易错点剖析

五年级上册语文知识点易错题剖析一、字音辨析在语文学习中，字音辨析是一个容易出错的地方。

下面我们对五年级上册语文中常见的易错字进行剖析。

1. 亲/侵这两个字的音很相似，但意义完全不同。

亲是指亲近、亲人的意思，读音是/qīn/。

侵是指侵犯、侵略的意思，读音是/qīn/。

因此，在辨析这两个字的时候，要根据上下文来确定具体的意义。

2. 危/威危和威这两个字的读音非常相近，但意义不同。

危是指危险的意思，读音是/wēi/。

威则是指威压、威严的意思，读音是/wēi/。

在辨析这两个字的时候，需要根据具体的语境来判断是危险还是威压的意义。

3. 流/留流和留这两个字的读音很接近，但意义不同。

流是指水流、东流的意思，读音是/liú/。

留则是指停留、不离开的意思，读音是/liú/。

在辨析这两个字的时候，要根据具体的语境来判断是水流的意思还是停留的意思。

二、字词辨析除了字音辨析外，五年级上册语文中还有一些常见的字词易错点。

下面我们对一些常见的易混淆字词进行剖析。

1. 举/剧举和剧这两个字的读音很相似，但意义完全不同。

举是指举起、举行的意思，读音是/jǔ/。

剧则是指戏剧、剧烈的意思，读音是/jù/。

在辨析这两个字的时候，要根据具体的上下文来判断是举还是剧的意思。

2. 穷/琼穷和琼这两个字的读音非常相似，但意义不同。

穷是指贫困、困窘的意思，读音是/qióng/。

琼则是指珍贵、美好的意思，读音是/qióng/。

在辨析这两个字的时候，需要根据具体的语境来判断是贫困的意思还是珍贵的意思。

3. 吼/吸吼和吸这两个字的读音相似，但意义截然不同。

吼是指大声喊叫、咆哮的意思，读音是/hǒu/。

吸则是指吸入、吸取的意思，读音是/xī/。

在辨析这两个字的时候，要根据具体的上下文来判断是喊叫还是吸入的意思。

三、句子梳理在五年级上册语文中，句子梳理是一个常见的难点。

下面我们来梳理几个常见的句子结构。

初中一次函数涉及的12个易错点剖析【知识点1】一、函数的概念在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

二、函数的三种表示法:（1）图像法(“形”）；（2）列表法（“数”）；（3）公式法（“式”）.【易错点1】对函数概念理解不清例题1 下列等式：y=|x|，|y|=x,5x2-y=0,x2-y2=0,其中表示y是x的函数的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.4个【错解】D【错因】一个等式是不是函数，必须同时满足两个要求。

一是有两个变量；二是在两个变量x与y的对应关系中，x每确定一个值，y必须只有唯一的值与之对应.本题错解中没有正确地理解函数的概念，错误地认为|y|=x和x2-y2=0也是函数。

事实上，这两个等式中，对于x每取一个值，y并不与之唯一对应，所以在|y|=x和x2-y2=0中，y不是x的函数。

【正解】C巩固1 下列各选项中，不是函数的是（）【错解】A或B或D【正解】C.巩固2 有下列关系：①长方形的长一定时，其面积y 与宽x ；②高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶的时间x ；③y 2=x ；④y =x 2.其中，y 是x 的函数关系的有 （填序号）.【错解】①②③④ 【正解】①②④【小结】由函数的概念可知，判断y 是x 的函数的关键是对于自变量x 取的每一个值，都有唯一的y 值与之对应。

【易错点2】考虑问题不全面，求自变量的取值范围时出错例题2 求函数y =【错解】依题意，得10210x x -≥⎧⎨->⎩ ，解之得x ≥1,所以自变量的取值范围是x ≥1【错因】错解中思考问题不全面，被开方数1021x x -≥-时有两种情况，即10210x x -≥⎧⎨->⎩或10210x x -≤⎧⎨-<⎩，错解漏掉了第二种情况。

【正解】依题意，得1021x x -≥-，∴（I ）10210x x -≥⎧⎨->⎩或（II ）10210x x -≤⎧⎨-<⎩解不等式组（I ），得x ≥1 等式组（I ），得12x <∴解不自变量的取值范围是x ≥1或12x <巩固3 函数y =x 的取值范围为 . 【错解】x ≥-1。

分式约分易错点剖析在数学学习过程中，分式是一个非常基础且重要的概念，而分式的约分是其中一个关键的知识点。

然而，许多学生在学习过程中往往容易犯一些约分的错误。

本文将从常见的易错点入手，深入剖析分式约分的相关知识，帮助读者更加准确地掌握这一内容。

一、忽略最大公约数的存在在进行分式约分的过程中，很多学生容易忽略最大公约数的存在，直接对分子和分母进行简单的除法操作，导致无法得到最简形式的结果。

因此，在进行约分时，一定要先找到分子和分母的最大公约数，并将其约掉，以确保结果的准确性。

例如，对于分式$\frac{24}{36}$，很多学生可能直接进行简单的除法运算得到$\frac{24}{36}$= $\frac{2}{3}$。

然而，正确的做法应该是找到24和36的最大公约数为12，然后将分子和分母同时除以12，得到最简形式$\frac{2}{3}$。

二、未进行因式分解有些复杂的分式约分问题需要进行因式分解后才能正确地约分。

如果直接进行简单的除法操作，往往难以得出正确的结果。

例如，对于分式$\frac{20m^2n}{28mn}$，正确的约分过程应该是先因式分解分子和分母，得到$\frac{2*2*5*m*m*n}{2*2*7*m*n}$，再约去相同的因子，得到最简形式$\frac{5m}{7}$。

三、未考虑负号的影响在约分过程中，负号是一个常见的容易被忽略的因素。

很多学生在处理包含负号的分式时，常常出现符号计算错误，导致最终结果出现偏差。

例如，对于分式$\frac{-15}{-20}$，很多学生可能直接除去负号得到$\frac{15}{20}$= $\frac{3}{4}$。

然而，正确的做法应该是先约去最大公约数5，再考虑负号的影响，得到最简形式$\frac{-3}{4}$。

四、未保持等价关系在进行分式约分时，一定要保持等价关系，即约去的公因数必须同时存在于分子和分母中。

否则，就会导致最终结果出现错误。

例如，对于分式$\frac{8a^2b}{12a}$，如果直接约分得到$\frac{4b}{6}$= $\frac{2b}{3}$。

古诗词的难点与易错点剖析古诗词作为中国传统文化的瑰宝，承载着丰富的情感、深邃的思想和优美的意境。

然而，对于许多人来说，学习和欣赏古诗词并非易事，其中存在着一些难点和易错点。

一、语言理解的困难古诗词往往使用古代的语言表达方式，与现代白话文存在较大差异。

1、词汇含义的变化许多古代词汇的含义在现代已经发生了改变，或者变得不常用。

例如，“可怜”在古代有“可爱”的意思，“走”在古代是“跑”的意思。

如果按照现代的理解去解读，就会产生误解。

2、语法结构的不同古诗词中的语法结构常常与现代语法不同。

比如倒装句，“欲穷千里目，更上一层楼”中“欲穷千里目”就是宾语前置，正常语序应为“欲目穷千里”。

还有省略句，“两个黄鹂鸣翠柳”，省略了介词“于”，完整应为“两个黄鹂于翠柳鸣”。

3、典故的运用诗人为了表达丰富的内涵，常常引用典故。

如果不了解这些典故的出处和含义，就难以理解诗词的真正意思。

比如“庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃”，其中就运用了庄生梦蝶和望帝啼鹃的典故。

二、意境把握的挑战古诗词讲究意境的营造，通过简洁的文字传达出深远的情感和丰富的想象空间。

1、时代背景的差异每首诗词都有其特定的创作时代背景，而我们生活在现代社会，对古代的社会风貌、价值观念等了解有限，这就增加了理解诗词意境的难度。

2、诗人个人经历和情感诗人的经历和情感对诗词的意境有着重要影响。

不了解诗人的生平遭遇，就可能无法体会诗词中蕴含的复杂情感。

3、象征和隐喻的运用古诗词中常运用象征和隐喻的手法，如“明月”常象征团圆或思乡，“梅花”常隐喻高洁的品质。

如果不能准确解读这些象征和隐喻，就难以把握诗词的深层意境。

三、韵律和格律的复杂性古诗词在韵律和格律方面有严格的要求。

1、平仄的规则平仄是古诗词音律美的重要体现，但对于初学者来说，区分平仄以及按照平仄规则创作或欣赏诗词是有难度的。

2、押韵的技巧押韵使诗词读起来朗朗上口，但不同的诗词体裁有不同的押韵规则，如律诗要求偶数句押韵，且押平声韵，而词的押韵规则则更加多样化。

古诗词的难点与易错点剖析古诗词是中国文化的瑰宝，它以其独特的魅力和深厚的内涵吸引着无数人。

然而，对于很多学习者来说，古诗词的学习并非一帆风顺，其中存在着诸多难点与易错点。

一、字词理解古诗词中的字词往往具有丰富的含义和特定的用法，这是学习中的一个重要难点。

（一）古今异义许多字词在古代和现代的意义有所不同。

例如，“走”在古代是“跑”的意思，“妻子”指的是妻子和儿女。

如果按照现代的意思去理解，就会导致对诗句的误解。

（二）一词多义不少字词有多种含义，需要根据具体语境来判断。

以“属”为例，在“属引凄异”中是“连接”的意思，在“有良田美池桑竹之属”中则是“类”的意思。

（三）通假字通假字的存在也增加了理解的难度。

如“学而时习之，不亦说乎”中的“说”通“悦”，表示高兴。

二、语法结构古诗词的语法结构与现代汉语有很大差异。

（一）倒装句常见的有宾语前置、状语后置等。

“何陋之有”就是宾语前置，正常语序应为“有何陋”。

（二）省略句诗句中常常省略主语、宾语等成分。

“将军百战死，壮士十年归”，实际上是“将军百战死（于沙场），壮士十年归（故乡）”。

（三）词类活用名词用作动词、形容词用作动词等现象较为常见。

“春风又绿江南岸”中的“绿”就是形容词用作动词，意为“使……变绿”。

三、意象与典故（一）意象的多义性古诗词中常用各种意象来表达情感，但同一意象在不同的诗词中可能有不同的含义。

比如“月”，有时象征团圆，有时则表达思乡之情。

（二）典故的运用诗人常借用典故来含蓄地表达思想。

如果不了解这些典故的出处和含义，就难以理解诗词的深层内涵。

例如“怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人”，用了向秀作《思旧赋》和王质观棋的典故。

四、韵律与格律（一）押韵规则古诗词的押韵有严格的要求，但不同的诗体押韵方式不同。

如律诗要求偶数句押韵，而古体诗押韵则相对灵活。

（二）平仄格律平仄的协调对于诗词的音韵美至关重要。

但平仄规则较为复杂，需要花费一定的时间和精力去掌握。

五、情感把握（一）含蓄表达诗人往往不直接抒发情感，而是通过写景、叙事等方式委婉地表达。

ʏ郑欣易错点1:利用分段函数的单调性时,忽略分段点例1已知函数f(x)= (a-2)x+1,xɤ1,l o g a x,x>1,若f(x)在(-ɕ,+ɕ)上单调递增,则实数a的取值范围为()㊂A.(0,1)B.(2,3]C.(1,2)D.(2,+ɕ)错解:由题意可知,函数y=(a-2)x+1在(-ɕ,1]上为增函数,则a-2>0,解得a>2;函数y=l o g a x在(1,+ɕ)上为增函数,则a>1㊂综上所述,a>2㊂应选D㊂剖析:分段函数在R上单调递增,在每一段都是递增的,在分段点处也是递增的㊂正解:由题意可知,函数y=(a-2)x+1在(-ɕ,1]上为增函数,则a-2>0,解得a>2;函数y=l o g a x在(1,+ɕ)上为增函数,则a>1㊂在分段点x=1处,由a-3ɤl o g a1=0,解得aɤ3㊂综上所述,实数a的取值范围是(2,3]㊂应选B㊂易错点2:求单调区间时,忽略函数的定义域例2函数f(x)=l g(x2-2x-8)的单调递增区间是()㊂A.(-ɕ,-2)B.(-ɕ,1)C.(1,+ɕ)D.(4,+ɕ)错解:因为内层函数u=x2-2x-8在区间(-ɕ,1)上单调递减,在区间(1,+ɕ)上单调递增,外层函数y=l g u为增函数,所以复合函数f(x)=l g(x2-2x-8)的单调递增区间为(1,+ɕ)㊂应选C㊂剖析:求函数的单调性往往容易忽略定义域㊂要使函数f(x)=l g(x2-2x-8)有意义,需要x2-2x-8>0,在优先考虑定义域的前提下,才能讨论函数f(x)=l g(x2-2x-8)单调性㊂正解:对于函数f(x)=l g(x2-2x-8),由x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4,所以函数f(x)=l g(x2-2x-8)的定义域为(-ɕ,-2)ɣ(4,+ɕ)㊂内层函数u=x2-2x-8在区间(-ɕ, -2)上单调递减,在区间(4,+ɕ)上单调递增,外层函数y=l g u为增函数,结合复合函数的单调性,可得函数f(x)=l g(x2-2x-8)的单调递增区间为(4,+ɕ)㊂应选D ㊂1.函数y=-x2+4x+12的单调递减区间为()㊂A.(-ɕ,2]B.[2,+ɕ)C.[2,6]D.[-2,2]提示:对于函数y=-x2+4x+12,由-x2+4x+12ȡ0,可得x2-4x-12ɤ0,解得-2ɤxɤ6,所以此函数的定义域为[-2, 6]㊂内层函数u=-x2+4x+12在区间[-2,2]上单调递增,在区间[2,6]上单调递减,外层函数y=u为定义域上的增函数,故此函数的单调递减区间为[2,6]㊂应选C㊂2.已知函数f(x)= (1-3a)x+10a(xɤ7),a x-7(x>7),且对定义域内的x1,x2(x1ʂx2)都满足f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则实数a的取值范围是㊂提示:由题意可得函数f(x)在定义域内是减函数,结合分段点处函数值的大小关系可得1-3a<0,0<a<1,(1-3a)ˑ7+10aȡa7-7=1,解得13< aɤ611,所以实数a的取值范围是13,611㊂作者单位:陕西省洋县中学(责任编辑郭正华)73易错题归类剖析高一数学2023年11月。

中考英语语法易错点深度剖析在中考英语考试中，语法部分一直是考生容易出错的地方。

本文将深度剖析中考英语语法中的易错点，帮助考生提高语法得分。

一、主谓一致主谓一致是英语语法中常见的错误点之一。

主谓一致是指主语与谓语在人称和数方面保持一致。

下面是一些常见的主谓一致错误：1. 单数主语与复数谓语不一致：例句：The news are very exciting.（错误）The news is very exciting.（正确）2. 复数主语与单数谓语不一致：例句：My family is going on vacation.（错误）My family are going on vacation.（正确）二、动词时态动词时态是中考英语考试中容易出错的地方之一。

时态错误常见于动词的时态与上下文不一致。

下面是一些常见的动词时态错误：1. 将来时态的误用：例句：I will go to the cinema yesterday.（错误）I went to the cinema yesterday.（正确）2. 现在进行时态的误用：例句：He has playing football now.（错误）He is playing football now.（正确）三、冠词用法冠词的用法是中考英语考试中易错且容易混淆的语法点之一。

下面是一些常见的冠词错误：1. 不定冠词与可数名词复数搭配：例句：I bought some apples yesterday.（错误）I bought an apple yesterday.（正确）2. 定冠词与不可数名词搭配：例句：Please pass me waters.（错误）Please pass me some water.（正确）四、代词用法代词的用法是中考英语考试中容易出错的地方之一。

代词错误常见于代词的指代不明确或与先行词的关系不清晰。

下面是一些常见的代词错误：1. 指代不清晰：例句：Tom is my friend. He is very kind.（错误）Tom is my friend. Tom is very kind.（正确）2. 人称代词与先行词的人称不一致：例句：She wants to buy a book for I.（错误）She wants to buy a book for me.（正确）五、动词形式动词形式的错误是中考英语考试中常见且易犯的错误。

古诗词的难点与易错点剖析古诗词作为中华传统文化的瑰宝，承载着丰富的情感、深邃的思想和独特的艺术魅力。

然而，对于许多学习者来说，理解和欣赏古诗词并非易事，其中存在着诸多难点和易错点。

一、语言文字的障碍古诗词往往使用古汉语，其词汇、语法和表达方式与现代汉语有较大差异。

1、词汇方面许多古诗词中的词汇在现代汉语中已不再常用，或者词义发生了变化。

比如“可怜”在古文中常有“可爱”之意，“走”则表示“跑”。

这就容易导致学习者按照现代词义去理解，从而产生误解。

2、语法方面古诗词中的语法结构较为灵活，常常省略主语、宾语，或者使用倒装、互文等特殊句式。

例如“将军百战死，壮士十年归”使用了互文的手法，不能简单地理解为将军战死、壮士归来，而应理解为将军和壮士经过多年征战，有的战死，有的归来。

3、文字通假通假字也是常见的难点。

“学而时习之，不亦说乎”中的“说”通“悦”，如果不了解通假现象，就难以准确理解诗句的含义。

二、文化背景的差异古诗词是特定历史文化背景下的产物，其中蕴含着丰富的文化内涵。

1、典故运用诗人常常借用典故来表达自己的思想感情，但如果不了解这些典故的出处和含义，就无法领会诗人的真正意图。

比如李商隐的“庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃”，就运用了庄周梦蝶和望帝啼鹃的典故。

2、礼仪制度古代的礼仪制度在诗词中也有所体现，如“还君明珠双泪垂，恨不相逢未嫁时”中，女子的拒绝方式就遵循了当时的礼教规范。

3、社会风俗不同朝代的社会风俗也会影响诗词的创作和理解。

例如，重阳节登高、端午节赛龙舟等风俗在诗词中时有出现，如果对这些风俗不熟悉，就难以理解诗人所描绘的场景和情感。

三、意象与意境的把握古诗词常常通过意象来营造意境，表达情感。

1、意象的多义性同一个意象在不同的诗词中可能有不同的含义。

比如“月”这一意象，有时象征团圆，有时又寄托思乡之情，有时还寓意孤独。

2、意境的复杂性意境是由多个意象组合而成的整体氛围和情感境界，理解意境需要对诗词中的意象进行综合分析和感悟。

关于电解质，许多学生在学习的过程中都会存在一些易错点。

本文将对电解质的易错点进行剖析。

首先，在学习电解质时，许多学生容易混淆电解质和非电解质。

电解质是可以在溶液中受电场作用而分解的化合物，而非电解质是不能在溶液中受电场作用而分解的化合物。

因此，学生要想正确理解电解质和非电解质之间的区别，就需要在学习的过程中不断地加强自己的理解能力。

其次，学生在学习电解质的分类时，容易混淆电解质的分类和分子的分类。

电解质的分类是按照其是否具有正电荷或负电荷来分类的，而分子的分类则是按照其分子式或分子量来分类的。

因此，学生在学习的过程中要确保自己理解电解质的分类以及分子的分类，以免在学习的过程中出现错误。

最后，学生容易把电解质和混合物混淆。

电解质是一种独立的化合物，而混合物是由多种物质混合而成的，它们之间有着很大的区别。

因此，学生在学习的过程中要特别注意理解电解质和混合物之间的区别，以免在学习的过程中出现错误。

总之，电解质的易错点主要有三点：混淆电解质和非电解质、混淆电解质的分类和分子的分类以及把电解质和混合物混淆。

学生在学习的过程中要特别注意这些易错点，以便正确理解电解质。

代数式中的错解示例一、例1 用代数式表示：(1) x 除以y 的3倍的商的平方；(2) x 与y 的倒数的和；(3) a 与b 的平方的和除c ；(4) a 的立方与b 平方的倒数的差．错解：(3×x y )2；(2)1x ＋1y ；(3)a 2＋b 2c ；(4)1a 3－1b 2． 错解分析：(1)把“y 的3倍”误认为“3倍的商”；(2)混淆了“x 与y 的倒数的和”与”x 与y 的倒数和”不同的意义，前者是x ＋1y ；而后者是1x ＋1y． (3)错误有两点，其一没有把“a 与b 的平方的和”与“a 与b 的平方和”区别开来，前者是a ＋b 2，而后者是a 2＋b 2；其二混淆了“除以”与“除”的不同意义，“a 与b 的平方的和除c ”，其c 应该是被除式．(4)未能正确理解文字语言中的三层关系：第一是“a 的立方”，即a 3，第二是“b 平方的倒数”，应为1b 2；第三是第一部分的结果与第二部分结果的差．正解：(1)(x 3y )2； (2)x ＋1y ；(3)c a ＋b 2；(4)a 3－1b 2． 二、例2 用语言叙述下列代数式：(1)3(x ＋y)；(2)ab-c ；(3)a bc ；(4)x －y m；(5)a(x-y)2． 错解：(1) 3乘以x 加y ；(2) a 乘以b 与c 的差；(3) a 除以b 乘以c ；(4) x 减去y 除以m 的商；(5)a 乘以x 减去y 的平方．错解分析：(1) “3乘以x 加y ”，其意义不明确，未能准确表述其运算顺序．正确的说法是“3与x ＋y 的积”，或“x 与y 的和的3倍”．(2)“a 乘以b 与c 的差”容易使人误解为a(b-c)．正确的说法是“ab 与c 的差”或“a 乘以b 的积与c 的差”．(3)“a 除以b 乘以c ”所表示的代数式为a b·c ，显然与题意不符．正确说法应为“a 除以bc 的商”或“a 比bc ”．(4)“x 减去y 除以m 的商”容易使人误解为x-y m．因此，这种说法不妥．正确的说法是“x-y 除以m 的商”或“x 减去y 的差除以m”．(5) “a 乘以x 减去y 的平方”容易误解为(ax －y)2或[a(x －y)]2或ax － y 2．因此这种语言表述不清．正确的说法是“x 减去y 的差的平方与a 的积”．列代数式和说出代数式的意义是用数字、字母表示的符号语言与文字语言之间的互译的两种情况．三.识别单项式、多项式出错例3下列式子中，哪些是单项式?哪些是多项式?0，133，6x -，25m n -，1y -，2ab ，5210.218x x ++. 错解：6x -，25m n -，1y -，2ab 是单项式；0，133，5210.218x x ++是多项式. 错解分析：25m n -包含加减运算，它应该是多项式；1y-的分母中含有字母，所以它既不是单项式，也不是多项式；0和133都是数字，应是单项式.正解： .(请自己填上答案)点拨：判断一个式子是不是单项式,要严格依据定义进行判断,同时注意以下三点：①单独的一个数或一个字母是单项式；②单项式中数与字母只能是相乘的关系；③若分母中出现含字母的式子，则不是整式，而是将来我们要学习的“分式”，如1就是-1与y的商，所以不是单项式.y四、识别单项式的系数和次数出错例4请指出单项式x5y3z的系数和次数.错解：单项式x5y3z的系数是0，次数是8.错解分析：对于单项式x5y3z，系数为省略了的1，而不是0；计算次数时错解误将字母z的指数当成0，实际上是1.正解： .(请自己填上答案)点拨：单项式的系数是指单项式中的数字因数；单项式的次数指单项式中所有字母的指数和.要注意系数和次数中省略的1.五.识别多项式的项和次数出错例5 指出多项式3xy2－2xy＋x－5是几次几项式，并指出这个多项式的各项.错解：这个多项式是六次四项式，各项分别为：三次项3xy2，二次项2xy，一次项x，常数项5.错解分析：错解是把多项式中所有字母的指数和当成了多项式的次数，而且在写多项式的项时忽略了符号.正解： .(请自己填上答案)点拨：多项式中每一个单项式称为多项式的项，这里要注意的是每一项都包括前面的符号.在多项式里，次数最高的项的次数是多项式的次数，也就是说多项式的次数实际上是用一个次数最高的单项式的次数来代表的.整式易错点示例一、对概念理解不透例1 指出单项式3xy ，221b －，a ，42z xy －的系数和次数． 错解： 3xy 的系数是1，次数是1； 221b －的系数是21，次数是2； a 的系数是0，次数是0；42z xy －的系数是0，次数是4．错解分析： 错误的原因是不理解什么是单项式的系数和次数，当系数和指数为1时，在单项式中省略不写，因而误认为这时的系数和指数为O ，单项式的系数包括它前面的符号．正解： 3xy 的系数是31，次数是2； 221b －的系数是－21，次数是2； a 的系数是1，次数是1；42z xy －的系数是－1，次数是7．注：单项式和多项式中的“＋”和“－”号在确定系数时不能遗漏．例2 试指出下列说法的错误：y x 34，b a 34，32ab －，3yx 是同类项；3a －，331b 为同类项．错解分析： 由于同类项必须同时满足：①项中所含字母相同；②相同字母的次数分别相同.而本题中y x 34与b a 34由于字母不同，因此它们不是同类项；b a 34与32ab －虽然所含字母相同，但由于相同的字母的次数不相同，因此，它们也不是同类项．同样地，3a －与331b ，y x 34与32ab －也都不是同类项．正确答案是只有y x 34与3yx 是同类项．例3 多项式abc c b a 3333＋－－由哪几项组成？错解：多项式abc c b a 3333＋－－是由3a ,3b ,3c ,abc 3四项组成． 错解分析：此解漏掉了各项的符号，必须注意，多项式的项都包括它前面的符号，正确答案是由3a ,3b －,3c －,abc 3四项组成．例4 整式32＋－a 是几次几项式？错解： 32＋－a 是三次二项式．错解分析：这里第一项a －的次数是l ，系数是－1，后面一项32的指数虽然是3，但底数不含有字母，因而仍是常数项．所以这个整式是一次二项式．例5 多项式522＋－b ab 是几次式？错解： 522＋－b ab 是二次式．错解分析： 这个多项式中，次数最高的项是第一项，它的次数为1十2＝3，所以多项式522＋－b ab 是三次式．例6 在代数式m ，－2，24ab ，x 1，5y x ＋中，单项式有（ ）． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个错解：选C ．单项式有m ，24ab ，x 1，5y x ＋． 错因分析：因为单独的一个数字和一个字母也是单项式，所以－2是单项式；x 1表示l 与x 的商，它不是单项式；5y x ＋表示51与y x ＋的积，它应当属于多项式．正解：选 B ．单项式有m ，－2，24ab ．点拨：单项式中数字与字母之间都是乘积关系，所以包含其他的运算形式的代数式就不是单项式，应严格按照单项式的概念判断．二、判断单项式系数、次数出错例7 单项式332xy π－的系数是________，次数是________．错解：－3，6或31－，6.错因分析：此题中出现了π，因圆周率π是常数，当单项式中出现π时，应将其看作数字系数，所以系数为32π－；数字的指数不能加在字母的指数上算作单项式的次数，所以单项式的次数为x ,y 的指数的和．正解：系数是32－，次数是4．点拨：在解答此类问题时经常由于未分清字母与数字导致出错，应正确理解与分析单项式的系数与次数．三、判断多项式项数、次数出错例8 已知m ,n 都是正整数，多项式n m n m y x ＋－＋32的次数是（ ）A.mB.n m ＋C.n m 22＋D.不能确定错解：B ．错因分析：题中多项式各项次数最高的是n m ＋3，但由于底数为3，所以此项为常数项．应比较含有字母的单项式的次数，所以主要分析m ,n 的大小.题目已知条件没有给出m ,n 的大小关系，所以无法确定．正解：D ．点拨：在比较各项次数时，一定要分清数字的指数，还是字母的指数，把每项的次数都写出来，再进行选择即可．四、对同类项概念理解出错例9 已知单项式b a b a y x ＋－－43与3261x y 是同类项，则代数式2 011()a b －的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.±1错解： B ．错因分析：根据同类项的定义可知，相同字母的指数应对应相等，由于题目中x ,y 的先后位置不同，致使出现24＝－b a ，3＝＋b a 的错误等式，通过仔细观察可得34＝－b a ，2＝＋b a ，解得1＝a ，1＝b ，所以代数式 2 011()a b －的值为0．正解： C ．点拨：通过对定义分析可知，两个式子若是同类项，所含的字母和指数必须对应相等．五、合并同类项出错例10 下列运算中，正确的是（ ）A.m n mn 77＝－B.ab b a 1046＝＋C.633523a a a ＝＋D.022＝－ba b a错解：C ．错因分析：在给出的选项中，mn 7和n ，a 6和b 4都不是同类项，所以不能合并；33a 和32a 是同类项，但是结果中的字母指数发生了变化，结果应为35a ；b a 2和2ba 都包含着字母a ,b ，且对应的指数也都相等，所以应选D ．正解： D ．点拨：合并同类项的前提首先是几个单项式必须是同类项，其次是将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．若两项不是同类项，就不能进行合并，应保留原来形式．六、应用去括号法则出错例11 化简:)]3(2)25([52222a a a a a a －－－＋－.错解：原式＝)3(2)25(52222a a a a a a －－－＋－＝2224a 5a 2a 2a 6a ＋－－＋＝27a a.＋4错因分析：题中的错误主要是去掉中括号时，括号内的每项都要变号，特别是带有小括号的项．先去中括号时，要把每个小括号看作一个整体,作为一项，一般是先去小括号，再去中括号．正解：原式＝]6225[52222a a a a a a ＋－－＋－＝a a a a a a 622552222－＋＋－－＝a a 42－.点拨：将代数式中的括号去掉时，应注意变号.去括号的法则是:括号前面是正号，去掉括号和前面的符号,括号内每项都不变号；括号前面是负号，去掉括号和前面的符号，括号内每项都变号．去括号时要由内到外或由外到内依次进行，以免出错．例12 去括号：)32(523－－＋x y x ．错解：)32(523－－＋x y x ＝32523－－x y x ．错解分析：在去括号时，如果括号前面是“＋”号，只需要去掉括号和这前面的“＋”号，把括号中每一项照抄下来就行了．但由于原括号中第一项的“＋”号省略，因此，在去掉括号后应把它补上．正确答案是：32523－－＋x y x ．例13 计算：)21(3)325(22x x x x ＋－－＋－．错解：原式＝2223325x x x x ＋－－＋－＝x x 462－．错解分析：上述解法错误有：(l)根据去括号法则，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号，而不能单改变第一项的符号或其中部分项的符号，错解中只改变了第一项的符号，其余各项的符号均未改变；(2)去括号时，括号前面的系数应乘以括号内的每一项，错解中仅用括号前面的系数去乘括号内的第一项，其余各项均未乘以括号前面的系数．正解：原式＝22363325x x x x －＋－＋－＝x x 422＋．例14 不改变多项式3334723d c b a －＋＋的值，把它后面三项括在前面带有“－”号的括号内．错解：3334723d c b a －＋＋＝)472(3333d c b a ＋－－.错解分析：根据添括号法则，如果添上的括号的前面是“－”号，那么括到括号里的每一项的符号都要改变．上述解法虽然括起来的后面两项都改变了符号，但由于括到括号里的第一项没有改变符号，因此是错误的．正确答案应是：)472(3333d c b a ＋－－－．七、整式加减运算过程出错例15 先化简再求值．当27＝a ,21＝－b 时，求代数式)2(3)2(32222b b a b b a ＋－－的值． 错解：①原式＝063632222＝＋－－b b a b b a ．②原式＝222223a b 6b 3a b 2b 8b =-－－－，把21＝－b 代入上式，原式＝－2．错因分析：此题既要应用乘法的分配律，又要去括号和合并同类项，是一道典型的整式运算．特别要注意在去括号时括号内每一项都要变号，和应用乘法分配律时数字因数要乘以括号内的每一项，要细心、认真，不能马虎．正解：原式＝22222126363b b b a b b a ＝－－－－, 把21＝－b 代入上式，原式＝－3．点拨：在遇到求代数式的值时，一般是先化简,再代入，运算简便．应重点注意去括号法则的应用和乘法分配律的应用．八、考虑问题不全面，造成漏解例16.如果二次三项式22(1)16x m x -++是一个完全平方式，那么m 的值是____.错解：由题意知2(1)8m +=,解得3m =.错解分析：忽视了222()2a b a ab b ±=±+而导致错误.正解：由题意知2(1)8m +=±,解得3m =或5-.。