新课标A版必修3导学案 概率的基本性质

§3.1.3 概率的基本性质 2
授 课 时 间 学 习 目 标 重 点 难 点 第 周 星期 第 节 课型 习题课 主备课 人
1 理解互斥事件与对立事件的概念，会判断所给事件的类型； 2.能利用互斥事件与对立事件的概率公式进行相应的概率运算。
重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算 难点：互斥事件与对立事件的区别与联系 自主学习 1 复习：(1)互斥事 件： . (2)事件 A+B：给定事件 A，B，规定 A+B 为 ，事件 A+B 发生是指事件 A 和 事件 B________。 (3)对立事件：事件“A 不发生”称为 A 的对立事件，记作_________,对立事件也称 为________,在每一次试验中，相互对立的事件 A 与事件 A 不会__________,并且
P( A1 A2 An ) ____________。
(5)对立事件的概率运算： P(A) _____________。
2 探索新知： 阅读教材 p147 例 7，你得到的结论是什么？
1
精讲互动 例 1．某公司部门有男职工 4 名，女职工 3 名，由于工作需要，需从中任选 3 名职工 出国洽谈业务，判断下列每对事件是否为互斥事件，如果是，再判断它们是否为对立 事件： （1）至少 1 名女职工与全是男职工； （2）至少 1 名女职工与至少 1 名男职工； （3）恰有 1 名女职工与恰有 1 名男职工； （4）至多 1 名女职工与至多 1 名男职工。
例 2．课本 p148 例 8
例 3．(选讲)袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各一只，每次从中任取 1 只，有放回的 抽取 3 次，求： （1）3 只球颜色全相同的概率； （2）3 只球颜色不全相同的概率。

§3.1.3 概率的基本性质（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).（3）正确理解和事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，以及互斥事件的加法公式.难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系.通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养类比与归纳的数学思想。

1.集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算【提出问题】1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．【探究新知】（一）：事件的关系与运算在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.思考1：上述事件中,是必然事件的有 ，是随机事件的有 ， 是不可能事件的有 .思考2：如果事件C1发生，则一定有 发生。

在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?思考3：一般地,对于事件A 与事件B,如果事件A 发生,则事件B 一定发生,这时称 。

概率的基本性质一、说教材1.教材分析《概率的基本性质》是人教版高中数学必修第三册第三章第一节的内容。

本节内容是在学生学习了频率和概率的基础上，与集合类比研究事件的关系、运算和概率的性质。

它不仅使学生加深对频率和概率的理解，还能进一步认识集合，同时为后面“古典概型”和“几何概型”的学习打下基础。

因此，本节内容在学习概率知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。

2. 教学目标通过以上对教材的分析，并依据新课标的要求，我确定了以下教学目标：首先，知识与技能目标是：了解随机事件间的基本关系与运算；掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。

其次，过程与方法目标是：在借助掷骰子试验探究事件的关系和运算的过程中，体会类比的数学思想方法；通过研究概率的基本性质，发展分析和推理能力。

最后，情感态度和价值观目标是：通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的兴趣。

3.教学重点和难点根据上述对教材的分析以及制定的教学目标，我确定本节课的教学重点为：事件的关系与运算；概率的加法公式及其应用。

考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我确定本节课的教学难点是：互斥事件与对立事件的区别与联系。

二、说学情奥苏伯尔认为：“影响学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”，因而在教学之始，必须关注学生的基本情况。

学生在学习本节课以前，已经掌握了集合关系、运算，频率与概率的内在联系，对用频率估计概率研究问题的方法也有所掌握，特别是学生进入高二以后，数学学习能力有了很大提高，他们的观察探究能力也有了长足的进步。

学生在学习本节课内容时，一般会出现的问题或困难是：概率加法公式的发现以及将其公式化的过程。

三、说教法教学方法是课堂教学的基本要素之一。

它在学生获取知识、培养科学的思维方法和能力，特别是创造能力的过程中，具有重要的作用。

对于本课我主要采用的教法是以启发式教学法为主，讨论交流法为辅的教学方法。

3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？ 活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21.（2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21.四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形. 六、课后作业：习题3.1A 组5,B 组1、2. 预习教材３.２.１ 板书设计。

《 3.1.3概率的基本性质》导学案【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，相信自己！学习目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）掌握概率的几个基本性质（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

学习重点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

学习难点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

【学习过程】一、事件的关系和运算事件的关系：1.包含关系2.等价关系事件的运算：3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积)5.事件的互斥6.对立事件二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：_____________________________ 其中不可能事件的概率是：__________________________必然事件的概率是：___________________________不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率：___________________________ 由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则_________________________ （3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=_____________________________ 三、当堂检测：1.教材121页例题。

2.教材121页练习。

3.1.2《概率的意义》导学案【学习目标】1、正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；2、通过对现实生活中问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法；3、进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

【知识清单】1、随机事件在一次试验中能够发生与否是随机的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的。

2、如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为。

3、在一次试验中的事件称为小概率事件,的事件称为大概率事件.4、概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能也可能。

【教材分析】认真阅读课本P113——P118，说明概率的意义在课本的六个实际例子中的体现。

【合作探究】题型一例1.（1）某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为11000，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。

（2）若某次数学测验，全班50人的及格率为90%，若从该班任意抽取10人，其中有5人及格是可能的吗？为什么？题型二例 2. 元旦就要到了,某校将举行联欢活动,每班派一人主持节目,高二(1)班的小明､小华和小丽实力相当,都争着要去,班主任决定用抽签的方法来决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎么认为的?说说看.题型三例3.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这个球是从哪个箱子中取出的？题型四例4.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多少？中9环的概率约为多少？【巩固练习】1.某医院治疗一种病的治愈率是90%，这个90%指的是（）A.100个病人中能治愈90个B.100个病人中能治愈10个C. 100个病人中可能治愈90个D.以上说法都正确2.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是( )A.本市明天将有70%的地区降雨B.本市明天将有70%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定淋雨D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.3.甲乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜.C.从一副不含大、小王的扑克中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色乙胜.D.甲乙两人各写一个字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜.4.设某厂产品的次品率为2%，估计该厂8000件产品中合格品的件数可能为（）A.160B.7840C.7998D.78005．某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分（）A．30分 B．0分 C．15分 D．20分6．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是。

即如图所示的阴影部分．
(3)互斥事件． ∩ 不可能事件 若A______ B为______________( A∩B＝Ø)，那么称事件A与 事件 B 互斥 ，其 含 义是 ， 事件 A 与事件 B 在任何一次试验中 不会同时 发生． __________
[破疑点]
①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次
3．概率的几个性质
(1)范围． [0,1] ． 任何事件的概率P(A)∈________ (2)必然事件的概率． 1 必然事件的概率P(A)＝_______.
(3)不可能事件的概率．
0 不可能事件的概率P(A)＝______. (4)概率加法公式． P(A)＋P(B) ． 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝____________
[破疑点]
①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加
法公式将不能应用． ②如果事件 A1，A2 ，„ ，An 彼此互斥，那么P(A1＋A2 ＋„ ＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等
于其概率的和．
③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概 率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不
发生，故B与E还是对立事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有 可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生， 故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只 订乙报”、“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸 ” 中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙 报”．也就是说事件 B与事件C可能同时发生，故 B与 C不是互
(1)利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看 它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事 件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件． 判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个

概率的性质.
背景分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计 2.新知探索——概率的几个基本性质
思考2-7：必然事件发生的概率是多少？为什么？ 思考2-8：不可能事件发生的概率是多少？为什么？ 思考2-9：事件发生概率的取值范围是多少？为什么？
设计 基于学生发现，深入探究，看出来的数学，增加 意图 学习成就感.
事件的关系与运算 概率的几个基本性质
设计 意图
习得数学知识的同时，形成相应的数学思想方法.
02 过程与方法
03 情感、态度 与价值观
①了解事件之 间的关系与运 算；
②能应用互斥 事件的概率加 法公式解决简 单问题。
①经历事件的 关系与运算的 形成过程与概 率基本性质的 探索过程；
②体会类比与 归纳的思想方 法。
感受数学知识 之间以及数学 与现实生活之 间的密切联系。
背景分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计
概率的基本性质
高中数学人教A版 必修3 第三章 第1节 第三课时
目
1
录
2
3
4
高中数学人教A 5
版必修3第三章 第1节第三课时
6
背景分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计
背景分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计
1.知识结构
随机事件
频率、概率
概率的意义
承前启后
概率的 基本性质
教学
内容分析
重点
理解概率的加法公式
学情分析
教学目标 教学
难点
探究概率加法公式
背景分析 教学目标 教学重难点 教法学法 教学过程 板书设计
自主探究 观察发现 学法

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.1.3概率的基本性质A 组一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（ ）A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.084．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（ ）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对5．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”， 事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B （ ）A ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶8．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”9．出下列命题，其中正确命题的个数有（）①有一大批产品，已知次品率为010，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若()()()1P A B P A P B=+=,则,A B是对立事件。

课
探 究
夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．源自时 分层释
作
疑
业
难
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情
课
境
堂
导 学
探
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小
[由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件 结
提
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素
知 “甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生， 养
合 作
即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队
合
作
课
探 究
性质 6
设 A，B 是一个随机试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)
时 分
释 ＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B) ．
层 作
疑
业
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课
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堂
导
小
学
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探
思考 1：设事件 A 发生的概率为 P(A)，事件 B 发生的概率为 P(B)， 提
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新
素
知 那么事件 A∪B 发生的概率是 P(A)＋P(B)吗？
小 结
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探
提
新
(2)错误．
素
知
养
(3)错误．事件“所有同学的成绩都在 60 分以上”的对立事件为
合
作
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探 “至少有一个同学的成绩不高于 60 分”．
究
时 分
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作
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[答案] (1)× (2)× (3)×
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情
课

湖南省邵阳市隆回二中高一数学导学案：第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质 (新人教A 版必修3)【学习目标】（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.【自主学习】任务1：阅读教材P119—121，独立完成下列问题1、 问题1: （1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1={出现1点}，C 2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C 4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、 问题2: （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P119—121；（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B ；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互 ；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1， 于是有P(A)=1—P(B)．任务2例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 练习：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？【合作探究】抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点” 概率．【目标检测】1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式最新课标(1)结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率．(2)结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系．(3)结合古典概型，会利用乘法公式计算概率．(4)结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．[教材要点]要点一条件概率一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称________________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．状元随笔(1)所谓的条件概率，是试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率．(2)在条件概率的概念中，要强调P(A)>0.当P(A)＝0时，P(B|A)＝0.(3)由条件概率的概念可知，P(B|A)与P(A|B)是不同的．另外，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)不一定相等．(4)P(B|A)＝P （AB ）P （A ）可变形为P(AB)＝P(B|A)P(A)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值．(5)在事件A 发生的情况下，事件B 发生等价于事件A 和事件B 同时发生，即事件AB 发生．求P(B|A)时，可把A 看成新的基本事件空间来计算B 发生的概率，即P(B|A)＝n （AB ）n （A ）＝n （AB ）n （Ω）n （A ）n （Ω）＝P （AB ）P （A ）.这样除条件概率的概念外，我们可以得到条件概率的另一种计算方法．要点二 条件概率的性质(1)P (Ω|A )＝1.(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝________________．(3)设B － 和B 互为对立事件，则P (B － |A )＝1－P (B |A ).状元随笔 利用公式P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求条件概率可使复杂的问题变得较为简单，但应注意这个性质是在“事件B 与事件C 互斥”这一前提下才具备的．这个性质的推导过程如下：因为事件B 与事件C 互斥，所以(B ∪C)A ＝BA ∪CA ，且事件BA 与事件CA 互斥，所以P(B ∪C|A)＝P （（B ∪C ）A ）P （A ）＝P（BA）＋P（CA）P（A）＝P（BA）P（A）＋P（CA）P（A）＝P(B|A)＋P(C|A).要点三全概率公式全概率公式：一般地，设A1，A2，…，A n是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪A n＝Ω，且P(A i)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有________________________，我们称为全概率公式．[基础自测]1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)P(B|A)<P(AB).()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．()(3)P(A|A)＝0.()(4)P(B|A)＝P(A|B).()2.已知甲在上班途中要经过两个路口，第一个路口遇见红灯的概率为0.5.两个路口连续遇到红灯的概率为0.4.则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为() A．0.6B．0.7 C．0.8D．0.93.已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)等于()A．316B．1316C．34D．14题型一 条件概率的有关计算——师生共研例1 (1)一袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和2个白球，如果不放回地依次取2个小球．在第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率是( )A ．35B ．310C ．23D ．12(2)一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，做不放回抽取．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则P (B |A )＝________．方法归纳根据条件概率的概念(公式)计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间ΩA 中计算事件B 发生的概率， 即P (B |A )＝事件AB 所含基本事件的个数事件A 所含基本事件的个数 ；(2)在原样本空间Ω中，先计算P (AB )，P (A )，再按公式P (B |A )＝P （AB ）P （A ），计算求得P (B |A ).注意：P(AB)，P(B|A)，P(A|B)，P(A)，P(B)之间关系的应用，即P(B|A)＝P（AB）P（A），P(A|B)＝P（AB）P（B），P(AB)＝P(A|B)·P(B)＝P(B|A)·P(A).跟踪训练1(1)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是() A．0.665 B．0.564C．0.245 D．0.285(2)由“0”“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)＝()A．12B．1 3C．14D．1 8题型二条件概率性质的应用——师生共研例21号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，先随机从1号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一个球，问从2号箱中取出红球的概率是多少？状元随笔从2号箱中取出红球的概率取决于从1号箱中取出的球的颜色，因此要对1号箱中所取球的颜色分类：一类是从1号箱中取出白球的条件下，从2号箱中取出红球；一类是从1号箱中取出红球的条件下，从2号箱中取出红球，利用条件概率的计算公式及性质进行求解．方法归纳(1)把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率．(2)再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得所求事件的概率，但应注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立．跟踪训练2将外形相同的球分别装入三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若在第一个盒子中取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，那么试验成功，则试验成功的概率为________．题型三全概率公式的应用——师生共研影响从乙盒中取2个红球概率的关键因素是什么？例3设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球．现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取2球，求从乙盒取出2个红球的概率．方法归纳利用全概率公式求概率的一般步骤：(1)找出条件事件里的某一个完备事件，分别命名A i.(2)命名目标的概率事件为事件B.(3)代入全概率公式求解．跟踪训练3设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．易错辨析混淆条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)致错例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球(只有颜色不同)，不放回抽取，每次任取一球，取两次，求：(1)第二次才取到黄球的概率；(2)取出的两个球的其中之一是黄球时，另一个也是黄球的概率．解析：(1)设A 表示“第一次取到白球”，B 表示“第二次取到黄球”，C 表示“第二次才取到黄球”．则P (C )＝P (AB )＝410 ×69 ＝415 .(2)记D 表示“其中之一是黄球”，E 表示“两个都是黄球”，F 表示“其中之一是黄球时，另一个也是黄球”．则P (F )＝P (E |D )＝P （ED ）P （D ）＝610 ×59 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫610×49＋410×69＋610×59 ＝513 . 【易错警示】易错原因求解第(1)小题时易误认为P (C )＝P (B |A )＝69 ＝23 .求解第(2)小题时易误认为P (F )＝P (E )＝610 ×59 ＝13 .产生以上错解的原因是不理解P (AB )与P (B |A )的含义． 纠错心得解题时，先要正确理解并区分条件概率与积事件的概率，P (B |A )表示在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，而P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，然后正确选择相应的计算公式求解即可．温馨提示：请完成课时作业（七）第七章 随机变量及其分布7．1 条件概率与全概率公式新知初探·课前预习要点一P (B |A )＝P （AB ）P （A ）要点二P (B |A )＋P (C |A )要点三P (B )＝ i ＝1n P (A i )P (B |A i )[基础自测]1．(1)× (2)√ (3)× (4)×2．解析：设事件A 表示“甲在第一个路口遇到红灯”，事件B 表示“甲在第二个路口遇到红灯”．由题意得P(AB)＝0.4，P(A)＝0.5，所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝0.40.5 ＝0.8.故选C .答案：C3．解析：因为P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ，所以P(A)＝P （AB ）P （B|A ）＝3812＝34 .故选C .答案：C题型探究·课堂解透题型一例1 解析：(1)设事件A 为“第1次取到红球”，事件B为“第2次取到红球”，则P(A)＝C 15 ×C 16 A 27 ，P(AB)＝C 15 ×C 14 A 27 ， 所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝C 15 ×C 14A 27 C 15 ×C 16 A 27＝5×45×6＝23 .故选C . (2)将产品编号为1，2，3号的看作一等品，4号看作二等品，以(i ，j)表示第一次，第二次分别取得第i 号，第j 号产品，则试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事件A 有9种情况，事件AB 有6种情况．P(B|A)＝n （AB ）n （A ）＝69 ＝23 .答案：(1)C (2)23跟踪训练1 解析：(1)记事件A 为“甲厂产品”，事件B 为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.故选A .(2)在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率为P(A|B)＝n （AB ）n （B ） ＝22×2＝12 .故选A . 答案：(1)A (2)A题型二例2 解析：设“从2号箱中取出红球”为事件A ， “从1号箱中取出红球”为事件B ，则P(B)＝42＋4＝23 ，P(B － )＝1－P(B)＝13 ， P(A|B)＝3＋18＋1 ＝49 ，P(A|B － )＝38＋1＝13 ， 所以P(A)＝P(AB ∪A B － )＝P(AB)＋P(A B － )＝P(A|B)P(B)＋P(A|B － )P(B － )＝49 ×23 ＋13 ×13 ＝1127 .跟踪训练2 解析：设事件A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，事件B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，事件R ＝{第二次取出的球是红球}，事件W ＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P(A)＝710 ，P(B)＝310 ，P(R|A)＝12，P(W|A)＝12，P(R|B)＝45，P(W|B)＝15.事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB 互斥，所以由概率的加法公式得P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB)＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B)＝12×710＋45×310＝59100.答案：59 100题型三例3解析：设A1＝“从甲盒取出2个红球”；A2＝“从甲盒取出2个白球”；A3＝“从甲盒取出1个白球1个红球”，B ＝“从乙盒取出2个红球”；则A1，A2，A3互斥，且A1∪A2∪A3＝Ω，所以B＝ΩB＝(A1∪A2∪A3)B＝A1B∪A2B∪A3B∴P(B)＝P(A1B∪A2B∪A3B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝C22C25×C23C27＋C23C25×C27＋C13C12C25×C22C27＝370.跟踪训练3解析：设B＝“从仓库中随机提出的一台是合格品”，A1＝“提出的一台是第i车间生产的”，i＝1，2，则B ＝A1B∪A2B，由题意知P(A1)＝25，P(A2)＝35，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88，由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868.。

不可能 若A∩B为_______ 事件 事件 ，则称事件A _____ 互斥 与事件B互斥 事件的 关系
若_________ A∩B＝∅ ， 则A与B互斥
不可能 若A∩B为_______ 事件 ，A∪B为___ _____ 必 若A∩B＝∅， 事件 然事件 ，那么称事 且A∪B＝U， _______ 对立 件A与事件B互为对 则A与B对立 立事件
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5 的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发 生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不 可能是对立事件．
规律方法
1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别
找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发 生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事
要点二 事件的运算
例2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出 现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}． (1)说明以上4个事件的关系； (2)求两两运算的结果．
解
在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基
本事件，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1，2，…，
{x|x∈A，且 ___________ x∈B} ______
{x|x∈U，且x∉A} __系与运算
定义
表示法
图示
一般地，对于事件 A与事件B，如果 事件A发生，则事 事件的 包含 一定发生 ， B⊇A(或A⊆B) 件B_________ 关系 关系 这时称事件B包含 事件A(或称事件A 包含于事件B)
6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝

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二、填空题（每题5分，共10分） 填空题（每题5 10分 4.在10件产品中有8件一级品， 件二级品，从中任取3 4.在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，记 件产品中有 “3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是 ______. 件都是一级品”为事件A 【解析】10件产品中任取3件可能出现的情况是：2件二级品1 解析】10件产品中任取3件可能出现的情况是： 件二级品1 件产品中任取 件一级品，1件二级品2件一级品，3件一级品，故A的对立事件 件一级品， 件二级品2件一级品， 件一级品， 是至少有一件是二级品. 是至少有一件是二级品. 答案： 答案：至少有一件是二级品
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目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精 析
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2.掷一枚骰子，设事件A={出现的点数为偶数} 事件B={出现 2.掷一枚骰子，设事件A={出现的点数为偶数}，事件B={出现 掷一枚骰子 A={出现的点数为偶数 B={
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2.设 2.设A、B是两个随机事件,“若A∩B=,则称A与B是两个对立 是两个随机事件,“若A∩B= 则称A ,“
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
事件” 对吗？ 事件”，对吗？ 提示：这种说法不正确.对立事件是互斥事件的特殊情况， 提示：这种说法不正确.对立事件是互斥事件的特殊情况，除 了满足A∩B= 了满足A∩B=外，A∪B还必须为必然事件,从数值上看，若A、 A∩B= A∪B还必须为必然事件,从数值上看， 还必须为必然事件 B为对立事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）=1. 为对立事件， A∪B）=P（ +P（ 3.互斥事件与对立事件的区别和联系是什么？ 3.互斥事件与对立事件的区别和联系是什么？ 互斥事件与对立事件的区别和联系是什么 提示：在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生， 提示：在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能 有一个发生，但不可能两个都发生； 有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个 发生，但是不可能两个事件同时发生， 发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时 不发生，所以对立事件一定是互斥事件， 不发生，所以对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是对 立事件. 立事件.

第三章 概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级　基础巩固一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( ) 310710A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝D D ．A ∪C ＝B ∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A ∪C ＝D ＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B ∪D 为必然事件，所以A ∪C ≠B ∪D .答案：D5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D. 15253545解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．所以P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝. 15151535答案：C二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝×2＝. 1613答案： 137．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 45解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝. 15答案： 158．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A 、B 、C 彼此互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.答案：0.10三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示． 医生人数0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44， 得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是，取到方块(事件B )的概率是，问： 1414(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？解：(1)因为C ＝A ∪B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥，根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝.12(2)事件C 与事件D 互斥，且C ∪D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，P (D )＝1－P (C )＝. 12B 级　能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．答案：C2．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________． 25A －解析：P (A )＋P (B )＝1－＝， 2535又P (A )＝2P (B )，所以P (A )＝，P (B )＝. 2515所以P ()＝1－P (A )＝. A －35答案： 353．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )＝，P (B )＝，P (C )＝，诸葛亮D 能答131415对题目的概率为P (D )＝，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目23多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝>P (D )＝，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上476023一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。

想一想?这些事件之间有什么关系?
一:事件的关系与运算
(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生， 那么事件B一定发生，则称事件B包含事
记；B A 件A，（或称事件A包含于事件B ）
B A
注: 1）不可能事件记作
2）任何事件都包含不可能事件
(2)若事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立， 则称这两个事件相等。
记：A=B
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。
例如： G={出现的点数不大于1}A={出现1点}
所以有G=A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的 并事件（或和事件）。记A B（或A+B）
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要 求二者之一必须有一个发生
1、例题分析：
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是 互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念 的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两 事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件 中一个不发生，另一个必发生。 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互 斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
即C1,C2是互斥事件
对立事件：
其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
如：G 出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数

一、随机事件的概率1.事件与随机事件在一定条件下必然发生的事件叫；在一定条件下不可能发生的事件叫；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫。

2.事件的频率与概率⑴若在n次试验中事件A发生了m次, 则称为事件A的频率。

记做。

二、⑵若随着试验次数n的增大, 事件A的频率总接近某个常数p, 在它的附近作微小摆动, 则称为事件A的概率, 记做, 显然。

三、 3.概率从数量上反映了一个事件的大小。

四、概率的基本性质1.事件的关系与运算:（1）互斥事件：若为, 则称事件与事件互斥。

（2）对立事件：若为, 为, 则称事件与事件互为对立事件。

2.概率的几个基本性质:（1）概率的取值范围是: 。

（2）的概率为1；的概率为0。

五、（3）如果事件与事件互斥, 那么。

六、（4）如果事件与事件对立, 那么；；。

七、古典概型1.古典概型的特征:（1）：一次试验中, 基本事件只有有限个；八、（2）: 每个基本事件发生的可能性都相等。

九、2、求古典概率的常用方法: 列举法与列表法。

十、几何概型1.几何概型的特征:（1）几何概型的基本事件有无穷多个；（2）每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。

2.求几何概率用到的一个方法: 线性规划。

练习题：1.甲盒中有红, 黑, 白三种颜色的球各3个, 乙盒子中有黄, 黑, 白, 三种颜色的球各2个, 从两个盒子中各取1个球, 求取出的两个球是不同颜色的概率.2.设关于的一元二次方程, 若是从区间任取的一个数, 是从区间任取的一个数,求上述方程有实数根的概率.3.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次, 将得到的点数分别记为.将的值分别作为三条线段的长, 求这三条线段能围成等腰三角形的概率.1 / 1。