2018-2019学年河北省唐山市玉田县七年级(下)期中数学试卷解析版

2018—2019学年冀教版七年级（下）期中检测数学试卷一、选择题（本题共16个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．（3分）如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P 的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．变大变小要看点P向左还是向右移动7．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个8．（3分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A=50°，∠2=∠1，则∠ACD的度数是（）A．50°B．120°C．130°D．无法确定9．（3分）判断下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是﹣的立方根D．（﹣4）3的立方根是﹣410．（3分）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）A．a﹣2.5 B． 2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.512．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A． 2 B．8 C．D．13．（3分）若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）14．（3分）如果点P（﹣4，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y ≥0 D．y≤015．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）16．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）二、填空题（本题共1个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）命题“对顶角相等”的“条件”是．18．（3分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为度，度．19．（3分）在0，3.141519，，，，，，其中是有理数．20．（3分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．（8分）计算：+﹣．22．（8分）如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？23．（10分）如果一个正数的平方根为2x﹣3和5﹣x，求出这个正数及这个数的立方根．24．（10分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？25．（12分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（）∴CD⊥AB（）26．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．（提示：一定要用2B铅笔作图）（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．2．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．点评：此题考查知识点垂线段最短．3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．解答：解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选C．点评：考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C． D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°考点：平行线的性质．分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×（180°﹣∠3）=×（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．6．（3分）如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P 的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大B．变小C．不变D．变大变小要看点P向左还是向右移动考点：平行线之间的距离．专题：动点型．分析：根据两平行线间的平行线段相等，可以推出点P在AB 上运动时到CD的距离始终相等，再根据三角形PCD的面积等于CD与点P到CD的距离的积的一半，所以三角形的面积不变．解答：解：设平行线AB、CD间的距离为h，则S△PCD=CD•h，∵CD长度不变，h大小不变，∴三角形的面积不变．故选C．点评：本题主要考查两平行线间的平行线段相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．（3分）如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个考点：平行线的判定与性质．分析：①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．解答：解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD∴∠BCD+∠ADC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°∠D+∠BCD=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确．正确的有3个，故选C．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．8．（3分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A=50°，∠2=∠1，则∠ACD的度数是（）A．50°B．120°C．130°D．无法确定考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠2=∠1得AB∥CD，所以得∠A+∠ACD=180°，从而求出∠ACD的度数．解答：解：∵∠2=∠1，∴AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180，∴∠ACD=180°﹣50°=130°．故选：C．点评：此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是先由∠2=∠1得AB∥CD，再由两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD的度数．9．（3分）判断下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是﹣的立方根D．（﹣4）3的立方根是﹣4考点：立方根．分析：根据立方根的定义进行判断，即可解答．解答：解：A．正确；B.4是64的立方根，故错误；C．正确；D．（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；故选：B．点评：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．10．（3分）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根；零指数幂．分析：先将各选项化简，然后再判断．解答：解：A、=﹣3，是有理数，故A选项错误；B、（﹣1）0=1，是有理数，故B选项错误；C、=2，是无理数，故C选项正确；D、=2，是有理数，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）A．a﹣2.5 B． 2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.5考点：实数与数轴．分析：首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5），则可求得答案．解答：解：如图可得：a＜2.5，即a﹣2.5＜0，则|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．故选B．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．12．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A． 2 B．8 C．D．考点：算术平方根．专题：压轴题；图表型．分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．13．（3分）若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）考点：点的坐标．分析：分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．解答：解：若点A在y轴正半轴，则A（0，3），若点A在y轴负半轴，则A（0，﹣3），所以，点A的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选D．点评：本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．14．（3分）如果点P（﹣4，y）在第二象限，则y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y ≥0 D．y≤0考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的纵坐标是正数解答．解答：解：∵点P（﹣4，y）在第二象限，∴y的取值范围是y＞0．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：动点型．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．点评：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．16．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）考点：坐标与图形性质；矩形的性质．分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．解答：解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．点评：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．二、填空题（本题共1个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．考点：命题与定理．分析：根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．解答：解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．18．（3分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别为72度，108度．考点：平行线的性质．专题：方程思想．分析：如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．解答：解：设其中一个角是x，则另一个角是180﹣x，根据题意，得x=（180﹣x）解得x=72，∴180﹣x=108；故答案为：72、108．点评：运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补．”而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．19．（3分）在0，3.141519，，，，，，其中0，3.141519，是有理数．考点：实数．分析：有理数是整数、有限循环小数，分数，无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数，还有π等，由此即可判定．解答：解：0，3.141519，是有理数，，，，是无理数，故答案为：0，3.141519，．点评：本题主要考查实数中有理数和无理数的区别，比较简单，熟记有理数的定义．20．（3分）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可．解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．（8分）计算：+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根，及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=0.2﹣2﹣=﹣2.3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？考点：点到直线的距离．专题：作图题．分析：根据点到直线的距离的定义，过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，即可得到答案．解答：解：过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．可得AE的长度即为点A到BC的距离．答：AE的长度即为点A到BC的距离．点评：此题主要考查学生对点到直线的距离的理解和掌握，同时锻炼了学生作图的能力，难度不大．23．（10分）如果一个正数的平方根为2x﹣3和5﹣x，求出这个正数及这个数的立方根．考点：立方根；平方根．分析：由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，由此即可列出方程求出x的值，进而求出“这个正数”，再根据立方根的定义求其立方根．解答：解：根据题意列方程：2x﹣3+5﹣x=0，解得：x=﹣2，∴2x﹣3=﹣7∴这个正数为49，49的立方根是．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．24．（10分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？考点：平方根．专题：应用题．分析：（1）根据题意可知分别是求当t=16时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；（2）根据题意可知是求当d=35时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解答：解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14cm；（2）当d=35时，=5，即t﹣12=25，解得t=37年．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键．25．（12分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）考点：平行线的判定与性质；垂线．专题：推理填空题．分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．解答：解：证明过程如下：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∵∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）．点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．26．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）．（提示：一定要用2B 铅笔作图）（1）画出△ABC 向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）以点A 、A 1、A 2为顶点的三角形的面积为5．考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．专题： 作图题．分析： （1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点O 对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．解答： 解：（1）、（2）答案如图所示；（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：3×4﹣×3×2﹣×2×2﹣×1×4=12﹣3﹣2﹣2=5．故答案为：5．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．。

2018-2019学年度第二学期期中考试初一数学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟，考试务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效一、 选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卡相应位置 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A 、21x y =+B 、11y x=- C 、325x += D 、2x y xy -= 2. 下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a =C. 329()a a =D.623a a a ÷= 3. .不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4. 32x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13B. 12C.12-D.13- 5. 若a b >，则下列不等式正确的是A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+6. 2016年4月15日，某校组织学生去圣泉寺开展社会大课堂活动.其中一项活动是体验民俗风情——包粽子.粽子是端午节的节日食品，是中国历史上迄今为止文化积淀最深厚的传统食品.所用食材是糯米或黄米，一粒大黄米的直径大约是0.0021m ，把0.0021用科学记数法表示应为-3-23210-1A ．B ．C ．D ． 7. 已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是 A ．y=x ﹣1 B ．x=C. y=D ． y=﹣﹣23x8. 利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+ 9. 已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为 A ．6 B ．23 C ．24 D ．2710. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12. 计算：(π-1)0= ，（21）2- =_______________. 13.如果一个二元一次方程组的解为 ，则这个二元一次方程组可以是 .14. 若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为_____________ 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个“鸡兔同笼”题目： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？根据题意，设有鸡x 只，兔子y 只，可以列二元一次方程组为 . 16. 右边的框图表示解不等式3542x x ->-的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .21021.0-⨯2101.2-⨯3101.2-⨯31021.0-⨯三、解答题（本题共52分，每小题4分）17.解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来 18. 求不等式的13(1)148x x ---≥非负整数解 19.解不等式组 ＞20、解方程组：21、解方程组：22.解二元一次方程组 ① ②23.计算：3（a-2b+c ）-4（2a+b-c ）24. 计算：1021(2016)(2)4-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭25. 先化简，再求值:()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,其中x=-2. 26. 解不等式：（x+4）（x-4）＜（x-2）（x+3） 27. 列方程（或方程组）解应用题第六届北京国际电影节于2016年4月16日至4月23日在怀柔区美丽的雁栖湖畔举办.本届“天坛奖”共收到来自全世界各地的433部报名参赛影片，其中国际影片比国内影片多出27部.请问本次报名参赛的国际影片和国内影片各多少部？ 28.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++5,4;x y y x +=⎧⎨=⎩37,35;x y x y +=⎧⎨-=⎩=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++=2248(21)(21)(21)(21)-+++=448(21)(21)(21)-++=88(21)(21)-+=1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.（2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n+++++.29.阅读下列材料：对于三个数a,b,c,用M｛a,b,c｝表示这三个数的平均数,用min｛a,b,c｝表示这三个数中最小的数,例如：M｛-1,2,3｝=；min｛-1,2,3｝=-1；min｛-1,2,a｝=）（＞）（1）填空：（填a,b,c的大小关系）”③运用②的结论,填空：参考答案11 / 11。

玉田县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）9的平方根是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是3或-3．故答案为：B．【分析】根据平方根的定义可求得答案.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2、（2分）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A. ∠DAC=∠BCAB. ∠DCB+∠ABC=180°C. ∠ABD=∠BDCD. ∠BAC=∠ACD【答案】A【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），A符合题意；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，B不符合题意；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，C不符合题意；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据各个选项中各角的关系，再利用平行线的判定定理，对各选项逐一判断即可。

3、（2分）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故答案为：C．【分析】本题关键在于找到直线AB与EF被第三条直线所形成的的同位角、内错角与同旁内角，再根据平行线的判定定理来判断两直线平行.4、（2分）下列各数：0.3333…，0，4，-1.5，，，-0.525225222中，无理数的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：是无理数，故答案为：B【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数就是无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的；②及含的式子；③象0.101001001…这类有规律的数；从而得出答案。

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算a6÷a2的结果是（ ）A．a3 B．a4 C．a8 D．a122．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A、C两点之间 B．E、G两点之间C．B、F两点之间 D．G、H两点之间4．方程3x+2y＝1和2x＝y+3的公共解是（ ）A． B． C． D．5．若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c 就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）A．10 B．8 C．2 D．﹣87．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）A． B．C ．D ．8．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片的小正方形卡片（（a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣15，则小正方形卡片的面积是（ ）A ．10B ．8C ．2D ．5二、填空题（每题3分，共30分）9．某细胞的直径约为0.0000102米，用科学记数法表示为 米． 10．计算：1012﹣992＝ ．11．若（a ﹣2）x |a |﹣1+3y ＝1是二元一次方程，则a ＝ ．12．已知（m +n ）2＝7，（m ﹣n ）2＝3，则m 2+n 2＝ ．13．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝ °．14．设A ＝（x ﹣3）（x ﹣7），B ＝（x ﹣2）（x ﹣8），则A 、B 的大小关系为 ．15．如图，面积为3cm 2的△ABC 纸片沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是BC 长的2倍，则△ABC 纸片扫过的面积为 ．16．如果4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m ＝．17．如果方程组的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是 ．18．对于正整数m ，若m ＝pq （p ≥q ＞0，且p ，q 为整数），当p ﹣q 最小时，则称pq 为m 的“最佳分解”，并规定f （m ）＝（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f （12）＝）．关于f （m ）有下列判断：①f （27）＝3；②f （13）＝；③f （2018）＝；④f （2）＝f （32）；⑤若m 是一个完全平方数，则f （m ）＝1．其中，正确判断的序号是 ． 三、解答题（共96分） 19．（8分）计算（1）（3.14﹣π）0+（﹣4）2﹣（）﹣1（2）（x ﹣3）2﹣（x +2）（x ﹣2）20．（8分）因式分解 （1）a 2﹣25 （2）xy 2﹣4xy +4x 21．（8分）解方程组 （1） （2）22．（8分）先化简再求值：4（a +2）2﹣7（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a 是最小的正整数． 23．（8分）如图，EG ⊥BC 与点G ，∠BFG ＝∠DAC ，AD 平分∠BAC ，试判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由．24．（8分）小明和小丽同解一个二元一次方程组，小明正确解得，小丽因抄错了c ，解得．已知小丽除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值．25．（12分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）则图③可以解释为等式： ．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a 2+7ab +2b 2，并通过拼图对多项式3a 2+7ab +2b 2因式分解：3a 2+7ab +2b 2＝ ． （3）如图④，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个长方形的两边长（x ＞y ），结合图案，指出以下关系式：（1）xy ＝；（2）x +y ＝m ；（3）x 2﹣y 2＝m •n ；（4）x 2+y 2＝其中正确的关系式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个． 26．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0，求m 和n 的值． ∵m 2+2mn +2n 2﹣6n +9＝0∴m 2+2mn +n 2+n 2﹣6n +9＝0∴（m +n ）2+（n ﹣3）2＝0∴m +n ＝0，n ﹣3＝0∴m ＝﹣3，n ＝3 根据你的观察，探究下面的问题：（1）若x 2+4x +4+y 2﹣8y +16＝0，求的值．（2）试说明不论x ，y 取什么有理数时，多项式x 2+y 2﹣2x +2y +3的值总是正数．（3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2＝10a +8b ﹣41，且c 比a 、b 都大，求c 的取值范围．27．（12分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝ °；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD 交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．【分析】最小的非负整数为0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y为负数，从而得到答案．【解答】解：最小的非负整数为0，当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）即当x≥6时，不合题意，即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，故选：C．【点评】本题考查解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键．3．【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．【分析】组成方程组求解即可．【解答】解：解方程组得，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是正确求出方程组的解．5．【分析】由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式． 【解答】解：①∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴①是完全对称式；②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，∴②是完全对称式；③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，和原来不相等，∴不是完全对称式；故①②正确．故选：A．【点评】此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．6．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值．【解答】解：由题意可得，2×①﹣②得y＝k﹣，②﹣③得x＝﹣2，代入③得y＝5，则k﹣＝5，解得k＝8．故选：B．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故选：A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程＝乙跑的路程． 8．【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【解答】解：图3中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2，图2中的阴影部分的面积为：（2b﹣a）2，由题意得，（a﹣b）2﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣15，整理得，b2＝5，则小正方形卡片的面积是5，故选：D．【点评】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分）9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000102＝1.02×10﹣5，故答案为：1.02×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而计算得出即可．【解答】解：1012﹣992＝（101+99）×（101﹣99）＝400．故答案为：400．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．11．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0． 【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得，a＝﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝3②，∴①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．14．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案． 【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16， ∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝5＞0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积，△ABC 纸片扫过的面积为四边形ABDF 的面积＝5个△ABC 的面积； 【解答】解：∵平移的距离是边BC 长的两倍， ∴BC ＝CE ＝EF ，∴四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积； ∴△ABC 纸片扫过的面积＝S四边形ABFD＝5×3＝15cm 2，【点评】【点评】考查了平移的性质，考查了平移的性质，考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形本题的关键是得出四边形ACED 的面积是三个△ABC 的面积．然后根据已知条件计算．16．【分析】这里首末两项是2x 和3y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3y 积的2倍．【解答】解：∵4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式， ∴﹣mxy ＝±2×2x ×3y ， ∴m ＝±12．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 17．【分析】把y ＝x 代入方程组求出a 的值即可． 【解答】解：把y ＝x 代入方程组得：，解得：，则a 的值是3， 故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【分析】先分解因数，进而找出最佳分解，即可得出结论． 【解答】解：①∵27的分解有27×1，9×3， ∴9×3为27的最佳分解，则f （12）＝＝，故说法①错误；②∵13的分解有13×1，∴13×1为13的最佳分解，则f （13）＝，故说法②正确；③∵2018的分解有2018×1，1009×2，∴1009×2为2018的最佳分解，则f （2018）＝，故说法③错误；④∵2的分解有2×1，∴2×1为2的最佳分解，则f （2）＝，∵32的分解有32×1，16×2，8×4，∴8×4为32的最佳分解，则f （22）＝＝，∴f （2）＝f （32），故说法④正确；⑤∵m 是一个完全平方数，设m ＝n 2（m ＞0），∴n ×n 为m 的最佳分解，则f （m ）＝＝1，故说法⑤正确，∴正确判断的序号为②④⑤，故答案为②④⑤．【点评】此题主要考查了新定义，分解因数，完全平方数的特点，能正确分解因数是解本题的关键．三、解答题（共96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+16﹣2＝15；（2）原式＝x 2﹣6x +9﹣x 2+4＝﹣6x +13．【点评】此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．【分析】（1）两项考虑平方差公式；（2）提取公因式x后，再用完全平方公式．【解答】解：（1）原式＝（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解的平方差公式和完全平方公式．题目比较简单，掌握公式是关键．21．【分析】（1）用代入法求解方程组比较简便；（2）变形2x+y＝1，可用代入法求解，亦可①×2﹣②用加减法求解．【解答】解：（1），把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得，y＝，把y＝代入②，得x＝1﹣＝﹣．∴原方程组的解为．（2）由①，得y＝1﹣2x③，把③代入②，得5x+2（1﹣2x）＝3，解得x＝1把x＝1代入③，得y＝1﹣2×1＝﹣1．所以原方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，题目相对简单，掌握代入、加减消元法是解决本题的关键．22．【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式＝4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝4a 2+16a +16﹣7a 2+63+3a 2﹣6a +3＝10a +82，最小的正整数是1，则a ＝1，原式＝10+82＝92，．【点评】此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可． 23．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD ＝∠DAC ，从而可得∠BFG ＝∠BAD ，再根据同位角相等，两直线平行可得EG ∥AD ，然后根据EG ⊥BC 即可证明AD ⊥BC ．【解答】解：AD ⊥BC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠BFG ＝∠DAC ，∴∠BFG ＝∠BAD ，∴EG ∥AD ，∴∠EGC ＝∠ADC ，又∵EG ⊥BC ，∴∠EGC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC ．【点评】本题考查了平行线的判定与角平分线的定义，找出相等的角是解题的关键． 24．【分析】因为小明的解正确，所以可以代入任何一个方程，代入①可求c 的值，代入②得a ﹣b ＝2；因为小丽抄错了c ，因此可以代入②中，得a ﹣3b ＝1，建立方程组，可以得出a 、b 的值，从而求出结论．【解答】解：将代入cx ﹣3y ＝﹣2①得，c +3＝﹣2，c ＝﹣5， 将代入ax +by ＝2②得，a ﹣b ＝2③， 将代入②得，2a ﹣6b ＝2，a ﹣3b ＝1④，将③，④联立，， 解之得，所以．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，要求方程组的字母系数，通常采用代入法，将正确的解代入即可．25．【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．【解答】解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；（3）D．【点评】此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解． 26．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．【解答】解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y﹣4）2＝0，可得x+2＝0，y﹣4＝0，解得：x＝﹣2，y＝4，则原式＝﹣2；（2）∵（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，∴原式＝（x﹣1）2+（y+1）2+1≥1＞0，则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数；（3）已知等式整理得：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，可得a﹣5＝0，b﹣4＝0，解得：a＝5，b＝4，则c的范围是5＜c＜9．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次幂，以及三角形三边关系，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）①由题意得：20m+45n＝400，∴n＝，∵m、n为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：150×20＝3000（元），方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），∴方案三租金最少，最少租金为2300元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程或方程组．28．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得 t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得 t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。

唐山市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（）A. 29B. 7C. 1D. -2【答案】C【考点】立方根及开立方【解析】【解答】∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故答案为：C．【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解；根据立方体的体积=边长的立方和立方根的意义可求解。

2、（2分）关于x、y的方程组的解x、y的和为12，则k的值为（）A.14B.10C.0D.﹣14【答案】A【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组【解析】【解答】解：解方程得：根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=12解得：k=14．故答案为：A【分析】先将k看作已知数解这个方程组，可将x、y用含k的代数式表示出来，由题意再将x、y代入x+y=12可得关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值。

3、（2分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（）A. 150°B. 135°C. 120°D. 90°【答案】D【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90∘，∴∠CBD+∠CDB=180∘−90∘=90∘∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB=180∘，∴∠1+∠2=180∘−∠ABC+180∘−∠EDC=360∘−（∠ABC+∠EDC）=360∘−（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360∘−（90∘+180∘）=90∘故选D.【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB=90°，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB=180°，然后根据邻补角的定义及角的和差即可求出答案．4、（2分）用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减【答案】C【考点】解二元一次方程【解析】【解答】解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，故答案为：C．【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤2．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150° D．160°3．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．将一个直角三角板与一张两边平行的纸条按如图所示位置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°7．下列说法中，正确的个数是（）（1）﹣64的立方根是﹣4；（2）49的算术平方根是±7；（3）的立方根为；（4）是的平方根．A．1 B．2 C．3 D．48．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a 与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c9．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°二、填空题（本题有10个小题，每小题3分，满分33分）11．的相反数是．12．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．13．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a=．14．的平方根为．15．把命题“对顶角相等”改写成：如果，那么．16．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．17．已知线段AB，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（2，﹣5），将线段AB平移后，得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为．18．比较大小：6．（用“＞”或“＜”连接）19．若|x﹣3|+=0，则（x+y）2014的值为．20．若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是．21．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n个数是．三、解答题（共60分）22．计算：（1）（2）|﹣|++2（﹣1）23．求下面各式中的x：（1）x2=4（2）8（x﹣1）3=27．24．如图所示，已知∠1=∠2=45°，∠3=100°，求∠4的度数．25．按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．26．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠A=∠F解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF （）∴∠1=（等量代换）∴BD∥CE （）∴∠3+∠C=180°（）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F （）．27．如图，已知：AB∥CD，求证：∠AEC=∠A+∠C．28．如图所示，三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A （1，2）、B（4，3）、C（3，1）．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C'，则A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'（、）、B'（、）、C'（、）；（2）画出平移后的图形．（3）求△ABC的面积．（本小题必须写出解答过程）29．如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图1中，∠B与∠D的数量关系是；（2）在图2中，∠B与∠D的数量关系是；（3）用一句话归纳的结论为；请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的是另一个角的，求着两个角的度数．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A．②B．③C．④D．⑤【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；B、③是由轴对称得到，故错误；C、④是由旋转得到，故错误；D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．2．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150° D．160°【考点】对顶角、邻补角．【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．3．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．4．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．5．将一个直角三角板与一张两边平行的纸条按如图所示位置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】平行线的性质．【分析】由题意可得：∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠2+∠4=180°﹣90°=90°，继而求得答案．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），故（1），（2），（4）正确；由题意得：∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正确．∴其中正确的个数是：4个．故选A．6．如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∴∠2=180°﹣105°=75°．故选：D．7．下列说法中，正确的个数是（）（1）﹣64的立方根是﹣4；（2）49的算术平方根是±7；（3）的立方根为；（4）是的平方根．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】（1）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根的定义即可；（3）根据立方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【解答】解：（1）﹣64的立方根是﹣4，故正确；（2）49的算术平方根是±7，算术平方根是正数，故错误；（3）的立方根为，故正确；（4）是的平方根，故正确．故选C．8．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a 与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的判定对A进行判断；根据垂直的定义对B进行判断；利用特例对C进行判断；根据平行线的性质和垂直定义对D进行判断．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线a⊥b，则a 与b的夹角为90°，所以B选项为真命题；C、如果两个角互补，那么这两个角可能都为90°，所以C选项为假命题；D、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，所以D选项为真命题．故选C．9．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用“帅”位于点（﹣1，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得“炮”是原点，则“兵”位于点：（﹣3，1）．故选：C．10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠D=∠DCED ．∠D +∠ACD=180° 【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A 、根据内错角相等，两直线平行可得BD ∥AC ，故此选项错误； B 、根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，故此选项正确； C 、根据内错角相等，两直线平行可得BD ∥AC ，故此选项错误； D 、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD ∥AC ，故此选项错误； 故选：B ．二、填空题（本题有10个小题，每小题3分，满分33分） 11．的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可． 【解答】解：根据概念（的相反数）+（）=0，则的相反数是﹣．故的相反数﹣．12．若点M （a +3，a ﹣2）在y 轴上，则点M 的坐标是 （0，﹣5） ． 【考点】点的坐标．【分析】让点M 的横坐标为0求得a 的值，代入即可． 【解答】解：∵点M （a +3，a ﹣2）在y 轴上，∴a +3=0，即a=﹣3，∴点M 的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．13．一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，则a= ﹣2 ． 【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解． 【解答】解：∵正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ， ∴2a ﹣3+5﹣a=0， 解得a=﹣2． 故答案为：﹣2． 14．的平方根为 ±3 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：8l 的平方根为±3． 故答案为：±3．15．把命题“对顶角相等”改写成：如果 两角是对顶角 ，那么 它们相等 ． 【考点】命题与定理．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”， ∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：两角是对顶角，它们相等．16．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．17．已知线段AB，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（2，﹣5），将线段AB平移后，得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为（4，﹣8）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后求解即可．【解答】解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，﹣1），∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（2，﹣5）的对应点B′的坐标为（4，﹣8）．故答案为：（4，﹣8）．18．比较大小：＞6．（用“＞”或“＜”连接）【考点】实数大小比较．【分析】先求出=6，即可得出答案．【解答】解：∵=6，∴＞6，故答案为：＞．19．若|x﹣3|+=0，则（x+y）2014的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据题意目中的式子可以求得x、y的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴，得，∴（x+y）2014=（3﹣4）2014=（﹣1）2014=1，故答案为：1．20．若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（﹣5，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由题意，得a=﹣5，b=4，点M 的坐标是（﹣5，4）， 故答案为：（﹣5，4）．21．有一组按规律排列的数：，，，2，…则第n 个数是．【考点】立方根．【分析】根据数据所显示的规律可知，这组数据的规律是：，，，，…，依此可得第n个数．【解答】解：观察数据可知，这组数据的规律是：，，，，…，则第n 个数是． 故答案为：．三、解答题（共60分） 22．计算： （1）（2）|﹣|++2（﹣1）【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=3﹣6+3=0； （2）原式=﹣+2+2﹣2=3﹣．23．求下面各式中的x ： （1）x 2=4 （2）8（x ﹣1）3=27．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出x 的值．【解答】解：（1）∵（±2）2=4， ∴x=±2， （2）∵（）3=，∴x ﹣1= ∴x=24．如图所示，已知∠1=∠2=45°，∠3=100°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定证明a ∥b ，再利用两直线平行，同位角相等，得∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=100°， ∴a ∥b ，∴∠4=∠3=100°， 答：∠4的度数为110°．25．按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．【解答】解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．26．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠A=∠F 解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF （对顶角相等）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF （对顶角相等）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴AC∥DF∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；两直线平行，内错角相等．27．如图，已知：AB∥CD，求证：∠AEC=∠A+∠C．【考点】平行线的性质．【分析】延长CE交AB于点F，根据平行线的性质可得∠C=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠AEC=∠A+∠1，进而可得∠AEC=∠A+∠C．【解答】证明：如图，延长CE交AB于点F，∵AB∥CD，∴∠C=∠1，在△CEF中，∠AEC=∠A+∠1，∴∠A+∠C=∠AEC．28．如图所示，三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A （1，2）、B（4，3）、C（3，1）．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C'，则A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'（3、﹣1）、B'（6、0）、C'（5、﹣2）；（2）画出平移后的图形．（3）求△ABC的面积．（本小题必须写出解答过程）【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据点的平移规律解答即可得；（2）将（1）中所得点顺次连接即可得；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C'，则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是A'（3，﹣1）、B′（6，0）、C′（5，﹣2），故答案为：3，﹣1，6，0，5，﹣2；（2）如下图，△A'B'C'即为所求：（3）S△ABC=2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2=．29．如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图1中，∠B与∠D的数量关系是相等；（2）在图2中，∠B与∠D的数量关系是互补；（3）用一句话归纳的结论为如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的是另一个角的，求着两个角的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B=∠1，∠1=∠D，然后利用等量代换即可得到∠B=∠D；（2）根据平行线的性质得到∠B=∠1，∠1+∠D=180°，然后利用等量代换即可得到∠B+∠D=180°；（3）总结（1）和（2）的结论；（4）设这两个角的度数分别为x，y，由于一个角的是另一个角的，即x=y，则x与y不相等，x+y=180°，所以y+y=180°，然后接方程求出y，再求x．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；证明见（1）和（2）；故答案为相等，互补，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设这两个角的度数分别为x，y，∵一个角的是另一个角的，∴x=y，即x=y，∴x与y不相等，∴x+y=180°，∴y+y=180°，解得y=108°，∴x=72°，即这两个角的度数分别为72°、108°．2017年5月3日。

2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是()A．2±B．2C．2-D．16±2．点(5,4)A-在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，//∠的大小为()∠=︒，则2⊥，若134a b，点B在直线b上，且AB BCA．34︒B．54︒C．56︒D．66︒∆通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线4．如图，DEF∆是由ABCEC=．则BE的长度是()上．若14BF=，6A．2B．4C．5D．35．将点(1,2)A-向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是( )A．(3,1)B．(3,1)--D．(3,1)--C．(3,1)a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．7．64-的立方根是( )A ．8-B ．4-C ．2-D ．不存在 8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．12- 14．已知点(1,0)A ，(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)-B ．(6,0)C ．(4,0)-或(6,0)D ．(0,12)或(0,8)-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假” )16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l ∠= 度．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t -+在y 轴上，则t 的值为 ．18102.0110.1= 1.0201= ．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 ．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补） Q ，（已知）AGD ∴∠= （等式性质）23．（7分）已知，如图，直线AB 和CD 相交于点O ，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠=︒，求AOC ∠和BOD ∠的度数．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．25．（9分）如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 ；（3）求出ABC ∆的面积．26．（11分）【问题情境】：如图1，//∠的度数．PCD∠=︒，求APCAB CD，130PAB∠=︒，120小明的思路是：过P作//∠．PE AB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，求APC∠的度数；【问题迁移】：如图2，//∠=，当点P在B、D∠=，PCDβAB CD，点P在射线OM上运动，记PABα两点之间运动时，问APC∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC∠与α、β之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．4的算术平方根是( )A ．2±B ．2C ．2-D ．16±【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：224=Q ，4∴的算术平方根是2．故选：B ．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．点(5,4)A -在第几象限( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：Q 点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点(5,4)A -在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．如图，//a b ，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，若134∠=︒，则2∠的大小为( )A ．34︒B ．54︒C ．56︒D ．66︒【分析】先根据平行线的性质，得出1334∠=∠=︒，再根据AB BC ⊥，即可得到2903456∠=︒-︒=︒．【解答】解：//a b Q ，1334∴∠=∠=︒，又AB BC ⊥Q ，2903456∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若14BF =，6EC =．则BE 的长度是( )A ．2B ．4C ．5D ．3【分析】根据平移的性质可得BE CF =，然后列式其解即可．【解答】解：DEF ∆Q 是由ABC ∆通过平移得到，BE CF ∴=，1()2BE BF EC ∴=-， 14BF =Q ，6EC =，1(146)42BE ∴=-=． 故选：B ．【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE CF =是解题的关键．5．将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是()A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(3,1)-D ．(3,1)-【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【解答】解：将点(1,2)A -向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(14,23)-，-+-，即(3,1)故选：C．【点评】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是( 6．如果实数11)A．B．C．D．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得49911<<，得4<<，3 3.5a故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出4991147．64-()A．8-B．4-C．2-D．不存在【分析】先根据算术平方根的定义求出64【解答】解：648Q，-=-∴-的立方根是2-．64故选：C．【点评】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，先化简64-8．在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：2π，0.454455444555⋯，0.9-是无理数， 故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．9．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A ，B ，D 能证得//AC BD ，只有选项C 能证得//AB CD ．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、34∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故A 错误；B 、D DCE ∠=∠Q ，//AC BD ∴．本选项不能判断//AB CD ，故B 错误；C 、12∠=∠Q ，//AB CD ∴．本选项能判断//AB CD ，故C 正确；D 、180D ACD ∠+∠=︒Q ，//AC BD ∴．故本选项不能判断//AB CD ，故D 错误．故选：C ．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．10．若A ∠与B ∠的两边分别平行，60A ∠=︒，则(B ∠= )A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒【分析】根据题意分两种情况画出图形， 再根据平行线的性质解答 ．【解答】解： 如图 （1） ，//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//AE BF Q ，1B ∴∠=∠，60A B ∴∠=∠=︒．如图 （2） ，//AC BD Q ，60A ∠=︒，160A ∴∠=∠=︒，//DF AE Q ，1180B ∴∠+∠=︒，180A B ∴∠+∠=︒，180********B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．∴一个角是60︒，则另一个角是60︒或120︒．故选：D ．【点评】本题考查的是平行线的性质， 解答此题的关键是要分两种情况讨论， 不要漏解 ．11．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为(1,0)．故选：A ．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】跟据方程组的解满足方程，可得关于m ，n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得3421m n -+=⎧⎨--=⎩， 解得13m n =⎧⎨=-⎩， 1(3)4m n -=--=，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程得出关于m ，n 的方程是解题关键．13．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程2x y +=，则k 值为( )A．2B．2-C．1D．1 2 -【分析】根据方程组的特点，①+②得到1x y k+=+，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：23x y kx y k-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，1x y k+=+，由题意得，12k+=，解答，1k=，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．14．已知点(1,0)A，(0,2)B，点P在x轴上，且PAB∆的面积为5，则点P的坐标是() A．(4,0)-B．(6,0)C．(4,0)-或(6,0)D．(0,12)或(0,8)-【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而PAB∆的面积为5，点P在x轴上，说明5AP=，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：(1,0)AQ，(0,2)B，点P在x轴上，AP∴边上的高为2，又PAB∆的面积为5，5AP∴=，而点P可能在点(1,0)A的左边或者右边，(4,0)P∴-或(6,0)．故选：C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”)【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．16．将一矩形纸条，按如图所示折叠，若264∠=︒，则l∠=52度．【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【解答】解：由折叠图形的性质，结合两直线平行，同位角相等可知，221180∠+∠=︒，可得152∠=︒，故答案为：52．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．17．在平面直角坐标系中，点(21,32)A t t-+在y轴上，则t的值为12．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，列式可得结论．【解答】解：Q点(21,32)A t t-+在y轴上，210t∴-=，12t=，故答案为：12．【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，明确：①x轴上的点：纵坐标为0；②y轴上的点横坐标为0．18102.0110.1= 1.0201= 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．【解答】解：Q102.0110.1=，∴ 1.0201 1.01=；故答案为：1.01．【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．19．若一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，则这个正数等于 9 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a ，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：Q 一正数的两个平方根分别是21a -与25a +，21250a a ∴-++=，解得1a =-，21213a ∴-=--=-，∴这个正数等于2(3)9-=．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题（共7题，共63分）20．（8分）计算：（1）21210x -=；（2）3(5)80x -+=【分析】（1）变形为2(x a a =为常数）的形式，根据平方根的定义计算可得；（2）变形为3(x a a =为常数）的形式，再根据立方根的定义计算可得．【解答】解：（1）方程变形得：2121x =，开方得：11x =±；（2）方程变形得：3(5)8x -=-，开立方得：52x -=-，解得：3x =．【点评】本题主要考查立方根和平方根，解题的关键是将原等式变形为3x a =或2(x a a =为常数）的形式及平方根、立方根的定义．21．（10分）解方程组．（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）211312x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得：1x =，把1x =代入①得：9y =，∴原方程组的解为：19x y =⎧⎨=⎩； （2）232491a b a b +=⎧⎨-=-⎩①②，①3⨯得：696a b +=③，②+③得：105a =，12a =， 把12a =代入①得：13b =， ∴方程组的解为：1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（10分）如图，已知点D 、F 、E 、G 都在ABC ∆的边上，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）解：//EF AD Q ，（已知）2∴∠= 3∠ ( )12∠=∠Q ，（已知） 1∴∠= ( )∴ // ，( )AGD ∴∠+ 180=︒，（两直线平行，同旁内角互补）Q，（已知）∴∠=（等式性质）AGD【分析】由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到23∠=∠，利用∠=∠，再由12等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BA平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出AGD∠度数．【解答】解：//Q，（已知）EF AD∴∠=∠（两直线平行同位角相等）2312Q，（已知）∠=∠∴∠=∠（等量代换）13∴，（内错角相等两直线平行）//DG BA∴∠+∠=︒，（两直线平行，同旁内角互补）AGD CAB180Q，（已知）∠=︒CAB70∴∠=︒（等式性质）．AGD110故答案为：3∠；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线∠；两直线平行同位角相等；3平行；CAB∠；70︒；110︒∠；CAB【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）已知，如图，直线AB和CD相交于点O，COE∠，∠是直角，OF平分AOE∠和BOD∠的度数．∠=︒，求AOCCOF34【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：因为90∠=︒，COFCOE∠=︒，34所以56∠=∠-∠=︒，EOF COE COF因为OF 是AOE ∠的平分线，所以2112AOE EOF ∠=∠=︒，所以1129022AOC ∠=︒-︒=︒，18011268EOB ∠=︒-︒=︒，因为EOD ∠是直角，所以22BOD ∠=︒．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．（8分）如图，已知E 是AB 上的点，//AD BC ，AD 平分EAC ∠，试判定B ∠与C ∠的大小关系，并说明理由．【分析】由//AD BC ，可得EAD B ∠=∠，DAC C ∠=∠，根据角平分线的定义，证得EAD DAC ∠=∠，等量代换可得B ∠与C ∠的大小关系．【解答】解：B C ∠=∠．理由如下：//AD BC Q ，EAD B ∴∠=∠，DAC C ∠=∠．AD Q 平分EAC ∠，EAD DAC ∴∠=∠，B C ∴∠=∠．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．25．（9分）如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为(1,3)-，点C 的坐标为(1,1)-．（1）请在图中画出x 轴、y 轴及原点O 的位置；（2）ABC ∆内部一点P 的坐标为(,)a b ，把ABC ∆向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，点P 随ABC ∆平移后的坐标是 (3,2)a b +- ；（3）求出ABC ∆的面积．【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标平移的规律解决问题即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系，如图所示：O 点即为所求；（2）如图所示：△111A B C ，即为所求；1(3,2)P a b +-； 故答案为：(3,2)a b +-；（3）111455223248222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（11分）【问题情境】：如图1，//AB CD ，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；【问题迁移】：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；【问题应用】：（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P 作//PE AB ，通过平行线性质可得180A APE ∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒再代入130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒可求APC ∠即可；（2）过P 作//PE AD 交AC 于E ，推出////AB PE DC ，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案；（3）分两种情况：P 在BD 延长线上；P 在DB 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出APE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P 作//PE AB ，//AB CD Q ，////PE AB CD ∴，180A APE ∴∠+∠=︒，180C CPE ∠+∠=︒，130PAB ∠=︒Q ，120PCD ∠=︒，50APE ∴∠=︒，60CPE ∠=︒，110APC APE CPE ∴∠=∠+∠=︒．（2）APC αβ∠=∠+∠，理由：如图2，过P 作//PE AB 交AC 于E ，//AB CD Q ，////AB PE CD ∴，APE α∴∠=∠，CPE β∠=∠，APC APE CPE αβ∴∠=∠+∠=∠+∠；（3）如图所示，当P 在BD 延长线上时，CPA αβ∠=∠-∠；如图所示，当P 在DB 延长线上时，CPA βα∠=∠-∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。

2018—2019学年冀教版七年级（下）期中检测数学试卷一、选择题（1-6每题2分；7-14每题3分，共36分）1．（2分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A． 1 B． 2 C． 3 D．42．（2分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A． 2 B． 3 C． 4 D．53．（2分）9的算术平方根是（）A． 3 B．﹣3 C．9 D．±34．（2分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个 D．3个5．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限6．（2分）点P（﹣3，4）到y轴的距离是（）A． 4 B． 3 C．﹣3 D． 57．（3分）若|2﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B．0 C． 1 D．﹣18．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（3分）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣1）D．（﹣2，3）10．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个11．（3分）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位12．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°13．（3分）下列算式中错误的是（）A．﹣=﹣0.9 B．=±C．±=±1.6 D．=﹣14．（3分）点M（﹣2，5）是由点N向上平移3个单位得到的，则点N的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣5，5）C．（﹣2，8）D．（1，5）二、填空题（每题3分，共18分）15．（3分）的立方根是．16．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．17．（3分）如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为度．18．（3分）已知点P（2n﹣3，2n）在x轴上，则n的值是．19．（3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．20．（3分）如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是．三．解答题21．（6分）化简：．22．（8分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣2是y的立方根，求﹣4xy的平方根．23．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中：（1）写出点A的坐标；（2）将线段OA向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O，A的对应点O′，A′的坐标；（3）在图中画出平移后的线段．25．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．参考答案与试题解析一、选择题（1-6每题2分；7-14每题3分，共36分）1．（2分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．解答：解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．点评：此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．2．（2分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A． 2 B． 3 C． 4 D．5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角判断即可．解答：解：根据同位角的概念可知，∠1的同位角是∠5，故选：D．点评：本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（2分）9的算术平方根是（）A． 3 B．﹣3 C．9 D．±3考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果．解答：解：9的算术平方根是3；故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．4．（2分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个 D．3个考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式找出无理数的个数．解答：解：无理数有：﹣，π，共2个．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解答：解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．（2分）点P（﹣3，4）到y轴的距离是（）A． 4 B． 3 C．﹣3 D． 5考点：点的坐标．分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点P（﹣3，4）到y轴的距离是3，故选：B．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．7．（3分）若|2﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B．0 C． 1 D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣a=0，3+b=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质．分析：先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°﹣135°=45°，∴∠1=45°，故选B．点评：本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．9．（3分）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣1）D．（﹣2，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．解答：解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为2﹣4=﹣2；纵坐标为1﹣2=﹣1；即新点的坐标为（﹣2，﹣1），故选B．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．10．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个考点：平行线的性质；余角和补角．专题：几何图形问题．分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．11．（3分）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质．专题：压轴题．分析：根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．解答：解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选C．点评：本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．12．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解答：解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选：A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．13．（3分）下列算式中错误的是（）A．﹣=﹣0.9 B．=±C．±=±1.6 D．=﹣考点：算术平方根；平方根；立方根．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣0.9，正确；B、原式=，错误；C、原式=±1.6，正确；D、原式=﹣，正确，故选B点评：此题考查了算术平方根，平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．（3分）点M（﹣2，5）是由点N向上平移3个单位得到的，则点N的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣5，5）C．（﹣2，8）D．（1，5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据题意可得点N是由点M（﹣2，5）向下平移3个单位得到的，故纵坐标减去3，横坐标不变．解答：解：点M（﹣2，5）是由点N向上平移3个单位得到的．那么点N是由点M（﹣2，5）向下平移3个单位得到的，所以点N的坐标为（﹣2，2）．故选：A．点评：此题主要考查了点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题（每题3分，共18分）15．（3分）的立方根是2．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x 的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），关于原点对称的点的坐标为（3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的特点及关于原点对称的点的特点解答即可．解答：解：∵关于y轴对称的点的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），∵关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数，∴点A（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为（3，2），（3，﹣2）．点评：考查两点关于y轴对称及关于原点对称的知识；用到的知识点为：关于y轴对称的点的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数．17．（3分）如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为23度．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：要求∠D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角∠1的度数．显然根据平行线的性质就可解决．解答：解：∵AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，∴∠1=∠B=58°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1﹣∠C=58°﹣35°=23°．故答案为：23．点评：根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答．18．（3分）已知点P（2n﹣3，2n）在x轴上，则n的值是0．考点：点的坐标．分析：根据横轴上的点纵坐标为零可得2n=0，再解即可．解答：解：∵点P（2n﹣3，2n）在x轴上，∴2n=0，解得：n=0，故答案为：0．点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．19．（3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．考点：算术平方根．专题：新定义．分析：求出6*3=1，再求出7*1即可．解答：解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案为：．点评：本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．20．（3分）如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是平行．考点：平行线的判定与性质．分析：由平行可得到∠DAC=∠ACB，结合条件可求得∠FCB=35°，可得∠EFC+∠FCB=180°，可判定EF∥BC．解答：解：平行．∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=60°，∵∠ACF=25°，∴∠FCB=35°，∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，∴EF∥BC，故答案为：平行．点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．三．解答题21．（6分）化简：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣2是y的立方根，求﹣4xy的平方根．考点：平方根；立方根．分析：根据立方根的定义求出y，再根据平方根的定义列方程求出x，然后求出﹣4xy，再利用平方根的定义解答．解答：解：∵﹣2是y的立方根，∴y=（﹣2）3=﹣8，∵2x﹣y的平方根为±3，∴2x﹣（﹣8）=9，解得x=，∴﹣4xy=﹣4××（﹣8）=16，∵（±4）2=16，∴﹣4xy的平方根±4．点评：本题考查了平方根的定义，立方根的定义，熟记概念是解题的关键．23．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥DG（）∴∠BAC+∠AGD=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．解答：解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中：（1）写出点A的坐标；（2）将线段OA向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O，A的对应点O′，A′的坐标；（3）在图中画出平移后的线段．考点：作图-平移变换．分析：（1）从坐标系中可以看出A（2，1）；（2）将线段OA的两个顶点分别，向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，利用“上加下减，左减右加”，可知对应点O′、A′的坐标是O′（﹣2，2）、A′（0，3）；（3）根据题目要求作出图形即可．解答：解：（1）A（2，1），（2）O′（﹣2，2）、A′（0，3），（3）如图所示：点评：本题考查了作图﹣平移变换，用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．25．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．。

2018—2019学年冀教版七年级（下）期中检测数学试卷一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C． D．3．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（3分）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．6．（3分）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．70007．（3分）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5 D．（x+1）2=x2+18．（3分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是（）A．34 B．43 C．25 D．529．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）命题“平行于同一条直线的两天直线平行”的条件是：两条直线都平行于第三条直线，结论是：．12．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF=50°，则∠EFC的度数是．13．（2分）如图，在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看作是平移得到的，平移的距离是线段的长．14．（2分）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线．15．（2分）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+3的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）16．（2分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．17．（2分）若3x=4，32y=7，则3x﹣2y的值为．18．（2分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为．19．（2分）已知是关于x，y的方程组的解，则m•n=．20．（2分）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．三、解答题（本题共50分）21．（6分）解方程组：．22．（6分）如图，已知，∠1=∠2，∠A=∠D，对∠C=∠F说明理由．理由：∵∠A=∠D（已知）∴AC∥FD∴∠C=∠DEC又∵∠1=∠DMF∠1=∠2（已知）∴∠DMF=∠2∴EC∥BF∴∠DEC=∠F∴∠C=∠F．23．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3 （1）化简多项式A；（2）若x=﹣1，求A的值．24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．25．（10分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？26．（12分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）河北省唐山市玉田县2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．解答：解：A、是二元二次方程组，故A错误；B、是三元一次方程组，故B错误；C、是三元一次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．点评：本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2．（3分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．解答：解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．点评：本题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．3．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．解答：解：∠1的内错角是∠3．故选：B．点评：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记它们的特征．4．（3分）如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故选：C．点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．5．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．6．（3分）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．7．（3分）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2 C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．8．（3分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是（）A．34 B．43 C．25 D．52考点：二元一次方程组的应用．专题：数字问题．分析：设个位数为x，十位数为y，根据十位上的数与个位上的数之和是7，新的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，据此列方程组求解．解答：解：设个位数为x，十位数为y，由题意得，，解得：，则这个两位数是为34．故选A．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：B．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．10．（3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：年龄问题．分析：由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．解答：解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．点评：此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）命题“平行于同一条直线的两天直线平行”的条件是：两条直线都平行于第三条直线，结论是：这两条直线平行．考点：命题与定理．分析：命题是判断两直线平行的方法，所以结论部分为这两条直线平行．解答：解：“平行于同一条直线的两天直线平行”的条件是两条直线都平行于第三条直线，结论是这两条直线平行．故答案为这两条直线平行．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．（2分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF=50°，则∠EFC的度数是130°．考点：平行线的性质．分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．解答：解：∵AB∥CD，∠AEF=50°，∴∠AEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=130°；故答案为：130°点评：本题考查了平行线的性质，关键是根据两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．13．（2分）如图，在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看作是△OAB平移得到的，平移的距离是线段BC的长．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，可得答案．解答：解：在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE ∥AC，CE∥BD，那么△EDC可以看作是△OAB平移得到的，平移的距离是线段BC的长．故答案为：△OAB，BC．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．（2分）在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．考点：点到直线的距离．专题：应用题．分析：根据距离的定义解答即可．解答：解：∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义．15．（2分）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+3的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=﹣1（写出一个x的值即可）考点：命题与定理．分析：在实数范围内取一个x的值，使x2+5x+3的值不是正数即可．解答：解：当x=﹣1时，x2+5x+3=1﹣5+3=﹣1，即此时x2+5x+3的值不是正数，所以x=﹣1可作为说明命题“对于任意实数x，x2+5x+3的值总是正数”是假命题的反例．故答案为﹣1．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16．（2分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．17．（2分）若3x=4，32y=7，则3x﹣2y的值为．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法公式逆运用，即可解答．解答：解：，故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是同底数幂除法公式的逆运用．18．（2分）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为35°．考点：平行线的性质．分析：先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵AB⊥BC，∠1=55°，∴∠2=90°﹣55°=35°．∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故答案为：35°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19．（2分）已知是关于x，y的方程组的解，则m•n=﹣3．考点：二元一次方程组的解．分析：把代入方程组，求出m，n的值即可求出mn．解答：解：把代入方程组，可得：，解得：，把m=3，n=﹣1代入mn=﹣3；故答案为：﹣3．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出m，n的值．20．（2分）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．解答：解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．点评：此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．三、解答题（本题共50分）21．（6分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：①+②得出5x=10，求出x=2，把x=2代入①求出y 即可．解答：解：①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：4+y=3，解得：y=﹣1，所以原方程组的解为：．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程转化成一元一次方程，难度适中．22．（6分）如图，已知，∠1=∠2，∠A=∠D，对∠C=∠F说明理由．理由：∵∠A=∠D（已知）∴AC∥FD内错角相等，两直线平行∴∠C=∠DEC两直线平行，内错角相等又∵∠1=∠DMF对顶角相等∠1=∠2（已知）∴∠DMF=∠2等量代换∴EC∥BF同位角相等，两直线平行∴∠DEC=∠F两直线平行，同位角相等∴∠C=∠F．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由内错角相等两直线平行，填第一个空；由两直线平行内错角相等，填第二个空；由对顶角相等，填第三个空；根据等量代换填第四个空；由同位角相等两直线平行，填第五个空；由两直线平行同位角相等，填第六个空．解答：解：理由：∵∠A=∠D（已知）∴AC∥FD （内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠DEC（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠DMF（对顶角相等），∠1=∠2（已知），∴∠DMF=∠2（等量代换），∴EC∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠DEC=∠F （两直线平行，同位角相等），∴∠C=∠F．点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．23．（8分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3 （1）化简多项式A；（2）若x=﹣1，求A的值．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）把x=﹣1代入计算即可求出值．解答：解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x ﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）当x=﹣1时，A=3×（﹣1）+6=﹣3+3=0．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若AB n的长为56，求n．考点：平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质．专题：规律型．分析：（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．解答：解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．点评：此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．25．（10分）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：销售问题．分析：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可．解答：解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）=3800﹣1000﹣360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．26．（12分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）考点：平行线的性质．分析：（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：（1）①过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=30°，∠D=40°，∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，∴∠AED=∠1+∠2=70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=20°，∠D=60°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，∴∠AED=∠1+∠2=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．（2）如图2，当点P在①区域时，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE=180°，∴∠PEF+∠PFE=（∠PEB+∠PFC）﹣180°．∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，∴∠EPF=180°﹣（∠PEF+∠PFE）=180°﹣（∠PEB+∠PFC）+180°=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；当点P在区域②时，如图3所示，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE=180°，∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°，∴∠EPF=∠PEB+∠PFC．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

1 / 3—学年度第二学期期中测试卷七年级(初一)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）．； ．； ．； ．； ．； ．； ．； ．．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．； ．； ．°； ．； ．； ．αβ+或αβ-或βα-．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．解：（）由题意，得－，－， ……………分 解得，． ……………分（）22a b +的算术平方根是5． ……………分 ．解：（）∵<211<， ……………分12<．即<． ……………分（）原式21|2……………分2 ……………分 － ……………分．解：（）由题意，得(＋)＋(－2a )，解得． ……………分 ∴()． ……………分（）当，时，2是有理数． ……………分 ．解：图 图（）如图中垂线为所画． ……………分 （）如图中平行线为所画． ……………分 说明：每图分，说明分．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．解：（）∵∥轴， ∴、两点的纵坐标相同． ……………分 ∴＋，解得． ……………分 ∴、两点间的距离是(－)＋－＋． ……………分 （）∵⊥轴，∴、两点的横坐标相同．∴（－，）．∵，∴，解得1b =±． ……………分 当时，点的坐标是(－，)． ……………分当－时，点的坐标是（－，－）． ……………分2 /3 ．解：（）（，）、（，）、（，）． ……………分（）当运动秒时，点在上，点与点重合， ……………分 此时，，， ． ……………分∴△梯形－△－△111(48)48242222+⨯-⨯⨯-⨯⨯ ……………分 ……………分．解：（）∥，其理由是： ……………分∵∥，∴∠∠． ……………分∵∠∠，∴∠∠，∴∥． ……………分（）∵∥，且∠°，∴∠°，∠∠． ……………分∵∠∠，∴∠∠．∵平分∠，∴∠∠， ……………分 ∴∠∠＋∠12∠° …………分（）∠＋∠°． ……………分五、探究题（本大题共小题，共分）．解：（） ① 过作∥，则∠＋∠°．∵∥，∴∥，∴∠＋∠°． ……………分∴∠＋∠＋∠＋∠°．即∠＋∠＋∠ °． ……………分②过作∥，则∠∠．∵∥，∴∥，∴∠∠． ……………分∴∠＋∠∠＋∠．即∠＋∠∠． ……………分 （）∠＋∠°，其理由是： ……………分∵、分别平分∠、∠，∴∠12∠，∠12∠． ∴∠＋∠12(∠＋∠)．即（∠＋∠）∠＋∠．3 / 3 由（）结果知∠°－∠ ，即∠＋∠ °． ……………分 ∵13ABM ABF ∠=∠，13CDM CDF ∠=∠， ∴∠∠＋∠11()33ABF CDF BFD ∠+∠=∠．∴∠∠． ……………分 由上证得∠＋∠ °，∴∠＋∠°． ……………分 （）当1ABMABF n ∠=∠，1CDM CDF n ∠=∠，且∠°时， ∴∠3602m n︒-︒． ……………分。

第二学期七年级数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图形中，不能推出与相等的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、和互为对顶角，，故本选项错误；B、，两直线平行，同旁内角互补，不能判断，故本选项正确；C、，两直线平行，内错角相等，故本选项错误；D、如图，，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，，故本选项错误；故选B．根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．2.下列方程组中，是二元一次方程组的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、方程组中含3个未知数，A不是二元一次方程组；B、两个未知数，最高次数为，是二元一次方程组；C、两个未知数，最高次数为，不是二元一次方程组；D、两个未知数，一个算式未知数次数为，不是二元一次方程组．故选B．根据二元一次方程组定义再结合四个选项中各方程特点即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是：明白二元一次方程组含两个未知数并且未知数次数均为本题中易将D选项也当成二元一次方程组，x在分母出现时，其次数为，不符合二元一次方程组的定义，故被排除．3.如果7年2班记作，，那么，表示A. 7年4班B. 4年7班C. 4年8班D. 8年4班【答案】D【解析】解：年2班记作，，，表示8年4班，故选：D．根据7年2班记作，，可知，表示出8年4班，本题得以解决．本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，用相应的坐标表示出题目中的语句．4.如图，小手盖住的点的坐标可能为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，A、，在第二象限，B、，在第三象限，C、，在第一象限，D、，在第四象限．所以，小手盖住的点的坐标可能是，．故选D．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，．5.下列各数中：，，，，，，无理数个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，，是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如第2页，共5页，，每两个8之间依次多1个 等形式．6. 下列条件中不能判定 的是A.B. C. D. 【答案】B【解析】解：A 、 ， 内错角相等，两直线平行 ，故本选项错误； B 、 ， 内错角相等，两直线平行 ，判定的不是 ，故本选项正确； C 、 ， 同位角相等，两直线平行 ，故本选项错误；D 、， 同旁内角互补，两直线平行 ，故本选项错误． 故选B ．根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．7. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解： 只有B 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选B ．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．8. 如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ，，则的度数是A.B. C.D.【答案】B 【解析】解： ， ，， 对顶角相等 ，故选B ．由垂直的定义可求得 ，再根据对顶角相等可求得 ．本题主要考查对顶角的性质和垂直的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意垂直定义的运用．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若m 是 的算术平方根，则 ______ ． 【答案】5【解析】解： ，且m 是 的算术平方根， ， 则 ， 故答案为：5．由算术平方根的定义得到 ，然后依据算术平方根的性质可求得m 的值，最后代入求得代数式的值即可．本题主要考查算术平方根定义，掌握算术平方根的定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根是解题关键．10. 将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点 ， ，则点P 坐标为______ ． 【答案】 ，【解析】解：设点P 的坐标为，，根据题意， ， ， 解得 ， ， 则点P 的坐标为 ， ． 故答案为： ， ．设点P 的坐标为 ， ，然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解． 本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．12. 如果 ， 在y 轴上，那么点P 的坐标是______ ． 【答案】 ，【解析】解： ， 在y 轴上， ，则 ， 点P 的坐标是： ， ．故答案为：，直接利用y轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．13.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，，嘴唇C点的坐标为、，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标______．【答案】，【解析】解：画出直角坐标系为，则笑脸右眼B的坐标，．故答案为，．根据A点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标．本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应记住平面内特殊位置的点的坐标特征：各象限内点，的坐标特征：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，坐标轴上点，的坐标特征：轴上：a为任意实数，；轴上：b为任意实数，；坐标原点：，．14.已知坐标平面内点，在第四象限那么点，在第______ 象限．【答案】二【解析】解：点，在第四象限，，，点，在第二象限．故答案为：二．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出m、n的正负情况，然后求出点B所在的象限即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.(1)解方程组：．【答案】解：，代入得，，解得，将代入得，，所以，方程组的解是．【解析】将第一个方程直接代入第二个方程，然后利用代入消元法求解即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．(2)解方程组．【答案】解：，得，，得，，解得，将代入得，，解得，所以，方程组的解是．【解析】第二个方程乘以2，然后减去第一个方程消掉y求出x的值，再代入第一个方程求出y即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．16.已知2a一1的平方根是，的立方根是4，求的平方根．【答案】解：一1的平方根是，的立方根是4，，．解得：，．．的平方根为．【解析】由平方根的定义和列方程的定义可求得，，从而可求得a、b的值，然后可求得代数式的值，最后再求其平方根即可．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．17.完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，， ，于点，于点F，求证：证明：， 已知______ ____________ ______，已知____________ ____________ ____________【答案】BC；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换第4页，共5页【解析】证明： ， 已知 ， ，同旁内角互补，两直线平行 ， 两直线平行，内错角相等 ， ， 已知 ，垂直的定义 ， 同位角相等，两直线平行 ， 两直线平行，同位角相等 ， 等量代换 ，故答案为：BC ，同旁内角互补，两直线平行， ，垂直的定义，EF ，同位角相等，两直线平行， ，两直线平行，同位角相等，等量代换．求出 ，根据平行线的判定得出 ，根据平行线的性质得出 ，根据垂直得出 ，根据平行线的判定得出 ，根据平行线的性质得出 ，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．18. 根据解答过程填空：如图，已知 ， ，那么AB 与DC 平行吗？ 解： 已知 ______ ______ ______ ______ 又 ______ ______ 等量代换 ______【答案】AD ；BC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行【解析】解： 已知 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 又 已知 等量代换同位角相等，两直线平行 ，故答案为：AD ；BC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B ；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．本题考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．19. 王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地 如图 ，他出发沿， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园． 如图所示：【解析】根据坐标的定义依次找出经过的地方即可．本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．20. 如图，直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为 ， ．写出点A 、B 的坐标：______ ，______ 、 ______ ，______将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ，则 的三个顶点坐标分别是 ______ ，______ 、 ______ ，______ 、 ______，______的面积为______ ．【答案】2； ；4；3；0；0；2；4； ；3；5【解析】解： 写出点A 、B 的坐标： ， 、 ，将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ，则 的三个顶点坐标分别是 ， 、 ， 、 ， ．的面积．在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B 在第一象限，横纵坐标均为正； 让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；的面积等于边长为 ， 的长方形的面积减去2个边长为 ， 和一个边长为 ， 的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．21. 如图，已知火车站的坐标为 ， ，文化宫的坐标为 ， ．请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； 写出体育场、市场、超市、医院的坐标．【答案】解： 如图所示；体育场 ， 、市场 ， 、超市 ， 、医院 ， ．【解析】 以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法．22. 如图，在平面直角坐标系中， ， 是 的边AC 上一点，经平移后点P 的对应点为， ，请画出上述平移后的 ，并写出点A 、C 、 、 的坐标； 求出以A 、C 、、 为顶点的四边形的面积．【答案】解： 如图，画对 ； 分各点的坐标为： ， 、 ， 、 ， 、 ， ；如图，连接 、 ； 分； 分； 分 四边形 的面积为 分答：四边形 的面积为 分【解析】 横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位； 以A 、C 、 、 为顶点的四边形的面积可分割为以 为底的2个三角形的面积．本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．。

唐山镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）π、，﹣，，3.1416，0. 中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0. 中，无理数是：π，- 共2个．故答案为：B【分析】本题考察的是无理数，根据无理数的概念进行判断。

2、（2分）下列计算不正确的是（）A. |-3|=3B.C.D.【答案】D【考点】实数的运算【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意．故答案为：D．【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；（2）由平方的意义可得原式=；（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；（4）由算术平方根的意义可得原式=2.3、（2分）如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有（）①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC∴∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，因此②正确；∵∠1=∠2∴∠2=∠DCB∴FG∥DC，因此①正确；∴∠BFG=∠BDC，因此⑤正确；∵∠1=∠2，∠2+∠B不一定等于90°，因此④错误；∠ACD不一定等于∠BCD，因此③错误正确的有①②⑤故答案为：C【分析】根据已知DE∥BC可证得∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，可对②作出判断；再根据∠1=∠2，可对①作出判断；由∠2=∠DCB，可对⑤作出判断；③④不能证得，即可得出答案。

4、（2分）下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、图形中的∠1与∠2是对顶角，不能判断AB∥CD，故A不符合题意；B、∠2的对顶角和∠1是同位角，根据同位角相等，两直线平行，因此AB∥CD，故B符合题意；C、∠1=∠2，没有已知这两角是90°，不能判断AB∥CD，故C不符合题意；D、∵∠1=∠2∴AD∥BC，不能判断AB∥CD，故D不符合题意；故答案为：B【分析】对顶角相等不能判断两直线平行，可对A作出判断；同位角相等两直线平行，可对B作出判断；同旁内角相等，两直线不一定平行，可对C作出判断；而D中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，即可得出答案。

(解析版)2018-2019年唐山玉田初一下年末数学试卷【一】选择题〔此题共12个小题，1－6每题2分，7－12每个题3分，共30分〕1、以下方程：①2X﹣＝1；②＋＝3；③X2﹣Y2＝4；④5〔X＋Y〕＝7〔X＋Y〕；⑤2X2＝3；⑥X＋＝4，其中是二元一次方程的是〔〕A、①B、①④C、①③D、①②④⑥2、PM2、5是指大气中直径小于或等于2、5微米的颗粒物，2、5微米等于0、0000025米，把0、0000025用科学记数法表示为〔〕A、2、5×106B、0、25×10﹣5C、25×10﹣7D、2、5×10﹣63、以下运算正确的选项是〔〕A、A•A2＝A2B、〔AB〕2＝AB2C、〔A2〕3＝A6D、A10÷A2＝A54、以下各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是〔〕A、A〔X＋Y〕＝AX＋AYB、X2﹣4X＋4＝X〔X﹣4〕＋4C、10X2﹣5X＝5X〔2X﹣1〕D、X2﹣16＋6X＝〔X＋4〕〔X﹣4〕＋6X5、如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，以下说法中，错误的选项是〔〕A、△ABC中，AD是边BC上的高B、△ABC中，GC是边BC上的高C、△GBC中，GC是边BC上的高D、△GBC中，CF是边BG上的高6、以下说法中，错误的选项是〔〕A、如果A《B，那么A﹣C《B﹣CB、如果A》B，C》0，那么AC》BCC、如果A《B，C《0，那么AC》BCD、如果A》B，C《0，那么﹣《﹣7、以下各组数是二元一次方程组的解的是〔〕A、B、C、D、8、不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A、B、C、D、9、三角形的两边长分别是4和7，那么这个三角形的第三条边的长可能是〔〕A、12B、11C、8D、310、以下各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是〔〕A、2X2＋4X＋1B、4X2﹣12XY＋9Y2C、2X2＋4XY＋Y2D、X2﹣Y2＋2XY11、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE＝150°，那么∠C为〔〕A、120°B、150°C、135°D、110°12、如图，设他们中有X个成人，Y个儿童根据图中的对话可得方程组〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔此题共8个小题，每题3分，共计24分〕13、X，Y满足方程组，求X＋2Y的值为、14、：如图，∠EAD＝∠DCF，要得到AB∥CD，那么需要的条件、〔填一个你认为正确的条件即可〕15、如果A《B、那么3﹣2A3﹣2B、〔用不等号连接〕16、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，假设DE＝3CM，那么EC＝CM、17、二次三项式X2﹣KX＋9是一个完全平方式，那么K的值是、18、实数A，B满足A2﹣B2＝10，那么〔A＋B〕3•〔A﹣B〕3的值是、19、如图，假设CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A＝45°，那么∠D＝°、20、如图，要使输出值Y大于100，那么输入的最小正整数X是、【三】解答题〔此题共6个小题，共计46分〕21、给出三个多项式：X2＋2X﹣1，X2＋4X＋1，X2﹣2X、请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解、22、将一副三角板拼成如下图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F、〔1〕求证：CF∥AB；〔2〕求∠DFC的度数、23、多项式A＝〔X＋2〕2＋〔1﹣X〕〔2＋X〕﹣3〔1〕化简多项式A；〔2〕假设X是不等式》X的最大整数解，求A的值、24、我们都知道三角形的内角和等于180°、如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的、请根据图2给出的图示〔过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB〕，对“三角形内角和等于180°”说理、25、某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数／人 1 2 4 10 3每人月工资／元 20000 17000 2500 2300 2200 2000 900请根据上表提供的信息，回答以下问题：如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名〔其他员工人数不变〕，其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？26、下面是某同学对多项式〔X2﹣4X＋2〕〔X2﹣4X＋6〕＋4进行因式分解的过程、解：设X2﹣4X＝Y，原式＝〔Y＋2〕〔Y＋6〕＋4〔第一步〕＝Y2＋8Y＋16〔第二步〕＝〔Y＋4〕2〔第三步〕＝〔X2﹣4X＋4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的、A、提取公因式B、平方差公式C、两数和的完全平方公式D、两数差的完全平方公式〔2〕该同学因式分解的结果是否彻底？、〔填“彻底”或“不彻底”〕假设不彻底，请直接写出因式分解的最后结果、〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔X2﹣2X〕〔X2﹣2X＋2〕＋1进行因式分解、2018－2018学年河北省唐山市玉田县七年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔此题共12个小题，1－6每题2分，7－12每个题3分，共30分〕1、以下方程：①2X﹣＝1；②＋＝3；③X2﹣Y2＝4；④5〔X＋Y〕＝7〔X＋Y〕；⑤2X2＝3；⑥X＋＝4，其中是二元一次方程的是〔〕A、①B、①④C、①③D、①②④⑥考点：二元一次方程的定义、分析：利用二元一次方程的定义判断即可、解答：解：①2X﹣＝1是二元一次方程；②＋＝3不是整式方程；③X2﹣Y2＝4不是二元一次方程；④5〔X＋Y〕＝7〔X＋Y〕是二元一次方程；⑤2X2＝3不是二元一次方程；⑥X＋＝4不是整式方程、应选B、点评：此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解此题的关键、2、PM2、5是指大气中直径小于或等于2、5微米的颗粒物，2、5微米等于0、0000025米，把0、0000025用科学记数法表示为〔〕A、2、5×106B、0、25×10﹣5C、25×10﹣7D、2、5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数、分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A×10﹣N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、解答：解：0、0000025＝2、5×10﹣6，应选：D、点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A×10﹣N，其中1≤｜A｜《10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、3、以下运算正确的选项是〔〕A、A•A2＝A2B、〔AB〕2＝AB2C、〔A2〕3＝A6D、A10÷A2＝A5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据同底数幂的乘法法那么和同底数幂的除法法那么，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可、解答：解：A、A•A2＝A3，此选项错误；B、〔AB〕2＝A2B2，此选项错误；C、〔A2〕3＝A6，此选项正确；D、A10÷A2＝A8，此选项错误、应选C、点评：此题考查了同底数幂的乘、除法的法那么，幂的乘方和积的乘方的运算性质，熟记这些运算性质是解题的关键、4、以下各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是〔〕A、A〔X＋Y〕＝AX＋AYB、X2﹣4X＋4＝X〔X﹣4〕＋4C、10X2﹣5X＝5X〔2X﹣1〕D、X2﹣16＋6X＝〔X＋4〕〔X﹣4〕＋6X考点：因式分解的意义、分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解、解答：解：A、是多项式乘法，应选项错误；B、右边不是积的形式，X2﹣4X＋4＝〔X﹣2〕2，应选项错误；C、提公因式法，应选项正确；D、右边不是积的形式，应选项错误、应选：C、点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断、5、如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，以下说法中，错误的选项是〔〕A、△ABC中，AD是边BC上的高B、△ABC中，GC是边BC上的高C、△GBC中，GC是边BC上的高D、△GBC中，CF是边BG上的高考点：三角形的角平分线、中线和高、分析：根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解、解答：解：A、∵AD⊥BC，∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；C、∵GC⊥BC，∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；D、∵CF⊥AB，∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误、应选B、点评：此题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键、6、以下说法中，错误的选项是〔〕A、如果A《B，那么A﹣C《B﹣CB、如果A》B，C》0，那么AC》BCC、如果A《B，C《0，那么AC》BCD、如果A》B，C《0，那么﹣《﹣考点：不等式的性质、分析：看各不等式是加〔减〕什么数，或乘〔除以〕哪个数得到的，用不用变号、解答：解：A，B，C均符合不等式的基本性质，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，错误；应选：D、点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化、7、以下各组数是二元一次方程组的解的是〔〕A、B、C、D、考点：二元一次方程组的解、分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程、此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择、解答：解：∵Y﹣X＝1，∴Y＝1＋X、代入方程X＋3Y＝7，得X＋3〔1＋X〕＝7，即4X＝4，∴X＝1、∴Y＝1＋X＝1＋1＝2、解为X＝1，Y＝2、应选A、点评：此题要注意方程组的解的定义、8、不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A、B、C、D、考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集、专题：计算题、分析：此题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出X的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集、解答：解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：应选A、点评：此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断、要注意X是否取得到，假设取得到那么X在该点是实心的、反之X在该点是空心的、9、三角形的两边长分别是4和7，那么这个三角形的第三条边的长可能是〔〕A、12B、11C、8D、3考点：三角形三边关系、分析：设第三边的长为XCM，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣4《X《7＋4，再解不等式即可、解答：解：设第三边的长为XCM，根据三角形的三边关系得：7﹣4《X《7＋4，即3《X《11，应选：C、点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理、10、以下各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是〔〕A、2X2＋4X＋1B、4X2﹣12XY＋9Y2C、2X2＋4XY＋Y2D、X2﹣Y2＋2XY考点：因式分解－运用公式法、专题：计算题、分析：根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断、解答：解：4X2﹣12XY＋9Y2＝〔2X﹣3Y〕2、应选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键、11、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE＝150°，那么∠C为〔〕A、120°B、150°C、135°D、110°考点：平行线的性质、分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB＝∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB 的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可、解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∵∠CDB＝180°﹣∠CDE＝30°，∴∠ABD＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD＋∠ABD＝60°，∵AB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°、应选A、点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补、12、如图，设他们中有X个成人，Y个儿童根据图中的对话可得方程组〔〕A、B、C、D、考点：由实际问题抽象出二元一次方程组、分析：题目中的等量关系为：1、大人数＋儿童数＝8；2、大人票钱数＋儿童票钱数＝195，据此求解、解答：解：设他们中有X个成人，Y个儿童，根据题意得：，应选C、点评：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程、【二】填空题〔此题共8个小题，每题3分，共计24分〕13、X，Y满足方程组，求X＋2Y的值为4、考点：解二元一次方程组；代数式求值、专题：计算题、分析：由于方程组中两方程Y的系数互为相反数，故可先用加减消元法、再用代入消元法求出方程组的解，把X、Y的值代入X＋2Y即可求出其代数式的值、解答：解：，①＋②得，5X＝10，解得X＝2；把X＝2代入①得，4﹣Y＝3，解得Y＝1、故X＋2Y＝2＋4＝4、故答案为：4、点评：此题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键、14、：如图，∠EAD＝∠DCF，要得到AB∥CD，那么需要的条件∠EAD＝∠B、〔填一个你认为正确的条件即可〕考点：平行线的判定、专题：开放型、分析：可以添加条件∠EAD＝∠B，由，∠EAD＝∠DCF，那么∠B＝∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD、解答：解：可以添加条件∠EAD＝∠B，理由如下：∵∠EAD＝∠B，∠EAD＝∠DCF，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥CD、故答案为：∠EAD＝∠B、点评：考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行、此题属于开放性试题，答案不唯一、15、如果A《B、那么3﹣2A》3﹣2B、〔用不等号连接〕考点：不等式的性质、分析：根据不等式的性质3，可得﹣2A》﹣2B，根据不等式的性质1，可得3﹣2A与3﹣2B的大小关系、解答：解：∵A《B，两边同乘﹣2得：﹣2A》﹣2B，不等式两边同加3得：3﹣2A》3﹣2B，故答案为：》、点评：此题考查了不等式的性质，注意计算顺序，先根据不等式的性质3，两边同乘﹣2，在根据不等式的性质1，不等式两边同加3、16、如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，假设DE＝3CM，那么EC＝9CM、考点：三角形的角平分线、中线和高、分析：根据三角形中线的定义可得BD＝BC，DE＝BE＝BD，然后代入数据求出BE，再根据EC＝BC﹣BE计算即可得解、解答：解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，∴BD＝BC，DE＝BE＝BD＝×BC＝BC＝3CM，∴BE＝3CM，BC＝12CM，∴EC＝BC﹣BE＝12﹣3＝9CM、故答案为：9、点评：此题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键、17、二次三项式X2﹣KX＋9是一个完全平方式，那么K的值是±6、考点：完全平方式、专题：常规题型、分析：先根据两平方项项确定出这两个数是X和3，再根据完全平方公式求解即可、解答：解：∵X2﹣KX＋9＝X2﹣KX＋32，∴﹣KX＝±2×X×3，解得K＝±6、故答案为：±6、点评：此题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式、此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数、18、实数A，B满足A2﹣B2＝10，那么〔A＋B〕3•〔A﹣B〕3的值是1000、考点：幂的乘方与积的乘方；平方差公式、分析：根据平方差公式和同底数幂的乘法公式，即可解答、解答：解：∵A2﹣B2＝10，∴〔A＋B〕〔A﹣B〕＝10，那么〔A＋B〕3•〔A﹣B〕3＝【〔A＋B〕〔A﹣B〕】3＝103＝1000，故答案为：1000、点评：此题考查了平方差公式和同底数幂的乘法公式，解决此题的关键是熟记平方差公式和同底数幂的乘法公式、19、如图，假设CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A＝45°，那么∠D＝22、5°、考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质、分析：根据角平分线定义求出∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，2∠DCE＝2〔∠D＋∠DBC〕＝2∠D＋∠ABC，推出∠A＋∠ABC＝2∠D＋∠ABC，得出∠A＝2∠D，即可求出答案、解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，∵∠ACE＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，2∠DCE＝2〔∠D＋∠DBC〕＝2∠D＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＝2∠D＋∠ABC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝45°，∴∠D＝22、5°，故答案为：22、5、点评：此题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A＝2∠D、20、如图，要使输出值Y大于100，那么输入的最小正整数X是21、考点：解一元一次不等式、专题：图表型、分析：根据题意分别输入奇数和偶数，计算然后比较得到答案、解答：解：当输入的数是奇数时，5X》100，解得，X》20，最小正整数X是21，当输入的数是偶数时，3X＋35》100，解得，X》，最小正整数X是22，故答案为：21、点评：此题考查的是图表型问题和一元一次不等式的解法，掌握理解图表、获取正确的信息、列出不等式是解题的关键、【三】解答题〔此题共6个小题，共计46分〕21、给出三个多项式：X2＋2X﹣1，X2＋4X＋1，X2﹣2X、请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解、考点：因式分解的应用；整式的加减、专题：开放型、分析：此题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了、解答：解：情况一：X2＋2X﹣1＋X2＋4X＋1＝X2＋6X＝X〔X＋6〕、情况二：X2＋2X﹣1＋X2﹣2X＝X2﹣1＝〔X＋1〕〔X﹣1〕、情况三：X2＋4X＋1＋X2﹣2X＝X2＋2X＋1＝〔X＋1〕2、点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点、熟记公式结构是分解因式的关键、平方差公式：A2﹣B2＝〔A＋B〕〔A﹣B〕；完全平方公式：A2±2AB＋B2＝〔A±B〕2、22、将一副三角板拼成如下图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F、〔1〕求证：CF∥AB；〔2〕求∠DFC的度数、考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理、专题：证明题、分析：〔1〕首先根据角平分线的性质可得∠1＝45°，再有∠3＝45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；〔2〕利用三角形内角和定理进行计算即可、解答：〔1〕证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝∠DCE，∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CF〔内错角相等，两直线平行〕；〔2〕∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°、点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行、23、多项式A＝〔X＋2〕2＋〔1﹣X〕〔2＋X〕﹣3〔1〕化简多项式A；〔2〕假设X是不等式》X的最大整数解，求A的值、考点：整式的混合运算；一元一次不等式的整数解、分析：〔1〕根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出化简后的A是多少即可、〔2〕首先求出不等式》X的最大整数解是多少，然后把求出的X的值代入化简后的A的算式，求出A的值是多少即可、解答：解：〔1〕A＝〔X＋2〕2＋〔1﹣X〕〔2＋X〕﹣3＝X2＋4X＋4＋2＋X﹣2X﹣X2﹣3＝3X＋3〔2〕∵不等式》X的解集为X《﹣1，∴不等式》X的最大整数解为X＝﹣2，∴A＝3X＋3＝3×〔﹣2〕＋3＝﹣6＋3＝﹣3、点评：〔1〕此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似、〔2〕此题还考查了一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集、24、我们都知道三角形的内角和等于180°、如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的、请根据图2给出的图示〔过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB〕，对“三角形内角和等于180°”说理、考点：平行线的性质；三角形内角和定理、分析：先过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，再由平行线的性质得出∠1＝∠C，∠B ＝∠3，∠2＋∠AGF＝180°，∠A＋∠AGF＝180°，通过等量代换即可得出结论、解答：解：理由：过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，∵HF∥AC，∴∠1＝∠C、∵GF∥AB，∴∠B＝∠3、∵HF∥AC，∴∠2＋∠AGF＝180°、∵GF∥AH，∴∠A＋∠AGF＝180°，∴∠2＝∠A，∴∠A＋∠B＋∠C＝∠1＋∠2＋∠3＝180°〔等量代换〕、点评：此题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键、25、某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数／人 1 2 4 10 3每人月工资／元 20000 17000 2500 2300 2200 2000 900请根据上表提供的信息，回答以下问题：如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名〔其他员工人数不变〕，其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？考点：一元一次不等式的应用、分析：根据题意表示出“高级教师”和“中级教师”的工资，进而得出不等关系求出即可、解答：解：设高级教师招聘X人，那么中级教师招聘〔40﹣X〕人，依题意得：2200X＋2000〔40﹣X〕≤83000，解此不等式得：X≤15，又∵X≥13，∴13≤X≤15，∵X是正整数，∴X＝13，14，15，∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：方案一：高级教师13人，中级教师27人；方案二：高级教师14人，中级教师26人；方案三：高级教师15人，中级教师25人、点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键、26、下面是某同学对多项式〔X2﹣4X＋2〕〔X2﹣4X＋6〕＋4进行因式分解的过程、解：设X2﹣4X＝Y，原式＝〔Y＋2〕〔Y＋6〕＋4〔第一步〕＝Y2＋8Y＋16〔第二步〕＝〔Y＋4〕2〔第三步〕＝〔X2﹣4X＋4〕2〔第四步〕〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的C、A、提取公因式B、平方差公式C、两数和的完全平方公式D、两数差的完全平方公式〔2〕该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底、〔填“彻底”或“不彻底”〕假设不彻底，请直接写出因式分解的最后结果〔X﹣2〕4、〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔X2﹣2X〕〔X2﹣2X＋2〕＋1进行因式分解、考点：因式分解－运用公式法、专题：阅读型；换元法、分析：〔1〕根据分解因式的过程直接得出答案；〔2〕该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；〔3〕将〔X2﹣2X〕看作整体进而分解因式即可、解答：解：〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；应选：C；〔2〕该同学因式分解的结果不彻底，原式＝〔X2﹣4X＋4〕2＝〔X﹣2〕4；故答案为：不彻底，〔X﹣2〕4；〔3〕〔X2﹣2X〕〔X2﹣2X＋2〕＋1＝〔X2﹣2X〕2＋2〔X2﹣2X〕＋1＝〔X2﹣2X＋1〕2＝〔X﹣1〕4、点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底、。

玉田镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，由题意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102 ，故前9种餐都可以选择．故答案为：C【分析】先利用一元一次不等式求得第二份餐的单价的取值范围，再参照价格表及优惠即可知道可以选餐的种类.2、（2分）一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】解：∵正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数，∴这两个平方根的和为0。

故答案为：B.【分析】根据正数平方根的性质，结合题意即可判断。

3、（2分）图中，同旁内角的对数为（）A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】B【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：①直线AD与直线BC被直线AB所截，形成2对同旁内角；②直线AD与直线BC被直线CD所截，形成2对同旁内角；③直线AB与直线CD被直线AD所截，形成2对同旁内角；④直线AB与直线CD被直线BC所截，形成2对同旁内角；⑤直线AB与直线CD被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑥直线AD与直线BC被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑦直线AB与直线BC被直线AC所截，形成2对同旁内角；⑧直线AD与直线CD被直线AC所截，形成2对同旁内角；∴一共有16对同旁内角，故答案为：B．【分析】观察图形可抽象出8个基本图形，每个基本图形有2对同旁内角，即可得出答案。

玉田县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣8【答案】A【考点】代数式求值，解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①×2+②得：5a=10，即a=2，将a=2代入①得：b=2，则3a+b=6+2=8．故答案为：A【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再将a、b的值代入3a+b，计算即可。

2、（2分）在实数范围内定义新运算：，则不等式的非负整数解为（）A.B.1C.0D.【答案】D【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：根据题意得3x-x+1≤3，解得，x≤1，所以原不等式的的非负整数解为0，1，故答案为：D.【分析】先根据定义新运算求出3△x=3x-x+1，然后把不等式不等式转化为3x-x+1≤3，解不等式求出x的取值范围。

再从中找出非负整数即可（正整数和0）.3、（2分）如图，AB//CD,那么∠A , ∠D ,∠E 三者之间的关系为（）A. ∠A+∠D+∠E=360°B. ∠A-∠D+∠E=180°C. ∠A+∠D-∠E=180°D. ∠A+∠D+∠E=180°【答案】B【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠1+∠A=180°①，∠2=∠D②由①+②得：∠1+∠A+∠2=180°+∠D∴∠A-∠D+∠AED=180°故答案为：B【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，得出∠1+∠A=180°①，∠2=∠D②，由①+②，即可得出结论。

4、（2分）高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙高于150毫克C.每100克内含钙不低于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故答案为：C【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。

于田县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于（）A.180°nB.（n＋1）·180°C.（n－1）·180°D.（n－2）·180°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……∵A1B∥A n C，∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C，∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C＝（n－1）·180°.故答案为：C.【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.2、（2分）下列说法中，不正确的个数有（）．①所有的正数都是整数. ②一定是正数. ③无限小数一定是无理数.④没有平方根. ⑤不是正数的数一定是负数. ⑥带根号的一定是无理数.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【考点】平方根，实数及其分类，有理数及其分类，无理数的认识【解析】【解答】解：①如是正数，但不是整数，故①说法错误.②当a=0时，，不是正数，故②说法错误.③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故③说法错误.④的结果是正数，有平方根，故④说法错误.⑤0既不是正数，也不是负数，故⑤说法错误.⑥带根号且开不尽的数一定是无理数，故⑥说法错误.故不正确的说法有6个.故答案为：D.【分析】本题主要考查有理数和无理数的相关定义，熟记以下几点：（1）实数包括有理数和无理数；（2）有理数包括正数（正整数和正分数）、0和负数（负整数、负分数）；（3）无理数：无限不循环小数；（4）小数分为：有限小数和无限小数（无限不循环小数，无限循环小数）；（5）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.3、（2分）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，因此可知2a+1＜0，解得.故答案为：D【分析】先根据不等式的性质②（注意不等式的符号）得出2a+1＜0，然后解不等式即可得出答案。

2018—2019学年冀教版七年级（下）期中检测数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=2．（2分）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．70003．（2分）下列各式计算正确的是（）A．2a+2=3a2B．（﹣b2）3=﹣b5 C．a2•a3=a5D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（2分）把351000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.35×104B． 3.51×105 C． 3.51×104D．35.1×1045．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．（2分）方程与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（）A．3x+2y=7 B．﹣2x+y=﹣3 C．6x+y=8 D．以上都不对7．（2分）+（b+1）2=0，则ab的值是（）A．B．C．D．8．（2分）把一块直尺与三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．12°D．125°9．（2分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=010．（2分）学校组织了一次游戏，每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，现规定，当飞镖落在同一圆环内时得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）A．31分B．33分C．36分D．38分二、填空题（本大题共１０个小题，每小题3分，共３０分，请把答案填写在下面对应题号的横线上）11．（3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为．12．（3分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=．13．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．14．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为储存量的单位，例如，我们常说某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B．对于一个储存量为64G的内存盘，其容量有个B．15．（3分）如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为．16．（3分）计算10+（）2014×（﹣2）2015的结果是．17．（3分）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组为．18．（3分）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．19．（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．20．（3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为．三、解答题（本大题共5个小题，共50分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）21．（8分）（1）解方程组；（2）先化简，再求值：4a（a+1）﹣（2a﹣1），其中a=2．22．（10分）4月19日，在一次献爱心的捐款活动中，某中学全体师生积极捐款，其中2014-2015学年七年级的四个班学生的捐款金额如下表：马小哈统计时不小心把墨水滴到了其中三个班级的捐款金额上，但通过小芳和小明对话，很快确定了相关信息．请你根据下面对话信息，帮马小哈求出（2）班与（3）班（4）班的捐款金额各是多少元？23．（10分）如图，请完成下列各题：（1）如果∠1=，那么DF∥AC（）；（2）如果∠1=，那么EF∥BC（）；（3）如果∠FED+=180°，那么AC∥ED（）；（4）如果∠2+=180°，那么AB∥DF（）．24．（10分）如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程．25．（12分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．解答：解：A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程．故本题选D．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．（2分）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A．2a+2=3a2B．（﹣b2）3=﹣b5 C．a2•a3=a5D．（m﹣n）2=m2﹣n2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、2a和2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，原式计算错误，故本选项错误；C、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2分）把351000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.35×104B． 3.51×105 C． 3.51×104D．35.1×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将351000用科学记数法表示为：3.51×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（2分）方程与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（）A．3x+2y=7 B．﹣2x+y=﹣3 C．6x+y=8 D．以上都不对考点：二元一次方程组的解．分析：本题可用排除法将x、y的值代入四个选项进行验证即可．解答：解：A、将x=2，y=1代入3x+2y=7，方程左右两边不相等，不是；B、将x=2，y=1代入﹣2x+y=﹣3，方程左右两边相等，是；C、将x=2，y=1代入6x+y=8，方程左右两边不相等，不是；D、B是正确的，故此项错误；故选B．点评：本题主要考查二元一次方程组的解的定义，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法或运用代入排除法求解．7．（2分）+（b+1）2=0，则ab的值是（）A．B．C．D．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣=0，b+1=0，解得a=，b=﹣1，所以，ab=×（﹣1）=﹣．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（2分）把一块直尺与三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．12°D．125°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形外角性质计算出∠3=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．解答：解：如图，∵∠3=∠1+90°，而∠1=40°，∴∠3=130°，∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选A．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．（2分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c﹣2=0 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．解答：解：把代入方程组得：，①+②×2得：﹣a﹣4c=2，即a+4c+2=0．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程组的消元思想．本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．10．（2分）学校组织了一次游戏，每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，现规定，当飞镖落在同一圆环内时得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）A．31分B．33分C．36分D．38分考点：二元一次方程组的应用．分析：先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y 分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：，解得：．则小华的成绩是18+11+7=36（分）．故选：C．点评：此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程．二、填空题（本大题共１０个小题，每小题3分，共３０分，请把答案填写在下面对应题号的横线上）11．（3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为4．考点：完全平方公式．分析：由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．解答：解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．故答案为：4．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．12．（3分）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=5．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．解答：解：（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=8①，（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，①+②得，2（m2+n2）=10，解得m2+n2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．13．（3分）请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是．考点：二元一次方程组的解．专题：开放型．分析：根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=﹣1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．解答：解：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键．14．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为储存量的单位，例如，我们常说某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B．对于一个储存量为64G的内存盘，其容量有236个B．考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：64G=64×210×210×210B=26×210×210×210B=236B．故答案为：236．点评：本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．15．（3分）如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为∠α+∠β﹣∠γ=180°．考点：平行线的性质．分析：过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．解答：解：过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，故答案为：∠α+∠β﹣∠γ=180°．点评：本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．16．（3分）计算10+（）2014×（﹣2）2015的结果是﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：利用积的乘方运算法则化简，进而求出即可．解答：解：原式=1+[×（﹣2）]2014×（﹣2）=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了积的乘方运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．17．（3分）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：应用题．分析：根据荷包个数+五彩绳个数=20，以及荷包价钱+五彩绳价钱=72，列式即可．解答：解：根据题意可得，故答案是．点评：本题考查了由实际问题抽象出来的二元一次方程组，解题的关键是找出题目中的等量关系．18．（3分）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15．考点：平移的性质．分析：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：设点A到BC的距离为h，则S △ABC=BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．点评：本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．19．（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．考点：完全平方公式的几何背景．分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．解答：解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．20．（3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．解答：解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1）=…（+1）=，（+1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故答案为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共50分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）21．（8分）（1）解方程组；（2）先化简，再求值：4a（a+1）﹣（2a﹣1），其中a=2．考点：整式的混合运算—化简求值；解二元一次方程组．分析：（1）首先由①可得，x=4+2y③，再把③代入②，求出y的值是多少；然后把求出的y的值代入③，求出x的值，进而求出方程组的解即可；（2）首先去掉括号，再合并同类项，然后把a=2代入，求出算式的值是多少即可．解答：解：（1）由①可得，x=4+2y③把③代入②，可得：2（4+2y）+y﹣3=0，解得y=﹣1；把y=﹣1代入②，可得x=4﹣2=2，所以原方程组的解为．（2）4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）=4a2+4a﹣（4a2﹣1）=4a2+4a﹣4a2+1=4a2﹣4a2+4a+1=4a+1当a=2时，原式=4×2+1=9．点评：（1）此题考查了二元一次方程组的求解问题，要掌握两种常用的方法：加减法和代入法．（2）此题还考查了整式的化简求值问题，解答此题的关键是注意去括号时符号的变化．22．（10分）4月19日，在一次献爱心的捐款活动中，某中学全体师生积极捐款，其中2014-2015学年七年级的四个班学生的捐款金额如下表：马小哈统计时不小心把墨水滴到了其中三个班级的捐款金额上，但通过小芳和小明对话，很快确定了相关信息．请你根据下面对话信息，帮马小哈求出（2）班与（3）班（4）班的捐款金额各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设（2）班捐款x元，（3）班与（4）班各捐款y元，根据总金额为10400可得2000+x+2y=10400，根据（2）班捐款金额比（3）班捐款金额少300可得x﹣y=300，解关于x 和y的二元一次方程组，求出x和y即可．解答：解：设（2）班捐款x元，（3）班与（4）班各捐款y 元，根据题意得，解这个二元一次方程组得，答：（2）班捐款3000元，（3）班与（4）班各捐款2700元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，从而列出方程组，此题难度不大．23．（10分）如图，请完成下列各题：（1）如果∠1=∠C，那么DF∥AC（同位角相等，两直线平行）；（2）如果∠1=∠FED，那么EF∥BC（内错角相等，两直线平行）；（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么AC∥ED（同旁内角互补，两直线平行）；（4）如果∠2+∠AED=180°，那么AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：（1）∵∠1=∠C，∴DF∥AC．故答案为：∠C，同位角相等，两直线平行；（2）∵∠1=∠FED，∴EF∥BC．故答案为：∠FED，内错角相等，两直线平行；（3）∵∠FED+∠EFC=180°，∴AC∥ED．故答案为：∠EFC，同旁内角互补，两直线平行；（4）∵∠2+∠AED=180°，∴AB∥DF．故答案为：∠AED，同旁内角互补，两直线平行．点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．24．（10分）如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．专题：证明题．分析：根据平行线的判定推出DF∥AC，推出∠C=∠DBA，推出DB∥CE，根据平行线的性质和对顶角的性质推出即可．解答：已知：如图：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：∠1=∠2，证明：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠DBA，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DBA，∴DB∥CE，∴∠1=∠AMC，∵∠2=∠AMC，∴∠1=∠2．点评：本题综合考查了对顶角的性质和平行线的性质和判定等知识点，解此题的关键是根据性质进行推理，题型较好，难度适中．25．（12分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．解答：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；（2）选甲同学所列方程组解答如下：，②﹣①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程组的解为，A工程队整治河道的米数为：12x=60，B工程队整治河道的米数为：8y=120；答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．点评：此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．。