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一、孤立导体的电容

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多导体系统的部分电容

多导体系统的部分电容
部分电容
1 、 孤立导体的电容 2 、 双导体的电容 3 、 多导体系统的部分电容
1 、孤立导体电 容
C=q j
导体上的电量 q = Cj
电容 C 只与导体几何性质和周围介质有关
空气中半径为a 的孤立导体球的电容
j
=
Q 4pe 0 a
C
=
Q j
=
4πε0a
如何估算人体的电容？
2 、双导体的电容
q0 + q1 + q2 + q3 = 0
￬j ￬￬j
1 2
=a =a
11q1 + a 21q1 + a
12q2 + a 13q3 22q2 + a 23q3
￬￬j 3 = a 31q1 + a 32q2 + a 33q3
电位系数
a
ij
=
ji qj
qk =0,k ￬ j
a ij = a ji > 0
导体 1 与导体 3 被互相隔离，不 存在导体间静电耦合
￬￬￬qq12
= =
C10 (j C21 (j
1 -j 2 -j
0 ) + C12 (j 1) + C20 (j
1 -j 2-
j
2 ) + C13 (j 1 0 ) + C23 (j
-j 2-
3) j 3)
￬￬q3 = C31(j 3 - j 1) + C32 (j 3 - j 2 ) + C30 (j 3 - j 0 )

q3 = C31 j 3 - j 1 + C32j 3 + C30j 3
导体 1 无电荷时 q1 = 0 j 1 = 0

电容器ppt课件

电容器ppt课件

B
rA
RA
RB
RB RA 或RB
C 40RA
孤立导体的电容 5
圆柱形电容器
AB
已知： RA R B L
L RB RA
设
r
L
l
场强分布 电势差
E 2 0r
RA RB
uA
uB
B A
Edr
RB RA
20r
dr
20
ln
RB RA
由定义 C q 20L
uA uB ln RB
6
由高斯定理
r1
r2
nn
S1
S2 D1
D2
E1 E2
A
d1
d2
B
D • dS D1S D2S 0
S1
D1 D2
D • dS D1S 0 S
S2
D 1
D
由 D1 0r1 E1 得
E1 0 r1
E2 0 r2
12
例2. 平行板电容器。
已知d1、r1、d2、 r2、S 求:电容C
第二次课 9-2 电容器
1
9-2 电容器
一、孤立导体的电容
孤立导体：附近没有其他导体和带电体
q U
q C 孤立导体的电容 U
孤立导体球的电容C=40R
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑 伏特
1F 106 F 1012 pF
2
二、电容器及电容
1、电容器的电容
导体组合,使 之不受周围导体的影响
平行板电容器
C r0S S
d
d
同心球型电容器
C 4 r0 RARB
RA RB
(RA RB )

导体系统的电容的计算方法

导体系统的电容的计算方法

1
20 a x D x
0
a
故单位长度的电容为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC1
l
U
0
ln[(D a)
a]
0
ln (D a)
F/m
两个带等量异号电荷（q）的导 体组成的电容器，其电容为
C q q
U 1 2
电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质 的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。
若已知导体之间的电场分布
q sE dS
U l E dl
C
sE
dS
l E dl
由以上电容的定义，可以得到规则双导体系统的电容 的计算步骤：
1. 电容 电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统 储存电荷能
力的物理量。 孤立导体的电容
孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位 的比值，即 C q
说明： 导体电容是指：使导体得到单位电势所必需给予的电量。但孤立导 体电容都很小，最大的即为地球，大约为710μF.不具有实际意义， 而两个相互靠的很近的彼此绝缘的导体构成的电容器电容很大，才 得到广泛运用的。
(1) 假定两导体上分别带电荷+q 和 -q ； (2) 计算两导体间的电场强度E；
2
(3) 由U E dl，求出两导体间的电位差； 1
(4) 求比值C q U，即得出所求电容。
例 3.1.5 如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线 的轴线距离为D，且D >> a，求传输线单位长度的电容。
解 设两导线单位长度带电量分别为 l和 l。由于 D a ， 故可近似地认为电荷分别均匀分布在两
y
导线的表面上。应用高斯定理和叠加原
理，可得到两导线之间的平面上任一点

电容和电容器

电容和电容器
电容和电容器 一、孤立导体的电容 二、电容器及其电容 三、电容器的并串联 四、电容器储能
电容和电容器 一、孤立导体的电容 孤立导体： 孤立导体： 附近没其他， 附近没其他，或与其他导体和带电体相距足够远的导体 以孤立导体球为例 q U= 孤立导体球的电势与电量成正比 4πε 0 R 比例系数C叫做孤立导体的电容 叫做孤立导体的电容， q = CU 比例系数 叫做孤立导体的电容， 它取决于导体的几何因素 q 对于导体球 C = = 4πε 0 R 定义孤立导体的电容 C = q / U 物理意义： 使导体电势升高一个单位所需要的电量” 物理意义：“使导体电势升高一个单位所需要的电量” 法拉=1库仑 伏特， 单位 ： 1法拉 库仑 伏特，1F=1C/V 法拉 库仑/1伏特 1微法 微法(µF )=1O-6法(F) 1皮法 (pF ) =10-12法(F) 微法 法 皮法 法
R2 − R1 U= q 4πε 0 R1 R2
电容和电容器 2.平行板电容器的电容 平行板电容器的 平行板电容器
3．圆柱形电容器的电容 ．圆柱形电容器的 内柱半径 RB ,外柱半径 R 外柱半径 内柱单位长度的电荷为 圆柱长度 L >> ( RB − RA )
A
λe
电容和电容器
2.平行板电容器的电容 平行板电容器的电容 极板内侧场强
v E
+
THANK YOU !
q 1 C= = 1 1 1 U + +L于每个电容的倒数之和
1 1 1 1 = + +L+ C C1 C2 Cn
电容和电容器
如图， 的金属板。 例 .如图，在平行板电容里插入了厚度为 的金属板。 如图 在平行板电容里插入了厚度为t的金属板 金属板与极板的远近对电容量C有无影响 求：(1).电容量 C=?(2).金属板与极板的远近对电容量 有无影响？ 电容量 金属板与极板的远近对电容量 有无影响？

孤立导体的电容

孤立导体的电容

q
计算电容。
VAB
5
例2：平行板电容器极板面积为 S ， q q
板间距离为 d ，求电容器电容。 解：设极板带电量为 q
由平行板电容器场强 E
板间电势差
0
A
VAB
B Edl
A
Ed
d 0
电容 C q S 0S VAB d / 0 d
C 与 q 无关。
d
B
6
例3：圆柱形电容器
的电容。
q q
q CVAB
这时定义： C q VAB
AB
q为一个极板带电量的绝对值。
4
符号：
电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有 关，而与电量、电压无关。
三、电容的计算方法
1.设电容器的带电量为 q。
2.确定极板间的场强。
3.由 VAB
4.由电容定义
B Edl
A
C
计算两板间的电势差。
Cn
11
注意
1 1 1 1
C C1 C2
Cn
1.串联电容个数越多容量越小。
若面积S相同，相当于将极板间距增大。
C 0S
d 2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电 容器分压。
12
2.电容器并联 特点
V V1 V2 Vn q q1 q2 qn 由 q CV CV C1V1 C2V2 CnVn
l
Ed S
侧 侧 EdS cos
E 2rl l 0
高 斯 面
RA
r
RB
8
E
2 0r
高
柱面间的电势差为
B
VAB A E dl
斯 面
RB
RA
Edr

各种电容求法公式大全

各种电容求法公式大全

1.孤立导体的电容：一导体周围无其他导体、电介质、带电体时，该导体称为孤立导体。

孤立导体的电容定义为：电容的单位：法拉如：半径为R，带电量为Q的球形导体的电容为：孤立导体的电容与Q、U无关，只决定于导体本身性质（形状、大小等）和周围介质的分布情况。

2．电容器的电容：带等量异号电荷的两个导体（称为极板）组成的系统称为电容器。

电容器的电容定义为：当两极板之一移到无穷远时，C=Q/U即为孤立导体的电容。

C取决于电容器的结构及周围电介质的电学性质。

注：当电量Q一定时，孤立导体或电容器的电容C决定于导体电势或极板间电势差。

当周围电荷分布或电介质分布发生变化时，电容C也发生变化。

但当电容器一极板包围另一极板或两平行极板相距很近时，电场将只分布在两极板之间且不受周围情况的影响，使极板间电势差保持稳定。

此时，电容器的电容只决定于其本身的结构。

以下讨论几种形状简单、对称的电容器的电容。

(1)平行板电容器：平行板电容器的两极板由两块靠得很近的平行导体板组成。

当两极板间的距离远小于极板的线度时，极板间电场可近似看作匀强电场。

此时：所以：(2)球形电容器：球形电容器的两极板由球形导体A和同心球壳B组成。

由高斯定理得两极板间的电场强度为：所以极板间的电势差为：所以球形电容器的电容为：讨论：若令d = R B - R A << R A、R B，则：此即平行板电容器的电容公式。

(3)圆柱形电容器：圆柱形电容器的两极板由圆柱形导体A和同轴的圆柱壳导体B组成。

当l >> R B− R A时，由高斯定理得两极板间的电场强度为：λ为圆柱形极板单位长度所带的电量。

所以两极板间的电势差为：圆柱形电容器的电容为：讨论：若令d = R B - R A << R A、R B，则：此时：此即平行板电容器的电容公式。

由以上几个例子可见，当电容器的两极板之间的距离远小于极板的线度时，电容器的电容都可以近似用平行板电容器的电容公式来求。

电容学

§9.3 电容器 电容
一、孤立导体的电容： 孤立导体的电容：
孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。 孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为地球离它很远。 孤立导体球（实为均匀带电球面）的 孤立导体球（实为均匀带电球面） Q Q 电位： 电位： V = , = 4 πε R
4 πε
0 R
1 电容器
电容器——两个带等量 两个带等量异 电容器 号电荷的导体组成的系统 或称相互靠近又彼此绝缘 的导体组所构成的系统。 的导体组所构成的系统。 每个导体称作电极。 每个导体称作电极。
2 电容器的电容
电容器的电容——电容器任一极板所带电量的绝对值与两 电容器任一极板所带电量的绝对值与两 电容器的电容 极板间的电势差之比， 极板间的电势差之比，即
3 圆柱形电容器
圆柱形电容器为内径 RA、外径 RB 组成， 两同轴导体圆柱面 A 和 B组成，且 组成 大得多。 圆柱体的长度 l 比半径 RB大得多。 解：设两柱面带电分别为 +q 和 − q ，则单位长度的带电量为 λ = q / l 确定柱面间的场强， 确定柱面间的场强，作半径为 r、 、 的共轴圆柱 圆柱Gauss面 高为 l 的共轴圆柱Gauss面，容 易求得场强 λ E= 2πε 0 r 两板电势差为
1 平行板电容器
平行板电容器极板面积为 S ，板 求电容器电容。 间距离为 d ，求电容器电容。当S >> d时，可视为理想电容器。 时 可视为理想电容器。 解：设极板带电量为 q
+q
−q
A
B
平行板电容器场强
+q
−q
σ E= ε0
板间电势差
U AB = ∫
B
A

[物理]-电容器和介电质习题答案

q C1 C2 Cn 等效电容： C VAB
结论：
并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。
例1. 自由电荷面密度为o的平行板电容器，充满相 对介电常数为r的电介质，其电容量为多少？极化电 荷面密度为多少？ 解:（1）求其电容量
0
D
由介质中的高斯定理
D o o D E o r o r
W
因为 所以
Q 0
-q
VAB
+q
1 1 Q2 qdq C 2 C
+
dq
+
Q CVAB
1 Q2 1 1 2 We CVAB QVAB 2 C 2 2
§6.2 静电场中的电介质
电介质：
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。 （常温下电阻率大于107欧·米）
电介质的特点：
分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部 几乎没有自由电荷。
例2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种 介质各占一半体积。求其电容量。 解： C 1
o r 1 S
2d
S
C2
o r 2 S
2d
r1
r2
d
C C1 C2
oS
2d
r 1 r 2
6-4-2 电容器的能量
1 dW VABdq qdq C
D
+q
qd VAB Ed d 0 r 0 r S
+ + + + + A
E
r
d
- -q - S B
0 r S q 电容： C VAB d
CS C 1 d
r ：相对介电常数（电容率）

高二物理竞赛课件：导体的电容电容器

q1 q2 q3 q4
接地后：
Q -Q q=0
q1=q4 q2=-q3
②导体球壳
Q
-Q Q=0
若是内球接地, 则内球电荷通 常不为零.
③任意形状导体
q
q q=0
⒋静电屏蔽及其物理本质
导体静电平衡下场强,电势,电荷分布的计算
•静电平衡的条件: E内 0 V const.
•基本性质方程:
1
③接上,若将球形导体接地, 则Q导=?
V导 V球心 V表面 Vq
Q导 q 0 40R 40r
Q导
q r
R
单位： 法拉 F= C·V-1 1F 106 μ F 1012 pF
若 C = 110 –3 F , 则 R = ? 2. 电容器的电容 通常由形状相同 彼此绝缘 相 距很近的两导体构成电容器。
解：⑴不变.
⑵减小.
-q
V(-q)<V(导体)<V(∞)
+-
+ +
-
[讨论] ①若导体为半径R球体,点电荷q 与球心相
距r,则感应电荷产生的场强？
E感应 Eq 0 E感应 Eq
②若导体是球形的,半径为R,点电荷q 与球 心相距r,则V导=?
q V导 V球 心 V表 面 Vq Vq 4 0r
RA
RB
l
rh
-Q +Q
(3) 球形电容器
4r 2 E Q
0
Q
E 4 0r 2
b
U E dl
Q (1 1)
a
4 0 R1 R2
b
-Q
a
R2 R1
C Q 4 0 R1 R2
U R2 R1
设+Q

一、孤立导体的电容

2
E
q
RB
RA
40 RA RB C RB RA
孤立导体可认为它与无 限远处的另一导体组成一个 电容器，这个电容器的电容 即为孤立导体的电容。
B
A
RA
RB
上式令 RB→∞, 得导体球的电容
C 40 RA
三.电容器的并联和串联 并联: 各电容器上 的电压相等
U
C1 C2 C3

三、电介质对电场的影响 1. 介质极化对电场的影响 极化电荷激发的电场，使介质内外的 电场分布发生变化。介质内场强减弱。
E0
E'
+ +
E
E 介质中某点的场强，是由外电场 和 0 极化电荷电场 E 叠加而成的，
' ' E 与 E0 的方向相反，且 E E0 ，则 E E0 E E0
B B VA VB A E d l RB dr R RB ln . RA Edr R 20 r 20 RAB A Nhomakorabea 20 r
l
A E
q 20l l C RB RB VA V B ln ln RA 20 RA
§13-5 电容和电容器 一、孤立导体的电容 设孤立导体带电量为q，电势为V, 实验证明 q V ， 设 C 为比例系数，则
q CV
q
V
定义电容:
q C V
它表示导体获得单位电势所需电量。 单位: 法拉(F ), 1 F = 1 C/V
电容 C 的大小与导体的几何特征（大 小和形状）有关。
电介质：内部几乎没有可以自由运动 电荷的物体。又称为绝缘体。 H 1. 无极分子电介质：无 H C H 外电场时分子的正负电荷 H 中心重合。 甲烷 CH4
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定义介电系数
r 0 0
以充满介质的平板电容器为例：
没有介质时场强
充满介质时场强
E r r 0
E0
E0 0
所以在有介质时，只要把 ε0 改为
ε。
例如充满介质时的电容
C
0S
d
S C d
1
又例如带电球面外充满介质时，
q 球外场强： E 2 40 r 1 q E 2 4 r
（2）设交界处介质极化电荷为 q’, 对半径为r 的高斯面，
q自由 qi + E dS -+ 0 r q0 q0 q , E dS
-+ r
+q
+ 0
-
+
R
+ +-
q’

则
0 , q0 q0 q r 0 0
高斯面位于介质内，则
Q D 2 4 r
D E
1 Q E 2 4 r 1 Q 2 4r 0 r
-P
Q + - +
+ +
+
r
D
+ + + R1
R2
R
- +
-
+
r R2 时，
高斯面不在介质内，则
Q D 2 4 r
D 0 E
Q E 2 0 40 r
2
+ P +r +
R2
-
Q + - +
+
Q D 2 4 r
+ + + R1
R
- +
-
R r R1 时，
高斯面不在介质内，则
Q D 2 4 r
D 0 E
+Q E 2 0 40 r
D
1
Q + - +
+ + + R1
R
- +
-
+
R1 r R2 时，
E E0 E
E 0 0 0


E0
E'



2. 相对介电系数和介电系数（电容率）
定义相对介电系数
E0 r 1 E
则
E
E0
r 越大，E 越小，电介质极化越强。
r
r 的值见表13-1 （P.389)
E E0 E

§13-8 有介质时的高斯定理 电位移矢量 ' ' 一、有介质时的高斯定理
E0
s
E'



得 0 0 0 S S ' S q自由 E dS 0
pe
r
+q
具有固有电矩的分 H H 子称为有极分子。
O

pe

pe 0
水 H 2O
二、电介质的极化 在外电场的作用下，介质表面呈现带 电的性质，称为极化现象。介质表面电 荷称为极化电荷或束缚电荷。 1. 无极分子介质的极化
E0
pe
E0




电偶极矩














无极分子的极化是由于分子中的正负电 荷中心在外电场作用下发生相对位移的结 果。 2. 有极分子介质的极化 E

f2
+ 解：电场分布具有 对称性，方向沿径向。 + + 设任意一点 P 离球心 Q R + - + + - + 距离为 r , + +R
1
+
r R 时， E 0
R2
-
如图，作三个同心球面为高斯面，分 别应用高斯定理。
对这些高斯面均有
D dS q自由
D 4 r Q
Cn
电容器组总电量 q 为各电容所带电量之和
q q1 q2 qn C U U n C1 C2 Cn Ci
i 1
串联: 总电压为各电 容器电压之和

U
各电容器的电量相等，即为电容器组 的总电量 q ,
q q C U U1 U 2 U n q q / C1 q / C2 q / Cn

q
3. 极化电荷的面密度 以平板电容器为例：
E E0 E ' 0 0
'

'

' '
E0
E'



即
r 0 0 0
即
得
' r
-
+ + +
Va

a
Ed l
导体的电势发生变化，所以电容也改变。
电容器可以消除周围其它导体的影响。 电容器：两个带有等值异号电荷的导 体组成的系统。 实验证明 q VA VB VB -q 定义电容器的电容 +q
q C VA VB
VA
C 的大小与两导体的大小和形状以及 它们的相对位置有关。
例：求孤立球状导体的电容。球的半 径为 R 。 R 解：设导体带有电量 q ,它 的电势为
电容
q V 40 R q C 40 R V
1
(C R)
二、电容器的电容 问题：当导体周围有其它导体存在时， 导体的电容会变化吗？
由于电荷和电场 分布的改变，根据 电势定义
q
+ + + + + + +
得
q q0 (1
,
1
r
)
q’与q0 反号，为负电荷，且数值小于q0 。 上式两边同除以4πR2, 得极化电荷的 面电荷密度
0 (1
,
1
r
)
说明：由于电介质可视为充满电场空 间，可直接得出上式。
例：如图，导体球带有电荷Q , 球外 有一均匀电介质同心球壳，相对介电系 数为 εr , 求电场的分布和导体球的电势。
B B VA VB A E d l RB dr R RB ln . RA Edr R 20 r 20 RA
B A
E 20 r
l
A E
q 20l l C RB RB VA V B ln ln RA 20 RA
二、 用电位移矢量表示高斯定理
定义电位移矢量： D E （有介质）
D 0 E （无介质） q自由 E dS D dS q自由
S
高斯定理：静电场中任一闭合曲面 的电位移通量，等于该闭合曲面所包围 的自由电荷的代数和。 说明：
3. 球形电容器---两同心球壳构成 设内外球壳分别带有电 B E A 荷+q 和-q，则球壳间场强
40 r RB q 1 1 B ( ) VA VB A E d l RA Edr 40 RA RB q 40 RA RB C VA VB RB RA
电介质：内部几乎没有可以自由运动 电荷的物体。又称为绝缘体。 H 1. 无极分子电介质：无 H C H 外电场时分子的正负电荷 H 中心重合。 甲烷 CH4
2. 有极分子电介质：无外电场时分子 正负电荷中心不重合, 呈现电偶极子性质.
电偶极矩（电矩）
-q
pe qr
1. 电位移矢量是一个辅助物理量，没
有明显的物理意义，它使表达显得简洁。 2. 电位移通量只与闭合曲面所包围的 自由电荷有关。
3. 类似电场线，可引入电位移线来描 述电场。

D 线

§13-5 电容和电容器 一、孤立导体的电容 设孤立导体带电量为q，电势为V, 实验证明 q V ， C 为比例系数，则 设
q CV
q
V
定义电容:
q C V
它表示导体获得单位电势所需电量。 单位: 法拉(F ), 1 F = 1 C/V
电容 C 的大小与导体的几何特征（大 小和形状）有关。
1 1 1 1 1 C C1 C2 Cn i 1 Ci
并联和串联的作用： 并联时等效电容等于各电容器电容之 和，利用并联可获得较大的电容。 串联时等效电容的倒数等于各电容器 电容的倒数之和，因而它比每一电容器 的电容小,但电容器组的耐压能力提高。
n
§13-6 13-7 静电场中的电介质 一、电介质及其分类

S
2 D dS D 4 r q0
r
q0 D 2 4 r
方向沿径向向外。
电介质中的电场分布为
1 q 1 q D E 2 40 r r 2 4 r
方向沿径向向外。 球内场强为零。
说明：由于电介质可视为充满电场空间，
1 q 可直接得球外的电场强度 E 4 r 2
2
E
q
RB
RA
40 RA RB C RB RA
孤立导体可认为它与无 限远处的另一导体组成一个 电容器，这个电容器的电容 即为孤立导体的电容。
B
A
RA
RB