设O(0，y)，y ∈(0，3)，则BO →＝(1，y)，DO →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，y －233，又BO →∥DO →，所以y －233＝－13y ，解得y ＝32，即O 是CE 的中点，OE →＋OC →＝0，所以选项B 正确； |OA →＋OB →＋OC →|＝|2OE →＋OC →|＝|OE →|＝32，所以选项C 正确；ED →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，233，BC →＝(1，3)，ED →在BC →方向上的投影为ED →·BC →|BC →|＝13＋22＝76，所以选项D 正确．三、填空题13．(2020·全国Ⅱ)已知单位向量a ，b 的夹角为45°，k a －b 与a 垂直，则k ＝________.【答案】22【解析】 由题意知(k a －b )·a ＝0，即k a 2－b ·a ＝0. 因为a ，b 为单位向量，且夹角为45°，所以k ×12－1×1×22＝0，解得k ＝22. 14．在△ABC 中，AB ＝1，∠ABC ＝60°，AC →·AB →＝－1，若O 是△ABC 的重心，则BO →·AC →＝________.【答案】 5【解析】 如图所示，以B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．∵AB ＝1，∠ABC ＝60°， ∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.设C(a,0)． ∵AC →·AB →＝－1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12，－32·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12＋34＝－1，解得a ＝4.∵O 是△ABC 的重心，延长BO 交AC 于点D ， ∴BO →＝23BD →＝23×12()BA →＋BC→ ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32＋4，0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，36.∴BO →·AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，36·⎝ ⎛⎭⎪⎫72，－32＝5.15．(2020·石家庄模拟)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点O 为△ABC 的外接圆的圆心，A ＝π3，且AO →＝λAB →＋μAC →，则λμ的最大值为________．【答案】 19【解析】 ∵△ABC 是锐角三角形， ∴O 在△ABC 的内部，∴0<λ<1,0<μ<1.由AO →＝λ(OB →－OA →)＋μ(OC →－OA →)， 得(1－λ－μ)AO →＝λOB →＋μOC →，两边平方后得，(1－λ－μ)2AO →2＝(λOB →＋μOC →)2 ＝λ2OB →2＋μ2OC →2＋2λμOB →·OC →，∵A ＝π3，∴∠BOC ＝2π3，又|AO →|＝|BO →|＝|CO →|.∴(1－λ－μ)2＝λ2＋μ2－λμ， ∴1＋3λμ＝2(λ＋μ)，∵0<λ<1,0<μ<1，∴1＋3λμ≥4λμ，设λμ＝t ，∴3t 2－4t ＋1≥0，解得t ≥1(舍)或t ≤13，即λμ≤13⇒λμ≤19，∴λμ的最大值是19.16．(2020·浙江)已知平面单位向量e 1，e 2满足|2e 1－e 2|≤2，设a ＝e 1＋e 2，b ＝3e 1＋e 2，向量a ，b 的夹角为θ，则cos 2θ的最小值是________．【答案】2829【解析】 设e 1＝(1,0)，e 2＝(x ，y)， 则a ＝(x ＋1，y)，b ＝(x ＋3，y)． 由2e 1－e 2＝(2－x ，－y)， 故|2e 1－e 2|＝2－x2＋y 2≤2，得(x －2)2＋y 2≤2.又有x 2＋y 2＝1，得(x －2)2＋1－x 2≤2，化简，得4x ≥3，即x ≥34，因此34≤x ≤ 1.cos 2θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·b |a |·|b |2 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋1x ＋3＋y 2x ＋12＋y2x ＋32＋y 22 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋42x ＋26x ＋102＝4x ＋12x ＋13x ＋5 ＝4x ＋13x ＋5＝433x ＋5－833x ＋5＝43－833x ＋5，当x ＝34时，cos 2θ有最小值，为4⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋13×34＋5＝2829.。

专题二生命系统的代谢第1讲细胞内的酶和ATP聚焦新课标：2.2.1说明绝大多数酶是一类能催化生化反应的蛋白质，酶活性受到环境因素(如pH和温度等)的影响；2.2.2解释ATP是驱动细胞生命活动的直接能源物质。

基础自查明晰考位纵引横连————建网络提醒：特设长句作答题，训练文字表达能力答案填空：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮边角扫描————全面清提醒：判断正误并找到课本原话1．加热能促进过氧化氢分解，是因为加热使过氧化氢分子得到了能量，从常态转变为容易分解的活跃状态。

(必修1 P78正文)( )2．与无机催化剂相比，酶能为反应物提供能量。

(必修1 P78正文)( )3．1716年《康熙字典》收录了酶字，并将“酶”解释为“酒母也”。

“酒母”就是现在所说的酒精。

(必修1 P79“思考讨论”)()4．能够促进唾液淀粉酶水解的酶是淀粉酶。

(必修1 P82探究实践)( )5．过酸、过碱或温度过高、过低，会使酶的空间结构遭到破坏，使酶永久失活。

(必修1 P84正文)( )6．ATP的末端酸基团有一种离开ATP而与其他分子结合的趋势。

(必修1 P86正文)( ) 7．ATP水解释放的磷酸基团使蛋白质等分子磷酸化，这在细胞中不常见。

(必修 1 P88正文)( )8．细胞中所有需要能量的生命活动都是由ATP直接提供能量。

(必修1 P88正文)( ) 9．吸能反应一般与ATP水解的反应相联系，由ATP水解提供能量。

(必修1 P89正文)( )考点梳理整合突破整合考点4 “周而复始”的酶和ATP考点整合固考基1.辨析酶的概念关系图2．把握与酶有关的三类曲线(1)酶的作用原理曲线：①由图可知，酶的作用原理是_______________________________。

②若将酶变为无机催化剂，则b在纵轴上向________移动。

用加热的方法不能降低活化能，但会提供活化能。

(2)酶特性的相关曲线①图1中加酶的曲线和加无机催化剂的曲线比较，表明酶具有________。

第一部分 专题二 第1讲 三角函数的图象与性质(限时60分钟，满分100分)一、填空题(本大题共8个小题，每小题6分，共48分)1．下列函数中，在区间(0，π2)上为增函数且以π为周期的函数是________．①y ＝sin x2；②y ＝sin x ；③y ＝－tan x ；④y ＝－cos2x .解析：由函数的周期为π可排除①、②；再由在(0，π2)上为增函数可排除③；只有④周期为π，且在(0，π2)上为增函数．答案：④2．已知点P (sin 34π，cos 34π)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．解析：∵sin 3π4＝sin π4＝22，cos 3π4＝－cos π4＝－22，即P (22，－22)．∴|OP |＝(22)2＋(－22)2＝1，角θ为第四象限角． 又∵sin θ＝－221＝－22，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4. 答案：74π3．M ，N 是曲线y ＝πsin x 与曲线y ＝πcos x 的两个不同的交点，则|MN |的最小值为________．解析：当|MN |最小时，点M ，N 必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为M (π4，2π2)，N (5π4，－2π2)，根据两点间距离公式得|MN |＝π2＋(2π)2＝3π. 答案：3π4．(2010·天津高考改编)右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间[－π6，5π6]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x∈R)的图象上所有的点向________平移________个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的________倍，纵坐标不变．解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1，2πω＝π，故ω＝2，ω×(－π6)＋φ＝0，得φ＝π3，所以函数y ＝sin(2x ＋π3)，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍即可．答案：左π3 125．已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R)，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则 φ＝________.解析：因为f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2(12sin x ＋32cos x )＝2sin(x ＋π3)，所以f (x ＋φ)＝2sin(x＋π3＋φ)， 因为y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，因此 sin(0＋π3＋φ)＝±1，可得π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，即φ＝k π＋π6.答案：k π＋π6(k ∈Z)6．使y ＝cos ωx (ω>0)在区间[0,1]上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则周期T 的取值范围是________．解析：由已知，函数的最小正周期T ≤1，且2T ≥1， 故12≤T ≤1. 答案：12≤T ≤17．设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2，0]，则x 0＝________.解析：设2x 0＋π3＝k π(k ∈Z)，∴x 0＝k π2－π6(k ∈Z)， 又∵x 0∈[－π2，0]，∴令k ＝0得x 0＝－π6.答案：－π68．函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x 的单调递增区间为________． 解析：∵f (x )＝32sin2x ＋1＋cos2x 2＝sin(2x ＋π6)＋12， ∴由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，得其单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z.答案：[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z二、解答题(本大题共3个小题，共52分)9．(本小题满分16分)设函数f (x )＝2cos 2x ＋sin2x ＋a (a ∈R)． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6]时，f (x )的最大值为2，求a 的值，并求出y ＝f (x )(x ∈R)的对称轴方程．解：(1)f (x )＝2cos 2x ＋sin2x ＋a＝1＋cos2x ＋sin2x ＋a ＝2sin(2x ＋π4)＋1＋a ，则f (x )的最小正周期T ＝2πω＝π.且当2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z)时，f (x )单调递增，即f (x )的单调递增区间为[k π－3π8，k π＋π8](k ∈Z)． (2)当x ∈[0，π6]时⇒π4≤2x ＋π4≤7π12，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，sin(2x ＋π4)＝1.所以f (x )max ＝2＋1＋a ＝2⇒a ＝1－ 2. 令2x ＋π4＝k π＋π2则x ＝k π2＋π8(k ∈Z)为f (x )的对称轴． 10．(本小题满分18分)已知函数f (x )＝2cos x ·sin(x ＋π3)－32.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)用五点作图法画出函数f (x )在一个周期内的图象． 解：(1)f (x )＝2cos x ·sin(x ＋π3)－32＝2cos x (sin x cos π3＋cos x sin π3)－32＝2cos x (12sin x ＋32cos x )－32＝sin x cos x ＋3cos 2x －32＝12sin2x ＋3·1＋cos2x 2－32 ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin(2x ＋π3)， ∴T ＝π. (2)①列表：②画图：11．(本小题满分18分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0，－π2<φ<π2)，其部分图象如图所示．(1)求f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x ＋π4)·f (x －π4)在区间[0，π2]上的最大值及相应的x 值．解：(1)由题图可知，A ＝1，T 4＝π2，所以T ＝2π，ω＝1.又f (π4)＝sin(π4＋φ)＝1，且－π2<φ<π2，所以φ＝π4，所以f (x )＝sin(x ＋π4)．(2)由(1)f (x )＝sin(x ＋π4)，所以g (x )＝f (x ＋π4)·f (x －π4)＝sin(x ＋π4＋π4)·sin(x －π4＋π4)＝sin(x ＋π2)sin x ＝cos x ·sin x ＝12sin2x .因为x ∈[0，π2]，所以2x ∈[0，π]，sin2x ∈[0,1]．故12sin2x ∈[0，12]． 当x ＝π4时，g (x )取得最大值12.。