第二教时
教材：函数概念及复合函数
目的：要求学生从映射的观点去理解函数的概念，明确决定函数的三个要素。
过程：
一、复习：（提问）
1．什么叫从集合到集合上的映射？
2．传统（初中）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？
二、函数概念：
1．重复初中时讲的函数（传统）定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义。
2．从映射的观点定义函数（近代定义）：
1函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f：A B这里A, B非空。
2A：定义域，原象的集合
B：值域，象的集合（C）其中C B
f：对应法则x A y B
3函数符号：y=f(x) ——y是x的函数，简记f(x)
3．举例消化、巩固函数概念：见课本 P51—52
一次函数，反比例函数，二次函数
注意：1务必注意语言规范
2二次函数的值域应分a>0, a<0 讨论
4．关于函数值f(a) 例：f(x)=x2+3x+1 则f(2)=22+3×2+1=11 注意：1在y=f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。
2f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。
3f(x)与f(a)是不同的，前者为函数，后者为函数值。
三、函数的三要素：对应法则、定义域、值域
只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。
例一：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
1．
3
)5
)(
3
(
1+
-
+
=
x
x
x
y5
2
-
=x
y解：不是同一函数，定义域不同 2。1
1
1
-
+
=x
x
y)1
)(
1
(
2
-
+
=x
x
y解：不是同一函数，定义域不同 3。x
x
f=
)
(2
)
(x
x
g=解：不是同一函数，值域不同4．x
x
f=
)
(33
)
(x
x
F=解：是同一函数
5．2
1
)5
2
(
)
(-
=x
x
f5
2
)
(
2
-
=x
x
f解：不是同一函数，定义域、值域都不同例二： P55 例三（略）
四、关于复合函数
设f(x)=2x 3 g(x)=x2+2 则称f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1
g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11
例三：已知：f(x)=x2x+3 求：f(
x
1
) f(x+1)
解：f(
x
1
)=(
x
1
)2
x
1
+3
f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3
例四：课本P54 例一
五、小结：从映射观点出发的函数定义，符号f(x)
函数的三要素，复合函数
六、作业：《三维设计》P48-50 课时2 函数（一）除．“定义域”等内容
