高中数学 函数概念及复合函数教时教案 人教版

《复合函数的理论与应用实践教案设计与教学探究》教案设计一、教学目标1. 让学生理解复合函数的概念，掌握复合函数的表示方法。

2. 培养学生运用复合函数解决实际问题的能力。

3. 通过对复合函数的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 复合函数的概念及表示方法。

2. 复合函数的求导法则。

3. 复合函数的图像与性质。

4. 复合函数在实际问题中的应用。

三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解复合函数的概念、表示方法、求导法则和图像与性质。

2. 利用案例分析法，分析复合函数在实际问题中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论和互动，提高学生的参与度和积极性。

四、教学步骤1. 引入新课：通过简单的实际问题，引导学生思考复合函数的概念。

2. 讲解复合函数的概念和表示方法：结合实例，讲解复合函数的定义和表示方法。

3. 讲解复合函数的求导法则：利用已知函数的求导法则，推导复合函数的求导法则。

4. 讲解复合函数的图像与性质：结合图像，讲解复合函数的单调性、奇偶性等性质。

5. 应用实践：分析实际问题中的复合函数，运用所学知识解决问题。

五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对复合函数概念、表示方法和求导法则的理解。

2. 练习题：巩固学生对复合函数图像与性质的掌握。

3. 小组讨论：评估学生在实际问题中运用复合函数的能力。

4. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的巩固情况。

六、教学资源1. 教学PPT：制作包含复合函数概念、表示方法、求导法则和图像与性质的PPT 课件。

2. 练习题库：准备一定数量的练习题，涵盖复合函数的各种类型。

3. 实际问题案例：收集一些与生活、生产实际相关的问题，作为教学案例。

4. 网络资源：利用互联网查找相关资料，为课堂讲解和课后拓展提供更多素材。

七、教学重点与难点1. 教学重点：复合函数的概念、表示方法、求导法则和图像与性质。

2. 教学难点：复合函数的求导法则和图像与性质的运用。

八、教学时间安排1. 第一课时：介绍复合函数的概念和表示方法。

1.2.1 函数的概念（第一课时）课 型：新授课 教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、问题链接：1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、合作探究展示： 探究一：函数的概念：思考1：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。

B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见课本P 15图）C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

（见课本P 16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B → 函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

高中数学《函数的概 念》教学设计
目录
• 课程背景与目标 • 函数概念引入 • 函数图像与性质 • 函数运算与变换 • 函数应用举例 • 课程总结与拓展
01
课程背景与目标
课程背景
01
函数是数学中的重要概念，贯穿整个数学体系，是连接 初、高中数学的桥梁。
02
在现代社会中，函数的应用广泛，涉及到经济、科技、 工程等多个领域。
y = a^x (a > 0, a ≠ 1) ，其图像是一条指数曲 线，具有单调性、无界 性等性质。
y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)，其图像是一条对 数曲线，具有单调性、 无界性等性质。
如y = sin(x)、y = cos(x)等，其图像是周 期性的波形曲线，具有 周期性、有界性等性质 。
函数的表示方法
解析法、列表法和图象法。其中解析法是用数学表达式表示 两个变量之间的对应关系；列表法是通过列出表格来表示两 个变量之间的对应关系；图象法是用图象来表示两个变量之 间的对应关系。
函数性质探讨
函数的单调性
当自变量x增大时，函数值f(x)随 着增大（或减小），则称该函数 在此区间内为增函数（或减函数
伸缩变换
对称变换
了解函数图像的对称性质，掌握关于坐标轴 对称和关于原点对称的变换规律。
掌握函数图像沿坐标轴伸缩的变换规律，理 解伸缩变换对函数解析式的影响。
02
01
翻折变换
了解函数图像的翻折性质，掌握关于坐标轴 翻折的变换规律。
04
03
05
函数应用举例
实际问题中的函数模型建立
经济学中的函数模型
01
学生自我评价报告
知识掌握情况
通过自我检测，评估自己对函数概念及相关知识点的掌握情况，找 出薄弱环节，以便后续针对性复习。

高中数学函数概念优秀教案教学目标：1. 了解函数的定义及特点；2. 掌握函数的表示方法；3. 能够通过实例识别函数；4. 能够解决与函数相关的简单问题。

教学重点：1. 函数的定义；2. 函数的表示方法；3. 函数的特点。

教学内容：一、函数的定义函数是指一种对应关系，对于集合A的每一个元素，都有唯一确定的集合B中的元素与之对应。

数学上通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

二、函数的表示方法1. 函数表达式：通常以代数式的形式表示，如y = 2x + 1；2. 函数图像：以坐标平面上的曲线或直线表示函数。

三、函数的特点1. 自变量与因变量的对应关系是一一对应的；2. 域：自变量的取值范围称为函数的定义域；3. 值域：因变量的取值范围称为函数的值域。

教学过程：一、引入概念1. 引用一个生活中的实例，让学生思考其中的对应关系是否符合函数的定义；2. 引导学生从实例中了解函数的概念。

二、讲解函数的定义及表示方法1. 老师用简单的数学表达式示范函数的表示方法；2. 通过幻灯片展示函数的图像，让学生感受函数的几何意义。

三、讲解函数的特点1. 域和值域的概念及其重要性；2. 通过实例演示函数的一一对应关系。

四、综合练习1. 学生完成一些简单的函数的表示和对应的值的计算；2. 带领学生用学到的知识解决一些实际问题。

五、总结1. 整理函数的定义、表示方法和特点，让学生进行总结；2. 引导学生思考函数在实际生活中的应用。

教学反馈：1. 学生进行简答题和计算题的练习，检查学生对函数概念的掌握情况；2. 结合学生的表现给予针对性的指导和反馈。

教学延伸：1. 学生可以进一步了解复合函数、反函数等相关知识；2. 开展更多实例分析和求解问题，提高学生对函数的理解和应用能力。

教学资源：1. 教科书资料；2. 幻灯片展示；3. 实例分析题。

教学评价：1. 老师根据学生对函数概念的理解程度，进行及时评价和反馈；2. 学生通过练习题和作业巩固所学知识，检验教学效果。

高中数学函数概论教案模板
一、教学目标
1. 理解函数的概念及其特点；
2. 掌握函数的定义、性质和基本性质；
3. 熟练运用函数的相关知识解决实际问题。

二、教学内容及安排
1. 函数的概念
- 什么是函数？
- 函数的符号表示：y = f(x)、f: x → y
- 自变量和因变量的概念
2. 函数的性质
- 定义域和值域
- 函数的奇偶性
- 函数的增减性
3. 函数的基本性质
- 函数的连续性
- 函数的周期性
- 函数的单调性
4. 函数的运算
- 函数的相加、相减、相乘、相除
- 函数的复合
5. 实际问题的解决
- 利用函数解决实际问题
- 实际问题的函数建模
三、教学重点与难点
1. 函数的概念及其特点是本节课的重点，学生需要掌握清楚；
2. 函数的运算和实际问题的解决是本节课的难点，需要帮助学生理解和应用。

四、教学方法
1. 讲授与示范结合
2. 分组讨论与合作学习
3. 案例分析与实践应用
五、教学资源
1. 教材
2. 多媒体设备
六、教学评价
1. 课堂练习
2. 作业完成情况
3. 知识掌握程度
七、教学进度安排
第一课：函数的概念
第二课：函数的性质
第三课：函数的基本性质
第四课：函数的运算
第五课：实际问题的解决
八、教学反馈
1. 教师定期对学生学习情况进行诊断和反馈
2. 学生可以提出问题和建议，促进教学质量的提高。

以上为高中数学函数概论教案模板范本，可根据实际教学情况进行调整和修改。

高中数学复合函数求导教案一、复合函数的定义1. 复合函数是指一个函数由两个或两个以上的函数组合而成的函数。

2. 复合函数的表示：如果函数 f 和函数 g 都是数学上的函数，则复合函数 f(g(x)) 表示先对x 进行函数 g 的运算，然后再对结果进行函数 f 的运算。

这里 g(x) 是函数 g 的输出，f(g(x)) 是复合函数的输出。

二、复合函数的求导法则1. 复合函数的导数公式：设函数 y = f(u)，u = g(x) 为复合函数，则 y 的导数为：dy/dx = dy/du * du/dx2. 具体步骤：a. 先对内函数 u 进行求导，求得 dy/dub. 再对外函数 y 进行求导，求得 du/dxc. 最后将两者相乘即可得到最终导数 dy/dx三、实例演练例题：已知函数 y = (2x + 1)^2，求 dy/dx1. 设 u = 2x + 1，则 y = u^22. 求内函数 u 的导数：du/dx = 23. 求外函数 y 的导数：dy/du = 2u4. 根据公式，dy/dx = dy/du * du/dx = 2u * 2 = 4u5. 将 u = 2x + 1 代入，得到 dy/dx = 4(2x + 1)四、练习题1. 已知函数 y = sin(x^2)，求 dy/dx2. 已知函数 y = ln(3x + 2)，求 dy/dx3. 已知函数 y = e^(2x - 1)，求 dy/dx五、作业1. 完成练习题中的题目，写出解题思路和计算过程2. 自行设计一个复合函数，并求其导数3. 查阅相关资料，了解复合函数的应用领域及意义六、总结1. 复合函数求导是高中数学中的重要内容，掌握其求导法则可以帮助我们解决更复杂的问题。

2. 通过练习和实践，加深对复合函数求导的理解和掌握，提高数学解题能力。

高中数学抽象复合函数教案
一、教学目标
1. 知识目标：掌握复合函数的概念，掌握复合函数的运算法则和性质。

2. 能力目标：能够应用复合函数解决实际问题，能够分析和解释复合函数的性质。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。

二、教学重难点
1. 复合函数的定义和运算法则。

2. 复合函数的性质和应用。

三、教学准备
1. 教材：高中数学教材。

2. 课件：包括复合函数的定义、运算法则和例题。

3. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器等。

4. 辅助资料：复合函数的练习题、拓展阅读资料等。

四、教学过程
1. 导入：通过一个简单的实际问题引入复合函数的概念，引导学生思考和探究。

2. 提出问题：提出复合函数的定义，并讲解复合函数的概念和运算法则。

3. 练习：通过一些例题让学生熟练掌握复合函数的运算方法。

4. 拓展：介绍复合函数的性质和应用，引导学生解决更复杂的问题。

5. 实践：设计一些实际问题，让学生应用复合函数解决实际问题。

6. 总结：总结复合函数的定义、运算法则和性质，巩固学生的理解和掌握。

7. 作业：布置相关的练习题，巩固学生的知识和技能。

五、教学评价
1. 通过课堂练习和作业检查学生对复合函数的掌握情况。

2. 通过课堂表现评价学生的学习态度和参与度。

3. 根据学生的理解和掌握情况调整教学策略，帮助学生提高学习效果。

六、教学反思
1. 分析学生的学习情况，及时调整教学方法和内容。

2. 总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学改进提供参考。

高中数学函数教案优秀教案教学内容: 函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的运算、复合函数教学目标:1. 了解函数的定义和性质，掌握函数的基本概念；2. 能够根据函数的图像进行函数的分析和运算；3. 能够熟练地进行函数的运算和复合函数的求解。

教学步骤:一、引入导入: (5分钟)1. 引入函数的概念，让学生通过举例子来理解什么是函数；2. 通过实际生活中的例子，让学生了解函数的作用和重要性。

二、函数的定义和性质的讲解: (15分钟)1. 给出函数的定义，让学生理解函数的概念；2. 讲解函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等；3. 通过例题让学生掌握函数的性质和特点。

三、函数的图像及运算: (20分钟)1. 给出不同类型函数的图像，让学生通过观察和分析来学习函数的特点；2. 讲解函数的运算规则，包括加减乘除、复合函数等；3. 通过练习题来巩固学生对函数的运算能力。

四、复合函数的求解: (15分钟)1. 讲解复合函数的概念和求解方法；2. 通过例题让学生掌握复合函数的求解技巧；3. 提出挑战性问题，让学生运用所学知识解决问题。

五、课堂练习及总结: (10分钟)1. 分发练习题，让学生独立进行练习；2. 在学生完成练习后，进行讲解和答疑；3. 总结本节课的重点内容，梳理函数的知识点。

教学反思:通过本节课的教学，学生对函数的概念、性质、图像、运算和复合函数等方面有了更深入的了解。

在教学中，通过举例、讲解和练习相结合的方式，提高了学生对函数学习的兴趣和理解能力。

希望学生能够在课后继续进行复习和巩固，进一步提高对函数的理解和运用能力。

以上是本节课的教案内容，希朥对教学有所帮助。

加深对函数图像的理解。
分析函数关系
学生分析实际问题中的函数关系， 如速度与时间的关系、成本与产量 的关系等，提高运用函数知识解决 实际问题的能力。
函数运算实践
学生进行函数运算实践，如函数的 四则运算、复合运算等，通过具体 操作加深对函数运算规则的理解。
展示评价：展示成果，互相学习
学生成果展示
学生展示自己的学习成果，如绘 制的函数图像、分析的实际问题 等，通过互相观摩和学习，拓宽
高中数学优质课《函数的概 念》教学设计共4套
目录
• 课程背景与目标 • 教学内容与方法 • 教学过程设计 • 学生活动设计 • 教学评价与反馈 • 教学资源与开发
01
课程背景与目标
高中数学课程标准要求
了解函数的有界性、单调性、周期 性和奇偶性等性质，理解复合函数 及分段函数的概念，了解反函数及 隐函数的概念。
分享生活中的函数实例
02
学生分享生活中与函数相关的实例，将抽象的数学概念与实际
生活相联系，提高学习兴趣。
探讨函数性质
03
学生探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，通过对比分析不
同函数的性质，加深对函数性质的理解。
动手实践：操作练习，巩固知识
绘制函数图像
学生动手绘制不同函数的图像， 通过观察图像的变化趋势和特征，
提问与回答 鼓励学生提出问题，并对学生的问题进行及时回 应和解答，通过学生的提问和回答情况来评价学 生的理解程度。
随堂测试 通过简短的随堂测试，了解学生对本节课内容的 掌握情况，及时发现学生的学习困难。
及时收集反馈信息，调整教学策略
01
02
03
学生反馈
在课后向学生收集对本节 课的反馈意见，包括教学 内容、教学方法、教学进 度等方面的意见和建议。

函数的基本概念教学目标：1.理解函数的概念，掌握函数三要素及求法.2.掌握函数解析式的求法，以及同一函数的判断标准.3.学会转化与化归、数形结合思想.问题导入：1．函数的定义：一般地，设A,B 是非空的实数集，如果对于A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与之对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈.注：判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：(1)A ，B 必须是非空实数集；(2)A 中任何一个元素在B 中必须有元素与其对应；(3)A 中任何一个元素在B 中的对应元素必须唯一．2．函数三要素：定义域、值域、对应关系 .定义域：x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域.值域：函数值的集合{}f (x )|x ∈A 叫做函数的值域同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数. 注：函数定义域及值域的求法总结（1）常见函数求定义域：①分式函数中分母不为0；①偶次根式函数被开方式大于等于0；①对数函数的定义域大于0.（2）抽象函数求定义域：①已知原函数)(x f 的定义域为()b a ,，求复合函数()[]x g f 的定义域：只需解不等式b x g a <<)(，不等式的解集即为所求函数定义域.①已知复合函数()[]x g f 的定义域为()b a ,，求原函数)(x f 的定义域：只需根据b x a <<求出)(x g 的值域，即得原函数)(x f 的定义域.（3）求值域的常规方法ⓐ观察法：一些简单函数，通过观察法求值域.ⓑ配方法：“二次函数类”用配方法求值域.ⓒ换元法：形如y ＝ax ＋b ±cx ＋d (a ，b ，c ，d 均为常数，且ac ≠0)的函数常用换元法求值域，形如y ＝ax ＋a －bx 2的函数也可以用换元法代换求值域.ⓓ分离常数法：形如y ＝cx ＋dax ＋b (a ≠0)的函数可用此法求值域.ⓔ单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域.ⓕ数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围. 3. 求函数解析式的方法（1）待定系数法：当函数的类型已知时，可设出函数解析式，根据条件列出方程（组），进而求得函数的解析式.（2）配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式.（3）换元法：已知)]([x g f y =，求)(x f 的解析式：令)(x g t =，并写出t 的取值范围，用t 表示x ，再将用t 表示的x 回代入原式，求出解析式.（4）方程组法：已知关于f (x )与）（xf 1或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．4.分段函数的概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数被称为分段函数. 分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是同一个函数.注：(1)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集.(2) 分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开定义域讨论分段函数是毫无意义的.知识点1：函数定义[例1] 下列图象中，可作为函数图象的是________．(填序号)[对点演练1]下列对应关系式中是A 到B 的函数的是( )A ．A ⊆R ，B ⊆R ，x 2＋y 2＝1B ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2}，f ：x →y ＝|x |＋1C ．A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x －2D ．A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝2x －1知识点2：求函数的定义域和值域[例2] 下列选项中能表示同一个函数的是( )A ．y ＝x ＋1与y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 2＋1与s ＝t 2＋1C ．y ＝2x 与y ＝2x (x ≥0)D ．y ＝(x ＋1)2与y ＝x 2[例3] 求下列函数的定义域．(1) y ＝2x －1－7x ；(2) y ＝(x ＋1)0x ＋2；(3) y ＝4－x 2＋1x.[例4] 求下列函数的定义域：（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域.（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域. （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域.[例5]求下列函数的值域．（1）y ＝x 2＋2x (x ∈[0，3])；(2) y ＝1－x 21＋x 2； (3)3254)(-+-=x x x f[对点演练2]1. 下列各组式子是否表示同一函数？为什么？(1) f (x )＝|x |，φ(t )＝t 2；(2) y ＝1＋x ·1－x ，y ＝1－x 2；(3) y ＝(3－x )2，y ＝x －3.[2,2]-2(1)y f x =-(24)y f x =+[0,1]f （x)f （x)[1,2]-2(1)(1)y f x f x =+--2. 求下列函数的定义域．(1) y ＝(x ＋1)2x ＋1－1－x ；(2) y ＝2x 2－3x －2＋14－x. 3.已知函数)(x f y =的定义域是]2,0[，那么)1lg(1)()(2++=x x f x g 的定义域是？ 4. 求下列函数的值域(1)f(x)＝x －3x ＋1；(2)f(x)＝x 2－x x 2－x ＋1. (3)f(x)＝x 2－1x 2＋1；(4)f(x)＝1x －x 2.知识点3：求函数解析式[例6]待定系数：若)(x f 是一次函数，[()]94f f x x =+，则)(x f = _________________.[例7].配凑：函数2(1)f x x -=，则函数()f x =[例8].换元：已知2(1)2f x x x +=+，求函数)(x f 的解析式为 .[例9] 方程组：已知函数()f x 满足()2()f x f x x --=-，则()f x ＝________.[对点演练3]1.若f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2，则f (x )的解析式为________．2.若，，则（ ）A ．9B ．17C ．2D ．3()43f x x =-()()21g x f x -=()2g =3.已知函数2)1(2-=x x f ，则f (x )＝________. 4.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2)1(xf ·x －1，则f (x )＝________．知识点4：分段函数[例10]. 已知函数f (x )＝－x 2＋2，g (x )＝x ，令φ(x )＝min{f (x )，g (x )}(即f (x )和g (x )中的较小者)． (1)分别用图象法和解析式表示φ(x )；(2)求函数φ(x )的定义域，值域．[对点演练4]2. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ∈[－1，0]，x 2＋1，x ∈(0，1]，则函数f (x )的图象是()习题演练：1．下列四种说法中，不正确的一个是( )A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝(x －1)2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )23.下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x3. 函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．4. 若函数y ＝f (x )的定义域M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是()5．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域；(2)求f (－3)，)32(f 的值； (3)当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值．6.函数y ＝x ＋1＋12－x 的定义域为________．7.已知函数()2y f x =-定义域是[]0,4，则()11f x y x +=-的定义域是 .8. 求下列函数的值域：(1)y ＝3x ＋1x －2； (2)y ＝52x 2－4x ＋3； (3)y ＝x ＋41－x9.已知)(x f 是一次函数且满足()())(,1721213x f x x f x f 求+=--+.10. 若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2x 2－3xB ．g (x )＝3x 2－2xC ．g (x )＝3x 2＋2xD ．g (x )＝－3x 2－2x 11. 已知函数()f x 满足()2()f x f x x --=-，则()f x ＝________.12. 定义在)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，求函数)(x f 的解析式.13.已知f (x )满足2f (x )＋)1(xf ＝3x ，则f (x )的解析式为 .14.已知1)f x =+，求函数)(x f 的解析式.15.已知f (2x ＋1)＝3x －4，f (a )＝4，则a ＝________．。

高中数学复合函数教案教学目标：1. 理解复合函数的概念及运算法则；2. 能够进行复合函数的求值计算；3. 能够应用复合函数解决实际问题。

教学重点：1. 复合函数的定义和性质；2. 复合函数的计算方法。

教学难点：1. 复合函数的特殊情况处理；2. 复合函数在实际问题中的应用。

教学准备：1. PowerPoint 或教学板书；2. 班级练习题及解析；3. 复合函数相关的实际问题练习。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入复合函数的概念，简单解释复合函数的定义；2. 提出一个简单的复合函数计算问题，引导学生思考如何解决。

二、讲解理论（15分钟）1. 介绍复合函数的定义和性质；2. 详细讲解复合函数的计算方法，包括特殊情况的处理；3. 举例说明复合函数的具体应用。

三、练习与讨论（20分钟）1. 让学生分组进行练习，计算各种复合函数的值；2. 老师解答学生提出的问题，讨论复合函数计算过程中可能遇到的困难；3. 引导学生思考如何应用复合函数解决实际问题。

四、实际问题应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生使用复合函数解决；2. 学生分组讨论并在班级上展示解答过程；3. 教师指导学生如何将复合函数与实际问题结合，进行深入理解。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调复合函数的重要性和应用价值；2. 鼓励学生在日常学习和实际问题中运用复合函数进行解决。

教学反思：本节课通过理论讲解和实际问题应用相结合的方式，使学生对复合函数有了更深入的理解和应用能力。

同时，通过多次练习和讨论，帮助学生掌握了复合函数的计算方法和解题技巧。

在今后的教学中，可以将更多的实际问题引入到教学中，激发学生的学习兴趣和思维能力。

复合函数的概念及复合函数的单调性1．复合函数的概念如果y 是ω的函数，ω又是x 的函数，即)(ωf y =，)(x g =ω，那么y 关于x 的函数)]([x g f y =叫做函数)(ωf y =和)(x g =ω的复合函数，其中ω是中间变量，自变量为x ，函数值y 。

例如：函数xx y 22)31(-=是由μ)31(=y ，x x 22-=μ复合而成立。

2．复合函数单调性 一般地，定理：设函数)(x g =ω在区间M 上有意义，函数)(ωf y =在区间N 上有意义，且当M x ∈时，N ∈ω 有以下四种情况：（1）若)(x g =ω在M 上是增函数，)(ωf y =在N 上是增函数，则)]([x g f y =在M 上也是增函数； （2）若)(x g =ω在M 上是增函数，)(ωf y =在N 上是减函数，则)]([x g f y =在M 上也是减函数； （3）若)(x g =ω在M 上是减函数，)(ωf y =在N 上是增函数，则)]([x g f y =在M 上也是减函数； （4）若)(x g =ω在M 上是减函数，)(ωf y =在N 上是减函数，则)]([x g f y =在M 上也是增函数。

即：同增异减注意：内层函数)(x g =ω的值域是外层函数)(ωf y =的定义域的子集。

例1、讨论下列函数的单调性（注意：要求定义域） （1）xx y 22)31(-= （2）)43lg(2x x y -+=【答案】解：（1）定义域：x R ∈令22t x x =-，则13ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，对称轴：1x =，∴22t x x =-在(),1-∞上递减，()1,+∞上递增，又13ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上递减， 221()3x x y -∴=在(),1-∞上递增，()1,+∞上递减.（2）定义域：2340x x +->，解得22x -<+(2x ∴∈令234t x x +=-，则lg y t =，对称轴：2x =，∴234t x x +=-在()2-上递增，(2,2+上递减，又lg y t =在定义域上递增，2lg(34)y x x ∴=+-在()2上递增，(2,2上递减.练习1：1．求下列函数的单调区间。

三维目标构建〖知识与技能〗1、掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域,并会求一些简单函数的定义域和值域。

2、了解区间的意义,并进行区间、不等式与数轴表示的相互转化。

〖过程与方法〗进一步体会集合与对应关系在刻画函数概念中的作用,明确函数定义域在三要素中的地位与作用。

〖情感、态度、价值观〗培养学生分析、解决问题的能力,养成良好的学习习惯。

教学重、难点〖重点〗熟练掌握一次、二次函数与反比例函数的定义域和值域。

〖难点〗含字母参数与抽象函数的定义域的求解。

教学过程设计一、复习引入1、函数的概念：设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,则就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数,记作：A x x f y ∈=),(。

练习1：已知2()1f x x =+,求(1),(1),(1),(21)f f f a f x --+。

2、函数的三要素：定义域、对应法则、值域。

二、核心内容整合1、区间的概念：设a ,b 是两个实数,而且a <b ,我们规定：〔1〕满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间,表示为[a ,b ]；〔2〕满足不等式a <x <b 的实数x 的集合叫做开区间,表示为〔a ,b 〕；〔3〕满足不等式a ≤x <b 或a <x ≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间,表示为[a ,b >或<a ,b ]。

实数集R 可以用区间表示为〔-∞,+∞〕,"∞"读作"无穷大"。

满足x ≥ a ,x >a ,x ≤b ,x <b 的实数的集合分别表示为[a ,+∞>、<a ,+∞>、<-∞,b ]、<-∞,b >。

注意：① 区间是一种表示连续性的数集；② 定义域、值域经常用区间表示；③ 用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点。

第五教时教材： 函数的解析式；《教学与测试》第17、18课目的： 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。

过程：一、复习：函数的三种常用表示方法。

提问：1、已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x 则：1)]}1([{)0(;0)1(;2)1(+=-==-=ππf f f f f f2、已知f (x )=x 2-1 g (x )=1+x 求f [g (x )] 解：f [g (x )]=（1+x ）2-1=x +2x 二、提出问题：已知复合函数如何求 例一、（《教学与测试》P 37 例一） 1．若)21(x x x f +=+,求f (x )。

解法一（换元法）：令t =1+x 则x =t 2-1, t ≥1代入原式有1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f ∴1)(2-=x x f （x ≥1） 解法二（定义法）：1)1(22-+=+x x x ∴1)1()1(2-+=+x x f1+x ≥1 ∴f (x )=x 2-1 (x ≥1)2．若xxx f -=1)1( 求f (x )解： 令x t 1= 则tx 1= (t ≠0) 则11111)(-=-=t tt t f∴f (x )=11-x (x ≠0且x ≠1)例二、已知f (x )=ax +b ,且af (x )+b =ax +8 求f (x )解：（待定系数法）∵af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ∴⎩⎨⎧=+=892b ab a解之⎩⎨⎧==23b a 或⎩⎨⎧-=-=43b a ∴f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 例三、已知f (x )是一次函数, 且f [f (x )]=4x -1, 求f (x )的解析式。

解：（待定系数法）设f (x )=kx +b 则 k (kx +b )+b =4x -1则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 例四、[]221)(,21)(xx x g f x x g -=-= (x ≠0) 求)21(f 解一：令x t 21-= 则 21t x -= ∴222221234)1(4)1(1)(tt t t t t t f +--+=---= ∴1541114113)21(=+--+=f 解二：令 2121=-x 则 41=x ∴15)41()41(1)21(22=-=f 三、应用题：《教学与测试》思考题例五、动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A 。

高中数学单调复合函数教案教学目标：1. 理解单调函数的概念，掌握单调函数的性质；2. 掌握复合函数的概念，能够化解复合函数；3. 理解单调复合函数的概念，能够判断一个函数是否为单调复合函数；4. 能够求解单调复合函数的值域和定义域。

教学重点：1. 单调函数的性质；2. 复合函数的计算；3. 单调复合函数的判断和求解。

教学难点：1. 单调复合函数的判断；2. 单调复合函数的值域和定义域的求解。

教学准备：1. 课件、教辅书籍；2. 彩色粉笔、黑板；3. 讲义、习题集。

教学步骤：一、导入新知识（15分钟）1. 引导学生回顾单调函数和复合函数的概念，帮助学生建立知识框架；2. 提出问题：什么是单调复合函数？学生进行简短思考并交流答案。

二、讲授单调复合函数（30分钟）1. 讲解单调函数的性质和复合函数的计算方法；2. 演示如何判断一个函数是否为单调复合函数；3. 给出实例让学生尝试判断函数是否为单调复合函数。

三、练习与训练（30分钟）1. 给学生发放练习题，让学生进行课堂练习；2. 指导学生如何求解单调复合函数的值域和定义域；3. 收集答题情况，及时纠正学生错误的地方。

四、总结与归纳（15分钟）1. 回顾本节课所学内容，确保学生掌握；2. 引导学生总结单调复合函数的判断方法和求解步骤；3. 提出问题：单调复合函数与实际问题有何关联？五、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固学生所学知识；2. 提醒学生勤写笔记，复习尤其重要的知识点。

教学反思：本节课主要目的是让学生掌握单调复合函数的判断和求解方法，通过实例训练，提高学生的运算能力和理解能力。

在教学过程中要注重引导学生自主思考和交流讨论，使学生能够主动参与课堂，提高学生的学习效果。

函数概念表示法教案第一章：函数概念简介1.1 函数的定义引导学生了解函数的定义，即对于一个非空数集A，如果按照某个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f：A→B为一个函数。

1.2 函数的表示方法解析法：用公式直接表示函数关系。

列表法：用表格形式表示函数关系。

图象法：用图象表示函数关系。

第二章：函数的性质2.1 函数的单调性引导学生了解函数的单调性，即函数在其定义域内是增加还是减少。

2.2 函数的奇偶性引导学生了解函数的奇偶性，即函数关于原点对称的性质。

2.3 函数的周期性引导学生了解函数的周期性，即函数值重复出现的性质。

第三章：函数的图像3.1 直线函数的图像引导学生了解直线函数的图像，即y=kx+b（k、b为常数）的图像是一条直线。

3.2 二次函数的图像引导学生了解二次函数的图像，即y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数）的图像是一个抛物线。

3.3 其他常见函数的图像引导学生了解其他常见函数（如指数函数、对数函数等）的图像特征。

第四章：函数的定义域和值域4.1 函数的定义域引导学生了解函数的定义域，即函数中自变量x的取值范围。

4.2 函数的值域引导学生了解函数的值域，即函数中因变量y的取值范围。

4.3 函数的域的确定方法引导学生了解如何根据函数的性质和图像确定其定义域和值域。

第五章：函数的基本运算5.1 函数的加减运算引导学生了解如何进行函数的加减运算，即两个函数的和、差。

5.2 函数的乘除运算引导学生了解如何进行函数的乘除运算，即两个函数的积、商。

5.3 复合函数的运算引导学生了解如何进行复合函数的运算，即将一个函数作为另一个函数的自变量。

第六章：反函数的概念与性质6.1 反函数的定义引导学生了解反函数的概念，即如果函数f将x映射到y，则反函数将y映射回x，记作f^(-1)。

6.2 反函数的性质引导学生了解反函数的性质，包括：反函数的定义域是原函数的值域。

高一数学教案：函数的概念高一数学教案：函数的概念精选3篇（一）教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。

教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。

教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。

步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。

步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。

步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。

步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。

步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。

教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。

在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。

在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。

高一数学教案：函数的概念精选3篇（二）教学目标：1. 了解对数函数的定义和性质。