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课前预学 课堂导学 课上固学 课后思学
预学 1: 条件概率 一般地,设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,称 P(B|A)=���������(������(���������������))为在事件 A 发生的条件下, 事件 B 发生的条件概率.P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率.
故 P(A)=34,P(AB)=14.
1
由条件概率公式,得
P(B|A)=������(������������)=
������(������)
4 3
=1.
3
4
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3.设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.9,活到 25 岁的概率为 0.45,现有一只 20 岁的 该种动物,则它活到 25 岁的概率是 0.5 .
2020
导学案教学用课件
选修2-3
第二章 随机变量及其分布
第3课时1 条件概率
1
3 课上固学
4 课后思学
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序号
知识目标
学法建议
能力素养
通过分析具体事件,理解条件
1
多分析实例,通过实例理解概念
概率的定义
通过对概念的理解培养数 学抽象的素养
预学 4: P(B|A)与 P(AB) P(B|A)不一定等于 P(AB),如图所示,事件(B|A)中的基本事件空间为 A,相对于原来的总空间 Ω 而言,已经缩小了,而事件 AB 所包含的基本事件空间不变,故 P(B|A)≠P(AB).
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1.条件概率中,P(A|B)与 P(B|A)的关系是( C ). A.P(A|B)=P(B|A) B.P(A|B)+P(B|A)=1 C.P(A|B)∶P(B|A)=P(A)∶P(B) D.以上都不对
=���������(������(���������������)).
������ (������ )
练一练:已知 P(A)=34,P(������ A)=12,则 P(AB)等于( B ).
A.23
B.38
C.13
D.58
【解析】P(AB)=P(A)P(B|A)=34×12=38,故选 B.
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10 2
=14.
5
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【变式设问】例 1(2)是如何揭示出 P(A),P(B)和 P(B|A)三者之间的关系的?
【解析】根据条件概率公式知 P=0.45=0.5.
0.9
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4.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A={两个点数互不相同},B={出现一 个 5 点},求 P(B|A)的值.
【解析】出现两个点数互不相同有 6×5=30 种情况,出现一个 5 点有 5×2=10 种情况, ∴P(B|A)=������������(���(���������������))=13.
掌握条件概率的两种计算方
2 法
结合导学案上的典型例题掌握条件概 培养数学建模和逻辑推理
能够利用条件概率公式解决 率的计算方法以及应用
3 一些简单的实际问题
的素养
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重点:条件概率的概念与条件概率的计算公式. 难点:条件概率的计算.
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春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时 主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个 家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是 女孩的可能性有多大呢?是 50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗?
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预学 2: 条件概率的性质 (1)任何事件的条件概率都在 0 和 1 之间,即 0≤P(A|B)≤1. (2)若 B 和 C 是两个互斥事件,则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
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预学 3: 条件概率的计算
(1)对于古典概型的题目,可采用缩减样本空间的办法计算条件概率 P(B|A)=������������(���(���������������));
下,则另一个也是女孩的概率是( D ).
A.14
B.23
C.12
D.13
【解析】一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能:(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).
记事件 A 为“其中一个是女孩”,事件 B 为“另一个是女孩”,
则 A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,女),(女,男),(女,女)},AB={(女,女)}.
【方法指导】首先弄清“这次试验”指的是什么,然后判断该问题是否属于 古典概型,最后利用相应公式求解.
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【解析】(1)由古典概型的概率公式可知,
P(A)=2,P(B)=2×1+3×2= 8 =2,P(AB)=2×1= 1 .
5
5× 4 20 5
5×4 10
1
(2)P(B|A)=���������(������(���������������))=
【解析】P(A|B)∶P(B|A)=������������(���(���������������))∶���������(������(���������������))=P(A)∶P(B).
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2.一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩的条件
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探究 1: 利用定义求条件概率 【例 1】一个袋中装有除颜色外完全相同的 2 个黑球和 3 个白球,如果不放回地抽取 2 个球,
记事件“第一次抽到黑球”为 A;事件“第二次抽到黑球”为 B. (1)分别求事件 A,B,AB 发生的概率; (2)求 P(B|A).
������ (������������ )
(2)条件概率的直接计算公式:P(B|A)=���������(������(���������������)),这是因为
P(B|A)=������������(���(���������������))=
������ (������ ) ������ (������ )
