福建省平潭县高中数学 3.1.3 概率的基本性质2导学案 新人教A版必修3

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3.1。

3 概率的基本性质一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0,因此0≤P（A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P(A）+ P（B）；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P（A)+ P（B)=1，于是有P（A)=1—P（B）(3)正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。

2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算.三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识;2、教学用具：投灯片四、教学设计:1、创设情境:(1）集合有相等、包含关系，如{1，3｝={3，1｝，｛2，4｝С｛2,3，4，5｝等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1=｛出现1点｝，C2=｛出现2点}，C3=｛出现1点或2点｝，C4=｛出现的点数为偶数｝……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗?2、基本概念:（1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A）+ P（B）;若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P（A）+ P(B）=1，于是有P（A）=1—P(B）．3、例题分析：例1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环。

3.1.3 概率的基本性质教学目标知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B) =1于是有P(A)=1-P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

学情分析在学生了解频率的基础上，通过师生共同讨论类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质,这里的推导并不是严格的数学证明,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述,没有给出严格的定义。

重点难点教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学过程教学活动（1）两个集合存在着包含与相等的关系,集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、相等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？（2）我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那到必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算；分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解。

在掷骰子试验中,我们用集合的形式定义如下事件：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现3点}，C4={出现4点}，C5={出现5点}，C 6={出现6点}， D1={出现的点数不大于1}，D2={出现的点数大于3}，D3={出现的点数小于5}，E={出现的点数小于7}，F={出现的点数大于6}，G={出现的点数为偶数}，H={出现的点数为奇数},……等等思考1、上述事件哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不能事件？思考2、如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？思考3、分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合关系这两个事件之间的关系应怎样描述？思考4、如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？思考5、类似地当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与B的交事件（或积事件）.思考6、两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即：A∩B= ϕ，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？上述事件中能找出这样的例子吗？思考7、若A∩B为不可能事件, A ∪ B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎么理解？能举出例子吗？思考8、事件A与事件B的积事件、和事件，分别对应两个集合的交、并，那么事件A与事件B互为对立事件时对应集合是什么关系？思考9、若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之呢？例1、一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环。

概率的基天性质【学习目标】1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对峙事件的看法及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决相关问题．【学习要点】概率的性质课前预习案【知识链接】在掷骰子试验中，我们用会合形式定义以下事件：C1＝{ 出现 1 点} ，C2＝{ 出现 2 点} ，C3＝ { 出现 3点} ， C4＝{ 出现 4 点} ，C5＝{ 出现 5 点} ，C6＝{出现 6 点} ，D1＝{ 出现的点数不大于1}，D2＝{ 出现的点数大于4} ，D3 ＝ { 出现的点数小于6} ，E＝ { 出现的点数小于7} ， F＝ { 出现的点数大于6} ， G＝ { 出现的点数为偶数 } ， H＝ { 出现的点数为奇数} ．1．假如事件C1 发生，则必定有哪些事件发生？反之建立吗？在会合中，会合C1 与这些会合之间的关系如何描绘？2．假如事件“ C2发生或 C4 发生或 C6 发生”，就意味着哪个事件发生？3．事件 D2 与事件 H 同时发生，意味着哪个事件发生？4．事件 D3 与事件 F 能同时发生吗？5．事件 G 与事件 H 能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【知识梳理】1．事件的关系(1) 包含关系．一般地，关于事件件 A 包含于事件A 与事件 B，假如事件A____ ，则事件B) ，记作 ____(或 A B) ．不行能事件记作B 必定____，这时称事件B 包含事件____，任何事件都包含不行能事件，即A( 或称事______．知识拓展：类比会合，事件 B 包含事件 A 可用图表示，以下图．(2)相等关系．一般地，若 ______ ，且 ______，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作 A ＝ B．知识拓展：类比会合，事件 A 与事件 B 相等可用图表示，以下图．2．事件的运算(1) 并事件．若某事件 C 发生当且仅当事件A 记作 C＝______( 或 C＝ A ＋ B) ．知识拓展：类比会合的运算，事件 A 与事件发生 ____ 事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件B 的并事件可用图表示，即以下图的暗影部分．B 的 ____( 或和事件) ，(2) 交事件．若某事件 C 生当且当事件 A 生 ____事件 B 生，称此事件事件 A 与事件 B 的交事件( 或事件)，作 C＝______( 或 C＝ AB) ．知拓展：比会合，事件 A 与事件 B 的交事件可用表示，即如所示的暗影部分．(3)互斥事件．若 A____B ______(A∩B＝ )，那么称事件 A 与事件 B 互斥，其含是，事件 A 与事件 B 在任何一次中 ______生．教点 1：①事件 A 、事件 B 互斥是指事件 A 与事件 B 在一次中不会同生，即事件 A 与 B 互不包含，A B，B A ．A 与B 两个事件同生的概率0.②假如事件 A 与事件 B 是互斥事件，那么③与会合比，可用表示，如所示．(4)立事件．若 A∩B____事件， A∪ B____事件，那么称事件 A 与事件 B 互立事件，其含是：事件 A 与事件 B 在任何一次中 ______一个生．教点 2：① 立事件的特点：一次中，不会同生，且必有一个事件生．② 立事件是特别的互斥事件，即立事件是互斥事件，但互斥事件不必定是立事件．③从会合角度看，事件 A 的立事件，是全集中由事件 A 所含果成的会合的集．3．概率的几个性(1) 范．任何事件的概率P(A) ∈ ______.(2) 必定事件的概率．必定事件的概率P(A) ＝ ____.(3)不行能事件的概率．不行能事件的概率P(A) ＝ ____.(4)概率加法公式．假如事件 A 与事件 B 互斥，有 P(A ∪ B) ＝ ______.教点3：①事件 A 与事件 B 互斥，假如没有一条件，加法公式将不可以用．②假如事件A1 ， A2 ，⋯， An 相互互斥，那么P(A1 ＋ A2 ＋⋯＋ An) ＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋⋯＋ P(An) ，即相互互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍复的事件的概率，可将其分解成一些概率易求的相互互斥的事件，化整零，化易．(5)立事件的概率．若事件 A 与事件 B 互立事件，那么 A ∪ B 必定事件，有P(A ∪ B) ＝ ______＋ ______＝ 1.教点4：①公式使用的前提必是立事件，否不可以使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对峙事件的概率易求时，可运用此公式，即便用间接法求概率．思虑：若事件 A 与事件 B 不互斥，则 P(A ∪ B) ＝P(A) ＋ P(B) 建立吗？自主小测1、同时投掷两枚硬币，向上边都是正面为事件M，向上边起码有一枚是正面为事件N，则有 ()A．M N B．M N C．M＝N D．M＜N2、投掷一枚平均的正方体骰子，事件P＝ { 向上的点数是 1} ，事件 Q＝ { 向上的点数是 3 或 4} ，M＝{向上的点数是 1 或 3} ，则 P∪Q＝ __________， M∩Q＝ __________.3、在 30 件产品中有28 件一级品， 2 件二级品，从中任取 3 件，记“3件都是一级品”为事件 A，则 A 的对峙事件是 __________ ．4、事件 A 与 B 是对峙事件，且 P(A) ＝ 0.6，则 P(B) 等于 ()A． 0.4 B ．0.5C． 0.6D． 15、已知 P(A) ＝ 0.1，P(B) ＝ 0.2，且 A 与 B 是互斥事件，则P(A ∪ B) ＝ __________.课上导教案事件与会合之间的对应关系：会合事件必定事件不行能事件 ( )事件 B 包含于事件A(B A)事件 B 与事件 A 相等 (B＝A)事件 B 与事件 A 的并事件 (B ∪A)事件 B 与事件 A 的交事件 (B∩A)事件 B 与事件 A 互斥 (B∩A＝)事件 A 的对峙事件【例题解说】【例题 1】判断以下各事件是不是互斥事件，假如是互斥事件，那么是不是对峙事件，并说明原因．某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲竞赛，此中：(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生；(2)起码有 1 名男生和起码有 1 名女生；【当堂检测】1．从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对峙的事件是()A ．起码有一个红球与都是红球B．起码有一个红球与都是白球C．起码有一个红球与起码有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 ()A． 60% B ．30%C． 10% D ．50%3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A ＝ { 抽到一等品 } ，且已知 P(A) ＝ 0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 ()A． 0.7 B ．0.65C． 0.35 D ．0.34．一个射手进行一次射击，试判断以下事件哪些是互斥事件；哪些是对峙事件．事件 A ：命中环数大于7 环；事件 B ：命中环数为10 环；事件 C：命中环数小于 6 环；事件 D：命中环数为 6,7,8,9,10 环．5 某公事员去外处开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4 ，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率．【问题与收获】【知识链接】1、【提示】若 C1 发生，则必定发生的事件有D1、D3 、E、 H，反之若D1 、 D3、 E、H 分别建立，能推出 C1 发生的只有D1.从会合的看法看，事件C1 是事件 D3、 E、 H 的子集，会合 C1 与会合 D1 相等．2、【提示】意味着事件 G 发生．3、【提示】C5 发生．4、【提示】不可以．5、【提示】事件 G 与事件 H 不可以同时发生，但必有一个发生．知识梳理答案： 1． (1) 发生发生 B A A (2)B A A B2． (1) 或并事件A∪ B(2) 且A∩B (3)∩ 不行能事件不会同时(4)不行能必定有且仅有3． (1)[0,1](2)1(3)0 (4)P(A) ＋P(B) (5)P(A) P(B)自主小测答案1、 A 事件 N 包含两种结果：向上边都是正面或向上边是一正一反．则当 M 发生时，事件 N 必定发生．则有 M N.2、{ 向上的点数是1或3或4}{ 向上的点数是 3}3、起码有一件是二级品4、 A P(B) ＝ 1－P(A) ＝ 0.4.5、0.3 P(A ∪ B)＝ P(A) ＋P(B) ＝ 0.1＋ 0.2＝ 0.3.事件与会合之间的对应关系事件与会合之间的对应关系以下表：事件会合必定事件全集不行能事件 ( )空集 ()事件 B 包含于事件 A(B A)会合 B包含于会合 A(B A)事件 B 与事件 A 相等 (B＝A)会合 B与会合 A 相等 (B ＝A)事件 B 与事件 A 的并事件 (B ∪A)会合 B与会合 A 的并集 (B∪ A)事件 B 与事件 A 的交事件 (B∩A)会合 B与会合 A 的交集 (B ∩A)事件 B 与事件 A 互斥 (B∩A＝)会合B与会合A的交集为空集(B∩A＝)事件 A 的对峙事件会合A的补集()例题答案：【例题 1】解： (1)是互斥事件．原因是在所选的 2 名同学中，“恰有 1 名男生”本质是选出“1名男生和 1 名女生”，它与“恰有 2 名男生”不行能同时发生，因此是互斥事件．不是对峙事件．原因是入选出的 2 名同学都是女生时，这两个事件都没有发生，因此不是对峙事件．(2) 不是互斥事件．原因是“起码有1 名男生”包含“1名男生、1 名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“起码有 1 名女生”包含“1名女生、 1 名男生”和“2名都是女生”这两种结果，入选出的是 1 名男生、 1 名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对峙事件．原因是这两个事件能同时发生，因此不是对峙事件．(3)是互斥事件．原因是“起码有 1 名男生”包含“1名男生、 1 名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全部是女生”不行能同时发生．是对峙事件．原因是这两个事件不可以同时发生，且必有一个发生，因此是对峙事件．【例题 2】解： (1)设“射中 10 环”为事件 A，“射中 7 环”为事件 B ，则“射中 10 环或 7 环”的事件为A ∪ B，事件 A 和事件 B 是互斥事件，故 P(A ∪B) ＝ P(A) ＋P(B) ＝ 0.21＋ 0.28＝0.49，因此射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.(2)设“射中 7 环以下”为事件 C，“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”为事件 D，则 P(D) ＝ 0.21＋ 0.23＋ 0.25＋ 0.28＝ 0.97.又事件 C 和事件 D 是对峙事件，则 P(C)＝ 1－P(D) ＝ 1－0.97＝ 0.03.因此射中7 环以下的概率是0.03.【例题 3】正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件相互互斥．则A∪B＝ A1∪A2 ∪A3∪A4.11112故 P(A ∪B) ＝ P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4) ＝P(A1) ＋P(A2) ＋ P(A3) ＋ P(A4) ＝＋＋＋＝ .66663。

3.1.3 概率的基本性质1．了解事件间的包含关系和相等关系．2．理解互斥事件和对立事件的概念及关系．(重点、易错易混点)3．了解两个互斥事件的概率加法公式．(难点)[基础·初探]教材整理1 事件的关系与运算阅读教材P119～P120“探究”以上的部分，完成下列问题．定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)事件互斥若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生若A∩B＝∅，则A与B互斥事件对立若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立事件的运算并事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )A．M⊆N B．M⊇NC．M＝N D．M＜N【解析】事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生，则有M⊆N.故选A.【答案】 A教材整理2 概率的性质阅读教材P120“探究”以下的部分，完成下列问题．1．概率的取值范围为[0,1]．2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3．概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)，P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.4．概率的加法公式的含义(1)使用条件：A，B互斥．(2)推广：若事件A1，A2，…，A n彼此互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．(3)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)互斥事件一定对立．( )(2)对立事件一定互斥．( )(3)互斥事件不一定对立．( )(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( )(5)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )(6)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B一定是对立事件．( )【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×2．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( )A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不确定【解析】由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．【答案】 D3．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．【解析】中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.【答案】0.65[小组合作型]互斥事件与对立事件的判定( ) A．至多两件次品B．至多一件次品C．至多两件正品D．至少两件正品(2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对【精彩点拨】根据互斥事件及对立事件的定义判断．【尝试解答】(1)“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件．故选C.【答案】(1)B (2)C判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件.[再练一题]1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”．【解】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．事件的运算A＝{出现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．(1)说明以上4个事件的关系；(2)求两两运算的结果．【精彩点拨】解答时抓住运算定义．【尝试解答】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作A i ＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，也不对立；事件B与D不是对立事件，也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅.A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}．B∩C＝A3＝{出现点数3}，B∩D＝A4＝{出现点数4}．B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{出现点数1或3或4或5}．B∪D＝A2∪A3∪A4∪A6＝{出现点数2或3或4或6}．C∩D＝∅，C∪D＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6＝{出现点数1,2,3,4,5,6}．事件间运算方法：1利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.2利用Venn图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算.[再练一题]2．掷一枚骰子，下列事件：A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)记H是事件H的对立事件，求D，A C，B∪C，D＋E.【解】(1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}．(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}；A C＝BC＝{出现2点}；B∪C＝A∪C＝{出现1,2,3或5点}；D＋E＝{出现1,2,4或5点}．[探究共研型]互斥事件和对立事件的关系探究1【提示】在一次试验中，事件A和它的对立事件只能发生其中之一，并且必然发生其中之一，不可能两个都不发生．探究2 互斥事件和对立事件有何区别和联系？【提示】(1)对立事件一般是针对两个事件来说的，一般两个事件对立，则这两个事件是互斥事件；反之，若两个事件是互斥事件，则这两个事件未必是对立事件．(2)对立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是对立事件，则A与B互斥，而且A∪B 是必然事件．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．【精彩点拨】先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解．【尝试解答】(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．设“不够7环”为事件E ，则事件E 为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，所以P (E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而P (E )＝1－P (E )＝1－0.97＝0.03.所以不够7环的概率是0.03.1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和．并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．其使用的前提条件仍然是A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥．2．“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握，如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求．[再练一题]3．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： (1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．【解】 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－12－13＝16. (2)法一：设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝16＋12＝23.法二：设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23.1．如果事件A ，B 互斥，记A －，B －分别为事件A ，B 的对立事件，那么( )A ．A ∪B 是必然事件B.A －∪B －是必然事件C.A －与B －一定互斥D.A －与B －一定不互斥【解析】 用集合的Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A －∪B －是必然事件．【答案】 B2．从一批产品中取出三件产品，设A ＝{三件产品全不是次品}，B ＝{三件产品全是次品}，C ＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．任何两个均互斥C ．B 与C 互斥D ．任何两个均不互斥【解析】 ∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件．D 1＝{没有次品}，D 2＝{1件次品}，D 3＝{2件次品}，D 4＝{3件次品}，∴A ＝D 1，B ＝D 4，C ＝D 2∪D 3∪D 4，故A 与C 互斥，A 与B 互斥，B 与C 不互斥．【答案】 A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%【解析】 甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.【答案】 D4．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________. 【解析】 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15. 【答案】 155．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P (A )＝310，P (B )＝12，求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 【解】 记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A “3个球中有1个红球，2个白球”和事件B “3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P (C )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝310＋12＝45.。

学习资料3.1。

3 概率的基本性质学习目标核心素养1.了解事件间的包含关系和相等关系．2．理解互斥事件和对应事件的概念及关系．（难点、易混点)3．会用互斥事件与对立事件的概率公式求概率．（重点）4．了解并事件与交事件的概念，会进行事件的运算.1．通过互斥事件与对立事件的学习，体会逻辑推理素养．2．借助概率的求法，提升数学运算素养。

1．事件的关系与运算(1）事件的关系：定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生,则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B)B⊇A（或A⊆B）相等关系A⊆B且B⊆A A＝B事件互斥若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅事件对立若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U (2）事件的运算:定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）A∪B（或A＋B）交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件）A∩B(或AB）（1)概率的取值范围：［0，1］．（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。

(3）概率加法公式为:如果事件A与B为互斥事件，则P（A∪B)＝P(A）＋P(B）．（4）若A与B为对立事件,则P（A)＝1－P(B）．P(A∪B)＝1,P(A∩B）＝0。

思考:互斥事件与对立事件有什么区别和联系？[提示]判断对象区别联系A,B是互斥事件A∩B＝∅若A，B是对立事件，则A，B一定互斥A，B是对立事件A∩B＝∅,A∪B＝Ω1．同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有（）A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．A<BA[由事件的包含关系知A⊆B。

]2．掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为1},B＝｛向上的点数为2｝，则()A．A⊆B B．A＝BC．A与B互斥D．A与B对立C[由于事件A与B不可能同时发生，故A、B互斥．］3．一批产品共有100件,其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件：事件A:“恰有一件次品”;事件B：“至少有两件次品”；事件C：“至少有一件次品";事件D：“至多有一件次品”．并给出以下结论：①A∪B＝C；②D∪B是必然事件;③A∪B＝B；④A∪D＝C。

3.1.3 概率的基本性质【学习目标】1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

重点：事件间的关系，概率的加法公式。

难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。

【课前导学】阅读课本P119--121，完成下列问题1、一般地，对于事件A和事件B,如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B _______________ A (或事件A __________ 事件B),记作B A (或A B)；特殊地，不可能事件记为，任何事件都包含。

2、两个事件A，B中，若A B,且B A，那么称事件A与事件B ______________ ，记作_________3、某事件发生当且仅当事件A发生或者事件B发生称为事件A和事件B的_________ 事件，记作 _______ .4、某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生称为事件A和事件B的―—事件，记为5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当A A B=(不可能事件)时，称事件A与事件B 。

(即两事件不能同时发生)6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A U事件B为必然事件，则称事件A与事件B为_____________ 事件。

(即事件A和事件B有且只有一个发生)7、集合间的关系可以用Venn图来表示。

类似，事件间的关系我们也可以用图形来表示。

8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。

概率的基本性质：1、任何事件的概率P(A) , 0 W P(A) W 11)必然事件B 一定发生，则P(B)= ________ ; 2)不可能事件C 一定不发生，则p(C)= _________3)随机事件A发生的概率为_____________ ; 4)若A B,则p(A) ___________ P(B)5)、特别地,，若A与B为对立事件，则A U B为必然事件，P(A U B) = 1 = P(A) +「P(B)即P(A) = _______2、概率的加法公式(1)互斥事件时同时发生的概率：当事件A与B互斥时，A U B发生的概率为_____________ ;(2)对立事件有一个发生的概率：当事件A与B对立时，A发生的概率为 _________________【课中导学】例1、试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？1、一个射手进行一次射击，事件A:命中环数大于7环；事件B:命中环数为10环;事件C:命中环数小于6环；事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.2、从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

3．13 概率的基本性质1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．1．事件的关系(1)包含关系．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A，则事件B一定，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作(或A B)．不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件，即．类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图所示．(2)相等关系．一般地，若，且，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B．类比集合，事件A与事件B相等可用图表示，如图所示．【做一做1】同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )A．M N B．M N．M＝N D．M＜N 2．事件的运算(1)并事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的(或和事件)，记作＝(或＝A＋B)．类比集合的运算，事件A与事件B的并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(2)交事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作＝(或＝AB)．类比集合，事件A与事件B的交事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(3)互斥事件．若AB为(A∩B＝)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中发生．①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包含，A B，B A．②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事件同时发生的概率为0[]③与集合类比，可用图表示，如图所示．(4)对立事件．若A∩B为事件，A∪B为事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中一个发生．①对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．【做一做2－1】抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝，M∩Q＝【做一做2－2】在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是．3．概率的几个性质(1)范围．任何事件的概率P(A)∈(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝(4)概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．②如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．(5)对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝＋＝1①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率．【做一做3－1】事件A与B是对立事件，且P(A)＝06，则P(B)等于( )A．04 B．05 ．06 D．1 【做一做3－2】已知P(A)＝01，P(B)＝02，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝答案：1．(1)发生发生B A A(2)B A A B【做一做1】 A 事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M N 2．(1)或并事件A∪B(2)且A∩B(3)∩不可能事件不会同时(4)不可能必然有且仅有【做一做2－1】 {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}【做一做2－2】至少有一件是二级品3．(1)[0,1] (2)1 (3)0 (4)P(A)＋P(B) (5)P(A) P(B) 【做一做3－1】 A P(B)＝1－P(A)＝04【做一做3－2】 03 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝01＋02＝031．若事件A与事件B不互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立剖析：否定一个等式不成立，只需举出一个反例即可．例如：抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是1或2或3或4或5或6为事件A，且A＝B，则A∪B表示向上的点数是1或2或3或4或5或6，则P(A)＝P(B)＝P(A∪B)＝1，P(A)＋P(B)＝1＋1＝2，所以此时P(A∪B)≠P(A)＋P(B)，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．上例中P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立的原因是事件A与事件B不是互斥事件．其实对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)(不要求证明也不要求会用)，那么当且仅当A∩B＝，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．2．事件与集合之间的对应关系剖析：事件与集合之间的对应关系如下表：)()B A＝)＝([|||||]题型一判断互斥(对立事件)【例题1】判断下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生．反思：判断互斥事件和对立事件时，主要用定义判断．当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件．题型二概率加法公式的应用【例题2】某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为021，023,025,028，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率； (2)射中7环以下的概率．分析：(1)利用互斥事件的概率加法公式解决；(2)转化为求对立事件的概率．反思：求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并(如本题(1))，二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率(如本题(2))．题型三 易错辨析【例题3】 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ∪B )．错解：设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件1，2，3，4，5，6，则它们两两是互斥事件，且A ＝1∪3∪5，B ＝1∪2∪3P (1)＝P (2)＝P (3)＝P (4)＝P (5)＝P (6)＝16则P (A )＝P (1∪3∪5)＝P (1)＋P (3)＋P (5)＝16＋16＋16＝12P (B )＝P (1∪2∪3)＝P (1)＋P (2)＋P (3)＝16＋16＋16＝12故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋12＝1错因分析：错解的原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解．答案：【例题1】解：(1)是互斥事件．理由是在所选的2名同中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件．不是对立事件．理由是当选出的2名同都是女生时，这两个事件都没有发生，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果，当选出的是1名男生、1名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对立事件．理由是这两个事件能同时发生，所以不是对立事件．(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．是对立事件．理由是这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，所以是对立事件．【例题2】解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为A ∪B ，事件A 和事件B 是互斥事件，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝021＋028＝049， 所以射中10环或7环的概率为049(2)设“射中7环以下”为事件，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D ，则P (D )＝021＋023＋025＋028＝097 又事件和事件D 是对立事件， 则P ()＝1－P (D )＝1－097＝003 所以射中7环以下的概率是003【例题3】 正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A ∪B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4故P (A ∪B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝231．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球[。